Rèn luyện kỹ năng tiền chứng minh cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học các yếu tố hình học

B GIO DC V O TO
TRNG I HC S PHM H NI
_________WX_________





NGUYN TH KIM THOA




RẩN LUYN K NNG TIN CHNG MINH
CHO HC SINH LP 5
THễNG QUA DY HC CC YU T HèNH HC





Chuyên ngành : Lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn Toán - Tin
Mã số : 62.14.10.01






TểM TT LUN N TIN S GIO DC HC

H NI - 2008



Luận án được hoàn thành tại
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI


Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. VŨ QUỐC CHUNG


Phản biện 1: PGS. TS. Trần Kiều
Bộ Giáo dục và Đào tạo

Phản biện 2: GS. TS. Nguyễn Hữu Châu
Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

Phản biện 3: TS. Trần Văn Vuông
Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

Luận án sẽ được bả
o vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước

họp tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội.

Vào hồi ngày tháng năm 200


Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia
- Thư viện trường ĐHSP Hà Nội


DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ
(Liên quan đến đề tài luận án)

1. Nguyễn Thị Kim Thoa (2003), Góp phần nâng cao chất lượng dạy học
phần kiến thức về cộng hai số trong phạm vi 1000 cho học sinh lớp 3 theo
hướng phân loại đối tượng, Tạp chí Khoa học Đại học Huế, số 19/2003,
tr.31 - 35.
2. Nguyễn Thị Kim Thoa (2003), Hình thành quan hệ hình học cho học sinh
lớp 3, 4 và 5, Tạp chí Giáo dụ
c, số 05/2003, tr.26 - 27.
3. Nguyễn Thị Kim Thoa (2003), Hình thành quan hệ số lượng qua việc dạy
học các yếu tố hình học ở lớp 3(Sách thực nghiệm CTTH 2000), Thông tin
Giáo dục - Đào tạo Thừa Thiên Huế, Tháng 9/2003, tr.43 - 46.
4. Nguyễn Thị Kim Thoa (2004), Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để tìm nhiều cách
giải khác nhau của một bài toán, Tập san Giáo dục - Đào tạo Thừa Thiên
Hu
ế, Tháng 11/2004, tr.23 - 28.
5. Nguyễn Thị Kim Thoa (2005), Một số biện pháp dạy học chủ đề giải toán
có lời văn ở tiểu học, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường.
6. Nguyễn Thị Kim Thoa (2006), Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tiền

chứng minh cho học sinh lớp 5 qua dạy học các yếu tố hình học, Thông tin
Khoa học Sư phạm, Viện Nghiên cứu Sư phạm Trường ĐHSP Hà Nội, số
14/2006, tr.20-23.
7. Nguyễn Thị Kim Thoa (2006), Rèn luyện kỹ năng tổ chức hoạt động giải
toán Tiểu học cho sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học theo tinh thần của
chuẩn, Kỉ yếu Hội thảo khoa học, Trường ĐHSP Huế, tr.73 - 79.
8. Nguyễn Thị Kim Thoa (phối hợp)(2006), Nghiên cứu thực trạng dạy học
theo sách giáo khoa Toán 1 và Toán 2 ở một số
trường tiểu học của tỉnh
Thừa Thiên - Huế. Đề tài nghiên cứu khoa học cấp Bộ.
9. Nguyễn Thị Kim Thoa (2007), Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng tiền
chứng minh trong dạy học các yếu tố hình học ở lớp 5, Tạp chí Giáo dục,
số 153, Kì 1 - 1/2007, tr.35 - 36.
10. Nguyễn Thị Kim Thoa (2007), Rèn luyện kỹ năng tiền chứng minh cho
học sinh lớp 5 thông qua các bài toán hình học, Tạp chí Khoa học và Giáo
dục Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, số 4 (04)/2007, tr.131 - 138.
11. Nguyễn Thị Kim Thoa (2007), Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở
tiểu học, Dự án Phát triển giáo viên tiểu học, Bộ Giáo dục - Đào tạo, Hà Nội.
12. Nguyễn Thị Kim Thoa (2008), Phát triển các thao tác tư duy cơ bản cho
học sinh lớp 5 qua dạy học các yếu tố hình học, Tạp chí Giáo dụ
c, số 183,
Kì 1 - 2/2008, tr.43 - 46.
1
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong bức thư gửi các bạn trẻ yêu toán (10/1967), cố thủ tướng
Phạm Văn Đồng đã khẳng định: “Trong các môn khoa học và kỹ
thuật, Toán học giữ một vị trí nổi bật. Nó có tác dụng lớn đối với các
ngành khoa học khác, đối với kinh tế, đối với sản xuất và chiến đấu.
Nó còn là môn thể thao trí tuệ giúp chúng ta nhiều trong việc rèn

luyện ph
ương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học
tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp ta rèn luyện trí thông
minh và sáng tạo. Nó còn giúp ta rèn luyện những đức tính quí báu
khác như: cần cù, nhẫn nại, ham chuộng chân lí…Dù các bạn phục vụ
trong ngành nào, trong công tác nào thì kiến thức Toán học cũng rất
cần cho các bạn”. Chính vì thế, Toán học là một môn học giữ vị trí rất
quan trọng trong nhà trường phổ thông, là nền tảng để học các môn
h
ọc khác và là phương tiện để tiến hành các hoạt động trong thực tiễn.
Trong dạy học môn Toán thì việc rèn luyện và phát triển tư duy cho
học sinh (HS) được xem là một trong những mục tiêu hàng đầu.
Tiền chứng minh (TCM) là một hình thức tư duy, việc rèn luyện
kĩ năng tiền chứng minh (RLKNTCM) sẽ góp phần phát triển năng
lực tư duy của HS tiểu học. Từ thực tiễn dạy học hiện nay ở các l
ớp
đầu cấp Trung học cơ sở (THCS) cho thấy HS gặp nhiều khó khăn khi
bắt đầu thực hiện các bài toán chứng minh như: Khó khăn về ngôn
ngữ diễn đạt, không biết kết hợp để thành lập các cấu trúc lôgic trong
suy luận. Trở ngại về khả năng khai thác sự phát triển lôgic của vấn đề
để đi từ giả thiết đúng này rút ra kết luận đúng của suy luận ch
ứng
minh. Trong chương trình Toán 5 có đưa vào nhiều khái niệm toán
học hơn so với những lớp trước bởi đây là lớp cuối cấp - chuẩn bị
“chuyển tiếp” để học lên THCS. Hoạt động nhận thức của các em bắt
đầu chuyển dần từ nhận thức cảm tính là chủ đạo sang nhận thức lí
tính trên cơ sở nhận xét, so sánh, suy luận có lí, Do đó để HS có thể
học tốt ki
ến thức hình học sau này thì ngay ở cấp Tiểu học cần phải
chú ý RLKNTCM cho HS

.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề xuất các biện pháp RLKNTCM cho HS lớp 5 thông qua dạy học
các YTHH nhằm chuẩn bị cho các em cơ sở ban đầu về những kĩ năng
cần thiết để học tốt các chứng minh toán học ở cấp THCS.
2
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu các vấn đề lí luận có liên quan đến TCM, KNTCM.
- Nghiên cứu đặc điểm phát triển nhận thức của HS lớp 5.
- Khảo sát thực trạng dạy học các YTHH ở lớp 5.
- Đề xuất biện pháp RLKNTCM cho HS lớp 5 thông qua dạy học
các YTHH.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá kết quả nghiên cứu.
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
-
Đối tượng: TCM, KNTCM và quá trình hình thành, phát triển
KNTCM thông qua dạy học các yếu tố hình học.
- Phạm vi: Nội dung các YTHH trong chương trình Toán 5.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Dựa trên những nghiên cứu lí luận và thực tiễn, luận án đưa ra
được quan niệm về TCM và xây dựng được các biện pháp
RLKNTCM cho HS lớp 5 thông qua dạy học các YTHH. Kết quả
nghiên cứu của luận án sẽ góp phần đẩy mạnh đổi mới phương pháp
dạy học và nâng cao chấ
t lượng dạy môn Toán ở tiểu học.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
7. NHỮNG LUẬN ĐIỂM BẢO VỆ

- Nội hàm của khái niệm TCM.
- Các biện pháp RLKNTCM, đó là:
Nhóm biện pháp 1:
Chú trọng rèn luyện và phát triển một số thao
tác tư duy cơ bản của trí tuệ
Nhóm biện pháp 2:
Khai thác nội dung dạy học ở SGK để
RLKNTCM cho HS lớp 5
Nhóm biện pháp 3:
Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập hình học để
RLKNTCM cho HS lớp 5
8. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN
- Luận án đã làm rõ cơ sở lý luận và thực trạng dạy học KNTCM
ở tiểu học, đặc biệt là quan niệm về TCM và KNTCM.
- Luận án đã đề xuất các nhóm biện pháp RLKNTCM cho HS lớp
5 thông qua dạy học các YTHH góp phần đổi mới PPDH môn Toán
theo hướng tích cực hoá hoạt động học tậ
p của HS.
- Luận án đã xây dựng hệ thống bài tập hình học có tác dụng
3
RLKNTCM cho HS lớp 5.
9. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI LUẬN ÁN
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung gồm có 3 chương:
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn (53 trang, từ tr.15 đến tr.67
của luận án)
Chương II: RLKNTCM cho HS lớp 5 thông qua dạy học các
YTHH (59 trang, từ tr.68 đến tr.126 của luận án)
Chương III: Thực nghiệm sư phạm (21 trang, từ tr.127 đến tr.147
của luận án)

Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Đặc điểm nhận thứ
c của học sinh lớp 5
1.1.1. Nhận thức cảm tính
Nhận thức của HS lớp 5 vẫn còn mang tính cảm xúc. Những hình
ảnh, sự vật, sự việc nào gây ấn tượng mạnh sẽ lôi cuốn sự tập trung chú
ý của các em nhiều hơn. Tuy nhiên, trong một số trường hợp các em đã
có khả năng tìm các dấu hiệu đặc trưng của sự vật, biết phân biệt các
sắc thái của các chi tiết. Khả năng nghe, nhìn đã có độ nhạy cảm cao.
Các em có khát vọng rất lớn về sự hiểu biết, đó là nhu cầu gắn liền với
sự phát hiện những nguyên nhân, quy luật, các mối liên hệ và quan hệ
phụ thuộc giữa các hiện tượng, nhu cầu giải quyết các câu hỏi “tại
sao?” và “như thế nào?”.
1.1.2. Nhận thức lí tính
Ở độ tuổi này, các em có khả năng tư duy lí luận, tư duy trừu
t
ượng một cách tương đối độc lập và sáng tạo trong những trường hợp
đơn giản. Hoạt động học được xác định là hoạt động chủ đạo. Quá
trình quan sát luôn gắn liền với tư duy ngôn ngữ, đôi khi còn lẫn lộn
và khó có hiệu quả nếu thiếu sự hướng dẫn của GV.
Bên cạnh tri giác thì trí nhớ của HS lớp 5 cũng đã dần hoàn thiện hơn
so với các lớp dưới. Chú ý của HS lớp 5 tuy đã có mục đích và có trọng
tâm nhưng chú ý chủ định còn yếu. Trí tưởng tượng của HS lớp 5 đã phát
triển tương đối hoàn thiện và phong phú hơn so với HS ở các lớp dưới.
Các em đã biết dựa vào sự suy luận có lí của mình để xây dựng hình
tượng mang tính trừu tượng, khái quát cao. Tưở
ng tượng của các em đã
dần thoát khỏi sự ảnh hưởng của những ấn tượng trực tiếp. Tư duy của
các em dần thoát khỏi tư duy trực quan, cụ thể, mang tính hình thức; hoạt
4

động tư duy của các em mang tính tích cực, chủ động hơn.
1.2. Nội dung các YTHH ở Toán 5
Các kiến thức về các YTHH trong sách giáo khoa Toán 5 đã được:
• Sắp xếp thành một chương riêng (chương 3, từ trang 85 đến trang
128). Các bài tập ứng dụng các YTHH đã hỗ trợ các mạch kiến
thức khác, làm nỗi rõ "hạt nhân" số học phù hợp với sự phát triển
theo từng giai đoạn học tập của HS.
• Bổ sung, hoàn thiện, khái quát và hệ thống các kiến thức về hình
dạ
ng và tính diện tích các hình phẳng: tam giác, tứ giác (hình
thang), hình tròn; phát triển về hình dạng và tính thể tích các hình
khối: hình hộp chữ nhật, hình lập phương
1.3. Một số định hướng về PPDH các YTHH ở tiểu học hiện nay
- Sử dụng hợp lí các yếu tố trực quan, kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ
thể và cái trừu tượng trong dạy học các YTHH.
- Phối hợp chặt chẽ giữa phương pháp quy nạp và phương pháp suy
diễn trong dạy học các YTHH.
- Coi trọng phương pháp thực hành - luyện tập trong dạy học các
YTHH.
- Tích hợp dạy học các YTHH với các chủ đề kiến thức khác trong môn
Toán.
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng các dụng cụ hình học cho HS trong
dạy học các YTHH.
- Thường xuyên ôn tập, luyện tập củng cố và hệ thống hóa các kiến
thức, kĩ năng hình học trong dạy học các YTHH.
- Bảo đảm sự
cân đối giữa tính khoa học và tính vừa sức trong dạy
học các YTHH.
1.4. Một số khái niệm có liên quan đến KNTCM
1.4.1. Tư duy

Cuộc sống, nhất là hoạt động thực tiễn của con người luôn đặt ra
trước mắt họ những vấn đề, những nhiệm vụ tinh tế và cấp thiết. Điều
đó chứng tỏ rằng trong hiện thực xung quanh chúng ta còn có rất
nhiều cái mà ta chưa biết, chưa hi
ểu, chưa dự kiến được, còn đang là
bí ẩn đối với chúng ta. Bởi vậy, cần phải nhận thức thế giới ngày càng
sâu sắc hơn, phải vạch ra trong đó những quá trình mới, những thuộc
tính mới, những mối quan hệ qua lại mới của các sự vật hiện tượng.
Qua quá trình nhận thức đó đạt đến mức độ cao so với nhận thức cảm
tính, g
ọi là tư duy.
Theo các nhà tâm lí: Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh
5
những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong,
có tính chất quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách
quan mà trước đó ta chưa biết.
1.4.2. Suy luận
Theo tác giả Nguyễn Đức Thuần: Suy luận là một quá trình suy nghĩ
đi từ một hoặc nhiều mệnh đề rút ra một mệnh đề mới. Mỗi mệnh đề đã có
gọi là một tiề
n đề của suy luận.
Như vậy, suy luận (SL) là rút ra các mệnh đề mới từ một hay
nhiều mệnh đề đầu.
• Những mệnh đề đã có gọi là những tiền đề của suy luận.
• Mệnh đề mới được rút ra gọi là kết luận của suy luận.
(*) Hai hình thức suy luận:
- SL suy diễn (hay SL diễn dịch): là SL theo những quy định tổng
quát xác định r
ằng nếu các tiền đề là đúng thì kết luận rút ra cũng phải
đúng.

- SL có lý: là SL không theo một quy tắc SL tổng quát nào để từ
những tiền đề đã có, rút ra được kết luận xác định. Nếu từ các tiền đề
đều đúng thì kết luận rút ra không chắc chắn đúng, mà chỉ có tính chất
dự đoán giả thuyết.
Trong toán học có hai kiểu SL có lý thường dùng, đó là: Phép quy
nạp và phép tương tự.
1.4.3. Chứng minh
Trong SL diễn dịch, nếu từ các tiền đề
n
AAA , ,,
21
ta rút ra kết luận
B bằng cách vận dụng quy tắc SL tổng quát thì ta bảo B là kết luận
lôgic của các tiền đề
n
AAA , ,,
21
và SL đó là hợp lôgic.
Nếu tất cả các tiền đề
n
AAA , ,,
21
đều đúng thì ta gọi kết luận lôgic B
là một kết luận chứng minh và gọi SL đó là một chứng minh.
Một kết luận chứng minh là một kết luận lôgic của những tiền đề
đúng.
(*) Kết cấu của một chứng minh:
Một chứng minh Toán học gồm 3 bộ phận:
Luận đề: Là mệnh đề cần phải chứng minh.
Luận cứ

: Là các tiền đề trong mỗi bước suy luận.
Luận chứng: Là những quy tắc suy luận tổng quát được vận dụng
trong từng bước của quá trình chứng minh.
1.4.4. Tiền chứng minh
1.4.4.1. Tiền chứng minh là gì?
Trên cơ sở phân tích những vấn đề lý luận về suy luận, chứng minh
6
và kết cấu của chứng minh toán học kết hợp với thực tiễn xây dựng
chương trình môn Toán ở tiểu học nói chung và các YTHH nói riêng
chúng tôi quan niệm rằng:
Tiền chứng minh là một chuỗi các luận chứng, những SL có lý ở
dạng đơn giản gồm ba đặc trưng:
- Luận đề là yêu cầu đặt ra của bài học, bài toán.
- Luận cứ là những cái đã có trong tiềm thức, trong vốn tri thức của
h
ọc sinh, được vận dụng một cách "tự nhiên".
- Luận chứng là cách SL theo lôgic tự nhiên nhờ phép tương tự hoặc
phép quy nạp không hoàn toàn từ các ví dụ hoặc các kết quả đã biết. Đây
là sự khởi đầu của chứng minh nên có thể chấp nhận hình vẽ, sự hiển
nhiên của trực giác là những luận chứng.
Ví dụ 1.4.9: Cho hình tam giác bất kỳ, vẽ một
đường thẳng song song với một cạnh của hình tam
giác. Hỏi có bao nhiêu tam giác trong hình vẽ?
Nếu tiếp tục vẽ thêm hai, rồi ba, bốn, đường thẳng song song với
một cạnh của hình tam giác đã cho thì số tam giác có trong hình là bao
nhiêu?
Ở trường hợp thứ nhất, HS dễ dàng xác định được trong hình vẽ có
2 hình tam giác nhờ vào phân tích hình và phép đếm.
Trường hợp thứ hai, hoàn toàn tương tự HS sử dụng phép đếm và
xác định

được số hình tam giác.
Tuy nhiên, khi vẽ thêm 20, 30, đường thẳng song song với một
cạnh của hình tam giác thì việc sử dụng phép đếm như trên sẽ không
chính xác, dễ lẫn lộn, có thể đếm thừa hoặc đếm thiếu. Trong trường hợp
này, GV hướng dẫn HS quan sát các bước đếm ở trên và dễ dàng phát
hiện được số tam giác trong hình vẽ = số đường thẳng vẽ thêm + 1.
Từ đây có thể nêu ra bài toán tổng quát: Cho hình tam giác bất kỳ,
nế
u vẽ n đường thẳng song song với một cạnh của hình tam giác thì trên
hình vẽ đó có bao nhiêu hình tam giác?
HS sẽ nhanh chóng xác định được trên hình vẽ có tất cả n + 1 hình
tam giác.
Đây là kết quả TCM dựa trên phép thử và phép quy nạp không hoàn
toàn, trong đó:
• Luận đề: Xác định số hình tam giác trong hình vẽ.
• Luận cứ: Các kết quả đã có ở bài toán ban đầu.
Luận chứng: Suy luận có lí nhờ phép tương tự và phép quy nạp
không hoàn toàn trên cơ sở bài toán
đã giải.
7
1.4.4.2. Kĩ năng tiền chứng minh
Từ những nghiên cứu về TCM có thể quan niệm KNTCM là kĩ năng
vận dụng vốn tri thức, những cái đã có trong tiềm thức của HS nhằm thực
hiện có kết quả một chuỗi các SL có lí theo lôgic tự nhiên nhờ phép
tương tự hoặc phép quy nạp không hoàn toàn.
Nói cách khác, KNTCM là kĩ năng thực hiện một hệ thống các thao
tác, các hành động phức hợp của hoạt động TCM, là k
ĩ năng vận dụng
vốn tri thức, những cái đã có trong tiềm thức của HS nhằm thực hiện có
kết quả hoạt động TCM.

RLKNTCM là rèn luyện các kĩ năng nhận xét phân tích-tìm hiểu nội
dung bài toán, ước lượng phán đoán-tìm căn cứ, suy luận có lí-tìm lời giải
và tổng hợp-lập kế hoạch giải. Hoạt động này nhằm tập dượt cho HS
KNTCM hướng đến phát triển kĩ n
ăng chứng minh ở các lớp thuộc cấp
học sau. Việc RLKNTCM được thực hiện như sau:
- Dựa trên “chuẩn” kiến thức bài học ở SGK giáo viên thiết kế nội
dung bài học theo hướng chú trọng RLKNTCM.
- Khai thác các tình huống dạy học (thông qua khai thác bài tập toán
ở SGK).
- Thiết kế và sử dụng một số dạng bài tập thay thế bài tập ở SGK để
“làm mới” và tăng tính “hấp dẫn” của hệ thố
ng bài tập (nhưng vẫn đảm
bảo tính phù hợp với chương trình Toán 5)
1.4.4.3. Mối liên hệ giữa các thao tác tư duy và TCM
Giữa TCM và các thao tác tư duy có mối liên hệ chặt chẽ, mật
thiết với nhau, chúng không có sự phân chia một cách tường minh. Khi
phân tích bài toán, uớc lựong phán đoán tìm căn cứ, SL có lí tìm lời
giải, luôn sử dụng các thao tác tư duy và ngược lại, khi sử dụng các
thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh, luôn kết hợp với nhận
xét,
ước lượng, phấn đoán và SL có lí để tiến hành.
1.4.4.4. Phân biệt giữa TCM và chứng minh
- Điểm chung: Để thực hiện một hoạt động chứng minh hay hoạt
động tiền chứng minh đều sử dụng các SL.
- Điểm khác nhau:
Chứng minh Tiền chứng minh
- Sử dụng các SL chứng minh
- Về cấu trúc:
• Luận đề: Là mệnh đề cần phải

chứng minh.
• Luận cứ: Là các tiền đề trong
- Sử dụng các SL có lí

• Luận đề là yêu cầu đặt ra của bài
học, bài toán.
• Luận cứ là những cái đã có trong
8
mỗi bước SL.


• Luận chứng: Là những quy tắc
SL tổng quát được vận dụng
trong từng bước của quá trình
chứng minh.
tiềm thức, trong vốn tri thức của
HS, được vận dụng một cách “tự
nhiên”.
• Luận chứng là cách suy luận
theo lôgic tự nhiên nhờ phép
tương tự hoặc phép quy nạp
không hoàn toàn từ các ví dụ
hoặc các kết quả đã biết. Đây là
sự khởi đầu của chứng minh nên
có thể chấp nhận hình vẽ, sự
hiển nhiên của trực giác là
những luận chứng
1.4.5.4. Vai trò và ý nghĩa của việc RLKNTCM
RLKNTCM là bước chuẩn bị tích cực và chủ động cho việc hình
thành năng lực tư duy, năng lực chứng minh sau này. Việc làm này có

ý nghĩa:
- Tạo cơ hội cho các em phân tích, nhận xét, nắm vững các kiến
thức đã học, từ đó khai thác để mở rộng kiến thức.
- Bước đầu tập luyện tư duy suy luận có lí.
- Góp phần rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo; rèn luyện phươ
ng
pháp suy luận, phương pháp học tập khoa học.

1.5. Thực trạng dạy học các YTHH theo hướng RLKNTCM ở một
số trường tiểu học hiện nay
Qua khảo sát 135 giáo viên (GV) dạy lớp 5 bằng "Phiếu hỏi" và
nhận thấy một số khó khăn và thuận lợi chủ yếu của GV trong dạy học
các YTHH như sau:
Thuận lợi: Nội dung chương trình dạy học các YTHH ở Toán 5
được trình bày một chương riêng, có tính hệ thống. Kiến thức bài học
mang tính trừ
u tương hơn so với các lớp trước. Hoạt động học tập hình
thành kiến thức, kĩ năng liên quan nhiều đến TCM.
Khó khăn: Khó khăn lớn nhất mà GV gặp phải là tài liệu tham
khảo về TCM và cách thức tổ chức rèn luyện kĩ năng này chưa nhiều,
việc lựa chọn nội dung dạy học để kết hợp RLKNTCM cho HS cũng
là một vấn đề khó khăn
đối với GV.
Theo ý kiến của GV: Bài tập ở SGK chỉ mới tập trung rèn kĩ năng
tính toán, cần đưa thêm các bài tập hình học nhằm RLKNTCM cho
HS vì đây là kĩ năng rất cần thiết cho việc học chứng minh sau này.
Tổ chức các chuyên đề về RLKNTCM cho HS tiểu học.
9
Chương II: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TIỀN CHỨNG MINH CHO
HỌC SINH LỚP 5 THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC YẾU TỐ

HÌNH HỌC
2.1. Mục tiêu, định hướng RLKNTCM cho HS lớp 5 thông qua dạy
học các YTHH
Biện pháp được xây dựng theo hướng RLKNTCM cho HS lớp 5
thông qua dạy học các YTHH nhằm vào một số mục tiêu cơ bản sau:
- Nâng cao hiệu quả dạy học các YTHH.
- Giúp HS nắm vững các kiến thức toán học, các công thức, quy
tắc, các phép suy luận lôgic và biết suy luậ
n có căn cứ.
- Hình thành và rèn luyện phương pháp suy nghĩ, biết cách xem
xét và giải quyết vấn đề có căn cứ, toàn diện, chính xác, phát triển tư
duy lôgic, khả năng suy luận phù hợp với phát triển tâm lí lứa tuổi.
- Tạo điều kiện cho HS hoạt động học tập tự giác, tích cực, chủ
động sáng tạo.
2.2. Nội dung RLKNTCM cho HS
Nội dung dạy học các YTHH được lựa chọn, vận dụng vào
RLKNTCM cho HS lớp 5 ph
ải đảm bảo những yêu cầu sau đây:
- Nội dung kiến thức không quá dễ và cũng không quá khó vượt
khỏi khả năng nhận thức của HS lớp 5.
- Nội dung kiến thức phải chứa đựng các yếu tố cho hoạt động
RLKNTCM.
- Nội dung kiến thức sử dụng nằm trong phạm vi chương trình môn
Toán lớp 5, trên cơ sở sử dụng các câu hỏi, bài tập trong SGK, tự xây
dựng hệ th
ống bài tập mới phù hợp với đối tượng HS.
2.3. Các nhóm biện pháp RLKNTCM cho HS lớp 5 thông qua dạy
học các YTHH
Nhóm biện pháp 1:
Chú trọng rèn luyện và phát triển một số

thao tác tư duy cơ bản của trí tuệ
Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp
¾ Ý nghĩa: Giúp HS hiểu sâu và đầy đủ những thuộc tính, những
trường hợp riêng lẻ nằm trong một biểu tượng, một mệnh đề,
Đây là hai thao tác cơ bản luôn được sử dụng để tiến hành các
thao tác khác.
¾ Ví dụ: Bài tập 1, [Toán 5, tr.105]
Tính diệ
n tích mảnh đất theo hình vẽ dưới đây, biết:
AD = 63m; AE = 84m
BE = 28m; GC = 30m
A
B
G CD
E
10
Việc hướng dẫn HS giải bài toán này đã ngầm kết hợp phát triển
tư duy phân tích, tổng hợp. Cụ thể:
- Sử dụng tư duy phân tích để chia mảnh đất ABCD thành ba
mảnh AEGD, ABE và BCG.
- Sử dụng tư duy tổng hợp để "gộp" các mảnh nhỏ đã biết diện tích
thành mảnh đất ABCD và việc tính diện tích ABCD trở nên đơn giản.
Thông qua việc rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp góp phần rèn
luyệ
n kĩ năng nhận xét phân tích-tìm hiểu nội dung bài toán; kĩ năng
tổng hợp-lập kế hoạch giải.
Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng so sánh
¾ Ý nghĩa: Giúp HS hiểu sâu, đầy đủ và chính xác một đối tượng
toán học và thấy được mối liên hệ giữa các đối tượng toán học. Làm cơ
sở cho các thao tác tương tự, khái quát hoá, trừu tượng hoá sau này.

¾ Ví dụ minh họa: Ở lớp 5, HS được họ
c về Diện tích hình thang dựa
trên việc so sánh diện tích của một hình thang với diện tích hình tam
giác (được tạo thành từ việc cắt ghép hình thang đó). [Toán 5, trang 93]



• Cắt hình thang theo hướng dẫn (h.vẽ)
• Thực hiện yêu cầu ở Phiếu học tập.
• Quan sát các nhóm làm việc.
• Tổ chức HS trình bày.
• Dựa vào kết quả HS trình bày hướng dẫn hình thành qui tắc.
Như vậy, thông qua hoạt động hình thành quy tắc tính diện tích
hình thang, GV đã giúp HS phát triển tư duy so sánh (so sánh diện tích
hình thang với diện tích hình tam giác được tạo thành từ việc cắt ghép
hình). Đồng thời rèn luyện kĩ n
ăng ước lương, phán đoán-tìm căn cứ và
suy luận có lí để tìm ra quy tắc tính diện tích hình thang.
Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng tương tự hoá
¾ Ý nghĩa: Thực hiện thao tác tương tự sẽ giúp cho HS rèn luyện óc
quan sát, so sánh, kĩ năng nhận xét phân tích, tổng hợp, nhìn một đối
tượng toán học theo nhiều khía cạnh khác nhau. Đây là con đường dẫn
tới các phát minh, sáng tạo toán học.
¾ Ví dụ: Bài Hình hộp chữ nhật, Hình lậ
p phương [Toán 5, tr.107]
Khi dạy bài này GV thường chia thành hai hoạt động.
A B
M
K
D

H
C
*Chia nhóm (4 em/nhóm)
*Phát Phiếu học tập và hình thang bằng giấy
bìa. Giao việc:
11
Hoạt động 1: Hình thành biểu tượng hình hộp chữ nhật.
Hoạt động 2: Hình thành biểu tượng hình lập phương.
Kết thúc hoạt động 1, HS có được biểu tượng hình hộp chữ nhật:
Hình hộp chữ nhật có:
• 6 mặt (như hình vẽ), hai mặt đáy và bốn mặt bên
đều là hình chữ nhật.
• Ba kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao.
• 8 đỉnh và 12 cạnh.
Sau đ
ó, GV tiến hành hoạt động 2:
- Cho HS quan sát hình lập phương. Yêu cầu HS chỉ ra những điểm
giống và khác nhau giữa hình lập phương và hình hộp chữ nhật.
HS dễ dàng nhận ra rằng: hình lập phương cũng có các yếu tố (mặt,
đỉnh, cạnh) như hình hộp chữ nhật; đặc biệt hơn: chiều dài, chiều rộng
và chiều cao đều bằng nhau, 6 mặt đều là hình vuông. Đây là phát hiện
mới của HS, các em tự
nêu ra những đặc điểm của hình lập phương. Có
thể xem đây là dạng thể hiện của tư duy TCM.
Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ năng khái quát hoá và đặc biệt hoá
¾ Ý nghĩa: Giúp cho HS có một cái nhìn bao quát, thấy được cái
chung trong nhiều cái riêng lẻ, rút ra cái chung để vận dụng rộng hơn.
Đây là con đường phát minh, sáng tạo của con người. Đặc biệt hoá là
cách tốt nhất để kiểm tra dự đoán qua khái quát hoá (nếu không đúng
thì loại bỏ, còn nếu đúng thì tăng thêm niềm tin vào dự đoán).

¾ Ví dụ: Việc hình thành quy tắc tính thể tích hình hộp chữ nhật và
hình lập phương [Toán 5, tr.120 và tr.122] được mô tả qua sơ đồ sau:
ư







Biện pháp 5: Rèn luyện kĩ năng trừu tượng hoá và cụ thể hoá
¾ Ý nghĩa: Giúp HS nắm bắt được cái chung (các dấu hiệu nhận biết,
các quy tắc giải toán, ), nhận biết được một đối tượng nào đó có thuộc
vào cái chung hay không. Trừu tượng hoá và khái quát hoá có mối quan
hệ mật thiết, bổ sung lẫn nhau.
C
A
B
D
N
Q
P
M
Phân
tích
Tổng
hợp
Khái quát
hóa
Đặc biệt

hóa
Chia hình hộp chữ nhật có
chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm,
chiều cao 4cm thành các hình
lậ
p

p
hươn
g
1cm
3
.
Có 4 lớp, mỗi lớp có
1535 =×
HLP 1cm
3
.
(
)
3
60435 cm=××

cbaV ××=
aaaV ××=

12
¾ Ví dụ: Trong bài Diện tích hình thang [Toán 5, tr.93], SGK trình
bày ngay cách tìm diện tích hình thang ở dạng tổng quát: Xuất phát từ
một ví dụ cụ thể, dẫn đến công thức:

(
)
2
ab h
S
+×
=

Khi hướng dẫn HS tính diện tích hình thang ABCD có các độ dài:
đáy bé a, đáy lớn b và chiều cao h GV đã "ngầm" phát triển khái quát
hoá vì các chữ a, b và h thay cho mọi giá trị có thể có về độ dài hai
cạnh đáy và chiều cao của hình thang.
Đồng thời GV cũng đã giúp HS vận dụng tư duy trừu tượng hoá
bởi các chữ a, b và h là trừu tượng, không chỉ rõ một giá trị nào và
không gắn liền với một hình thang cụ thể nào.
Biện pháp 6: Tập luyện tính sáng tạo cho HS qua việc giải bài
toán theo nhiều cách khác nhau
¾ Ý nghĩa: Trong dạy học toán ngay từ cấp Tiểu học, nên chú ý tập
dượt cho HS sáng tạo. Hình thành ở mỗi HS ý thức rằng: sau khi giải
xong bài toán không nên tự bằng lòng với cách giải đó mà nên tìm
hiểu xem còn có cách giải nào khác chăng? Cũng có thể đưa ra bài
toán khác nhờ xét một khía cạnh khác của bài toán vừa giải.
¾ Ví dụ minh họa: Dạy bài "Diện tích hình tam giác" [Toán 5,
tr.87]. Trước hết, GV có thể yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức:
- Nếu hình P được tách thành hai hình M và N thì diện tích hình
P bằng tổng diện tích của hai hình M và N.
- Cắt và ghép một hình tam giác để thành một hình chữ nhật.
- Công thức diện tích hình chữ nhật, diện tích hình bình hành.
Trên cơ sở đó GV hướng dẫn HS đi tìm quy tắc tính diện tích hình
tam giác dựa trên các mô hình sau:

Từ 4 cách cắt ghép đã nêu giúp HS tìm ra được quy tắc tính diện tích
hình tam giác.
Với cách làm như vậy GV đã giúp HS nhận thức được rằng: bằng
nhiều con đường khác nhau và không r
ập khuôn máy móc theo SGK
2
1
cắt
Đáy
2 1
Chiều cao
Cách 1.
Cách 3.
Đáy
Đáy
3
1 2
3
1 2
Cách 2.
1 2
chiều cao
Đáy
chiều cao

Cách 4.
1
2
Chiều cao
Đáy
3
2
1
3
Chiều cao
(a và b là độ dài hai đáy, h là chiều cao)
13
có thể tìm ra kiến thức mới cần học (mới đối với HS). Đi sâu tìm hiểu
nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán có vai trò rất lớn trong việc
rèn luyện kĩ năng, củng cố kiến thức, phát huy trí thông minh, óc sáng
tạo cho HS. Vì thế, trong dạy học môn Toán nói chung và các YTHH
nói riêng, GV đừng e ngại về thời gian mà bỏ qua hoạt động này.

Nhóm biện pháp 2:
Khai thác nội dung dạy học ở SGK để RLKNTCM
cho HS lớp 5
Biện pháp 1: Hình thành kiến thức cơ bản một cách vững chắc.
Trên cơ sở đó giúp các em tìm hiểu sâu thêm mối liên hệ giữa các
kiến thức đã học và vận dụng trong từng trường hợp phức tạp
¾ Ý nghĩa: Những kiến thức toán học dù được phát triển sâu rộng
đến đâu cũng phải được xây dựng dựa trên nền tảng những kiến thức
cơ
bản đã học. Việc nắm chắc kiến thức đã học giúp HS hiểu sâu, nhớ
lâu và vận dụng hợp lý trong từng trường hợp cụ thể.
¾ Ví dụ minh họa: Khi hình thành biểu tượng Hình thang, cần tổ

chức cho HS hoạt động để rút ra được các kết luận:
- Hình thang có 4 cạnh, 4 góc, 4 đỉnh.
- Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song
và một cặp cạnh đối di
ện kia không song song.
Giúp HS nắm rõ quan hệ song song của 2 đáy (khoảng cách không
đổi). Từ đó các em có thể vận dụng để thực hiện các bài tập về nhận
dạng, vẽ hình và tính diện tích hình thang.
Ngoài ra khi vẽ hai đường chéo của hình thang HS sẽ thấy được
có 2 cặp tam giác
có diện tích bằng nhau từng đôi một. Mặc khác, hai
hình tam giác có diện tích bằng nhau lại có phần chung nên phần còn
lại của hai hình tam giác đó cũng có diện tích bằng nhau. Đây sẽ là
một trong những kiến thức được vận dụng rất nhiều trong giải bài toán
nâng cao, giúp HS rèn luyện KNTCM.
Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng xác lập các căn cứ trong quá
trình giải toán
Ý nghĩa: Các kiến thức toán học được cung cấp cho HS tiểu học
thường đi bằng con đường quy nạp. Như vậy, trong quá trình dạy các
YTHH GV cần có phương pháp phù hợp để giúp HS tích cực hoạt động
dựa trên các thao tác tư duy cơ bản như: phân tích, tổng hợp, so sánh,
tương tự, khái quát hoá, cụ thể hoá,
Biện pháp 3: RLKNTCM theo định hướng khai thác tiềm năng SGK
14
¾ Ý nghĩa: Nếu GV biết khai thác nội dung bài học ở SGK một
cách triệt để theo tinh thần: chú trọng phát triển tư duy, phát triển các
phẩm chất trí tuệ ở HS. Không chỉ dạy theo SGK mà phải nhận ra
được tư tưởng chủ đạo của bài học để từ đó khai thác nội dung bài học
theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS.
¾ Một số cách khai thác tiềm năng SGK để

RLKNTCM như sau:
1. Tập cho HS đặt câu hỏi “Tại sao?” và tự suy nghĩ để trả lời
câu hỏi đó. Chẳng hạn khi dạy về một biểu tượng, một quy tắc hình
học, hình thành một công thức hay hướng dẫn HS giải một bài toán,
tùy vào tình huống cụ thể mà GV có thể gợi ý để HS tự đặt ra các câu
hỏi: Tại sao làm như vậy? Có cách nào khác không? Đó là chỗ dựa
để đưa cách gi
ải quyết hoặc phân tích lựa chọn trong vốn tri thức đã
học để trả lời. Việc tập cho HS có thói quen đặt ra câu hỏi “Tại sao?”
và tìm cách để giải thích làm cho vấn đề được sáng tỏ là rất cần thiết,
từ thói quen trong suy nghĩ hướng đến hình thành và rèn luyện thói
quen đó trong trình bày và diễn đạt.
2. Xuất phát từ kiến thức cơ bản của SGK, bổ sung thêm một số
kiến thức, kĩ nă
ng dưới dạng bài tập
Để có điều kiện RLKNTCM, GV có thể đưa thêm vào chương
trình một số bài toán "có vấn đề” kích thích tư duy của HS.
Ví dụ:
Dạy về "Hình tam giác" có thể đưa vào những bài toán
"đếm hình” sau:
Hãy đếm xem trong hình vẽ dưới đây có
bao nhiêu:
a) Đoạn thẳng trên các đường thẳng x và y?
b) Hình tam giác?
c) Hình thang?
Nhận xét: Số điểm trên hai đường thẳng x và y đều bằng nhau (6
điểm) nên chỉ cần tìm số đoạn thẳng trên một đường thẳng rồi nhân đôi.
- Số tam giác bằng số đoạn thẳng tạo thành.
- Số hình thang bằng số đoạn thẳng tạo ra trên một đường thẳng
(x hoặc y).

Đến đây, có nhiều cách để GV có thể gợi ý cho HS vẽ đường
thẳng để khai thác mở rộng bài toán.
Biện pháp 4: Rèn luyện KNTCM thông qua hoạt động sơ đồ hóa
quá trình lập kế hoạch giải bài toán
¾ Mục đích:
Sơ đồ hóa theo đường l
ối phân tích, từ bài toán chính thành các
y
x
15
Điều cần tìm
(y
êu cầu của bài toán
)
(Sơ đồ 5)
Điều đã cho
(Cái đã cho của bài toán)
(Sơ đồ 6)
bài toán thành phần, giúp HS có cái nhìn biện chứng về mối quan hệ
giữa các bài toán thành phần và bài toán chính, biểu hiện qua cấu tạo
sơ đồ. Đây là một hình thức rèn luyện kĩ năng nhận xét phân tích-tìm
hiểu nội dung bài toán, suy luận có lí-tìm lời giải và tổng hợp-lập kế
thoạch giải.
¾ Cách hướng dẫn HS sơ đồ hóa:
Hướng dẫn HS sơ đồ hóa quá trình lập kế hoạch giải bài toán như sau:
Bước 1: Chọn điểm xuất phát, điểm gốc của sơ đồ. (Sơ đồ 5 và 6)

Bước 2: Lập kế hoạch giải bài toán ở tiểu học bằng sơ đồ
GV sử dụng hệ thống câu hỏi nhận xét phân tích dẫn dắt HS vẽ
tiếp các nhánh trên sơ đồ thể hiện các bước suy luận tiếp theo.







Tùy theo nội dung bài toán mà trong một sơ đồ có thể có một hoặc
nhiều bước tính, do đó cũng sẽ có một hoặc nhi
ều nhánh thể hiện quá
trình suy luận có lí để tìm lời giải bài toán.
• Bước 3: Kết thúc của sơ đồ.
Đối với sơ đồ 7: Sơ đồ phân tích sẽ kết thúc khi mà quá trình suy
luận có lí chỉ ra rằng bước tính cuối cùng liên quan trực tiếp đến các
dữ kiện cái đã cho trong bài toán (hay căn cứ để thực hiện bước tính
cuối cùng đã có sẵn).
Đối với sơ đồ 8: Sơ đồ phân tích sẽ kết thúc khi mà quá trình suy
luận chỉ ra rằng bước tính cuối cùng chính là điều cần tìm của bài toán.
Ví dụ 2.3.2.6: Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều
rộng bằng
3
8
chiều dài. Người ta dùng các viên gạch hình vuông cạnh
4dm để lát nền nhà đó, giá tiền mỗi viên gạch là 20000đồng. Hỏi lát
cả nền nhà thì hết bao nhiêu tiền mua gạch? (Diện tích phần mạch vữa
không đáng kể).
(Sơ đồ 7)

Bước tính1
Bước tính2
Điều cần tìm
(Yêu cầu của bài
)
(Sơ đồ 8)

Bước tính 1
Bước tính 2
Điều đã cho
(Cái đã cho của bài
)
16
Sau khi HS tóm tắt bài toán, GV bắt đầu hướng dẫn quá trình lập
kế hoạch giải bài toán bằng sơ đồ.










Biện pháp 5: Tập luyện cho HS mở rộng và phát triển bài toán rồi giải
¾ Ý nghĩa: Thông qua biện pháp này nhằm phát triển kĩ năng nhận
xét phân tích, ước lượng phán đoán, kĩ năng trình bày diễn đạt ngôn ngữ
(nói và viết) và cách lập luận có tính lôgic.

¾ Ví dụ:
(*) Bài toán mở đầu: Hình vẽ dưới đây có bao
nhiêu:
a)
Đoạn thẳng trên các đường thẳng x và y?
b) Hình tam giác?
c) Hình tứ giác?

(*) Hướng dẫn HS giải:
• Số điểm trên hai đường thẳng x và y đều bằng nhau (6 điểm) nên
chỉ cần tìm số đoạn thẳng trên một đường thẳng rồi nhân đôi.
• Số đoạn thẳng bằng số tam giác tạo thành.
• Số tứ giác bằng số đoạn thẳng tạo ra trên một đường thẳng (x hoặc y)
(*) Hướng dẫn HS dự đoán quy luật tổng quát:
Nhìn vào bảng ta thấy rằng: Nếu có n+1 điểm trên một đường
thẳng thì có:
1 + 2 + 3 + 4 + + n đoạn thẳng (tam giác, tứ giác).
Áp dụng cách tính tổng của một dãy số cách đều có n số hạng
liên tiếp bắt đầu từ 1 ta có:

2
1)n(n
−
×
đoạn thẳng (tam giác, tứ giác).
(*) Trình bày bài giải cho bài toán mở đầu.
Có thể làm biến thể bài toán theo hướng RLKNTCM như sau: (mở
rộng sang dạng toán về dãy số). Chẳng hạn:
y
x

Điều cần tìm
Giá tiền mỗi viên gạch
Số tiền để mua gạch lát cả nền nhà?
Số viên gạch cần dùng
Diện tích nền nhà HCN
Diện tích viên gạch
Chiều dài
Chiều rộng
Cạnh viên gạch
(Sơ đồ 11)
17
Tính giá trị biểu thức
199197 531
+
+
+
+
+
=
A

Từ bài toán này có thể giúp HS xây dựng lớp bài toán khái quát
như sau:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức
(
)
12 531
1
+
×

+
+
+
+
=
nA
Bài 2: Tính giá trị biểu thức
(
)
13 741
2
+×++++= nA

Bài 3: Tính giá trị biểu thức
(
)
14 951
3
+
×
+
+
+
+
=
nA


Bài k: Tính giá trị biểu thức
(

)
(
)
(
)
(
)()()
11 112111
+
×
+++
+
+
×
+
+
+
+
=
nkkkA
k

(*) Lưu ý: Số đầu tiên của dãy số cũng có thể thay đổi là một số bất
kì nào đó. Suy luận tương tự sẽ tìm được bài toán khái quát và cách
giải cho bài toán đó.
Nhóm biện pháp 3: Thiết kế và sử dụng hệ thống bài tập hình học
để RLKNTCM cho HS lớp 5
Dạng 1: Khẳng định tính chất đúng, sai của các mệnh đề có cấu
trúc "Nếu thì ", "có nếu có "
Đây là dạng bài tập tạo cơ hội cho HS làm quen với phân tích giả

thiết và kết luận của một mệnh đề hình học; hướng dẫn HS biết diễn đạt
mệnh đề dưới dạng “nếu thì ”, "có nếu có " của một YTHH cụ thể.
GV có thể sử dụng dạng bài tập này ngay sau khi cung cấp cho HS
một biểu tượng hình học nào đó. Như vậy sẽ giúp HS khắc sâu kiến
thức vừa lĩnh hội.
Ví dụ:
Dạy bài "Hình thang" [Toán 5, tr.91]
Sau khi hướng dẫn HS nhận thức được dấu hiệu đặc trưng của
hình thang và đường cao của hình thang. Để củng cố biểu tượng
đường cao và giúp HS phân biệt với cạnh đáy, cạnh bên của hình
thang, GV có thể nêu bài tập sau:
Trong các câu trả lời sau đây, câu nào đúng câu nào sai? Vì sao?
a) Nếu AH là đường cao của hình thang ABCD thì AH vuông góc
với hai cạnh bên.
b) Nếu AH là đường cao của hình thang ABCD thì AH vuông góc
với hai đường chéo.
c) Nếu AH là đường cao c
ủa hình thang ABCD thì AH vuông góc
với hai cạnh đáy.
Bài tập này giúp HS nắm chắc định nghĩa, biết diễn đạt bằng lời
các quan hệ hình học cho bởi hình vẽ, rèn luyện cho HS kĩ năng nhận
biết một mệnh đề hình học có một trong hai giá trị "đúng" hoặc "sai".
Làm quen với các cấu trúc lôgic của khái niệm, quy tắc hình học.

18
Dạng 2: Các bài toán yêu cầu chỉ ra phản ví dụ để bác bỏ một ý
kiến hay một nhận định
Thông qua giải các bài toán giúp HS nắm chắc khái niệm, quy
tắc hình học và biết vận dụng trong nhiều trường hợp khác nhau; đồng
thời tập dượt cho HS làm quen với bác bỏ một mệnh đề, một kết luận.

Có thể sử dụng các bài toán dạng này trong hoạt động hình thành
kiến thức mới hoặc luyện tập củng cố.
Ví dụ:
Tất cả các hình tam giác đều có ba đường cao nằm phía
trong hình tam giác. Điều đó đúng hay sai? Vì sao?
Bài giải:

- Sai. Vì:
• Tam giác có một góc vuông thì có hai chiều cao cũng chính
là hai cạnh góc vuông. Hoặc:
• Tam giác có một góc tù và hai góc nhọn thì chỉ có một
đường cao nằm phía trong tam giác.
Như vậy, muốn khẳng định một kết luận đúng thì phải đúng trong
mọi trường hợp, còn chỉ rõ kết luận nào đó sai chỉ cần nêu ra một
trường hợp sai là đủ. Nếu mới chỉ đưa ra một trường hợp đúng và kết
lu
ận ngay mọi trường hợp còn lại đều đúng mà không xét các trường
hợp còn lại đó thì kết luận chưa đủ độ tin cậy và chính xác.
Dạng 3: Các bài toán yêu cầu HS xác định căn cứ của các suy
luận trong bài giải
Dạng bài toán này yêu cầu HS phải xác định các căn cứ của các suy
luận trong bài giải có cấu trúc gồm nhiều bài toán bộ phận. Thông qua các
bài tập này nhằm RLKNTCM. Cấu trúc dạng bài tập tổng hợp như sau:
Bước 1: Phân biệt giả thuyết (cái đã cho), kết luận (cái phải tìm)
Giả thiết:
Kết luận:
Bước 2: Trả lời các câu hỏi sau:
Câu hỏi 1: ?
Trả lời: (1)
Câu hỏi 2: ?

Trả lời: (2)

Bước 3: Điền các câu trả lời trên vào ô thích hợp của sơ đồ suy
luận sau đây để có sơ đồ suy luận đúng.
19





Bước 4: Trình bày bài giải và các căn cứ thích hợp vào
STT Bài giải Các căn cứ
1



Theo

Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC, vuông ở A. Cạnh AC dài 15cm,
cạnh AB dài 21cm. Điểm M trên cạnh AC có AM là 5cm. Từ M kẻ
đường song song với AB, cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn thẳng MN?
Bước 1: Điền vào chỗ trống: (Viết giả thiết và kết luận)
Cái đã cho:
Cái cần tìm:
Bước 2: Trả lời các câu hỏi sau:
1.Muốn tính đoạn thẳng MN cần phải biết gì?
(1)
2.Tính diện tích tam giác CAN bằng cách nào?
(2)
3.Tính diện tích tam giác ABC như th

ế nào?
(3)
4.Tính diện tích tam giác ABN như thế nào?
(4)
Bước 3: Điền các câu trả lời trên vào ô thích hợp của sơ đồ suy luận
sau đây để có sơ đồ suy luận đúng.



Bước 4: Trình bày bài giải và các căn cứ thích hợp vào
STT Bài giải Các căn cứ
1


Thông qua bài tập này tập dượt cho HS làm quen với một số quy
tắc, quy luật của lôgic đó được sử dụng dưới dạng không tường minh.
Cụ thể: Hướng dẫn HS tìm đường lối giải bài toán theo lược đồ phân
tích đi lên, có sơ đồ như sau:
B
N
M
C
A
21cm
5cm
15cm
Kết
luận
Giả
thiết

Kết
luận
Giả
thiết



20
A ⇐ A
1
⇐ A
2
⇐ ⇐ A
n

Bước 1 Bước n
Quá trình suy luận này giúp HS nhận thức được rằng: Muốn kết
luận A thì phải có A
1
, tức A
1
⇒ A (bước 1); muốn kết luận A
1
, thì phải
có A
2
,

tức A
2
⇒ A
1
(bước 2), Tiếp tục suy luận như thế cho đến bước
A
n
là những điều đó biết (tiền đề, định lí, giả thiết) thì dừng.
Dạng 4: Một số bài toán có bài giải sẵn chứa đựng tình huống "có
vấn đề" để HS phát hiện “vấn đề” và sửa lại thành bài giải đúng
Để bồi dưỡng tính linh hoạt và RLKNTCM của HS, GV có thể đưa
ra một bài giải sẵn nhưng không chính xác (có thể là lời giải sai, phép
tính sai, thậm chí sai cả yêu cầu của đề toán). Nhiệm vụ của HS là phát
hiện chỗ sai và sửa lại cho đúng. Thông qua dạng bài tập này giúp HS
củng cố kiến thức hình học; đồng thời rèn luyện tư duy thuận nghịch
trong suy luận; rèn luyện tính linh hoạt và tư duy phê phán trong dạy học
Toán. Góp phần khắ
c phục "tính ỳ" của tư duy. Những bài tập dạng này
sẽ góp phần rèn luyện tư duy kiểm nghiệm một dự đoán.
Ví dụ: Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và cao 2,6m. Người ta
muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường. Hãy tính diện tích cần quét vôi,
biết rằng diện tích các cửa bằng 5,8m
2
.
Nêu bài giải đã có sẵn:
Diện tích xung quanh của căn phòng là:
(4,5 + 3,7) x 2 x 2,6 = 42,64(m
2
)

Diện tích cần quét vôi là:
42,64 - 5,8 = 36,84(m
2
)
Đáp số: 36,84 m
2

Yêu cầu HS nhận xét bài giải.
GV có thể đưa ra câu hỏi gợi ý giúp HS phát hiện chỗ sai của bài
giải. Chẳng hạn:
- Để tính diện tích cần quét vôi ta làm thế nào?
- Diện tích bốn bức tường chính là phần nào của căn phòng?
- Có thể tính được diện tích xung quanh của căn phòng và diện
tích trần nhà không?
- Hãy nhận xét bài giải đã đầy đủ các yêu cầu chưa?

Như vậy HS đã phát hiện được "lỗi" c
ủa bài giải và có thể tự sửa
lại cho đúng.
21
Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
- Đánh giá tính khả thi của các nhóm biện pháp đã đề xuất.
- Kiểm chứng và đánh giá mức độ, khả năng ứng dụng của đề tài
vào thực tế của quá trình dạy học các YTHH ở tiểu học.
- Nhận định mức độ phù hợp của hệ thống bài tập đã đề xu
ất trong
luận án.
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
- Biện soạn tài liệu thực nghiệm.

- Tiến hành thực nghiệm theo định hướng của tài liệu đã biên soạn.
- Tổng hợp, phân loại, xử lí kết quả thực nghiệm sư phạm.
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm nhóm biện pháp Chú trọng rèn luyện và phát triển
các thao tác tư duy của HS lớp 5. Chúng tôi chọn các bài họ
c sau:
Bài: Diện tích hình tam giác (Toán 5, tr.87)
Bài: Thể tích hình hộp chữ nhật (Toán 5, tr.120)
Thực nghiệm nhóm biện pháp Thông qua khai thác nội dung dạy
học ở SGK để rèn luyện kĩ năng tiền chứng minh cho HS lớp 5. Chúng
tôi chọn các bài học sau:
Bài: Luyện tập (Toán 5, tr.25)
Bài: Luyện tập (Toán 5, tr.172)
Đối với nhóm biện pháp 3, chúng tôi thực hiện tích hợp trong các bài
học nói trên.
3.4. Triến khai kế hoạch TNSP
Việc TN triển khai trong hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Từ tháng 10/2005 đến tháng 1/2006. Tổ chức tập
huấn và triển khai việc dạy thực nghiệm những biện pháp đã được nêu
ra trong luận án. Sau quá trình thử nghiệm, tổ chức trao đổi với GV để
tiếp nhận những ý kiến góp ý và rút kinh nghiệm.
Giai đoạn 2: Bắt đầu từ học kì II của năm học 2006 -2007. Chúng
tôi tiếp tục thử nghiệm các biện pháp đã nêu, trên cơ sở nhữ
ng kinh
nghiệm rút ra từ giai đoạn 1.
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm
3.5.1. Kết quả thực nghiệm
22
Tổng số lớp 5 được tham gia thực nghiệm là 10 lớp, trong đó có 5
lớp TN và 5 lớp ĐC với 287 HS thuộc hai địa bàn tỉnh Thừa Thiên

Huế và tỉnh Quảng Trị. Kết quả thực nghiệm được thể hiện qua các
bảng số liệu sau đây:
Bảng 3.4.1.6: Tổng hợp kết quả phân loại ( địa bàn Thừa Thiên Huế)
Điểm kém
(dưới 5)
Điểm trung
bình
(từ 5 - 6)
Đ
iểm khá
(từ 7 - 8)
Điểm giỏi
(từ 9 - 10)
Điểm


Lớp
Số
lượng
% Số
lượng
% Số
lượng
% Số
lượng
%
Tổng
cộng
TN 3 1,04 63 21,88 108 37,5 114 39,58 288
ĐC 12 4,23 72 25,35 99 34,86 101 35,56 284

Dựa vào kết quả thống kê ở bảng số liệu cho thấy kết quả điểm
toàn bài có tỉ lệ điểm kém tương đối thấp (1,04%), số lượng các bài
đạt điểm 5 trở lên chiếm tỉ lệ khá cao (98,96%), trong đó số bài làm
đạt loại giỏi là 39,58%. HS sai nhiều ở bài toán 2. Tuy nhiên, hầu hết
các HS đã nắm được yêu cầu của bài toán và biết sử dụng những dữ
kiệ
n của bài tập đã cho trong khi giải. Như vậy, có thể khẳng định
rằng, các KNTCM đã được thực hiện có hiệu quả trong các tiết học.
Bảng 3.4.1.13: Tổng hợp kết quả phân loại (địa bàn Quảng Trị)
Điểm kém
(dưới 5)
Điểm trung
bình
(từ 5 - 6)
Điểm khá
(từ 7 - 8)
Điểm giỏi
(từ 9 - 10)
Điểm


Lớp
Số
lượng
% Số
lượng
% Số
lượng
% Số
lượng

%
Tổng
cộng
TN 5 1,71 64 21,92 124 42,47 99 33,90 288
ĐC 14 4,93 72 25,35 103 36,27 95 33,45 284
Nhìn vào bảng số liệu ta thấy kết quả điểm toàn bài có tỉ lệ điểm
kém ở Quảng Trị là 1,71% cao hơn so với Thừa Thiên Huế, ngược lại
số lượng các bài đạt điểm giỏi là 33,98% thấp hơn so với Thừa Thiên
Huế. Tỉ lệ các bài đạt điểm trung bình và khá tương đối đồng đều giữa
hai địa phương. Điều này chưa thể kh
ẳng định được chất lượng dạy