đề thi học kì 1 môn toán 12

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ I NĂM 2018 – Đề Số 1
Môn: TOÁN 12


Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong ba hàm số:
I. y 

x 1
x2  1

II. y 

x3
x 1

III. y 

x2  x  1
x 1

Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?
A. Chỉ I.

B. Chỉ I và III.

C. Chỉ I và II.

D. Cả ba I, II, III

Câu 2. Số phát biểu đúng về hàm số y  x3  4 x2  5x  2 là
(1) Hàm số đã cho xác định với mọi x  .
(2) Hàm số đã cho là hàm chẵn.
(3) Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và f '' 1  0 .
(4) Đồ thị hàm số đã cho là một parabol.
(5) Giới hạn lim y  x   , lim y  x    .
x 

A. 0

x 

B. 2

C. 3

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y 
cận.

A. m  2

B. m  2  m  2

C. m  2

D. 5
4x
có 2 đường tiệm
x  2mx  4
2

D. m  2  m  2

Câu 4. Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y  x3  3x 2  4 ?

A.

B.

C.

D.
Trang 1


Câu 5. Sau những ngày mưa lớn, Thành phố Hồ Chí Minh thường xuyên bị ngập. Mực nước ngập
trung bình tại một vị trí bất kì (nếu có) được tính theo hàm số y  3x4  2 5x3  6 x2  6 5x  7 , với

x là khoảng cách tính từ cổng trường Đại học Y Dược Tp. Hồ Chí Minh đến điểm đó (tính theo đơn
vị km). Nhà bạn Trân ở nơi có mực nước ngập cao nhất thành phố, mỗi ngày bạn Trân đến trường bằng
cách đi bộ với vận tốc 60 mét/phút. Hỏi bạn Trân bắt đầu đi học muộn nhất từ mấy giờ để đến trường
trước 7 giờ?
A. 6 giờ 50 phút

B. 6 giờ 45 phút

C. 7 giờ kém 20 phút D. 7 giờ kém 14 phút

9
Câu 6. Hàm số y  5ln x  3  ln 2 x  5 đồng biến trên từng khoảng:

2
5

A.  3;   và
2


 5 
  ;2
 2 

5

B.  3;   và  2;  
2


 5 
C.  ; 3 và   ; 2 
 2 

D.  ; 3 và  2;  

Câu 7. Điểm cố định của đồ thị hàm số  Cm  : y 

x  4m
là
2  mx  1

 1  2 

A. M 
; 2  và N  3;1

2



B. N  3;1

 1  2 
C. M 
; 2 

2



D. P  2;1 và Q  2; 1

Câu 8. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  0;3 ?
2 x2  5x  3
B. y  2
x  4x  3

A. y  x  x  1
2

C. y 

ln  x  5

D. y  15  x 2  3x  2 x  6

x  5 x  ln 3
2

x3  x 2  4
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  1;1 là
x2  1

A. 4

B. 3

Câu 10: Tập xác định của bất phương trình log x

 3

A.  0;1  
;  
 2


C.

 3 3
\  ;

 2 2

C. 2

D. 1

8 x 2  12
1995

là
1
sin
x

cos
x
ln
x
 3  
3
B.   ;0   1;

2 
 2  

D. 

Trang 2


Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án
A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x 3  3x  2

B. y  x 3  3x  1

C. y  x 4  x 2  1

D. y  x 3  3x  1

Câu 12: Cho hàm số y 

f x
với f  x   g  x   0 , có lim f  x   1 và lim g  x   1 . Khẳng định nào
x 
x 
gx

sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1
Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  AB  a , biết các tam giác ACD và BCD vuông tại
A và B. Thể tích hình chóp ABCD là
A.

a3 3
6

B.

a3 2
12

C.

a3
3

D.

a3 2
6

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên gấp đôi diện tích mặt
đáy. Khi đó, thể tích của hình chóp là
a3 3
A.
6

a3 3
B. 2a
3
3

a3 3
C.
2

a3 3
D.
12

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  2a, AA '  a . Lấy điểm M trên cạnh
AD sao cho AM  3MD . Thể tích khối chóp MABC ' là
A.

a3
2

B.

2a 3
3

C.

a3
3

D.

a3
4

Câu 16. Đồ thị hàm số y | log2 (2 x ) | là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây.

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Trang 3


Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAD) và (SAB) vuông góc với
đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 450 , AB  2a, BC  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SC là
A. 2 5a

5
5

B. a

C. 2a

D. 2a

5
5

Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp là
A.

3b 2

B.

2 3b 2  a 2

3b 2
2 b 2  3a 2

C.

3a 2
2 3a 2  b 2

D.

3a 2
2 a 2  3b 2

Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA  HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
600 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là
A.

3a 3
13

B.

a 13
13

C.

3a 13
13

D.

3a 13
26

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác đều cạnh a, biết diện tích xung quanh của lăng trụ
là 6a 2 . Thể tích hình lăng trụ đó là
A. V 

3 3
a
2

Câu 21: Biểu thức
A. x

B. V  3 3a 2

1
C. V  a3
2

D. V 

3 3
a .
6

x x x x  x  0  được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là

15
18

B. x

7
18

C. x

15
16

D. x

3
16

Câu 22: Cho a, b,c  1 và loga c  3,log b c  10 . Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau
A. logab c  30

B. log ab c 

1
30

 a2 3 a2 5 a4
Câu 23: Giá trị của biểu thức P  log a 
 15 a 7


A. 3

B.

12
5

C. log ab c 

13
30

D. log ab c 

30
13


 bằng:



C.

9
5

D. 2

Câu 24: Hàm số y  x4  2x 2  1 có khoảng đồng biến là
A.  1;0 
Câu 25: Cho hàm số y 
A. 2

B.  1;0  , 1;  

C. 1;  

D. x 

x2
 C  . Cố điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số (C) là
x 1

B. 3

C. 4

D. 6

Trang 4

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),
AB  a, AD  2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích hình chop S.ABCD
bằng
A.

6a 3
18

B.

2 2a 3
3

C.

a3
3

D.

2a 3
3

Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
3

A. y

x

C. y

x3

3x .

B. y

x3

3x

3x

D. y

x3

3x

Câu 28: Để đường cong (C ) : y
phân biệt thì giá trị m bằng
A. m

2

B. m

x3

mx 2

1

mx

4 cắt đường thẳng (d ) : y

C. m

4

D. m

x

4 tại 3 điểm

2

Câu 29: Tập xác định của hàm số f ( x )  ( x 2  3x  2)3  2 x là
A. (0; ) \ {1;2} .

B. [0; ) .

C. [0; ) \ {1;2} .

D. [0; ) \ {1} .

Câu 30:Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m4 . Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm ) có ba điểm
cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S = 4?
A. m  16.

B. m   3 16.

C. m  3 16.

D. m  5 16.

Câu 31: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a.
A. V

a3

B. V

8a 3

C. V

2 2a 3

D. V

2 2 3
a
3

Câu 32: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy
và SA

2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V

3 2a 3
2

B. V

a3
2

C. V

3a 3
2

D. V

a3

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau, BA = 3a,
BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM.
A. V

8a 3 .

B. V

2a 3
3

C. V

3a 3
2

D. V

a3

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD)
0
một góc bằng 60 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là
Trang 5


A.

a 13
2

B.

a 13
4

C. a 13

a 13
8

D.

Câu 35: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l
của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
A. l

a 2.

B. l

C. l

2a 2

2a

D. l

a 5

Câu 36: Một công ty sản xuất một loại ly giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính
đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
A. r

4

36
2 2

B. r

6

38
2 2

C. r

4

38
2 2

D. r

6

36
2 2

Câu 37: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm
trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được
một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A. 10

B. 12

D. 6

C. 4

Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ
diện ABCD bằng:
A.

3 a3
8

B.

2 a3
24

2 2a 3
C.
9

x 1
Câu 39: Nghiệm của bất phương trình 9

A. 1

x

3

x

B. 1

x 3
36.3

2

3

D.

0 là

x

C. 1

3a 3
24

D. x

3

D. y 

x 1
.
x 2

Câu 40: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x



y

y

+

2





1

1


A. y 

2x  1
.

x 1

B. y 

x 1
.
x 1

C. y 

x 3
.
x 2

Câu 41: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y

A.

3

B.
C.
D.

1
-2

x

1
-1

O

2

Trang 6
-1


Câu 42: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x
0 là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 43: Theo hình thức lãi k p (đến kỳ hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn
của kỳ kế tiếp) một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm với lãi suất
(giả
sử lãi suất hàng năm không thay đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền lãi là
A. 30 triệu đồng
B. 2 , triệu đồng
C. 2 triệu đồng
D. 2 , 0 triệu đồng
Câu 44: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a, thể tích của khối nón là
 a2 3
 a3 3
 a3 3
A.

B.
C.  a3 3
D.
3
6
9
Câu 45: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R:
x

 1 
 7 
 2 
A. y  
B. y  
C. y   


 4e 
 5 
3 2 
Câu 46: Trong các hàm số sau, hàm nào đồng biến trên R?
3
1
A. y  e x  x
B. y  x 2  3x  4
C. y  x 
x
Câu 47: Số nghiệm của phương trình log 4  x  12 .log x 2  1 là
x

A. 0.

B. 2.

x

C. 3.

D. y  e x

D. y = -3x-sinx

D. 4.

Câu 48: Một hình chóp cụt (T2) có diện tích đáy dưới bằng 36, diện tích đáy trên bằng 4. (T1) là hình
chóp sinh ra (T2). Cắt (T2) bởi một mặt phẳng song song với đáy được một thiết diện có diện tích là 9,
khi đó (T2) được chia thành hai khối chóp cụt. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối chóp cụt chứa
V
đáy trên và đáy dưới. Tính 1 .
V2
19
8
8
A.
B.
C.
D. Kết quả khác.
189
9
27



 
x

Câu 49: Phương trình 7  4 3  2  3



x

 6 có nghiệm là



C. x  1

B. x  log 2 3 2
 

A. x  log 2 3

D. x  log 2 2  3



Câu 50: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ
là
3 a 2

3 a 2
A. 3 a 2
B.
C. Kết quả khác.
D.
.
5
2
Đáp án:
1.C
11.A
21.C
31.C
41.C

2.B
12.C
22.D
32.B
42.A

3.B
13.B
23.A
33.C
43.B

4.C
14.A
24.B

34.D
44.B

5.C
15.D
25.C
35.B
45.B

6.B
16.A
26.D
36.A
46.A

7.D
17.D
27.C
37.B
47.D

8.D
18.A
28.C
38.B
48.B

9.C
19.C
29.C

39.B
49.B

10.D
20.A
30.D
40.D
50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Trang 7


Câu 1: Đáp án A.
Đồ thị hàm số y 

f ( x)
có tiệm cận ngang khi và chỉ khi lim y là một số hữu hạn.
x 
g ( x)

Tức là bậc tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu.
Câu 2.
Dễ thấy (1) đúng, (2) sai vì hàm số đã cho là hàm không chẵn không lẻ, (3) đúng (qua tính toán trực
tiếp), (4) sai vì đồ thị có dạng chuẩn của hàm đa thức bậc 3, (5) sai vì lim y  x    .
x 

Ta chọn phương án B.
Câu 3: Đáp án B.
lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang.

x 

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận khi và chỉ có một tiệm cận đứng
⇔ mẫu có 1 nghiệm khác 0.
TH1: f ( x)  x2  2mx  4 có một nghiệm kép khác 0

m 2  4  0
 '  0


 m  2
 f (0)  0 4  0
TH2: f(x) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 0

m 2  4  0
 '  0


 m 
 f (0)  0 4  0
Vậy m = 2 hoặc m = -2.
Câu 4.
Dựa vào tính đồng biến – nghịch biến (tính biến thiên) ta loại hai phương án A và D.
Với x  0 , suy ra y  4 , hay đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  0; 4  ta loại phương án B.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5.
Xét hàm số y  3x4  2 5x3  6 x2  6 5x  7 ,
ta tính được y '  12 x3  6 5x2  12 x  6 5 . Khi đó
y '  0  12 x3  6 5 x 2  12 x  6 5  0





 6 2 x  5  x 2  1  0  x 

5
2

Vận dụng bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 

5
.
2

Trang 8


Do đó khoảng cách từ cổng trường Đại học Y Dược TP. Hồ Chí Minh đến nhà bạn Trân là

5
 km  .
2

5
1000
Suy ra thời gian Trân đi từ nhà đến trường là t  2
 18, 63 (phút)
60

Ta chọn phương án C.
Câu 6.
Tập xác định D 

5

\ 3;   .
2


Ta tính được y '  x   5.

1
1
 9.
x3
2x  5

Khi đó y '  x   0  x  2 .
5

Vận dụng bảng biến thiên ta suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng  3;   và  2;   .
2


Ta chọn phương án B.
Câu 7.
Gọi M  x0 ; y0  là điểm cố định. Vì M là điểm cố định nên với mọi giá trị của m thì M vẫn thuộc  Cm  .
Khi đó phương trình y0 

x0  4m
có nghiệm với mọi m.
2(mx0  1)

 2 y0 (mx0  1)  x0  4m có nghiệm với mọi m.
 2m( x0 y0  2)  (2 y0  x0 )  0 có nghiệm với mọi m.

 x0 y0  2  0
 x0  2  x0  2
 x0  2 y0
.

 2


 y0  1  0
 x0  2 y0  0
 y0  1  y0  1


Ta chọn phương án D.
Câu 8.
Như ta đã biết “ f  x  nghịch biến trên  a; b   f '  x   0, x   a; b  (dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn
điểm)”
Do đó, dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của hàm số trong máy tính Casio – Vinacal ta thu
được kết quả như sau: với phương án A: y ' 1  0 , với phương án B: y '  2   0 và phương án C:

y ' 1  0 . Ta loại cả ba phương án A, B, C.
Ta chọn phương án D.

Trang 9


Lưu ý rằng bài toán này vẫn có thể giải được theo phương pháp thông thường nhưng mất rất nhiều
thời gian. Với một tí tinh ý cùng chiếc máy tính trong tay học sinh có thể xử lí câu này chỉ trong vài
“nốt nhạc”
Câu 9.
Ta tính được

y ' x 

 3x

2

 2 x  x 2  1   x3  x 2  4  .2 x

x

2

 1

2

Khi đó
 x  0
4
2




 y ' x  0
 x  3x  6 x  0

   x3  3x  6  0  x  0

 x   1;1
 x   1;1 


 x   1;1

Mặt khác y  0   4, y 1  3, y  1  2 .
Vậy min y  x   y  1  2 . Ta chọn phương án C.
1;1

x  0
x  1

x  0
 8 x 2  12


0
 x  3
 ln 1

2


x



Câu 10. Điều kiện 8 x 2  12  0
  x   3
2
 1

ln  0
x  1
 x


x  0


 x  4  k , k 
sin x  cos x  0



(vô lí).
Vậy tập xác định của bất phương trình đã cho là

D   . Ta chọn phương án D.
Câu 11. A
Câu 12. C
Câu 13.

Trang 10


Vì AC  AD  BC  BD  AB  a nên hai tam giác ACD và BCD lần lượt vuông cân tại A và B. Đây
là một yếu tố mà đề bài muốn che giấu.
Gọi I là trung điểm cạnh CD. Ta có AI  BI 

AI  BI mà AI  CD nên AI   BCD  .
Vậy VABCD 

a 2
, AB  a nên tam giác ABI vuông cân tại I. Suy ra
2

1
1 a 2 1 2 a3 2
AI .SBCD  .
. a 
3
3 2 2
12

Ta chọn phương án B.
Sai lầm thường gặp.
Không nhận ra hai tam giác ACD và BCD lần lượt vuông cân tại A và B nên việc xác định đường cao
gặp khó khăn dẫn đến không tìm được thể tích hình chóp.
Câu 14.
Giả sử xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và các mặt bên là các tam giác
cân tại S, hình chiếu S lên mặt đáy trùng với giao điểm F của AC và BD.
Vì tổng diện tích các mặt bên gấp đôi diện tích mặt đáy nên 4SSAB  2S ABCD .

1
Hay 4. l.a  2a 2 , suy ra l  a (với l là độ dài đường cao AL của tam giác SAB)
2
Ta tính được độ dài đường cao
SF  SL2  LF 2 

a 3
.
2

1
1 a 3 2 a3 3
Vậy SS . ABCD  SF .SABCD  .
.
.a 
3
3 2
6

Ta chọn phương án A.
Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫn hình chóp tứ giác đều và hình chóp đều nên tính nhầm độ dài đường
cao của hình chóp hoặc biến đổi nhầm hệ thức 4SSAB  2S ABCD dẫn đến việc chọn đáp án B hay D.
Câu 15.
Ta có VMAB 'C  VB ' AMC
Trang 11


(với S AMC 

3
3 1
3a 2
)
S ADC  . .2a 2 
4
4 2
4

Do đó VMAB 'C

1 3a 2
a3
 .
.a  .
3 4
4

Ta chọn phương án D.
Sai lầm thường gặp.
Không nhận ra VMAB 'C  VB ' AMC để chọn đường cao ứng với đáy cho dễ dàng trong việc tính toán.
Câu 16.
Đồ thị hàm số y | log2 (2 x ) | không có phần nằm dưới trục hoành nên loại đáp án C.
Hàm số y | log2 (2 x ) | xác định với mọi x  0 nên đồ thị hàm số y | log2 (2 x ) | không cắt trục Oy.
Vậy chọn đáp án A.
Câu 17.
Vì các mặt (SAD) và (SAB) vuông góc với đáy nên SA   ABCD  .
 BC  SA
Ta có 
 BC   SAB   BC  SB

 BC  AB

   SBC  ;  ABCD    SBA  450 .

Ta tính được SA  2a.tan 450  2a .
Vì CD / / AB nên

d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD   .
Để ý thấy CD   SAD  hay CD  SD ,
kết hợp dựng AH  SD , suy ra CD  AH .
Do đó AH   SCD  . Do đó d  AB; SC   AH .
Ta có AH .SD  SA. AD  AH  2a

5
5

Ta chọn phương án D.
Câu 18.

Trang 12


Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó nằm trên đường
cao SH, trong đó H là trọng tâm của tam giác đều ABC.
Gọi I là trung điểm của cạnh SA. Ta có OI  SA . Khi đó hai tam giác vuông SIO và SHA đồng dạng.
SO SI
SA


Từ đó ta suy ra

.
SA SH 2SH
Do đó SO 

SA2
 r (với r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp).
2SH

2 a 3
Để ý rằng SH  SA  AH  b   .

3 2 
2

Ta tính được SH 

Vậy r 

2

2

2

2

3b2  a 2
1

3b2  a 2 .

3
3

SA2
b2
3b2


2
2
2
2SH
3b 2  a 2 2 3b  a
3

Ta chọn phương án A.
Câu 19.
Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Kẻ HI  d . Ta thấy AI   SHI  .
Trong tam giác vuông SHI kẻ HK  SI . Dễ thấy HK   SIA  .
Ta có

d  SA, BC   d  B,  SIA   2d  H ,  SIA   2HK .
Ta tính được HI  HA.sin 600 

a 3
4

3
Dễ thấy SH  HC .tan 60 0  a .
2

Từ

1
1
1
3a 13

 2 ta tính được HK 
.
2
2
HK
SH
HI
26
Trang 13


Suy ra d  SA, BC   2 HK 

3 13
a.
13

Ta chọn phương án C.
Sai lầm thường gặp.
Công đoạn khó khăn nhất bài này là tìm được đoạn HK từ đó dễ dàng tính được d  SA, BC  . Nhiều
bạn thường tính được HK và vội vàng khoanh đáp án D.
Câu 20.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là S xq  3ha  6a 2

Suy ra h  2a . Thể tích khối lăng trụ là
1
3 
3 3
V  h.S ABC  2a.  a.
a  
a .
2 2  2

Ta chọn phương án A.
Sai lầm thường gặp.

1
Nhầm lẫn S xq  ha hay V  h.S ABC dẫn đến chọn nhầm đáp án là B hay D.
3
Câu 21: Đáp án C
Cách 1:

x x x x x

Cách 2: Casio

 1 1 1 1
   1 1 1
 2 2  2  2

15

 x 16

CALCx 2
 C (kết quả bằng 0)
x x x x - (đáp án A, B, C, D) 

Câu 22: Đáp án D
1
1
Ta có: loga c  3  log c a  ;log b c  10  log c b 
3
10

Suy ra log c a  log c b  log c ab 

13
30
 log ab c 
30
13

Câu 23: Đáp án A
Thay a  100 , sử dụng MTCT
Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là đc.
x  0
Câu 24: y '  4 x3  4 x  y '  0  
 x  1
 1  x  0
 y'  0  
x  1

Câu 25: Cách 1: Dùng MODE 7 khảo sát hàm số với khởi tạo START = -10, END = 10, STEP = 1

thấy hàm số có 4 giá trị nguyên là f  2  0, f  0   2, f  2   4, f  4   2
Trang 14


3
 số điểm có tọa độ nguyên là số giá trị x thỏa mãn x – 1 là ước của 3. Ta có
x 1
ước của 3 là 3, 1 nên có 4 điểm

Cách 2: Có y  1 

Câu 26: Đáp án D
1
1
2a 3
V  SA.SABCD  .a.a.2a 
3
3
3

Câu 27:
Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy:
+ Đồ thị hàm đã cho nhận Oy làm trục đối xứng nên loại đáp án B và D.
+ x  1  y  2
Chọn đáp án C
Câu 28:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là x 3

x (x 2

mx

m

1)

0

x

0

x2

mx

m

1

mx 2

mx

4

x

4

0(*)

Đề hai đường đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt
khác 0

m2
m

Chọn đáp án m

4(m
1

1)

(m
m

0

4

0

2)2
1

0
0

m

2

m

1

Chọn đáp án C

Câu 29:
x  2
 x 2  3x  2  0

Hàm số đã cho xác định  
 x  1
x  0
x  0


Vậy tập xác định của hàm số là D  [0; ) \ {1;2}.
Chọn C.
Câu 30:
Chọn D
y '  4 x3  4mx  4 x( x 2  m)

Trang 15


Hàm số có 3 điểm cực trị y’ có 3 nghiệm phân biệt  m  0

Khi đó A(0;2m  m4 ), B( m; m4  m2  2m), C ( m; m4  m2  2m) là ba điểm cực trị của đồ thị hàm
số.
AB  AC  m  m4 , BC 2  4m

Suy ra tam giác ABC cân tại A.
Gọi H là trung điểm của BC  H  0; m4  m2  2m 
 AH  m2

1
1
S ABC  . AH .BC  .m2 .2 m  m2 m
2
2

Mà S ABC  4  m2 m  4  m  5 16
Câu 31:

AD /

AD 2

2a

AD

a 2

V

1 1 a 3

. a.
.2a 3
3 2
2

a3
.
2

2a 3 2

Đáp án C

V

Câu 32:
Đáp án B
Câu 33:

Khối chóp C.BDNM có CB là đường cao nên có thể tích

V

1
BC .SBDNM , trong đó
3

+ BD

2a

+ Tứ giác BDNM là hình thang vuông tại B, M do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên có
diện tích: SBDNM

(MN

BD).BM
2

(a

2a ).
2

3a
2

3a 3
(đvtt)
2

Đáp án: C
Câu 34:

Trang 16


Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) nên SH

BH 2

Xét tam giác BHC vuông tại B có HC

(ABCD)

BC 2

HC . tan 600

600 nên có SH

Xét tam giác SHC vuông tại H, SCH

a 13
.
3

Gọi M là điểm trên cạnh CD thỏa HM / /AD , suy ra (SHM )
Dựng HI

1
HI 2

SM tại I

1
SH 2

HI

1
HM 2

a 39
3

(SCD) theo giao tuyến SM.

d(H ,(SCD)) . Xét tam giác SHM vuông tại H có đường cao HI nên

1
2

a 39
3

1
a2

16
13a 2

a 13
.
4

d(H ,(SCD))

1
d(H ,(SCD))

2

Vì K là trung điểm của HC nên có d(K ,(SCD))

a 13
.
8

Đáp án: D
Câu 35: Tam giác ABC vuông cân tại A, AB

AB 2

BC

AC 2

AC

2a

nên có

2a 2 .

Hình nón trục AC nên có đường sinh là l

BC

2a 2

Đáp án: B
Câu 36:

27cm 3 , đường sinh l , đường cao h và bán kính r .

Cái ly hình nón có V

V

1 2
.r .h
3

Stp

r2
r

2

3V
.r 2

h

r2

.r .l
.r .

34
.r 2

34
.r 2

.r . h 2

2

r

2

r

2

r2
38
r2

2

.r 4

Trang 17

0

3
r2

r2

Xét hàm số f (r )

f '(r )

8

r

4

2

.r 4 trên (0;

) có f '(r )

38.2
r3
38
2 2
r

2 r

4 2r 3
2

.r 4

36
.
2 2

Bảng biến thiên:

r
4

0

f '(r )
f (r )

r

-

4

38
2 2
0

+

38
thì f (r ) hay Stp đạt cực tiểu.
2 2

Đáp án: A
Câu 37: Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ có h

r

AP

3 nên có diện tích xung quanh là Sxq

2. .r.h

2. .3.2

PQ

2,

12

Đáp án: B
Câu 38:
Gọi I,J,K,H,M,N lần lượt là trung trung điểm AB, BC, CD, DA, AC, BD. Theo tính chất hình bình
hành ta chứng minh được IK, JH, MN cắt nhau tại trng điểm của mỗi đường, gọi giao điểm là O.
Vì ABCD là tứ diện đều

OI

OJ

OK

OI

AB,OK

OH

OM

CD,OM

ON

AC ,ON

BC

O là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh tứ diện ABCD.
Xét hình vuông IJKH cạnh IH

2
IH
2

OI

V

4
R3
3

a 2
4

a
2

R

a3 2
.
24

Đáp án: B
Trang 18


3x 1(t

Câu 39 : Đặt t

3x

Vậy 1

1

3

1

0) BPT thành : t 2

x

2

4t

3

0

1

t

3

.

Đáp án B.
Câu 40:

- Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
+ Tiệm cận đứng là x  2 .
+ Tiệm cận ngang là y  1 .
+ y  0
- Chọn đáp án D
Câu 41:
- Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên

y'

x2

x1



x

+

0

y





0

+

3

1

 

- Ta thấy hệ số a  0 và giao điểm với trục Oy là 0;1 .
- Chọn đáp án C.
x

x

Câu 42: 6.9

x

13.6

x

6.4

3
, t > 0 ta có phương trình bậc hai có hai nghiệm
0 , đặt t =
2

dương phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm

Đáp án A
Câu 43: Đáp án B
Công thức tính lãi kép là S  T .(1  r)n có số tiền lãi sau 2 năm là
+ số lãi năm 1: 200.0,0 =14
+số lãi năm 2:0,0 .(200+14)=14,
Câu 44: Đáp án B
Thiết diện qua trục là tam giác đều nên l=2a,R=a
1
a3 3
2
Thể tích khối nón là  R .h   .
.
3
6

Câu 45: Đáp án B
Trang 19


Theo tính chất của hàm số a x thì hàm số nghịch biến khi 0< a <1.
Câu 46: Đáp án A
Hàm số C loại vì không xác định trên R
Tính đạo hàm của từng hàm số thấy đạo hàm của hàm số ở A là dương.
Câu 47: Đáp án D.
Điều kiện xác định : 0  x  1
Phương trình đã cho tương đương với
 x  3
log 4  x  12  .log x 2  1  log 2  x  12   log 2 x 2   x 2  x  12  0  
x  4
Loại x  3

Câu 48: Đáp án B
Tỉ số thể tích là

V1
h (4  9  4.9)
19h1 19
 1


.
V2 h2 (9  36  9.36) 63h2 189

Câu 49: Đáp án B



Đặt t  2  3



x

( t  0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với

t  2
t2  t  6  0  
 x  log 2 3 2
 
t  3( L)

Câu 50: Đáp án D

a a
Hình trụ có bán kính là a/2, đường cao là a suy ra diện tích toàn phần là 2 . (  a)
2 2

Trang 20