Về việc giải một lớp các phương trình tích phân ngẫu nhiên liên quan đến lý thuyết đổi mới bằng phương pháp MONTE-CARLO164136

n~Ht
ÍRÜOKG 9AI mü 'K)ÍÍG
HDP
HA SDI
NQÜTJSH lííSOC OÜOiíG
TS TIJS GIAI íáOT LOP
CAO
PUÜOHG TRIUH TICH PHAH
HGAO mim him
QUAH
BHT
LY
THUY^
DOI
MOI
BAKG PHJOIÍG PHAP MONTS ÍÍAR3Í0
Lu^
Víín Phó tlfn «t
KhOG aíoan-C<y
líruáttg I>^1 hQC T5ng
h^^)
Ha
H^i
TAP THi5 HÜOHa DAR
I
1.
NguyíS oáy
ííj,
PSS,
Giáo
su

cap I
(Hu?5nfí dSn chính
)
2« Hguyéñ
Buy
íi^n,
ÜS,
Giáo
sir cap
I
3*
HguyoS Yiet
Plm,
Pho tlán al
>
¡«r:;
•'
^
-turn-
HA
IIOI -
1983
m DAU
Troiig ntíxkm nam sBn
d.ay,
ij ' 1 ¿aól duvc
áp
dvii-
:
^

rei trou¿ - '^
W^
^^-^'^^^^ niieu
tren
thl
gic/i.
i ly
thuygt my dw/Q áp dvi^g tiimih oaii¿¿ trong vi§c dy tru thi^t
h^,
cus
ngonh cong nghi^p
th\^
ph^^ts (I9o5 1í?70) vo
tx ^
^.
Ucli xícii "bu Bxm
cua
céc tiai^t .4
fíleo
thon¿5
v^i
tai
(iy7t?-l97
5
Vift-l.am,
ly thuyi^t imy cr ' " 7<5 ^^ ' ' ^^^* ^"^
Cae khái üifm d§u ti6n
cus ly
thiiy^t
doi

taai xañt phot
tu
nlxuag
v^n
dB v§ nlian khau h9C
CUG
albersoii
(1933/*
-^i
1941,
W»i?'eller
da
d^t
oa sb dau tieai cho li tkuySt nay khi n§u ro
"dí-im
ly ve
pliieoné trinü '
'l".
TiSp
theo,
.
>3,
'^Dpxh
ly
á¿i ríiol oa
hexi''
cua
ü.iit
di^t /;;
co^

ser a&u ti-in
troii^
vi9c BU
di¿m^
toan
¡190 tíxüi tuán
veo ly
tixUySt
aay.
iíM xet te
luí^íntí uói .jái trung blnh
cua
m^t
quá
trinh doi ^ai
troti^
khoí
thol giar¿
¿jo^
t^
xx£\xxfi
ta da
du*e
ra
kli©i nifas
ve
ham dSi mcd
iKt)
va
ciil

ro
(xem
/?/,
/12/,
/14/,
/)/)
no la
nghi^m
CUG
phi
trinii dSi ¿iül»
t
(o^
1)
U(t) « K(t) + j
lfl(t-x)k(z)d3C,
t¿/b,oo/,
tron£
do
K(t)>
k(t)
laxi
luv^
la
imm phan hS xac
suát,
xiam ni§,t
d9
cua
ínoi

ce
thé troiig
quax).
tixo doi mod.»
Bofl
v^
• trong nhikig úiig dv^fí lau nay
cua toan
1190 tL
toaii vao
ly
tiiuy^t
doi
u\al
la
vi§c giái
phuo!a¿;
trxnh Wiener-L
d^íiig
(o^
1).
TTOXÍ^
triKíii^:;
1x9^^'
(lue trina aol aiori ro^i ríjc kiii trixii
(o»
1)
tro'
thanh 11191 trilili
tru¿'

iiBi
doi
aci
(sol
phán
tuycn tíixli
c^p
T;
i
to
cüxi^^
cu dyníi
cao
C6ÍÍ¿¡
c\(t
cúci
ly
i
pliurnto trlriii
sai
pháii (xem
/3l/,
/32/f 33/)
de
giei cae
pL;
trinh truy hSi
ke
tren.
ííhíin¿;

cGii¿;
oy cúfi .Lili
tron¿;
u.q.±
,.¡6
imn^^^
aa
d
8U
d^juig
(xetft ¡y¿¡) u _,:
I
L .1
toan
eyxí
tr|.
:
- (5¿
-
ii-^c-)
^i'*'^
^'^^
(^21
-
-S^i -•'» íRí
•••)
rá±
U^
=>
ü^n

+ 1) -
U(n),
troii^
do U(n) la
iigiiiyai
cua
piíuo-rig
trlnli truy hoi
ÜÜI
taíJi,
/' ' }
val tro
quan
trgrLi¿.
khl
iighien cuu cae tiio-i ky
iigu^,
.^t
quan
tJb.e
doi
:TÍO1,
1.
.on d§n iifsJalfín
cúi.;
¿JÍIUVÜO
trliali
doi
raed
(o,

1)
n^suol
ta
(xGui /i4/t /?/) cíírjiíi
da
rj^ühiCii cúu vB phiin b5
cúe
"tuSl"
ve
"tuoi
con
thQ"
cúe
cae
ca
i '
i.
uiól.
Trong
truoíig
h<^
red.
r^c,
hhié^
coch aú
d\irí¿¿
coxitS
c^
ciía
phucmi,

pháp
tíiih
tren?'
dcíl s8 tuy&i tLiii
va
tínli
Srgodic
troAfe
ly
thuy^t
xao
Sañü
«.,
u.^ «üe gioi bajog sS
bal toan tren
troii¿i truxmg ii9p
ton^í quát
vo
triKm¿;
ii<}^^
¿giól lúe
n¿
(xera
/32/).
V0n di
nay
00 nliieu
y
righía thya
tion,

bo'i
vi tu dó có
the dveng
các
khái
nl§ffi "hi^m
ly»"
va
"tieui
ly»"
cua
0191
quan
tiié
doi
mol (xei
<§:
10,411 chitoiig
111,10
. . iig
h^n,
di dy
bao
nang su^t
va
3«n lU9Hí5 cúa 0191
quan
t
.^ay
m^c

nao dó
ho^c vi|c
d\^
bao
aijah
luyn^
dinh
dux»]^?;
áSi vói «¿gt
quan
thl gia súo trong chlin
nuüi
v.v
Vt
trong
•:
van
óB
' ,n
tr9n,^^
khl
n£¡;hien
cuu
ly
tiiuy^t
doi
;uól
la
viQc
tac

dyfj^-
cúa con
i^u'ol
veo cao
qu§n
th*
doi
raÓL
di
quygt
d^jaii
tagt "ohián luyo
doi
ifiól
di^
phong
tSí un theo ¡n^t
f/ivic
tléu
nao dó
(xerii
/14/,
/'}/)•
fil§u
chú
y
tron^
quá
trliái giái ¿an cJe
bal toan

ke tren
la
á ciio
s:it',:)Xfi
ta da
xeia pháti b6 xcc eu^t K(t)
va rn^t
di
k(t)
cúa tuoi
t'ag
u.^s.
^uó trlnh
doi
raól niiu nhüaig he¡n oho trisóxi
Tujr
nhlen,
vS ai^t tliSng
ke,
nhíínií,
Iiam
noy
thuxm¿ du'9'c ::ác dÍJih
mi
qui
cua
C8
tiue.
Bal
v^iy,

se
k
,
tránh
fchól
nhíáag
sai
B6
ngGXx
aJiio.
Olivia
bi^t s
ujr
imien,
ve
ai§it tnong
Ke,
xüi'ümi,
Iiam
noy
thuxm¿ du'9'c ::0C díJi
i§t cacii
¿en
dúi:i,.¿ bel
các
hati líi(t)
va
íi¿(t) t quo
lúiime:
[ü&ii sat (ciau)

cúa
iri^t dgi
lux^ié,
n^gau
nhien bieu ti4
tuoi
tko
(0.3/
á> = k(x) -
k^(x);
¿^(k)
» K(x)
-
K|(2c).
-03-
%
^
Thvc tg
til!
niiusí
,
iüx ü -
tac
avi^.,
^^^ '^iSn veo^cac
kot
quá
tÍMlx
toa'n.
ch^

vi
m|t
lu-ong phóp
nén
các
phuoü^
pháp
néu
tren
d¿ lo5?i
trú*
nó
('
^
^¿^^
«
K(t,,
i:^(t)
«
k(t).
io'i . ,t vou
Cía
c ,t r»
la
tínií^oi]
á%xúí
(tínii dúng díi) oúa lo'i
.,_.„_
.L^
B8

tlm
d. .
^^ /ói
chú y
^
rbi¿;
'
la
nhürntg bai
toan
vói nhiSu nglu nhién
(eó
th^
á,A
iv.ie
lóíi
- dú
sé » EA =
0), do dó
cún¿;
khong the
aú (b¿mr>
dw^^
os
phuOM^
'
• tícli " "i vói
'
• ' * 'oán
có

nhieu
de
¿,iei
ouy^t cae
vaij.
cíe neu tr-r
.
Bal
ly '•'.
^•^' '-'^'•-
xl.
, .6
hinh
tííih tnón thfeg nh^t c
giai '^' -¿
¿o¿^
.
'
íj'
'- hujang trlnii tói
(o,
1)
1&
(o,
4
) «
'^(x)
+ f
i.
ir(x,

y)f(x-yj
U(dy),
Vx( (o,00)
tron¿;
>.
^^ *• "lUB biét
cúa
phu!cín£ trlnh
(0.4) con ft(x),
y(x,¿>
lo
nhüng
que
trlnh ngSu
nhi^
vól
các
piuin b6 xac su^i
Chus
biét nhtmg nliuneL oái the hi^n
nó
xem
nliu-
da
ciio.
Te
blifft ring (xem
/4/,
/16/)
khi phán

b6
xác
tmat
cúa
cae
quá
trlnii ngau . .
?r(s,
y) va ftíx),
4(x)
da
cii.
.,
(0.4)
da
diajflc giai quySt
tron^
t^uxaig
hí?i^
tén^
ciuát
va
ro-i rí?c
bltxia pñiso-ng
pháp
aonte
Garlo.
"-Ákss
i^^o
hlnli ngSu

nhien
cúr^^
df
duvo ^ ^^ troag
/lb/
dé
gií.i
¡-^
i
t 'u
(0.4'" '
^i dang
tí;'c
bift (p Inh
tích doi mol
dy . jkiii phán hB
xác
suat
cu.
TTCx.y)
da
cho»
Trox^
wUii^
triiiii
itó^,
oxuuw ju^t (xem /35/f
¿j'4^
^u
,:;:ic;

ate
dyng pjiieotig pl '
¡te Garlo
d
I^t
l^p
oí30
IÍOXÍ
1
ciiycli vu tiftii
e^jua
'
(o#4> ^'ae
"ham déi
aiói"
nhu
la
m^t
t _ ^ .*^
(
§» -
§4»
chuoTí,
TÍr niiung kfit que
noy
ohun¿,
ta se
xet vi^i^^io n9t lujgc
<tó tíxui
toaxi

lo§i onte O
arlo
olio cae ux'c
iLüy^k,
h^i
ty
theo
trxuQg blnJi
va theo
xoo
suat
(xem ^
5, c
^^¿1) dSn nghifna
cua
^
bai toan
cyíc
tr^.
:
'/>*
K
-
e¿^
-
*• ^
yyv^)C¿'fC^
•*-
í^)
^lo>

^
I
co
[
I
[-o-
A\|(^)
^A>
Ip
.
i)
^
'1
-
OS"
-
?
V
,
i'i
'' *^
.•.o.j
u:.
. í
,
-,»
lí**
-'c:?^.!
u*u
leí

i
^ii-a
-
q^'y
•feriiti.
•S-
i-\¡
i-
x^y
I
ft
t"\
-Q
:^
hi.«^::
ifLil?
J?0¿*
-/ir;© .
•fc03l,iíi ;:-
n%l
?iS tlül? liay»
d?>^¿:
-
•iíums
*^i'
•*'*•' '^^ ••^"'» ^*^^ '^^•"® :
Té tímU dom
éx«*:
tfeu§t
t^

' ^
Ctmt trltv?
«^
Jí«
^ V^
"^^^-^ ^"^"^
Irrl rÍ5Í
''
H
.
tru)-^
íí:
i3uy iU
•1
»»y %r''^a ••'••a
di

I-,
'ifn.
f
n-!
v\^
X '.' ,
.10.
íae ¿la
B9
La». fe|i
vi*:
tt« «ii
1'^

Is
?lím,
tiñp ay
. "^ '^^^^
^y
•
va
dííyo
<to».*
^
,,,¿
-'
V»
d^-!
^-^1
01
•Fie
Ha.
T.T ,.w
'>'? '^';
—•!
f»'
^
»
í
:,ho f (x)« |(xíu).í(^(x)-Jt(xiu),|íx.y^=
ÍTCX./ÍU)
la^csac que
trinh
rjrhx nhUn tay»

xác
d^
a khong gian^xac suSi (U» ^.
Yoi
xe<^.^.
va yé(l.+ ) 1« c«í
tham^bi^n.
'¿Ton&
dó
^la
1
t&^cip
•<^
cec ** '
áuaa^
nao dó ke
cá »5
o.
(A)
Ria thllt j
1
C9 do^a
B^nec
^,
gSa
nhúftíí phtsü t«j:>t
1
^p»^
6.3
vi -2—> i *

:i^/íxae
d|jaii
tren
gr ^=
va
v»i iBüi (p»q> tlioa
»a^
-^
)
y
í^
bal
cae c
(B)
các
enh x^ t va
t
<¿^'^
XMG
X
(
u.)
I^:f
](^
-3 ^
y(x,y)f(x-y)Acij).
^^
sr^c^
(*:^
(i.;)[t;f j(3c)

«íí|^
(x,y)l:f(i?-T)yW(dy),
T
:t
(:
-*
i'c
1.o*u
tú
"••*'•
'•híiú.
troAiíi;
.'•• , .
C
X
/X
O^JL
-w
*
va
di
tL
'^ -'4 OU0
ti
,. '
(uo)
(f.aj;
J;f
(x) J(x)yU(djc)
»^«»

-'.•' • .' f
la
.* .^';ai trons ^^)
cus
i^lMJcmf:
trlnh
(i.3)
f
ca
t^""
val -
)^<;v*
) ^^<^i ~. ' ^5»? ^ '
fetfxrto;*'
)[íx).
^-
y(x,^;
vo . 5(x) dtt cho
i,iil
cí
i
^tom:
,.
¡t .'i quySt du-^íi
d,
-*^t tonís
quát
(-«''*
L'^J
(5

J
O^^d
' ,
jíl] •. iSn
trox»i^:
t,. .
.^ (chW h«a
trQ-^
^ iBu
bei
U^^u
cú«
ly
- - a«5i) các kf ygng tom k5 tr£n .
'
^hunis chua
bigt vi
phka'
i-hñl
xac suSt
i-
-^-J»
cho.
.i
khlo,
^g
te
cni
quan
«at

áiJ^
nhiai^
cal
t .
-»•
'< \. ,
Hx).
y(x,y)
ve
^(x).
'
^ . u^.,,
.^x^.^
.^v.
n^y
do^
u¿c
Iv,
.
vasiatr^c ^^ (u*,) va^o chính^le
a^
kh«c nhau
ce.
bSn gin-e
'
>mci
Lih^ney va
các :
-^ W BM W H
I^ll

h
.h
.SO,
«s
tj:h.:'.:r
:
T'-'I : =
Í ;.
«xinr
phSn
d.
aner-Hopf (awca [ij ^ -
troi-
'
íx),
ü(x.'
"^ *'
•
a^ i-aiwn*
LÍ-Ü14¿,
^JiiBu'tr^ív-:'.
.<v<^^
chún^
te
chi biSt . '
' .
^
dúns,
ít(x)
v^

/(^.y)
cúa các
iiprri rfr)
va
k(r,.¥)
'«i*
"t
.các"
sai
sS
^j^(x,y)
k<x,y)-
Kx.y).
.:,,;;aM,
sei.a^
nay có
th.ú

nhw
sel
m-&r n.::„
có
a^
thí>n
(túc
l'!
¿r^= ' ^^» ü)
khl
<
ó,

/:ii#on^
trL'ih (l ^í
có
d^^ig
(i.
Vl'thg.
v.Já
^ •^^a
tru ^
» „
-1,-
^y
có
th5
súd^^n^
úl giál
cao
bai toen
oúa isiál
tích
sí trong
dó
o5 li^u ban dBu
có
sel
aS
X-
' :.lin khdng
có
hC '' "

-
• ; ,.%
«
S
' c tp
f.
d§n,«»'d|o
biv'**
<2^fi phuxyxAg
**
nay
thu^i
1^
'
i.uyw
.uv,
b^
, ca
trc 3ii«
hg^
¡a»
i< |^^^» ' ^^xí» • ^i^ti i
<^-
^^^
:
;.
/)
f
(x'^^)-i'vxf » i¿*ff+li "^' ' *^'* ^ ' 'J ^ ^® háng
5 t ^ íyU(dy) - «lax jo

^(3L,y)f(y)yH(dy,
flO
• -^^
' ^' •
V*,.
V duwi
-óc
suat
(li^Z/P) wl cae
th-•
"
'
qm bi^a
nh^
gi©
trj.
tiáii .^.
^ -'- 3uat cúng
á-rgc
«aa-^^^
'
• : ' ^ íri ko
tren
(1.
nBii ¿W
i m
(1.¿).
d9 xfe
'*
'

\^
H]lkxxc.
'••f ^hueii'nhot
tron¿',
!s;h.3n« gtan rha
,uí tr
'^.(x)!:.
,
.
'^«u^tbt;
^^x,.
¿f(x.y)la .»
Oi vÓi C¿9 CO
yW^,
¿Jtoü CilO
C^ )
^(x,^.
>0.
-^(x
t :
\);
5^(x,.)/^(dy)«1
Tx (u
.
o
'^^9
r*
^ "^
"'tí
khdng

gian xác suat
sin-
t.
iS,
tích
(dB-clc)*cÚ8 (1, 1> • 'O
(^*.^*>
^« ^^ "^^
¡
<c
.
íii) - íf(x¿ ^(ato.xi)
.V.
if(x.„,.x^^)W
(Í7^X,
'.B^'
0
djjm bien
¿:^^
niiiSr ^ " «
I
i,n§u
Xo //^.
7/3C1
(O e
i
C O va
Xi<x^^
(if.4)
<^ii

\
, .áu xo ;/
3t,
;/ ;/
.icL.
•
:,.^X
I
A
e
m
Y'i
1
A^-f^
-ü±Í
-
4 -
' .' rr
•
y';
P")
la tích
tiúav)khdttí5-glea
xác
suít
ban
(L>
X.
*
-«x / íL

í^'
fe
V
chun/?:
to vcac
d^
ii«
gian
^c ouat
(-^,,
.«^ij» ^^ *
°^"*^
*^
}-,ir
nhi§i.L
sau ¡
% ^(V%)^^o»
^o-
^1»
"1^
'^'^^^I^VH-A'-^H
M«fc»l1
••
i=° ^o(x^)
^(^o.
^.^ •••
^^^i-1»^Í^
I
(^i»^i;+i^
trori;;

do
'
ay.
nsoli eác gl¿ ^ (A)
- (O
(uéu
tro.^
^D ta
—
3C
•
u )
*
1
con
ri8 thi^t eau
:
' ' c ^
x.4cui?
xi iirkov
v.
^i.,>
voi.
.vO.
, * ^
o^
1
v<k iK>i
i-1.
» ^ •

o^^
^^^^^ ^^^
l^^'o'
"o^'
)vu
•I
••
•
-^-f
-^
tn4
1
(x^)
va
giá Bvt -
k=o • j ' , L
i-1
•
<
. .' •^
j.'^-
ti^
^^ ,,>;«
tiioa
.,ou Cíjr dieü
,
ta.co s
trí-
dó
la

d^c
l§Lp vcfi nhauk«o
<A) -
(i>> V»
(2.1),
(2-<¿)
(1)
i (iu
i
ÍL , /\,^^) vu
dó f le
(2) '-o , t§i 11191 so tv
1 n
va
mot 30 au
o
•
>-
'.i-í
(i.>)
S.
.:.
u
(J
:.;
»
•
:^^C
0-
—

5
*•-
(.'
^)-sí,l
U.J».
>1
^
1/
'^o
.1
¿hl.
ii^ d4jah-
x.e
< V lia IWMMHMM
í
^^Ui
llvX);
u
t,a
íh.
UJ
(^)
^
% 0
O
cao ;
0
i'
^ I
fC-^,,.

. ^JI^H /Td .
" /
i
asi
^
Vi.
4-J
U.'
V^
•
-^^ .*Q<<^>^»
P j ^ ;:í mo)
1(^.
I
al
fo
^^•
(,r)
n
*
«
(A),(2.y)
va
,-J
F.^O'^
jx
t
'O
t^o
t :•/!

%
/
^-^
\^-o^\
i
?[v%.
I ^i¿ ' :o)
<,
o<r>
^^ tu
(Aj,
la
du!9tt
Ü
\i
l^l>
<
r
í^t
D<.
*%'
T
ÍH-1
V(x,x-tiu),
¿ t á
X
}^(x|,t;u)
.'-
/
:Í

<.t
.
;
», •.
,ta
c
^'
y;^
í
U
V
(lío.'TI'
UT)'":!Í'^'-I,-I.XÍÍ
"l)
?^
Cxi
ÍL
(O
5
1:,V
1^
.
Uí:-:,,>
y
x
t
(x.,
xj
i
.X

^
• . •
#
¿i
4
"' í
1;'
»
>
; j
X-^j.
'fí^i.;,,
^í
1
h
.(/r<ix.)
t^r
t -\^(x^) 1
lícx^.
.V
«fc.
T(;.,
-— fi.í,n
d
(
/7
dx^
)
^ OcP
.

^^i
L
<^r !
\>v.
:™.
.,__ J:llL—1-
ErKx¿) fj
%(.x.) f
(x^,x^
)
. .
rif
(x^,^
,x^
)
- 7 -
Z J %y
ÍCx^.x^)
,í^(Xi.,,x^)
-1.
-^u
eo
it.
.1
i-o
*-
uha
t •
%
u

191
7t
OQ
BOO
chQ,
y
11
fu
é¿.
<4
«
#
ra
e 00 :
nhit
^^^o»
^f.¿
( / f(x)
1<
X)
] ^
».>i:(x-j)/((ay)
fx < b<:í>c»
o
^
o
y.
la
, íT
f.

,
ü
.
T
:
u
,
:.ou
(i.,y;
^
4,|.
¿yís:
-/
n
la
tct
Cí
^v^¿?,,íj^''
le
^ Á
í:
^^
N'
t:
^
^^-o^
^K>
[P-^
-1 •
Í:

+
1
K
3t) ¿í
(rr
dXj,)
i«o
at
í
(
.
)
7
•••?/^'
»
-í^
x._.
)f
»'*
}
¿^
<
^^"
^i
<^i 1
-í^o '
^ Ni;
^to '
^>^
/ ^(0 ' '

|>j>^
"^ ''^
ivi-+<t
H^
e»-^'
^'
(b)
^7f(Xjj,XQ-x^;
-rnci
•?CX^^
«-J-^ii^i^^
|(x,^,
%>•
(•
% 0
txi;.«í,
ara giejí
í[(x),
50O ^e
.
J * *
^Cx,y;
.
¿s X
(^.^J
iT .
J
^„ve
.
í^-OV

Lw V
••••
*
-
e s
•
/
•
(b)
'
la
n,
.
C¿., j
V
^ ^
Cl^Iíií
o¿t:<:b
^éi^
r
\ o
<x<b i
.5
4
)
la
tích
I
hai.
»[Cx;+ ) f

x.yjfiy;/-
bólU
3t f(x) 6
.(a,b).
-e üJ th§
t'i
P
3fi
»
•
•
n+1
)^
<
í^
:s
é:
i-O
ü*-¿;
:ü*
(n
+U'
)((-) + j .i f(x,y> í
_i(y)^
('
f-
¿-
y¡ix)
i
:-:em

í
'5
i
4.
^
¡i (dx)
*t7
•?i'*^''"
nTlu
•¿1
• *•*—
:^^^T)i
•
•
r
^X
4
1
«
^
(f-
:'n ¿0n
theo (.
ta xet
»
«
ve
{."')
í¿eo
^'

• •
\ »
•1
theo
17).
.
C
ü
i«
I
x)
1 -
lí
\f{x,jje L( ^> CT-xe( c,).(iüoa^>
+¿
[
j.
ir
ti

V'
5
/, .
\rCA,t;u^
g^trlnh
(l.í?) oó
t;
*
S.^
f(x)

« .
Kx;
+
(i(.j,
Jx^'^^
l
.XiaodyM.))
t:—4
•^^^.
- íU -
0
•
1 :
r'*
"t
(A
^ .
A'.'^)
t® Uv
^i^
^^
o
:
• .
\
•<••
.•"->
:^
»•*•!"
U

xr
1
!í
x).
xie(R,
)
)
L
^
(x)
''I.
rí
(x.
.
¡).
K
(XQ
,xo~xvjujJ-J;^]^
""
?::O
^o'^'^o^
if(Xo,x^) íf(xi-i,xi)
(1.1),
,M,r^
(1)
Ó (x)
éL^( X . X,)
(.O
vv.
i .

( 1.
V7 6'rt.l^
:"• i
a
arhi §Hi du
\nh
rr
/í.¿.^^^-•
-ri^r^
A-^nh
tron^
d.l-
'^ *-*''
'.5t cuíí
ú^i^un
XX * • i
i*-ix
í-iUi^'
*¿ . V ^
ít;
.vi ^'^ ( ' V
te
sxiy truc
tic
' nhSt
cua
d^jih
li ^. - • ' ''^
A
6

A
''i-
^Q JtSt
A.,
JTÍ.^^^"
n^^-'-^'Á^t
.
ta
u 'JO
T
>^;6,,U)
I - I
üx.),
-3^^->>-
-^Aí»^L^^^
h
xxc
ta
euv
ra-
W
íi»
?.*Úptt'
*
:
^"- •'-••^- *^-
3
•0
X
>^'^'

^.
J%>
7C^
K.
y
í
u,> •
).
MMJte
tro-*-'
Á.O
A
^*o
(o;
(.^
O
(T)
-
JI
i
lia
^
%
^
(t
(b)
A
A
# #
^

V ¿
tO^b^
>í
t^OfbJ
Cí^
qua
^.>
w-
}
«ti
í>Cí
•JO
ícii
JV^i'c,^}
"II
c
i7
-•
le-*'*
i;
•
t
(j :
CK»
(A
'A
(n+i;
*f^VM
/
• •

•
7
.1
»
»
)
J/í
i-:
i
n
u^
<
.
mn
f;^
,'
/ -_ h
• fu
(^>
>
'<70
»
-t-
>
^ : . '
VB
Xj^
N,
't • ^
om

k€
tr
i.,.:
">'.
U.
l'Y
).
(
VO
/jry^J¿isl4^
V&.
e
V^
V
iC^
>i-
fuf-
/V.
/ ,
w-
x ^(
»tK*
rtto
1
•/í.f-'"
^' f
.
|(.^;.)lat
%
•

-
M
9 i( \ » -^
t>í
f-1
r
-i
4Vt
-¿C^>-3
-/5-
r
4^
pí^
r<fc
'^
.1'
o
c^)
ta
kí
h.ig
<5^
3c ^® "^^^^ ^ ^^'^^
//<dy).
g
é-L
(o,x)^
'^'*^
irong khí5ng
r

%
#
v.
O
/
trt ¿o^Aj -^
•I
••
•
> » 1
0<3
í)
'/
É?0
co
^''C*
^^ ^^"^
í^^;
e<?
:
::^^ '?^»
•v
-•••
í'-
*•
^s
£-^X»
• • •»
<i
3C»

X^.
^a
>
3^}
/i-
''^*-
-•
j,
•
• *
»
wí'^.
^.
] ]
(e,ít„)
^ít^.t.
O .
O'
i^Ct
u'
.)
(4?
íi>
,
! /
•7
VO
íáP^iiJ I
ii^^\
y/

íX3
^'
.4^1
¿_
<^
-v
i-
x^e
!" «
/í,.
-Ci^) -•
n
i-
£;
é
l^t:
Yo»
^^ •
'^^í'
•"* i
y
^*
*^y
Cllí:S
io
A
\^
t .^
t
*0 ^ú ^ z

(,
b
-
ÍH-
. <"-^
,.:**•
(
1
5
9^
<ío
V^
>
^ üg 'ao
i^^^
'^ /I
i^"^)
'^^j4F'en^.t}l^
i^)
^« f •.
jj
»
*
*
^
^^
C^'^'
}
,;t;, ; ;v¿vr.;.I:n.A
au5ci4i vx

iüii COf
lif:
X
.''
N
•
'i
^
í'*
íC
Át,
< ^)
co
.
ii-1
1
ir
c<'
OO
/L
k«iiat-'l
c^
Uí/
)
- :^
f
g.1)
c?¿>
.,x).»r^n
(

2-Cf5
.^«1
)<6o'
1
cae
si^^
•K'> • 1
í
í-^
t (
©O
JÍ;
BO
ta
c
,,ja tx'ea k
c<7
>.JL
CK7
f
e
•i (
ÍX3
O'
c<;7
.\ ^^c?a í
d¿:>
i-
>
-I

-^r.
.et
7
f
.j^
^ f
«
• • / crix
-f»
í.*.j
á(x)^^
tW
(,5.3)
o í
3C^
>/
Xj^^,,
^
M|^t
^.iiáo .to chQii ayt «0 :
,
^/
9
•
<
H80 OhO I
3CQ
<
1 -^
.V X X

iiSallj^
(ii<oo^vB tn«ü
(^*4.>
•^^•2£^%Q(2^
V ^'o
v|y
^;v«iii,„(ií
>
ss
'. uo ríiau
^d <C
e
po
)
ta
CO (
^
o
•
i.rx
u
c-^
^
Á*
^'oO>í
cxT'
/^;
p.).
#•
ihier

(V:
{i#*;v^
' thé
.biixi ngau
^1
X
'<
/
L,.^,
A)
»
'«^
(x^-> V
(x.,x^)
v>C-«-,
,X.)
d(x).
T
íí
'.t^-i*"i+1
)•
V
,^,X,^-X^íd^)
y(.X.^ j,.SL^
-r-^^i
'^^^
f^^Q*^¿^""ñ-
e\.
/
.

V V
MÍ.
ft
0[
•
v^
va
'^^
iv^^
Kx^iií-/.;'.)',
vói./{:-,x ,u^) :do
IÍÍJ:
^(x).
(=
t
)l
^
,.,)le:
^rkóv
\ %
,'^
%^
>»
hlfn
'^G'
9
*
¿in trj
ií^>
f

X-5
^
va
voi
johau*
Si
(uo^
y
1
IX
,
x^i/.
•^
#1
Vfl
:*^ie
*
aú rlnfi esc
tX*OI3t/^
do
)
cur
4-
jng
lír
^inu
X
!T s • «
*
•••«n.i>A<

So'^-^ír^
Ai.
> g eL^(i
4
va
a
•
y
UE^
t
it)-^
?i
{.
V
>k /
ye
- ^
:^ tB;.í
t^^l
C*^':
-"^ ÍXg¿l
)i
\i?<i
%
1 i
H
i
I
/
í

fe
• •
'SP
(X,
,,X4N
^ (lodA)
/f-
¿< JÁ
•
f.^,
¿xJinr'
áimü nén
tur
(3*25),
(í))
Ot>
^A ^
X
1
1
't
^-^o'^'o^
r(:^^>x,;u,)
y(x^^.;,Xj^ju^)/
^^
i
%
fe)
^'{U h) • • ^[7-:^-nU) / ^ ^*
i

ase.
V>l!<^o
OO
i-o
i+1
i-M
í
1^1
T(x^tx^) | *
|yC^-i |»x^)| //;<x^)/y^
!i>»f
xF'lW,
(
TI dxr
í
1
^
-t
t^^-'cJ^A
nA^
yi
.
va í
/l^^
A^
:-^;X
^M í
^¿ X»í ^ 0
•
(¿í.).,

^^ix,*))
C
OJ
),
(
/fl /
)*(3
1 /-
re
rrn^
khi
c5
y
^^
ta
tíau
ay bcd
T
-»•
^>)
^
X'w^ié*
i/^(Of^
§¿^'
*JfiOTig
t:
'^
s
QíiÓí
TíTÍ/i'

OÍA
^-
íi/,
^
f^O^
/i-
-* ^:
Ulo
'^
<r¿K7
iú¿
tW''y
%"••'-
.••i»mg
trl'
*
^'t
!^\*
t
'^
hoe:
):.^
' 1
S tt^Vl
í^^
>^C.
JLt
f
Ot'k^f
V,-

«
(^
X
C^
•í
)^^
I
^ /
^^
^-¿^
,,•»•*•
3
vX
5
; '^ ^
ik^^
^^:
t
OO
-
>

W
í^3
iv
'^
.
f
o
CX3

C
£=
-^v
=^
• • •
t
;^
^i
.1*.
>^^;í
€
CC!
/;'
t/^
7
/^
i>-'
\X>
^^
>CK.
;W
^ÍS-
íe
f>-^
\
A
¡^y-x
<B
fV'
|^{5e.CV'^x<5^'>''/

•^.Vi
r
c<J
1"
X
1«-Í V'
# #
f
y
.^1 ieO
.¡(í)>.
jé
•f
í
>/.
O xítíaig
r,
j^;"
(•'•
*?^
.thsmh;
:
i7^
í>o
iOiac,
vc/x
; v
U
i^
7/

).
il-*^1
w^,::.» ^
e
*
*
• •
ft
^i>
-1
^L'
.;>
;
VU
u
J
i e
O'-^
^o)-r*;-
•
)
»
9
«
M
.A.
/:
^'k-^
^^)
i

c
. i
cO
d,^.
.10)
i^C
-I
\
^ X
i*^;(i^.C
\
i >
¿:-
.ÍJ:
i^a^."'»
^(x)é.
j^i
^(
^
r»
^o^
•
•ffi:
Tüü
au
. <•
/
^-
Í;
^