Rèn kỹ năng phân biệt và giải các bài toán ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (đại số 7)

Rèn kỹ năng phân biệt và giải các bài tốn ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ
lệ nghịch (đại số 7)

Người viết: Đỗ Song Tồn
1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN KỸ NĂNG PHÂN BIỆT VÀ GIẢI CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TẾ
CỦA ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH (Đại số 7)
I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Tốn học là một mơn khoa học đòi hỏi sự tư duy hợp lí, lơgic và chính xác. Những
người học và người nghiên cứu về tốn học ln phải chịu sự hao tổn về thể lực và trí lực,
tuy thế hàng ngày vẫn có hàng triệu người tham gia nghiên cứu về tốn học nói chung và
đại số nói riêng. Theo tơi, tốn học đặc biệt là phân mơn đại số giúp con người có một tư
duy hợp lí, chính xác và tồn diện hơn. Ngồi ra, tốn học còn góp phần quan trọng vào việc
rèn luyện cho học sinh những phẩm chất đạo đức tốt như tính cẩn thận, lòng kiên trì, ý thức
kỉ luật và khiếu thẩm mỹ…
Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi
mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học tốn nói riêng
trong trường THCS hiện nay là tích cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập
sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách
khoa học, sáng tạo vào thực tiễn.
Trong chương trình Đại số lớp 7, dạng tốn giải bài tốn đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ
nghịch là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng tốn này rất phong phú, đa
dạng cho việc học sau này như giải bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình…
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài
thi của học sinh lớp 7 (các lớp đang giảng dạy), việc phân biệt và giải các bài tốn ứng dụng
thực tế đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch là khơng khó. Nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm
sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững các phương pháp giải, chưa biết phân tích,
tìm mối quan hệ giữa các đại lượng vào từng bài tốn cụ thể.

Từ thực tế đó, tơi đem ra thảo luận cùng đồng nghiệp, những người thầy, người bạn
của tơi. Qua những lần thảo luận, chúng tơi đã đưa ra một số giải pháp mang tính tích cực và
đã vận dụng vào thực tế giảng dạy đạt hiệu quả khá cao. Từ đó, tơi đã mạnh dạn nghiên cứu
và viết ra sáng kiến kinh nghiệm.
“Rèn kỹ năng phân biệt và giải các bài tốn ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ
thuận, tỉ lệ nghịch (đại số 7)”
II/ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1. Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 7 của trường PTDTNT Bình Long
2. Phạm vi nghiên cứu:
Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch, một số bài tốn về đại lượng tỉ lệ thuận,
tỉ lệ nghịch.ở chương trình SGK, SBT tốn 7
3. Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT tốn 7, chuẩn kiến thức kĩ năng, các tài
liệu có liên quan.
Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra.
Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.
4. Cơ sở lý luận:
Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, cơng nghệ thơng tin như
hiện nay, một xã hội thơng tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới như nước
ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa
nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo ln đảm nhận vai trò hết sức quan trọng
trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước
Rèn kỹ năng phân biệt và giải các bài toán ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ
lệ nghịch (đại số 7)

Người viết: Đỗ Song Toàn
2

đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc
hội”.
Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là
nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai
cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy
sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.
Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập do Thầy,
Cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề và rút ra
được những điều gì bổ ích. Dạng toán giải bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch là một
dạng toán rất quan trọng của môn đại số 7 đáp ứng yêu cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để
học sinh học tiếp các chương sau này, nhất là khi học về giải bài toán bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình, … Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh
đại trà mà chương trình chỉ đề cập đến các bài toán tìm một, hai , ba, bốn giá trị.
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh phân biệt và giải các bài toán ứng dụng thực
tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây
dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ
năng phân tích, trình bày bài toán

Để phân biệt hai đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch học sinh thường dựa vào kiến
thức đã học ở tiểu học là “ khi đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng
kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần” đối với hai đại lượng tỉ lệ nghịch “ khi đại lượng
này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần”
điều này chỉ đúng khi k > 0 hoặc (a > 0) nhưng khi k < 0 hoặc (a < 0) thì điều này không
đúng nửa.
Đối với các bài toán ứng dụng thực tế thì ta thường xét hệ số tỉ lệ là số dương do
đó khi phân biệt các đại lượng tham gia vào bài toán là tỉ lệ thuận, hay nghịch thì
ta thường căn cứ vào mối quan hệ sau “ khi đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao
nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần” đối với hai đại
lượng tỉ lệ thuận. “ khi đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại
lượng kia cũng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần” đối với hai đại lượng tỉ lệ

nghịch.

5. Cơ sở thực tiễn:
a) Thuận lợi:
* Đối với giáo viên:
Trường có 3 giáo viên dạy toán đều có trình độ từ chuẩn trở lên, có nhiều kinh
nghiệm giảng dạy, nhiệt tình công tác nên giờ dạy đạt chất lượng cao.
* Đối với học sinh:
Học sinh của trường PTDTNT Bình Long đều ngoan hiền ham học hỏi. Vì đặc thù là
trường nội trú nên các em có nhiều thời gian học tại lớp, được học cùng với nhiều bạn.
b) Khó khăn:
* Đối với giáo viên:
Hầu hết giáo viên toán đều làm thêm công tác kiêm nhiệm, số tiết nhiều nên thời gian
nghiên cứu, tìm hiểu, gần gũi học sinh để nắm được tâm tư nguyện vọng của các em còn ít.
* Đối với học sinh:
Vì là trường đặc thù học sinh của trường là con em đồng bào dân tộc nghèo nên việc
quan tâm chăm sóc và đầu tư của phụ huynh cho các em còn hạn chế.
Trình độ tiếp thu của các em không đồng đều tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính
toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức
căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 7.
Rèn kỹ năng phân biệt và giải các bài toán ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ
lệ nghịch (đại số 7)

Người viết: Đỗ Song Toàn
3

6. Nội dung vấn đề:
6.1- Những giải pháp của đề tài:
* Đề tài đưa ra các giải pháp như sau:
- Sắp xếp các bài toán theo các mức độ từ dễ đến khó, những dạng toán cơ bản.

- Xây dựng các phương pháp cơ bản.
* Đối với học sinh đại trà.
- phân tích, tìm các đại lượng tham gia vào bài toán, phân biệt hai đại lượng đó tỉ lệ
thuận, hay nghịch và giải theo cách nào.
- Thực hiện các bước giải, củng cố các phép biến đổi cơ bản và hoàn thiện kĩ năng
thực hành.
* Đối với học sinh khá giỏi:
- Tìm tòi các cách giải hay, khai thác bài toán.
6.2- Các dạng toán thường gặp
:
a) Dạng 1: Tìm 1 giá trị của đại lượng khi biết các giá trị còn lại.
Ta thường làm như sau: - Bài toán yêu cầu ta tìm giá trị của đại lượng nào thì ta gọi
ẩn cho giá trị của đại lượng cần tìm đó.
- Áp dụng tính chất của hai đại lượng
Tỉ lệ thuận Tỉ lệ nghịch

1 1
2 2
x y
x y


1 2
2 1
x y
x y


Ví dụ 1: (Bài 48 tr 76 SGK) Một tấn nước biển chứa 25kg muối. Hỏi 250g nước biển
đó chứa bao nhiêu gam muối?

Tóm tắt
: 1 tấn nước biển 25 kg muối.
250g nước biển ? g muối
Giáo viên gợi ý: Hai đại lượng tam gia vào bài toán này là gì?
(Học sinh: muối và nước biển).
Vậy hai đại lượng này là tỉ lệ thuận hay nghịch?
(hai đại lượng này là tỉ lệ thuận. Vì đại lượng nước biển giảm so với ban đầu thì đại lượng
muối củng giảm so với ban đầu)
Bài giải:
Gọi x (g) là khối lượng muối có trong 250 g nước biển.
Đổi: 1 tấn = 1000000 g; 25 kg = 25000 g
Vì khối lượng muối và nước biển là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên
Theo đề bài ta có:
1000000 25000
250
x

 x =
250.25000
6,25
1000000


Vậy 250 g nước biển chứa 6,25 g muối.
Khi tìm được kết quả yêu cầu học sinh thay giá trị vừa tìm vào tỉ lệ thức để xem dấu bằng
có xẩy ra hay không (nếu dấu bằng xẩy ra thì ta giải đúng).
Ví dụ 2: (Bài 27 tr 46 SBT). Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8
người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Tóm tắt: 5 người 8 giờ
8 người ? giờ

Giáo viên gợi ý: Hai đại lượng tham gia vào bài toán này là gì ?
(Học sinh: số người làm và thời gian hoàn thành công việc).
Vậy hai đại lượng này là tỉ lệ thuận hay nghịch?
(hai đại lượng này là tỉ lệ nghịch. Vì cùng một công việc như nhau đại lượng số người tăng
so với ban đầu thì đại lượng thời gian hoàn thành công việc giảm so với ban đầu).
Bài giải
:
Rèn kỹ năng phân biệt và giải các bài toán ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ
lệ nghịch (đại số 7)

Người viết: Đỗ Song Toàn
4

Gọi x (giờ) là thời gian hoàn thành công việc.
Vì số người làm và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
Theo đề bài ta có:
5
8 8
x

 x = 5
Vậy với 8 người làm cỏ trên cánh đồng đó hết 5 giờ.
Ví dụ 3: (Bài 23 tr 46 SBT). Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong
21 ngày. Hỏi cần tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 14
ngày (Năng suất của các công nhân là như nhau).
Đối với bài toán này học sinh thường mắc sai lầm là.
Gọi x (công nhân) là số người cần tăng thêm để hoàn thành công việc trong 14 ngày.
Vì số người làm và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
Theo đề bài ta có:
56 14

21
x

 x = 84
Vậy cần tăng thêm 84 công nhân thì hoàn thành công việc trong 14 ngày.
Sai lầm của học sinh ở đây là: 84 công nhân là số người hoàn thành công việc trong 14 ngày
chứ không phải là số công nhân cần tăng thêm.
Vậy số công nhân cần tăng thêm là 84 – 56 = 28 công nhân.
Lời giải đúng:
Gọi x (công nhân) là số người cần tăng thêm để hoàn thành công việc trong 14 ngày.
Vì số người làm và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
Theo đề bài ta có:
56 14
56 21
x


 x = 28
Vậy cần tăng thêm 28 công nhân thì hoàn thành công việc trong 14 ngày
Hoặc:
Gọi x (công nhân) là số người hoàn thành công việc trong 14 ngày.
Vì số người làm và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên
Theo đề bài ta có:
56 14
21
x

 x = 84
Vậy cần tăng thêm 84 – 56 = 28 công nhân thì hoàn thành công việc trong 14 ngày.
Qua ví dụ trên giáo viên cần củng cố cho học sinh:

- Việc đọc kĩ và phân tích đề bài là công việc vô cùng quan trọng nếu không suy nghỉ yêu
cầu của bài toán thì dẫn đến bài giải sẻ sai.
Ví dụ 4: (Bài 22 tr 46 SBT) Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km /h hết 3 giờ
15 phút. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian.
Để giải bài toán này giáo viên yêu cầu học sinh nêu công thức tính quãng đường ?
(học sinh: S = v.t)
Từ công thức đó thì học sinh đã biết xác định trên cùng một quãng đường vận tốc và thời
gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bài giải:
Gọi x (h) là thời gian xe chạy trên quãng đường AB với vận tốc 65km/h.
Đổi 3 giờ 15 phút =
1 13
3
4 4

giờ
Vì trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo đề bài ta có:
45
13
65
4
x

 x =
9
4

Vậy ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h thì hết
9

4
giờ (2 giờ 15 phút).
Rèn kỹ năng phân biệt và giải các bài toán ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ
lệ nghịch (đại số 7)

Người viết: Đỗ Song Toàn
5

Đối với học sinh khá giỏi yêu cầu học sinh tìm cách giải khác.

Cách 2
:
Quãng đường AB dài là
45.
13
4

146,25 km
Thời gian xe chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h là
146,25 : 65 = 2,25 giờ (=
9
4
giờ).
b) Dạng 2: Tìm nhiều giá trị của một đại lượng khi biết tổng hoặc hiệu các giá trị
của đại lượng đó.
Ta thường làm như sau: - Viết tỉ số các giá trị đó dưới dạng dãy tỉ số bẳng nhau bằng
cách áp dụng tính chất của hai đại lượng
Tỉ lệ thuận Tỉ lệ nghịch
1 2 3
1 2 3

y y y
k
x x x
   

1 1 2 2 3 3

x y x y x y a
   

- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Ví dụ 5: (Bài 13 tr 44 SBT) Ba đơn vị góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 10 . Hỏi mỗi đơn vị
được chia bao nhiêu tiền lãi nếu số tiến lãi là 450 triệu đồng ?
Giáo viên gợi ý: Hai đại lượng tam gia vào bài toán này là gì?
(Học sinh: số tiến góp vốn và số tiền lãi được chia).
Vậy hai đại lượng này là tỉ lệ thuận hay nghịch?
Hai đại lượng này tỉ lệ thuận vì số vốn góp nhiều thì tiền lãi được chia nhiều.
Bài giải:
Gọi a, b, c lần lượt là số tiền lãi được chia của mỗi đơn vị
Theo đề bài ta có: a + b + c = 450
Vì số tiến góp vốn và số tiền lãi được chia là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Ta có:
3 5 10
a b c
 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:
450

25
3 5 10 3 5 10 18
a b c a b c
 
    
 

Do đó:
3
a
= 25  a = 3.25 = 75

5
b
= 25  b = 5.25 = 125

10
c
= 25  c = 10.25 = 250
Vậy số tiền lãi của mỗi đơn vị được chia lần lượt là 75 triệu, 125 triệu, 250 triệu.
- Đối với bài toán trên ta còn có thể phát biểu đơn giản hơn là: Chia số 450 thành ba phần tỉ
lệ với 3; 5; 10.
Ví dụ 6: Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ
nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6
ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy ?
(Năng suất các máy như nhau).
Phân tích: - Hai đại lượng tham gia vào bài toán này là gì? Hai đại lượng này là tỉ lệ thuận
hay nghịch?
Rèn kỹ năng phân biệt và giải các bài toán ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ
lệ nghịch (đại số 7)

Người viết: Đỗ Song Toàn
6

(Học sinh: số máy cày và thời gian hoàn thành công việc, hai đại lượng này là tỉ lệ
nghịch. Vì cùng một công việc như nhau đại lượng số ngày hoàn thành công việc tăng thì số
máy cày giảm so với ban đầu).
Nếu gọi x, y, z lần lượt là số máy của mỗi đội
Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có ? (3x = 5y = 6z)
- Làm thế nào để biến đổi đẳng thức trên về dãy tỉ số bằng nhau ?
(3x = 5y = 6z 
1 1 1
3 5 6
x y z
 
)
Bài giải:
Gọi x, y, z lần lượt là số máy cày của mỗi đơn vị
Vì đội thứ hai nhiều hơn đội thứ ba 1 máy nên ta có: y – z = 1
Vì số máy cày và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Ta có: 3x = 5y = 6z hay
1 1 1
3 5 6
x y z
 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:
1
30

1 1 1 1 1 1
3 5 6 5 6 30
x y z y z

    


Do đó: x =
1
.30
3
= 10
y =
1
5
.30 = 6
z =
1
6
.30 = 5
Vậy số máy của mỗi đội lần lượt là 10 máy, 6 máy, 5 máy.
- Qua hai ví dụ trên giáo viên cần khắc sâu cho học sinh các bước giải, cách lập luận, cách
trình bày.
Ví dụ 7: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5 ; 6 ; 10. Tổng diện tích ba hình
vuông và 70m
2
. Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu ?
- Đối với bài toán trên học sinh dể gặp sai lầm khi giải là:
Gọi x, y, z. lần lượt là độ dài các cạnh của ba hình vuông.
Vì độ dài các cạnh tỉ lệ nghịch với các số 5; 6; 10

Ta có: 5x = 6y = 10z hay
1 1 1
5 6 10
x y z
 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:

70
150
1 1 1 1 1 1 7
5 6 10 5 6 10 15
x y z x y z
 
    
 

- Sai lầm ở đây là đề bài cho tổng diện tích của các hình vuông chứ không cho tổng độ dài
các cạnh của hình vuông.
- Vậy làm thế nào để tìm được hệ số tỉ lệ k ?
GV gợi ý cách giải:
Cách giải đúng
:
Gọi x, y, z. lần lượt là độ dài các cạnh của ba hình vuông.
Vì độ dài các cạnh tỉ lệ nghịch với các số 5; 6; 10
Rèn kỹ năng phân biệt và giải các bài toán ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ
lệ nghịch (đại số 7)

Người viết: Đỗ Song Toàn

7

Ta có: 5x = 6y = 10z hay
1 1 1
5 6 10
x y z
 

Tức là:
kzkykxk
zyx
10
1
;
6
1
;
5
1
10
1
6
1
5
1


Hay x
2
+ y

2
+ z
2
=
3070
100
1
36
1
25
1
1003625
2
222







 kk
kkk

Vậy độ dài cạnh của mỗi hình vuông là:
x =
630.
5
1
.

5
1
k
(cm);
530.
6
1
.
6
1
 ky
(cm);
330.
10
1
10
1
 kz
(cm)
Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những vướng mắc
trong quá trình phân biệt và giải các bài toán ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ
nghịch.
6.3- Biện pháp và kết quả thực hiện.
a) Biện pháp
Để thực hiện tốt kĩ năng phân biệt và giải các bài toán ứng dụng thực tế đại lượng tỉ lệ
thuận, tỉ lệ nghịch giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản sau:
Củng cố lại các phép tính, các tính chất của phép tính, các phép biến đổi.
Ngay từ đầu chương I Đại số 7 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh nắm vững
chắc kiến thức về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, đại lượng tỉ lệ thuận, đại
lượng tỉ lệ nghịch.

Khi gặp các bài toán ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch học
sinh cần lưu ý:
* Quan sát đặc điểm của bài toán:
Xác định các đại lượng tham gia vào bài toán.
Xét xem các đại lượng đó có quan hệ như thế nào.
* Nhận dạng bài toán:
Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào? Áp dụng phương pháp nào.
* Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:
Từ những cơ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài toán.
Khi một bài toán ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch học sinh
cần thực hiện các bước sau :
Bước 1: Gọi ẩn cho giá trị của đại lượng cần tính.
Bước 2: - Xét xem đề bài cho ta những giá trị của đại lượng nào.
- Xét mối quan hệ giữa các đại lượng đó.
- Tính các giá trị cần tìm.
Bước 3: Thử lại kết quả và trả lời.
b) Kết quả:
Kết quả áp dụng kĩ năng này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập của bộ môn
đối với học sinh đại trà.
Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng toán giải bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
được thông kê qua các giai đoạn ở lớp 7A, 7B năm học 2009 – 2010 như sau:
a) Chưa áp dụng giải pháp
Trung bình trở lên Thời gian
Đầu học kỳ I đến cuối học kỳ I
TS
HS
Số lượng Tỉ lệ (%)
Chưa áp dụng giải pháp 52 26 50
Rèn kỹ năng phân biệt và giải các bài toán ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ
lệ nghịch (đại số 7)

Người viết: Đỗ Song Toàn
8

* Nhận xét: Đa số học sinh chưa phân biệt được dạng toán ở dạng nào và giải theo
cách nào. cách trình bày bài giải chưa logic.
b) Áp dụng giải pháp
Đề tài dược áp dụng cho lớp 7 năm học 2011 - 2012
Lần 1: Kiểm tra 1 tiết
Trung bình trở lên
Thời gian
Đầu học kỳ I đến cuối học kỳ I
TS
HS
Số lượng Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1) 32 25 78,1
* Nhận xét: Học sinh đã phân biệt được dạng toán, vận dụng khá tốt các phương pháp
giải. Biết nhận xét đánh giá bài toán trong các trường hợp, trình bày tương đối hợp lý.
Lần 2: Kiểm tra học kì I
Trung bình trở lên Thời gian
Đầu học kỳ I đến cuối học kỳ I
TS
HS
Số lượng Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2) 32 28 87,5
* Nhận xét: Học sinh nắm vững kiến thức. Vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi,
phân tích, đã trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống và logic, chỉ còn một số ít học sinh
quá yếu, kém chưa thực hiện tốt.
* Tóm lại:
Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm vững

kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này. Kinh nghiệm này đã giúp học
sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững về cách phân biệt và giải các bài toán ứng dụng
thực tế đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong chương trình đã học, được học và rèn luyện
kĩ năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau
thông qua một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm
hiểu thêm một số bài toán dạng nâng cao hơn, nhằm phát huy tài năng toán học, phát huy
tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học toán.
I
I
I
I
I
I
-
-


K
K
Ế
Ế
T
T


L
L
U
U
Ậ

Ậ
N
N
a) Bài học kinh nghiệm.
Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho
phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:
* Đối với học sinh yếu kém: Là một quá trình liên tục được củng cố và sửa chữa sai
lầm, cần rèn luyện các kỹ năng để học sinh có khả năng nắm được phương pháp vận dụng
tốt các phương pháp cơ bản vào giải toán, cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập
tương tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội
dung SGK.
* Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm vững các
phương pháp cơ bản, kĩ năng biến đổi, kĩ năng thực hành và việc vận dụng từng dạng vào
từng bài tập cụ thể, luyện tập khả năng tự học, gợi sự suy mê hứng thú học, kích thích và
khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức.
* Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ bản, ta cần cho
học sinh tìm hiểu các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn
đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải bài toán tốt hơn. Qua đó tập cho học sinh thói quen tự
học, tự tìm tòi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy
một cách toàn diện cho quá trình tự nghiên cứu của các em.
* Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của
học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong chương trình đại số 7
đã đề cập ở trên.
Rèn kỹ năng phân biệt và giải các bài toán ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ
lệ nghịch (đại số 7)

Người viết: Đỗ Song Toàn
9

Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán mà học sinh phải liên hệ và

nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý như đã đề cập, giúp học sinh nắm vững chắc hơn về các
dạng toán và được rèn luyện về những kĩ năng phân tích trình bày trong mỗi dạng bài tập để
tìm hướng giải sau đó biết áp dụng và phát triển nhanh trong các bài tập. Đồng thời tạo điều
kiện để học sinh được phát triển tư duy một cách toàn diện, gợi sự suy mê hứng thú học tập,
tìm tòi sáng tạo, kích thích và khơi dậy khả năng tự học của học sinh, chủ động trong học
tập và trong học toán.
Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất
lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được nhiều học sinh khá
giỏi, đồng thời tuyển chọn được nhiều học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện, tỉnh,
b) Hướng phổ biến áp dụng.
Đề tài được triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong chương trình đại số lớp 7,
cho các năm học sau.
c) Hướng nghiên cứu phát triển
Đề tài sẽ được nghiên cứu tiếp tục ở các vấn đề giải bài toán bằng cách lập phương
trình ở lớp 8 và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình ở lớp 9.
Trên đây là những kinh nghiệm mà bản thân tôi cùng đồng nghiệp đã rút ra từ thực
tiễn giảng dạy, rất mong hội đồng khoa học các cấp, các bạn đồng nghiệp tham khảo và
đóng góp ý kiến để bản thân tôi tích luỹ thêm kinh nghiệm, góp một phần nhỏ vào quá trình
dạy học tốt hơn và là tài liệu cho học sinh, đồng nghiệp tham khảo.

Bình Long: ngày 20 / 02 / 2012

Người viết



Đỗ Song Toàn

Rèn kỹ năng phân biệt và giải các bài tốn ứng dụng thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ
lệ nghịch (đại số 7)

Người viết: Đỗ Song Tồn
10


NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CÁC CẤP