skkn một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh

Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ
CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH
Phần I: LỜI NÓI ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
A. NhỮng vẤn đỀ chung
Trong những năm gần đây Chính phủ, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có nhiều
văn bản hướng dẫn về vấn đề tự học, đổi mới phương pháp dạy học. Mục II -
Điều 28 - Luật Giáo dục năm 2005 có ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông,
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của người học, phù
hợp đặc điểm từng lớp, từng môn; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn, từ thực tiễn vào bài học; Tác động đến tình cảm làm niềm vui hứng
thú học tập của học sinh ”.
Việc dạy cho học sinh hiểu và nắm được các phương pháp để giải được các
bài tập là một trong những thành công, nhưng thành công hơn cả là việc định
hướng được cho học sinh biết phán đoán về phương pháp giải bài tập. Từ đó
khẳng định phương pháp đã dự đoán là hoàn toàn đúng đắn và biết tự sáng tạo
ra các bài tập khác nhờ khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá, biến lạ thành
quen… được các giáo viên áp dụng và được bộ khuyến khích. Vì thế hầu hết các
giáo viên đều chọn phương pháp giảng dạy theo một chuyên đề về một mảng
kiến thức nào đó trong trường phổ thông.
B. NhiỆm vỤ nghiên cỨu
a. Tìm hiểu việc giải một số bài toán thông qua một bài cơ bản của
học sinh
Qua thời gian công tác tại trường, tôi nhận thấy rằng việc hình thành chùm
bài toán thông qua một hay một số bài toán cơ bản của học sinh còn rất hạn chế.
Hầu hết việc tự đọc sách giáo khoa và sách tham khảo của các em còn rất ít,
khả năng tự thay đổi điều kiện của các bài toán để hình thành bài toán mới của
học sinh còn lúng túng, bỡ ngỡ.
1 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình

Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
b. Tìm hiểu những phương pháp các giáo viên đã vận dụng
Qua thời gian tìm hiểu và trao đổi, hầu hết các giáo viên trong trường đã
vận dụng những phương pháp mới, tích cực, phát huy tính tích cực của học sinh
trong việc hình thành chùm bài toán từ bài toán cơ bản đến nâng cao. Tuy nhiên
việc vận dụng nó một cách có hiệu quả thì vẫn còn gặp nhiều khó khăn.
Trong đề thi học kì II ,tốt nghiệp THPT , Đại học , Cao đẳng, THCN của các
năm bài toán tích phân hầu như không thể thiếu nhưng đối với học sinh THPT
bài toán tích phân là một trong những bài toán khó và nó còn cần sự áp dụng
linh hoạt của định nghĩa, các tính chất , các phương pháp tính của tích phân.
Trong thực tế đa số học sinh tính tích phân một cách hết sức máy móc và rất thụ
động đó là: tìm một nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định
nghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân
từng phần mà rất ít học sinh để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm được có phải
là nguyên hàm của hàm số đó trên đọan lấy tích phân hay không? phép đặt biến
mới trong phương pháp đổi biến số có nghĩa không? Phép biến đổi hàm số có
tương đương không? vì thế trong quá trình tính tích phân học sinh thường mắc
phải những sai lầm dẫn đến lời giải sai .
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi nhìn thấy rất rõ yếu điểm này của học
sinh vì vậy tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến : “ Một số phương pháp tính tích
phân và các sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân”. Nhằm
giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm nêu trên từ đó rút được kết quả
cao khi giải bài toán tích phân nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trình học
tập nói chung.

II. THỰC TRẠNG TRUỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA
ĐỀ TÀI
1. Về phía giáo viên
a. Thuận lợi

- Được sự động viên,giúp đỡ và sự quan tâm của nhà trường.
- Được sự góp ý nhiệt tình của đồng nghiệp và nhất là của tổ chuyên môn.
b. Khó khăn
2 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình
Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
- Trường THPT Bình Sơn thuộc diện vùng sâu vùng xa của tỉnh Đồng Nai,
nên việc kiếm tài liệu tham khảo còn hạn chế.
- Số năm công tác còn ít, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều nên việc triển
khai đề tài này cũng gặp rất nhiều khó khăn.
2. Về phía học sinh
a. Thuận lợi
- Đa số học sinh trong trường ngoan ngoãn, hiếu học, có ý thức tốt. Tích
cực hợp tác với giáo viên để nâng cao chất lượng học tập và giảng dạy.
b. khó khăn
- Trường thuộc khu vực vùng sâu, vùng xa nên chất lượng đầu vào của
học sinh còn thấp so với mặt bằng chung của toàn tỉnh và huyện Long Thành.
- Học sinh tương đối yếu và không đồng đều nên việc dạy và học của thầy
và trò rất khó khăn trong việc triển khai đề tài nay.
- Đa số học sinh của trường là gia đình khó khăn, nhà ở xa nên việc tìm tòi
tư liệu trên mạng Internet còn hạn chế.
III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận
Là giáo viên toán, ai cũng thấy rằng: học sinh thuộc bài, nắm được bài
trong sách giáo khoa là hoàn toàn không đủ, mà phải biết vận dụng kiến thức,
biết hệ thống các phương pháp giải từng dạng toán. Mỗi bài mỗi vẽ, có nhiều
hướng, nhiều cách của nhiều tác giả với nhiều phương pháp giải cơ bản, đặc
biệt và mới lạ. Song thời gian dạy và hướng dẫn học sinh học tập lại hạn chế, do
đó đòi hỏi giáo viên phải biết tổng hợp phân loại các dạng toán thường gặp. Từ
đó hướng dẫn học sinh rèn luyện các phương pháp suy nghĩ đúng đắn, biết đúc

rút kinh nghiệm.
2. Một số biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
1). Cơ sở lý thuyết tính tích phân của hàm số.
2). Những bài toán chọn lọc về tích phân .
3). Một số phương pháp tính tích phân nhằm nâng cao chất lượng học tập môn
toán cho học sinh trường THPT Bình Sơn.
3 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình
Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
4). Một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi tính tích phân.
5). Bài học thực nghiệm, những kết quả đạt được. Kết luận.
Long Thành, ngày 5 tháng 5 năm 2014
Người thực hiện
Nguyễn Cảnh Thắng
4 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình
Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
Phần II : NỘI DUNG SKKN
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ
CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH
A .CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. TÍCH PHÂN
a. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b].Nếu F(x)
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a;b] thì F(b) – F(a) được gọi là tích
phân đi từ a đến b của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] . Kí hiệu:
b
a
f(x)dx
∫
hoặc

b
a
F(x)
|
Vậy
b
b
a
a
f(x)dx = F(x) = F(b) - F(a)
|
∫
Chú ý:
a
a
f(x)dx = 0
∫
,
b
a
f(x)dx
∫
=-
a
b
f(x)dx
∫
b.Tính chất
*Tính chất 1:
b b

a a
kf(x)dx = k f(x)dx
∫ ∫
,k
≠
0
*Tính chất 2:
b b b
a a a
[f(x) ± g(x)]dx = f(x)dx± g(x)dx
∫ ∫ ∫

*Tính chất 3:
b
a
f(x)dx
∫
=
c b
a c
f(x)dx + f(x)dx
∫ ∫
,a < c < b
II. CÁC CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
5 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình
Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
Sở GD&ĐT Đồng Nai CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THPT Bình Sơn Độc lập – Tự do – Hạnh phúc


Long thành, ngày tháng năm 2014
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học 2013 – 2014
Tên sáng kiến kinh nghiệm : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ
CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH
Họ và tên tác giả : Nguyễn Cảnh Thắng Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị : Trường THPT Bình Sơn
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực
khác)
- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 
- Phương pháp giáo dục  -Lĩnh vực khác: 
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong
Ngành 
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây)
- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn

- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa
học, đúng đắn 
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp
dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn
vị 
6 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình
Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây)
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có
hiệu quả cao 
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong
toàn ngành có hiệu quả cao 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu

quả cao 
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị
có hiệu quả 
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp
dụng ở đơn vị mình, nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn
vị 
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong
ngành 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực
hiện và dễ đi vào cuộc sống: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong cơ quan, đơn vị,
cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt
hiệu quả trong phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan,
đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại

Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép
tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh
nghiệm cũ của mình.
Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến
kinh nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên
môn trường xem xét, đánh giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác
7 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình
Sơn
Một số phương pháp tính tích phân và các sai lầm thường gặp của học sinh
hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của chính tác
giả.
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác

giả và người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản
sáng kiến kinh nghiệm.
NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
XÁC NHẬN CỦA TỔ
CHUYÊN MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ
họ tên và đóng dấu)
8 GV : Nguyễn Cảnh Thắng Đơn vị : Trường THPT Bình
Sơn