Giáo án đại số 12:MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (chương trình nâng cao) pptx

Giáo án đại số 12: Chương III §4 BÀI 4 : MỘT SỐ
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
(chương trình nâng cao)
I> Mục tiêu:
-về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức
(1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân
+ biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp
đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần
- về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài
toán tích phân
- về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ
học tập tích cực,làm việc tập thể
II> Chuẩn bị :
GV: phiếu học tập, bài tập về nhà
HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính
TP cơ bản. Đọc trước bài mới
III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề,
thuyết trình và hoạt động nhóm.
IV> Tiến trình bài học :
TIẾT 1
1. ổn định (1’)
2. kiểm tra bài cũ :(10’)
câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính
2
1
(2 4)
x dx



câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và
tính
2
x
xe dx


3. bài mới :
HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số
t/g

Hoạt động của gv Hoạt
động của
hs
Ghi bảng







7’

-qua bài cũ nêu lại
ĐL1 bài 2 ta có
   
   
( ) '( ) ( )
( ) ( )

b
b
a
a
f u x u x dx F u x
F u b F u a

 


mặt
   
( )
( )
( ) ( ) ( )
u b
u a
f u du F u b F u a
  


cho hs phát hiện công
thức
-kl: đổi biến TP tương
tự đổi biến nguyên
hàm chỉ cần bổ sung
cận
-phát PHT 1: em cho
biết TP nào có thể sử
dung pp đổi biến ?

-thông thường ta gặp
hai loại TP đổi biến
-Hs tiếp
thu
hướng
dẫn và
phát hiện
công thức

-ghi nhớ
cthức




-nhận
PHT
1,thảo
luận và
trả lời (tất
I> PP đổi biến số:
1. công thức:
 
( )
( )
( ) '( ) ( )
u b
b
a u a
f u x u x dx f u du


 

giống như nguyên hàm


cả)

HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số
t/g Hoạt động của gv Hoạt động của
hs
Ghi bảng




5’





Áp dụng cthức 1 từ
trái sang phải
loại 1 : giả sử cần
tính
( )
b
a
g x dx


,nếu ta viết
được g(x) dưới
dạng


( ) '( )
f u x u x
thì đặt
t=u(x)
-cho hs thực hiện H1
sgk


-theo dõi và
nhận dạng loại
1


-giải H1: đặt
t=2x+3

dt=2dx

9
5
2
dt
I t






2.loại 1:
nếu
 
( ) ( ) '( )
b b
a a
g x dx f u x u x dx

 
thì
Đặt
t=u(x)

dt=u’(x)dx

với
1
2
x a t t
x b t t
  
  

Lúc đó
2
1

( ) ( )
t
b
a t
g x dx f t dt

 
3. loại 2:
giả sử tính
( )
b
a
f x dx


5’











10’

loại 2: Áp dụng cthức

1 từ phải sang trái
nghĩa là ta phải đặt
ngược: đặt x=u(t)
đưa
 
( ) ( ) '( )
b
a
f x dx f u t u t dt



 
và
TP này ta tính được
- xem ví dụ 2 sgk


-củng cố:có thể trình
bày 2 loại này như
sgk
-giải PHT 1
HD:1/ đặt
2
9
t x
 

2/ đặt t=cosx

-nắm cách trình
bày 2loại TP
-thảo luận và
đại diện nhóm
lên trình bày
đặt x=u(t)

dx=u’(t)dt
với
x a t
x b t


  
  

khi đó
 
( ) ( ) '( )
b
a
f x dx f u t u t dt




 


3/ đặt
x=sint

dx=costdt
2
2
0
1 1
2
0 0
4 sin osxdx
2 os (1 os2x)dx
xc
c xdx c


  

 

HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk

t/g

Hoạt động của gv Hoạt động
của hs

Ghi bảng
5’

-cho hs thuyết trình
cách giải
-nhận xét đúng sai và
hương dẫn bài 17b và
17e
-đọc đề phát
biểu cách giải
theo từng
nhóm( nhóm
1 câu a…)
17b/HD:- đổi
sinx
t anx=
cosx

-đặt t=cosx
17e/ -đặt
2
1
t x
 

2 2
1 2 2
t x tdt xdx
    

4. củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1
và 2
5. bài tập nhà:
4
6
1
2
0
1
/ cotxdx
/
1
1 3ln
/
e
a
dx
b
x
x
c dx
x








V>PHỤ LỤC:
phiếu học tập 1
5
2
3
1. 3 9
x x dx



1
2
0
2. 4
x dx




2
osx
0
3. .sinxdx
c
e



TIẾT 2
1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:

2
, ln
x
xe dx x xdx
 

2.Bài mới:
Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
Nội dung ghi
bảng

+GV yêu cầu học sinh
nhắc lại phương pháp lấy
+học sinh suy
nghĩ trả lời
1.Công thức
tính TPTP
nguyên hàm từng phần.
+Xét hai tích phân trong
phiếu học tập số 1.
+Thông báo:Tương tự
như phương pháp lấy
nguyên hàm từng phần ta
cũng có phương pháp tích
phân từng phần.
+Nêu định lý và phân tích

cho học sinh thấy cơ sở
của phương pháp này là
công thức:
( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )
b b
b
a
a a
u x v x dx u x v x v x u x dx
 
 

Trong đó u,v là các hàm
số có đạo hàm liên tục
trên K,a,b

K
+GV chứng minh công



+Tiếp thu và
ghi nhớ

Viết công
thức (1)














thức (1)
+nhấn mạnh công thức
trên còn được viết dưới
dạng rút gọn:
b b
b
a
a a
udv uv vdu
 

 

+hướng dẫn giải bài tập
phiếu 1
a.+Đặt
u(x)=x;v’(x)=
x
e
=>u’(x)=?
;v(x)=?





b. Đặt u(x)=lnx;dv=
2
x
suy

+học sinh thảo
luận theo nhóm
dưới sự hướng
dẫn GV




+Rút ra được
đạo hàm của

u(x) và nguyên
hàm v(x)

a.I=
1
0
x
xe dx


Đặt
u(x)=x=>u’(x
)=1
v’(x)=
x
e
=>v(x)=
x
e

I=
1
1
0
0
x x
xe e dx



=e-e+1=1
b. .J=
2
2
1
ln
x xdx



Đặt
u=lnx;dv=
2
x
d
x
Suy ra
1
du dx
x
 ;v=
3
3
x

ra u’(x)=?,v(x)=?
+Công thức tích phân
từng phần viết như thế
nào? Áp dụng cho bài
toán đưa ra?

J=(lnx)
3 3
2
2
1
1
1
1
3 3
x x
dx
x



=
8 7
ln 2
3 9






Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần.
+Phát phiếu học tập
số 3 và giao nhiệm
vụ cho các nhóm
thực hiện

+Đại diện nhóm
trình bày cách đặt.
+GV gọi HS trình
bày kết quả
Trao đổi nhóm,thảo luận
và đưa ra cách giải quyết.
+Đặt u=x =>du=dx
dv=sindx =>v=-cosx
I=
2 2 2
0
0 0
sinxdx ( osx) ( osx)dx
x xc c
  
   
 

=0+sinx
2
0

=1





b.Gọi HS đại diện
trình bày KQ

+Gọi HS cho biết
hướng giải quyết
tích phân A

Đặt u=
x
e
suy ra du=
x
e
dx;
dv=cosxdx suy ra v=sinx
J=
2
2
0
0
( sinx) sinxdx
x x
e e





=
2
e A


;với A=
2
0
sinxdx
x
e



+thảo luận và phát biểu:
Đặt u=
x
e
suy ra du=
x
e
dx;
dv=sinxdx suy ra v=-
cosx,khi đó
A=
2
2
0
0

( osx) ( osx)dx
x x
e c e c


  


=1+
2
0
osxdx
x
e c


=1+J.
Lúc
đó:J=
2
(1 )
e J

 
,=>2J=
2
1
e



Hay J=
2
( 1)/2
e











GV nhấn mạnh TP
J được tính theo
phương pháp truy
hồi.

Hoạt đông 3:cũng cố bài
GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần.
Phân loại bài tập TP
Bài tập về nhà trang 161
PHiếu học tập số 1:
Tính các tích phân sau:
1 2
2
0 1

; ln ;
x
xe dx x xdx
 

PHiếu học tập số 2
2
0
sinxdx;
x


:
0
osxdx
x
e c

