Vẽ đường đặc tính bền của đá

1

VỀ ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH BỀN CỦA ĐÁ
(About line of rock strength characteristic)
Đỗ Thụy Đằng - ĐT: 04-3868 0020

1- Khái niệm chung:
Độ bền của đá là sức chống đối của đá với tác dụng của ngoại lực muốn
phá vỡ các liên kết bên trong đá, làm cho đá bị dẻo chảy hay bị vỡ dòn.
Đường đặc tính bền của đá là đường đồ thị hàm số xác định mối quan
hệ giữa ứng suất tiếp tuyến () và ứng suất pháp tuyến () của đá ở các mặt
cắt giới hạn bền (khi đá nằm trong các trạng thái ứng suất giới hạn bền khác
nhau).
Khi kiểm tra độ bền cũng như khi phân tích sự biến dạng của đá, tốt
nhất là dựa vào các kết quả thống kê từ các thí nghiệm trong các điều kiện
tương tự [1].
Độ bền của đá, cũng như của vật liệu nói chung, chịu ảnh hưởng rất
phức tạp của rất nhiều yếu tố cơ - lý khác nhau. Đến nay vẫn chưa có những
lý thuyết tổng quát xác định độ bền của đá có kể đến đầy đủ những yếu tố ảnh
hưởng đó. Chúng ta mới chỉ có những lý thuyết cơ bản về những nguyên nhân
chính gây ra sự phá hoại đá trong các trạng thái ứng suất thông thường; trên
cơ sở đó, cho phép đánh giá được độ bền của đá ở các trạng thái ứng suất
khác nhau khi biết độ bền của đá ở các trạng thái ứng suất đơn và một số
trạng thái ứng suất đặc biệt.
Với đá nói chung, đặc biệt là với đá có độ bền kéo đơn và độ bền nén
đơn khác nhau, để đánh giá độ bền của đá mang tải, có thể dựa vào lý thuyết
bền của Mo (O. Mohr). Theo lý thuyết này, cơ sở để đánh giá độ bền của đá là
các ứng suất của đá trong các trạng thái giới hạn, mà hình ảnh của chúng là
các vòng tròn Mo ứng suất trong các trạng thái đó. Sau khi đã thấy được mức
ảnh hưởng của ứng suất chính trung bình 
2

đến sự phá vỡ đá là rất ít (không
quá 10%  15%), có thể đánh giá độ bền của đá trên cơ sở các ứng suất chính
cực đại 
1
và cực tiểu 
3
trong các trạng thái nguy hiểm [3], [4] [6].
Rõ ràng, với 1 cặp thông số: vị trí tâm và bán kính chỉ vẽ được duy nhất
một vòng tròn trên mặt phẳng tọa độ. Ở đây, khi chúng ta đã biết: mọi vòng
tròn Mo ứng suất đều có tâm nằm trên trục hoành (trục ), cho nên, khi chúng
ta biết thêm được một điểm trên vòng tròn ứng suất và phương pháp tuyến
(hay tiếp tuyến) với vòng tròn này tại điểm đã biết, thì vòng tròn đó là được
xác định duy nhất. Chúng ta suy ra rằng: nếu trên mặt phẳng  -  (ứng suất
pháp - ứng suất tiếp) ta có một đường cong tiếp xúc với tất cả các vòng tròn
Mo ứng suất chính giới hạn, gọi tắt là đường bao giới hạn, lập cho tất cả các
trạng thái giới hạn của một loại đá, thì việc so sánh để kiểm tra khả năng bền
vững của loại đá đó trong các trạng thái ứng suất khác nhau là có thể thực
2

hiện được một cách dễ dàng: Vòng tròn Mo ứng suất chính biểu diễn trạng
thái ứng suất đang xảy ra trong đá đó, nếu không có điểm nào chung với
đường bao giới hạn nói trên (hay là nằm hoàn toàn ở miền trong có chứa gốc
toạ độ của mặt phẳng  - ) thì khối đá đó đang bền vững; còn nếu tiếp xúc -
khối đá đó đang ở trạng thái cân bằng giới hạn; và nếu cắt - khối đá đó bị phá
huỷ [4].



M
1

R
K
R
N
O
1
O

= f(+ c
2

2


Hình 1 - Đường bao các vòng tròn MO ứng suất giới hạn
Trên mặt phẳng toạ độ  - , đường bao giới hạn chính là đồ thị hàm số
 = f() biểu diễn sự liên hệ giữa các ứng suất pháp tuyến 

và các ứng suất
tiếp tuyến 

trên các mặt trượt giới hạn  (mặt trượt đầu tiên xuất hiện trong
khối đá mang tải) khi khối đá nằm trong các trạng thái ứng suất giới hạn khác
nhau (hình 1). Cho nên đường bao giới hạn không những có khả năng đánh
giá độ bền của đá, mà còn có khả năng xác định một số đặc tính cơ học của đá
liên quan đến tính bền của chúng [4], như góc ma sát trong , lực dính kết
đơn vị C, các góc trượt giới hạn giữa mặt trượt giới hạn với các phương ứng
suất chính lớn nhất và nhỏ nhất:
2
90

,
2
90
00



 và  +  = 90
0
.
Từ hình 1: xét trạng thái ứng suất giới hạn nén đơn, biểu thị bằng vòng tròn
tâm O
1
chẳng hạn; chúng ta có: góc nhọn 2 = 90
0
-  và góc tù 2 = 90
0
+
đều là các góc ở tâm vòng tròn giới hạn, nhưng kề bù nhau, cả hai góc đều có
1 cạnh cùng là trục hoành , còn cạnh kia cùng là bán kính O
1
M
1
của vòng
tròn giới hạn đó, nằm vuông góc với tiếp tuyến của đường bao giới hạn tại
giao điểm M
1
với bán kính đó.
Tóm lại, đường bao giới hạn tất cả các vòng tròn ứng suất chính giới
hạn trên mặt phẳng toạ độ  -  của mỗi loại đá có khả năng đặc trưng cho

tính bền của loại đá đó, trong mọi trạng thái ứng suất. Cho nên, có thể gọi đồ
thị đường bao giới hạn của đá trên mặt phẳng toạ độ  -  là đường đặc tính
bền của đá hay "hộ chiếu bền của đá".
Đồ thị hàm số  = f () có 2 nhánh đối xứng nhau qua trục , cho nên
trong 1 số trường hợp để giản tiện, có thể chỉ biểu diễn hàm số tổng quát (đa
3

trị) dưới dạng hàm số đơn trị: || = f(); tức là trên mặt phẳng toạ độ  - , chỉ
biểu diễn nửa không âm của hàm số tổng quát [1].
Xuất phát từ thực tế, với đá, khi thay đổi trạng thái ứng suất kéo, giá trị độ
bền kéo của đá chỉ thay đổi trong phạm vi hẹp; còn khi thay đổi trạng thái ứng
suất nén, giá trị độ bền nén của đá thay đổi trong phạm vi lớn hơn; cho nên để
tiện nghiên cứu, vẽ và sử dụng đường đặc tính bền của đá, tốt nhất là coi ứng
suất nén mang dấu dương (+) , còn ứng suất kéo mang dấu âm (-)
(xem hình 1).
2. Một số dạng đường bao giới hạn  = f() của đá:
Việc lập đường đặc tính bền của đá, cũng như phương trình cụ thể của
đường bao giới hạn của chúng  = f() đều được tiến hành theo phương pháp
thực nghiệm: dựa vào kết quả thống kê độ lớn các ứng suất chính lớn nhất 
1

và nhỏ nhất 
3
trong đá ở các trạng thái ứng suất giới hạn khác nhau. Đơn
giản nhất, đường bao giới hạn được lập trên cơ sở 3 vòng tròn Mo ứng suất
chính quan trọng nhất nhằm biểu diễn các trạng thái ứng suất giới hạn kéo
đơn, nén đơn và cắt thuần tuý, cùng với một vài vòng tròn Mo ứng suất khác
nào đó, nhằm biểu thị các trạng thái ứng suất phẳng và khối có thể có được
[1], [2], [3], [5], [6], [7].
Thực ra, đến nay hiểu biết về các đường đặc tính bền của từng loại đá

vẫn còn chưa đầy đủ, cho nên tuỳ theo từng nhiệm vụ và phương pháp nghiên
cứu, theo đà tiến bộ của khoa học kỹ thuật mà ý kiến về dạng đường bao giới
hạn của đá cứ ngày càng nhiều hơn.
Từ các ý kiến chính về đặc tính các đường bao giới hạn  = f() của đá
hiện nay, có thể sơ bộ rút ra một số nhận định:
2.1 Dạng đường bao giới hạn  = f() của đá thay đổi theo đặc tính cơ
lý của chúng.
2.2 Đối với các loại đá vụn rời, các loại đất bở rời và các loại đá liên
kết rất yếu, vì trong các trạng thái ứng suất thường gặp, các giá trị góc ma sát
trong  và sức dính kết đơn vị C của chúng là gần như không đổi theo điều
kiện ứng suất, cho nên dạng của đường bao giới hạn đường đặc tính bền của
loại đá này có thể biểu diễn bằng các hàm số bậc nhất (xem bảng 1)
2.3 Đối với các loại đá dẻo, do độ bền kéo đơn và độ bền nén đơn của
chúng trong các điều kiện bình thường là gần giống nhau, cho nên đường bao
giới hạn - đường đặc tính bền của đá trong giai đoạn này là gần song song với
trục hoành. Một cách gần đúng có thể biểu diễn bằng các phương trình hằng
số (C - sức dính kết đơn vị):
 = C
Thực tế độ dốc của đường bao giới hạn trong trường hợp này chỉ biến
đổi lớn khi mẫu đất dẻo chịu kéo cả 3 chiều bởi các ứng suất khá lớn, cho nên
trong các điều kiện ứng suất thường gặp có thể coi: góc trượt giới hạn  của
đá dẻo là xấp xỉ 45
0
; lực dính kết C theo các phương khác nhau là xấp xỉ như
nhau; còn góc ma sát trong  của chúng là xấp xỉ bằng không.
4

2.4 Đối với các loại đá liên kết dòn, chịu nén tốt hơn chịu kéo, đường
bao giới hạn - đường đặc tính bền của đá không song song với trục hoành mà
mở rộng dần về phía ứng suất nén pháp tuyến lớn hơn và do vậy độ lớn của

góc trượt giới hạn là  > 45
0
.
Khi xây dựng đường bao giới hạn - đường đặc tính bền của đá liên kết
dòn, nói chung các ý kiến đều kết luận cả giá trị của góc ma sát trong  và sức
dính kết C đều thay đổi theo các phương khác nhau, trong các điều kiện ứng
suất khác nhau; tức là hàm số  = f() không còn là đường thẳng nữa. Nhưng
đặc tính biến đổi của  và C như thế nào và kéo theo là dạng của hàm số
=f() ra sao thì vẫn chưa có lời giải chung.
Đường đặc tính bền của đá được lập từ kết quả thống kê, cho nên dạng
hàm số của chúng không những phụ thuộc vào bản chất của đá mà còn phụ
thuộc vào nhận xét chủ quan của người lập (xem bảng 1).
Ở đây chỉ nêu 1 số dạng hàm số cơ bản có thể mô tả đặc tính bền của
các đá rời và liên kết, đã được lưu hành trong sổ tay tra cứu [2] (bảng 1).
3. Một số liên hệ và biện luận:
Sau khi tìm hiểu những lý luận và hình vẽ liên quan đến đường đặc tính
bền của đá trình bày trong một số tài liệu có liên quan mật thiết với cơ học đá,
chúng ta thấy:
3.1 Chiều của các trục toạ độ  -  trong cả 3 tài liệu [1], [2], [3], [5],
[6], [7] và [8], đều thống nhất theo các quy ước:
- Phần âm của trục hoành (bên trái gốc toạ độ) biểu thị các ứng suất kéo
pháp tuyến;
- Phần dương của trục hoành (bên phải gốc toạ độ) biểu thị các ứng suất
nén pháp tuyến.
- Trục tung biểu thị các ứng suất tiếp tuyến từ âm đến dương theo chiều
từ dưới lên trên.
3.2 Trong trạng thái ứng suất kéo đơn trục, giá trị giới hạn bền kéo đơn
trục R
k
là giá trị ứng suất pháp tuyến cực tiểu.

3.3 Gọi R
3k
là giá trị giới hạn bền kéo 3 trục đều nhau, khi đó vòng tròn
Mo ứng suất chính giới hạn suy biến thành 1 điểm R
3k
.
3.3.1 Nếu: R
k
= R
3k
= 0; đá có đặc tính rời lý tưởng, thì kết luận:   R
k

và ||  R
k
là hoàn toàn đúng.
3.3.2 Nếu R
k
< 0, đá có liên kết, do đó: R
3k
< R
k
< 0; cho nên: bất đẳng
thức:  < R
k
là không hoàn toàn đúng, bởi vì vẫn còn xuất hiện trường hợp:
R
3k
<  < R
k

. Từ đây cũng suy ra được: phép so sánh:
||  R
k
chỉ đúng với || > R
k,
nhưng không đúng với || = R
k
bởi vì:
||  0 mà R
k
< 0.
3.3.3 Như vậy câu " Trên mặt trượt này, giá trị ứng suất kéo theo
phương pháp tuyến "" sẽ lớn hơn giá trị giới hạn bền kéo đơn trục của đá
"R
k
". Nghĩa là: " ||  R
k
" nêu trong các trang 116 và 117 của tài liệu [7] là
không hoàn toàn đúng. Và yêu cầu: "Đường cong phải cắt trục  dưới một
5

góc bằng 90
0
tại vùng ứng suất kéo và điểm cắt này phải nằm cách gốc toạ độ
một khoảng tương ứng với giá trị độ bền kéo đơn trục của đá R
k
" nêu trong
trang 117 của tài liệu [7] là không có khả năng được đáp ứng đầy đủ. Chính
trên hình H.4.15 của tài liệu [7] đã thể hiện sự không hợp lý của yêu cầu này.
Cần chú ý rằng, do hạn chế của các hàm giải tích mô tả đặc tính bền

của đất đá, cho nên các tác giả của tài liệu [2] đã phải nêu rõ "đoạn đầu đường
bao không có ý nghĩa vật lý" để khỏi phải quan tâm thêm đến hình thức và
đặc tính của đoạn đường bao này.
3.4 Chúng ta biết: || = f() chỉ là nhánh không âm của  = f(), cho
nên:
Bảng 1: Các dạng cơ bản của các đường biểu diễn đặc tính bền của đá theo
hình thức giải tích [2]
Dạng đường bao các vòng
tròn lớn của Mo theo hình thức
đồ thị
Mối liên hệ giữa độ dính kết,
các ứng suất giới hạn pháp
tuyến và tiếp tuyến
Các thông
số đặc trưng
của đường
giới hạn
Phạm vi
áp dụng
Dạng đường thẳng


O



C

Ctg 


ở đây:
 - ứng suất tiếp tuyến
 - ứng suất pháp tuyến
C- cường độ
dính kết, có
thể xác định
gần đúng
theo biểu
thức:
C=R
n
tg









2
90
0

R
n
- giới hạn
bền nén đơn

của đá
 - góc ma
sát trong
Để mô tả
đặc tính
bền của
vật liệu rời
và liên kết
đã nứt nẻ.
Miền làm
việc của
đường
bao thẳng
nằm bên
phải trục
tung
Dạng Xiclôit liên hợp với
đường thẳng


R
K
O
C


2



+ R
k
=
2
*k
(4 + sin4)
r
t
=
2
*k
(1 - cos4)
k* =




gcot
2
gcotCR
k

 - góc nghiêng của mặt
trượt xuất hiện đầu tiên khi
đá bị phá vỡ
R
k
- trường
hợp bền kéo
đơn của đá

r
t
- bán kính
vòng lăn tạo
nên đường
xiclôit
 và C - xác
định như
trên
Để mô tả
đặc tính
bền của
vật liệuliên
kết. Miền
làm việc là
toàn
đường
cong, trừ
đoạn đầu
đường
bao không
có ý nghĩa
vật lý
Dạng Parabol


k
m
R


khi m = 2,
R
k
,  và m -
các thông số
Để mô tả
đặc tính
6



R
K
O



biểu thức có dạng:


k
k
R
R


2
2

tìm từ kết

quả thí
nghiệm mẫu.

bền của
vật liệu
liên kết.
Miền làm
việc là
toàn
đường
cong, trừ
khi m < 2
mất ý
nghĩa ở
đoạn đầu
Dạng hypecbon


O


R
N

2



















2
22
n
22
t
tg2
2sincos
2sincos
l
2sincos
2sincos
l

ở đây:


tg)3tg4(2

R
l
2
n

R
n
và  xác
định như
trên
Để mô tả
đặc tính
bền của
vật liệu
rời. Miền
làm việc
nằm bên
phải trục
tung

3.4.1 Hình 3.17.a của tài liệu [5] cùng với các hình H.4.14 và H.4.15
của tài liệu [7] đã vẽ thừa phần đường bao nằm dưới trục hoành; còn hình 2.3
của tài liệu [8] và hình 8.10 của tài liệu [9] đã vẽ thiếu phần đường bao nằm
dưới trục hoành.
3.4.2 Bất đẳng thức || > f() biểu thị phần mặt toạ độ nằm phía trên
đường bao các vòng tròn Mo ứng suất chính giới hạn của đá, không biểu thị
các trạng thái ứng suất giới hạn của đá, mà biểu thị các trạng thái ứng suất phá
huỷ đá.
3.4.3 Như vậy câu "Đường cong ||  f() phải có dạng đơn điệu, đối
xứng với trục " nêu trong trang 117 của tài liệu [7] là không phù hợp.

3.5 Mặc dù về mặt toán học chúng ta có:



















242
90
sin1
sin1
2
0
2




tgtg
Nhưng trong các tài liệu [3], [5], [6] và [7] đều không có tính chuyển
đổi và đều để xảy ra tình trạng: trình bày ở mỗi chỗ một dạng, làm cho 1 số
người đọc lầm tưởng chúng có các giá trị khác nhau.
3.6 Khi trình bày tính chất cơ học của đá, các tác giả tài liệu [8] không
dựa vào cách lập và phạm vi áp dụng của các đường đặc tính bền của đá để
biện luận ra kết quả về quan hệ giữa các thông số độ bền khác nhau của đá,
cho nên sau khi đã trình bày các đường đặc tính bền của các loại đá khác
nhau, vẫn phải trình bày lại cách xác định tư thế mặt cân bằng giới hạn của đá

7

trong trường ứng suất 2 chiều như là 1 vấn đề độc lập không liên quan đến lý
thuyết bền Mo - Culông (xem các trang 34  46 tài liệu [8])

Đỗ Thuỵ Đằng


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1*. IU.A.Pexliak & K.V. Ruppeneit - Lý thuyết áp lực đất đá và
phương pháp tính toán các ống chống - VNII - MOXKVA - 1961 (Tiếng Nga)
2**. B.IA. Xeđov (chủ biên) và nnk. - Sổ tay kỹ sư xây dựng mỏ -
NXB. "Nheđra" - Moxkva - 1972 (Tiếng Nga).
3. Károly Széchy - The art of tunnelling - Akdemai Kiado Budapest -
Hungarian - 1966.
4. Nguyễn Y Tô (chủ biên) và nnk - Sức bền vật liệu - Tập 1 - NXB.
Đại học và Trung học chuyên nghiệp - Hà Nội - 1969.
5. Nghiêm Hữu Hạnh - Cơ học đá - NXB. Xây dựng - Hà Nội - 2004.
6. Nguyễn Sỹ Ngọc - Cơ học đá - NXB. Giao thông vận tải - Hà Nội -

2005.
7. Võ Trọng Hùng và Phùng Mạnh Đắc - NXB. Khoa học và kỹ thuật -
Hà Nội - 2005.
8. Trần Thanh Giám và Tạ Tiến Đạt - Tính toán thiết kế công trình
ngầm - NXB. Xây dựng - Hà Nội - 2002.
9. John A.Franklin & Maurice B.Dusseault - Cơ học đá công trình (bản
dịch tiếng Việt của Nguyễn Bình & NNK) - NXB. Giáo dục - Hà Nội - 2000.


8

TÓM TẮT NỘI DUNG

VỀ ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH BỀN CỦA ĐÁ
Bài viết nêu 1 số hiểu biết cơ bản về các đường đặc tính bền của đá,
trong đó nhấn mạnh các hình dạng điển hình của các đường này và những mối
quan hệ giữa các thông số đặc trưng của chúng với nhau. Từ đó bài báo nêu
những trao đổi về 1 số sai sót không đáng có trong 1 số tài liệu có liên quan
mật thiết với cơ học đá đã trình bày về các đường đặc tính bền của đá.

Đỗ Thuỵ Đằng

SUMMARY

ABOUT LINE OF ROCK STRENGTH CHARACTERISTIC
The article bring up some main knowledges of lines of rock strength
characteristic; in there, emphasize patten forms of those lines and relations of
its specific parameter together. From then the article present exechanging
views about some shortcomings should not have made in some literatures
having a tight connection with the rock mechanics, that expounded

knowledges of lines of rock strength characteristic./.
Do Thuy Dang




* Ban thư ký Hội cơ học đất và Địa kỹ thuật công trình Việt Nam (VSSMGE) xin cảm ơn
Nhà giáo Đỗ Thụy Đằng đã cho phép phổ biến tài liệu này trong Nhóm thư điện tử
(Mailing List) của Hội.

* The Secretariat of The Vietnam Society for Soil Mechanics and Geotechnical Engineering (VSSMGE)
would like to thank the author Prof. Do Thuy Dang very much for his kindly allowing to disseminate this
paper among the Society members.