Bài 3: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
H
ÌNH HỌC
11
NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC
Kiểm tra bài cũ
Bài mới
TRƯỜNG THPT BC TÂN PHÚ THẠNH
Cũng cố
Bài tập
Câu 1
Câu 2
Câu 1: Từ 1 điểm nằm ngoài mặt cầu ta
có thể dựng bao nhiêu tiếp tuyến với mặt
cầu ?
a) 1
b) 2
c) 3
d) vô số
Câu 2 : Từ một điểm A nằm ngoài mặt cầu ta
kẻ các tiếp tuyến với mặt cầu , thì khoảng cách
từ A đến các tiếp điểm của chúng trên mặt cầu
như thế nào ?
a) Bằng nhau
b) Khác nhau
d) Tất cả sai
c) Tuỳ vị trí A
 Ồ ! Sai rồi , có vô số mới đúng.
 Ah ! Đúng rồi, chúc mừng em.
 Ồ ! Sai rồi, bằng nhau mới đúng.
1. Định nghĩa:

2. Ví dụ
a. Ví dụ 1
b. Ví dụ 2
BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH
CHÓP VÀ LĂNG TRỤ
O
I’
A’
1
A’
2
A’
4
A
3
1. Định nghĩa:
A
1
Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình
chóp (hoặc lăng trụ) nếu nó đi qua mọi
đỉnh của hình chóp đó (hoặc lăng trụ).
I
S
A
2
A
3
A
4
O

d
A’
3
A
2
A
4
A
1
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có
cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy
một góc .Xác định tâm và bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ví dụ 1:
ϕ
ϕ
Hình vẽ
Bài giải
M
ϕ
O’
S
A
B
C
0
N
a
a/2
Giải

+Gọi O là tâm của tam giác ABC
 S0 (⊥ ABC)
+ Vì O cách đều A,B,C nên mọi điểm nằm
trên SO đều cách đều A, B, C
+ Trong (SAO) gọi O’M là
đường trung trực của SA
 O’A = O’S
B
M
ϕ
O’
S
A
C
0
N
Ta có : SMO’ ≈  SOA
 R = SO’ = SA
2
/ 2.SO
+ Gọi N là trung điểm
của BC nên ON ⊥BC và
SN ⊥BC
do đó: O’A = O’S =O’B = O’C = R
Vậy mặt cầu S(O’,R) ngoại tiếp S.ABCD
B
A
M
ϕ
O’

S
C
0
N
ϕ
=⇒ NOS
ˆ
SO
SASM
SO
SA
SO
SO
SM .
'
'
=⇒=⇒
Ta có :
Do ΔABC đều có cạnh bằng a
6
3a
ON =
)4(
129
3
36
3
2
22
2

2
222
ϕϕ
tg
aa
tg
a
OASOSA +=+=+=
ϕ
ϕ
tga
tga
R
.
6
3
..2.12
)4(
22
+
=
3
3a
AO =
ϕϕ
tg
a
tgONSO .
6
3

. ==
nên
và
nên
M
ϕ
O’
S
A
B
C
0
N