Một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều

o
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN


ĐỖ MẠNH HÙNG
…… NHIÊN


MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU





LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ







Hà nội-2011



ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ MẠNH HÙNG
…… NHIÊN

MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU


Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01


LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. HƯỚNG DẪN CHÍNH: GS.TS. NGUYỄN QUANG BÁUGS.Ts.áu
2. HƯỚNG DẪN PHỤ: GS.TS. BẠCH THÀNH CÔNG



N Hà nội-2011

MUC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ HIỆU
ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN KHỐI 10
1.1. Hệ thấp chiều 10
1.1.1. Hệ hai chiều 10
1.1.2. Hệ một chiều 18

1.1.3. Hệ không chiều 21
1.2. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối 22
1.2.1. Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối 22
1.2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 25
1.2.3. Biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối 27
1.3. Cộng hƣởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon
quang trong bán dẫn khối 32
1.3.1.Hệ phƣơng trình động lƣợng tử cho phonon âm và phonon quang
trong bán dẫn khối 32
1.3.2. Biểu thức giải tích của biên độ trƣờng ngƣỡng 34
1.3.3. Hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong
bán dẫn khối. 36
CHƯƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN 37
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần 37
2.1.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài 37
2.1.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài 38
2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần 39
2.2.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài 39
2.2.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài 42
2.3. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong
siêu mạng hợp phần 45
2.3.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài, tán xạ điện tử-phonon
quang 45
2.3.2.Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài, tán xạ điện tử-phonon
õm 48
2.3.3. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài …….50
2.4. Tính toán số vẽ đồ thị và thảo luận kết quả 52
2.4.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài 52
2.4.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài 54

KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 55
CHƯƠNG 3: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP 56
3.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp 56
3.1.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài 56
3.1.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài 57
3.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp 58
3.2.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài 58
3.2.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài 60
3.3. Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong
siêu mạng pha tạp 64
3.3.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài 64
3.3.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài .67
3.4.Tính toán số vẽ đồ thị và thảo luận kết quả 70
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 73
CHƯƠNG 4: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 74
4.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong giếng lƣợng tử 74
4.1.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài 74
4.1.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài 75
4.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong giếng lƣợng tử 76
4.2.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài 76
4.2.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài 78
4.3. Biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong giếng
lƣợng tử 81
4.3.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài, tán xạ điện tử-phonon
quang 81
4.3.2. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài, tán xạ điện tử-phonon
õm……………………… 83
4.3.3. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài 84

4.4. Tính toán số vẽ đồ thị và thảo luận kết quả 85
4.4.1. Trƣờng hợp vắng mặt từ trƣờng ngoài 85
4.4.2. Trƣờng hợp có mặt từ trƣờng ngoài 87
KẾT LUẬN CHƢƠNG 4 89
CHƯƠNG 5. CỘNG HƯỞNG THAM SỐ VÀ BIẾN ĐỔI THAM SỐ GIỮA
PHONON ÂM GIAM CẦM VÀ PHONON QUANG GIAM CẦM TRONG
GIẾNG LƯỢNG TỬ ……………….…… ………………………………….90
5.1. Cơ chế cộng hƣởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm giam
cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lƣợng tử……………………90
5.2. Hệ phƣơng trình động lƣợng tử mô tả tƣơng tác tham số giữa phonon âm
giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lƣợng tử 91
5.2.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm giam cầm và phonon
quang giam cầm trong giếng lƣợng tử 91
5.2.2. Hệ phƣơng trình động lƣợng tử cho phonon âm giam cầm và
phonon quang giam cầm trong giếng lƣợng tử ……… …93
5.3. Cộng hƣởng tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam
cầm trong giếng lƣợng tử …………………………………………… ….95
5.3.1. Phƣơng trình tán sắc của phonon âm giam cầm và phonon quang
giam cầm trong giếng lƣợng tử ……… 95
5.3.2. Biểu thức giải tích của biên độ trƣờng ngƣỡng ………98
5.4. Biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm
trong giếng lƣợng tử 104
5.5. Tính toán số và thảo luận kết quả 106
KẾT LUẬN CHƢƠNG 5 108
KẾT LUẬN 110
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 112
TÀI LIỆU THAM KHẢO 114
PHỤ LỤC 122

DANH SÁCH HÌNH VẼ
Hình 2.1. Sự phụ thuộc của vào (tán xạ điện tử-phonon quang) 52
Hình 2.2. Sự phụ thuộc của vào E
0
, (tán xạ điện tử -phonon âm) 52
Hình 2.3. Sự phụ thuộc của vào T, (tán xạ điện tử-phonon quang) 53
Hình 2.4 Sự phụ thuộc của vào T, (tán xạ điện tử -phonon âm) 53
Hình 2.5. Sự phụ thuộc của vào , (tán xạ điện tử-phonon quang) 53
Hình 2.6. Sự phụ thuộc của vào , (tán xạ điện tử-phonon quang) 53
Hình 3.1. Sự phụ thuộc của vào E
0
. (không có từ trƣờng) 70
Hình 3.2. Sự phụ thuộc của vào E
0
. (có từ trƣờng) 70
Hình 3.3. Sự phụ thuộc của vào và T. (không có từ trƣờng) 71
Hình 3.4. Sự phụ thuộc của vào và T. (có từ trƣờng) 71
Hình 3.5. Sự phụ thuộc của vào . (không có từ trƣờng) 72
Hình 3.6. Sự phụ thuộc của vào . (có từ trƣờng) 72
Hình 4.1. Sự phụ thuộc của vào . Hấp thụ gần ngƣỡng, tƣơng tác
điện tử-phonon quang 85
Hình 4.2. Sự phụ thuộc của vào T. Hấp thụ gần ngƣỡng, tƣơng tác điện
tử-phonon âm 85
Hình 4.3. Sự phụ thuộc của vào . Hấp thụ gần ngƣỡng, tƣơng tác
điện tử-phonon quang 86
Hình 4.4. Sự phụ thuộc của vào . Hấp thụ gần ngƣỡng, tƣơng tác

điện tử-phonon âm 86
Hình 4.5. Sự phụ thuộc của vào L. (không có từ từ trƣờng) 87
Hình 4.6. Sự phụ thuộc của vào và và L (có từ trƣờng) 87
Hình 4.7. Sự phụ thuộc của vào 87
Hình 4.8. Sự phụ thuộc của vào 87
Hình 5.1: Sự phụ thuộc của biên độ trƣờng ngƣỡng E
th
(Vcm
-1
) theo độ
lớn của vector sóng q(m
-1
) 106
Hình 5.2: Sự phụ thuộc của biên độ trƣờng ngƣỡng E
th
(Vcm
-1
) theo
nhiệt độ T 106
Hình 5.3: Sự phụ thuộc của biên độ trƣờng ngƣỡng K
1
vào T
(phonon giam cầm) 107
Hình 5.4: Sự phụ thuộc của K
1
vào T (phonon khụng giam cầm 107

0
E







B




D
n

D
n





0
E












B

CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN

T Nhiệt độ tuyệt đối của hệ vật liệu
k
B
Hằng số Boltzmann
N
*
Chiết suất của mẫu.
e Điện tích của điện tử.
m
*
Khối lƣợng hiệu dụng của điện tử.
c Vận tốc ánh sáng.
Vận tốc sóng âm.
Vector sóng của điện tử.
Vector xung lƣợng của điện tử.
Vector sóng của phonon.
Vector xung lƣợng của phonon
Hằng số thế biến dạng.
Hằng số điện môi
Toán tử sinh điện tử ở trạng thái
Toán tử sinh điện tử ở trạng thái
Toán tử sinh phonon ở trạng thái
Toán tử hủy phonon ở trạng thái

Tần số của phonon âm
Tần số của phonon quang.
Hệ số điện thẩm cao tần
Hệ số điện thẩm tĩnh
V
0
Thể tích chuẩn hóa


s

k

k


q

q



0

,nk
a


,nk


,nk
a

,nk

q
b


q

q
b

q

q


0
q





0

Thế vector của trƣờng laser

A





1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
  
 bán
. , các bán
  (           
 …);    (         
…); (hình 
hình ).   
…)  

     
 [1-16, 18].


   
 


 
 
 




-
-…





2
, 



               
quang- [38, 41, 44, 49, 50]
, chính 

các 


  
               
…
các   
. M thành
  
nhà v       -Nga) và Herbert Kroemer
 


- kim 
. C
: 
; các  các 
 

  
  





3
nh 
…. Tro
                
áp hệ hai chiều 
chính  

  
  thu
hút trong và
.
C
 là: 
 
-
…
65, 71]; -phonon

có các công trình [41, 43, 57 
ác 
âm, quang-âm--âm-     


Physical Review B 
cho h
Bài toán hấp thụ phi tuyến só
ã công trình [70] 
. ài toán sóng điện từ yếu 
ã khá  và 
 ô
có các công trình 




4
            
Kubo-Mori có các công trình [22, 36, 42, 50, 62]
có các công trình [56, 59, 61, 67], (siêu
có các công trình [57, 60ã 
 -Mori. Tuy nhiên, trong các công
trình này các tác ét 
 cường độ sóng điện từ yếu
mà chưa xét đến trường hợp sóng điện từ mạnh; chỉ nghiên cứu các hiệu ứng
động tuyến tính và bỏ qua các hiệu ứng động phi tuyến lên hệ số hấp thụ sóng
điện từ. 
âm và phonon quang trong bán dhai
 [82], ò

ình này  ó là bỏ qua 
 phonon , phonon không
ét và nghiê
 
  
chúng tôi Một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn
thấp chiều  òên.
2. Mục tiêu nghiên cứu
             
hai chiều 



. 
    ;           
   
. 




5
i
 ,  và
 làm rõ  ; 

.
 





3. Phƣơng pháp nghiên cứu

, 
ác bán

             

-

 vào 
               
           
- 

ph      .   








6

4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

mới 

 
; 
khác  ; x
  

…)
 
                
        giam cầm     
không  

 
 

(phonon) 
k nano, 
  thông 
5. Cấu trúc của luận án
khi Một số hiệu
ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiềul 5
có g có
134 trang.
Chƣơng 1: 






7

trong siêu 
 

tr
      -      



                

 

Chƣơng 2, Chúng tôi n, tính toán 

 

-phonon (phonon quang
 



 cho các

 
; 

 
Chƣơng 3,  


8
             
-

. 
    


 
 
, cho 
 ,
 

Chƣơng 44.1 
-
-phonon khá,
              


l 
-phonon khác nhau và cho các

 

Chƣơng 5
             

Tìm             






9
             
-phonon quang

              
 
   
(E
th
) 
  5.4, chúng tôi

lý

 
th
     


                
bên ngoài.
K2 
báo   

Journal of the Korean Physical Society.
Journal of the Advances in natural sciences.
01     Journal of the USA Physical Progress In
Electromagnetic Research L.
01     Journal of the USA Physical Progress In
Electromagnetics Research B.
04 Journal of Science, Mathematics-Physics.
01  Proceedings: HNVLLT 
.
-ASEAN Workshop on Advances
Materials Science and Nanotechnology, 2008.




10
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG
ĐỘNG TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Hệ bán dẫn thấp chiều
,   


ngoài vitrong 
t


làm  các tính
…
1.1.1. Hệ bán dẫn hai chiều
 ,  gi

            
 
theo  
thái  

   
 



1.1.1.1. Siêu mạng hợp phần
Siêu m
 
1


A
g

  




11

2
ú vựg
B
g

b


ũ



ó
. Cỏc tớnh
chỳng thụng qua
n hon

-28, 69]



2 cos cos
n x y
k k d k d




(1.1)

; d=d
1
+d
2
l

x
, k
y
l cỏc
P


cos
n n n z
k k d



(1.2)
n

là độ rộng của mini vùng thứ n, xác định bởi biểu thức:





2
2

00
0
2
2
0
00
exp 2 /
41
2/
n
nn
m d d U
d
dd
m d d U









(1.3)

0

0 cv
U

AB
c c c



;
AB
v v v







12

; ;
22
2
2
2
n
n
md






là các


         
22
12
1 2 1 2
12
cos cos sinh sin sinh
2
z
kk
k d k a k b k a k b
kk




 
 
 
1/2
2
1
1
2

sz
k m E k



;
   
 
1/2
2
1
2
sz
k m r k



  





 
 
2 2 2 2 2
2
cos
22
n n z

kn
k k d
m m d




   


(1.4)
 
cv
r

    



c



v



  vì 
 biên 
trong


, , 

, 

       
2
2
2
r r r E r
m
  

    


Vì
 
r

 
r



(
) 69].

 
 

   
1
1
exp exp
d
N
x y z s
m
xy
r i k x k y ik md z md
L L N



  



(1.5)
, L
x
, L
y
; d và N
d
là 
 ;
 
s
z







13
1.1.1.2. Siêu mạng pha tạp
, h
  
              


73, 79, 81


    -i-p-      hoàn
 . Nguyên nhân

-i-p-
 
sc
Vz


       
sc H xc i
V z V z V z V z  
(1.6)


 
H
Vz



     
'
2
0
00
4
' '' '' ''
zz
H
e
V z dz dz n z p z


   


(1.7)
 
xc
Vz
;
 
i
Vz


 ion hóa.
 
i
Vz

trình Poisson:

 
   
2
2
2
0
4
i
DA
d V z
e
n z n z
dz


   

(1.8)
,
 
 
DA

nz



 
 
0
0
i
z o i
dV
V
dz


(1.9)




14

 
 
DA
nz

 
i
Vz

hàm , và:

 
2
2
0
2
D
i
en
V z z



khi
2
n
d
z 
(1.10)

 
2
2
0
0
2
2
2
A

i
e n d
V z V z



  


khi
2
22
p
d
d
z







 
2
0
2
4
D n n
i

e n d d
V z z






khi
22
p
n
d
d
zd

  




0
V

 
i
Vz
, và

2

2
2
0
0
44
Ap
Dn
D n i
nd
nd
e
V n d d



  



(1.11)
 
,n p i
d
 


 
     
2
2

,,
2
sc n
n k n k
V z r k r
m
  

   



  

(1.12)


 
sc
Vz
, (1.12) có nghi

     
 
,
,
exp
z
n n k
nk

r ik r u r z





   
(1.13)
  
n
            
 
,r x y



và:

       
2
2
,,
2
zz
sc n k n z n k
V z z k z
m
  

   




(1.14)

 
 
22
2
n n z
k
kk
m






(1.15)

k



 
nz
k




 
nz
k

và:

 
1
2
n z n p
kn
  

  



, (1.16)




15

 
,
z
nk
z


là hàm riêng;
n

 N
1

 ;
12
2
0
4
D
p
en
m









  
D;
0

  




 
 
     
,
1
exp exp
d
N
n z n
nk
m
r ik r u r ik md z md








(1.17)
v
 
22
1
22
np

k
kn
m




  





(1.18)
1.1.1.3. Giếng lƣợng tử.
  có
  

)

 

 





     
                



P
x
, P
y





16

. Hm


N
) u






12

(


,

[1-3, 29, 38, 74, 77,
80]. ,
12


[1-3, 38, 80].
Vỡ

Chính vì vậy, sự thay đổi mật độ trạng
thái trong cấu trúc giếng l-ợng tử có đóng góp quan trọng trong các laser bán dẫn
giếng l-ợng tử. Với các cặp bán dẫn nh- Ge/GaAs, AlAs/GaAs, InAs/GaSb [53,
55, 56, 59, 66, 67, 71] cấu trúc giếng l-ợng tử đ-ợc coi là có chất l-ợng tốt.
ng
húa;
n

(n



2
22
2
xy
kk
m

, k
x
, k
y
l cỏc


n



.

,




17

1n n B
kT


 
. 



  E
f
, 

21f
E E E

khi
1f n n
E E E



Trong các 



(


n, p
x
, p
y
) ). Theo




E








1nn
e
m







(1.19)
e
m




; m
*



       cã thµnh cao v« h¹n.   

này, thu hµm sãng vµ
phæ n¨ng l-îng cña ®iÖn tö:

 
 
0
sin
ik r
n
z
r e k z




;
 
,
xy
k k k


;
n
z
n
k
L



(1.20)

 
 
2
2
2
2
z
n
n
k k k
m






(1.21)
0) và (1.21),
0


r


là vector bán

k



 xy;