Xác định cơ cấu chấn tiêu một số trận động đất miền Bắc Việt Nam bằng số liệu địa chấn dải rộng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN




Hà Thị Giang




XÁC ĐỊNH CƠ CẤU CHẤN TIÊU MỘT SỐ
TRẬN ĐỘNG ĐẤT MIỀN BẮC VIỆT NAM BẰNG SỐ LIỆU
ĐỊA CHẤN DẢI RỘNG





LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC







Hà Nội – 2012
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Hà Thị Giang



XÁC ĐỊNH CƠ CẤU CHẤN TIÊU MỘT SỐ
TRẬN ĐỘNG ĐẤT MIỀN BẮC VIỆT NAM BẰNG SỐ LIỆU
ĐỊA CHẤN DẢI RỘNG


Chuyên ngành: Vật lý Địa cầu
Mã Số : 60.44.15


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. Lê Tử Sơn




Hà Nội – 2012
i

MỤC LỤC

DANH MỤC BẢNG iii

DANH MỤC HÌNH VẼ iv
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT viii
MỞ ĐẦU…………………………………………………………………………… 1
Chương 1 - KHÁI NIỆM VỀ NGUỒN ĐỘNG ĐẤT VÀ TEN-XƠ MOMENT
ĐỊA CHẤN 3
1.1. Khái niệm về nguồn động đất 3
1.1.1. Lý thuyết nguồn địa chấn 3
1.1.2. Sự lan truyền sóng và các mô hình phát xạ 5
1.1.3. Biễu diễn giải tích của hình thái đứt gãy 9
1.2. Ten-xơ moment địa chấn 9
1.2.1. Các lực tương đương 9
1.2.2. Ten-xơ moment địa chấn 11
Chương 2 - HÀM GREEN VÀ BÀI TOÁN NGHỊCH ĐẢO TEN-XƠ
MOMENT 14
2.1. Khái niệm hàm Green 14
2.2. Bài toán nghịch đảo ten-xơ moment 18
2.3. Các phép phân tích ten-xơ moment 20
Chương 3 - CÁC CHƯƠNG TRÌNH XÁC ĐỊNH CƠ CẤU CHẤN TIÊU
ĐỘNG ĐẤT SỬ DỤNG SỐ LIỆU ĐỘNG ĐẤT ĐỊA PHƯƠNG 23
3.1. Chương trình FOCMEC (SEISAN 8.3 – 2010) 23
3.2. Chương trình nghịch đảo ten-xơ moment bằng phần mềm INVRAD 23
3.3. Chương trình nghịch đảo ten-xơ moment bằng phần mềm PINV 24
3.4. Chương trình nghịch đảo ten-xơ moment bằng phần mềm ISOLA 24
3.4.1. Giới thiệu chương trình tính 24
3.4.2. Các bước tính toán 25
3.4.2.1. Chuẩn bị số liệu 25
ii

3.4.2.2. Chọn mô hình vỏ Trái Đất 25
3.4.2.3. Lựa chọn các trạm sử dụng trong quá trình nghịch đảo 26

3.4.2.4. Lựa chọn băng ghi địa chấn trong quá trình nghịch đảo 27
3.4.2.5.Lựa chọn các phương thức tính nguồn động đất từ nguồn giả định
ban đầu 29
3.4.2.6.Tính toán hàm Green và nghịch đảo ten-xơ moment 30
Chương 4 - KẾT QUẢ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP NGHỊCH ĐẢO TEN-XƠ
MOMENT CHO MỘT SỐ TRẬN ĐỘNG ĐẤT Ở KHU VỰC TÂY BẮC VIỆT
NAM 32
4.1. Số liệu địa chấn 32
4.2. Các kết quả xác định cơ cấu chấn tiêu 34
4.2.1. Trận động đất ở Mường La – Bắc Yên 34
4.2.1.1. Trận động đất chủ chấn ML 34
4.2.1.2. Trận động đất dư chấn thứ nhất ML01 38
4.2.1.3. Trận động đất dư chấn thứ hai ML02 40
4.2.2. Trận động đất Quan Sơn – Thanh Hóa 45
4.2.3. Trận động đất huyện Sốp Cộp – Sơn La 48
4.3. Nhận xét kết quả 55
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 57
TÀI LIỆU THAM KHẢO 59







iii

DANH MỤC BẢNG

Bảng 3.1: Mô hình cấu trúc 1D của lớp vỏ được sử dụng trong tính toán

Bảng 4.1: Danh sách các trận động đất dùng để xác định cơ cấu chấn tiêu
Bảng 4.2: Kết quả cơ cấu chấn tiêu của trận chủ chấn
Bảng 4.3: Kết quả cơ cấu chấn tiêu của trận dư chấn ML01
Bảng 4.4: Kết quả tính toán cơ cấu chấn tiêu của động đất Mường La – Bắc Yên
(ML) và hai dư chấn ML01, ML02
Bảng 4.5: Nghiệm cơ cấu chấn tiêu động đất Quan Sơn – Thanh Hóa
Bảng 4.6: Nghiệm cơ cấu chấn tiêu động đất Sốp Cộp – Sơn La
Bảng 4.7: Bảng so sánh kết quả cơ cấu chấn tiêu tính toán bằng ISOLA của động
đất Sốp Cộp với USGS và ISC
Bảng 4.8: Kết quả tính toán cơ cấu chấn tiêu áp dụng chương trình ISOLA.
















iv

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1. Sơ đồ biễu diễn mặt phẳng đứt gãy (Theo Kanamori và Cipar, 1974. Phys.
Earth Planet. Inter., 9,128-36).
Hình 1.2. Các dạng cơ bản của đứt gãy. (Eakins, 1987).
Hình 1.3. Dao động sóng P đầu tiên đối với mặt phẳng đứt gãy và mặt phẳng phụ
trợ. (Theo S.Stein và M. Wysession, 2003).
Hình 1.4. a) Hệ trục tọa độ đề các định hướng đứt gãy.
b) Hệ trục tọa độ cầu định hướng đứt gãy.
c) Mẫu bức xạ sóng khối P trong mặt phẳng (x
1
x
3
).
d) Mẫu bức xạ sóng khối S.
(Theo S.Stein và M. Wysession, 2003).
Hình 1.5. Biên độ mẫu bức xạ của sóng P và sóng S trên mặt phẳng x
1
x
3
. (Theo
S.Stein và M. Wysession, 2003).
Hình 1.6. Các loại lực khối tương đương. Trên cùng là lực đơn, ở giữa là ngẫu lực
và cuối cùng là cặp ngẫu lực. (Theo S.Stein và M. Wysession, 2003).
Hình 1.7. Chín thành phần ngẫu lực của ten-xơ moment địa chấn. Mỗi thành phần
bao gồm hai cặp lực ngược chiều nhau và được phân cách một khoảng
cách d. (Theo S.Stein và M. Wysession, 2003).
Hình 1.8. Mối quan hệ giữa ten-xơ moment địa chấn và các dạng cơ cấu chấn tiêu
động đất. Hàng trên cùng là nổ (trái) và sụt (phải). Ba hàng tiếp theo là
nguồn cặp ngẫu lực. Hai hàng cuối là các nguồn CLVD. (Theo Dahlen và
Tromp (1998), với phép biến đổi ten-xơ moment trong các hệ toạ độ theo
các véc tơ cơ bản. Bản quyền của đại học Princeton).

Hình 2.1. Lực tác dụng trong một thể tích, các ứng suất và trường dịch chuyển tại
bề mặt; trường dịch u chuyển tại điểm bất kỳ dưới dạng hàm Green (theo
Udías, 2002).
Hình 2.2. Biểu diễn băng ghi địa chấn bằng nhân chập của các yếu tố: hàm thời gian
nguồn x(t); cấu trúc trái đất q(t); đáp ứng thiết bị i(t).(Theo Chung và
v

Kanamori, 1980. Phys. Earth Planet. Inter.,23,134-59, Bản quyền từ
Elsevier Science).
Hình 3.1. Hình vẽ mô hình cấu trúc vận tốc được sử dụng trong tính toán.
Hình 3.2. Minh họa lựa chọn băng ghi địa chấn tại trạm Hà Giang (HGVB) trong
quá trình tính toán chuyển băng ghi từ vận tốc sang dịch chuyển.
a) Băng ghi ban đầu chưa lọc và chưa chuyển sang băng ghi dịch chuyển.
b) Băng ghi đã lọc và chuyển từ vận tốc sang băng ghi dịch chuyển.
Hình 3.3. Hai phương thức tính nguồn được sử dụng để tính toán: 1) nguồn thay đổi
theo độ sâu (hình bên trái); 2) nguồn thay đổi theo diện (hình bên phải).
Hình 3.4. Sự tương quan giữa băng ghi lý thuyết (đường màu đỏ) và băng ghi thực
tế (đường màu đen) trên bảy trạm của trận động đất Bắc Yên 2009.
Hình 3.5. Kết quả xác định cơ cấu chấn tiêu theo phương pháp lựa chọn lưới. Cơ
cấu chấn tiêu màu đỏ là kết quả cuối cùng với hệ số tương quan cao nhất.
Hình 4.1. Mạng lưới 25 trạm địa chấn dải rộng ở miền bắc Việt Nam (tam giác màu
đen). Tọa độ chấn tâm các trận động đất có M
L
3.0 từ 2005 đến 2011
(hình tròn màu vàng và ngôi sao màu đỏ). Các trận động đất lớn và dư
chấn (ngôi sao màu đỏ) được dùng để tính cơ cấu chấn tiêu trong bài báo.
Hình 4.2. Minh họa băng sóng địa chấn ghi nhận được tại 14 trạm của trận động đất
Bắc Yên (2009).
Hình 4.3. Tọa độ chấn tâm động đất ML (ngôi sao màu đỏ) và bảy trạm sử dụng
trong quá trình nghịch đảo (tam giác màu đỏ).

Hình 4.4. Sự tương quan giữa băng ghi lý thuyết (đường màu đỏ) và băng ghi thực
tế (đường màu đen) trên trận động đất Mường La-Bắc Yên (ML).
Hình 4.5. Kết quả xác định cơ cấu chấn tiêu của trận động đất Mường La-Bắc Yên
(ML) theo phương pháp lựa chọn lưới (grid-search). Cơ cấu chấn tiêu
màu đỏ là kết quả cuối cùng với hệ số tương quan cao nhất.
Hình 4.6. Các tham số cơ cấu chấn tiêu của trận động đất Mường La-Bắc Yên được
tổng hợp trên bảng (phía phải) và nghiệm cơ cấu chấn tiêu được vẽ (phía
trái).
vi

Hình 4.7. Sự tương quan giữa băng ghi lý thuyết (đường màu đỏ) và băng ghi thực
tế (đường màu đen) trên trận dư chấn ML01.
Hình 4.8. Kết quả xác định cơ cấu chấn tiêu của trận dư chấn ML01 theo phương
pháp lựa chọn lưới (grid-search). Cơ cấu chấn tiêu màu đỏ là kết quả cuối
cùng với hệ số tương quan cao nhất.
Hình 4.9. Các tham số cơ cấu chấn tiêu của trận dư chấn ML01 được tổng hợp trên
bảng (phía phải) và nghiệm được vẽ (phía trái).
Hình 4.10. Sự tương quan giữa băng ghi lý thuyết (đường màu đỏ) và băng ghi thực
tế (đường màu đen) trên trận dư chấn thứ hai (ML02).
Hình 4.11. Kết quả xác định cơ cấu chấn tiêu của trận dư chấn thứ hai (ML02) theo
phương pháp lựa chọn lưới (grid-search). Cơ cấu chấn tiêu màu đỏ là kết
quả cuối cùng với hệ số tương quan cao nhất.
Hình 4.12. Các tham số cơ cấu chấn tiêu của trận dư chấn thứ hai (ML02) được
tổng hợp trên bảng (phía phải) và nghiệm được vẽ (phía trái).
Hình 4.13. Bản đồ biểu diễn cơ cấu chấn tiêu của trận động đất Mường La Bắc Yên
(ML) và hai dư chấn (ML01, ML02).
Hình 4.14. Bản đồ đường đẳng chấn của trận động đất Mường La – Bắc Yên 2009
(đường màu xanh). Hình tròn màu vàng là chấn tâm động đất và các dư
chấn.
Hình 4.15. Sự tương quan giữa băng ghi lý thuyết (đường màu đỏ) và băng ghi thực

tế (đường màu đen) trên trận động đất Quan Sơn-Thanh Hóa.
Hình 4.16. Kết quả xác định cơ cấu chấn tiêu của trận động đất Quan Sơn – Thanh
Hóa (TH) theo phương pháp lựa chọn lưới (grid-search). Cơ cấu chấn tiêu
màu đỏ là kết quả cuối cùng với hệ số tương quan cao nhất.
Hình 4.17. Các tham số cơ cấu chấn tiêu của trận động đất Quan Sơn – Thanh Hóa
(TH) được tổng hợp trên bảng (phía phải) và nghiệm được vẽ phía trái.
Hình 4.18. Bản đồ đường đẳng chấn của trận động đất Quan Sơn – Thanh Hóa 2010
(đường màu xanh). Ngôi sao màu đỏ là chấn tâm động đất.
vii

Hình 4.19. Sự tương quan giữa băng ghi lý thuyết (đường màu đỏ) và băng ghi thực
tế (đường màu đen) trên trận động đất Sốp Cộp – Sơn La.
Hình 4.20. Kết quả xác định cơ cấu chấn tiêu của trận động đất Sốp Cộp – Sơn La
theo phương pháp lựa chọn lưới (grid-search). Cơ cấu chấn tiêu màu đỏ
là kết quả cuối cùng với hệ số tương quan cao nhất.
Hình 4.21. Các tham số cơ cấu chấn tiêu của trận động đất Sốp Cộp – Sơn La được
tổng hợp trên bảng (phía phải) và nghiệm được vẽ (phía trái).
Hình 4.22. Bản đồ đường đẳng chấn của trận động đất Sốp Cộp – Sơn La năm 2010
(đường màu xanh). Hình tròn màu vàng là chấn tâm động đất và các dư
chấn.
Hình 4.23. Cơ cấu chấn tiêu của trận động đất Sốp Cộp – Sơn la (màu đen) so sánh
với cơ cấu chấn tiêu đã được công bố của USGS (màu xanh) và ISC (màu
đỏ).
Hình 4.24. Bản đồ cơ cấu chấn tiêu của ba trận động đất (màu xanh) và hai dư chấn
(màu đỏ) trong khu vực Tây bắc Việt Nam trong năm 2009 và 2010.

viii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CCCT : Cơ cấu chấn tiêu.
CLVD : Compensated linear vector dipole (Lưỡng cực véc-tơ tuyến tính bù).
DC : Double – Couple (Ngẫu lực kép).
GMT : Greenwich Mean Time (giờ trung bình tại Greenwich).
MSK : Thang đo Cường độ động đất (Medvedev Sponheuer Karnik).
M : Magnitude (Độ lớn của động đất).
M
L
: Local magnitude (Độ lớn của động đất địa phương).

1

MỞ ĐẦU

Động đất xảy ra chính là kết quả của các vận động kiến tạo hiện đại. Bởi vậy,
việc nghiên cứu các quá trình xảy ra trong chấn tiêu động đất và xác định cơ cấu
của chúng là một trong những quan tâm đặc biệt của các nhà nghiên cứu trong và
ngoài nước. Để xác định cơ cấu chấn tiêu động đất nhiều lý thuyết đã được xây
dựng và đã sử dụng các cách tiếp cận khác nhau. Năm 1996, Nguyễn Văn Lương
[3] sử dụng mô hình trường chấn động để xác định cơ cấu chấn tiêu của các trận
động đất. Nguyễn Ngọc Thủy [8] đã dùng dấu dịch chuyển trong sóng dọc P tại các
trạm địa chấn ở Việt Nam và quốc tế để xác định cơ cấu chấn tiêu của động đất Hòa
Bình ngày 23-5-1989 và động đất Tạ Khoa ngày 6-10-1991. Lê Tử Sơn [5] cũng sử
dụng dấu dịch chuyển trong sóng dọc P để xác định cơ cấu chấn tiêu của động đất
Tạ Khoa 6-10-1991, động đất Lai Châu 29-03-1993 và động đất Mường Luân 22-6-
1996. Trần Thị Mỹ Thành và nnk [7] sử dụng nghịch đảo dạng sóng trên băng ghi
của một trạm địa chấn ba thành phần để xác định cơ cấu chấn tiêu của động đất
Điện Biên 19-02-2001… Tuy nhiên việc nghiên cứu cơ cấu chấn tiêu còn có nhiều

mặt hạn chế do ở Việt Nam các trận động đất có Magnitude lớn rất ít và quan trọng
hơn là thiếu số liệu địa chấn cả về mặt số lượng lẫn chất lượng.
Từ năm 2005 tới nay, đề án hợp tác khoa học giữa viện Vật lý Địa cầu và
Viện các Khoa học Trái Đất, Đài Loan đã tiến hành lắp đặt mạng lưới 25 trạm địa
chấn dải rộng trong khu vực miền Bắc Việt Nam, với công nghệ hiện đại, đồng bộ,
hệ thống trạm quan sát này có khả năng ghi nhận được các trận động đất trong lãnh
thổ Việt Nam và trên thế giới. Trong thời gian này, mạng lưới trạm địa chấn này đã
ghi nhận được rất nhiều trận động đất mạnh xảy ra trong lãnh thổ Việt Nam và lân
cận có kèm theo nhiều dư chấn, ví dụ như: Động đất xảy ra ở huyện Bắc Yên, tỉnh
Sơn la (2009), động đất xảy ra tại huyện Quan Sơn, tỉnh Thanh Hóa (2010), động
đất xảy ra ở huyện Sốp Cộp, tỉnh Sơn La (2010)… Các trận động đất này nằm chủ
yếu về phía tây đứt gãy Sông Hồng, nơi mà hoạt động kiến tạo tương đối phức tạp
và bị khống chế bởi các đứt gãy hoạt động như đứt gãy Sơn La, đứt gãy Sông Mã,
2

đứt gãy Sông Cả, và đứt gãy Lai Châu - Điện Biên. Phương pháp nghịch đảo ten-xơ
moment (moment tensor inversion) tính toán từ các băng ghi địa chấn dải rộng để
xác định cơ cấu chấn tiêu động đất đã và đang trở thành một công cụ được áp dụng
rộng rãi và thành công trên thế giới. Nhằm bổ xung vào các phương pháp nghiên
cứu cơ cấu chấn tiêu động đất ở Việt Nam và góp phần làm sáng tỏ bức tranh kiến
tạo khu vực phía tây sông Hồng, trong luận văn này chúng tôi áp dụng phương pháp
nghịch đảo ten-xơ moment để xác định cơ cấu chấn tiêu của một số trận động đất
xảy ra trên khu vực Tây Bắc Việt Nam trong hai năm 2009 và 2010.
Luận văn “Xác định cơ cấu chấn tiêu một số trận động đất miền Bắc Việt
Nam bằng số liệu địa chấn dải rộng” ngoài phần mở đầu và kết luận gồm có bốn
chương:
Chương 1: Khái niệm về nguồn động đất và ten-xơ moment địa chấn.
Chương 2: Hàm Green và bài toán nghịch đảo ten-xơ moment.
Chương 3: Các chương trình xác định cơ cấu chấn tiêu động đất sử dụng số
liệu động đất địa phương.

Chương 4: Kết quả áp dụng phương pháp nghịch đảo ten-xơ moment bằng
chương trình ISOLA cho một số trận động đất ở khu vực Tây bắc Việt Nam.












3

Chương 1 - KHÁI NIỆM VỀ NGUỒN ĐỘNG ĐẤT VÀ TEN-XƠ MOMENT
ĐỊA CHẤN

1.1. Khái niệm về nguồn động đất
Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày cơ sở lý thuyết nguồn địa chấn, sự lan
truyền sóng và các mô hình phát xạ.
1.1.1. Lý thuyết nguồn địa chấn
Nguồn động đất là nơi phá hủy môi trường đàn hồi trong lòng đất, giải phóng
năng lượng gây ra sóng địa chấn, lan truyền ra không gian xung quanh làm chấn
động mặt đất và ghi nhận bằng máy địa chấn. Nguồn động đất có thể là các sụp đổ
ngầm, các vụ nổ như phun trào núi lửa…Trong rất nhiều nguyên nhân gây nên
chuyển động đột ngột trong lòng đất, các hoạt động kiến tạo làm phát sinh các đứt
gãy là nguyên nhân chính và chủ yếu nhất.
Hình thái đứt gẫy được dùng trong nghiên cứu động đất (hình 1.1), mặt đứt

gẫy thường được giả thiết là mặt phẳng phân chia cánh treo và cánh nằm. Mặt đứt
gẫy với véctơ pháp tuyến n, phân chia phần thấp hơn (cánh nằm - foot wall) với
phần cao hơn (cánh treo – hanging wall). Véctơ d mô tả chuyển động của cánh treo
so với cánh nằm. Hệ toạ độ Đề các với x
3
hướng lên trên, x
1
nằm trên mặt đất
hướng dọc theo đứt gẫy sao cho góc nghiêng

tính từ trục –x
2
là nhỏ hơn 90
0
, x
2

vuông góc với mặt phẳng chứa hai trục x
1
và x
3
.
Hình thái mặt phẳng đứt gãy (hình 1.1) được xác định bằng: góc phương vị,
góc dốc và hướng dịch trượt của cánh treo. Bài toán xác định cơ cấu chấn tiêu
(CCCT) động đất chính là nhằm xác định các thông số trên. Như vậy, cơ cấu chấn
tiêu động đất sẽ được xác định qua các thông số: 1) Góc phương vị

f
(strike) là
góc hợp bởi giao tuyến của mặt đứt gẫy với mặt đất và phương bắc. 2) Góc dốc


là
góc được tạo bởi mặt đứt gẫy và mặt đất. 3) Hướng trượt đo bằng góc trượt

giữa
đường phương và véc tơ trượt tính theo chiều kim đồng hồ.
4


Hình 1.1. Sơ đồ biễu diễn mặt phẳng đứt gãy (Theo Kanamori và Cipar, 1974.
Phys. Earth Planet. Inter., 9,128-36).
Trong hệ tọa độ x
1
x
2
x
3
này, véc tơ pháp n và véc tơ trượt d được biểu diễn
qua các góc phương vị

f
, góc dốc

và góc trượt

:

















cos
cossin
sinsin
ˆ
f
f
n
,



















sinsin
coscossinsincos
sincossincoscos
ˆ
ff
ff
d
.
Góc trượt

có thể thay đổi từ 0 đến 360
0
. Một số dạng đứt gẫy cơ bản liên
quan đến góc trượt như: Khi hai phía của đứt gẫy dịch trượt ngang đó là đứt gẫy
trượt bằng: Nếu

=0 là đứt gãy trượt bằng trái, nếu

=180
0
là đứt gãy trượt bằng
phải. Đứt gãy là đứt gãy thuận khi


=270
0
và đứt gãy là đứt gãy nghịch khi

=90
0
(hình 1.2).









Hình 1.2
.
Các dạng cơ bản của đứt gãy. (Eakins, 1987.)
5

Phần lớn các đứt gẫy là kết hợp các kiểu chuyển động này. Ba dạng chuyển
động cơ bản này rất có ích khi nghiên cứu về cơ cấu chấn tiêu động đất.
1.1.2. Sự lan truyền sóng và các mô hình phát xạ
Các băng động đất (seismogram) ghi tại nhiều khoảng cách và phương vị
được sử dụng để nghiên cứu hình thái của đứt gẫy trong động đất – cơ cấu chấn tiêu
(focal mechanism). Để thực hiện được điều này, ta cần nghiên cứu về mẫu bức xạ
của sóng địa chấn phụ thuộc vào hình thái đứt gẫy. Phương pháp đơn giản nhất là
dựa trên chuyển động đầu tiên (tính phân cực) của sóng khối. Các kỹ thuật phức tạp

hơn dùng dạng sóng của sóng khối và sóng mặt.
Xem xét mô hình về các chuyển động của sóng P đối với một sự biến vị trượt
có hướng tùy ý. Trên hình 1.3 cho thấy trên các cung phần tư xen kẽ nhau sẽ có các
dao động đầu tiên của sóng P là nén – đi lên (+) đối với các trạm nằm ở nơi vật chất
gần đứt gãy chuyển dịch về hướng trạm hoặc là dãn – đi xuống (-) đối với vật chất
chuyển dịch đi ra khỏi trạm. Do vậy khi sóng P đến trạm thành phần thẳng đứng ghi
chuyển động đi lên hoặc đi xuống tương ứng với nén hoặc dãn. Các biến dạng tĩnh
của sóng P đầu tiên trên mặt sóng được biểu diễn trên hình 1.3 dưới đây.











Để xem xét mẫu bức xạ thay đổi như thế nào với hướng của đầu thu, ta xem
xét trường bức xạ trong toạ độ cầu, nơi  được đo từ x
3
và  đo trong mặt phẳng

Hình 1.3.
Dao động sóng P đầu tiên đối với mặt phẳng đứt gãy và mặt phẳng phụ
trợ. (Theo S.Stein và M. Wysession, 2003).
6

x

1
x
2
(hình 1.4b). Lý thuyết nguồn địa chấn chỉ ra rằng xa nguồn, dịch chuyển do
sóng nén tạo nên thành phần hướng tâm (e
r
) của dịch chuyển (u
r
) vì vậy chuyển
động của nó dọc theo hướng truyền là:


cos2sin)/(
4
1
3
rtM
r
u
r


. (1.1)
Trong đó:
r
3
4
1

là thành phần biên độ, trong môi trường vô hạn biên độ suy giảm

theo
r
1
.
)/(

rtM 

là thành phần phản ánh xung bức xạ từ đứt gãy.
(

M
t) lan
truyền với vận tốc sóng dọc  và đến khoảng cách r tại thời điểm )/(

rt

. (

M t)
gọi là hàm tốc độ moment địa chấn (hàm thời gian nguồn) chính là đạo hàm của
hàm moment địa chấn.
)()()( tStDtM


. (1.2)
Với

là độ cứng của vật chất, D(t) là khoảng dịch trượt và S(t) là diện tích
dịch trượt.

Độ lớn của động đất có thể xác định thông qua moment vô hướng:
SDM


0
. (1.3)
Hàm moment địa chấn được xác định thông qua M
0
:
)()(
0
txMtM 
. (1.4)
Trong đó: x(t) là hàm thời gian nguồn.
Số hạng cuối cùng


cos2sin mô tả mẫu phát xạ sóng P là mô hình phương
vị bốn thùy đơn giản tương ứng với các phần tư trong hình 1.4c với sự đảo ngược
về dấu xảy ra tại các nơi biên độ gần như bằng không. Các sóng P mạnh nhất nằm ở
khoảng giữa bốn góc phần tư.
Cũng tương tự, dịch chuyển sóng S có hai thành phần,

eueu 
trong đó:
7

)sincos)(/(
4
1

cos2cos)/(
4
1
3
3










rtM
r
u
rtM
r
u
. (1.5)
(a)

(b)

(c)

(d)

Hình 1.4:
a) Hệ trục tọa độ đề các định hướng đứt gãy.
b) Hệ trục tọa độ cầu định hướng đứt gãy.
c) Mẫu bức xạ sóng khối P trong mặt phẳng (x
1
x
3
).
d) Mẫu bức xạ sóng khối S.
(Theo S.Stein và M. Wysession, 2003).
Các mô hình hình học đơn giản là đặc trưng của sự bức xạ từ đứt gãy và việc
đưa ra dạng hình học nguồn địa chấn sẽ là vấn đề đưa việc đo các sóng về hệ tọa độ
có gốc đặt tại nguồn và các trục hướng theo tọa độ địa lý, nơi các mô hình bức xạ có
tính đối xứng bậc thấp đơn giản.
8


Vì rằng các sóng địa chấn bức xạ thay đổi như hàm của  và , băng địa chấn
ghi tại các hướng khác nhau từ động đất có thể dùng để tìm hình thái đứt gẫy. Sóng
P là sóng đến đầu tiên trên băng ghi địa chấn do vậy dấu của nó thường dễ dàng xác
định. Tập hợp chuyển động đầu tiên của sóng P thường có khả năng xác định mặt
phẳng phân chia các vùng có dấu khác nhau. Sóng S tới khó dùng hơn bởi vì chúng
thường đến sau trong băng địa chấn và có thể bị chìm trong các sóng phức tạp. Tuy
nhiên, vẫn có khả năng sử dụng các thông tin về sóng S.
Như vậy chúng ta đã xem nguồn của động đất kiến tạo chính là các đứt gãy
kiến tạo và dịch trượt trên mặt đứt gãy sẽ tạo ra các sóng địa chấn có biên độ và dấu
dịch chuyển đầu tiên tạo thành các thùy nén (+) và dãn (-) xen kẽ và đối xứng. Để
có thể sử dụng các đặc trưng của sóng địa chấn để xác định hình thái của đứt gãy,
chúng ta cần tìm kiếm mô hình các lực khối có thể tạo ra các sóng địa chấn tương
đương với mô hình đứt gãy kiến tạo. Rất nhiều mô hình lực đã được khảo sát như:

lực đơn, lưỡng cực và cặp ngẫu lực. Trong trường hợp chung nhất, cặp ngẫu lực cho
kết quả phù hợp nhất với các quan sát thực tế.
Hình 1.5.
Biên độ mẫu bức xạ
của sóng P và sóng S trên mặt
phẳng x
1
x
3
. (Theo S.Stein và
M. Wysession, 2003).

9

1.1.3. Biễu diễn giải tích của hình thái đứt gãy
Trong nhiều ứng dụng kể cả phân tích ten-xơ moment địa chấn, rất hữu ích
khi có biểu diễn giải tích đối với quan hệ giữa mặt đứt gẫy, mặt phụ trợ và các trục
ứng suất. Trong phần đầu, chúng ta biểu diễn véc tơ pháp tuyến n của mặt đứt gẫy
và véc tơ trượt d theo toạ độ địa lý: strike

, góc dốc

, và góc trượt

theo công
thức:

















cos
cossin
sinsin
ˆ
f
f
n
.



















sinsin
coscossinsincos
sincossincoscos
ˆ
ff
ff
d
. (1.6)
Trục ứng suất trung gian (trục null) vuông góc với véc tơ pháp và véc tơ
trượt, véc tơ đơn vị của các hướng này có thể viết:

















sincos
coscoscossinsin
sincoscoscossin
ˆ
ˆ
ˆ
ff
ff
dnb . (1.7)
Tương tự ta tìm véc tơ p và t dọc theo trục P và T:
kjijki
iii
iii
dnbdnb
dnpdnp
dntdnt




,
ˆ
ˆ
ˆ
,
ˆ

ˆ
,
ˆ
ˆ
. (1.8)
Quan hệ giữa mặt đứt gẫy và mặt phụ trợ có thể xuất phát từ thực tế là véc tơ
trượt nằm trên mặt đứt gẫy và là pháp tuyến của mặt phụ trợ và ngược lại. Điều này
cho phép chúng ta tìm mặt nodal thứ hai và véc tơ truợt trên nó (

f2
,

2
,

2
) từ mặt
nodal thứ nhất và véc tơ trượt trên nó (

f1
,

1
,

1
).
1.2. Ten-xơ moment địa chấn
1.2.1. Các lực tương đương
Như đã nói ở trên, sóng địa chấn được tạo ra bởi sự dịch trượt trên đứt gãy và

ta có thể tìm ra mô hình của nó bằng cách giải phương trình động lực với đứt đoạn
được biểu diễn bằng các lực khối tương đương. Mặc dù những lực này là các nguồn
địa chấn tương đương với chuyển động đứt gẫy nhưng nó không mô tả quá trình đứt
10

đoạn thực. Các lực khối tương đương cũng xuất phát từ các nguồn địa chấn khác
như nổ mìn, trượt đất hoặc va chạm bề mặt đất. Những hiện tượng này có thể tạo
các sóng địa chấn có thể quan sát được khi chúng xẩy ra đủ nhanh giải phóng năng
lượng trong trái đất trong dải tần sóng địa chấn. Hình 1.6 biểu diễn các loại lực khối
tương đương sử dụng trong nghiên cứu địa chấn là lực đơn (single force), ngẫu lực
(single couple) và cặp ngẫu lực (double couple). Theo cách biểu diễn này ngẫu lực
bao gồm hai lực tác động cùng nhau. Ngẫu lực M
xy
chính là sự kết hợp của hai lực
đơn với độ lớn f có hướng ngược chiều nhau trên hướng x và cách nhau một khoảng
d theo hướng y để đưa ra moment quay. Khi đó giá trị M
xy
là fd có đơn vị là dyn-cm
hoặc N-m. Loại thứ hai của ngẫu lực là véc tơ lưỡng cực gồm hai lực cách nhau d
theo hướng của lực, M
xx
gồm hai lực có độ lớn f tác động trên hướng x cách nhau
một khoảng d dọc theo trục x. Độ lớn là fd và cũng lấy giới hạn theo cùng một cách
như trên. Sự khác biệt giữa hai loại ngẫu lực là loại thứ hai đưa vào không tạo ra
moment quay. Dịch trượt trên đứt gãy có thể được mô tả bằng các cặp ngẫu lực có
moment quay M
xy
và M
yx
hoặc các ngẫu lực không có moment quay M

x’x’
và –M
y’y’

tạo nên cặp ngẫu lực (hình 1.6).














Hình 1.6
.
Các loại lực khối tương đương. Trên cùng là lực đơn, ở giữa là ngẫu lực
và cuối cùng là cặp ngẫu lực. (Theo S.Stein và M. Wysession, 2003).
11

1.2.2. Ten-xơ moment địa chấn
Trong hệ toạ độ xyz, nguồn địa chấn có thể được thể hiện bởi chín cặp ngẫu
lực theo các hướng khác nhau, chúng được xem như chín thành phần ngẫu lực của
ten-xơ moment địa chấn (hình 1.7). Không có hiện tượng địa vật lý nào được biểu
diễn bằng ngẫu lực đơn, bởi vì chúng tạo ra moment quay lớn và tạo ra sự quay

trong các trục khác nhau. Cặp ngẫu lực và các tổ hợp ba thành phần của ngẫu lực
được dùng để mô hình động đất và nổ mà không tạo nên dạng moment quay.
Độ lớn (Magnitude) của các lực khối tương đương là M
0
, moment địa chấn
vô hướng của động đất và có đơn vị dyn-cm giống như đơn vị của ngẫu lực. Do vậy
nếu M
xy
và M
yx
là ngẫu lực độ lớn đơn vị, ten-xơ moment là:
M=M
0
(M
xy
+ M
yx
). (1.9)

Như vậy, một ngẫu lực kép tương đương với véctơ dịch trượt trên một mặt
đứt gãy. Trong không gian ba chiều với chúng, ta sẽ có chín thành phần moment lực
và được thể hiện dưới dạng ten-xơ bậc hai của ngẫu lực:

Hình 1.7.
Chín thành phần ngẫu lực của ten-xơ moment địa chấn. Mỗi thành phần
bao gồm hai cặp lực ngược chiều nhau và được phân cách một khoảng cách d.
(Theo S.Stein và M. Wysession, 2003).
12














zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
MMM
MMM

MMM
M
. (1.10)
Đối với mô hình nguồn của động đất chúng ta có thể viết ten-xơ moment
trong hệ toạ độ bất kỳ. Các thành phần được cho bởi giá trị moment vô hướng (M
0
)
và các thành phần véctơ pháp tuyến của mặt đứt gẫy (n) và véctơ trượt (d):
M
ij
= M
0
(n
i
d
j
+ n
j
d
i
), (1.11)
hoặc:

















zzzyyzzxxz
yzzyyyyxxy
xzzxxyyxxx
dndndndndn
dndndndndn
dndndndndn
MM
2
2
2
0
. (1.12)
Biểu thức (1.11) và (1.12) chỉ ra rằng:
1) Khi thay đổi vị trí của các véctơ n và d, M
ij
không thay đổi (có nghĩa rằng
M
ij
= M
ji
). Về ý nghĩa vật lý điều này có nghĩa là: véctơ trượt trên mặt đứt gãy hay
mặt phụ có mô hình phát xạ giống nhau.

2) Tổng của các thành phần đường chéo của ten-xơ moment bằng không


i
iiii
dnMMM 0.2
0


. Về ý nghĩa vật lý điều này có nghĩa là: ten-xơ moment
ứng với sự dịch trượt trên mặt đứt gãy kiến tạo, trong trường hợp tổng các thành
phần đường chéo khác không tương ứng với nguồn nổ hoặc các hoạt động núi lửa,
trượt lở đất.
Sử dụng các định nghĩa về véctơ pháp tuyến và véctơ trượt dưới dạng góc
phương vị đứt gẫy, góc dốc và hướng trượt có thể viết ten-xơ moment cho mọi đứt
gẫy.
Hình 1.8 dưới đây đưa ra mối quan hệ giữa các dạng cơ cấu chấn tiêu động
đất thông qua phép phân tích ten-xơ moment.




13

Hình 1.
8
.
Mối quan hệ giữa ten-xơ moment địa chấn và các dạng cơ cấu chấn
tiêu động đất. Hàng trên cùng là nổ (trái) và sụt (phải). Ba hàng tiếp theo là
nguồn cặp ngẫu lực. Hai hàng cuối là các nguồn CLVD. (Theo Dahlen và
Tromp (1998), với phép biến đổi ten-xơ moment trong các hệ toạ độ theo
các véc tơ cơ bản. Bản quyền của đại học Princeton).

14

Chương 2 - HÀM GREEN VÀ BÀI TOÁN NGHỊCH ĐẢO TEN-XƠ
MOMENT

2.1. Khái niệm hàm Green
Trong địa chấn học, hàm Green được sử dụng để giải quyết rất nhiều bài toán
động lực học, nó thể hiện đáp ứng của môi trường đối với một đơn vị lực theo thời
gian và không gian với hướng bất kỳ. Lực này có thể được biểu diễn dưới dạng toán
học của hàm Dirac [23]:
F
n
(x
j
, t) = (x
j
- 
j
)(t - )e
n
. (2.1)
Ở đây, lực F
n
được đặt tại điểm có toạ độ 
j
, thời gian , hướng của nó là
hướng của véc tơ đơn vị e
n
.

Phương trình chuyển động của vật thể đàn hồi được cho bởi công thức sau:



V
i
S
i
V
i
dV
dt
d
dSTdVF

. (2.2)
Tương quan giữa ứng suất 
ij
và đạo hàm riêng của các thành phần trường
dịch chuyển u
k,l
được cho bởi biểu thức tuân theo định luật Hooke:

ij
= C
ijkl
u
k,l
. (2.3)
Trong đó C

ijkl
là hệ số đàn hồi, miêu tả các tính chất của vật chất.
Thay (2.1) và (2.3) vào (2.2), nghiệm thu được là trường dịch chuyển đàn hồi
biểu diễn dưới dạng ten-xơ hàm Green G
ni
(x
j
,
j
,t,), trong đó n là hướng lực tác
dụng.



V
niss
S
jlnkijkl
V
ni
dVtxdSGCdVG

)()(
,

. (2.4)
Nghiệm của phương trình (2.4) là các hàm Green, phụ thuộc vào các đặc
trưng của môi trường. Với mỗi môi trường, sẽ có một hàm Green khác nhau thể
hiện sự tương tác cơ học của môi trường với lực tác dụng vào nó.
Trường dịch chuyển đàn hồi tại mỗi điểm trong không gian V thu được bằng

cách giải phương trình (2.4):
15






 S
jlnkiijklini
V
niisn
dSGuCTGddVGFdtxu )(),(
,

. (2.5)
Phương trình (2.5) còn gọi là lý thuyết biểu diễn nguồn địa chấn. Nó cho
phép chúng ta xác định trường dịch chuyển u bên trong thể tích V là tổng của hai
tích phân kép theo thời gian và không gian dưới dạng ten-xơ Green. Việc tìm
nghiệm cho các ten-xơ Green là bước đầu tiên trong bài toán cơ cấu chấn tiêu động
đất. Trường hợp đơn giản nhất tương ứng với môi trường đàn hồi, đồng nhất và
đẳng hướng ten-xơ Green xác định bởi:









)()(
1
)(
1
)()3(
1
4
1
22
/
/
3










r
t
r
r
t
r
dt
r

G
ijjiji
r
r
ijjiij
(2.6)
Trong đó, 
i
là cosin chỉ phương của đường từ nguồn tới điểm quan sát so với
phương nằm ngang, r là khoảng cách từ nguồn tới điểm quan sát,  và  là vận tốc
sóng P và sóng S.








Hình 2.1. Lực tác dụng trong một thể tích, các ứng suất và trường dịch chuyển tại
bề mặt; trường dịch u chuyển tại điểm bất kỳ dưới dạng hàm Green (theo
Udías, 2002).
Như vậy số hạng thứ nhất biểu diễn dịch chuyển suy giảm nhanh theo
khoảng cách và gọi là trường gần. Số hạng này phụ thuộc vào cả α lẫn β và dịch
chuyển bao gồm cả sóng P và sóng S. Số hạng thứ hai và ba là trường xa nơi mà
sóng P và sóng S phân biệt nhau. Trong cả hai trường hợp dịch chuyển đều có hai
thành phần, một là mẫu bức xạ (radial pattern) phụ thuộc vào các cosines chỉ hướng