MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ MÔĐUN ĐÀN HỒI CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ




ĐÀO THỊ LIÊM





MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU
NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ
MÔĐUN ĐÀN HỒI CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT






KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC







HÀ NỘI, 2014
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ




ĐÀO THỊ LIÊM




MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU
NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ
MÔĐUN ĐÀN HỒI CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT

Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết


KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC




Người hướng dẫn khoa học:
TS. PHẠM THỊ MINH HẠNH




HÀ N
ỘI, 2014

LỜI CẢM ƠN

Đề tài khóa luận: “Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất
nhiệt động và môđun đàn hồi của tinh thể khuyết tật” đã được hoàn thành
với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình của thầy cô, bạn bè.
Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới cô giáo
hướng dẫn – TS. Phạm Thị Minh Hạnh đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo em
trong quá trình hoàn thành khóa luận.
Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Vật lí lý
thuyết, khoa Vật lí trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho em hoàn
thành khóa luận tốt nghiệp này.
Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ động viên của bạn bè trong suốt quá
trình làm khóa luận.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2014
Sinh viên
Đào Thị Liêm





LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp được hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự
hướng dẫn của TS. Phạm Thị Minh Hạnh.
Khóa luận là kết quả nghiên cứu của tôi, không trùng với bất kì đề tài
nào khác. Tất cả các dữ liệu tôi đưa ra là hoàn toàn trung thực.

Tôi xin chịu trách nhiệm về kết quả nghiên cứu của mình.

Hà Nội, tháng 05 năm 2014
Sinh viên
Đào Thị Liêm
MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
MỞ ĐẦU 1
1. Lí do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
5. Phương pháp nghiên cứu 2
6. Cấu trúc khóa luận 2
NỘI DUNG 3
CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG PHI TUYẾN CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT 3
1.1. Cấu trúc tinh thể 3
1.1.1. Các dạng liên kết trong vật rắn 3
1.1.2. Mạng tinh thể 5
1.1.3. Mạng đảo 10
1.1.4. Sai lệch mạng tinh thể 12
1.1.5. Đơn tinh thể và đa tinh thể 15
1.2. Hiệu ứng phi tuyến tính của tinh thể khuyết tật 16
1.3. Kết luận chương 1 21
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU TÍNH
CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ MÔĐUN ĐÀN HỒI CỦA TINH THỂ KHUYẾT
TẬT 22
2.1. Lý thuyết động lực mạng tinh thể 22

2.2. Lý thuyết phonon tự hợp 26
2.3. Phương pháp Monte – Carlo 30
2.3.1. Phương pháp Monte – Carlo là gì ? 31
2.3.2. Phương pháp Monte – Carlo trong các trạng thái vật lí 32
2.3.3. Từ phương pháp Monte – Carlo đến phương pháp động lực học
Monte – Carlo 33
2.4. Phương pháp thống kê momen 35
2.4.1. Momen và hàm tương quan 35
2.4.2. Hàm tương quan giữa đại lượng bất kì và tọa độ suy rộng Q 36
2.4.3. Công thức tổng quát về mômen 44
2.4.4. Công thức tổng quát tính năng lượng tự do 45
2.5. Kết luận chương 2 47
KẾT LUẬN 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO 49



1
MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay, ngành vật lí chất
rắn đóng vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lí chất rắn đã tạo ra những vật liệu
cho các ngành kĩ thuật mũi nhọn như điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng
nguyên tử, … Trong những năm gần đây xuất hiện hàng loạt công trình về
siêu dẫn nhiệt độ cao làm cho vị trí ngành vật lí chất rắn càng thêm nổi bật.
Phần lớn các vật rắn có cấu trúc tinh thể, nghĩa là các hạt tạo nên chúng
được sắp xếp một cách có trật tự. Chính vì vậy, tinh thể vật rắn có tính tuần
hoàn theo không gian và tạo thành mạng tinh thể có cấu trúc đối xứng. Các
hạt ở nút mạng tinh thể dao động xung quanh vị trí cân bằng với biên độ nhỏ.

Ở nhiệt độ cao, dao động của các hạt không phải là điều hòa mà là phi điều
hòa. Dao động của các hạt ứng với trường hợp phi điều hòa được gọi là dao
động phi tuyến. Các hiệu ứng phi tuyến trong tinh thể được gọi là hiệu ứng
phi tuyến. Khi tính tới hiệu ứng phi tuyến này chúng ta có thể giải thích được
sự phù hợp giữa lí thuyết và thực nghiệm của nhiều đại lượng vĩ mô như hệ số
dãn nở nhiệt, hệ số nén, nhiệt dung ở nhiệt độ cao, ….
Đã từ lâu người ta biết rằng khuyết tật có những ảnh hưởng đáng kể đến
những tính chất nhiệt động của tinh thể. Các tính chất nhiệt động của tinh thể
lại gắn liền với dao động của các nguyên tử ở nút mạng, ảnh hưởng của
khuyết tật điểm lên các tính chất này là đặc trưng đặc biệt của dao động
không hoàn hảo trong tinh thể thực. Với tất cả lí do đó, tôi đã chọn đề tài
nghiên cứu “Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động và
môđun đàn hồi của tinh thể khuyết tật”.

2
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu một số lí thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động và
môđun đàn hồi của tinh thể khuyết tật.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu là vật rắn
- Phạm vi nghiên cứu: vật rắn có cấu trúc tinh thể khuyết tật.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu vật rắn có cấu trúc tinh thể khuyết tật, các hiệu ứng phi tuyến,
giới thiệu một số phương pháp lý thuyết chủ yếu nghiên cứu hiệu ứng phi
tuyến của tinh thể khuyết tật.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Tra cứu, tìm kiếm và nghiên cứu tài liệu.
- Thống kê, lập luận, diễn giải.
6. Cấu trúc khóa luận
Khóa luận gồm có 2 chương:

CHƯƠNG 1: Hiệu ứng phi tuyến của tinh thể khuyết tật.
CHƯƠNG 2: Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động
và môđun đàn hồi của tinh thể khuyết tật.

3
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG PHI TUYẾN CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT

1.1. Cấu trúc tinh thể
1.1.1. Các dạng liên kết trong vật rắn
1.1.1.1. Lực Van-der-van
- Đây là loại liên kết thường gặp nhất xuất hiện giữa hai nguyên tử và
phân tử bất kì.
- Phương trình Van-der-van:

 
2
.
 
  
 
 
a
P V b RT
V
(1.1)
- Đây là loại lực xuất hiện giữa các phần tử có liên kết hóa học bão hòa
và các phần tử khí trơ.
- Trong trường hợp tổng quát, lực liên kết Van-der-van gồm ba loại liên
kết chính: tương tác tán xạ, tương tác định hướng, tương tác cảm ứng.

 Tương tác tán xạ.
Năng lượng tương tác tán xạ được tính theo biểu thức:
2
6
3
,
4
 
tx
J
U
r

(1.2)
trong đó:
:

độ phân cực,
J: năng lượng kích thích,
r: khoảng cách.
 Tương tác định hướng.
Năng lượng tương tác định hướng được tính theo biểu thức:
+ Ở nhiệt độ thấp:
2
2
0
.
2
 
dh

M
U
r

(1.3)

4
+ Ở nhiệt độ cao:
4
2 2 6
0
1
.
24
 
dh
B
M
U
k T r
 
(1.4)
trong đó: M: mômen lưỡng cực:

:
M
 
cường độ điện trường),
0
:


hằng số điện môi,
:
B
k
hằng số Boltzman,
T: nhiệt độ tuyệt đối.
 Tương tác cảm ứng:
Năng lượng tương tác cảm ứng được tính theo công thức :

2
2 6
0
1
.
8
 
cu
M
U
r


(1.5)
Trong trường hợp tổng quát, khi hai nguyên tử lại gần nhau thì xuất hiện
đồng thời ba loại liên kết nên :
.
  
tx dh cu
U U U U

; .

cu tx dh
U U U

1.1.1.2. Liên kết ion
- Đây là loại liên kết xuất hiện ở kim loại điển hình kết hợp với nhóm
halogen.
- Bản chất của liên kết ion là lực hút tĩnh điện giữa hai ion trái dấu.
- Đặc điểm: Sự phân bố điện tích trong các ion có tính đối xứng cầu.
- Năng lượng tương tác :
2
0
,
4
 
n
B q
U
r r

(1.6)
trong đó : q: điện tích ion,
B, n: hằng số,
r: khoảng cách.
1.1.1.3. Liên kết cộng hóa trị
Liên kết cộng hóa trị là loại liên kết được tạo thành bởi các cặp electron
có spin đối song. Đây là loại liên kết mạnh mặc dù là liên kết giữa các nguyên

5
tử trung hòa. Ví dụ như liên kết trong tinh thể kim cương, Si, Ge, GaAs, GaP,
AlP, ….
- Đặc điểm: Liên kết cộng hóa trị có tính bão hòa, tính định hướng.
+ Tính báo hòa: Mỗi nguyên tử chỉ có khả năng tạo thành liên kết cộng
hóa trị với một số nhất định nguyên tử lân cận.
+ Tính định hướng: Theo hướng đó sự phân bố lớp mây điện tử là lớn
nhất, phù hợp với các điện tử hóa trị.
1.1.1.4. Liên kết kim loại
Liên kết kim loại là loại liên kết xuất hiện trong kim loại, về cơ bản liên
kết kim loại giống như liên kết cộng hóa trị ở chỗ có các điện tử hóa trị góp
chung nhưng trong liên kết cộng hóa trị thì các điện tử góp chung là do sự
đóng góp từ các nguyên tử lân cận gần nhau nhất và chỉ của từng cặp điện tử.
Còn trong liên kết kim loại thì tất cả các nguyên tử của tinh thể đều cho đóng
góp vào các điện tử góp chung. Mặt khác, điện tử góp chung không định xứ ở
nguyên tử mà dịch chuyển tự do trong các mạng tinh thể.
1.1.1.5. Liên kết hiđrô
Liên kết Hiđrô xuất hiện trong trường hợp khi nguyên tử Hiđrô liên kết
với nguyên tử có tính âm điện mạnh như
2
,
Cl
,
P
2
,
O
2
N

…. Khi có các điện tử
này mất một điện tử liên kết mang điện tích âm còn Hiđrô mất một một điện
tử mạng điện tích dương. Liên kết có bản chất của lực hút tĩnh điện.
1.1.2. Mạng tinh thể
Mạng tinh thể được dùng để mô tả cấu trúc bên trong của tinh thể.
1.1.2.1. Mạng không gian
Trong vật rắn, nguyên tử và phân tử được sắp xếp đều đặn tuần hoàn
trong không gian tạo thành mạng tinh thể.
Tinh thể lý tưởng là tinh thể trong đó:
- Sự sắp xếp nguyên tử, phân tử là hoàn toàn tuần hoàn.

6
- Tinh thể lí tưởng phải hoàn toàn đồng nhất, nghĩa là ở mọi nơi nó đều
chứa những nguyên tử, phân tử phân bố như nhau.
- Kích thước trải rộng vô hạn.
Ví dụ: Hình 1.1 diễn tả mạng tinh thể nhận được bằng cách tịnh tiến các hạt
dọc theo ba trục.
Theo ox những đoạn a
1
, 2a
1
, 3a
1
, …, n
1
a
1
.
Theo oy những đoạn a
2

, 2a
2
, 3a
2
, …, n
2
a
2
.
Theo oz những đoạn a
3
, 2a
3
, 3a
3
, …, n
3
a
3
.
o
a
a
a
3
2
a
z
x
y

Hình 1.1: Mạng tinh thể.
Khi đó vị trí của một hạt bất kì của mạng được xác định nhờ véctơ:

1 1 2 2 3 3
.
  
  

r n a n a n a
(1.7)
trong đó: n
1
, n
2
, n
3
là các số nguyên,
1 2 3
, ,
  
a a a
là ba véctơ cơ sở.
Khi đó tập hợp tất cả các giá trị khác nhau của các điểm có bán kính

r

được xác định theo (1.7) với các giá trị khác nhau của n
1
, n

2
, n
3
tạo thành
mạng không gian, và các điểm đó được gọi là nút của mạng không gian hay
nút mạng.
Hình hộp được tạo thành từ 3 véctơ cơ sở
1 2 3
, ,
  
a a a
là ô cơ sở hay ô sơ
cấp.
Tất cả các ô cơ sở tạo thành mạng có cùng kích thước và hình dạng.

7
Về mặt nguyên tắc, để mô tả một ô cơ sở cần 6 đại lượng: a
1
, a
2
, a
3
và
, ,
  
(hình 1.2), trong đó

là góc hợp bởi hai véctơ
2


a
và
3

a
,

là góc hợp bởi hai véctơ
1

a
và
3

a
,

là góc hợp bởi hai véctơ
1

a
và
2

a
.

Hình 1.2: Ô cơ sở.
+ Ô cơ sở hay ô nguyên thủy là loại ô chỉ chứa các hạt tại các đỉnh và ô
này chỉ chứa một hạt trên một ô sơ sở.
+ Ô phức tạp là ô cơ sở ngoài chứa hạt ở đỉnh còn có hạt ở đỉnh khác.
1.1.2.2. Các hệ tinh thể
Căn cứ vào tính chất đối xứng của mạng không gian mà người ta chia
chúng thành bảy hệ ứng với bảy ô sơ cấp khác nhau, mỗi hệ đặc trưng bởi
quan hệ giữa các véctơ.
Hệ Số mạng tinh thể Tính chất
Tam tà (Triclinic) + Tam tà
1 2 3
 
  
a a a

0
90
  
  

Đơn tà (Monoclicnic)
+ Đơn tà
+ Đơn tà tâm đáy
1 2 3
 
  
a a a

0

90 ,


0
90
 
 

Thoi (Arthorhomlic)
+ Hệ thoi
+ Hệ thoi tâm đáy

1 2 3
 
  
a a a

3
a

1
a

2
a





8
+ Hệ thoi tâm khối
+ Hệ thoi tâm mặt
0
90
  
  


Tứ giác (Tetragonal)
+ Hệ tứ giác
+ Hệ tứ giác tâm khối
1 2 3
 
  
a a a

0
90
  
  

Lập phương (Cubic)
+ Hệ lập phương
+ Hệ lập phương tâm mặt
+ Hệ lập phương tâm khối
1 2 3
 
  
a a a

0
90
  
  

Tam giác (Trigonal) + Hệ tam giác
1 2 3
 
  
a a a

0 0
90 , 120
   
  

Lục giác (Hexagonal)

+ Hệ lục giác
1 2 3
 
  
a a a

0
90
 
 

0
120




1.1.2.3. Cấu trúc tinh thể [1]
Chuyển từ mạng không gian là mô hình toán học sang cấu trúc tinh thể ta
có được cấu trúc thực của tinh thể nếu đặt nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử ở
nút mạng hay gần nút mạng.
Chẳng hạn, đặt nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử ở trạng thái cân bằng hạt
nhân của chúng ở nút mạng. Ví dụ: Tinh thể H (trạng thái rắn) mỗi nút mạng
là một nguyên tử H nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử gọi là gốc.
Ta coi cấu trúc tinh thể = mạng không gian + gốc.
Hoặc cấu trúc tinh thể = mạng không gian + ô cơ sở.
1.1.2.4. Chỉ số Miller [1]
- Vị trí của các nút, các hướng và các mặt phẳng trong tinh thể được xác
định bằng chỉ số Miller.
- Đường thẳng mạng là đường thẳng đi qua nút mạng.

9
Giả sử có ba véctơ cơ sở
1 2 3
, ,
  
a a a
và có hệ trục tọa độ Oxyz có các trục
dựa trên ba véctơ cơ sở như hình 1.4, gốc O trùng với một nút mạng.

Hình 1.3

Giả sử có một mặt phẳng mạng cắt ba trục Oxyz tại các nút A, B, C và có
các tọa độ là:
1 2 3
, ,
n n n
.
Khi đó lấy nghịch đảo của
1 2 3
, ,
n n n
ta được:
1 2 3
1 1 1
; ; .
n n n

Quy đồng mẫu số chung. Giả sử mẫu số chung nhỏ nhất là D.
=> Các số nguyên
1 2 3
; k= ; l=

D D D
h
n n n
chính là chỉ số của mặt phẳng
này và viết là (h k l). Khi đó, bộ ba số (h k l) gọi là chỉ số Miller của mặt
phẳng mạng.
1 2 3
1 1 1
: : : :

h k l
n n n

Chú ý:
(1), Các mặt phẳng mạng song song với nhau có cùng chỉ số Miller. Vì
vậy, chỉ số Miller (h k l) có thể kí hiệu một mặt phẳng hoặc một họ mặt phẳng
sông song với nhau.
(2), Nếu mặt phẳng mạng song song với trục tọa độ thì coi như nó cắt
trục đó ở vô cực và chỉ số Miller coi bằng 0.
10
(3), Nếu mặt phẳng mạng cắt trục tọa độ ở điểm có tọa độ ở điểm có tọa
độ âm thì chỉ số Miller tương ứng có dấu âm và được kí hiệu là h
-
.
1.1.2.6. Mật độ nguyên tử trong mạng tinh thể, hệ số xếp đặt [4]
 Mật độ xếp.
Mật độ xếp theo một phương, trên một mặt hoặc trong một mạng tinh thể
đặc trưng cho khả năng chiếm chỗ của nguyên tử trong không gian mạng, lần
lượt xác định được biểu thức:
, M , M
  
l s v
l s v
M
L S V

trong đó:
, M , M
l s v
M

: Mật độ xếp theo phương, mặt, thể tích (mạng),
l, s, v: Chiều dài, diện tích, thể tích bị chiếm bởi nguyên tử,
L, S, V: Tổng chiều dài, diện tích, thể tích đang xét trong tinh thể.
 Cách sắp xếp nguyên tử trong mạng tinh thể, sự xếp chặt.
Mật độ xếp đặc trưng cho khả năng xếp chặt của các nguyên tử. Giả sử
các nguyên tử là các quả cầu rắn cùng kích thước được xếp chặt sao cho mỗi
nguyên tử tiếp xúc với sáu nguyên tử xung quanh, chúng sẽ tạo ra một lớp
nguyên tử xếp chặt (mặt xếp chặt). Sự phá vỡ mật độ xếp gọi là khuyết tật
xếp.
1.1.3. Mạng đảo
1.1.3.1. Định nghĩa
- Mạng thuận là mạng không gian được xác định từ ba véctơ cơ sở
1 2 3
, ,
  
a a a
vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ véctơ:
1 1 2 2 3 3
  
   
r n a n a n a

trong đó:
1 2 3
, ,
n n n
là các số nguyên,
1 2 3
, ,
  

a a a
là các véctơ cơ sở.
- Mạng đảo là mạng không gian được xác định từ ba véctơ
1 2 3
, ,
  
b b b
được
xác định như sau:


11
2 3
1
1 2 3
2 ;
.
 

 

 

 
 

  
a a
b
a a a



3 1
2
1 2 3
2 ;
.
 

 

 

 
 

  
a a
b
a a a


1 2
3
1 2 3
2
.
 

 


 

 
 

  
a a
b
a a a


Tổng quát :


2
.


 

 
 

  
k i
j
j k i
a a
b

a a a


với
1
,

b
2
,

b
3

b
là các véctơ cơ sở của mạng đảo.
- Vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ véctơ:
1 1 2 2 3 3
  
   
G m b m b m b

trong đó:
1 2 3
, ,
m m m
là các số nguyên.
1.1.3.2. Tính chất của véctơ mạng đảo
 Tính chất 1:
1 2 3

,

  
b a a
;

2 3 1
,

  
b a a
;

3 1 2
,

  
b a a
.
Tức là:
ij
. 2 .

 
i j
a b
 


 Tính chất 2: Độ lớn của véctơ mạng đảo có thứ nguyên nghịch đảo của

chiều dài.
1
[ ]
[ ]



j
i
b
a

12
 Tính chất 3: Hình hộp chữ nhật dựng nên từ ba véctơ cơ sở của mạng
đảo
1
,

b
2
,

b
3

b

được gọi là ô sơ cấp của mạng đảo và có thể tích:
3
1 2 3

(2 )
. .

 
  
 
  
g
C
C
V b b b
V

trong đó
C
V
là thể tích ô sơ cấp của mạng thuận.
1 2 3
. .
 
 
 
  
C
V a a a


 Định lý 1: Véctơ mạng đảo
1 2 3
.

  
   
G hb kb lb

vuông góc với mặt phẳng (hkl) của mạng thuận.
 Định lý 2: Khoảng cách
( )
hkl
d
giữa hai mặt phẳng liên tiếp nhau thuộc
họ mặt phẳng (hkl) bằng nghịch đảo của độ dài véctơ mạng đảo
( )

hkl
G
nhân
với
2

.
( )
( )
2
.

 
hkl
hkl
d
G

1.1.4. Sai lệch mạng tinh thể
Cấu trúc tinh thể được trình bày ở trên là cấu trúc tinh thể lí tưởng vì khi
xét đã bỏ qua dao động nhiệt và các sai hỏng trong trật tự sắp xếp của các
nguyên tử, những sai hỏng đó được gọi là sai lệch mạng tinh thể hay khuyết
tật mạng.
Phụ thuộc vào kích thước theo ba chiều trong không gian, sai lệch mạng
chia thành: Sai lệch điểm, đường, mặt và khối.
1.1.4.1. Sai lệch điểm
Đó là sai lệch có kích thước rất nhỏ theo ba chiều không gian, một sai
lệch điển hình là nút trống, nguyên tử xen kẽ, nguyên tử tạp chất.

13
 Nút trống và nguyên tử xen kẽ.
Trong tinh thể, nguyên tử luôn dao động nhiệt quanh vị trí cân bằng của
nút mạng. Khi một số nguyên tử nào đó có năng lượng cao, với biên độ dao
động lớn chúng có khả năng bứt khỏi nút mạng, để lại nút không có nguyên tử
gọi là nút trống.
Sau khi rời khỏi nút mạng, nguyên tử có thể sang vị trí giữa các nút (cơ
chế tạo nút trống Frenkel) tạo ra sai lệch điểm dạng nguyên tử xen kẽ. Cơ chế
thứ hai gọi là cơ chế tạo nút trống của Schottky, khi nguyên tử rời vị trí cân
bằng ra bề mặt tinh thể.
 Nguyên tử tạp chất.
Trong thực tế, hầu như không có vật liệu hoặc kim loại sạch tuyệt đối.
Các công nghệ nấu, luyện hiện đại nhất trong phòng thí nghiệm cũng chỉ cho
phép đạt độ sạch nhất là 99,999 % hoặc cao hơn một chút phụ thuộc vào các
nguyên tử tạp chất thay thế ở nút mạng hoặc xen kẽ giữa các nút. Đây cũng là
sai lệch điểm.

Hình 1.4: Các dạng sai lệch điểm: Nút trống và nguyên tử xen kẽ (a) và các

nguyên tử tạp chất (b).
Mật độ nút trống phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm số mũ, nên tăng rất
nhanh theo nhiệt độ và có giá trị lớn nhất khi sắp chảy lỏng. Nút trống có ảnh
hưởng lớn đến cơ chế và tốc độ khếch tán của kim loại và hợp kim ở chế độ
trạng thái rắn.
14

1.1.4.2. Sai lệch đường lệch
Các sai lệch điểm như nút trống, nguyên tử xen kẽ nếu chúng nằm liền
nhau trên một đường, chúng tạo sai lệch đường. Chúng có những dạng hình
học nhất định và tính ổn định cao. Người ta phân biệt những loại sai lệch
đường sau đây: lệch thẳng (lệch biên), lệch xoắn và lệch hỗn hợp.

Hình 1.5: Sai lệch đường: lệch xoắn.

Hình 1.6: Sai lệch đường: lệch biên.
1.1.4.3. Sai lệch mặt
Là loại sai lệch có kích thước lớn theo hai chiều và nhỏ theo chiều thứ
ba. Trong tinh thể sai lêch mặt chủ yếu là biên giới hạt, biên giới siêu hạt, sai
lệch xếp, mặt đối tinh thể và mặt ngoài tinh thể.
1.1.4.4. Sai lệch khối
Những sai lệch có kích thước lớn theo ba chiều trong mạng tinh thể gọi
là sai lệch khối. Sai lệch khối vi mô là những sai hỏng sinh ra khi nấu, đúc
hợp kim tập trung tạp chất xỉ trong vật đúc.
15
1.1.4.5. Vai trò của sai lệch đối với tính chất của vật rắn
Sự có mặt của sai lệch mạng tinh thể và tương tác giữa chúng ảnh hưởng
đến tính chất của vật liệu.
Để giải thích tính chất cơ học (tính dẻo, độ bền, độ cứng, ) cần phải
dựa vào lý thuyết độ bền, trong đó các mô hình cấu trúc vi mô được áp dụng

để lý giải kết quả thực tế.
1.1.5. Đơn tinh thể và đa tinh thể
1.1.5.1. Đơn tinh thể, các đặc tính, ứng dụng
Nếu vật tinh thể có mạng thống nhất và phương không đổi trong toàn bộ
thể tích thì gọi là đơn tinh thể.
Tính chất tiêu biểu của đơn tinh thể là tính dị hướng vì theo các hướng
độ xếp chặt nguyên tử khác nhau.
Đơn tinh thể chủ yếu được sử dụng trong công nghệ bán dẫn và vật liệu
kỹ thuật điện.
1.1.5.2. Đa tinh thể
Đa tinh thể gồm rất nhiều tinh thể nhỏ gọi là hạt tinh thể có cùng cấu trúc
mạng nhưng định hướng khác nhau mang tính ngẫu nhiên, liên kết bằng biên
giới hạt. Trong thực tế, phần lớn vật rắn tinh thể được sử dụng ở dạng đa tinh
thể. Tính chất tiêu biểu của đa tinh thể là tính chất đẳng hướng.
Cấu trúc của đa tinh thể gồm hai phần chính:
- Các tinh thể nhỏ gọi là hạt, có định hướng khác nhau.
- Biên giới hạt, cấu trúc không trật tự,liên kết hạt với nhau được coi là
một dạng của sao lệch mặt.
- Do đặc điểm tạo thành các hạt tinh thể không bao giờ có kích thước
như nhau.
16

Hình 1.7: Mô hình đơn tinh thể (a); đa tinh thể (b) ; tổ chức tế vi kim loại đa
tinh thể: đường tối là biên hạt (c).
1.2. Hiệu ứng phi tuyến tính của tinh thể khuyết tật
Đa số vật rắn có cấu trúc tinh thể, chúng được sắp xếp một cách trật tự,
có tính tuần hoàn trong không gian tạo thành những mạng tinh thể có cấu trúc
đối xứng. Nút của các mạng tinh thể có thể là các nguyên tử, phân tử hoặc ion
và chúng tương tác với nhau tạo thành thế năng tương tác của mạng tinh thể.
Để phân loại mạng tinh thể người ta phân biệt tinh thể theo bản chất các hạt

đặt ở nút mạng và lực tác dụng giữa chúng hoặc căn cứ vào tính chất đối xứng
của các loại mạng không gian. Căn cứ vào các tính chất đối xứng người ta đã
phân chia tinh thể làm 14 loại mạng Bravais với các cấu trúc mạng lý tưởng
khác nhau. Trong đó cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối
thường gặp ở nhiều chất. Chẳng hạn như cấu trúc lập phương tâm diện thường
gặp ở một số kim loại (Cu, Ag, Au, Al…) và các tinh thể khí trơ có cấu trúc
lập phương tâm diện. Các kim loại khác như Fe, W, Ta, Ba, Nb… và nhiều
tinh thể ion có cấu trúc lập phương tâm khối.
Tuy nhiên những tinh thể thực được điều chế trong phòng thí nghiệm hay
thu thập được trong tự nhiên không có cấu trúc mạng lí tưởng. Tinh thể thực
luôn chứa đựng bên trong nó những khuyết tật nhiều loại với những mức độ
khác nhau, nghĩa là mang hàng loạt các đặc điểm hình thành liên quan đến
cấu trúc và điều kiện hình thành phức tạp của nó. Có loại khuyết tật có thể
17
quan sát bằng mắt thường ví dụ: mặt cong không phẳng, vết nứt chạy theo các
phương, những vùng tạp chất xen lẫn một cách cơ học. Một số khuyết tật chỉ
có thể quan sát bằng các phương tiện đặc biệt. Khi nói đến khuyết tật cấu trúc
mạng tinh thể là muốn nói tới các khuyết tật điểm, khuyết tật đường, khuyết
tật mặt và khuyết tật khối của tinh thể. Các khuyết tật cấu trúc được phân loại
thành các dạng khuyết tật dựa vào các tiêu chuẩn hình học.
 Khuyết tật điểm có kích thước cỡ nguyên tử cả về ba chiều không gian.
Nó bao gồm 2 loại khuyết tật dạng Schottky và khuyết tật dạng Frenkel
(khuyết tật do sự có mặt của tạp chất trong tinh thể…)
 Khuyết tật đường có kích thước vĩ mô theo một chiều, kích thước
nguyên tử theo hai chiều còn lại, thực chất đó là sự lệch mạng.
 Khuyết tật mặt có kích thước vĩ mô theo hai chiều, kích thước nguyên
tử theo chiều còn lại. Đó chính là cấu trúc tại ranh giới hạt, tại ranh giới giữa
các khối men rạn, tại mặt song tính…
 Khuyết tật khối có kích thước vĩ mô theo cả ba chiều không gian, các
bao thể, các khe nứt, các dị mặt hoặc các tinh thể tạp chất nằm bên trong các

vùng mất trậy tự kiểu vô định hình… có nghĩa là các khuyết tật thể hiện bằng
các vùng chứa các pha khác nhau của pha tinh thể.
Khuyết tật điểm hay còn gọi là khuyết tật nguyên tử vì có kích thước
nguyên tử và là loại khuyết tật cấu trúc đơn giản nhất.
Tuy nhiên người ta cũng phân biệt hai loại khuyết tật điểm: khuyết tật
Schottky và khuyết tật Frenkel:
 Khuyết tật Schottky hình thành khi một nguyên tử rời khỏi vị trí nút
mạng của nó để lại một nút trống và chuyển tới vị trí một nút khác để rồi cuối
cùng đẩy một nguyên tử khác hoặc bản thân nó khuếch tán ra mặt ngoài của
tinh thể.
18
 Khuyết tật Frenkel hình thành khi một nguyên tử rời khỏi vị trí nút
mạng của nó để di chuyển tới một vị trí xen giữa các nút mạng. Khuyết tật
dạng này bao gồm một nút khuyết (nút khuyết Frenkel) và một nguyên tử xen
kẽ.
Mặt khác năng lượng tạo thành khuyết tật Schottky và Frenkel trong tinh
thể là khác nhau. Trong tinh thể sẽ đồng thời xuất hiện nhiều loại khuyết tật
những loại khuyết tật nào cần năng lượng tạo thành thấp sẽ chiếm ưu thế. Ở
những tinh thể có cấu trúc kiểu xếp chặt (phổ biến ở các kim loại đơn giản)
thì khuyết tật điểm kiểu Schottky chiếm ưu thế nhất. Các khuyết tật điểm loại
Schottky và Frenkel khác nhau về cơ bản với khuyết tật đường và khuyết tật
mặt ở chỗ chúng nằm trong trạng thái cân bằng nhiệt động. Nghĩa là nồng độ
khuyết tật phát sinh khi giữ một tinh thể đủ lâu trong một nhiệt độ nhất định
là xác định. Nộng độ này sẽ tăng lên khi nhiệt độ tăng, vì vậy mà người ta còn
gọi khuyết tật điểm là khuyết tật nhiệt. Ở nhiệt độ thông thường ngay cả khi
không có khuyết tật đường và mặt tinh thể vẫn tồn tại các khuyết tật điểm. Do
đó không có cấu trúc tinh thể hoàn hảo một cách lí tưởng đặc trưng bằng tính
tuần hoàn 3 chiều của không gian. Trong bản luận án này giới hạn chỉ đề cập
tới các khuyết tật về cấu trúc. Đây là khuyết tật dạng cơ bản nhất, được
nghiên cứu nhiều nhất. Việc nghiên cứu khuyết tật cấu trúc giúp chúng ta giải

thích được sự khác biệt giữa các đại lượng vật lí được tính toán dựa trên lí
thuyết mạng lí tưởng và đại lượng đó tính toán trên mạng tinh thể thực với kết
quả đo được trên mẫu tinh thể thực. Nhiều tính chất vật lí và hóa học của tinh
thể phụ thuộc vào cấu trúc thực của tinh thể như tính dẫn điện, tính cơ học,
biến dạng dẻo, tính nhiệt động… Nghĩa là phụ thuộc vào khuyết tật cấu trúc
của tinh thể.
19
Mặt khác nhiều tính chất nhiệt động, tính chất cơ của tinh thể phụ thuộc
vào dao động xung quanh vị trí cân bằng của các hạt ở nút mạng trong tinh
thể.
Ở nhiệt độ thấp dao động của các hạt là nhỏ vì vậy độ rời của nó khỏi vị
trí cân bằng có giá trị nhỏ nhưng khi nhiệt độ càng cao dao động sẽ càng
mạnh hay độ rời của nó ngày càng lớn. Do đó thế năng tương tác giữa các hạt
chính là hàm của độ rời. Trong trường hợp mạng đơn giản khi không chú ý tới
khuyết tật thế năng có thể viết dưới dạng:

2
,

 

s
o l
l
U U U
(1.8)

1 1
1 1
1

, ,
1
1

!
1 , , 3;

 

  

 
l l
l l
l
n n n
n
l
n n
l
U U q q
l
   
 


1
1
1

1

'
ˆ



 

 
 
l
l
l
l
n n
nn
U
U
r An
 
 
 
(1.9)
Trong đó
ˆ
A
là ma trận mạng,

n

là véctơ với các thành phần bằng số
nguyên, q là độ dời của hạt khỏi nút mạng tinh thể.
Khi s = 2 ta có gần đúng điều hòa. Trường hợp này, tinh thể được xem
như hệ các hạt dao dộng điều hòa độc lập với nhau. Trong trường hợp này cho
phép giải thích một số tính chất nhiệt động của tinh thể ở nhiệt độ thấp. Ở
nhiệt độ cao dao động của các hạt ở nút mạng là mạnh. Khi đó trong biểu thức
(1.9) của thế năng tương tác không thể chỉ lấy đến số hạng s = 2 mà phải lấy
đến số hạng bậc cao hơn s = 3, s = 4 Lúc này dao động của các hạt gọi là
phi điều hòa. Các hiệu ứng ứng với trường hợp này được gọi là hiệu ứng phi
tuyến.