Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng
2014

Ng.Soạn: Nguyễn Đại Dương Sđt: 0932589246 1
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bước 1: Xác định tâm O của đáy ( Tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác)
Bước 2: Vẽ đường thẳng (d) qua tâm O và vuông góc đáy.
Bước 3: Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I thì I chính là tâm mặt cầu
ngoại tiếp cần tìm và bán kính R=IA=IB=IC…
Các dạng toán thường gặp:
Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Đáy ABC là tam giác vuông và SA vuông góc đáy: Tâm đường trong ngoại tiếp tam giác
ABC là trung điểm của cạnh huyền:
S
A
C
B
O
M
I

I
S
A
C
B
x
M
O

Từ trung điểm O của cạnh huyền ta vẽ tia Ox

vuông góc mp(ABC). Do SA vuông góc mp(ABC)
nên ta vẽ song song SA.
Gọi M là trung điểm SA vẽ đường thẳng qua M và
vuông góc SA cắt Ox tại I.
Ta có :
-IS=IA (Do MI là trung trực SA)
-IA=IB=IC (Cm 3 tam giác vuông
IOA=IOB=IOC)
Suy ra IS=IA=IB=IC nên I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp .
Ta tính :
22
R IA MA AO  
(do AMIO là hình
chữ nhật)
Với OA bằng nữa cạnh huyền.
Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng
2014

Ng.Soạn: Nguyễn Đại Dương Sđt: 0932589246 2

Đáy ABC là tam giác đều : Tâm của ABC là trọng tâm tam giác ABC

O
S
A
C
B
x
M

I




SA vuông góc đáy.
Làm tương tự như trên chú ý :
3
3
AB
OA 


O
S
A
C
B
M
I

Hình chóp đều :
Ta có SO vuông góc đáy. Từ trung điểm M của
cạnh SA vẽ đường thẳng vuông góc SA cắt SO
tại I
Khi đó : IS=IA=IB=IC suy ra I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
Ta tính bán kính :
.SM SA
R IS

SO


Tỉ số tính IS được tính bằng cách xét hai tam
giác vuông đồng dạng SMI và SOA.





Lớp Toán 131/10 Lý Thái Tổ-Đà Nẵng
2014

Ng.Soạn: Nguyễn Đại Dương Sđt: 0932589246 3
Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông hoặc hình
chữ nhật ( Đáy là các hình khác thì không có mặt cầu ngoại tiếp)
I
A
D
C
B
S
O
M

Tâm O của đáy chính là giao điểm 2 đường
chéo.
SA vuông góc đáy :
Xác định I như trên
Bán kính :

22
R IA MA AO  

A
D
C
B
S
O
M
I

Hình chóp có SO vuông góc đáy.

Xác định I như trên
Bán kính :
.SM SA
R IS
SO


Cách tính như trên