Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều: Luận án TS. Khoa học vật chất: 624401

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ TUẤN LONG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ LƯỢNG TỬ HÓA
DO GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ TUẤN LONG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ LƯỢNG TỬ HÓA
DO GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62440103

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS.TSKH. NGUYỄN HỮU TĂNG

GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội - 2018


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố
trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận án

Đỗ Tuấn Long


LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới GS. TS. Nguyễn Quang Báu, người đã trực
tiếp chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện luận án. Sự hiểu biết sâu
sắc về khoa học, sự chỉ bảo tận tình của thầy đã giúp em có được những kỹ năng
tính toán quan trọng và những kinh nghiệm quý giá trong nghiên cứu khoa học.
Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy, cô và các bạn đồng nghiệp
trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội, những người đã đóng góp các ý kiến khoa học về kết quả
của luận án.
Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu và các phòng, khoa chức năng của
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều

kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực hiện luận án.
Em xin cảm ơn Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ quốc gia (Đề tài
Nafosted 103.01 – 2015.22), cảm ơn Bộ Giáo dục và Đào tạo (Đề án 911) đã hỗ trợ
kinh phí đào tạo.
Cuối cùng, em xin cảm ơn bạn bè và những người thân trong gia đình đã luôn
luôn động viên, giúp đỡ để em hoàn thành luận án này.
Tác giả luận án
Đỗ Tuấn Long


MỤC LỤC
MỤC LỤC .............................................................................................................. 1
BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH-VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT .......... 4
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG ............................................. 5
DANH SÁCH HÌNH VẼ ......................................................................................... 6
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 9
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG KÍCH THƯỚC LƯỢNG TỬ VÀ LÝ
THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG CÁC HỆ BÁN
DẪN THẤP CHIỀU KHI CHƯA KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON ..... 14
1.1. Sự giam cầm electron, giam cầm phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều .. 14
1.1.1. Hố lượng tử ......................................................................................... 14
1.1.2. Siêu mạng ........................................................................................... 16
1.1.3. Dây lượng tử ....................................................................................... 20
1.2. Lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi
chưa kể đến sự giam cầm của phonon ................................................................ 22
1.2.1. Hiệu ứng Hall trong hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao vô
hạn ................................................................................................................ 23
1.2.2. Hiệu ứng vô tuyến điện trong hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc
cao vô hạn ..................................................................................................... 29
1.2.3. Hiệu ứng vô tuyến điện trong dây lượng tử hình trụ với thế giam cầm

parabol .......................................................................................................... 33
CHƯƠNG 2: ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG
HALL TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU ............................................... 36
2.1. Trường hợp hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn ............... 36
2.1.1. Biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn và hệ số Hall ............................. 36

1


2.1.2. Kết quả tính số và thảo luận................................................................. 41
2.2. Trường hợp siêu mạng hợp phần ................................................................ 44
2.2.1. Biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn và hệ số Hall ............................. 45
2.2.2. Kết quả tính số và thảo luận................................................................. 47
2.3. Trường hợp siêu mạng pha tạp.................................................................... 55
2.3.1. Biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn và hệ số Hall ............................. 56
2.3.2. Kết quả tính số và thảo luận................................................................. 58
2.4. Kết luận chương 2 ...................................................................................... 62
CHƯƠNG 3: ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG VÔ
TUYẾN ĐIỆN TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU .................................. 64
3.1. Trường hợp hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn ............... 64
3.1.1. Biểu thức giải tích cho trường vô tuyến điện ....................................... 64
3.1.2. Kết quả tính số và thảo luận................................................................. 69
3.2. Trường hợp siêu mạng pha tạp.................................................................... 72
3.2.1. Biểu thức giải tích cho trường vô tuyến điện ....................................... 72
3.2.2. Kết quả tính số và thảo luận................................................................. 75
3.3. Kết luận chương 3 ...................................................................................... 77
CHƯƠNG 4: ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG VÔ
TUYẾN ĐIỆN TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU................................. 79
4.1. Trường hợp dây lượng tử hình trụ với thế giam cầm parabol ...................... 79
4.1.1. Biểu thức giải tích cho trường vô tuyến điện ....................................... 79

4.1.2. Kết quả tính số và thảo luận................................................................. 81
4.2. Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam cầm vuông góc cao vô
hạn .................................................................................................................... 84

2


4.2.1. Biểu thức giải tích cho trường vô tuyến điện ....................................... 84
4.2.2. Kết quả tính số và thảo luận................................................................. 86
4.3. Kết luận chương 4 ...................................................................................... 88
KẾT LUẬN ........................................................................................................... 90
CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ....... 92
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 94
PHỤ LỤC............................................................................................................ 102

3


BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH-VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Tiếng Anh

Tiếng Việt

Viết tắt

Zero dimension

Không chiều

0D

One dimension

Một chiều

1D

Two dimensions

Hai chiều

2D

Three dimension

Ba chiều

3D

Quantum size effect

Hiệu ứng kích thước lượng tử

Quantum well

Hố lượng tử

Compositional semiconductor

Siêu mạng bán dẫn hợp phần

QW
CSSL

superlattice
Doped semiconductor superlattice Siêu mạng bán dẫn pha tạp

DSSL

Cylindrical quantum wire

Dây lượng tử hình trụ

CQWr

Rectangular quantum wire

Dây lượng tử hình chữ nhật

RQWr

Confined electron

Electron giam cầm

Confined optical phonon

Phonon quang giam cầm

Confined acoustic phonon

Phonon âm giam cầm

Electron form factor

Thừa số dạng electron

Hall effect

Hiệu ứng Hall

Hall conductivity

Độ dẫn Hall

Hall coefficient

Hệ số Hall

Magnetoresistance

Từ trở

Radioelectric effect

Hiệu ứng vô tuyến điện

Radioelectric field

Trường vô tuyến điện

Electron – phonon resonance

Cộng hưởng electron – phonon

EPR

Magneto-phonon resonance

Cộng hưởng từ - phonon

MPR

4


DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG

Đại lượng

Ký hiệu

Độ rộng hố lượng tử

L

Chu kì siêu mạng

d

Bán kính dây lượng tử

R

Tần số cyclotron

c

Tần số plasma

p

Tần số bức xạ laser



Tần số sóng điện từ phân cực



Điện trường không đổi

E1

Từ trường

B

Biên độ bức xạ laser

F

Biên độ sóng điện từ phân cực

E

Năng lượng Fermi

F

Thời gian phục hồi xung lượng của electron


 xx , yx

Độ dẫn Hall
Hệ số Hall

RH

Từ trở

 xx

E0 x , E0 y , E0 z

Trường vô tuyến điện

5

DANH SÁCH HÌNH VẼ
Hình 1.1: Hiệu ứng Hall trong hố lượng tử ............................................................ 23
Hình 1.2: Hiệu ứng vô tuyến điện trong hố lượng tử. ............................................. 29
Hình 2.1: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn Hall  xx trong hố lượng tử (QW) vào
năng lượng cyclotron cho phonon quang không giam cầm (đường nét đứt) và
phonon quang giam cầm m  1  2 (đường nét liền)............................................. 42
Hình 2.2: Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong QW vào biên độ bức xạ laser cho
phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang giam cầm
m=1 (đường gạch gạch), m  1  3 (đường liền nét), với B=5T, L=30nm. ........... 43
Hình 2.3 Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn Hall  xx vào năng lượng cyclotron cho
phonon quang không giam cầm và phonon quang giam cầm m  1  2 tại những
giá trị khác nhau của bề rộng hố thế dI trong siêu mạng hợp phần (CSSL)
GaAs/Al0.25Ga0.75As, với dII=5nm. ......................................................................... 48
Hình 2.4: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn Hall  xx vào năng lượng cyclotron cho
phonon quang không giam cầm và phonon quang giam cầm m  1  2 tại những
giá trị khác nhau của bề rộng rào chắn dII trong CSSL GaAs/Al0.25Ga0.75As, với
dI=25nm. ............................................................................................................... 49
Hình 2.5: Cộng hưởng từ - phonon trong bán dẫn khối (đường nét đứt, d=200nm)
và siêu mạng hợp phần (đường nét liền, d=25nm). ................................................ 50
Hình 2.6: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn Hall  xx vào chu kì siêu mạng hợp phần
cho phonon quang không giam cầm (đường nét đứt) và phonon quang giam cầm
m  1  2 (đường nét liền), với dII=5nm, c  10meV . ...................................... 51

Hình 2.7: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn Hall  xx vào nồng độ Al trong lớp
AlxGa1-xAs của siêu mạng hợp phần cho phonon quang không giam cầm (đường nét
đứt) và phonon quang giam cầm m  1  2 (đường nét liền), với dI=25nm,
dII=5nm, c  20meV ......................................................................................... 52
Hình 2.8: Cộng hưởng từ - phonon khi có bức xạ laser (đường nét liền) và khi

không có bức xạ laser (đường nét đứt) cho phonon quang không giam cầm và
6


phonon quang giam cầm m  1  2 trong CSSL GaAs/Al0.25Ga0.75As, với dI=25nm,
dII=5nm. ................................................................................................................ 53
Hình 2.9: Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong CSSL vào biên độ của bức xạ laser cho
phonon quang không giam cầm và phonon quang giam cầm m  1  2 tại những
giá trị tham số khác nhau của rào chắn, với dI=22nm, dII=6nm, c  10meV . ..... 54
Hình 2.10: Sự phụ thuộc của từ trở  xx trong CSSL vào nhiệt độ cho phonon quang
không giam cầm và phonon quang giam cầm m  1  2 tại những giá trị tham số
khác nhau của rào chắn, với dI=22nm, dII=6nm, c  10meV . ............................ 54
Hình 2.11: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn Hall  xx trong siêu mạng pha tạp
(DSSL) vào năng lượng cyclotron cho phonon quang không giam cầm (đường nét
đứt) và phonon quang giam cầm m  1  2 (đường nét liền)................................. 59
Hình 2.12: Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong DSSL vào biên độ bức xạ laser cho
phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang giam cầm
m=1 (đường gạch gạch), m  1  2 (đường liền nét), với B=1.2T, nD=3.1020m-3,
d=12nm. ................................................................................................................ 61
Hình 2.13: Sự phụ thuộc của từ trở trong DSSL vào nhiệt độ cho phonon quang
không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang giam cầm m=1 (đường gạch
gạch), m  1  2 (đường liền nét), với B=1.2T, nD=3.1020m-3, d=12nm................ 61
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong hố lượng tử vào tần số của
bức xạ laser cho phonon âm không giam cầm (đường nét đứt) và phonon âm giam
cầm m  1  2 (đường nét liền). ........................................................................... 70
Hình 3.2: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong hố lượng tử vào biên độ của
bức xạ laser cho phonon âm không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon âm
13 1
giam cầm m=1 (đường gạch gạch), m  1  2 (đường liền nét), với   6.10 s .

.............................................................................................................................. 70
Hình 3.3: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong hố lượng tử vào tần số của
bức xạ laser cho phonon quang không giam cầm (đường nét đứt) và phonon quang
giam cầm m  1  2 (đường nét liền).................................................................... 71

7


Hình 3.4: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong siêu mạng pha tạp (DSSL)
vào tần số của bức xạ laser cho phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm)
và phonon quang giam cầm m  1 (đường gạch gạch), m  1  2 (đường liền nét).
.............................................................................................................................. 76
Hình 3.5: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong DSSL vào cường độ của bức
xạ laser phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang giam
cầm m  1 (đường gạch gạch), m  1  2 (đường liền nét), với   8.1013 s 1 . ..... 76
Hình 4.1: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện vào tần số của bức xạ laser cho
phonon quang giam cầm m  1  3, n  1 (đường nét liền) và phonon quang không
giam cầm (đường nét đứt) trong dây lượng tử hình trụ với thế giam cầm parabol
(CQWr). ................................................................................................................ 82
Hình 4.2: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong CQWr vào biên độ của bức
xạ laser cho phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang
giam cầm m  1, n  1 (đường gạch gạch), m  1  2, n  1 (đường gạch chấm),
m  1, n  1  2 (đường liền nét), với   5.1013 s 1 . ............................................ 83

Hình 4.3: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện vào tần số bức xạ laser cho
phonon quang giam cầm m  1  3, n  1 (đường nét liền) và phonon quang không
giam cầm (đường nét đứt) trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam cầm
vuông góc cao vô hạn (RQWr). ............................................................................. 87
Hình 4.4: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong RQWr vào biên độ của bức
xạ laser cho phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang

giam cầm m  1, n  1 (đường gạch gạch), m  1, n  1  2 (đường liền nét), với

  3.1013 s1 . ........................................................................................................ 88

8


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời gian gần đây, các cấu trúc bán dẫn nano ngày càng được chế tạo
hoàn hảo hơn nhờ các kĩ thuật hiện đại như: kĩ thuật epitaxy dòng phân tử
(Molecular Beam Epitaxy), kĩ thuật kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (Metal Organic
Chemical Vapor Deposition), ... Trong các cấu trúc này, hiệu ứng kích thước xuất
hiện, làm cho chuyển động của hạt tải bị giới hạn dọc theo một, hai hay ba chiều [1,
2, 48, 56, 66]. Do đó, các cấu trúc bán dẫn nano còn được gọi là các cấu trúc bán dẫn
thấp chiều. Tùy thuộc vào số chiều chuyển động tự do của hạt tải, các bán dẫn nano
được phân loại thành bán dẫn hai chiều (các hố lượng tử và siêu mạng), một chiều
(các dây lượng tử) hay không chiều (các chấm lượng tử). Các tính chất vật lý của các
hệ bán dẫn thấp chiều có sự thay đổi đáng kể về mặt định tính cũng như định lượng
so với bán dẫn khối. Đặc biệt, có những hiệu ứng chỉ xuất hiện trong bán dẫn thấp
chiều như: cộng hưởng electron – phonon, hiệu ứng Hall lượng tử, các dao động từ
trở Shubnikov - de Haas, ... [17, 32, 35, 68]. Những tính chất mới của bán dẫn thấp
chiều đã định hướng cho việc chế tạo các linh kiện điện tử mới như: các điốt huỳnh
quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch, ... , từ đó, tạo tiền đề cho cuộc cách mạng
công nghệ thông tin. Chính bởi tính thời sự khoa học này mà bán dẫn thấp chiều đã
được rất nhiều nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm quan tâm nghiên cứu [3-5, 18-26,
36-38].
Hiệu ứng kích thước xuất hiện trong các cấu trúc có độ rộng vào cỡ bước sóng
De Broglie, tức là cỡ vài chục nano-mét. Khi đó, các quy luật của cơ học lượng tử
bắt đầu có hiệu lực, làm cho phổ năng lượng của electron bị gián đoạn theo hướng

tọa độ mà chuyển động của electron bị giới hạn [1, 2]. Để hiệu ứng quan sát được
thì khoảng cách giữa các mức năng lượng của electron phải lớn hơn đáng kể so với
năng lượng do chuyển động nhiệt của chúng cũng như độ bất định của năng lượng,
tức là vật liệu có bề dày nhỏ, nhiệt độ thấp, nồng độ hạt tải thấp, độ linh động hạt tải
cao. Ngoài ra, phải đảm bảo chất lượng bề mặt cao để sự phản xạ của hạt tải tại bề

9


mặt của vật liệu gần như là phản xạ gương và bề mặt của vật liệu không được có
mật độ cao các tâm tích điện gây thêm các tán xạ phụ cho hạt tải [1]. Hiệu ứng kích
thước còn dẫn tới sự giam cầm của phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều, kết quả
là năng xung lượng của phonon cũng bị lượng tử hóa [23, 42, 49, 66]. Sự lượng tử
hóa năng lượng của electron và phonon đã làm thay đổi xác suất dời chuyển của các
electron theo định luật bảo toàn năng xung lượng, từ đó dẫn tới những tính chất mới
của các hệ bán dẫn thấp chiều bao gồm các tính chất quang, tính chất từ và các hiệu
ứng động.
Các hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều xảy ra khi hệ chịu tác dụng
của trường ngoài. Khi đó, các hạt tải bị lệch khỏi phương chuyển động định hướng
ban đầu, dẫn tới sự thay đổi mật độ dòng khi mạch kín hay sự xuất hiện một hiệu
điện thế trong điều kiện mạch hở. Hiện nay, các hiệu ứng động đã được nghiên cứu
trong bán dẫn khối và cả trong một số loại bán dẫn thấp chiều, chẳng hạn: hiệu ứng
Hall [6, 21, 30], hiệu ứng âm điện [9, 10], hiệu ứng vô tuyến điện [33, 39, 52, 54],...
Hiệu ứng Hall xuất hiện khi vật liệu được đặt trong một từ trường mạnh, còn hiệu
ứng vô tuyến điện xảy ra khi hạt tải trong vật liệu bị “trôi dạt” dưới ảnh hưởng của
một sóng điện từ. Hai hiệu ứng nêu trên đều được nghiên cứu trong các hệ bán dẫn
thấp chiều bằng phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann và phương
pháp phương trình động lượng tử [7-8, 29, 34]. Tuy nhiên, trong các nghiên cứu
trên, các tác giả mới chỉ quan tâm đến sự giam cầm của electron mà chưa kể sự
giam cầm của phonon. Trong khi đó, những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm

gần đây đã chỉ ra ảnh hưởng rõ nét của phonon giam cầm lên các tính chất của bán
dẫn thấp chiều [11-12, 20, 24, 44-46, 57]. Chẳng hạn, phonon giam cầm làm tăng
hệ số hấp thụ sóng điện từ trong hố lượng tử và siêu mạng [11, 12], làm tăng độ linh
động của electron [20], hay làm thay đổi độ rộng vạch phổ cộng hưởng electron –
phonon [45].
Từ những phân tích trên, với mục đích hoàn thiện nghiên cứu lý thuyết về các
hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi kể đến ảnh hưởng của cả
electron giam cầm và phonon giam cầm, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu là
10


“Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên một số hiệu ứng động
trong các hệ bán dẫn thấp chiều”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam cầm electron và
giam cầm phonon lên một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều. Cụ
thể, xét các bài toán sau: hiệu ứng Hall trong các hệ bán dẫn hai chiều dưới ảnh
hưởng của phonon giam cầm, hiệu ứng vô tuyến điện trong các hệ bán dẫn hai chiều
và một chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm. Kết quả nghiên cứu bao gồm:
biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn, hệ số Hall, từ trở, trường vô tuyến điện trong
các hệ bán dẫn thấp chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm; thực hiện tính số
cho các mẫu bán dẫn thấp chiều cụ thể và so sánh với các kết quả cho trường hợp
phonon không giam cầm để thể hiện những đóng góp mới của luận án.
3. Nội dung nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu trên, chúng tôi tiến hành thực hiện các nội dung nghiên
cứu sau:
Xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phân bố electron trong các hệ
bán dẫn thấp chiều (bao gồm các hệ hai chiều như hố lượng tử, siêu mạng và các hệ
một chiều như dây lượng tử) khi đặt trong trường ngoài và có xét đến sự giam cầm
của cả electron và phonon.

Thiết lập biểu thức giải tích cho hàm phân bố không cân bằng của electron, từ
đó, tính mật độ dòng, tìm biểu thức của ten-xơ độ dẫn, hệ số Hall, từ trở, trường vô
tuyến điện.
Khảo sát, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn, hệ số Hall, từ trở, trường vô
tuyến điện vào các thông số của hệ và các tham số cấu trúc vật liệu của các mẫu bán
dẫn cụ thể. Tiến hành so sánh với các kết quả trong trường hợp phonon không giam
cầm để làm rõ ảnh hưởng của sự giam cầm electron và giam cầm phonon lên các
hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều.

11


4. Phương pháp nghiên cứu
Các hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều có thể được nghiên cứu
bằng nhiều phương pháp khác nhau như: phương pháp phương trình động
Boltzmann, phương pháp Kubo-Mori, phương pháp hàm Green [13-16, 33-34] và
đặc biệt là phương pháp phương trình động lượng tử [28-29]. Phương pháp phương
trình động lượng tử đã được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các tính chất vật lý của
các hệ bán dẫn thấp chiều [6-12] và được chọn làm phương pháp nghiên cứu trong
luận án. Với phương pháp này, các đại lượng vật lý được biểu diễn trong hình thức
lượng tử hóa lần hai, tức là được viết thông qua các toán tử sinh, hủy hạt. Ngoài ra,
phần mềm Matlab được sử dụng để khảo sát số và vẽ đồ thị các kết quả giải tích thu
được.
5. Phạm vi nghiên cứu
Luận án giành cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu
ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng, nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam
cầm lên hiệu ứng vô tuyến điện trong hố lượng tử, siêu mạng và dây lượng tử. Luận
án sử dụng giả thiết tương tác electron – phonon là trội và chỉ xem xét các quá trình
phát xạ hoặc hấp thụ không quá một photon.
6. Ý nghĩa khoa học của luận án

Các kết quả của luận án góp phần hoàn thiện lý thuyết về các tính chất vật lý của
bán dẫn thấp chiều, cung cấp thông tin về các tính chất mới của vật liệu. Đồng thời,
các kết quả này còn là cơ sở lý thuyết của các thực nghiệm trong lĩnh vực bán dẫn
nano và tạo định hướng để chế tạo vật liệu tiên tiến mới.
7. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học liên quan đến
luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 9
mục với 2 hình vẽ, 22 đồ thị được trình bày như sau:

12


Trong chương 1, chúng tôi trình bày sự giam cầm electron, giam cầm phonon
trong các hệ bán dẫn thấp chiều bao gồm hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu
mạng pha tạp và dây lượng tử với các hình dạng và hố thế khác nhau. Lý thuyết
lượng tử về hai hiệu ứng động là hiệu ứng Hall và hiệu ứng vô tuyến điện trong các
hệ bán dẫn thấp chiều khi chưa kể đến sự giam cầm của phonon cũng được thể hiện
trong chương này.
Trong chương 2, hiệu ứng Hall trong hố lượng tử, siêu mạng hợp phần và siêu
mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm được nghiên cứu bằng phương
pháp phương trình động lượng tử. Chúng tôi thu được biểu thức giải tích của ten-xơ
độ dẫn, hệ số Hall và từ trở. Tiến hành tính số và so sánh với trường hợp phonon
không giam cầm.
Chương 3 giành cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu
ứng vô tuyến điện trong các hệ bán dẫn hai chiều. Biểu thức giải tích của trường vô
tuyến điện được thu nhận bằng phương pháp phương trình động lượng tử và được
tính số, so sánh với trường hợp phonon không giam cầm.
Chương 4 là kết quả của hiệu ứng vô tuyến điện như chương 3 nhưng đối với các
hệ bán dẫn một chiều như dây lượng tử hình trụ với thế giam cầm parabol và dây
lượng tử hình chữ nhật với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn.

Các kết quả chính của luận án đã được công bố trong 07 công trình khoa học
trong đó có 03 bài báo trên các tạp chí quốc tế thuộc danh mục ISI/Scopus, 03 bài
báo trên các tạp chí trong nước và 01 bài đăng trong tuyển tập các báo cáo ở hội
nghị vật lý quốc tế.

13


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG KÍCH THƯỚC LƯỢNG TỬ VÀ
LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG CÁC
HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CHƯA KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA
PHONON
Trong chương này, chúng tôi trình bày về sự giam cầm electron, giam cầm
phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều bao gồm hố lượng tử, siêu mạng và dây
lượng tử. Đồng thời, hai hiệu ứng động là hiệu ứng Hall và hiệu ứng vô tuyến điện
trong bán dẫn thấp chiều khi chưa kể đến sự giam cầm của phonon được nghiên cứu
bằng phương pháp phương trình động lượng tử.
1.1. Sự giam cầm electron, giam cầm phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều
Bán dẫn thấp chiều là các cấu trúc bán dẫn trong đó chuyển động của hạt tải bị
giới hạn dọc theo một, hai hay ba chiều. Nguyên nhân của sự giới hạn chuyển động
này là hiệu ứng kích thước. Trong một vùng rất hẹp có kích thước vào cỡ bậc của
bước sóng De Broglie thì các quy luật của cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực. Khi
đó, phổ năng lượng của electron bị gián đoạn, tức là electron bị giam cầm. Bên cạnh
đó, hiệu ứng kích thước còn làm cho năng xung lượng của phonon trong các hệ bán
dẫn thấp chiều cũng bị lượng tử hóa, tức là phonon cũng bị giam cầm.
1.1.1. Hố lượng tử
Hố lượng tử là cấu trúc trong đó một lớp mỏng chất bán dẫn này đặt giữa hai lớp
chất bán dẫn khác. Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai lớp chất bán dẫn
tạo nên một hố thế năng đối với electron, làm cho chúng không thể đi qua mặt phân
cách để đi đến lớp bán dẫn bên cạnh.

Sự giam cầm electron: trong hố lượng tử, chuyển động của electron theo một
hướng nào đó (thường chọn là hướng z) bị giới hạn, năng lượng của electron theo
phương này bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của electron theo
hướng x và y biến đổi liên tục.

14


Xét hố lượng tử với hố thế vuông góc cao vô hạn, hàm sóng và phổ năng lượng
của electron được cho bởi [1, 2]:


  r    oeikrn ( z) ,

 n  k  

(1.1)

 2 k 2
 n ,
2me

(1.2)

trong đó:  0 là hệ số chuẩn hóa,

k   k x , k y  là véc-tơ sóng của electron trong mặt phẳng Oxy,

n (z) và  n lần lượt là hàm riêng và trị riêng của các mức con:
n ( z ) 

n 

2
n z ,
sin
L
L

(1.3)

 2 2 n 2
với n  1, 2,3,... ,
2me L2

(1.4)

L là bề rộng hố lượng tử và me là khối lượng hiệu dụng của electron.
Xét hố lượng tử với hố thế vuông góc cao vô hạn được đặt trong từ trường mạnh


B   0,0,B  và điện trường không đổi E1   E1 ,0,0 . Khi đó, hàm sóng và phổ năng
lượng của electron được cho bởi [31, 59]:


1
ik y
r  
 N  x  x0  e y n  z  ,
Ly

(1.5)


1
1

 N ,n k y   N   c   n  vd k y  me vd2 ,
2
2


(1.6)

 

trong đó N , n  0,1, 2,... là các chỉ số Landau và chỉ số vùng con đặc trưng cho sự
giam cầm của electron do từ trường mạnh và do thế giam cầm của vật liệu, k y là
véctơ sóng của electron dọc theo trục y,  N là hàm sóng điều hòa có tâm tại
x0   2  k y  mevd /   với    /  mec  là bán kính cyclotron trong mặt phẳng x–

15


y, c  eB / me là tần số cyclotron,  d  E1 / B , các hàm riêng n (z) và trị riêng  n
được cho bởi (1.3) và (1.4).
Sự giam cầm của phonon: trong hố lượng tử, phonon bị giam cầm, năng lượng
và xung lượng của phonon bị lượng tử hóa. Tần số và véctơ sóng của phonon quang
giam cầm được cho bởi [13, 50-51]:

m2 ,q  02   2  q 2   qm2  ,

(1.7)


m
q   q , qm  , qm 
,
L

(1.8)

trong đó: m  1, 2,3,... là chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm phonon.
 là hệ số có thứ nguyên vận tốc.

Với phonon âm giam cầm, véctơ sóng của phonon được cho bởi (1.8) còn tần số

 m ,q   s q2  qm2 ,

của phonon là [4]:

(1.9)

trong đó s là vận tốc truyền sóng âm trong vật liệu.
Hiệu ứng kích thước còn làm thay đổi hệ số tương tác electron – phonon trong
các hệ bán dẫn thấp chiều. Nguyên nhân của sự thay đổi này là do biểu thức của
thừa số dạng electron thay đổi. Thừa số dạng xuất hiện bởi electron không phải là
“điểm” mà có kích thước hữu hạn. Trong tương tác electron giam cầm – phonon
giam cầm, thừa số dạng electron trong hố lượng tử được cho bởi [13]:
L

I

m
n , n'

2

 (m)n*' ( z )n ( z )dz ,
L 0

trong đó:   m   cos

(1.10)

m z
m z
nếu m chẵn,   m   sin
nếu m lẻ.
L
L

1.1.2. Siêu mạng
Siêu mạng là cấu trúc đa hố lượng tử trong đó các electron có thể xuyên ngầm
qua các hố lân cận. Có hai loại siêu mạng là siêu mạng hợp phần (được cấu tạo từ
16


các lớp mỏng bán dẫn khác nhau đặt xen kẽ nhau) và siêu mạng pha tạp (được tạo
thành từ hai bán dẫn đồng chất nhưng pha tạp khác nhau đặt xen kẽ). Trong các cấu

trúc siêu mạng, chuyển động của electron cũng bị giới hạn dọc theo trục của siêu
mạng (hướng nuôi).
Siêu mạng hợp phần:
Xét siêu mạng hợp phần được tạo bởi các lớp bán dẫn I với bề dày dI sắp xếp
xen kẽ tuần hoàn với các lớp bán dẫn II với bề dày dII, độ chênh lệch giữa độ rộng
vùng cấm của hai lớp bán dẫn là U, giả thiết hướng z là trục của siêu mạng. Khi đó,
hàm sóng và phổ năng lượng của electron được cho bởi [47, 55]:
Nd 1

ik r
 (r )   o e  n ( z  ld ) ,

(1.11)

l 0



CSSL
n


 2 k2
k 
  n ,kz ,
2me

 

(1.12)

trong đó:
d  d I  d II là chu kỳ siêu mạng,

N d là số chu kỳ của siêu mạng,
n ( z ) 

 n ,kz

2
kz
sin z ,
dI
dI

(1.13)

 2 2 n 2

  n cos  k z d  với n  1, 2,3,...
2me d I2

(1.14)

 n là nửa độ rộng của mini vùng thứ n, được cho bởi [22, 47] :

exp   2me  d  dI  U / 2 
n dI



n  4  1
n
,
2
2
d  dI
2me  d  d I  U / 
2

k   k x , k y  là véc-tơ sóng của electron trên mặt phẳng Oxy,
17

(1.15)


kz là véctơ sóng của electron theo trục z.


Xét siêu mạng hợp phần được đặt trong từ trường mạnh B   0,0,B  và điện

trường không đổi E1   E1 ,0,0 . Khi đó, hàm sóng và phổ năng lượng của electron
được cho bởi:
N d 1

1
ik y y
 r  
 N  x  x0  e  n ( z  ld ) ,
Ly
l 0

(1.16)


1
1

2
CSSL
k
N ,n
y N 
 c  n,kz  vd k y  me vd ,
2
2


(1.17)

 

với N  0,1, 2,... là chỉ số Landau, c  eB / me là tần số cyclotron,  d  E1 / B .
Sự giam cầm của phonon: trong siêu mạng hợp phần, tần số và véctơ sóng của
phonon quang giam cầm có dạng như (1.7) và (1.8), khác biệt ở thành phần véctơ
sóng của phonon bị lượng tử hóa. Do đó, tần số của phonon quang giam cầm trong
siêu mạng hợp phần là:
2
2
2
2


mCSSL
, q  0    q   qm  , với qm 

m
.
dI

(1.18)

Biểu thức thừa số dạng trở thành [44, 50]:

I

CSSL
m , n ,n '

Nd 1




l 0

d

2
  m n' ( z  ld )n ( z  ld )dz ,

dI 0

trong đó   m   cos

(1.19)

m z
m z
với m chẵn và   m   sin
với m lẻ.
dI
dI

Siêu mạng pha tạp:
Xét siêu mạng pha tạp được tạo bởi các lớp chất bán dẫn cùng chất nhưng pha
tạp khác nhau được sắp xếp xen kẽ tuần hoàn. Thế giam cầm electron trong các hố
thế biệt lập của siêu mạng là thế parabol với tần số bằng tần số plasma. Khi đó, hàm
sóng và phổ năng lượng của electron được cho bởi [1]:

18


Nd 1

ik r
 (r )   o e  n ( z  ld ) ,

(1.20)

l 0



DSSL
n


 2 k2
k 
 n ,
2me

 

(1.21)

trong đó n (z) và  n lần lượt là hàm riêng và trị riêng của các mức con:

n  z  

 z2   z 
1
exp   2  H n   ,
2n n!   z
 2 z    z 

(1.22)

với  z   /  me p  và H n  z  là đa thức Héc-mit bậc n.

1


 n   p  n   với n  0,1, 2,...
2


(1.23)

1/2

 4 e2 nD 
với  p  
 là tần số plasma,  0 là hằng số điện, nD là nồng độ pha tạp.

m
 0 e 


Xét siêu mạng pha tạp được đặt trong từ trường mạnh B   0,0,B  và điện

trường không đổi E1   E1 ,0,0 , hàm sóng và phổ năng lượng của electron được cho
bởi [40]:
N d 1

1
ik y
 r  
 N  x  x0  e y  n ( z  ld ) ,
Ly
l 0

(1.24)


1
1

 DSSL
k y   N   c   n  vd k y  me vd2 ,
N ,n
2
2


(1.25)

 

với N  0,1, 2,... là chỉ số Landau, c  eB / me là tần số cyclotron,  d  E1 / B .
Sự giam cầm của phonon: trong siêu mạng pha tạp, tần số và véctơ sóng của
phonon quang giam cầm có dạng như trường hợp hố lượng tử nhưng khác biệt ở
thành phần véctơ sóng của phonon bị lượng tử hóa. Tần số của phonon quang giam
cầm trong siêu mạng pha tạp là:

19


2
2
2
2


mDSSL
, q  0    q   qm  , với qm 

m
.
d

(1.26)

Thừa số dạng electron với tương tác electron giam cầm – phonon giam cầm
trong siêu mạng pha tạp được cho bởi [50]:

I

DSSL
m ,n,n '

N d 1




l 0

trong đó   m   cos

d

2

  m  n' ( z  ld )n ( z  ld ) dz ,

d0

(1.27)

m z
m z
với m chẵn và   m   sin
với m lẻ.
d
d

1.1.3. Dây lượng tử
Dây lượng tử là cấu trúc trong đó chuyển động của electron bị giới hạn theo hai
chiều, electron chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều còn lại.
Xét dây lượng tử hình trụ với thế giam cầm parabol V 

1
me 2 R 2 . Khi đó,
2

chuyển động của electron trong dây lượng tử bị giới hạn trong mặt phẳng (x-y),
electron chỉ chuyển động tự do theo phương z. Hàm sóng và phổ năng lượng của
electron được cho bởi [1]:

l , j  r ,  , z  

1 ij ikz z
e e l , j  r  ,

V0


 2 k z2
 lCQWr
k

 l, j ,
,j
z
2 me

 

(1.28)

(1.29)

trong đó:


kz là thành phần véctơ sóng của electron theo phương z,

l , j  r  

2 2
2l !
j
 e  r  / 2  r   Llj  r 2  2  ,
 l  j !

 l , j    2l  j  1 ,

(1.30)

(1.31)

20


là các hàm riêng và trị riêng của các mức con, l  1, 2,3,... và j  0, 1, 2,... ,

me
j
và Ll là đa thức Laguerre tổng quát.




Trong dây lượng tử trên, các dao động mạng được thực hiện trong vùng rất hẹp
nên phonon cũng bị giam cầm, tần số và véctơ sóng của phonon quang giam cầm bị
lượng tử hóa [64, 67]:
2
2
2
2

mCQWr
, n , q z  0    qm ,n  qz  ,



q   qm , n , q z  ,

qm,n 

xm,n
R

(1.32)

,

(1.33)

trong đó: m, n  1, 2,3,... là các chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm của
phonon, R là bán kính dây lượng tử,  là hệ số có thứ nguyên vận tốc và xm,n là
nghiệm thứ n của hàm Bessel cấp m.
Biểu thức thừa số dạng là [67]:

I mCQWr
, n ,l , j ,l ', j ' 

R

r *

J
x
m


m
,
n
 l ', j '  r l , j  r  rdr ,
R
 RJ m1  xm,n  0 
2

(1.34)

trong đó J m  x  là hàm Bessel cấp m.
Xét dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam cầm cao vô hạn. Hàm sóng và phổ
năng lượng của electron được cho bởi [1, 2]:


1 ikz z
 l , j kz 
e l  x  j  y  ,
Lz

(1.35)


 2 k z2
kz 
 l, j ,
2 me

(1.36)

 



RQWr
l, j

 

trong đó :


kz là thành phần véctơ sóng của electron trên phương z,

21