SKKN Cách giải bài toán Động lực học trong chương trình Vật lí THPT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"CÁCH GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC TRONG CHƯƠNG
TRÌNH VẬT LÍ THPT"
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá trình dạy học môn vật lý, các bài tập vật lý có tầm quan trọng đặc biệt. Hiện
nay để việc thực hiện tốt chương trình sách giáo khoa mới và dạy theo phương pháp đổi
mới có hiệu quả thì việc hướng dẫn học sinh phân loại, nắm vững phương pháp và làm
tốt các bài tập trong chương trình sách giáo khoa đã góp phần không nhỏ trong việc thực
hiện thành công công tác dạy học theo chương trình đổi mới.
Theo nghị quyết TW 2 khóa VIII đã chỉ rõ “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo
dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo
của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại
vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học
sinh…”.
Căn cứ vào những yêu cầu mới của nền giáo dục phát triển, vào mục tiêu đào tạo, giáo
dục học sinh của trường THPT Đặng Thai Mai, để khắc phục được những khó khăn khi
định hướng phương pháp giải bài toán Vật lý, tôi mạnh dạn đưa ra “một số đề xuất về
cách giải bài toán động lực học trong chương trình vật lý THPT” giúp học sinh có cơ
sở kiến thức tốt để giải các bài toán cơ học khác và lĩnh hội tốt các kiến thức vật lý phổ
thông.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận
Trong thực tế dạy học môn Vật Lý thì bài tập vật lý được hiểu là một vấn đề được đặt ra
đòi hỏi phải giải quyết nhờ những suy luận lôgic những phép toán và thực nghiệm dựa
trên cơ sở các định luật các phương pháp vật lý. Hiểu theo nghĩa rộng thì mỗi vấn đề xuất
hiện do nghiên cứu tài liệu giáo khoa cũng là một bài tập đối với học sinh. Sự tư duy một
cách tích cực luôn luôn là việc vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập.
Bài toán về “ Động lực học” trong chương trình sách giáo khoa Vật lý lớp 10 là một
trong những bài toán quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức của các bài toán cơ và

là cơ sở để học sinh tiếp nhận kiến thức của các phần học sau. Tuy vậy, học sinh còn lúng
túng về khái niệm trừu tượng và việc phân tích lực tác dụng và định hướng giải bài tập
của học sinh còn gặp nhiều khó khăn.
II. Thực trạng
2
Trường THPT Đặng Thai Mai là trường THPT mới được thành lập hơn 10 năm (từ năm
2001). Ngay từ ngày đầu mới thành lập, trường THPT Đặng Thai Mai là trường bán
công, đầu vào của học sinh rất thấp. Khả năng tiếp thu kiến thức của các học sinh còn
nhiều hạn chế, đặc biệt đối với các môn thuộc lĩnh vực tự nhiên như môn Vật lý. Bắt đầu
từ năm 2010, trường trở thành trường công lập, đầu vào của học sinh có phần tốt hơn
nhưng không đồng đều trong các khối lớp và trong một lớp chất lượng học sinh cũng
không như nhau.
Là một giáo viên trẻ, mới ra trường, tôi đã được nhà trường tin tưởng giao cho dạy khoá
công lập đầu tiên của trường. Tuy vậy, tôi đã rất khó khăn khi tiếp cận đối tượng học sinh
của trường. Đối tượng học sinh của tôi ở các lớp A
2
, A
3
kém trong môn toán nên kéo theo
kĩ năng giải bài tập vật lý rất kém và khả năng tư duy trừu tượng về các hiện tượng vật lý
trong thực tế chưa có. Khi tôi hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong SGK theo lý
thuyết của SGK vật lý 10 thì số học sinh tiếp thu bài và vận dụng giải toán chỉ là 2% ở
mỗi lớp.
Đứng trước khó khăn trên, tôi đã nghiên cứu, đưa ra đề xuất về cách giải căn bản một bài
toán động lực học và đưa vào giảng dạy ở các lớp. Ở mỗi lớp, tôi vận dụng linh hoạt các
bước giải toán để học sinh có thể tiếp thu tốt nhất nội dung của bài học.
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện
1. Cơ sở lý thuyết
Động lực học nghiên cứu mối quan hệ giữa sự biến đổi trạng thái chuyển động của vật và
nguyên nhân làm biến đổi trạng thái của chuỵển động đó. Phần này nghiên cứu đến mối

quan hệ giữa gia tốc hướng tâm của chất điểm, hệ chất điểm với các lực tác dụng lên nó.
Các phương pháp động lực học rút ra chỉ được áp dụng lên nó. Vì thế, khi nói “vật”, ta
hiểu vật đó là chất điểm. Cơ sở của động lực học vĩ mô là các định luật Newton và
nguyên lí Galileo.
1.1 Các định luật của Newton
Cơ sở của động lực học là 3 định luật Newtơn của Issac Newtơn-nhà Vật lý người Anh
(1642-1727). Trong công trình “Các tiên đề toán học của triết học tự nhiên” công bố năm
1687. ông đã phát biểu những định luật cơ bản của vật lý cổ điển, thiết lập được định luật
vạn vật hấp dẫn, nghiên cứu sự tán sắc ánh sáng và khởi thảo những cơ sở của các phép
tính vi phân và tích phân
a. Định luật I Newtơn :
3
Định luật: Khi một chất điểm cô lập (không chịu một tác động nào từ bên ngoài)
nếu đang đứng yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của
nó là thẳng đều.
- Chất điểm đứng yên:
0=v
- Chất điểm chuyển động thẳng đều:
shv /
=
Cả hai trạng thái trên vận tốc của chất điểm đều không thay đổi.
Tổng quát:
shv /
=
Ý nghĩa của định luật I Newton: Định luật I Newton cho ta cách tìm, xác định hệ quy
chiếu quán tính đó là hệ quy chiếu mà trong đó định luật I Newton được nghiệm đúng.
Rõ ràng cách xác định hệ quy chiếu theo cách này đơn giản hơn là dựa vào các định luật
cơ bản về năng lượng. Do đó, định luật I Newton còn được gọi là định luật quán tính.
Còn xu hướng bảo toàn vận tốc của vật được gọi là quán tính.
b. Định luật II Newtơn:

* Khái niệm về lực:
Lực là đại lượng vật lý đặc trung cho tác dụng của vật này vào vật khác, là số đo của tác
động cơ học do các đối tượng khác tác động vào vật. Số đo ấy đặc trung cho hướng và
độ lớn của lực tác dụng.
Lực được kí hiệu là F (Force). Trong hệ SI, lực có đơn vị là Newtơn (N). Lực là một đại
lượng vectơ
)(F
và là một khái niệm cơ bản của động lực học.
-Công thức định nghĩa lực:
amF

=
- Phương của lực
F
: cho biết phương tác dụng.
-Chiều của lực
F
: cho biết chiều tác dụng.
-Độ lớn của
F
: cho biết độ mạnh yếu (cường độ) tác dụng.
-Điểm đặt
F
: cho biết vị trí (điểm) chịu tác dụng.
* Khái niệm về khối lượng
Mọi vật đều có xu hướng bảo toàn trạng thái chuyển động ban đầu của mình. Thuộc tính
đó gọi là quán tính của vật. Mức quán tính của vật được đặt trưng bởi một đại lượng vật
lý, đó là khối lượng. Ta nói, khối lượng là số đo mức quán tính của vật và mức hấp dẫn
của vật đối với vật khác. Trong hệ SI, đơn vị đo khối lượng là kilogam (kg) và là một
trong 7 đơn vị cơ bản.

* Phát biểu định luật II Newton:
4
Khi vật chịu tác dụng của ngoại lực
F

, nó sẽ thu một gia tốc
a

theo hướng của lực, tỉ lệ
thuận với lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.
m
F
a


=
Nếu vật chịu tác dụng bởi nhiều lực thì
F

chính là hợp lực của tất cả các lực thành phần.
Khi đó phương trình trên trở thành:
m
FFF
m
F
m
F
a
ni
i

hl




+++
===
∑

21
Định luật II Newton được phát biểu ở trên được coi là cơ sở của động lực học chất điểm.
c. Định luật III Newtơn:
Phát biểu: Lực tương tác lẫn nhau giữa hai vật là một cặp lực trực đối, nghĩa là chúng
cùng giá, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn.
Định luật 3 Newton chỉ ra rằng lực không xuất hiện riêng lẻ mà xuất hiện theo từng cặp
động lực-phản lực (cặp lực trực đối). Nói cách khác, lực chỉ xuất hiện khi có sự tương tác
qua lại giữa hai hay nhiều vật với nhau.
Trong tương tác giữa hai vật A và B. Nếu A tác dụng một lực
AB
F

lên B, thì B cũng gây ra
một lực
BA
F

lên A và
BAAB
FF


−=
1.2. Phương pháp động lực học
a. Phương pháp động lực học - các nguyên tắc cơ bản
Phương pháp động lực học là phương pháp sử dụng các phương trình động lực học để
giải các bài toán chuyển động. Đối với chất điểm, trong hệ quy chiếu quán tính, đó chính
là các định luật Newton.
Khi sử dụng các phương pháp định luật Newton thì định luật II là phương trình cơ bản
(định luật I coi là trường hợp riêng của định luật II), còn định luật III được sử dụng như
những phương trình phụ giúp ta loại bỏ các cặp lực tương hỗ để đơn giản hóa cách giải.
Nếu hệ gồm nhiều hạt, ta phải viết cho mỗi hạt một phương trình định luật II Newton và
giải hệ phương trình đó.
Vì phương trình định luật II Newton là phương trình vecto nên để thuận tiện cho tính
toán ta phải biến các phương trình đó thành các phương trình vô hướng. Muốn vậy, ta
chọn hệ trục tọa độ thích hợp (thông thường chọn hệ tọa độ Dercastes) rồi chiếu các
phương trình vecto đó xuống các trục tọa độ. Do đó, thay cho việc giải hệ phương trình
vecto, ta chỉ giải hệ phương trình vô hướng.
5
b. Trình tự giải bài toán bằng phương pháp động lực học
Để giải bài toán động lực học ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Đọc kỹ bài ra, phân tích hiện tượng cơ học xảy ra trong bài toán để thấy được
mối liên hệ giữa các lực, để vẽ đúng chiều các lực (ví dụ nếu không biết được chiều trượt
của vật, ta không biết được chiều của lực ma sát trượt) Xác định cá dữ kiện và ẩn số.
Vẽ hình và biểu diễn đầy đủ các lực tác dụng lên từng hạt trên hình vẽ.
Bước 2: Viết cho mỗi hạt một phương trình động lực học dạng vecto (tức là phương trình
định luật 2 Newton). Trong mỗi phương trình phải viết đầy đủ các lực tác dụng lên hạt.
Bước 3: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp rồi chiếu các phương trình vecto lên trục tọa độ, ta
được hệ phương trình vô hướng. Việc chon hệ trục tọa độ về nguyên tắc là tùy ý, song
nên chọn sa cho khi chiếu các phương trình vecto xuống các trục đã chọn có dạng đơn
giản nhất. Nếu ẩn số nhiều hơn số phương trình vô hướng thu được thì ta phải tìm thêm
các phương trình phụ. Đó là các phương trình liên hệ các lực hoặc các phương trình liên

hệ giữa các đặc trưng động học như vận tốc, gia tốc, quãng đường, giữa các hạt hoặc
cùng một hạt. Việc tìm ra các phương trình phụ này sẽ dể dang nếu bước phân tíc các
hiện tượng cơ học xảy ra tiến hành kỹ lưỡng.
Bước 4: Khi tổng số phương trình vô hướng và các phương trình phụ bằng ẩn số của bài
toán thì ta tiến hành giải các phương trình đó để tìm ẩn số.
-Nếu biết các lực, ta xác đình được các đại lượng động học (bài toán thuận): Tính
gia tốc rồi suy ra vận tốc và vị trí bằng phương pháp tích phân.
-Nếu biết chuyển động, ta tính được các lực tác dụng (bài toán nghịch)
Bước 5: Kiểm tra và biện luận.
2. Các biện pháp tổ chức thực hiện
Trong động lực học, người ta chia làm hai loại bài toán sau đây:
Bài toán thuận của động lực học là biết chuyển động của chất điểm, xác định lực gây ra
chuyển động.
Bài toán ngược của động lực học là biết các lực tác dụng lên chất điểm và những điều
kiện ban đầu của chuyển động, xác định chuyển động của chất điểm.
2.1 Bài toán thuận của động lực học
Để giải loại bài toán này, trước tiên cần phải xác định gia tốc của chất điểm, sau đó sẽ áp
dụng công thức để tìm lực tác dụng lên chất điểm.
2.2 Bài toán ngược của động lực học
6
Để giải bài toán ngược cần xác định cụ thể các lực tác động lên từng chất điểm, sau đó
áp dụng tìm gia tốc mà chất điểm thu được. Nếu biết vận tốc và vị trí ban đầu của chất
điểm thì bằng cách lấy tích phân của gia tốc a ta có thể xác định được vận tốc và tọa độ
của chất điểm theo thời gian, nghĩa là có thể biết được phương trình chuyển động cũng
như phương trình quĩ đạo của chất điểm.
2.3. Một số ví dụ để vận dụng cách giải cơ bản bài toán động lực học
Bài 1 : Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng
dây không giãn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là m
A
= 2kg, m

B
= 1kg, ta
tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát
giữa hai vật với mặt bàn là m= 0,2. Lấy g = 10m/s
2
. Hãy tính gia tốc chuyển động.
Bài giải:
Bước 1: Hiện tượng cơ học: Hai vật
được nối với nhau bằng dây không
giãn và cùng trượt trên mặt phẳng
nằm ngang.
Các lực tác dụng lên từng vật:
Vật A: Trọng lực
→
1
P
, phản lực vuông góc
→
1
N
, lực căng dây
→
1
T
, lực ma sát
→
ms
F
1
, lực

tác dụng
F

.
Vật B: Trọng lực
→
2
P
, phản lực vuông góc
→
2
N
, lực căng dây
→
2
T
, lực ma sát
→
ms
F
2
, lực
tác dụng
F

.
Vì dây không giãn, nên 2 vật chuyển động cùng gia tốc. Bỏ qua khối lượng dây,
nên các lực căng tác dụng lên 2 vật bằng nhau.
Chiều chuyển động là chiều mà lực F tác dụng lên vật 1. Do đó, lực ma sát có chiều
như hình vẽ.

Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto:
*Đối với vật A ta có:

→→→→→→
=++++
111111
amFTFNP
ms
(1)
* Đối với vật B:

→→→→→→
=++++
22ms2222
amFTFNP
(2)
Bước 3: Chọn hệ trục như hình vẽ:
7
T
1
=T
2
=T
a
1
= a
2
= a
f
ms

=kN = kmg
P = mg
- Chiếu (1) lên Ox, ta được: F  T
1
 F
1ms
= m
1
a
1

⇔
F- T - k
1
g = m
1
a (3)
- Chiếu (1) lên Oy, ta được: -P
1
+N
1
= 0
⇔
m
1
g + N
1
= 0 (4)
- Chiếu (2) lên Ox, ta có: T
2

 F
2ms
= m
2
a
2

⇔
T- F
2ms
= m
2
a (5)
- Chiếu (2) lên Oy, ta được: -P
2
+ N
2
= 0
⇔
m
2
g + N
2
= 0 (6)
Bước 4: Cộng (3) và (5) ta được:
F  k(m
1
+ m
2
)g = (m

1
+ m
2
)a
2
21
21
/1
12
10).12(2,09
).(
sm
mm
gmmkF
a =
+
+−
=
+
+−
=⇒
Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp. Bài toán
cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh.
Bài 2 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với
nhau bằng sợi dây không giãn và khối lượng không
đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo
→
F

hợp với phương ngang góc

α
= 30
0
. Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc
α

= 30
0
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10
N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy
3
= 1,732.
Bài giải:
Bước 1: Hiện tượng cơ học: Hai
vật được nối với nhau bằng dây
không giãn và có thể cùng trượt trên
mặt phẳng nằm ngang.
Các lực tác dụng lên từng vật:
8
Vật 1: Trọng lực
→
1
P
, phản lực vuông góc
→
1
N
, lực căng dây
→
1

T
, lực ma sát
→
ms
F
1
, lực
tác dụng
F

hợp với phương ngang góc
°=
30
α
Vật 2: Trọng lực
→
2
P
, phản lực vuông góc
→
2
N
, lực căng
→
2
T
, lực ma sát
→
ms
F

2
, lực tác
dụng
F

hợp với phương ngang góc
°=
30
α
Vì dây không giãn, nên 2 vật chuyển động cùng gia tốc. Bỏ qua khối lượng dây,
nên các lực căng tác dụng lên 2 vật bằng nhau.
Chiều chuyển động là chiều mà lực F tác dụng lên vật. Do đó, lực ma sát có chiều
như hình vẽ.
Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto:
*Đối với vật 1 ta có:
→→→→→→
=++++
11ms1111
amFTFNP
(1)
*Đối với vật 2 ta có:
→→→→→→
=++++
22ms2222
amFTFNP
(2)
Bước 3: Ta có: T
1
= T
2

= T
a
1
= a
2
= a
m
1
= m
2
= m
Chiếu (1) lên Oy, ta được: Fsin 30
0
 P
1
+ N
1
= 0
Chiếu (1) xuống Ox, ta được: F.cos 30
0
 T
1
 F
1ms
= m
1
a
1
Mà F
1ms

= k N
1
= k(mg  Fsin 30
0
)

F.cos 30
0
T
1
=k(mg  Fsin 30
0
) = m
1
a
1

maFmgkTF =°−−−°⇔ )30sin(30cos
(3)
Chiếu (2) lên Oy, ta được: P
2
+ N
2
= 0
Chiếu (2) xuống Ox, ta được: T  F
2ms

= m
2

a
2
Mà F
2ms

= k N
2
= km
2
g
 T
2
 k m
2
g = m
2
a
2
(4)
Bước 4: Từ (3) và (4), suy ra :
9
:
max·
00
2
)30sin30(cos
t
T
T ≤
+

=⇒
µ
N
k
T
F 20
2
1
268,0
2
3
10.2
30sin30cos
2
00
max
=
+
=
+
≤
Vậy F
max
= 20 N
Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp. Bài toán
cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh.
Bài 3 : Cần tác dụng lên vật m =3kg trên mặt phẳng nghiêng góc 

 một lực F
bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k =0,2;

khi biết vật có xu hướng trượt xuống. Lấy g =10m/s
2
.

Bài giải:
Bước 1: Hiện tượng cơ học: Vật chuyển động theo mặt phẳng nghiêng.
Vật: Trọng lực
→
1
P
, phản lực vuông góc
→
1
N
, lực ma sát
→
ms
F
1
, lực tác dụng
F

.
Bước 2: Áp dụng định luật II Newtơn ta có :
0FNPF
ms
=+++
→→→→
(1)
Bước 3: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.:

F
ms
= kN = k(mgcox + F sin)
-Chiếu phương trình (1) lên trục Oy, ta được:
N  Pcox  Fsin = 0  N = Pcox + F sin
-Chiếu phương trình (1) lên trục Ox, ta được :
10
Psin  F cox  F
ms
= 0
 F cox = Psin  F
ms
= mg sin  kmg cox  kF sin
Bước 4: Từ (2), suy ra:
N
k
kcoxmg
F 30
45sin2,045cos
)45cos2,045(sin10.3
sincos
)(sin
=
°+°
°+°
=
+
−
=
αα

αα
Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp. Bài toán
cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh.
Bài 4 :Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m
A
= 600g, m
B
= 400g được nối với nhau
bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng
của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
. Tính gia tốc chuyển
động của mối vật.

Bài giải:
Bước 1: Hiện tượng cơ học: Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ
không giãn, và vắt qua ròng rọc cố định.
Các lực tác dụng lên từng vật:
Vật A: Trọng lực
→
A
P
, lực căng
→
A
T
.
Vật B: Trọng lực
→
B

P
, lực căng
→
B
T
.
Vì dây không giãn nên hai vật chuyển động cùng gia tốc, bỏ qua khối lượng của
ròng rọc và lực ma sát giữa dây và ròng rọc nên lực căng tác dụng lên hai vật cũng bằng
nhau.
Vì m
A
> m
B
nên khi thả thì vật A sẽ đi xuống và vật B sẽ đi lên.
Các lực có chiều như hình vẽ:
Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto:
→→→
=+
AAAA
amTP
(1)
11
→→→
=+
BBBB
amTP
(2)
Bước 3: Ta có:
T
A

= T
B
= T ; a
A
= a
B
= a
Chiếu (1) lên trục x, ta được:
amTgmamTP
AAAAAA
=−⇔=−
(3)
Chiếu (2) lên trục y, ta được:
amTgmamTP
BBBBBB
=+−⇔=+−
(4)
Bước 4: Từ (3) và (4), suy ra:
2
2
400600
10)400600(
)(
sm
mm
gmm
a
BA
BA
=

+
−
=
+
−
=
Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp. Bài toán
cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh
Bài 5: Một hệ gồm ba vật khối lượng m
1
,

m
2
,

m
3
treo trên hai ròng rọc bằng các sợi dây
không co dãn như ở hình bên. Giả sử khối lượng của các ròng rọc và các sợi dây không
đáng kể. Bỏ qua ma sát giữa dây và ròng rọc. Hãy xác định gia tốc của mỗi vật và lực
căng của các sợi dây.
Bài giải
Bước 1: Hiện tượng cơ học: Ba vật 1, 2 và 3 treo trên hai ròng rọc bằng các sợi dây
không dãn
Các lực tác dụng lên từng vật:
Vật 1: Trọng lực
1
P


, lực căng
1
T

.
Vật 2: Trọng lực
2
P

, lực căng
3
T

.
Vật 3: Trọng lực
3
P

, lực căng
3
T

.
Các vật có chiều chuyển động như hình vẽ:
Chọn chiều dương của trục Ox hướng xuống như hình vẽ. Gốc tọa
độ (vị trí O) được chọ là ròng rọc thứ nhất vì vị trí đó không thay
đổi theo thời gian. Vị trí của m
1
là x
1

, của m
2
là x
2
, của m
3
là x
3
, của
ròng rọc thứ hai là x
0
.
Bước 2: Các phương trình động lực học dạng vecto:
12

1111
TPam


+=
(1)

2222
TPam


+=
(2)

3333

TPam


+=
(3)
Bước 3: Chiếu lần lượt các phương trình (1), (2), (3) lên Ox, ta được:
11111111
TgmamTPam −=⇔−=
(4)
22222222
TgmamTPam −=⇔−=
(5)
33333333
TgmamTPam −=⇔−=
(6)
Do ròng rọc không có khối lượng và dây không dãn nên dễ dàng suy ra rằng:
32
TT =
(7)
321
TTT +=
(8)
Ta có 6 ẩn số a
1
, a
2
, a
3
, T
1

, T
2
, T
3
, mà mới có 5 phương trình, vì vậy ta cần tìm thêm một
phương trình nữa. Ta thấy rằng: do các vật bị nối với nhau qua một sợi dây nên chuyển
động của chúng có sự ràng buộc lẫn nhau, hay có thể nói giữa các gia tốc của chúng có
mối quan hệ với nhau. Ta sẽ tìm mối quan hệ đó.
Gọi r là bán kính của ròng rọc. Do các sợi dây l
1
và l
2
không giãn nên ta có các phương
trình biểu diễn độ dài của các sợi dây như sau:
101
lrxx =⋅++
π
(9)
20302
)()( lrxxxx =⋅+−+−
π
(10)
Lấy phương trình (9) nhân 2 rồi cộng với phương trình (10), ta được:
21321
232 llrxxx +=⋅+++
π
Lấy đạo hàm hai lần theo thời gian phương trình trên (với các hằng só r, l
1
, l
2

), ta được:
02
2
3
2
2
2
2
2
1
2
=++
dt
xd
dt
xd
dt
xd
hay
02
321
=++ aaa
(11)
Bước 4: Lấy (4) trừ (5) và (6), ta được :
)gm-m-(mam-am-am
321332211
=
(12)
Lấy (5) trừ (6), ta được:
gmmamam )(

323322
−=−
(13)
Giải hệ ba phương trình (11), (12), (13), ta tìm được :
13
)(4
)43(
32132
322131
3
mmmmm
gmmmmmm
a
++
+−
=
(14)
Thay (14) vào (13) ta tìm được :
)(4
)43(
32132
323121
2
mmmmm
gmmmmmm
a
++
+−
=
(15)

Thay (15) và (14) vào (11) ta tìm được :
)(4
)4(
32132
323121
1
mmmmm
gmmmmmm
a
++
−+
=
(16)
Thay (16) vào (4) ta tìm được lực căng :
)(4
8
32132
321
1
mmmmm
gmmm
T
++
=
Từ (7) và (8), suy ra:
)(4
4
32132
321
32

mmmmm
gmmm
TT
++
==
Bước 5: Nếu m
1
=m
2
+m
3
và m
2
=m
3
thì a
1
=a
2
=a
3
=0
⇒
hệ vật sẽ đứng yên. Kiểm tra lại các
thứ nguyên, các công thức ta thấy kết quả hoàn toàn phù hợp.
Bài 6: Cho hệ vật gồm hai vật 1 và 2 có khối lượng lần lượt là m
1
và m
2
đặt trên mặt nằm

ngang không ma sát như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa hai vật là k. Tác dụng lực F=bt vào
vật 1 theo phương ngang. Trong suốt quá trình, vật 1 luôn ở trên vật 2. Tính thời điểm t
0
mà từ đó vật 1 bắt đầu trượt trên vật 2.
Bài giải
Kí hiệu lực ma sát tác dụng lên vật 1 và 2 lần lượt là
1
F

và
2
F

. Ta không quan tâm
đến trọng lực của các vật và phản lực theo phương thẳng đứng, vì chúng vuông góc với
phương chuyển động của hệ, nên ta không vẽ lên hình.
Bước 1: Trước trước điểm t
0
, hai vật dính liền nhau cùng chuyển động.
Sau thời diểm t
0
, vật 1 trượt trên vật 2. vì F
2
đã cực đại tai t
0
, nên sau thời điểm t
0
,
F
2

không tăng được nữa. Trong khi đó lực tác dụng lên vật 1 là F=bt tiếp tục tăng.
Các lực tác dụng lên từng vật:
14
2
1
2
1
btF =

btF =

1
F

qt
F

2
F

x
Vật 1: Lực ma sát
1
F

(vật 2 tác dụng lên vật 1).
Vật 2: Lực ma sát
2
F


(vật 1 tác dụng lên vật 2).
Lực F=bt tác dụng lên vật 1, kéo theo vật 2 chuyển động.
Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto:
Đối với hệ hai vật trong hệ quy chiếu đứng yên:
FammFFFamm




=+⇔++=+ )()(
212121
(1)
Gắn hệ phi quán tính k' với vật 2:

⇒
Phương trình động lực học đối với hệ k':
0'
111
=++=
qt
FFFam


(2)
Bước 3: Chọn trục tọa độ như hình vẽ.
Chiếu (1) lên trục x, ta được:
btammFamm =+⇔=+ )()(
2121
Tại t=t
0

thì a=a
0
:
21
0
0
mm
bt
a
+
=⇒
(3)
Chiếu (2) lên trục x, ta được:
amFbtFFF
qt 111
00 −−=⇔−−=
Tại t=t
0
thì a=a
0
. Lại có:
gkmkNF
111
==
0110
0 amgkmbt −−=⇒
(4)
Bước 4: Thay (3) vào (4), ta được:
21
0

110
.0
mm
bt
mgkmbt
+
−−=⇒

gkm
mm
mbt
gkm
mm
btmmmbt
1
21
20
1
21
01210
)(
−
+
=
−
+
−+
=
2
211

0
)(
bm
mmgkm
t
+
=⇒
Bước 5: Ta thấy k, m
1
, m
2
, g và b đều là hằng số. Vậy t
0
=const.
Kiểm tra lại các thứ nguyên, các công thức ta thấy kết quả hoàn toàn phù hợp.
15
C. KẾT LUẬN CHUNG
I. Kết quả của đề tài nghiên cứu
Việc giải các bài toán về phần “Động lực học chất điểm” chủ yếu dựa trên hai phương
pháp cơ bản:
+ Phương pháp năng lượng.
+ Phương pháp động lực học chất điểm.
Phương pháp động lực học chất điểm phân tích các hiện tượng cơ học xảy ra trong bài
toán để thấy được mối liên hệ giữa chuyển động của các hạt trong hệ, hoặc mối liên hệ
giữa các lực, giải thích hiện tượng cơ học xảy ra hay tính toán để tìm ra kết quả. Ngoài ra
cách dùng lực thì trực quan hơn vì có thể biểu thị bằng 1 vec tơ.
Trong quá trình thực hiện tại trường THPT Đặng Thai Mai, ở các lớp tôi trực tiếp giảng
dạy. Tôi hướng dẫn học sinh giải một số bài toán động lực học theo đề xuất của tôi. Kết
quả, khả năng học sinh có thể phân tích lực và giải toán tăng lên rõ rệt. Cụ thể như sau:
Lớp 10A

2
10A
3
Số lượng 35/44 (79,5%) 33/42 (78,6%)
II. Ý kiến đề xuất
Trong chương trình lớp 10, giải toán bằng phương pháp động lực học có nhiều ưu điểm
và là cơ sở để học sinh giải nhiều bài toán khác. Vì vậy, giáo viên khi giảng dạy trên lớp
nên rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh tốt hơn.
Đề tài còn nhiều hạn chế nên tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến chân thành của đồng
chí trong tổ chuyên môn và của ban Giám hiệu nhà trường với đề tài này.
16