Đại số và giải tích 11 CB cả năm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.34 MB, 147 trang )
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
Chương I :
HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
§1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC
TiÕt 1:
§Þnh nghÜa c¸c hµm sè lỵng gi¸c
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nhí l¹i bảng giá trò lượng giác cđa mét sè cung (gãc) ®Ỉc biƯt. Nắm được
đònh nghóa, tính tuần hoàn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx.
- Biết được tập xác đònh của các hàm số lượng giác
* Kỹ năng : -Học sinh diễn tả được tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, mối quan hệ giữa y = sinx và y =
cosx; y = tanx và y = cotx.
* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong
từng trường hợp cụ thể
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính . . .
III. Tiến trình dạy học :
1. n đònh tổ chức:
2. Vào bài mới :
Hoạt động 1 :GV treo bảng phụ , yêu cÇu học sinh điền vào ô trống.
Cung
GTLG
0
6
π
4
π
3
π
2
π
sinx
cosx
tanx
cotx
Hoạt động 2 : I. HÀM SỐ SIN VÀ HÀM SỐ CÔSIN
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ
+ GV treo hình 1 và diễn
giảng
Có thể đặt tương ứng mỗi
số thực x với một điểmM
duy nhất trên đường tròn
lượng giác mà số đo của
cung AM bằng x ( rad).
Điểm M có tung độ hoàn
toàn xác đònh đó chính là
* Quy tắc đặt tương
ứng mỗi số thực x
với số thực sinx
sin : R → R
x → y =
1. Hµm sè sin vµ hµm sè cosin
a. Hµm sè sin:
* §N: (SGK trang 5)
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 1
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
giá trò sinx.
+ GV nêu hàm số sin
+ Gv nêu hàm số cosin
+Gv nêu câu hỏi : 2 có
phải là giá trò nào của
hàm số y = sinx ; y = cosx
+GV nêu chú ý
sinx được gọi là
hàm số sin kí hiệu
là y = sinx
Tập xác đònh của
hàm số y = sinx là
R
* Quy tắc đặt tương
ứng mỗi số thực x
với số thực cosx
sin : R → R
x → y =
cosx được gọi là
hàm số cos kí hiệu
là y = cosx
Tập xác đònh của
hàm số y = cosx là
R
* Chú ý : ∀ ∈ R ta
có -1
≤
sinx
≤
1; -1
≤
cosx
≤
1
*TX§: D = R
b.Hµm sè c«sin
* §N: (SGK trang 5)
*TX§: D = R
Hoạt động 2 : Hàm số tang và hàm số côtang
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ
+ Gv nêu hàm số tang
cosx ≠ 0 khi nào ? Nêu tập xác
đònh của hàm số y = tanx
+Gv nêu hàm số côtang
sinx ≠ 0 khi nào ? Nêu tập xác
đònh của hàm số y = cotx
* Thực hiện 2: Gv nêu câu hỏi
Hãy so ssánh sin
4
π
và sin(-
4
π
* Hàm số tang là hàm số
được xác đònh bởi công
thức
xcos
xsin
y
=
( cosx
0
≠
). Kí hiệu y = tanx
Tập xác đònh D = R\
,
2
k k Z
π
π
+ ∈
* Hàm số côtang là hàm
số được xác đònh bởi công
thức
xsin
xcos
y
=
( sinx
2.Hµm sè tang vµ hµm sè c«tang:
a.Hµm sè tang:
*§N: (SGK trang 6)
*TX§: D = R\
,
2
k k Z
π
π
+ ∈
b.Hµm sè c«tang:
* §N: (SGK trang 6)
*TX§: D = R\
{ }
,k k Z
π
∈
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 2
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
) ;
cos
3
π
và cos (-
3
π
) nêu nhận
xét
0
≠
). Kí hiệu y = cotx
Tập xác đònh D = R\
{ }
,k k Z
π
∈
+ Hs thực hiện
Nêu nhận xét : sinx = -
sin(-x)
cosx = cos ( -x)
*Hµm sè y=sinx lµ hµm lỴ, hµm sè
y=cosx lµ hµm ch½n; do ®ã hµm sè
y=tanx vµ y=cotx lµ hµm lỴ.
Hoạt động 3 : II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
GV cho HS thực hiện 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ
+ Hãy chỉ ra một vài số T mà
sin(x + T) = sinx
+ Hãy chỉ ra một vài số T mà
cos(x + T) = cosx
+ Hãy chỉ ra một vài số T mà
tan(x + T) = tanx
+ Hãy chỉ ra một vài số T mà
cot(x + T) = cotx
• GV kết luận : người ta
chứng minh được rằng T =
2π là số dương nhỏ nhất
thoả mãn đẳng thức sin(x
+T)= sinx, ∀∈ R. Hàm số
y = sinx thoả mãn đẳng
thức trên được gọi là hàm
số tuần hoàn và 2π được
gọi là chu kỳ của nó.
• Hàm số y = cosx là hàm
số tuần hoàn với chu kỳ
2π.
• Các hàm số y = tanx và y
= cotx là những hàm số
tuần hoàn với chu kỳ π
+ Theo tính chất của giá
trò lượng giác ta có những
số T có dạng 2π, 4π. .
.k2π
+Theo tính chất của giá
trò lượng giác ta có những
số T có dạng π, 2π. . .kπ
II.TÝnh tn hoµn cđa hµm s« lỵng
gi¸c:
-Hµm sè y=sinx vµ h/s y = cosx cã
chu k× tn hoµn lµ 2
π
-Hµm sè y=tanx vµ h/s y = cotx cã chu
k× tn hoµn lµ
π
.
Hoạt động 4 : CỦNG CỐ
Một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập
(Học sinh chọn câu trả lời đúng nhất )
Câu 1: a. Tập xác đònh của hàm số y = tanx là R
b. Tập xác đònh của hàm số y = cotx là R
c. Tập xác đònh của hàm số y = cosx là R*
d. Tập xác đònh của hàm số y =
xcos
1
là R
Câu 2 a.Tập xác đònh của hàm số y = tanx là D = R\
,
2
k k Z
π
π
+ ∈
*
b. Tập xác đònh của hàm số y = cotx là R
c. Tập xác đònh của hàm số y = cosx là R \
{ }
,k k Z
π
∈
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 3
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
d. Tập xác đònh của hàm số y =
xsin
1
là R
3.Hướng dẫn về nhà :
Học sinh về nhà làm bài tập số 1 , 2 ở sách giáo khoa trang 17.
--------------------------------------- HÕt tiÕt 1 ----------------------------------------------
§1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC
TiÕt 2:
Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè lỵng gi¸c
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được sự biến thiên và đồ thị các hàm số y = sinx ; y = cosx ;
- Biết được tập giá trị của các hàm số lượng giác y=sinx vµ y=cosx
* Kỹ năng : -Học sinh biÕt xÐt sù biÕn thiªn vµ vÏ ®ỵc ®å thÞ h/s trªn, mối quan hệ giữa y = sinx và y =
cosx;
* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong
từng trường hợp cụ thể
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính . . .
III. Tiến trình dạy học :
1.ỉn ®Þnh:
2.KiĨm tra bµi cò:
3.Bµi so¹n:
Hoạt động 1 : III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ
1. Hàm số y = sinx
Gv nêu câu hỏi :
+ Hàm số y = sinx nhận giá trò trong
tập nào?
+Hàm số y = sinx là hàm số chẵn hay
hàm số lẻ? Nêu chu kỳ của hàm số.
Gv cho Hs quan sát hình 3 và trả lời
các câu hỏi sau:
+Trong đoạn
π
2
;0
hàm số đồng biến
hay nghòch biến?.Trong đoạn
π
π
;
2
hàm số đồng biến hay nghòch biến?.
+ Bảng biến thiên
+ Tập giá trò của hàm
số y = sinx là đoạn
[ ]
1;1
−
III.Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa
c¸c hµm sè lỵng gi¸c:
1.Hµm sè y = sinx:
+X® mäi x
∈
R vµ -1≤ sinx ≤ 1
+Lµ h/s lỴ
+ Chu k× tn hoµn lµ 2
π
+H/s ®ång biÕn trªn
0;
2
π
vµ
nghÞch biÕn trªn
;
2
π
π
+V× y=sinx lµ h/s lĨ nªn lÊy ®èi
xøng ®å thÞ h/s trªn
[ ]
0;
π
qua gèc
täa ®é O ta ®ỵc ®å thÞ h/s trªn
[ ]
;0
π
−
. Khi ®ã ta cã ®å thÞ h/s
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 4
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
x
0
2
π
π
y=
sinx
1
0 0
+ Đồ thò hàm số y = sinx
2. Hàm số y = cosx
Gv nêu câu hỏi :
+ Hàm số y = cosx nhận giá trò trong
tập nào?
+Hàm số y = cosx là hàm số chẵn hay
hàm số lẻ? Nêu chu kỳ của hàm số.
+ Quan sát hình 6 Hs trả lời các câu hỏi
sau:
+Trong đoạn
[ ]
0;
π−
hàm số đồng
biến hay nghòch biến?. Trong đoạn
[ ]
π
;0
hàm số đồng biến hay nghòch
biến?.
x -π 0 π
y
=cosx
1
-1 -1
Trên hình 3 ta thấy, với
x
1
,x
2
tuỳ ý thuộc
π
2
;0
thì x
1
< x
2
⇒
sinx
1
< sinx
2
và với x
3
,x
4
tuỳ ý thuộc
π
π
;
2
thì
x
3
< x
4
⇒ sinx
3
> sinx
4
.
Vậy hàm số y = sinx
đồng biến trên
π
2
;0
và nghòch biến trên
π
π
;
2
+ Tập giá trò của hàm
số y = cosx là đoạn
[ ]
1;1
−
+ Hàm số y = cosx đồng
biến trên đoạn
[ ]
0;
π−
và nghòch biến trên
đoạn
[ ]
π
;0
.
y=sinx trªn
[ ]
;
π π
−
(
-1
π
/2
-
π
/2
-
π
1
π
y
xO
+V× chu k× tn hoµn cđa h/s lµ 2
π
nªn ®Ĩ cã ®å thÞ h/s y=sinx trªn
R ta tÞnh tiÕn liªn tiÕp ®å thÞ h/s
trªn
[ ]
;
π π
−
theo c¸c vÐc t¬
v
r
(2
π
;0) vµ vÐc t¬ -
v
r
(-2
π
;0)
(H×nh 5)
x
y
*TGT:
[ ]
1;1−
2.Hµm sè y = cosx:
+X® mäi x
∈
R vµ -1≤ cosx ≤ 1
+Lµ h/s ch½n
+ Chu k× tn hoµn lµ 2
π
+Víi mäi x
∈
R, ta cã:
sin cos
2
x x
π
+ =
÷
. Tõ ®ã b»ng
c¸ch tÞnh tiÕn ®å thÞ h/sy=sinx
theo vÐc t¬
u
r
;0
2
π
−
÷
ta ®ỵc ®å
thÞ h/s y = cosx (H×nh 6)
x
y
*TGT:
[ ]
1;1−
*§å thÞ h/s y=sinx vµ h/s y=cosx
®ỵc gäi chung lµ c¸c ®êng h×nh
sin.
Hoạt động 2 : CỦNG CỐ
Một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập
(Học sinh chọn câu trả lời đúng nhất )
Câu 1 : a. Hàm số y = tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác đònh
b. Hàm số y = cotx luôn luôn nghòch biến trên tập xác đònh
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 5
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
c. Hàm số y = sin x luôn luôn đồng biến trên tập xác đònh
d. Cả 3 câu trên đều sai.
Câu 2 :Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau:
x 0
2
π
π
2
3
π
sin 2x
cos 2x
tan 3x
cot 2x
3.Hướng dẫn về nhà :
Học sinh về nhà làm bài tập số 3 , 4, 8 ;ở sách giáo khoa trang 17.
--------------------------------------- HÕt tiÕt 2 ----------------------------------------------
§1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC
TiÕt 3:
Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè lỵng gi¸c
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh n¾m ®ỵc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ của hàm số
y = tanx ; y = cotx ;
- Biết được tập gÝa trÞ của các hàm số lượng giác y=tanx vµ y=cotx
* Kỹ năng : -Học sinh biÕt xÐt sù biÕn thiªn vµ vÏ ®ỵc ®å thÞ h/s trªn, mối quan hệ giữa y = tanx và y =
cotx;
* Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong
từng trường hợp cụ thể
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính . . .
III. Tiến trình dạy học :
1.ỉn ®Þnh:
2.KiĨm tra bµi cò:
3.Bµi so¹n:
Hoạt động1 : III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 6
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ
3. Hàm số y = tanx
Gv nêu các câu hỏi sau:
+ Nêu tập xác đònh của hàm số y =
tanx
+ Hàm số y = tanx là hàm chẵn hay
hàm số lẻ? Nêu chu kỳ của hs?
Gv cho Hs quan sát hình 7 và nêu câu
hỏi sau :
+ Trên nửa khoàng
π
2
;0
hàm số
đồng biến hay nghòch biến?
+ Bảng biến thiên
x
0
2
π
4
π
y =
tanx
+∞
1
0
4. Hàm số y = cotx
Gv nêu các câu hỏi sau:
+ Nêu tập xác đònh của hàm số y = cotx
+ Hàm số y = cotx là hàm chẵn hay
hàm số lẻ?
Nêu chu kỳ của hs?
+ Tập gía trò của hàm số y = cotx ?
+ Xét sự biến thiên của hàm số y =
cotx trên khoảng (0 ; π )
Tập xác đònh D = R\
,
2
k k Z
π
π
+ ∈
là
hàm số lẻ có chu kỳ là
π.
+ Với x
1
, x
2
∈
π
2
;0
cung AM
2
= x
2
, cung
AM
2
= x
2
ta thấy x
1
< x
2
⇒
1
AT
= tanx
1
< tanx
2
=
2
AT
do đó hàm số y = tanx
đồng biến trên nửa
khoảng
π
2
;0
+ Đồ thò hàm số y =
tanx
Tập xác đònh D = R\
{ }
,k k Z
π
∈
Hàm số y = cotx là hàm
số lẻ, tuần hoàn với chu
kỳ π.
+ Tập giá trò của hàm
số y =cotx là khoảng
( - ∞ ; + ∞).
+ Với hai số x
1
, x
2
sao
cho 0 < x
1
< x
2
< π.
Do đó
cotx
1
- cotx
2
=
III.Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cđa
c¸c hµm sè lỵng gi¸c:
1.Hµm sè y = sinx:
2.Hµm sè y = cosx:
3.Hµm sè y = tanx:
*TX§: D = R\
,
2
k k Z
π
π
+ ∈
*Lµ h/s lỴ
*Lµ h/s tn hoµn víi chu k×
π
a.Trªn
0;
2
π
÷
h/s ®ång biÕn, v× lµ
h/s lỴ nªn mn cã ®å thÞ h/s
y=tanx trªn
;
2 2
π π
−
÷
ta lÊy ®èi
xøng phÇn ®å thÞ h/s trªn
0;
2
π
÷
qua gèc to¹ ®é O.
π
/2
-
π
/2
y
x
O
b. V× h/s tn hoµn víi chu k×
π
nªn ta tÞnh tiÕn ®å thÞ h/s y=tanx
trªn
;
2 2
π π
−
÷
song song víi trơc
hoµnh tõng ®o¹n cã ®é dµi lµ
π
, ta
®ỵc ®å thÞ h/s y=tanx trªn D.
(H×nh 9)
*TGT: R
4.Hµm sè y=cotx:
*TX§: D = R\
{ }
,k k Z
π
∈
*Lµ h/s lỴ
*Lµ h/s tn hoµn víi chu k×
π
a. Trªn (0 ; π ) h/s nghÞch biÕn
(H×nh 10)
b.§å thÞ hµm sè y=tanx trªn D.
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 7
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
x
0
2
π
π
y =
cotx
+∞
0
-∞
1 2
1 2
2 1 2 1
1 2
cos cos
sin sin
sin cos cos sin
sin sin
x x
x x
x x x x
x x
= − =
−
=
0
xsinxsin
)xxsin(
21
12
>
−
hay cotx
1
> cotx
2
. Vậy
hàm số y = cotx nghòch
biến trên khoảng (0 ;
π )
* Đồ thò hàm số y =
cotx
x
y
* TGT: R
Hoạt động 2 : CỦNG CỐ
Nh¾c l¹i KT c¬ b¶n
3.Hướng dẫn về nhà :
Học sinh về nhà làm bài tập 5,6,7 sách giáo khoa trang 17-18.
--------------------------------------- HÕt tiÕt 3 ----------------------------------------------
§1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Tiết 4
LUYỆN TẬP HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được các kiến thức về các hàm số lượng giác. Biết xác đònh tập xác
đònh của hàm số, tìm giá trò của các hàm số lượng giác đơn giản.
* Kỹ năng : - Vẽ được đồ thò của các hàm số lượng giác .
* Thái độ : -: Tự giác, tích cực trong học tập
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở -– vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
Bảng phụ ,mát tính bỏ túi , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn đònh tổ chức lớp :
2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu hàm số y = sinx , y = cosx
+ Nêu cách tìm tập xác đònh của hàm số .
+ Nêu đồ thò của hàm số chẵn , hàm số lẻ
2. Vào bài mới :
Hoạt động 1 :Hướng dẫn giải bài tập Sách giáo khoa
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi b¶ng
Bài 2 : Nêu các tìm tập xác đònh Bµi 2:
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 8
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
của hàm số
Hàm số có dạng
( )
( )
f x
g x
;
( )f x
có nghóa khi nào ?
Gv yêu cầu HS giải bài tập.
GV yêu cầu học sinh lên bảng
giải cả lớp quan sát và nêu nhận
xét.
Bài 3 :Gv sử dụng bảng các giá
trò lượng giác , hàm số chứa dấu
giá trò tuyệt đối và sử dụng đường
tròn lượng giác hoặc đồ thò của
hàm số y = sinx
Bài 4 : GV yêu cầu HS giải
Th¶o ln t¹i chç
Nh¸p -> Kq
1 cos
1 cos
x
x
+
−
xác đònh khi
1 – cosx ≠ 0
Ta có
≥
=
simx neu x 0
sin
-sinx neu x < 0
x
a.Hàm số y =
1 cos
sin
x
x
+
xác đònh khi
sinx ≠ 0 ⇔x ≠ kπ, k∈ Z .
Vậy D = R\
{ }
,k k Z
π
∈
b.Vì -1 ≤cox ≤ 1 cho nên 1 + cosx ≥ 0
và 1 – cosx ≥ 0 nên hàm số y =
1 cos
1 cos
x
x
+
−
xác đònh khi 1 – cosx ≠ 0
hay cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ kπ , k∈ Z
Vậy D = R\
{ }
,k k Z
π
∈
c.Hàm số y = tanx( x -
6
π
) xác đònh khi
x -
3
π
5
2 6
k x k
π π
π π
≠ + ⇔ ≠ +
, k∈ Z
Vậy D = R\
5
,
6
k k Z
π
π
+ ∈
d.Hàm số y = cot( x +
6
π
) xác đònh khi
,
6 6
x k x k k Z
π π
π π
+ ≠ ⇔ ≠ − + ∈
Vậy D = R\
,
6
k k Z
π
π
− + ∈
Bµi 3:
Ta có
≥
=
simx neu x 0
sin
-sinx neu x < 0
x
Mà sinx < 0 ⇔ x
( )
π π π π
∈ + + ∈2 ;2 2 ,k k k Z
nên lấy
đối xứng qua trục Ox phần đồ thò của
hàm số y = sinx trên các khoảng này,
còn giữ nguyên phần đồ thò của hàm số
y = sinx trên các đoạn còn lại thì ta
được đồ thò của hàm số y =
sin x
Bµi 4 :
Ta có sin2(x + kπ) = sin( 2x +k2π) =
sin2x với k∈ Z.
Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn
với chu kỳ π ,củng là hàm số lẻ. Vậy ta
vẽ đồ thò của hàm số y = sin2x trên
đoãn
π
0;
2
rồi lấy đối xứng qua O ta
được đồ thò trên đoạn
π π
−
;
2 2
cuối
cùng ta tònh tiến song song với trục Ox
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 9
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
Bài 5 : Gv sử dụng bảng phụ để
học sinh giải bài tập
Bài 6 : Gv sử dụng bảng phụ để
học sinh giải bài tập
Bài 7 : Gv sử dụng bảng phụ để
học sinh giải bài tập
Bài 8 : Gv yêu cầu hs trả lời các
câu hỏi sau:
+ Giá trò lớn nhất của cosx là bao
nhiêu?
+ y = +2 cos 1x có giá trò lớn
nhất khi nào?
+ Khi y = 3 thì giá trò của cosx là
bao nhiêu? Khi x = k2π thì y sẽ
bằng bao nhiêu?
+ Giá trò nhỏ nhất của sinx là bao
nhiêu?
các đoạn có độ dài π ta đựoc đồ thò của
hàm số y = sin2x trên R
Bµi 5:
Cắt đồ thò hàm số y = cosx bởi đường
thẳng
y =
1
2
ta được các giao điểm có hoành
độ tương ứng là
π π
π π
+ + va -
3 3
k k
, k∈
Z
Bµi 6:
Căn cứ vào đồ thò của hàm số y = sinx
ta thấy sinx > 0 ứng với phần đồ thò
nằm phía trên trục Ox.
Vậy đó là các khoảng
π π π
+( 2 ; 2 )k k
,
k∈ Z
Bµi 7:
Căn cứ vào đồ thò của hàm số y = cosx
ta thấy cosx < 0 ứng với phần đồ thò
nằm phía dưới trục Ox.
Vậy đó là các khoảng
π π
π π
+ +
3
( 2 ; 2 )
2 2
k k
, k∈ Z
Bµi 8:
a. Ta có 0 ≤ cosx ≤ 1
cho nên y= +2 cos 1x ≤ 3, dấu “
= “ xảy ra khi y = 3 hay cosx = 1
tức x = k2π. Vậy giá trò lớn
nhất của hàm số là y = 3 tại các giá
trò x = k2π , k∈ Z
b. Ta có 0 ≤ sinx ≤ 1
cho nên y = 3 – sinx ≤ 5 dấu “ = “
xảy ra khi y = 5 hay sinx = -1 tức x
=
π
−
2
+ k2π. Vậy giá trò lớn nhất
của hàm số là y = 5 tại các giá trò x
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 10
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
+ y = 3 - 2sinx có giá trò lớn nhất
là bao nhiêu?
+ Khi y = 5 thì sinx có giá trò là
bao nhiêu?
+ Khi sinx = -1 thì giá trò của x là
bao nhiêu ?
=
π
−
2
+ k2π , k∈ Z
Hoạt động 2 : Củng cố
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
Câu 1: Hàm số
1
cos
sin
y x
x
= +
có tập xác định là
A.
¡
B.
\{0}¡
C.
\{ }
π
¡
D.
\{ : }k k
π
∈ ¢¡
Câu 2: Hàm số
cos 2y x=
có tập xác định là
A.
¡
B.
(0; )+∞
C.
[0; )+∞
D.
[2; )+∞
Câu 3: Hàm số
2 3cosy x= +
có giá trị nhỏ nhất là
A. 2 B. - 5 C. 0 D. - 1
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ
A.
3
sin2y x x=
B.
cos7y x=
C.
sin4y x x=
D.
2
cos2y x=
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
cosy x=
trên đoạn
;
2 2
π π
−
là
A.
1−
B.
1
C.
0
D.
2−
Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
;
2 2
π π
−
÷
A.
cosy x=
B.
siny x=
C.
1
cos
y
x
=
D.
1
siny
x
=
Câu 7: Hàm số
cosy x=
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
0;
π
B.
2 ; 2
2
k k
π
π π
+
÷
C.
;
2
π
π
− −
÷
D.
( )
;0
π
−
Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng
A.
2
siny x=
B.
cos3y x=
C.
3 2
3 5y x x= − +
D.
sin2y x=
Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ làm trục đối xứng
A.
4 2
2 5y x x= + +
B.
siny x=
C.
2cos4y x=
D.
3
cosy x=
Câu 10: Hàm số nào sau đây có tập giá trị
[ 1;1]−
A.
2siny x=
B.
2sin
2
x
y =
C.
cosy x=
D.
cosy x=
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 11
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà.
+ Học sinh về xem lại các bài tập đã giải
+ Xem bài §2 Phương trình lượng giác cơ bản
--------------------------------------- HÕt tiÕt 4 ----------------------------------------------
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
TiÕt 5
Phương trình sinx = a
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được phương trình lượng giác sinx = a, điều kiện có nghiệm và công
thức nghiệm của phương trình sinx = sin
α
* Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các ph¬ng trình lỵng giác cơ bản, giải được phương trình có
dạng sinf(x) = sin α ,
+ Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.
* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
+ GV : Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu
+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công thức lượng giác.
III. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Tìm giá trò của x khi sinx =
1
2
( HS : Dựa vào bảng giá trò lượng giác hoặc đường tròn lượng giác để tìm x như x =
5 7
; ;
6 6 6
π π π
−
. . . )
3. Vào bài mới : Trong thực tế, ta gặp những bài toán dẫn đến việc tìm các giá trò của x để
nghiệm đúng những phương trình nào đó như 3sinx + 2= 0 sin3x +2cos2x = 1 . . . mà ta gọi là phương trình
lượng giác. Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá rò của x để thoả mãn phương trình đã cho.
Việc giải phương trình lượng giác thường đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản có
dạng như sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a.
Hoạt động 1 : 1. Phương trình sinx = a
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
1. Phương trình sinx = a
Thực hiện ∆1 : GV nêu các
câu hỏi :
+ Nêu tập giá trò của hàm số y
= sinx
+ Có giá trò nào của x mà sinx
= -2 hay sinx = 3 không?.
Nêu nhận xét ?
+Hàm số y = sinx nhận giá trò
trong đoạn [ -1;1 ].
+ Không có giá trò nào của x để
sinx = -2; sinx = 3
Khi giá trò tuyệt đối của vế phải
lớn hơn 1 thì không tìm được
1. Ph¬ng tr×nh sinx = a.
+ Khi
1a >
thì phương trình
sinx = a vô nghiệm.
+ Khi
1a ≤
thì phương trình
sinx = a có nghiệm là :
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 12
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +
= − +
với
∈k R
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
* Xét phương trình sinx = a
+ Nếu
1a >
thì phương trình
sinx = a có nghiệm không ?
+ Nếu
1a ≤
Dựa vào hình 14
GV diễn giảng.
Hướng dẫn HS lấy điểm H trên
trục sin sao cho
OH
= a . Cho
HS vẽ đường vng góc với trục
sin cắt đường tròn tại M , M
’
+ sin của sđ của các cung
lượng giác
¼
AM
,
¼
'AM
là bao
nhiêu ?
+ sđ của các cung lựơng giác
¼
AM
,
¼
'AM
có là nghiệm khơng ?
+ Nếu
α
là số đo của 1 cung
lượng giác
¼
AM
thì sđ
¼
AM
là
gì ?
+ Các em nhận xét gì về nghiệm
của pt sinx = a
• Chú ý : GV nêu các chú
ý trong sách giáo khoa
Tìm nghệm của phương trình
sinx = 1; sinx = -1 ; sinx
= 0
+ Gv có thể dùng đường tròn
lượng giác để minh hoạ nghiệm
của phương trình lượng giác cơ
bản đặc biệt vừa nêu trên.
* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh
giải các pt sau
giá trò của x.
+ Khi
1a >
thì phương trình
sinx = a vô nghiệm.
+ Khi
1a ≤
thì phương trình
sinx = a có nghiệm là :
* Nếu số thực α thoả mãn điều
kiện
sin
2 2
a
α
π π
α
=
− ≤ ≤
thì ta viết α
= arcsin a ( đọc là ac – sin - a ,
nghóa là cung có sin bằng a).
khi đó nghiệm của phương trình
sinx = a là
Chú ý :
1. sinx = sinα ⇔ x = α + k2π
hoặc x = π - α +
k2π
∈k Z
hay sinx = a ⇔ x = arcsina +
k2π
hoặc x = π -
arcsina + k2π
∈k Z
2. Nếu sinx = sinα
0
⇔ x = α
0
+ k360
0
hoặc x = 180
0
-
α + k360
0
∈k Z
3. * sinx = 1 ⇔ x =
2
π
+ k2π
∈k Z
* sinx = - 1 ⇔ x =
2
π
−
+
k2π
∈
k Z
* sinx = 0 ⇔ x = kπ
∈k Z
* Nếu số thực α thoả mãn điều
kiện
sin
2 2
a
α
π π
α
=
− ≤ ≤
thì ta viết α
= arcsin a ( đọc là ac – sin - a ,
nghóa là cung có sin bằng a).
khi đó nghiệm của phương trình
sinx = a là
Chú ý :
* Chó ý:
1. sinx = sinα ⇔ x = α + k2π
hoặc x = π - α
+ k2π
∈k Z
hay sinx = a ⇔ x = arcsina +
k2π
hoặc x = π -
arcsina + k2π
∈k Z
2. Nếu sinx = sin
β
0
⇔ x =
β
0
+ k360
0
hoặc x = 180
0
-
β
0
+ k360
0
∈
k Z
3. * sinx = 1 ⇔ x =
2
π
+ k2π
∈k Z
* sinx = - 1 ⇔ x =
2
π
−
+
k2π
∈
k Z
* sinx = 0 ⇔ x = kπ
∈
k Z
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 13
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +
= − +
với
k ∈ ¢
arcsin 2
arcsin 2
x k
x k
α π
π α π
= +
= − +
với
∈k Z
arcsin 2
arcsin 2
x k
x k
α π
π α π
= +
= − +
với
∈k Z
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
1.
3
sin
2
x =
2. sinx =
2
3
* Gv cho học sinh thực hiện ∆3
1.
3
sin
2
x = ⇔ sinx = sin
3
π
2
3
2
3
x k
x k
π
π
π
π π
= +
⇔
= − +
2
3
2
2
3
x k
x k
π
π
π
π
= +
⇔
= +
∈
k Z
2. Ta có sinx =
2
3
khi x =
arcsin
2
3
Vậy phương trình có nghiệm là
2
arcsin 2
3
2
arcsin 2
3
x k
x k
π
π π
= +
= − +
∈
k Z
* HS thực hiện theo nhóm rồi
trình bày trên bảng để cả lớp
theo dõi và nêu nhận xét.
Ho¹t ®«ng 2:Cđng cè
BT:1. Gi¶i pt: sin
1
5 2
x
= −
.
2.NghiƯm cđa pt: sin
1
5 2
x
= −
lµ:
A.
2 ,
6
7
2 ,
6
x k k Z
x k k Z
π
π
π
π
= − + ∈
= + ∈
B.
5
2 ,
6
35
2 ,
6
x k k Z
x k k Z
π
π
π
π
= − + ∈
= + ∈
C.
5
10 ,
6
35
10 ,
6
x k k Z
x k k Z
π
π
π
π
= − + ∈
= + ∈
D.
0
0
1800 ,
6
35
1800 ,
6
x k k Z
x k k Z
π
π
= − + ∈
= + ∈
3: Điều kiện để phương trình
sin x m
=
có nghiệm là
A.
1m <
B.
1m
< −
C.
1m <
D.
1m ≤
4: Phương trình
sin x m
=
vơ nghiệm khi
A.
1 1m
− < <
B.
1 1m
− ≤ ≤
C.
1 1m− ≤ <
D.
1m >
5: Phương trình
sin sinx
α
=
có nghiệm
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 14
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
A.
2
2
x k
x k
α π
α π
= +
= −
B.
x k
x k
α π
π α π
= +
= − +
C.
2
2
x
x
α π
π α π
= +
= − +
D.
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +
= − +
--------------------------------------- HÕt tiÕt 5 ----------------------------------------------
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
TiÕt 6
Phương trình cosx = a
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được phương trình lượng giác
cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình
cosx = cosα
* Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các ph¬ng trình lỵng giác cơ bản, giải được phương trình có
dạng : cosf(x) = cosα.
+ Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.
* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
+ GV : Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu
+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công thức lượng giác.
III. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Gi¶i ph: sin2x =
2
2
Hoạt động 1: 2. Phương trình cosx = a
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2ø. Phương trình cosx = a
GV nêu các câu hỏi :
+ Nêu tập giá trò của hàm số y
= cosx
+ Có giá trò nào của x mà cosx
= -3 hay
cosx = 5 không?. Nêu nhận
xét ?
* Xét phương trình cosx = a
+Hàm số y = cosx nhận giá trò
trong đoạn [ -1;1 ].
+ Không có giá trò nào của x
để cosx = -3; cosx = 5
Khi giá trò tuyệt đối của vế
phải lớn hơn 1 thì không tìm
được giá trò của x.
+ Khi
1a >
thì phương trình
2.Ph¬ng tr×nh cosx = a:
+ Khi
1a >
thì phương trình
cosx = a vô nghiệm.
+ Khi
1a ≤
thì phương trình
cosx = a có nghiệm là :
* Nếu số thực α thoả mãn
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 15
2
2
x k
x k
α π
α π
= +
= − +
với
∈k Z
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
+ Nếu
1a >
thì phương trình
cosx = a có nghiệm không ?
+ Nếu
1a ≤
Dựa vào hình 15
GV diễn giảng.
Hướng dẫn HS lấy điểm H trên
trục cosin sao cho
OH
= a .
Cho HS vẽ đường vng góc với
trục cosin cắt đường tròn tại M ,
M
’
+ cosin của sđ của các cung
lượng giác
¼
AM
,
¼
'AM
là bao
nhiêu ?
+ sđ của các cung lựơng giác
¼
AM
,
¼
'AM
có là nghiệm khơng ?
+ Nếu
α
là số đo của 1 cung
lượng giác thì sđ
¼
AM
là gì
?
+ Các em nhận xét gì về nghiệm
của pt cosx = a
• Chú ý : GV nêu các chú
ý trong sách giáo khoa
+ Tìm nghệm của phương trình
cosx = 1; cosx = -1 ; cosx
= 0
+ Gv có thể dùng đường tròn
lượng giác để minh hoạ nghiệm
của phương trình lượng giác cơ
bản đặc biệt vừa nêu trên.
* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh
giải các pt sau
1. cosx = cos
6
π
2. cos3x =
2
2
−
3. cos( x + 60
0
) =
2
2
* Gv cho học sinh thực hiện ∆4
cosx = a vô nghiệm.
+ Khi
1a ≤
thì phương trình
cosx = a có nghiệm là :
* Nếu số thực α thoả mãn điều
kiện
cos
0
a
α
α π
=
≤ ≤
thì ta viết α =
arccos a ( đọc là ac – cos - a ,
nghóa là cung có cos bằng a).
khi đó nghiệm của phương
trình cosx = a là
Chú ý :
1. cosx = cosα ⇔ x = α +
k2π
hoặc x = - α +
k2π
∈k Z
hay cosx = a ⇔ x = arccosa
+ k2π
hoặc x = -
arccosa + k2π
∈k Z
2. Nếu cosx = cosα
0
⇔ x =
α
0
+ k360
0
hoặc x =
- α
0
+
k360
0
∈k Z
3. * cosx = 1 ⇔ x = k2π
∈
k Z
* cosx = - 1 ⇔ x = π +
k2π
∈
k Z
* cosx = 0 ⇔ x =
2
π
+
k2π
∈k Z
* Các nhóm học sinh thực hiện
các ví dụ , mỗi nhóm cử 1 HS
lên bảng giải, cả lớp theo dõi
và nêu nhận xét.
điều kiện
cos
0
a
α
α π
=
≤ ≤
thì ta
viết α = arccos a ( đọc là ac –
cos - a , nghóa là cung có cos
bằng a). khi đó nghiệm của
phương trình cosx = a là
Chú ý :
1. cosx = cosα ⇔ x = α +
k2π
hoặc x = - α +
k2π
∈k Z
hay cosx = a ⇔ x = arccosa
+ k2π
hoặc x = -
arccosa + k2π
∈k Z
2. Nếu cosx = cosα
0
⇔ x =
α
0
+ k360
0
hoặc x =
- α
0
+
k360
0
∈k Z
3. * cosx = 1 ⇔ x = k2π
∈
k Z
* cosx = - 1 ⇔ x = π +
k2π
∈
k Z
* cosx = 0 ⇔ x =
2
π
+
k2π
∈k Z
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 16
2
2
x k
x k
α π
α π
= +
= − +
với
∈
k Z
arccos 2
arccos 2
x k
x k
α π
α π
= +
= − +
với
∈k Z
arccos 2
arccos 2
x k
x k
α π
α π
= +
= − +
với
∈k Z
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
* HS thực hiện theo nhóm rồi
trình bày trên bảng để cả lớp
theo dõi và nêu nhận xét.
Ho¹t ®éng 2:Củng cố :
Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Phương trình
sin 2 0x
− =
có nghiệm là
A.
arcsin2x =
B.
arcsin2x k
π
= +
C.
arcsin2 2x k
π
= +
D. vơ nghiệm.
Câu 2: Nghiệm phương trình
sin4 sin
5
x
π
=
là
A.
2
20
x k
π
π
= ±
B.
19
2 ; 2
20 20
x k x k
π π
π π
= + = +
C.
19
;
20 2 20 2
k k
x x
π π π π
= + = +
D.
19
;
20 4 20 4
k k
x x
π π π π
= + = +
Câu 3: Gọi X là tập nghiệm của phương trình
2
sin
2
x =
khi đó
A.
5
4
X
π
∈
B.
3
4
X
π
− ∈
C.
4
X
π
− ∈
D.
7
4
X
π
− ∈
Câu 4: Phương trình
sin cosx x=
có nghiệm là
A.
4
x
π
=
B.
2
4
x k
π
π
= +
C.
4
x k
π
π
= +
D.
3
2 ; 2
4 4
x k x k
π π
π π
= + = +
Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm
A.
3sin 4 0x − =
B.
5
sin 3
6 2
x
π
− =
÷
C.
( )
5sin 3 2 4 0x − − =
D.
2 sin 0
2
x
− =
Câu 6: Phương trình
sin2 0x
=
có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác
A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 4 điểm. D. 8 điểm.
Câu 7: Đồ thị hàm số
3siny x=
và đường thẳng
2
2
y =
có số điểm chung là
A. một. B. vơ số. C. khơng có. D. hai.
Câu 8: Nghiệm của phương trình cos x =
1
2
là:
A.
2
π
+ k
π
B .
±
3
π
+ k2
π
C.
6
π
+ k2
π
D.
±
6
π
+ k2
π
Câu 9 : Phương trình cos x =
3
2
có nghiệm trong
[ ]
;
π π
−
là :
A.
6
π
; -
6
π
B.
3
π
; -
3
π
C.
13
6
π
D. -
13
6
π
Câu 10 : Số nghiệm của pt cos x =
2
2
trong
[ ]
;
π π
−
là :
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 17
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
A. 1 B. 2 C. 3 D. vơ số
Câu 11: Phương trình cos(x – 1) =
1
2
có nghiệm :
A. x = 1 + 60
0
+ k360
0
B. x = 1 +30
0
+ k360
0
C. x = 1
±
3
π
+ k2
π
D. x =
±
3
π
+ k2
π
Câu 12 : Phương trình cos(2x +15
0
) =
2
2
− là :
A. x = 60
0
+ k180
0
; x = 75
0
+ k180
0
B. x = 60
0
+ k180
0
; x = - 75
0
+ k180
0
C. x = 60
0
+ k360
0
; x = 75
0
+ k360
0
D. x = 60
0
+ k360
0
; x = -75
0
+ k360
0
Đáp án
1. D 2. C 3. D 4. C 5. C 6. C 7. C
8. D 9.B 10.B 11. C 12.B
* Hướng dẫn về nhà :
+ Nắm vững công thức nghiệm của phương trình sinx = a ; cosx = a
+ Giải các bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 7a trang 28 – 29 SGK
+ Xem tiếp ở SGK về phương trình tanx = a và cotx = a.
--------------------------------------- HÕt tiÕt 6 ----------------------------------------------
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
TiÕt 7:
BµI TËP
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh «n tËp được phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a, điều kiện có
nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx = sin
α
và cosx = cosα
* Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các ptlg giác cơ bản, giải được phương trình có dạng sinf(x) =
sin α , cosf(x) = cosα.
+ Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.
* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
+ GV :Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác như hình 14,15 , phấn màu
+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công thức lượng giác vµ
c«ng thøc nghiƯm võa häc.
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 18
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
III. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : Gi¶i ph: sinx =
2
2
3. Vµo bµi míi :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV viết đề t lên bảng
Bài 1:Hãy tìm các tập giá
trị của x trên đoạn
]
2
3
;[
π
π
−
để hàm số
y=tanx:
a/Nhận giá trị bằng 0
b/Nhận giá trị bằng 1
c/Nhận giá trị dương
d/Nhận giá trị âm
Bài 2:Tìm tập xác định của
các hàm số.
x
x
ya
sin
cos1
/
+
=
x
x
yb
cos1
cos1
/
−
+
=
)
3
tan(/
π
−= xyc
)
6
cot(/
π
+= xya
Bài 3:Dựa vào đồ thị hàm
số
xy sin=
,tìm các
khoảng giá trị của x để
hàm số nầy nhận giá trị
dương?
Bài 4:Tìm giá trị lớn nhất
của các hàm số.
1cos2/ += xya
xyb sin23/ −=
HS lên bảng trình bày lời
giải
π
kxx
=⇔=
0tan
HS lên bảng trình bày lời
giải
π
π
kxx +=⇔=
4
1tan
c/d/
HS dựa vào đồ thị hs y=tanx
a/ĐK:
0sin ≠x
b/vì
0cos1
≥+
x
nên ĐK
0cos1 >− x
hay
1cos ≠x
π
2kx
≠⇔
Dựa vào đồ thị hàm số
y=sinx
HS:a/
31
31cos21
2cos22
≤≤−⇔
≤+≤−⇔
≤≤−
y
x
x
Vậy
3=
LN
y
Bài 1:
a/
π
kxx
=⇔=
0tan
Vì
]
2
3
;[
π
π
−∈x
nên
{ }
ππ
,0,−∈x
b/
π
π
kxx +=⇔=
4
1tan
Vì
]
2
3
;[
π
π
−∈x
nên
−∈
4
5
,
4
,
4
3
πππ
x
c/
0tan >x
khi
∪
∪
−−∈
2
3
;
2
;0
2
;
π
π
ππ
π
x
d/
0tan
<
x
khi
∪
−∈
π
ππ
;
2
0;
2
x
Bài 2:
{ }
ZkkRDa ∈= ,\/
π
{ }
ZkkRDb ∈= ,2\/
π
∈+= ZkkRDc ,
6
5
\/
π
π
∈−= ZkkRDd ,
6
\/
π
π
Bài 3: sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm
phía trên trục Ox.Vậy đó là các khoảng
(k2π;π+k2π)
Bài 4:
a/Ta có:
31cos2
2cos2
≤+⇔
≤
x
x
hay
3≤y
Vậy max y=3⇔cosx=1⇔ x=k2π
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 19
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
b/
1sin1 ≤−≤−⇔ x
5y1 ≤≤
≤−≤⇔
≤−≤−⇔
hay
x
x
5sin231
2sin22
b/
5sin23
1sin1sin
≤−⇔
≤−⇔−≥
x
xx
hay
5≤y
Zkkx
xy
∈+−=⇔
−=⇔=
,2
2
1sin5max
π
π
4/Củng cố: (9’)
-Bài tập 5,7
5/Dặn dò:(1’)
-Xem lại kiến thức đã được học.
-Xem trước bài mới.
--------------------------------------- HÕt tiÕt 7 ----------------------------------------------
Tiết 8
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
( Tiếp theo )
Ngµy gi¶ng:
I. Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được phương trình lượng giác tanx = a, cotx = a, điều kiện có
nghiệm và công thức nghiệm của phương trình tanx = tanα và cotx = cotα
* Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các phưong trình lương giác cơ bản, giải được phương trình có
dạng tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x)..
+ Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.
* Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận
dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của GV - HS :
+ GV : Hình 16 và 17 , phấn màu.
+ HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công thức lượng giác.
III. Tiến trình dạy học :
1. Ổn đònh tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu tập xác đònh của hàm số y = tanx ; y = cotx
* Giá trò x là bao nhiêu để tanx = 1; tanx = 0; cotx = 1; cotx = 0
* Vẽ đồ thò của hàm số y = tanx và y = cotx trên tập xác đònh D.
3. Vào bài mới
Hoạt động 1 : 3. Phương trình tanx = a
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 20
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 21
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Ghi b¶ng
3. Phương trình tanx = a
GV nêu các câu hỏi :
+ Nêu tập giá trò của hàm
số y = tanx
+ Có giá trò nào của x mà
tanx = -5 hay tanx = 3
không?. Nêu nhận xét.
* GV treo bảng phụ vẽ
đồ thò hàm số y =
tanx .
Từ đồ thò hàm số y = tanx
ta kẻ đường thẳng y =
a. Em hãy nêu nhận xét
về hoành độ giao điểm
của hai đồ thò trên khoảng
,
2 2
π π
−
÷
GV cho HS quan sát hình
vẽ và nhận xét pt tanx =
a có bao nhiêu nghiệm
trên D. GV Nêu nghiệm
của phương trình tanx = a
Víù dụ : GV yêu cầu học
sinh giải các pt sau
1. tanx= tan
5
π
2. tan2x=
1
3
−
3.
0
tan(3 15 ) 3x + =
Pt này có thể viết lại:
0 0
tan(3 15 ) tan 60x + =
Hãy xđ nghiệm?
* Gv cho học sinh thực
hiện ∆5
Theo dâi h×nh vÏ
* Các nhóm học sinh thực
hiện các ví dụ , mỗi nhóm
cử 1 HS lên bảng giải, cả
lớp theo dõi và nêu nhận
xét.
* HS thực hiện theo nhóm
rồi trình bày trên bảng để
cả lớp theo dõi và nêu
nhận xét.
3. Phương trình tanx = a
Tập xác đònh D = R\
∈π+
π
Rk,k
2
Trên D thì phương trình tanx = a luôn luôn
có nghiệm .
Đường thẳng y= a và y= tanx có chung một
giao điểm trên
,
2 2
π π
−
÷
Gọi x
1
là hoành độ giao điểm thoả điều kiện
1
2 2
x
π π
− < <
, kí hiệu x
1
= arctanα khi đó
nghiệm của phương trình tanx = a là
Pt có vơ số nghiệm và các nghiệm này sai
khác nhau một bội số của
π
* Chú ý :
1. Phương trình tanx = tanα có nghiệm là
,x k k Z
α π
= + ∈
* tanf(x) = tan(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ,
∈k Z
2. Phương trình tanx = tanβ
0
có nghiệm là
x = β
0
+ kπ ,
∈k Z
+ Dạng tanx = tan
α
Nghiệm của pt là
,
5
x k k Z
π
π
= + ∈
+ Dạng tanx = a
Nghiệm
1
2 arctan -
3
π
= +
x k
1 1
arctan
2 3 2
π
⇔ = − +
x k
,
∈
k Z
+ Dạng tanx = tan
0
β
0 0
tan(3 15 ) tan 60x + =
Nghiệm
0 0 0
3 15 60 180x k+ = +
0 0
15 180x k⇔ = + ,
∈
k Z
x = arctan
,k k Z
α π
+ ∈
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
Hoạt động 2 : 4. Phương trình cotx = a
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 22
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi b¶ng
4. Phương trình cotx = a
GV nêu các câu hỏi :
+ Nêu tập giá trò của hàm
số y = cotx
+ Có giá trò nào của x mà
cottx = -2 hay cotx = 4
không?. Nêu nhận xét.
* GV treo bảng phụ vẽ đồ
thò hàm số y = cotx .
Từ đồ thò hàm số y = cotx ta
kẻ đường thẳng y = a. Em
hãy nêu nhận xét về hoành
độ giao điểm của hai đồ thò
trên khoảng ( 0; π)
GV cho HS quan sát hình
vẽ và nhận xét pt cotx = a
có bao nhiêu nghiệm trên
D. GV Nêu nghiệm của
phương trình cotx = a.
* Víù dụ : GV yêu cầu học
sinh giải các pt sau
1. cot4x= cot
2
7
π
2. cot3x= -2
3. cot
( )
0
1
2 10
3
x − =
* Gv cho học sinh thực hiện
∆6
* Các nhóm học sinh
thực hiện các ví dụ ,
mỗi nhóm cử 1 HS lên
bảng giải, cả lớp theo
dõi và nêu nhận xét.
* HS thực hiện theo
nhóm rồi trình bày trên
bảng để cả lớp theo dõi
và nêu nhận xét.
4. Phương trình cotx = a
Tập xác đònh D = R\
{ }
,k k Z
π
∈
Trên D thì phương trình cotx = a luôn luôn có
nghiệm .
Đường thẳng y= a và y=cotx có chung một giao
điểm trên ( 0; π)
Gọi x
1
là hoành độ giao điểm thoả điều kiện
1
0 x
π
< <
, kí hiệu x
1
= arcotα khi đó
nghiệm của phương trình cotx = a là
Pt có vơ số nghiệm và các nghiệm này sai khác
nhau một bội số của
π
* Chú ý :
1. Phương trình cotx = cotα có nghiệm là
,x k k Z
α π
= + ∈
* cotf(x) = cot(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ,
∈
k Z
2. Phương trình cotx =cotβ
0
có nghiệm là
x = β
0
+ kπ ,
∈
k Z
+ Dạng cotx = cot
α
Nghiệm
,
14 4
x k k Z
π π
= + ∈
+ Dạng cotx = a
Nghiệm
arccot(-2) + k ,x k Z
π
= ∈
+ cot
( )
0 0
2 10 cot 60x − =
nghiệm
0 0
35 90 ,x k k Z= + ∈
x = arcot
,k k Z
α π
+ ∈
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
4. Củng cố :
Câu 1: Nghiệm của Pt tanx = 3 là:
a)
3
π
b).
3
π
−
c).
3
k
π
π
+
d).
3
k
π
π
− +
Câu 2: Nghiệm của Pt cotx = - 3 là:
a)
6
π
b).
6
π
−
c).
6
k
π
π
+
d).
6
k
π
π
− +
Câu 3: Nghiệm của PT: cotx3= cot(x + 3 ) là:
a).
3
2
k
π
+ b).
3
2 2
k
π
+ c).
3
2
k
π
− + d).
3
2
2
k
π
+
Câu 4 : PT
1
tan 0
tan
x
x
− =
có nghiệm là:
a)
,
4
x k k Z
π
π
= + ∈
b)
0
45 180 ,
o
x k k Z= + ∈
c)
,
4
x k k Z
π
π
= ± + ∈
d)
0
45 180 ,
o
x k k Z= ± + ∈
Câu 5: Phương trình:
1
cot 0
cot
x
x
− =
có nghiệm là:
a)
,
4
x k k Z
π
π
= + ∈
b)
0 0
45 180 ,x k k Z= + ∈
c)
,
4
x k k Z
π
π
= ± + ∈
d)
0 0
45 180 ,x k k Z= ± + ∈
* Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập 5 , 6 , 7 SGK trang 29.
--------------------------------------- HÕt tiÕt 8 ----------------------------------------------
NhËn xÐt vµ phª dut cđa BGH:
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 23
Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
Tiết:9
BÀI TẬP
Ngµy gi¶ng:
I/MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
-Củng cố lại cơng thức nghiệm của phương trình của các hàm số lượng giác cơ bản.
-Biết xác định điều kiện của phương trình lượng giác.
2.Kĩ năng:
-Rèn luyện kĩ năng giải phương trình lượng giác cơ bản.
-Rèn luyện kĩ năng tìm các họ nghiệm của phương trình .
II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV:Chuẩn bị bài tập,câu hỏi trắc nghiệm,chia tiÕt : tiÕt 9 (bµi 1->4);.
HS:Nắm chắc kiến thức đã học,làm bài tập trong SGK.
III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
-Gợi mở vấn đáp-luyện tập.
-Đan xen hoạt động nhóm.
IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn định lớp.(1 phút)
2.Kiểm tra kiến thức cũ:Tập xác định,tập giá trị,tính chẵn lẻ,đồ thị của các hàm số lỵng giác.
3/Nội dung bài mới.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Gv :
Ng« C«ng §Þnh -
THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên 24
Giaựo aựn ẹaùi soỏ- Giaỷi tớch 11 - Cơ bản Nm hc: 2008 - 2009
GV vit lờn bng v
chia nhúm hot ng.
00
0
180.110
180.40/
2
3
2
/
3
2
6
/
kx
kxd
kxc
kxb
+=
+=
+=
+=
Cho hai giỏ tr ca hm
s bng nhau.
sin3x=sinx
GV hng dn HS gii
GV chỳ ý hng dn HS
t iu kin ca bi
toỏn.
Hc sinh i din mhúm ln
lt lờn bng trỡnh by li gii.
+=+
+=+
=+
2
3
1
arcsin2
2
3
1
arcsin2
3
1
)2sin(/
kx
kx
xa
24
;
kxkx
+==
00
120.4/
2
3
2
arccos1/
kxb
kxa
+=
+=
K:
12sin
x
Bi 1:Gii cỏc phng trỡnh sau:
2
3
)202sin(/
0)
33
2
sin(/
12sin/
3
1
)2sin(/
0
=+
=
=
=+
xd
x
c
xb
xa
Bi 2:Vi giỏ tr no ca hm s
y=sin3x v y=sinx bng nhau?
Bi 3:
0
12cos3cos/
3
2
)1cos(/
=
=
xb
xa
Bi 4:Gii phng trỡnh:
0
2sin1
2cos2
=
x
x
4/Cng c:9 phỳt
Bi tp 3c,d,5a,b.
5/Dn dũ:(1phỳt)
-Xem li PPgii
-Xem trc bi mi.
--------------------------------------- Hết tiết 9------------------------------------------
Tit:10
BI TP
Ngày giảng:
I/MC TIấU:
1.Kin thc:
Gv :
Ngô Công Định -
THPT N Tu - in Biờn - in Biờn 25
