Sai số trong tính toán kết quả phân tích

Sai số trong tính toán kết quả phân tích
(Lan truyền sai số trong tính toán kết quả)
Giả sử trong quá trình thí nghiệm ta thu được các dữ liệu a, b, c (như lượng cân,
thể tích, nồng độ, mật độ quang) và tính kết quả x từ các dữ liệu a, b, c đó.
Mỗi dữ liệu a, b, c thu được đó đều có một sai số nhất định, biểu thị bởi các độ
lệch chuẩn s
a
, s
b
, s
c.
Khi tính kết quả x từ các dữ liệu a, b, c đó, thì kết quả x sẽ có sai số
biểu thị bởi độ lệch chuẩn s
x
. Có thể tính độ lệch chuẩn s
x
hay độ lệch chuẩn tương đối
s
x
/ x theo cách tính cho trong bảng sau đây:
Phép
tính
Ví dụ công
thức tính x
Công thức tính s
x
hay s
x
/ x
Cộng, trừ x = a + b - c
2

c
2
b
2
ax
ssss ++=
(1)
Nhân,chia
c
ba
x
×
=
2
c
2
b
2
a
x
c
s
b
s
a
s
x
s







+






+






=
(2)
Luỹ thừa
m
ax =
x
s
x
= x
a
s
a

(3)
logarit
alogx
10
=
s
x
= 0,434
a
s
a
(4)
đối
logarit
alogantix
10
=
x
s
x
= 2,303 s
a
(5)
• (1) : x, a, b, c và các độ lệch chuẩn đều cùng 1 đơn vị đo (ví dụ mL):
Công thức tính là phương sai = tổng các phương sai
• (2): a, b , c có thể có đơn vị đo khác nhau, như khi xác định nồng độ dung dịch x
bằng chuẩn độ với dung dịch chuẩn:
x
chch
x

V
VC
C
×
=
.
Phải tính độ lệch chuẩn tương đối để làm mất đơn vị đo.
• (3): Luỹ thừa là phép nhân
• (4): áp dụng cho trường hợp tính pH = - log [H
+
] hay tính mật độ quang A= - logT
• (5): Ngược với ở (4), ví dụ tính [H
+
] từ pH hay tính T từ A
Ghi chú:
1. Độ lệch chuẩn cho biết về sai số ngẫu nhiên
2. Theo ISO 17025, sai số thường được nói đến như là độ không đảm bảo đo
(uncertainty of measurement) , ký hiệu là u.
Người ta phân biệt các khái niệm: u chuẩn (tương ứng với độ lệch chuẩn s), u tổ
hợp, u mở rộng…
Bài Tập:
Các bài 1,2,3 dưới đây: Tính độ lệch chuẩn s và độ lệch chuẩn tương đối RSD% (còn
gọi là hệ số biến sai CV%) cho kết quả các phép tính sau. Làm tròn kết quả, chỉ giữ
lại các chữ số có nghĩa. Các số trong dấu ngoặc đơn là độ lệch chuẩn của các dữ liệu
đứng trước.
1. x = - 1,02 (±0,02) × 10
-7
– 3,54 (±0,02) × 10
-8
= - 1,374 10

-7

2. x = 0,0010 (±0,00005) × 18,10 (±0,02) × 200 (±1) = 3,62
3. x = 100 (±1) / 2 (±1) = 50
Bài 4. Đo quang 1 dung dịch chất A, trong cuvet 1cm, được các trị giá độ truyền qua T
là 0,273; 0,276; 0,268; 0,274. Biết rằng trước đó trên cùng máy quang phổ và cuvet đó,
người ta đã đo các dung dịch chuẩn và xác định được độ hấp thụ mol ε = 2505 (±12).
a) Hãy tính nồng độ mol C
A
b) Tính độ lệch chuẩn của C
A
c) Tính

CV% của C
A
Cho biết độ hấp thụ D được tính theo công thức định luật Lambert-Beer:
- logT = D = ε × L × C
A


(L=chiều dầy cuvet =1)
và C
A
= - logT / ε