10 đề thi học kì 1 môn toán 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.24 KB, 10 trang )

Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 12 NH 2011 - 2012
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN: TỐN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG
(7,0 điểm)
Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số
4 2
4 3= − +y x x
có đồ thị là (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:
( )
2
2
2 2 0− + =x m
có 4
nghiệm phân biệt.
Câu II ( 2,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức
log 405 log 75
3 3
log 3
5 5
5
=
−
Q

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
4 3= − +
x x
y e e trên [0; ln4].
Câu III ( 2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
(Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a ( 1,0 điểm) Cho hàm số
1
1
+
=
−
x
y
x
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
tung độ
1
2
=y
.
Câu V.a ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình :
2
3 3 8 0

−
− + =
x x
.
2) Giải bất phương trình :
2 2
2log ( 1) log (5 ) 1− > − +x x

B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b ( 1,0 điểm)
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
1
1
+ −
=
−
x mx
y
x
(m
≠
0) đi qua gốc toạ độ .
Câu V.b ( 2,0 điểm)
1) Cho hàm số
5
3= +y
x
. Chứng minh rằng:
'

3+ =xy y
.
2) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số: y = −x
3
+ (2m + 1)x
2
– m – 1. Tìm m để đồ thị (C
m
)
tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1.
Hết

ĐỀ THAM KHẢO
SỐ 1

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 12 NH 2011 - 2012
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN: TỐN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG
: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số
3
y = x - 3x - 1
(C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

3
- x +3x +1+m = 0
.
.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức
9
125 7
1 1
log 4
log 8 log 2
4 2
81 25 .49
−
 
= +
 
 
P
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
y = log (x +1)
trên đoạ
n [1 ; 3].
Câu III: (2,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C, cạnh SA vng

góc với đáy,

ABC
=
0
60
, BC = a và SA =
a 3
.
a) Tính thể tích của khối chóp đó.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa : (1,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
+
=
+
x
y
x
(C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ
1
2
=x
.
Câu Va: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1)

x x
9 -10.3 +9 = 0
2)
1 4
4
1
log (x -3) >1+log
x

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb: (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3 1
2
− +
=
−
x x
y
x
biết tiếp tuyến có hệ số góc
bằng 2.
Câu Vb: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số
ln 1
ln 1
−
=
+

x
y
x
. Tính
2
'( )
f e

2) Chứng minh rằng hàm số y = x
2
+ 2 tiếp xúc đồ thị hàm số
4
2
+
=
+
x
y
x
.
HẾT

ĐỀ THAM KHẢO
SỐ 2

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 12 NH 2011 - 2012
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012

MƠN: TỐN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG
: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 3= − + +y x x
(C )
2. Dựa vào đồ thị (C ), biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
4 2
2 4 6 0− + =x x k

Câu II: (2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức :
2
3 2
2 3
3 log 3
1 1
4
25 1000
− −
−
   
= − +
   
   
A

2) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
27 9 2.3 1= − − −
x x x
y
trên đoạn
[ ]
0;1

Câu III: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết SA vng góc mặt đáy, AB =
a, tam giác ABC có diện tích bằng
2
3
2
a
. Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là 30
o
.
1) Tính thể tích khối chóp đó.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG: ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (1,0 điểm)
Cho hàm số: y =
2
2
−
+
x
x

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của
tiếp tuyến bằng 4.
Câu V.a (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2 8 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
x x

2) Giải bất phương trình:
2
2 2
log ( 6) log ( 2) 4− − > + +x x x

B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (1,0 điểm)
Cho hàm số: y =
2
2
−
+
x
x
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến
song song đường thẳng y = 4x+1.
Câu V.b (2,0 điểm)
1) Cho hàm số :
2
. 5=

x
y e sin x
. Chứng minh rằng :
'' '
4 29 0− + =y y y

2) Cho hàm số y =
2
− + +
+
x x m
x m
(1). Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x − 1 cắt
đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt.
HẾT

ĐỀ THAM KHẢO
SỐ 3

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 12 NH 2011 - 2012
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN: TỐN 12

Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG
: (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
4
2
1 2
4
= + −
x
y x
(C )
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
4 2
8 4 0− + − =x x m

Câu II (2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức :
a)
6 9
log 5 log 36
1 lg2
36 10 3
−
= + −A
b)
2
log 8
3 25

3
(log 5.log 9).2 : log 3=B

2) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4= + −y x x

Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
5
cm, biết SB vng góc với
mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SAC) và đáy bằng 60
o
.
1) Tính thể tích khối chóp đó.
2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 đ)
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a (1,0 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
2
2
1 6− −x
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số
góc của tiếp tuyến bằng 24.
Câu V.a (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
1

3 3 30 27 0
+
− + =
x x

2) Giải bất phương trình :
1
2
3 1
log 1
2
−
≤
−
x
x

B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b (1,0 điểm)
Cho hàm số: y =
3 2
3 2− +x x
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp
tuyến vng góc đường thẳng d:
1 1
3 3
= −y x
.
Câu V.b (2,0 điểm)
1) Cho hàm số :

( )( )
2
1 2011= + +
x
y x e
. Chứng minh rằng :
( )
' 2
2
2
1
1
− = +
+
x
xy
y e x
x

2) Cho hàm số y =
3 2
4 4− +
x x x
(1) .Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (1) tại 3
điểm phân biệt.
HẾT
ĐỀ THAM KHẢO
SỐ 4

www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 12 NH 2011 - 2012
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN: TỐN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG
: (7,0 điểm)

Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3= −y x x
(C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
2). Biện luận theo m số nghiệm phương trình
3 2 2
3 1 0− − − =x x m
.
Câu II : (2,0 điểm)
1). Tính giá trị của biểu thức:
1
1
ln
3
2
1
5
27 log 125
−
= + +A e
.
2). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
( ) ( 1)= −
x
f x x e
trên đoạn
[ ]
1;1−
.

Câu III : (2,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = a
3
, hai mặt phẳng (BCD) và (ABC)
vng góc với nhau, biết

0
90BDC =
.
1). Tính thể tích của khối tứ diện đó.
2). Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG :
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa : (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
1
−
=
+
x
y
x
(H) , biết hệ số gốc của tiếp
tuyến bằng 4.
Câu Va : (2,0 điểm)
1). Giải phương trình :
2 1
4 20.4 24 0
−

− − =
x x

2). Giải bất phương trình:
2
3 3
2.log ( 3) log ( 2 3) 0− − − − ≥
x x x

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb : (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2
1
( )
1
− +
= =
−
x x
y f x
x
tại điểm có
hồnh độ bằng 2.
Câu Vb : (2,0 điểm)
1). Cho hàm số
2
2 1
−
=

+
x
y
x
(H) . Tìm các giá trị của m để đồ thị (H) cắt đường thẳng
(d): y = x – m tại hai điểm phân biệt.
2). Cho hàm số :
−
= +
x x
y e e
. Chứng minh rằng :
//
0− =
y y
.

ĐỀ THAM KHẢO
SỐ 5

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 12 NH 2011 - 2012
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN: TỐN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG
: (7,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số
2
1
−
=
+
x
y
x
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Xác định các giá trị của m để đường thẳng d: y = − mx + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm
thuộc hai nhánh của (C).
Câu II : (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính sau : A =
( )
2 1
3

3 2
2
1 1
25
8 36
−
   
+ −
   
   
; B =
5 3
log 6 log 2
ln3 2
25 27
−
− + e

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2sin 1
sin 2
x
y
x
−
=
+

Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có (SAB) và (SAC) cùng vng góc với mặt phẳng (ABC),

đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC =
2a
, góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng đáy
bằng 45
o
.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính thể
tích của khối cầu tương ứng.
II. PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa : (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
5 36= − −y x x
(H) , tại giao điểm của (H)
với trục hồnh.
Câu Va : (2 diểm)
1). Giải phương trình:
1
3 18.3 29
+ −
+ =
x x

2). Giải bất phương trình :
2
1
2
log ( 5 6) 3− − ≥ −x x

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2
2 1
3 1
− +
=
−
x x
y
x
tại giao
điểm của (C) với trục hồnh.
Câu Vb : (2,0 điểm)
1). Chứng minh rằng hàm số: y =
( )
1 ln
1 ln
+
−
x
x x
thỏa mãn hệ thức: 2x
2
y’ =
( )
2 2
1+x y
.

2) Cho hàm số: y = 2x
3
- 3(m+1)x
2
+ 6mx - 2m (C
m
). Định m để (C
m
) tiếp xúc với trục
hồnh.
Hết
ĐỀ THAM KHẢO
SỐ 6

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 12 NH 2011 - 2012
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN: TỐN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG
: (7,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1= − + +y x x
( C )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Xác định m để phương trình:
4 2 1
2 1 2 0
−
− − + =
m
x x
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II : (2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức:
( )
2
3
3
0.25
2
1
A 625 0,25
27
−
 
= + −
 
 

2). Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
1
cos cos 1
y

x x
=
+ +

Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng 10cm, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng
0
60
.
1). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2). Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích xung quanh, diện tích
tồn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp đều đó.
II. PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa : (1,0 điểm)
Cho hàm số
2 1
2
+
=
−
x
y
x
(H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên
(C) có tung độ bằng -3.
Câu Va : (2 diểm)
1) Giải bất phương trình:
( )

0,5 1
2
log log 3 2+ − < −x x

2) Giải phương trình:
1
2
81 8.9 1 0
+
+ − =
x
x

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb : (1,0 điểm)
Cho hàm số
2
1− +
=
x x
y
x
(H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
trên (C) có tung độ bằng 1.
Câu Vb : (2,0 điểm)
1) Cho hàm số
sin x
y e
= .
Chứng minh rằng:

cos sin
y x y x y
′ − − ′′ = 0
.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số:
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
−
và đường thẳng
2
y mx
= +
cắt nhau tại 2 điểm có hồnh độ trái dấu.

Hết
ĐỀ THAM KHẢO
SỐ 7

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 12 NH 2011 - 2012
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012

MƠN: TỐN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG
: (7,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số
4
2
+
=
+
x
y
x
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm trên (C) tất cả các điểm có tọa độ ngun.
Câu II : (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức:
( )
2
2
5
0.5
3
1
A 25 8
243
−
 
= + −
 

 

B =
2
3 1 2011
5
log 27 log 125 log10 log (2011)− + −

2). Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
( ) 4ln(3 )
2
= = − −
x
y f x x
trên
[ ]
2;1−
.
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng cạnh huyền BC =
2 3a
. Góc giữa (A’BC) và đáy (ABC) bằng 60
o
.
1). Tính thể tích khối lăng trụ đó.
2). Tính S
xp
, S
tp

của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đó và thể tích khối trụ tương ứng.
II. PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
2
2
3
= − +y x x
(H),
biết rằng tiếp tuyến có hệ số gốc k = 4.
Câu Va : (2 diểm)
1). Giải phương trình:
1 2
25 10 4 0
+ +
− + =
x x x
.
2). Giải bất phương trình
1 1
1 log(2 1) log( 9)
2 2
− − ≤ −x x

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
1= +y x
tại điểm có

hồnh độ bằng 1.
Câu Vb : (2,0 điểm)
1). Cho hàm số
)
( ) ln(1= = − +y f x x x
. Giải phương trình
/ //
1− =y y

2). Chứng tỏ rằng đường thẳng
:
= −
m
d y x m
ln cắt đồ thị (H) :
1
1
+
=
−
x
y
x
tại hai
điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Hết

ĐỀ THAM KHẢO
SỐ 8

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 12 NH 2011 - 2012
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN: TỐN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG
: (7,0 điểm)
Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
3
3= − +y x x
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm giá trị của m để phương trình
3
2 6 1 0− + − =x x m
có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Câu II: (2.0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức : A =
5 7
9 125
2
log 6 log 8
1 log 4 log 27
2 log 3
25 49 3
3 4 5
+
−

+ −
+ +

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) =
2
4l g 3
l g
−
+
x
o x
o
trên [10 ; 1000 ] .
Câu III: (2,0 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Xét hình nón có đỉnh là A và đáy là đường tròn nội
tiếp tam giác BCD. Gọi V
1
và V
2
lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và khối nón. Tính tỉ số k
=
1
2
V
V

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (1,0 điểm)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 1
3
−
=
+
x
y
x
, viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng -2.
Câu V.a (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 1
2011 2011 2012 0
+
+ − =
x x

2. Giải bất phương trình :
2
log ( 3) log( 3) 2− − − ≤x x

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị của các hàm số
2
1
1
x x

y
x
− +
=
−
đến hai tiệm cận bằng một hằng số.
Câu V. B. (2,0 điểm)
1). Cho hàm số
2
2 2
1
1 ln 1
2 2
x
y x x x x= + + + + +
. Chứng minh rằng :
2 ln
y xy y
= ′+ ′
.
2). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số:
4 2 2
(2 4)
y x m x m
= − + +
cắt trục hồnh tại bốn
điểm có hồnh độ lập thành một cấp số cộng.
Hết

ĐỀ THAM KHẢO
SỐ 9

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
Bộ đề thi học kì 1 môn Toán 12 NH 2011 - 2012
Trường THPT Thanh Bình 2 Tổ Toán
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN: TỐN 12
Thời gian: 120 phút
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số
3
1
y = x + 3x +1
3
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình:
3
x +9x +3-3m = 0
ln
có nghiệm.
Câu II: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
2+ 7
2+ 7 1+ 7
14
2 7
.

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y = ln(x - x +1)
trên đoạ
n [1 ; 3].
Câu III: (2,0 điểm)
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a.
1) Tính S
xp,
S
tp
của hình nón và thể tích khối nón tương ứng.
2) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60
O
. Tính diện tích của thiết diện này.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a. (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y =
2
1
+
x
tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu V.a. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau :
1)
x
6 -50 =10.2 -5.3
x x

2 )
2
1 4
4
1
log (x + 2) < log
3x

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b. (1,0 điểm)
Tính giới hạn hàm số:
10
lg 1
lim
10
x
x
x
→
−
−

Câu V.b. (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y =
2
. .
− −
+
x x
a e b e

. Chứng minh rằng :
// /
3 2 0+ + =y y y

2) Xác định m để đồ thị hàm số:
3 1
4
x
y
x
+
=
−
và
đường thẳng
2
y x m
= +
cắt nhau tại hai điểm phân
biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất.
Hết

ĐỀ THAM KHẢO
SỐ 10

www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info
www.dayvahoc.info

10 đề thi học kì 1 môn toán 12

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về