Giải Tích 11 CB 2 cột

Tiết PPCT : 1-2-3-4 Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ngày soạn:25/8/2014 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1. CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Định nghĩa các hàm số lượng giác.
- Tính chất: Chẵn-lẻ, tính tuần hoàn và đồ thị của các hàm số lượng giác, tập xác định
và tập giá trị của chúng.
2. Về kĩ năng:
- Tái hiện lại một số kiến thức đại số 10, tính giá trị lượng giác, tìm miền xác định
của hàm số lượng giác.
- Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác trên miền xác định của chúng.
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết đưa những KT - KN mới về KT - KN quen thuộc.
- Biết nhận xét và đánh giá kết quả của bạn, của bản thân.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: Giáo án,bảng phụ, phiếu học tập
2. Học sịnh: Ôn lại kiến thức về các giá trị lượng giác
III. Phương pháp. Phối hợp các phương pháp dạy học tích cực.
IV. Tiến trình bài học.
Tiết 1
1.Ổn định tổ chức:
2. Bài mới :
Hoạt động 1: Hàm số y = sinx và y = cosx.
HĐTP1 : Định nghĩa hàm số y = sinx và y = cosx.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
? Nêu định nghĩa các giá trị lượng
giác sinx, cosx
Cho x =
2

π
, 0, 2
π
, -
4
1003π
, tính sinx và
cosx. Nhận xét gì về quy tắc tương
ứng x sinx và x cosx
+ GV nêu định nghĩa (SGK)
Lưu ý hs : x là số thực và là số đo
radian (không phải số đo độ) của góc
(cung) lượng giác. Viết:
sin : R
→
R cos : R
→
R
x sinx x cosx
- Với tư cách là một hàm số, ta thường
+) Thực hiện nhiệm vụ
- Tính các giá trị
- Mỗi x
∈
R tương ứng với duy nhất một giá
trị sinx hoặc cosx.

x
+
K

H
B'
B
A'
O
A
M
- Ghi nhận kiến thức
- Xét tập xác định, tính chất, sự biến thiên,
đồ thị.
1
xét ?
- Yêu cầu hs tìm tập xác định, xét tính
chẵn-lẻ của hàm số y = sinx, y = cosx .
- Cho hs nhắc lại khái niệm hàm số
chẵn, lẻ nếu cần.
- Tập xác định của hàm số y = sinx,
y = cosx là R.
- Hàm số y = sinx là hàm lẻ, hàm số y=cosx
là hàm chẵn vì
Rx ∈∀
thì:
sin(-x) = - sinx, cos(-x) = cosx
HĐTP 2 : Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx, y = cosx .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Nêu tính chất thể hiện tính “ lặp đi
lặp lại” về giá trị của các hàm số
y = sinx, y = cosx ?
GV: Nếu sin(x+T) = sinx (*) thì T có
dạng T = k2

π
,
Zk ∈
- Vậy số dương nhỏ nhất thoả mãn (*)
là?
+ y = cosx cũng có tính chất tương tự
Ta nói: y = sinx, y = cosx tuần hoàn
với chu kì 2
π
.
Do vậy, khi khảo sát các hàm số này,
ta chỉ cần khảo sát trên một đoạn có độ
dài bằng 2
π
, chẳng hạn [-
π
;
π
] hoặc
[0;2
π
]
Ghi nhận kiến thức

+) sin(x+k2
π
)=sinx, cos(x+k2
π
)=cosx
+ Trả lời : 2

π
Ghi nhận kiến thức


HĐTP 3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số
y = sinx trên đoạn [-
π
;
π
] ta làm thế nào
?
- Yêu cầu học sinh thực hiện (phân chia
nhóm để trao đổi): Cho x lần lượt tăng
từ -
π
đến
2
π
−
;
2
π
−
đến 0, từ 0 đến
2
π
, từ
2

π
đến
π
.
GV hướng dẫn học sinh khi cần.
- Cho các nhóm báo cáo kết quả và tiến
hành lập bảng biến thiên.
Bảng biến thiên của hàm số y = sinx
trên đoạn [-
π
;
π
] :
* Vẽ đồ thị
- Cho x thay đổi từ -
π
đến
π
, khảo sát sự
thay đổi của điểm cuối M của cung có số
đo radian là x và tung độ của nó xem sinx
tăng hay giảm. từ đó suy ra chiều biến
thiên.
+
x
K
B'
B
A'
O

A
M
+
x
K
B'
B
A'
O
A
M

+
x
K
B'
B
A'
O
A
M
- Ta vẽ đồ thị trên đoạn [0;
π
], sau đó lấy
2
- Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, ta nên vẽ
đồ thị hàm số trên đoạn nào ?
- Cho hs lập bảng các giá trị đặc biệt của
hàm số, rồi dựa vào bảng biến thiên để
vẽ đồ thị hàm số trên đoạn [0;

π
].
- Hướng dẫn hs vẽ đồ thị trên [-
π
;
π
] rồi
tịnh tiến sang trái, sang phải những đoạn
có độ dài bằng 2
π
, 4
π
, 6
π
để thu
được đồ thị hàm số y = sinx . Đồ thị gọi
là một đường hình sin.
- Khi x thay đổi, có nhận xét gì về giá trị
của hàm số y = sinx ?
- Dựa vào đồ thị, xác định chiều biến
thiên của hàm số trên khoảng (
2
;
2
ππ
−
) ?
- Nhờ tính tuần hoàn với chu kì 2
π
, suy

ra hàm số đồng biến trên các khoảng
nào ?
GV giải thích thêm kết quả dựa vào đồ
thị.
+) Cho hs làm H3 (SGK)
GV hướng dẫn hs dựa vào đồ thị để trả
lời .
+) Cho hs rút ra những kết luận tương tự
đối với một số khoảng khác.
+) Xác định chiều biến thiên của hàm số
trên khoảng (
3
79
;
4
93 ππ
) ?
đối xứng qua gốc O sẽ được phần đồ thị
còn lại.
+ )sinx nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1;1].
Ta nói, tập giá trị của hàm số y = sinx là
đoạn [-1;1].
- Hàm số đồng biến trên (
2
;
2
ππ
−
).
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (

π+
π
π+
π
− 2
2
;2
2
kk
),
Zk ∈
Hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng (
2
3
;
2
ππ
) và nghịch biến trên mỗi khoảng (
π+
π
π+
π
2
2
3
;2
2
kk
),
Zk ∈

là khẳng định đúng.
- Do (
3
79
;
4
93 ππ
)=(
π+
π
π+
π
− 26
3
;26
4
), mà trên
khoảng (
3
;
4
ππ
−
) hàm số đồng biến nên trên
(
3
79
;
4
93 ππ

) hàm số đồng biến .
4. Củng cố:
- Tập xác định của hàm số lượng giác: y = sinx.
- Các tính chất của hàm số lượng giác: y = sinx.
- Cách vẽ đồ thị của hàm số lượng giác: y = sinx.
5. Hướng dẫn học bài và ra bài tập ở nhà.
- Yêu cầu học sinh về nhà ôn lại phần lý thuyết, làm các bài tập SGK
3
Tiết 2
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Vẽ đồ thị hàm số
sin
2
y x
π
 
= +
 ÷
 
3. Bài mới :
HĐTP 4 : Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+) Chuyển hàm số y = cosx về dạng
một hàm sin và suy ra cách vẽ đồ
thị hàm số?
GV: Do vậy, đồ thị hàm số
y = cosx cũng là một đường hình
sin.
- GV hướng dẫn hs vẽ đồ thị.

+) Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng
biến thiên của hàm số y = cosx trên
đoạn [-
π
;
π
]?
+) Kiểm nghiệm lại bảng biến thiên
bằng cách cho x thay đổi từ -
π
đến
π
, quan sát sự thay đổi của M và
hoành độ của nó.
+) Cho hs tự nêu các nhận xét tương
tự như đối với hàm số
y = sinx và làm H5 (SGK).
Nhận xét (SGK)
+) Yêu cầu hs tự lập bảng ghi nhớ
của hai hàm số y = sinx và
y = cosx .
+) cosx = sin(x+
2
π
). Tịnh tiến đồ thị hàm số y
= sinx sang trái một đoạn có độ dài
2
π
, ta
được đồ thị hàm số y = cosx.

1
0
-1
0
π
-
π
y=cosx
x

+
x
H
B'
B
A'
O
A
M
Hoạt động 2: Hàm số y = tanx và y = cotx
HĐTP1 : Định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+)Nêu điều kiện xác định của tanx, cotx ?
Đặt D
1
=R\







∈π+
π
Zkk
2
, D
2
=R\
{ }
Zkk ∈π

Định nghĩa: (SGK)
tan : D
1
→
R cot : D
2

→
R
x tanx x cotx
+)tanx xác định với x
≠
π+
π
k
2
, cotx xác
định với x

≠
πk
4
+) Nêu tập xác định và tính chất của các
hàm số y = tanx và y = cotx ?
GV nêu nhận xét (SGK)
+) Hàm số y = tanx và y = cotx có phải là
hàm số tuần hoàn không, nêu tính chất thể
hiện tính tuần hoàn?
+) Nếu chúng là hàm tuần hoàn thì chu kì
bằng bao nhiêu ?
+) GV nêu kết luận

+) Tập xác định của hàm số y = tanx là D
1
, tập xác định của hàm số y = cotx là D
2
.
Hàm số y = tanx là hàm lẻ vì
∈∀x
D
1
thì
tan(-x) = -tanx, hàm số y = cotx là hàm
lẻ vì
∈∀x
D
2
thì cot(-x) = -cotx.
+) tan(x+

πk
) = tanx,
Zk ∈
cot(x+
πk
) = cotx,
Zk ∈
.
Hàm số y = tanx và y = cotx là hàm tuần
hoàn với chu kì bằng
π
.
HĐTP2 : Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx.
+) Lợi dụng tính tuần hoàn, ta nên khảo
sát hàm số y = tanx trên tập nào ?
+) Dựa vào đường tròn lượng giác, khảo
sát sự biến thiên của hàm số
y = tanx trên khoảng (
2
π
−
;
2
π
) ?
GV gợi ý: điểm M và T thay đổi như thế
nào khi x tăng từ
2
π
−

đến
2
π
, suy ra sự
biến đổi của
AT
= tanx.
+) Cho hs là H6 (SGK)
+) Hướng dẫn hs vẽ đồ thị hàm số
y = tanx trên (
2
π
−
;
2
π
) rồi tịnh tiến sang
trái, sang phải các đoạn có độ dài
π
, 2
π
,
3
π
để hoàn thiện đồ thị hàm số.
+) Yêu cầu học sinh rút ra các nhận xét
về tập giá trị và đặc điểm đồ thị hàm y =
tanx.
+) Hàm số y = tanx không xác định tại x
+) Khảo sát hàm số y = tanx trên khoảng (

2
π
−
;
2
π
)
+) Khi x tăng từ
2
π
−
đến
2
π
thì tanx tăng từ
∞−
đến
∞+
.


t
O
+
x
T
B'
A'
B
A

M
5
=
π+
π
k
2
, các đường thẳng có phương
trình x =
π+
π
k
2
,
Zk ∈
gọi là các đường
tiệm cận của đồ thị hàm số y = tanx.
4. Củng cố:
- Tập xác định của hàm số lượng giác: y = cosx, y = tanx.
- Các tính chất của hàm số lượng giác: y = cosx, y = tanx.
- Cách vẽ đồ thị của hàm số lượng giác: y = cosx, y = tanx.
5. Hướng dẫn học bài và ra bài tập ở nhà.
- Yêu cầu học sinh về nhà ôn lại phần lý thuyết, làm các bài tập SGK
6. Phụ lục.
- Bảng phụ: Đồ thị hàm số y = cosx, y = tanx.
6
Tiết 3
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Cho biết sự biến thiên của hàm số y = tanx trên khoảng

;
2 2
k k
π π
π π
 
− + +
 ÷
 
3. Bài mới :
HĐTP3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+) Cho hs nhắc lại các tính chất của
hàm số y = cotx và chọn tập khảo sát.
+) Hướng dẫn học sinh khảo sát sự
biến thiên trên (0;
π
) và vẽ đồ thị hàm
số y = cotx tương tư như đối với hàm
số y = tanx.
+) Cho các nhóm hs lập bảng ghi nhớ
của các hàm số y = tanx và y = cotx
theo các nội dung: tập xác định, tập giá
trị, tính chất chẵn-lẻ, tính tuần hoàn, sự
biến thiên và đồ thị.
+) Phát phiếu học tập cho các nhóm.
+) Tập khảo sát : (0;
π
)

Các nhóm trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch
biến trên khoảng






ππ
2
3
;
2
?
A) y = tanx B) y = cosx C) y = sinx
D) y = cotx
Hoạt động 3: Hàm số tuần hoàn
+)Các hàm số y = sinx , y = cosx,
y = tanx, y = cotx là các hàm số
tuần hoàn. Vậy nếu y = f(x) là hàm
số tuần hoàn thì nó có tính chất gì ?
+) Định nghĩa: (SGK)
+) Lấy ví dụ hàm số tuần hoàn
+) Phát phiếu học tập cho các
nhóm.
+) Tồn tại số T sao cho :
∈∀x
D thì
f(x+T) = f(x).

+) Hs lấy ví dụ.
+) Các nhóm trả lời câu hỏi trắc nghiệm :
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là
hàm số tuần hoàn ?
A) y = xcosx
B) y = x+sinx
C) y = tan2x
D) y = 1/x
7
+) Dựa vào đồ thị có thể nhận biết
được đồ thị nào là đồ thị hàm số
tuần hoàn. GV đưa ra một số hình
vẽ đồ thị các hàm số, yêu cầu hs
chỉ ra đồ thị nào là của hàm số tuần
hoàn.
4. Củng cố:
- Nhắc lại bảng ghi nhớ của các hàm số y = sinx , y = cosx, y = tanx, y = cotx
và cách vẽ đồ thị các hàm số này .
- Khái niệm hàm số tuần hoàn, cách kiểm tra một hàm số có phải hàm tuần
hoàn không và tìm chu kì hàm tuần hoàn.
- Hướng dẫn học ở nhà: Ôn lí thuyết, làm các bài tập từ 1 đến 8 (SGK)
5. Hướng dẫn học bài và ra bài tập ở nhà.
- Yêu cầu học sinh về nhà ôn lại phần lý thuyết, làm các bài tập SGK
6. Phụ lục.
a. Phiếu học tập:
- Phiếu học tập1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng







ππ
2
3
;
2
?
A) y = tanx B) y = cosx C) y = sinx D) y = cotx
- Phiếu học tập 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn ?
A) y = xcosx B) y = x + sinx C) y = tan2x D) y = 1/x
- Bảng phụ: Đồ thị hàm số y = tanx.
8
Tiết 4
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới :
HĐ1 : Xét tính chẵn lẻ của các hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Các bước để kiểm tra tính chẵn, lẻ
của hàm số, đặc điểm về đồ thị ?
Ví dụ 1: Các hàm số sau chẵn hay
lẻ?
a) y = cos






π

−
4
x
b) y = tan
x

+) Giáo viên chỉnh sửa, hoàn thiện
+) Trả lời câu hỏi
a) y=cos






π
−
4
x
Hàm số không chẵn, không lẻ vì:
chẳng hạn f(
4
π
) =1, f(
4
π
−
) = 0
b) Tập xác định D = R\







∈π+
π
Zkk
2

∈∀x
D thì +) -x
∈
D
+) tan
x−
= tan
x
Vậy y = tan
x
là hàm chẵn.
HĐ2 : Khảo sát sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
+) Nêu cách xét chiều biến thiên
của các hàm số lượng giác trên một
khoảng xác định (có độ dài nhỏ hơn
2
π
).
+) Gọi hs giải bài 4 (SGK)
+) Gọi một HS khác giải bài 5

(SGK).
+) Đưa khoảng (
βα;
) = (
π+βπ+α 2;2
00
kk
) sao
cho
00
;βα
thuộc đoạn [-
π
;
π
] rồi dựa vào
đường tròn lượng giác để xét chiều biến thiên
hoặc vẽ đồ thị hàm số rồi từ đồ thị suy ra
chiều biến thiên.
+) Hs lên bảng giải bài tập
Do J
3
=






π

+π
π
−π
4
8;
4
8
,J
4
=






π
−π−
π
−π−
4
150;
3
2
150
nên ta có bảng sau ( dấu ” +” có nghĩa là
“đồng biến”, dấu “o” có nghĩa là “không đồng
biến”
Hàm số J
1

J
2
J
3
J
4
f(x) =sinx O + + O
g(x)=cosx + o o +
h(x)=tanx + + + O
HĐ3: Kiểm tra tính tuần hoàn của một hàm số
+) Nêu định nghĩa hàm số tuần hoàn
?
Ví dụ 2: Tìm chu kì của các hàm số
sau:
a) y = sin(x+
πk
)cos(x+
πk
)
b) y = 3tan
2
(x+
πk
)+1
Từ đó suy ra tính chất gì của các
hàm số ?
+) Trả lời câu hỏi
+) Ta có sin(x+
πk
)=(-1)

k
sinx
cos(x+
πk
)=(-1)
k
cosx nên: a)sin(x+
πk
)cos(x+
πk
)=(-1)
k
sinx.(-1)
k
cosx = sinxcosx
b) 3tan
2
(x+
πk
)+1=3tan
2
x+1
+) Các hàm số đều là hàm tuần hoàn với chu
kì
π
.
9
Từ tính tuần hoàn của các hàm số
này tương tự có thể suy ra tính tuần
hoàn và chu kì của các hàm số liên

quan nào
Gọi một HS khác giải bài 9 (SGK)
+) Ra bài tập trắc nghiệm khách
quan:
Bài 1: Tìm chu kỳ của hàm số
y = sin3x
A. T = k2π, k € Z
B. T = 2π C. T = π D. T = 2π / 3
Bài 2: Trong các hàm số sau đây,
hàm số nào là hàm số tuần hoàn ?
A. y = 2x + 3sinx
B. y = sinx + cosx + tanx
C. y = sin²x - 5x
D. y = xsin²x
+) Các hàm số y = cos2x, y = sin2x, y =
cot
2
x là các hàm tuần hoàn với chu kì
π
.

+) Trả lời bài tập trắc nghiệm khách quan:
+) Trả lời bài tập trắc nghiệm khách quan:
HĐ4: Vẽ đồ thị hàm lượng giác và biến đổi đồ thị.
+) Các bước tiến hành để vẽ đồ thị
một hàm lượng giác ?
Ví dụ 3 : Vẽ đồ thị hàm số :
a) y = f(x) = cos
2
x

b) y =
xsin
c) y = sin
x
+) GV hướng dẫn HS lập bảng biến
thiên bằng cách dựa vào bảng biến
thiên của hàm số y=cosx
+) GV gợi ý cách chứng minh phép
biến hình F biến đồ thị hàm số
y=cosx thành y=cos
2
x
.
+) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
trên một đoạn (khoảng) có độ dài bằng một
chu kì T rồi tịnh tiến phần đồ thị này sang
trái, sang phải các đoạn T, 2T, 3T
a) y = f(x) = cos
2
x
-f(x+4k
π
)=cos
2
4 π+ kx
=cos(
2
x
+2k
π

)=cos
2
x
=f(x)
b) Bảng biến thiên.

d) Lấy M(x,y) bất kì thuộc đồ thị hàm số
y=cosx . Suy ra M(x;cosx). Phép biến hình F
biến M thành M’=(x’;y’)=(2x;cosx)=(t;cos
2
t
)
như vậy M’ thuộc đồ thị hàm số y=cos
2
x
.
10
Hướng dẫn HS về nhà chứng minh
phần ngược lại.
+) Gọi hs giải câu b).
Nêu điều kiện về toạ độ để hai điểm
M và M’ đối xứng nhau qua trục
hoành, trục tung, gốc O ?
Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị các hàm
số.
Cho học sinh nêu cách vẽ
c) y = sin
x
=




<
′
−
≥
′
0
ˆ
)sin(
0
ˆ
sin
xuenx
xx uen
Cho hs nêu cách vẽ và gọi hs lên
bảng thực hiện.
+) Gọi hs lên vẽ đồ thị hàm số
y=sinx+1, y= sin(x+
3
π
).
+) Trả lời câu hỏi.
a) Đồ thị hàm số y = -sinx đối xứng với đồ thị
hàm số y=sinx qua trục hoành.
b) y=
xsin
=




<
′
−
≥
′
0sin
ˆ
sin
0sin
ˆ
sin
xuenx
xx uen
4. Củng cố:
- Chú ý các tính chất của các hàm số lượng giác
- Rèn luyện cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác
5. Hướng dẫn học bài và ra bài tập ở nhà.
- Yêu cầu học sinh về nhà ôn lại phần lý thuyết, làm các bài tập còn lại.
6. Phụ lục.
a. Phiếu học tập:
- Phiếu học tập 1: Tìm chu kỳ của hàm số y = sin3x
A) T = k2π, k € Z B) T = 2π C) T = π D) T = 2π / 3
- Phiếu học tập 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hs tuần hoàn ?
A) y = 2x +3sinx B) y = sinx + cosx + tan C) y = sin²x - 5x D) y = xsin²x
Tiết PPCT: 5
Ngày soạn: 2/9/2014
11
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu.

1.Về kiến thức:
- Củng cố kiến thức về tính chẵn-lẻ, tính chất tuần hoàn của hàm số, các hàm số lg.
2. Về kĩ năng:
- Biết xét tính chất các hàm số, vẽ đồ thị các hàm số lượng giác
- Biết tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết đưa những KT - KN mới về KT - KN quen thuộc.
- Biết nhận xét và đánh giá kết quả của bạn, của bản thân.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: Giáo án, hình vẽ , phiếu học tập
2. Học sinh: Ôn lí thuyết về hàm số lượng giác và làm bài tập.
III. Phương pháp. Phối hợp các phương pháp dạy học tích cực
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác? Chu kì tuần hoàn
của chúng?
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài tập 1:
GV: Gọi HS đứng dậy tại chỗ đưa ra
đáp án và giải thích về kq mà HS đã
làm ở nhà.
Đáp án:
SGK – 182
Bài tập 2:
(?) Để hàm số có nghĩa ta cần có điều
kiện gì?
(?) Từ giá trị của hàm số cos hãy cho

biết dấu của biểu thức trong căn => cần
điều kiện gì?
(?) Theo định nghĩa thì
tan x ?
3
π
 
− =
 ÷
 

Từ đó cho biết điều kiện?
a,
sin x 0 x k , k
≠ ⇒ ≠ π ∈ Ζ

TXĐ:
{ }
D R \ k , k
= π ∈ Ζ
b,
cosx
≠ 1
Đáp án SGK
c,
sin x
3
tan x
3
cos x

3
π
 
−
 ÷
π
 
 
− =
 ÷
π
 
 
−
 ÷
 
d, Tương tự
Bài tập 3:
(?) Xác định tính chẵn lẻ của hàm số
y sin x
=
?
(?) Tính chất của đồ thị hàm số chẵn?
GV: Yêu cầu HS vẽ lại đồ thị của hàm
HS: Hàm số chẵn
HS: Đối xứng với nhau qua trục Oy.
HS: Vẽ hình
12
số y = sinx trên đoạn
[ ]

0;
π
từ đó lấy
đối xứng qua Oy.
GV: Chính xác hóa hình vẽ của HS.
Bài tập 4:
(?)
sin(x k2 ) ?
+ π =
(?) Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu
kì T = ? Tính chẵn lẻ?
GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số
y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.
GV: Chính xác hóa hình vẽ của HS.
* Tổng quát: Hàm số
= ω + α +
y Asin( x ) B
tuần hoàn với
chu kì
2
T
π
=
ω
.
HS:
sin(x k2 ) sin x
+ π =
HS:
T

= π
và là hàm số lẻ
HS: Vẽ hình
Bài 5:
GV: Treo tranh về đồ thị của hàm số
y = cosx.
(?) Hãy xác định một vài điểm trên đồ
thị để
1
cosx
2
=
?
(?) Hãy cho biết tính chất đặc trưng của
các điểm đó?
HS: Dựa vào hình vẽ và xác định.
HS: Đều nằm trên đường thẳng
1
y
2
=
Bài 6:
GV: Treo hình vẽ.
(?) Hãy xác định một vài khoảng giá trị
của x để y dương?
(?) Hãy kết hợp các đoạn đó trên đường
tròn lượng giác và viết dưới dạng tổng
quát?
GV: Tương tự đối với BT 7
HS: Dựa vào hình vẽ xác định một vài

khoảng.
HS: Kết hợp trên đường tròn lượng giác
dưới sự hướng dẫn của GV.
HS: Suy nghĩ và đưa ra dạng tổng quát.
Đáp án:
( )
k2 ; k2 , k Z
π π + π ∈
4. Củng cố:
- Chú ý các tính chất của các hàm số lượng giác
- Rèn luyện cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác
5. Hướng dẫn học bài và ra bài tập ở nhà.
- Yêu cầu học sinh về nhà ôn lại phần lý thuyết, làm các bài tập còn lại.
Tiết PPCT: 6 - 7- 8
13
Ngày soạn:7/9/2014
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. Mục tiêu.
1.Về kiến thức:
- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
2. Về kĩ năng:
- Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các pt lượng giác cơ bản.
- Biết cách biểu diễn nghiệm của các pt lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết đưa những KT - KN mới về KT - KN quen thuộc.
- Biết nhận xét và đánh giá kết quả của bạn, của bản thân.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập
2. Học sinh: Ôn lại các kiến thức về các hàm số lượng giác

III. Phương pháp. Phối hợp các phương pháp dạy học tích cực.
VI. Tiến trình bài học.
Tiết 1
1.Ổn định tổ chức:
2.Bài cũ:
Câu hỏi 1: Chỉ ra mối quan hệ giữa sinα với
sin( )
π α
−
,
sin( 2 )k
α π
+
3.Bài mới :
HĐ1: Phương trình sinx = m
HĐTP 1 : Tiếp cận phương trình sinx = m
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV giới thiệu bài toán thực tế (SGK) và
định nghĩa phương trình lượng giác
+) Nhắc lại định nghĩa các giá trị lượng
giác ?
+) Tiếp cận cách giải pt: Xét phương trình
sinx=
2
1
. Gọi học sinh làm H1
- Làm thế nào để tìm được tất cả các
nghiệm của phương trình ?
+) Điểm cuối của cung x thoả mãn điều
kiện gì để x là nghiệm của phương trình

sinx=
2
1
? Từ đó suy ra cách dựng điểm
cuối của cung x ?
+) Thực hiện nhiệm vụ
+) Nghiệm của phương trình sinx=
2
1

chẳng hạn là x=
6
π
và x=
6
5
π
.
+) Điểm cuối của cung x phải có tung
độ bằng
2
1
.
+) Lấy K trên trục sin sao cho
OK
=
2
1
.
Dựng đường thẳng qua K vuông góc với

trục sin cắt đường tròn lượng giác tại M
1
và M
2
. M
1
và M
2
là các điểm có tung độ
bằng
2
1
.
14

+) Vậy sin(OA,OM
1
)=?, sin(OA,OM
2
)=?
+) Xác định số đo của các góc lượng giác
(OA,OM
1
), (OA,OM
2
) , từ đó suy ra
nghiệm của phương trình ?
GV kết luận:
Sinx =
2

1





π+
π
=
π+
π
=
⇔
2
6
5
2
6
kx
kx
+) Giải pt sinx = 2, sinx = -3
b) Xét phương trình sinx =m (I)
+) Điều kiện xác định ?
+) Khi nào phương trình có nghiệm, vô
nghiệm ?
+) Với
1≤m
, nêu cách giải phương trình ?
- Kết luận:
α

là một nghiệm của phương trình thì:
sinx=m
⇔
sinx=sin
α
)(
2
2
Zk
kx
kx
∈



π+α−π=
π+α=
⇔
+) Để giải pt sinx=m ta làm thế nào ?
+) Yêu cầu hs dựa vào đường tròn lượng
giác để giải các pt: sinx = -1, sinx = 1,
sinx = 0. Hướng dẫn hs tìm điểm cuối
cung x rồi giải.
+) Chú ý:
a) Như SGK
b) Với
1≤m
, tồn tại duy nhất một nghiệm
thuộc [
2

π
−
;
2
π
], kí hiệu nghiệm đó là
arcsinm. Khi đó:
sinx = m
)(
2arcsin
2arcsin
Zk
kmx
kmx
∈



π+−π=
π+=
⇔
.
+) sin(OA,OM
1
)=
2
1
, sin(OA,OM
2
)=

2
1
+) (OA,OM
1
)=
6
π
+ k2
π

(OA,OM
2
) =
6
5
π
+ k2
π

+) Ghi nhận kiến thức
+)Phương trình vô nghiệm
+) Pt xác định
∈∀x
R
+) Pt vô nghiệm khi
1≥m
, có nghiệm
khi
1≤m
.

+) HS nêu cách giải (tương tự như ví dụ
đã xét)
+) Ta tìm một nghiệm
α
rồi sử dụng
công thức nghiệm để giải pt.
+) sinx=-1
⇔
x=
2
π
−
+ k2
π
Sinx = 0
⇔
x = k
π
;
Sinx = 1
⇔
x =
2
π
+ k2
π
+) Ghi nhận kiến thức
HĐTP 2 : Củng cố cách giải pt sinx = m qua ví dụ
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a) sinx =

2
2
−
b) sinx = sin
5
π
a) sinx =
2
2
−
⇔
sinx = sin
4
π
−

15
c) sinx =
3
4
d) sinx = -
3
1
Gọi các lần lượt giải các phương
trình trên.
GV chỉnh sửa, hoàn thiện.
Ví dụ 2 : Tìm số đo độ của góc lượng
giác x sao cho:
sin(x+
2

1
)30
0
−=
.
Gọi hs giải tương tự như trên. Lưu ý
hs trong trường hợp này x tính bằng
đơn vị độ.
Ví dụ 3: Giải phương trình:
sin






π
+
3
2
2x
= sin






−
π

x
6
.
Gọi hs giải.
+) Tìm các nghiệm của phương trình
trên thuộc [0;
π
] ?
+) Cho hs làm H3 (SGK).
Nhắc nhở hs: hoành độ giao điểm hai
đồ thị hàm số y = sinx và y = m là
nghiệm pt sinx = m. Như vậy có thể
dùng đồ thị để giải bài toán tìm số
nghiệm của pt lượng giác.
+) Phát phiếu học tập:
Giải phương trình sin3x = sinx
A. x = kπ và x =
4
π
+
2
πk
B. x = k2π C. x =
4
π
+ kπ
D. x =
4
π
+ k2π






π+
π
−−π=
π+
π
−=
⇔
2)
4
(
2
4
kx
kx






π+
π
=
π+
π

−=
⇔
2
4
5
2
4
kx
kx

b) Tương tự c) Vô nghiệm
d) sinx = -
3
1





π+−−π=
π+−=
⇔
2)
3
1
arcsin(
2)
3
1
arcsin(

kx
kx
+) sin(x+
2
1
)30
0
−=



++=+
+−=+
⇔
0000
000
360.3018030
360.3030
kx
kx



+=
+−=
⇔
00
00
360.180
360.60

kx
kx
.
+) sin






π
+
3
2
2x
=sin






−
π
x
6






π+−
π
−π=
π
+
π+−
π
=
π
+
⇔
2)
6
(
3
2
2
2
63
2
2
kxx
kxx





π+

π
=
π+
π
−=
⇔
2
6
2
2
3
kx
kx





π+
π
=
π
+
π
−=
⇔
2
6
3
2

6
kx
k
x
+) Các nghiệm thuộc [0;
π
] của pt là:
6
π
;
2
π
4. Củng cố:
- Điều kiện có nghiệm vàc công thức nghiệm của PTLG cơ bản sinx = m
5. Hướng dẫn học bài và ra bài tập ở nhà.
- Yêu cầu học sinh về nhà ôn lại phần lý thuyết, làm các bài tập SGK.
6. Phụ lục.
a. Phiếu học tập:
- Phiếu học tập 1: Tập nghiệm của phương trình sin3x = sinx
A. x = kπ và x =
4
π
+
2
πk
B. x = k2π
C. x =
4
π
+ kπ D. x =

4
π
+ k2π
16
Tiết 2
1.Ổn định tổ chứ:
2.Bài cũ:
- Câu hỏi 1: Giải phương trình
1
sin
2 2
x
π
 
− =
 ÷
 

- Câu hỏi 2: Tìm điều kiện để phương trình
sin
2
x m
π
 
− =
 ÷
 
có nghiệm ?
3. Bài mới :
HĐ2: Phương trình cosx = m

HĐTP 1 : Tiếp cận phương trình cosx = m
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Xét phương trình cosx =m (I)
+) Điều kiện xác định ?
+) Khi nào phương trình có nghiệm, vô
nghiệm ?
+) Với
1≤m
, nêu cách giải pt?
+) Nghiệm của pt là ?
- Kết luận:
α
là một nghiệm của phương trình (II)
thì:
Cosx = m
⇔
cosx = cos
α




π+α−=
π+α=
⇔
2
2
kx
kx
+) Để giải pt cosx = m ta làm thế nào ?

+) Yêu cầu hs dựa vào đường tròn lượng
giác để giải các pt: sinx = -1, sinx = 1,
sinx = 0. Hướng dẫn hs tìm điểm cuối
cung x rồi giải.
+) Chú ý:
a) Như SGK
b) Với
1≤m
, pt (II) tồn tại duy nhất một
nghiệm thuộc [0;
π
], kí hiệu nghiệm đó
là arccosm. Khi đó:
cosx = m



π+−=
π+=
⇔
2arccos
2arccos
kmx
kmx
.
c) cos
α
= cos
β




π+β−=α
π+β=α
⇔
2
2
k
k
+) Pt xác định
∈∀x
R
+) Pt vô nghiệm khi
1m >
, có nghiệm khi
1≤m
.
+) Lấy H trên trục côsin sao cho
OH
=m.
Dựng đường thẳng qua H vuông góc với
trục côsin cắt đường tròn lượng giác tại M
1
và M
2
. M
1
và M
2
là các điểm có hoành độ

bằng m.

(l)
A
H
m
M
2
trôc c«sin
M
1
+
B'
B
A'
O
+) Nghiệm
của pt là số đo của các góc (OA,OM
1
),
(OA,OM
2
) .
+) Ta tìm một nghiệm
α
rồi sử dụng công
thức nghiệm để giải pt.
+) cosx = -1
⇔
x =

π
+ k2
π
Cosx = 0
⇔
x =
2
π
+k
π
;
Cosx = 1
⇔
x = k2
π
+) Ghi nhận kiến thức
HĐTP2: Củng cố cách giải pt cosx = m qua ví dụ
Giải các pt lượng giác sau:
HS giải:
17
a) cosx = -
2
2


b) cosx =
4
1

c) cos(2x+3) = cos(x-5).

Cosx = -
2
2





π+
π
−=
π+
π
=
⇔
2
4
3
2
4
3
kx
kx
Cosx =
4
1






π+−=
π+=
⇔
2
4
1
arccos
2
4
1
arccos
kx
kx
cos(2x+3) = cos(x-5)



π+−−=+
π+−=+
⇔
2)5(32
2532
kxx
kxx




π+=

π+−=
⇔
223
28
kx
kx





π
+=
π+−=
⇔
3
2
3
2
28
k
x
kx
.
4. Củng cố:
- Điều kiện có nghiệm vàc công thức nghiệm của PTLG cơ bản sinx = m
5. Hướng dẫn học bài và ra bài tập ở nhà.
- Yêu cầu học sinh về nhà ôn lại phần lý thuyết, làm các bài tập SGK.
Rút kinh nghiệm:

18
Tiết 3
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài cũ:
Câu hỏi: Giải phương trình sinx = cosx
3.Bài mới :
HĐ 3 : Phương trình tanx = m và cotx = m
HĐTP 1 : Tiếp cận phương trình tanx = m
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Xét phương trình tanx =m (III)
+) Điều kiện xác định ?
+) Tập xác định của hàm số y=tanx
suy ra khi nào phương trình có nghiệm,
vô nghiệm ?
+) Nêu cách giải phương trình ?
+) Nghiệm của pt là ?
- Kết luận:
α
là một nghiệm của phương trình (III)
thì:
Tanx = m
⇔
tanx = tan
α
π+α=⇔ kx

+) Để giải pt tanx = m ta làm thế nào ?
+) Yêu cầu hs dựa vào đường tròn
lượng giác để giải các pt: tanx = -1,
tanx =1, tanx = 0. Hướng dẫn hs tìm
điểm cuối cung x rồi giải.
+) Chú ý:
a) Với
Rm∈∀
, pt (III) tồn tại duy nhất
một nghiệm thuộc (
2
π
−
;
2
π
), kí hiệu
nghiệm đó là arctanm. Khi đó:
tanx = m
π+=⇔
kmx arctan
.
c) tan
α
=tan
β
π+β=α⇔ k
Ví dụ: Giải phương trình:
a) tanx=
3

b) tan( 3-2x)=tan(x+1)
+) Pt xác định
∈∀x
R\






π+
π
k
2
+) Tập xác định của hàm số y=tanx là R
nên pt luôn luôn có nghiệm
+) Lấy T trên trục tang sao cho
AT
=m.
Đường thẳng OT cắt đường tròn lượng giác
tại M
1
và M
2
. M
1
và M
2
.

tan(OA,OM
1
)=tan (OA,OM
2
)=
AT
=m

trôc tang
m
A
M
2
M
1
+
T
B'
B
A'
O
+) Nghiệm của pt là số đo của các góc
(OA,OM
1
), (OA,OM
2
) .
+) Ta tìm một nghiệm
α
rồi sử dụng công

thức nghiệm để giải pt.
+) tanx = -1
⇔
x = -
4
π
+ k
π
Tanx = 0
⇔
x = k
π
;
Tanx = 1
⇔
x =
4
π
+k
π
+) Ghi nhận kiến thức
Tanx =
3
⇔
x =
π+
π
k
3
tan( 3-2x) = tan(x+1)

⇔
3-2x = x+1+
πk

⇔
-3x = -2+
πk

⇔
x =
33
2 π
−−
k
HĐTP2 : Tiếp cận phương trình cotx = m
Xét phương trình cotx = m (IV)
+) Điều kiện xác định ?
+) Pt xác định
∈∀x
R\
{ }
Zkk ∈π
19
+) Tập xác định của hàm số y=cotx
suy ra khi nào phương trình có
nghiệm, vô nghiệm ?
Gv hướng dẫn hs giải pt tương tự như
giải pt tanx = m
- Kết luận:

α
là một nghiệm của phương trình
(III) thì:
Cotx = m
⇔
cotx = cot
α
π+α=⇔ kx
+) Để giải pt cotx = m ta làm thế nào ?
+) Chú ý:
a) Với
Rm∈∀
, pt (IV) tồn tại duy nhất
một nghiệm thuộc (0;
π
), kí hiệu
nghiệm đó là arccotm. Khi đó:
cotx=m
π+=⇔ kmarcx cot
.
c) tan
α
=tan
β
π+β=α⇔ k
Ví dụ: Giải phương trình:
a) cotx = -1 b) cot2x = cot(x+1)
+) Tập xác định của hàm số y=cotx là R
nên pt luôn luôn có nghiệm
+) Ta tìm một nghiệm

α
rồi sử dụng công
thức nghiệm để giải pt.
+) Ghi nhận kiến thức
+) cotx = -1
⇔
x = -
4
π
+ k
π
cot2x = cot(x+1)
⇔
2x = x+1+
πk
⇔
x = 1+
πk

HĐTP 3 : Một số điều cần lưu ý
GV giải thích các chú ý của SGK,
hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ
túi để tính arcsinm, arccosm,
arctanm.
Ví dụ: Giải các pt sau:
a) cos(x+10
0
) = cos2x
b) cot(2x+15
0

) =
3
1
+) Ghi nhận kiến thức
a) cos(x+10
0
) = cos2x



+−=+
+=+
⇔
00
00
360210
360210
kxx
kxx




+−=
−−=
⇔
0
0
00
120

3
10
36010
kx
kx
b) cot(2x+15
0
) =
3
1
⇔
cot(2x+15
0
) = cot60
0
⇔
2x+15
0
= 60
0
+ k360
0
⇔
x=
0
0
180
2
45
k+

.
4. Củng cố:
- Cách giải và công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
5. Hướng dẫn học bài và ra bài tập ở nhà.
- Yêu cầu học sinh về nhà ôn lại phần lý thuyết, làm các bài tập SGK.
20
Tiết PPCT: 9
Ngày soạn:14/9/2014
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu.
1.Về kiến thức:
- Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
2. Về kĩ năng:
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản và một số phương trình quy về
phương trình lượng giác cơ bản
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết đưa những KT - KN mới về KT - KN quen thuộc.
- Biết nhận xét và đánh giá kết quả của bạn, của bản thân.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị.
1. Giáo viên: Giáo án, hình vẽ , phiếu học tập
2. Học sinh: Làm bài tập.
III. Phương pháp. Phối hợp các phương pháp dạy học tích cực.
VI. Tiến trình bài học.
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới :
HĐ1: Phân loại bài tập theo nội dung
- Các bài tập trong SGK có thể phân
thành các dạng chính nào ?
Cho các nhóm thảo luận và trả lời câu

hỏi.
Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ
bản
Dạng 2: Tìm nghiệm của phương trình
lượng giác cơ bản thoả mãn điều kiện cho
trước, biểu diễn trên đồ thị.
Dạng 3: Giải phương trình lượng giác quy
về phương trình cơ bản.
HĐTP1 : Rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cơ bản
- Gọi ba HS lên giải các bài tập 1a và
1d.
1a) Sin(x+2) =
1
3

1d)
( )
0
3
sin 2 20
2
x + = −
Giáo viên chỉnh sửa, hoàn thiện.
- Gọi một HS lên giải các bài tập 2.
Bài 2. Với những giá trị nào của x thì
giá trị của hàm số y = sin3x và y = sin x
bằng nhau.
- Gọi một HS lên giải các bài tập 3a, 3b,
3d.
1a)

1
2 arcsin 2
1
3
( 2)
1
3
2 arcsin 2
3
1
arcsin 2 2
3
,
1
2 2 arcsin 2
3
x k
Sin x
x k
x k
k Z
x k
π
π π
π
π π

+ = +

+ = ⇔



+ = − +



= − +

⇔ ∈


+ = − − +


1d)
21
3a)
2
os( 1)
3
c x
− =
3b)
0
os3 os12c x c
=
3d)
2
1
os 2

4
c x
=
- GV hướng dẫn học sinh giả bài
4(SGK).
Bài 4: Giải phương trình:

2cos2
0
1 sin 2
x
x
=
−
( )
0
0 0 0
0 0 0 0
3
sin 2 20
2
2 20 60 360
2 20 180 60 360
x
x k
x k
+ = −

+ = − +
⇔


+ = + +

0 0
0 0
0 0
0 0
2 80 360
2 220 360
40 180
,
110 180
x k
x k
x k
k Z
x k

= − +
⇔

= +


= − +
⇔ ∈

= +


3 2
3 sinx
3 2
,
4 2
x x k
Sin x
x x k
x k
k Z
x k
π
π π
π
π π
= +

+ = ⇔

= − +

=


⇔ ∈

= +

a)
2 2

os( 1) 1 arccos 2
3 3
2
1 arccos 2 ,
3
c x x k
x k k Z
π
π
− = ⇔ − = ± +
⇔ = ± + ∈
b)
0 0 0
0 0
os3 os12 3 12 360
4 120 , .
c x c x k
x k k Z
= ⇔ = ± +
⇔ = ± + ∈
d)
2
1 1 os4 1
os 2
4 2 4
1 2
os4 4 2
2 3
, .
6 2

c x
c x
c x x k
x k k Z
π
π
π π
+
= ⇔ =
⇔ = − ⇔ = ± +
⇔ = ± + ∈
4. Hàm số xác định khi
1 sin 2 0 sin 2 1
, .
4
x x
x k k Z
π
π
− ≠ ⇔ ≠
⇔ ≠ + ∈
Vậy D = R\
,
4
k k Z
π
π
 
+ ∈
 

 
22
2cos2
0 cos2 0
1 sin 2
sin 2 1( )
sin 2 1
2 2
2
, .
4
x
x
x
x loai
x
x k
x k k Z
π
π
π
π
= ⇔ =
−
=

⇔

= −


⇔ = − +
⇔ = − + ∈
HĐTP2 : Rèn luyện kỹ năng giải phương trình quy về pt lượng giác cơ bản
- Gọi HS lên giải bài tập sau.
Sử dụng công thức biến đổi tổng
thành tích, giải phương trình:
cos3x = sin2x
Gọi HS khác giải phương trình trên
bằng cách khác.
Gọi HS lên giải phương trình:
cos3x = -sin2x
- Gọi HS lên giải phương trình:
cos3x = - cos2x.
Gợi ý HS có thể giải các phương
trình này bằng cách biến đổi thành
tích.
cos3x = sin2x
⇔
cos3x-cos(
2
π
-2x)=0
⇔
-2sin(
2
x
+
4
π
)sin(

2
5x
-
4
π
)=0





=−
=+
⇔
π
π
π
π
k
x
k
x
42
5
42






+=
+−=
⇔
5
2
10
2
2
ππ
π
π
k
x
kx
cos3x = sin2x
⇔
cos3x = cos(
2
π
-2x)





++−=
+−=
⇔
π
π

π
π
22
2
3
22
2
3
kxx
kxx





+−=
+=
⇔
π
π
π
π
2
2
2
2
5
kx
kx
2

2
,
2
10 5
x k
k Z
k
x
π
π
π π

= − +

⇔ ∈


= +


.
+ Cos3x = -sin2x
⇔
cos3x = sin(-2x)
⇔
cos3x=cos(
2
π
+2x)
⇔






+−−=
++=
⇔
π
π
π
π
22
2
3
22
2
3
kxx
kxx





+−=
+=
⇔
π
π

π
π
2
2
5
2
2
kx
kx





+−=
+=
⇔
5
2
10
2
2
ππ
π
π
k
x
kx
+ cos3x = -cos2x
⇔

cos3x = cos(
π
-2x)
23



++−=
+−=
⇔
ππ
ππ
223
223
kxx
kxx



+−=
+=
⇔
ππ
ππ
2
25
kx
kx





+−=
+=
⇔
ππ
ππ
2
5
2
5
kx
k
x
.
4. Củng cố:
- Rèn luyện nhiều cách giải phương trình lượng giác cơ bản, thể hiện trên đồ
thị để tìm số nghiệm của phương trình.
5. Hướng dẫn học bài và ra bài tập ở nhà.
- Yêu cầu học sinh về nhà ôn lại phần lý thuyết, làm các bài tập SGK.
6. Phụ lục.
- Phiếu học tập: Trên khoảng (-15
π
;20
π
), phương trình sinx =
2
3
−
có bao

nhiêu nghiệm:
A) 34 B)36 C)38 D)4
Tiết PPCT : 10
Ngày soạn: 15/9/2014
SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI GIẢI TOÁN
I. Mục tiêu.
1. Về kiến thức:
- Biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để ấn định đơn vị đo góc và tìm số đo góc khi biết
một giá trị lượng giác của nó.
2. Về kĩ năng:
- Học sinh sử dụng thành thạo máy tính vào giải các phương trình cơ bản.
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết đưa những KT - KN mới về KT - KN quen thuộc.
- Biết nhận xét và đánh giá kết quả của bạn, của bản thân.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, máy tính bỏ túi, các ví dụ.
2. Học sinh: Máy tính bỏ túi 500MS, ôn lại các kiến thức về lượng giác.
III. Phương pháp. Phương pháp chính: Gợi mở vấn đáp, đàm thoại.
VI. Tiến trình bài học.
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới :
HĐ1: Ấn định đơn vị đo góc.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV hướng dẫn HS ấn định đơn vị đo
góc
+) Đơn vị độ: Ấn:
MODE MODE MOD
E
1

+) Đơn vị Radian: Ấn:
MODE MODE MODE 2
HS thực hiện ấn định đơn vị đo góc theo
hướng dẫn của GV.
24
Kiểm tra cách thực hiện và kết quả của
HS. Lưu ý HS sau khi ấn định đơn vị độ
ở dòng trên cùng của màn hình xuất hiện
chữ D, sau khi ấn định đơn vị radian ở
dòng trên cùng của màn hình xuất hiện
chữ R.
HĐ 2: Tìm số đo góc khi biết một giá trị lượng giác
GV hướng dẫn HS các bước thực hiện
+) Bước 1: Ấn định đơn vị đo góc
+) Nếu biết sin, cos hay tang của góc
α
cần tìm bằng m, lần lượt ấn phím
SHIFT và một trong các phím
Sin
-1
, cos
-1
, tan
-1
rồi nhập m và ấn phím
HS thực hiện theo hướng dẫn của giáo
viên
Ví dụ 1: Lần lượt ấn:
MODE MODE MODE 1
rồi ấn:

SHIFT sin
-1
( -
3
:
2 ) =
HS đọc kết quả (-60
0
)
HĐ 3: Rèn luyện thông qua các ví dụ.
Ví dụ 1: Tìm số đo độ của góc
α
biết
sin
α
=-
2
3
Ví dụ 2: Tìm số đo radian của góc
α

biết cos
α
= 0,35
GV sửa chữa các sai sót trong khi thực
hiện của HS.
Ví dụ 3 : Tìm số đo radian của góc
α

biết tan

α
=
3
.
GV hướng dẫn HS sau khi có kết quả
1,04719 nếu muốn đưa về dạng m
π
thì
tiếp tục ấn:
Ans : SHIF
T
π
=
Màn hình hiện kết quả 0,333333
(tức là
α
=0,3333333
π
).
Bấm tiếp sẽ được kết quả
3
1
(hay
α
=
3
π
)
GV lưu ý HS ở chế độ số đo radian các
phím sin

-1
, cos
-1
, tan
-1
cho kết quả là
arcsinm, arccosm, arctanm, ở chế độ số
đo độ các phím trên cho kết quả trong
khoảng (đoạn) như radian nhưng được
đổi ra độ.
HS thực hiện theo hướng dẫn của giáo
viên
Ví dụ 1: Lần lượt ấn:
MODE MODE MODE 1
rồi ấn:
SHIFT sin
-1
( -
3
:
2 ) =
HS đọc kết quả (-60
0
)
+) HS thực hiện ví dụ 2: Ấn
MODE MODE MODE 2
rồi ấn:
SHIFT cos
-1
0,3

5
=
HS đọc kết quả (1,2132)
+) HS thực hiện ví dụ 3: Ấn
MODE MODE MODE 2
rồi ấn:
SHIFT tan
-1
3 =
HS đọc kết quả (1,04719)
HS ghi nhớ tiếp thu kiến thức
4. Củng cố:
- Nhắc lại các bước tính góc biết một giá trị lượng giác
25
=