Một sai lầm trong giải toán hình học giải tich 12

Bài toán Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M (1;-1;1) và cắt cả hai đờng
thẳng
x 1 2t
x y z 1 0
y t va
y 2z 3 0
z 3 t
= +

+ + =


=

+ =


=

Giải:
Đờng thẳng phải tìm là giao của hai mặt phẳng () và (). Trong đó () đi qua điểm
(1;-1;1) và chứa đờng thẳng thứ nhất , còn () đi qua điểm (1;-1;1) và chứa đờng
thẳng thứ hai phơng trình của mặt phẳng () là:
1 1 1 2 2 1
(x 1) (y 1) (z 1) 0 3x 4y 2z 9 0
1 2 2 0 0 1

+ + + = + =
Phơng trình mặt phẳng () có dạng :
x + ( + à)y + ( + 2à)z - - 3à=0. (
2

+ à
2
0).
Do () đi qua (1;-1;1) nên:
- - à + + 2à - - 3à =0 2à = 0 chọn : = 1, à = 0 ta có phơng trình của
(): x + y + z -1 =0.
Vậy phơng trình của đờng thẳng cần tìm là:
3x 4y 2z 9 0
x y z 1 0
+ =


+ + =

Bình luận: Bài này tôi đã hỏi nhiều ngời cho rằng giải nh trên là đúng, nhng thực sự
họ đã mắc một sai lầm hết sức cơ bản :
-Lý do là họ không hiểu đợc chú ý sách giáo khoa 11 đã viết: Đờng thẳng
nếu có đi qua một điểm và cắt cả hai đờng thẳng chéo nhau là giao của hai mặt
phẳng , mặt phẳng thứ nhất đi qua điểm đã cho và chứa đờng thẳng thứ nhất ,mặt
phẳng còn lại đi qua điểm đã cho và chứa đờng thẳng còn lại .
-Ngoài ra cân chú ý trờng hơp điểm M và hai đờng thẳng cho trong đề bài
đồng phẳng.
Khắc phục bài này nh thế nào:
- H ớng thứ nhất: Giải nh trên sau đó phải chứng tỏ đờng thẳng trên thực sự cắt
cả hai đờng thẳng đã cho bằng cách chỉ ra véc tơ chỉ của đờng thẳng mới lập
không cùng phơng với cả hai đờng trong đề bài
- H ớng thứ hai: Chuyển phơng trình hai đờng thẳng đã cho về dạng tham số
sau đó tìm trên hai đờng đó hai điểm A và B sao cho ba điểm M, A,B thẳng
hàng thì đờng thẳng cần lập chính là đờng AB.
- H ớng thứ ba: Lập phơng trình một mặt phẳng đi qua M và chứa một đờng

thẳng trong hai đờng sau đó tìm giao điểm của mặt phẳng vừa lập với đờng
còn lại giả sử giao điểm là N , đờng thẳng MN chính là đờng cân lập tuy nhiên
vẫn phai chỉ đờng MN cắt đờng thẳng thứ nhất bằng cách chỉ ra véc tơ
MN
uuuur
và
chỉ phơng của đờng thẳng thứ nhất khác phơng nhau