TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TRƯỜNG TRỌNG LỰC VÀ VIỆC ÁP DỤNG CHÚNG CHO KHU VỰC X THUỘC THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM

CHƯƠNG 1
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRƯỜNG TRONG MIỀN KHÔNG GIAN

Các dị thường trọng lực quan sát được phản ánh toàn bộ hiệu ứng trọng lực do các
yếu tố địa chất gây ra. Trong trường tổng cộng mỗi yếu tố địa chất đó đều có đóng góp
một phần nhất định. Vì vậy, trong khi giải quyết các nhiệm vụ địa chất cụ thể, từ trường
tổng đó phải tách ra được các thành phần trường riêng biệt có liên hệ trực tiếp đến đối
tượng cần nghiên cứu. Muốn vậy, người ta phải tiến hành biến đổi trường quan sát được
nhằm nhấn mạnh thành phần trường cần thiết (được coi là phần hữu ích) và làm yếu đi
các thành phần khác (được coi là nhiễu). Như vậy, các phép biến đổi trường dị thường
trọng lực có điểm chung như phép lọc nhiễu, phân tách tín hiệu trong lý thuyết truyền tin.
Mục đích chính của phép biến đổi trường trọng lực (hoặc từ) là tách trường quan sát
thành các thành phần tương ứng với đối tượng địa chất nằm ở các độ sâu khác nhau.
Dưới dạng toán học, tất cả các phép biến đổi đều được biểu diễn bằng công thức sau
đây [3]:
Vbđ(x0,y0,z0)= ∫∫

V xp (ξ ,η ,0) K ( x0 − ξ , y 0 − η , z 0) dξdη

(1.1)

Trong trường hợp bài toán ba chiều, và:
Vbđ(x0,z0)= ∫∫

V xp (ξ ,0) K ( x0 − ξ , z 0)dξ

Trong trường hợp bài tốn hai chiều, trong đó:

(1.2)

+

Vbd ( x0, y 0, z 0)

và

Vbd ( x0, z 0)

là các hàm số đã được biến đổi.

+ V xp (ξ ,η ,0) và V xp (ξ ,0) là các hàm số xuất phát (trường tổng).
+ K ( x0 − ξ , y0 − η , z 0) và K ( x0 − ξ , z 0) là các nhân biến đổi (đơi khi cịn gọi là các hàm
trọng số).
Vì K ( x0 − ξ , y0 − η , z 0) và K ( x0 − ξ , z 0) thường là các tốn tử tuyến tính nên tất cả các
biến đổi tương ứng gọi là các biến đổi tuyến tính.
Phép biến đổi trường trọng lực và từ trong miền khơng gian chia làm ba nhóm
chính:
+ Trung bình hố.
+ Tiếp tục giải tích các dị thường trọng lực (xem như là các hàm điều hồ).
+ Tính các đạo hàm bậc cao của thế trọng lực.
Chúng ta lần lượt xét đến các nhóm phương pháp trên.
1.1. Phương pháp trung bình hóa
Việc phân chia các dị thường trọng lực ra thành các thành phần khu vực và địa
phương nhờ phương pháp trung bình hố được sử dụng rộng rãi trong thực tế. Bản chất
của phương pháp trung bình hố như sau: Xem trường trọng lực quan sát được gồm hai
thành phần, thành phần khu vực Vr và thành phần địa phương Vl.
V = V r + Vl

(1.3)

Lấy trung bình trường quan sát được trong phạm vi của đường trịn bán kính R. Giá
trị trung bình đó được biểu diễn bằng tích phân sau [1,2,3]:
1
V (0,0,0)= 2
πR

2π ∞

∫ ∫V (r,α ,0)rdrdα

(1.4)

0 0

Bán kính R được chọn sao cho lớn hơn nhiều so với kích thước của các dị thường
địa phương và nhỏ hơn nhiều so với kích thước của các dị thường khu vực. Khi thoả mãn
điều kiện này thì thành phần khu vực được tách riêng ra từ trường quan sát. Do các dị
thường địa phương âm và dương bù trừ lẫn nhau trong khi đó các thành phần khu vực ít
bị thay đổi. Do đó V ≈ Vr , trường hợp đặc biệt nếu trường khu vực thay đổi theo quy luật
tuyến tính nó hồn tồn khơng bị thay đổi khi lấy trung bình, tức:
V (0,0,0) = Vr(0,0,0)

(1.5)

Sau khi tính được trường khu vực Vr, trường dị thường địa phương tính theo cơng
thức:
Vl = V - V

(1.6)

Để làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý của phương pháp trung bình hố, người ta đưa vào
khái niệm về mức độ trung bình hố, đó là tỷ số giữa trường được trung bình hố và
trường xuất phát.
ε=

V
V

(1.7)

Mức độ trung bình hố đồng thời đặc trưng cho mức độ chính xác của việc tách
trường địa phương.
Trong phương pháp trung bình hố, ngồi cách lấy trung bình theo vịng trịn người
ta cịn lấy trung bình theo các hình khác nhau. Một trong các hình hay được dùng là hình
vng , nhờ có Pa-lét vng mà khối lượng phép tính được giảm đi rất nhiều. Phương


pháp trung bình hố cũng như phép biến đổi trường trong miền không gian thường được
thực hiện bằng Pa-lét. Người ta đưa ra các tiêu chuẩn để đánh giá khả năng lọc của Pa-lét
qua việc đánh giá độ sâu. Đó là quá trình theo dõi sự biến đổi dị thường theo chiều sâu
do một đơn vị nguồn điểm nằm tại độ sâu Z chứa toàn bộ nguồn của dị thường cần tách
ra.
Trong phương pháp trung bình hố, để đánh giá độ sâu người ta thường đưa vào một
đại lượng gọi là đại lượng đặc trưng tương đối ký hiệu là N(z). Đại lượng này được định
nghĩa như sau:
Đặc trưng độ sâu tương đối N(z) là tỷ số giữa dị thường trọng lực đã biến đổi và khi
chưa biến đổi.
M ( z)

N(z) = Mbt ( z )
Nhờ biểu thức này ta sẽ biết vật thể ở độ sâu Z sau phép biến đổi dị thường của nó
biến đổi như thế nào.
M(z) - Dị thường trọng lực sau biến đổi.
Mbt(z) - Dị thường trọng lực chưa biến đổi.
Các công thức này được Andrêep và Klusin xây dựng cơng thức tính như sau:
∞

∞

∞

0

0

0

−αz
Mbt(z) = ∫ αdα ∫ ∆ g ( ρ ) J 0 (αρ ) ρdρ = ∫ e αdα =

1
z2

(1.8)

+ ∆g ( ρ ) là giá trị trung bình của trường dị thường được quan sát trên đường trịn bán
kính ρ nhận được sau khi tính tốn với các giá trị đọc được tại các điểm nút của Palét.
+ J 0 (α , ρ ) là hàm Bessel loại 1 cấp 0, nó khác với hàm J 0(x) và J1(x) giống như sự
khác biệt của COS (αx) và SIN (αx) với COS(x) và SIN(x).

+ α đóng vai trị như tần số vịng trong trường hợp hàm điều hồ.
∞

Cịn M(z) =

2 J 1 (αR ) −αR
∫ αR e =
0

2
Z 2 + R 2 (Z + Z 2 + R 2 )

(1.9)

Thay M(z) và Mbt(z) vào N(z) ta có:
N(z) =

2Z 2
Z 2 + R 2 (Z + Z 2 + R 2 )

(1.10)

với : Z- Độ sâu đến vật thể gây ra dị thường.
R- Bán kính trung bình hố.
Theo cơng thức trên ta thấy N(z) là một hàm phụ thuộc vào độ sâu thế nằm Z. Khảo
sát hàm N(z) thấy Z → 0 thì N(z) → 0
Z → ∞ thì N(z) → 1

Nhìn đồ thị ta thấy dị thường gây ra bởi các vật thể nằm ở độ sâu bằng khoảng lấy
trung bình Z = 2R và độ sâu hơn nữa là hầu như không thể thay đổi. N( z r ) bắt đầu tiệm
cận với N( z r ) = 1 từ z r = 2. Có thể chọn Z=2R làm độ sâu nghiên cứu. R là bán kính
trung bình hố tối ưu. Có thể xác định R theo cách trình bày ở trên, biết R tìm được ra Z.
1.2. Phương pháp tiếp tục giải tích trường.
Cơ sở của phương pháp tiếp tục giải tích trường các dị thường trọng lực và từ là:
Hàm thế được xem như một hàm điều hồ.
Phương pháp tiếp tục giải tích các dị thường trọng lực và từ không những được sử
dụng rộng rãi để tách các dị thường mà đơi khi cịn được sử dụng để xác định các thông
số của vật thể gây nên dị thường. Các dị thường do các vật thể có kích thước khác nhau
và nằm ở những độ sâu khác nhau sẽ bị biến đổi khác nhau trong quá trình tiếp tục giải
tích.
Để thấy rõ ý nghĩa của việc tiếp tục giải tích các dị thường trọng lực ta xét ví dụ sau:
+ Hai quả cầu, một nằm ở độ sâu h có khối lượng M, một nằm ở độ sâu nh và có
khối lượng n 3 M. Các dị thường trọng lực do các quả cầu gây ra trên mặt đất tại điểm trên
tâm cầu tương ứng là:
Vz1(0,0,0) =

kM
h2

(1.11)

Vz2(0,0,0) =

kMn
kn 3 M
= 2
2 2

h
n h

(1.12)

Tức là:
Vz 2
=n
V z1

(1.13)

nếu tiếp tục giải tích các dị thường này lên độ cao H = h, thì:


Vz1(0,0,-H) =

kn 3 M
kM
và Vz2(0,0,-H) = 2
h (n + 1) 2
4h 2

Nên
Vz 2 (0,0, − H )
4n3
=
f n
Vz1 (0,0, − H ) (n + 1) 2

(1.14)

Khi n  1.
Như vậy, khi tiếp tục giải tích các dị thường trọng lực lên nửa khơng gian trên thì
các dị thường do các khối vật chất nằm nông hơn sẽ giảm đi rất nhiều so với các dị
thường có nguồn gốc sâu hơn.
Bây giờ ta lại tiếp tục giải tích các dị thường đó xuống nửa khơng gian bên dưới đến
độ sâu H=0.5h. Tương ứng ta có:
kMh 3
4
4kM
Vz1(0,0,H) = 2 và Vz2(0,0,H) = 2
h (2n − 1) 2
h
V z 2 (0,0, H )
n3
=
 n
V z1 (0,0, H ) (2n − 1) 2

(1.15)

khi n>1.
Điều này chứng tỏ rằng, khi tiếp tục giải tích các dị thường trọng lực xuống nửa
khơng gian bên dưới thì dị thường khu vực V z2 tăng lên chậm so với dị thường địa
phương Vz1. Dị thường địa phương được làm rõ hơn qua phép biến đổi.
Sau đây là một số bài tốn tiếp tục giải tích cụ thể.
1.2.1. Bài tốn tiếp tục giải tích trường lên nửa khơng gian trên.
Nếu hàm điều hồ cho trước trên hình cầu hay trên mặt phẳng thì để xác định hàm
đó trong khơng gian ngồi người ta có thể sử dụng cơng thức Poisson.

Trong hệ toạ độ vng góc, trục Z hướng xuống dưới, tích phân Poisson có dạng:


2π ∞

z
V(x,y,-z) = 2π

Trong đó:

V (ξ ,η ,0) dηdξ

∫ ∫ [(ξ - x)

− ∞− ∞

2

+ (η − y ) 2 + z 2

]

32

(1.16)

V(x,y,-z) là giá trị của hàm điều hoà tại điểm (x,y,-z)

V( ξ ,η ,0 ) là giá trị của hàm điều hoà tại điểm trên mặt phẳng x0y.
Trong hệ toạ độ trụ thẳng đứng (r, α , z) có gốc toạ độ nằm tại hình chiếu của điểm

cần tính hàm trên mặt phẳng x0y thì tích phân Poisson trên sẽ có dạng:
V(x,y,-z) =

z
2π

2π ∞

V (r , α ,0)
rdrdα
2
+ z 2 )3 2

∫ ∫ (r
0 0

(1.17)

Nếu biến đổi tích phân Poisson trong hệ toạ độ vng góc bằng cách lấy tích phân
theo biến η từ − ∞ → ∞ ta sẽ thu được tích phân Poisson trong trường hợp hai chiều:
z
V(x,-z) =
π

∞

V (ξ ,0)
dξ
2
+ z2

∫ (ξ − x)

−∞

(1.18)

Đối với điểm có toạ độ (0,-h) nằm tại độ cao h thì:
∞

h V (ξ ,0)
V(0,-h) = ∫ 2 2 dξ
π − ∞ξ + h

(1.19)

1.2.2. Bài tốn tiếp tục giải tích trường xuống nửa khơng gian dưới
Việc tiếp tục giải tích các hàm điều hồ xuống nửa khơng gian bên dưới phức tạp
hơn nhiều so với việc tiếp tục giải tích xuống nửa khơng gian bên trên. Bài tốn tiếp tục
giải tích xuống nửa khơng gian bên dưới là bài tốn khơng ổn định với mỗi biến đổi nhỏ
của hàm xuất phát sẽ cho giá trị của hàm được tiếp tục giải tích xuống dưới bị sai lệch đi
rất nhiều.


Hiện nay có rất nhiều phương pháp để tính chuyển trường xuống nửa không gian
bên dưới nhưng ta chỉ xét đến một vài phương pháp thường được sử dụng.
* Phương pháp thứ 1 :
Để tiếp tục giải tích trường ta sử dụng trực tiếp công thức Poisson tương tự (1.18)
[2]:
∞

h V (ξ , h)
V(0,0) = ∫ 2 2 dξ
π − ∞ξ + h

Do hàm số chưa biết V( ξ , h ) nằm dưới dấu tích phân nên để giải bài tốn này ta phải
giải phương trình tích phân. Có thể giải phương trình này bằng phương pháp gần đúng
liên tiếp. Bản chất của phương pháp đó như sau:
Trường ở độ cao h so với mặt quan sát sẽ có độ lớn nhỏ hơn so với độ lớn trường tại
mặt quan sát, ta có độ chênh lệch đó, tạm gọi là ∆ 1V ( giả sử trục z hướng xuống dưới):
∆ 1V = V(0,0) – V(0,-h)

Tương tự, giữa trường ở mặt quan sát và trường ở độ sâu h:
∆ 1V = V(0,h) – V(0,0)

ở đây ta giả sử hiệu số này khơng đổi khi h thay đổi [3,5], lúc đó với mức gần đúng
bậc nhất thì:
V(0,h) = V(0,0) + ∆ 1V

(1.25)

V(0,h) = 2V(0,0) – V(0,-h)

(1.26)

hay:

Sau đó tiếp tục tính chuyển trường lên mức –2h thì ta sẽ có hiệu số giới nội trong
khoảng (-h,-2h) và ký hiệu hiệu số giới nội này là ∆ 2 V, ta sẽ có cơng thức gần đúng:

V(0,h) = V(0,0) + ∆ 1V + ∆ 2 V

(1.27)

hay :
V(0,h)=3V(0,0) – 3V(0,-h) + V(0,-2h)

(1.28)

Tiếp tục làm như trên đến hiệu số thứ n thu được công thức gần đúng:
n

V(0,h) =

∑ (−1) C
k =0

k

k +1
n +1

V (0,−kh)

V(0,h) = (n+1) V(0,0) +

(1.29)
∞

∑V K

i = −∞

i

i

Với
n

k

k +1
K i = ∑ (−1) C n +1
k =1

n
ξ
ξ
kh ξi +1 dξ
k +1 1
= ∑ ( −1) k C n +1 (arctg i +1 − arctg i )
∫ξi ξ + k 2 h 2 k =1
π
π
kh
kh

Dựa vào cơng thức trên có thể thành lập các Pa-let để tính chuyển trường xuống nửa

khơng gian dưới.
* Phương pháp thứ 2.
Phương pháp này sử dụng định lý trung bình của Gauss. Trong trường hợp bài tốn
hai chiều, ơng cho rằng giá trị trung bình của hàm thế trên vịng trịn chính bằng giá trị
của hàm tại tâm vịng trịn đó:
V(0,0) =

1
V ( r , α )dα
2πr ∫

Thay phép lấy tích phân bằng phép lấy tổng và giới hạn số điểm lấy tổng bằng 4,
như trên hình 1.2:
V(0,0) = [V(-h,0) + V(h,0) + V(0,-h) + V(0,h)]/4
V(0,h) = 4V(0,0) – V(-h,0) - V(h,0) - V(0,-h)


1.3. Tính các đạo hàm bậc cao của thế trọng lực:
Khi phân tích các số liệu trọng lực, việc tính tốn các đạo hàm bậc cao của thế trọng
lực đóng vai trò quan trọng. Trong nhiều trường hợp các đạo hàm bậc cao cho phép đơn
giản nhiều các thông số của vật thể. Việc tính các đạo hàm bậc cao hơn so với các thành
phần đo được cũng cho phép người ta phân chia trường thành các thành phần khu vực và
địa phương riêng biệt.
Hàm thế trọng lực là hàm thoả mãn cả 3 điều kiện trên. Trong hệ toạ độ Đề các,
nghiệm của bài tốn Neuman ngồi được xác định bằng công thức:
1
V(x,y,z) = 2π

∞ ∞

V z (ξ ,η ,0)dξdη

∫ ∫ [(ξ - x)

− ∞− ∞

2

+ (η − y ) 2 + z 2

]

1

2

Như vậy là khi xác định được V z trên mặt phẳng z=0 (tức là xác định được ∆g trên mặt
phẳng quan sát) người ta có thể dựa vào cơng thức trên để tính hàm thế V. Sau khi đã xác
định được hàm V, bằng cách lấy đạo hàm theo các toạ độ tương ứng người ta có thể xác
định được các đạo hàm với các bậc khác nhau của thế trọng lực.
Trên cơ sở này cơng thức tổng qt để tính các đạo hàm bậc cao của thế trọng lực có
dạng:
∂ m + n + pV ( x, y, z )
1
=
m
n
p
2π
∂x ∂y ∂z

∞ ∞

∫

∫ Vz (ξ ,η ,0)

− ∞− ∞


∂ m+n+ p 
1
dξdη
1 
m
n
p 
2
∂x ∂y ∂z  [ (ξ − x) + (η − y ) + z ] 

Để tính gần đúng tích phân trên trong trường hợp 3 chiều, người ta chia tồn bộ diện
tích lấy tích phân bằng những vịng trịn đồng tâm và các tia xuyên tâm. Với hướng tính
như vậy, rất nhiều palet được xây dựng giúp cho việc tính tốn các đạo hàm được tiện lợi
như palet Malovisco, palet Vexelop, palet Chepkin để tính đạo hàm thẳng đứng và palet
để tính đạo hàm ngang [5].


Hình 1.3. Palet Malovisko (a), Vexelop (b), Chepkin (c)
Nhìn chung, các sách giáo khoa kinh điển về thăm dò từ và trọng lực [1,2,3,4,5,6]
đều không đưa các công thức giải tích để có thể tính tốn các đạo hàm bậc cao của thế

trọng lực. Trong trường hợp bài toán hai chiều, một số tác giả đề xuất cách tính đơn giản
theo định nghĩa đạo hàm [6,8]:

Cơng thức này để tính đạo hàm theo phương nằm ngang và thẳng đứng.


1.4. Tính đạo hàm ngang cực đại
Việc tính đạo hàm ngang khơng có gì mới lạ, bài tốn này nhằm xác định điểm uốn
của đường cong quan sát. Điểm uốn của đường cong trường trọng lực quan sát thường là
nơi chuyển tiếp giữa hai khối có mật độ khác nhau.
Với số liệu quan sát trên diện, ta có thể tính được đào hàm theo cả chiều x và y như
sau:

Hướng của véc tơ gradient tổng xác định theo qui tắc hình bình hành:

Giá trị cực đại H[G(x,y,z)] và điểm có cực đại X max được xác định bằng đa thức bậc
2 dạng: a X2max + b Xmax + c . Đây là đường cong hồi qui đi qua điểm xem xét và hai
điểm lân cận.


CHƯƠNG 2
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TRƯỜNG TRONG MIỀN TẦN SỐ

Ta sẽ chuyển sang việc nghiên cứu các phép biến đổi trường bằng phương pháp phổ.
Để thực hiện việc này phải sử dụng phép biến đổi Fourier và các ứng dụng của nó trong
miền tần số ta sẽ xem xét qua về phép biến đổi Fourier và các định lý về phổ [3,4].
2.1. Phép biến đổi Fourier
Định nghĩa
Một hàm F(x) không tuần hồn bất kỳ và có giới hạn nào đó có thể được biểu diễn
dưới dạng tích phân Fourier:

∞

F(x)=

1
S (ω )e jωx dω
π −∫
∞

(2.1)

Trong đó:
S( ω ) =

∞

∫ F ( x )e

− jωx

dx

(2.2)

−∞

Theo (II-1) và (II-2) với j= − 1 , ω là tham số đo bằng Radian/m.
2.2. Biến đổi trường trong miền tần số
Lý thuyết chung về biến đổi trường trong miền tần số
Ta sẽ dùng các tính chất và ứng dụng của phép biến đổi Fourier để chuyển sang xây

dựng các công thức biến đổi trường trong miền tần số.
Trong chương trước, khi xét phép biến đổi trường trong miền không gian chúng ta
đã ghi nhận: Dưới dạng toán học, tất cả các phép biến đổi đều được biểu diễn dưới dạng:
Vbd ( x0, y 0, z 0) = ∫∫ Vxp (ξ ,η ,0) K ( x0 − ξ , y 0 − η , z 0)d ξ dη

(2.43)


trong trường hợp bài toán 3 chiều, và:
Vbd ( x0, z 0) = ∫ V xp (ξ ,0) K ( x0 − ξ , z 0)dξ

(2.44)

trong trường hợp bài toán 2 chiều.
Chúng ta sẽ chứng tỏ rằng công thức tổng quát của phép biến đổi trường trong miền
tần số cũng có dạng trên, tức là:
Vbd ( x0, z 0) = ∫ S xp (ω )F (ω )dω

(2.45)

ở đây, để đơn giản chúng ta chỉ xét trường hợp 2 chiều.
Theo lý thuyết, mối liên hệ bằng tích chập giữa đặc trưng của hàm lối ra và lối vào
dưới dạng tần số (2.33),(2.41) được mơ tả giống như q trình lọc tần số. Và như vậy,
các phép biến đổi khác nhau được sử dụng khi phân chia trường giống như các quá trình
lọc tần số có các đặc trưng khác nhau. Trong cơng thức tích chập (2.30) hàm F1 ( x − ξ ) có
thể coi là hàm xuất phát (tín hiệu vào), còn hàm F(x) là hàm đã được biến đổi (tín hiệu
ra), theo (2.30), ta có
Fbd ( x) =

∞

∫

−∞

Fxp ( x − ξ ) P(ξ )dξ

(2.46)

Với bài toán biến đổi trường mà ta đang xét, hàm xuất phát và hàm biến đổi là các
thế trọng lực chúng phụ thuộc vào biến x và z. P( ξ ) là các đặc trưng của phép biến đổi.
Giả sử hàm biến đổi theo x, ta có:
∞

Vbd ( x ) = ∫ V xf ( x − ξ ) P (ξ ) dξ

(2.47)

−∞

Giống như (2.33) hay (2.41), trong miền tần số nó liên hệ với nhau bởi hệ thức:
SVbd (ω ) = SVxf (ω ) ∗ F (ω )

(2.48)


Với SVbd (ω ), SVxf (ω ), F (ω ) tương ứng là đặc trưng phổ của hàm biến đổi, hàm xuát
phát và nhân biến đổi. Biểu thức (2.47) mô tả mối liên hệ của Vbd và V xp trong miền
không gian, (2.48) mô tả quan hệ của chúng trong miền tần số. Để có được cơng thức
liên hệ giữa miền không gian và miền tần số ta sẽ biến đổi Fourier ngược hai vế (2.48) ta

có:
1
2π

∞

jωx
∫ SVbd e dω =

−∞

1
2π

∞

∫S

Vbd

(ω ) F (ω )e jωx dω

(2.49)

−∞

hay
Vbd

1

=
2π

∞

∫S

Vxf

(ω ) F (ω )e jωx dω

(2.50)

−∞

Đây chính là cơng thức cơ bản mơ tả các phép biến đổi trường trong miền tần số.
Như vậy, khi thực hiện bài toán biến đổi trường trong miền tần số ta phải thực hiện
theo các bước sau:
1. Biến đổi Fourier thuận để tính phổ của hàm xuất phát theo các giá trị cho
trước.
2. Tính các đặc trưng tần số của phép biến đổi (dạng của biểu thức đặc
trưng tần số phụ thuộc vào từng phép biến đổi cụ thể).
3. Nhân đặc trưng phổ của hàm xuất phát với đặc trưng tần số của phép
biến đổi.
4. Biến đổi Fourier ngược tích của hàm xuất phát với đặc trưng tần số ở
trên ta tìm được giá trị tiếp tục giải tích tại mức mới.


CHƯƠNG 3
MỘT SỐ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM TRÊN MƠ HÌNH

VÀ KHU VỰC X THỀM LỤC ĐỊA VIỆT NAM
3.1. Mơ hình và kết quả thử nghiệm
Chúng tơi chọn mơ hình là khu vực quan sát giả định có chiều dài theo x và chiều rộng
theo y, mỗi chiều 64 km. Giữa khu vực, ở độ sâu 12 km có vật thể dạng cầu, có bán kính 6
km, có mật độ dư là 0.2 g/cm3 . Nằm trên tuyến xuyên tâm theo trục X (cách tâm 15 km) về
mỗi phía, mỗi vị trí đó có một cầu thể, lần lượt có bán kính là 1 và 2 km, độ sâu là 2 và 3
km, mật độ dư của cả hai đều cho là 0.2 g/cm3. Mơ hình khu vực giả định này nhằm mơ
phỏng khu vực quan sát có trường khu vực (do cầu thể lớn ở trung tâm) và dị thường địa
phương (do các cầu thể nhỏ ở nông) tạo nên.
6 0 .0 0

5 0 .0 0

4 0 .0 0

3 0 .0 0

2 0 .0 0

1 0 .0 0

0 .0 0
0 .0 0

1 0 .0 0

2 0 .0 0

3 0 .0 0

4 0 .0 0

5 0 .0 0

6 0 .0 0

Hình 3.1. Trường trọng lực của cầu thể ở trung tâm


6 0 .0 0

5 0 .0 0

4 0 .0 0

3 0 .0 0

2 0 .0 0

1 0 .0 0

0 .0 0
0 .0 0

1 0 .0 0

2 0 .0 0

3 0 .0 0

4 0 .0 0

5 0 .0 0

6 0 .0 0

Hình 3.2. Trường trọng lực mơ hình có ba cầu thể
6 0 .0 0

5 0 .0 0

4 0 .0 0

3 0 .0 0

2 0 .0 0

1 0 .0 0

0 .0 0
0 .0 0

1 0 .0 0

2 0 .0 0

3 0 .0 0

4 0 .0 0

5 0 .0 0

6 0 .0 0

Hình 3.3. Tính trung bình trường (bán kính 3 km)


6 0 .0 0

5 0 .0 0

4 0 .0 0

3 0 .0 0

2 0 .0 0

1 0 .0 0

0 .0 0
0 .0 0

1 0 .0 0

2 0 .0 0

3 0 .0 0

4 0 .0 0

5 0 .0 0

6 0 .0 0

Hình 3.4. Tính đạo hàm thẳng đứng (bậc 1)
6 0 .0 0

5 0 .0 0

4 0 .0 0

3 0 .0 0

2 0 .0 0

1 0 .0 0

0 .0 0
0 .0 0

1 0 .0 0

2 0 .0 0

3 0 .0 0

4 0 .0 0

5 0 .0 0

Hình 3.5. Tính hạ trường xuống 1 km

6 0 .0 0


6 0 .0 0

5 0 .0 0

4 0 .0 0

3 0 .0 0

2 0 .0 0

1 0 .0 0

0 .0 0
0 .0 0

1 0 .0 0

2 0 .0 0

3 0 .0 0

4 0 .0 0

5 0 .0 0

6 0 .0 0

Hình 3.6. Tính nâng trường lên 5 km
Trên cơ sở số liệu của mơ hình khu vực giả định như đã trình bày ở trên, chúng tơi đã
thử nghiệm chương trình và đánh giá khả năng tính tốn, hiệu quả của một số phép biến
đổi trường đã trình bày trong các chương 1 và 2., hiệu quả của phép tính trung bình hố và
nâng trường về cơ bản là như nhau. Tất nhiên, phụ thuộc vào bán kính trung bình hoá hoặc
mức nâng mà độ trơn (mức loại nhiễu địa phương) sẽ khác nhau (hình 3.4, 3.5, 3.8, 3.9,
3.10). Hiệu quả của phép hạ trường và tính đạo hàm theo phương thẳng đứng về cơ bản là
giống nhau. Thành phần địa phương (hai cầu thể nhỏ) đã rõ hơn sau phép tính (hình 3.6,
3.7). Hiệu quả của việc tính đạo hàm ngang cực đại lại hơi khác, nó cho ta thấy rõ đường
biên, phần tiếp xúc giữa các khối vật chất chênh lệch nhau về mật độ.
Với các kết quả thử nghiệm mơ hình như trên, chúng ta có thể n tâm hơn khi sử
dụng qui trình như đã nói trên trong việc phân tích xử lý tài liệu thực tế.


3.2. Kết quả thử nghiệm cho vùng X thuộc thềm lục địa Việt nam
9 .5 0

9 .0 0

8 .5 0

8 .0 0

7 .5 0

7 .0 0

6 .5 0

6 .0 0
1 0 6 .5 0

1 0 7 .0 0

1 0 7 .5 0

1 0 8 .0 0

1 0 8 .5 0

1 0 9 .0 0

1 0 9 .5 0

Hình 3.7. Bản đồ trọng lực Bughe khu vực X
Khu vực nghiên cứu của chúng tơi nằm trên thềm lục địa phía Đơng nam Việt nam.
Nó được giới hạn từ kinh độ 106 o 30’ đến kinh độ 1090 20’ và từ vĩ độ 6o 0’ đến 9o 30’.
Về mặt địa chất khoáng sản, đây là khu vực đang có tiềm năng lớn trong lĩnh vực dầu khí
[4]. Phía Bắc và Tây bắc khu vực này tiếp giáp với các khối nâng Côn sơn, phía Tây và
Nam giáp khối nâng Khorat-Natuna. Phía Đơng và Đơng bắc với các bể Tư chính-Vũng
mây, đây là vùng sụt lún rất sâu [4]. Bản đồ trọng lực Bughe khu vực này được trình bày
trên hình 3.12.
Mục đích của chúng ta là tìm hiểu đặc điểm cấu trúc sâu khu vực này nên phép nâng
trường đã được chúng tôi tiến hành.


9 .5 0

9 .0 0

8 .5 0

8 .0 0

7 .5 0

7 .0 0

6 .5 0

6 .0 0
1 0 6 .5 0

1 0 7 .0 0

1 0 7 .5 0

1 0 8 .0 0

1 0 8 .5 0

1 0 9 .0 0

1 0 9 .5 0

Hình 3.18. Bản đồ nâng trường lên 30 km
Trên các hình từ 3.14 đến 3.18 là các bản đồ của trường được nâng lên các độ cao
khác nhau. Ta thấy đến các mức nâng 20 km và 30 km, giá trị trường đã rất ít thay đổi,

vì vậy có thể việc tính nâng cao hơn là khơng cần thiết. Kết hợp nâng với việc tính đạo
hàm ngang cực đại ta sẽ có các bức tranh dưới đây.

9 .0 0

8 .5 0

8 .0 0

7 .5 0

7 .0 0

6 .5 0

1 0 7 .0 0

1 0 7 .5 0

1 0 8 .0 0

1 0 8 .5 0

1 0 9 .0 0

Hình 3.21. Tính đạo hàm ngang cực đại trên nền mức nâng 20 và 30 km


Qua các hình từ 3.19 đến 3.21 ta thấy sự “băm nát” của hình dần bị mất đi. Như vậy,
khi nâng trường lên các độ cao lớn các yếu tố địa phương đã mất dần. Ở mức nâng 20

đến 30 km có thể tồn tại ảnh hưởng của cấu trúc khá sâu và rất sâu, trong địa chất có thể
coi như các đứt gãy cấp 1. Rõ ràng, với công cụ biến đổi trường (kết hợp nâng và đạo
hàm ngang cực đại) có thể phát hiện đặc điểm cấu trúc của các tầng nơng sâu khác nhau.
Trên hình vẽ đạo hàm ngang cực đại hướng mũi tên chỉ hướng véc tơ đạo hàm ngang từ
cao xuống thấp. Có thể dựa vào đó để nói về sự nâng lên hay hạ xuống của các đối tượng
địa chất.

KẾT LUẬN
Thơng qua việc tìm hiểu các bài toán biến đổi trường thế và cụ thể là các phép tính
giải tích trường có thể đi đến những nhận xét sau:
- Có thể thực hiện các phép biến đổi trường trong miền tần số một cách nhanh
chóng nhờ máy tính điện tử.
- Kết quả biến đổi trường thử nghiệm trên số liệu mơ hình cho thấy độ tin cậy và
ổn định của các thuật toán đã được thử nghiệm.
- Các phép biến đổi trường trong miền tần số yêu cầu số lượng điểm quan sát phải
phù hợp vì sử dụng biến đổi Furier nhanh.
-

Kết hợp các phép nâng hạ trường với tính đạo hàm ngang cực đại là công cụ hỗ

trợ tốt cho các chuyên gia trong phân tích tài liệu địa chất .
-

Cần phải khảo sát nhiều và kỹ lưỡng hơn những vấn đề trên trong sự kết hợp với

các nguồn thơng tin khác, ví dụ như địa chấn thăm dò.