Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi

PHÒNG GD & ĐT PHONG ĐIỀN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

Phong Điền, ngày 10 tháng 4 năm 2014
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM, GIẢI PHÁP CÔNG TÁC
Đề nghị công nhận danh hiệu "Chiến sĩ thi đua cơ sở" năm học 2013 - 2014
Tên đề tài: “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi”
I. Sơ lược lý lịch:
Họ và tên: Hồ Đăng Cường Bí danh: không Nam/ nữ: Nam
Ngày tháng năm sinh: 06/07/1978
Quê quán: Hương Toàn – TX Hương Trà - Thừa Thiên Huế.
Nơi thường trú: Hương Toàn – TX Hương Trà - Thừa Thiên Huế.
Đơn vị công tác: Trường THCS Nguyễn Tri Phương.
Chức vụ hiện nay: GV-Phó tổ trưởng tổ Tự Nhiên A.
Trình độ chuyên môn, nghiệp vụ: Cao Đẳng Sư Phạm.
* Khó khăn:
Trình độ tiếp thu kiến thức bộ môn của học sinh không đồng đều, một số học sinh
chưa xác định được động cơ học tập. Sự quan tâm của phụ huynh đối với việc học tập của
con em còn rất hạn chế. Điều kiện về thời gian dành cho việc học cũng như điều kiện học tập
của học sinh trên địa bàn xã còn rất khó khăn
* Thuận lợi:
Được sự quan tâm giúp đỡ, động viên của lãnh đạo nhà trường cũng như sự giúp đỡ về
chuyên môn nghiệp vụ của các đồng nghiệp trong tổ bộ môn.
Có mối quan hệ gần gũi, thân thiện với học sinh . Luôn có được các thông tin phản hồi
từ phía học sinh để có những điều chỉnh phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng
giảng dạy, và sự tạo hứng thú và lòng đam mê nghiên cứu bộ môn Toán ở học sinh.
Trong năm học vừa qua, bản thân cũng luôn cố gắng học hỏi để nâng cao chuyên môn
học, tự nghiên cứu, bổ túc các kiến thức của bộ môn mình đang đảm trách để nâng cao trình
độ chuyên môn , nghiệp vụ. Luôn có tư tưởng chính trị vững vàng, đạo đức tốt. hoàn thành
mọi công việc được giao. Đạt được danh hiệu chiến sĩ thi đua cơ sở.

II. Sơ lược những đặc điểm, tình hình đơn vị:
1
Năm học 2013 -2014 trường THCS Nguyễn Tri Phương cùng với toàn ngành giáo dục
và đào tạo tiếp tục thực hiện nghị quyết đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, tiếp tục đổi mới
giáo dục đào tạo, nhằm nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, đáp ứng yêu cầu công nghiệp
hoá hiện đại hoá và hội nhập của đất nước.
Trường THCS Nguyễn Tri Phương nằm trên địa bàn xã Phong Chương, cơ sở vật chất
có 18 phòng, trong đó gồm 1 phòng ban giám hiệu, 1 phòng thư viện, 1 phòng thiết bị đồ
dùng dạy học, 1 phòng hội đồng, 1 phòng văn thư và đội, 1 phòng chức năng bộ môn lí, kỹ ;
còn lại 12 phòng học cho 18 lớp học hai ca sáng và chiều .
Trường gồm 45 cán bộ, giáo viên, nhân viên. được phân chia thành 6 tổ : 5 tổ chuyên
môn và 1 tổ văn phòng. Trường có 1 chi bộ gồm 12 Đảng viên . Có 35/35 giáo viên đạt chuẩn
( đại học 27/35, cao đẳng 8/35 ). Có 5 giáo viên hiện đang theo học đại học.
Kết quả năm học 2013-2014 chất lượng giáo dục của trường được nâng cao, học sinh
giỏi đạt 5,36 %, HS khá 37,3 % ( học kì I ) .Thi học sinh giỏi đạt 4 giải huyện (1 giải nhì môn
sinh, 1 giải ba địa 8, 1 giải khuyến khích sử 9, 1 giải khuyến khích vật lí 8), 3 giải thi viết chữ
đẹp học sinh lớp 6 (1 giải ba, 2 giải khuyến khích). Thi HSG cấp tỉnh đạt 1 giải ba môn sinh
và 1 giải kk môn sử. Thi giáo viên viết chữ đẹp bậc THCS đạt 1 giải khuyến khích . Có 4 giáo
viên thi giáo viên giỏi tỉnh đạt 1 giải nhì, 1 giải có tiết dạy tốt nhất môn âm nhạc . Có 4 giáo
viên giỏi tỉnh và 8 giáo viên giỏi huyện .
Với đặc điểm tình hình đó, năm học qua, trường gặp những thuận lợi khó khăn như
sau :
*Thuận lợi :
+Trường được sự quan tâm lãnh đạo của các cấp ủy Đảng mà trực tiếp là chi bộ trường
THCS Nguyễn Tri Phương .
+ Được sự quan tâm giúp đỡ của chính quyền địa phương . Được sự hướng dẫn chỉ đạo
của SGD&ĐT Thừa Thiên Huế và PGD&ĐT Phong Điền .
+ Cán bộ, giáo viên, nhân viên cơ bản đủ về số luợng , đạt chuẩn, có tâm huyết với nghề,
yêu thương học sinh, đoàn kết giúp đỡ nhau vượt qua khó khăn để hoàn thành nhiệm vụ .
*Khó khăn :

+ Địa phương là vùng bãi ngang đặc biệt khó khăn nên ảnh hưởng đến việc thực hiện kế
hoạch giáo dục của năm học, vấn đề xã hội hoá giáo dục cũng gặp nhiều khó khăn.
+ Cơ sở vật chất trang thiết bị phục vụ dạy học chưa đầy đủ, các nguồn lực và điều kiện
phục vụ quá trình đổi mới phương pháp dạy học còn thiếu .
2
+ Đa số giáo viên ở xa, ngoài địa phương, điều kiện đi lại sinh hoạt khó khăn nên có phần
ảnh hưởng đến công tác.
III. Mục đích yêu cầu của sáng kiến kinh nghiệm:
Trong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm
chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng trong cuộc sống của
học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện cho các em tính linh hoạt, tính độc lập,
tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết trong việc học toán.
Chính vì vậy bồi dưỡng học sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số
vốnkiến thức thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải cần
thiết rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh.
Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở trường THCS tôi nhận thấy việc học toán nói
chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi toán nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy
sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi người thầy cần phải có nhiều phương
pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua những năm giảng dạy thực tế ở trường trung học
cơ sở Nguyễn Tri Phương việc có được nhiều học sinh giỏi của môn Toán là một điều hạn
chế , tuy nhiên có nhiều nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song đòi hỏi người thầy
cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp và cách giải qua một bài Toán để từ đó
rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tư duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng
kiến kinh nghiệm này.
Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học, trước mỗi bài tập tôi
đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời người thầy giáo, cô giáo cũng phải gợi ý và
cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất.
Phát hiện ra được cách giải tương tự và khái quát phương pháp, đường lối chung. Trên cơ sở
đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái quát hoá thành bài toán tổng quát và xây dựng
các bài toán tương tự.

Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phương pháp bồi dưỡng cho học
sinh khá giỏi từ trước đến nay. Xây dựng một phương mới đó là rèn luyện khả năng sáng tạo
Toán cho học sinh sao cho mọi lúc mọi nơi các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng
tạo của mình.
Phạm vi và thời gian thực hiện : Chương II , III hình học lớp 9.
3
IV. Những giải pháp chính của sáng kiến kinh nghiệm:
1) Điều tra cơ bản:
Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi, qua trắc nghiệm
hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú học toán (Có
tư duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 40%
còn lại nửa thích nửa không. Qua gần gủi tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học
xong nhiều khi học một cách thụ động, chưa biết cách tư duy để có sự sáng tạo trong cách
giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phương và của trường, học
sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định trước khi đi thi, do vậy chỉ được học một
phương pháp, vì vậy học sinh chưa có hứng thú học toán.
2) Quá trình thực hiện: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện được khả
năng sáng tạo, tìm được nhiều cách giải do đó bản thân người thầy, người cô phải là người
tìm ra nhiều cách giải nhất.
2.1) Tìm tòi cách giải: Dưới đây là một số cách giải một bài toán.
Đề bài: Cho ∆ ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH,
bán kính OA. Chứng minh:
·
·
·
OAH ACB ABC
= −

Cách giải 1: (Hình 1)
Kẻ OI ⊥ AC cắt AH ở M

Ta có:
·
·
OMH ACB
=
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)

·
·
AOM ABC
=
(cùng bằng
2
1
sđ
»
AC
)
Trong ∆OAM thì:
·
·
·
OMH AOM OAH
= +
(Góc ngoài tam giác)
Hay
·
·
·
ACB ABC OAH

= +
Vậy:
·
·
·
OAH ACB ABC
= −
(đpcm)

4
Cách giải 2: (Hình 2)
Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A
cắt BC ở D Ta có:
·
·
(1)ABC CAD=

(Cùng chắn
»
AC
)
·
·
(2)OAH ADC
=
(góc có cạnh
tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được:
·

·
·
·
ABC OAH CAD ADC
+ = +
Mà
·
·
·
CAD ADC ACB
+ =
(góc ngoài tam giác )
⇒
·
·
·
ABC OAH ACB
+ =
Vậy:
·
·
·
OAH ACB ABC
= −
(đpcm)
Cách giải 3: (Hình 3).
Kẻ đường kính AOD, nối DC
đường cao AH kéo dài cắt CD tại M
Ta có:
·

·
(1)AMC ACB=
(góc có cạnh tương ứng
vuông góc)
·
·
(2)ADM ABC
=
(góc nội tiếp cùng chắn
»
AC
)
Trừ từng vế của (1) và (2)
Ta được:
·
·
·
·
AMC ADM ACB ABC
− = −
Mà:
·
·
·
AMC ADM OAH
− =

(góc ngoài tam giác)
Vậy
·

·
·
OAH ACB ABC
= −
(đpcm)

5
Cách giải 4: (Hình 4)
Kẻ OI ⊥ BC và OK ⊥ AB
Ta có:
·
¶
2
OAH O
=
(1) (so le)
·
µ
1
ABC O
=
(2) (góc có cạnh tương ứng
vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được:
·
·
µ
¶
1 2

OAH ABC O O
+ = +
Mà:
µ
¶
·
1 2
O O ACB
+ =
(Cùng bằng
2
1
sđ
»
AB
)
⇒
·
·
·
OAH ABC ACB
+ =
Vậy:
·
·
·
OAH ACB ABC
= −
(đpcm)

Cách giải 5: (Hình 5)
Kẻ đường kính AOD, hạ DK ⊥ BC
Ta có:
·
·
OAH ODK
=
(1) (so le)
·
·
ABC ADC=
(2)
(góc nội tiếp cùng chắn
»
AC
)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được:
·
·
·
·
·
OAH ABC ODK ADC KDC
+ = + =
Mà:
·
·
KDC ACB
=

(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
⇒
·
·
·
OAH ABC ACB
+ =
6
Vậy:
·
·
·
OAH ACB ABC
= −
(đpcm)
Cách giải 6: (Hình 6)
Kẻ đường kính AOD, hạ CK ⊥ AD
Ta có: OAH = KCB (1)
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ABC = ADC (2)
(góc nội tiếp cùng chăn AC)
Cộng từng vế của (1) và (2)
Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC
Mà: ADC = KCA
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
⇒ OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 7: (Hình 7)
Tại A kẻ tiếp tuyến Ax
và đường thẳng Ay // BC

Ta có:
·
·
(1)OAH xAy=
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
·
·
(2)ABC BAy
=
(so le)
Cộng từng vế của (1) và (2) .
Ta được:
·
·
·
· ·
OAH ABC xAy BAy xAB
+ = + =
Mà:
·
·
xAB ACB
=
(góc nội tiếp cùng chắn
»
AB
)
⇒
·
·

·
OAH ABC ACB
+ =
Vậy
·
·
·
OAH ACB ABC
= −
(đpcm)

7
Trên đây là 7 cách giải mà thầy trò đã tìm ra và trình bày dưới sự gợi ý của thầy . Tuy
nhiên thầy giáo phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất.
2.2)Khái quát hoá bài toán: Sau khi thầy trò đã tìm ra các cách giải khác nhau, tôi
cho học sinh khái quát hoá bằng các câu hỏi sau:
1) Sau các cách chứng minh những kiến nào đã được vận dụng ?
2) Có những cách chứng minh nào tương tự nhau ? Khái quát đường lối chung của các
cách ấy ?
3) Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đường kính của đường tròn. Trong trường này
hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau (Hình 8).
4) Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong đường tròn này bài
toán có gì đặc biệt ? (Hình 9)
5) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của tâm ? (Hình 10)
Khái quát hóa bài toán là thể hiện năng lực thể hiện khái quát hoá của học sinh. Để bồi
dưỡng cho các em năng lực khái quát hoá đúng đắn phải bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng
hợp, so sánh để biết tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tượng. Sau những chi tiết tản mạn
khác nhau nhìn thấy cái bản chất sâu sắc bên trong của cái hiện tượng, sau cái hình thức bên
ngoài đa dạng để hiểu được những cái chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài.
2.3) Ra bài toán tương tự: Để học sinh có thói quen nhìn nhận 1 bài toán dưới nhiều

cấp độ, nhiều trường hợp, tìm được nhiều cách giải, phát hiện được cái chung và có năng lực
khái quát hoá thì thầy giáo cũng phải tìm tòi để có nhiều bài để học sinh rèn luyện, mà những
bài tập rèn luyện là những bài toán tương tự có ý nghĩa rất lớn. Dưới đây là một ví dụ tôi
8
cũng yêu cầu học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau và xét xem bài toán có thể xảy ra
những trường hợp nào khác ?
Đề bài: Cho ∆ ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngoài của tam giác các hình
vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đường cao AH của tam giác kéo dài chia EN
thành 2 phần bằng nhau.
Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trường hợp xảy ra:
1) Trường hợp các hình vuông vẽ ở phía ngoài ∆ ABC và xét thêm:
a) Khi góc
·
BAC
= 1v, (Hình 11)

b) Khi
·
ABC
hoặc
·
ACB
= 1v (Hình 12)

9

c) Khi
∆
ABC có AB = AC (Hình 13)
2) Nếu các hình vuông vẽ vào phía trong ∆ ABC. Bài toán còn đúng

không ? Hãy chứng minh (Hình 14)

Xét thêm các trường hợp:
a) Khi
·
BAC
= 1v (Hình 15 )
10
b) Khi
·
ABC
hoặc
·
ACB
= 1v (Hình 16)

c) Khi
∆
ABC có AB = AC (Hình 17

V. Nêu dự đoán, kết quả và ảnh hưởng có sức lan tỏa trong phạm vi toàn
huyện mà sáng kiến có thể mang lại:
Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn toán, với cách làm trên
đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo toán cho học sinh. Cụ
thể 80% các em học sinh đã thực sự có hứng thú học toán bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi,
đã tự độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của giáo viên. 20%
11
các em còn cần gợi ý các trường hợp, song rất mong muốn được tham dự lớp bồi dưỡng học
sinh
giỏi này. Và thiết nghĩ với cách làm như vậy sẽ tạo cho học sinh hứng thú và niềm đam mê

học tập bộ môn toán trong học sinh, đặc biệt là những học sinh khá giỏi môn toán để các em
có khả năng để tham đội tuyển thi học sinh giỏi của nhà trường.
VI. Kết luận:
Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của việc bồi dưỡng học
sinh giỏi môn toán. Nhiều học sinh đã chủ động tìm tòi, định hướng và sáng tạo ra nhiều cách
giải toán không cần sự góp ý của giáo viên. Từ đó đã mang lại các kết quả bất ngờ từ việc
giải toán thông qua các phương pháp sáng tạo toán cho học sinh.
Chính vì vậy mỗi giáo viên nói chung và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp
thu bài của các đối tượng học sinh để đưa ra các bài tập và phương pháp giải toán cho phù hợp
giúp các em làm được và sáng tạo các cách giải gây hứng thú cho các em, từ đó sẽ dần dần nâng
cao kiến thức từ dễ đến khó.
- Để làm được như vậy đối với mỗi giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để
tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung ra cho học sinh cùng làm, cùng
phát hiện các cách giải hay.
- Thông qua phương pháp giáo dục cho các em năng lực tư duy độc lập, rèn tư duy
sáng tạo tính tự giác học tập, phương pháp giải toán nhanh, kỹ năng phát hiện tốt.
Trên đây là vài kinh nghiệm nhỏ về việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. Rất mong các
thầy cô giáo góp ý để tôi có nhiều kinh nghiệm tốt hơn trong quá trình giảng dạy bộ môn toán
cũng như trong công tác bồi dưỡng học sinh.
T«i xin tr©n träng c¶m ¬n./.
XÁC NHẬN, XẾP LOẠI CỦA HĐKH TRƯỜNG
Xếp loại:……………
TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
CHỦ TỊCH
HIỆU TRƯỞNG
NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN


12
Lê Thông

XÁC NHẬN, XẾP LOẠI CỦA HĐKH HUYỆN:
Xếp loại:…….
TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
CHỦ TỊCH
13