Bài giảng sức bền vật liệu F2

Chương 1 SỨC CHỊU KẾT HỢP
1. Uốn xiên : Thành phần nội lực gồm M
x
và M
y
♦
Quy ước dấu: M
x
> 0 khi gây kéo ở miền dương trục y và ngược lại.
M
y
> 0 khi gây kéo ở miền dương trục x và ngược lại.
♦
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang:
x
J
M
y
J
M
y
y
x
x
z
+=
σ
Trong đó : M
x
, M
y

là mô men uốn quanh trục x và y
x, y là hoành độ và tung độ của điểm tạo ra ứng suất
J
z
, J
y
là mô men quán tính đối với hình
Công thức kỹ thuật:
x
J
M
y
J
M
y
y
x
x
z
±±=
σ
Lấy dương khi nội lực gây kéo và âm khi nội lược gây nén
♦
Ứng suất cực trị:
kéo
y
y
kéo
x
x

W
M
W
M
+=
max
σ
;
nén
y
y
nén
x
x
W
M
W
M
−=
min
σ
♦
Phương trình đường trung hòa:
x
J
J
M
M
y
y

x
x
y
−=
(chú ý dấu của M
x
và M
y
)
♦
Biếu đồ ứng suất: ứng suất của tất cả các điểm nằm trên cùng 1 đt song song với đường
trung hòa thì bằng nhau. Ta có các bước vẽ biểu đồ ứng suất:
+ Vẽ đường trung hòa
+ Kẻ đường chuẩn vuông góc với đường trung hòa
+ Xác định điểm có ứng suất cực trị và kẻ các đường dóng song song đường trung hòa.
+ Biểu diễn
max
σ
và
min
σ
♦
Chuyển vị:
22
yx
fff +=
với
y
y
x

EJ
lP
f
3
.
3
=
;
x
x
y
EJ
lP
f
3
.
3
=
2. Uốn và kéo (nén) đồng thời : Thành phần nội lực gồm M
x
; M
y
; và N
z
♦
Ứng suất:
x
J
M
y

J
M
F
N
y
y
x
x
z
z
±±±=
σ
♦
Ứng suất cực trị:
y
y
x
x
z
W
M
W
M
F
N
++±=
max
σ
;
y

y
x
x
z
W
M
W
M
F
N
−−±=
min
σ
♦
Kéo (nén) lệch tâm: Đặt lực P tại điểm K (x
k
; y
k
). Dời P về trọng tâm được:
N
z
= P ; M
x
= P.y
k
; M
y
= P.x
k
. Chú ý P; x

k
; y
k
phải xét dấu
Ứng suất :












++=++=
F
J
xx
F
J
yy
F
N
x
J
xP
y

J
yP
F
N
y
k
x
kz
y
k
x
kz
z

1.
.
.
.
σ
N
z
> 0 khi gây kéo và ngược lại. x ; y là tọa độ của điểm tính ứng suất.
x
k
; y
k
là tọa độ điểm đặt lực lệch tâm.
♦
Đường trung hòa:
0=

z
σ
3. Uốn và xoắn đồng thời : Thành phần nội lực gồm M
x
; M
y
và M
z
♦
Ứng suất :
x
J
M
y
J
M
y
y
x
x
z
+=
σ
;
ρτ
.
0
J
M
z

=
♦
Lý thuyết bền:
][4
22
3
στσσ
≤+=
tđ
;
][
4
3
222
4
σσ
≤++=
zyxtđ
MMM
Chương 2 ỔN ĐỊNH CỦA THANH BỊ NÉN
♦
Lực tới hạn (bài toán Ơle):
+ Trường hợp 2 đầu liên kết khớp:
2
22

l
JEn
P
x

th
π
=
+ Trường hợp 2 đầu liên kết ngàm:
2
2
4
l
JE
P
x
th
π
=
+ Trường hợp 1 đầu ngàm 1 đầu tự do:
2
2
4

l
JE
P
x
th
π
=
+ Trường hợp 1 đầu ngàm 1 đầu di động ngang:
2
2

l
JE
P
x
th
π
=
♦
Điều kiện ổn định:
ôd
th
n
P
P ≤

hay :
ôd
th
n
σ
σ
≤
max
][
♦
Tính ứng suất tới hạn theo Ơle
2
22

l

JEn
P
x
th
π
=
;
2
22
.

lF
JEn
x
th
π
σ
=
Xét
2
min
2
)(

l
JE
P
th
µ
π

=
với:
n
1
=
µ
(hệ số
quy đổi liên kết 2 đầu thanh)
Suy ra:
2
max
2
.
λ
π
σ
E
th
=
với
min
max
.
i
l
µ
λ
=
(độ mảnh lớn nhất của thanh)
♦

Điều kiện áp dụng Ơle :
tlth
σσ
<

Suy ra
2
max
2
.
λ
π
E
<
2
0
2
.
λ
π
E


max
λ
>
0
λ
Với
tl

E
σ
π
λ
.
2
0
=
♦
Kiểm tra bền:
Theo thực nghiệm: dùng công thức Iasinky
max
λσ
ba
th
−=

→

thth
FP
σ
.=
với a, b là hệ số thực nghiệm
♦
Tính thanh bị nén theo quy phạm
a) Điều kiện bền :
nF
P
0

σ
σ
≤=
b) Điều kiện ổn định :
nôd
F
P
][][
σϕσσ
=≤=
nn
P
ôd
th
ôd
0
][
σ
σ
≤=
với n
ôd
là hệ số an toàn về ổn định
Tỉ số :
nôd
th
n
ôd
n
n

n
σ
σσ
ϕ
.
.
][
][
==

→

nôd
][][
σϕσ
=
♦
Độ mảnh cực đại: Tính theo 2 phương x và y:
x
x
i
l.
µ
λ
=
;
y
y
i
l.

µ
λ
=
;
);max(
max yx
λλλ
=
Ứng suất tới hạn theo đó ta có:
2
max
2
.
λ
π
σ
E
th
=
Chương 3 TÍNH TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG
♦
Phương pháp tính: So sánh bài toán động thông qua bài toán tĩnh
S
đ
= k
đ
.S
t
Với k
đ

là hệ số động
♦
Công thức tính k
đ
:
)1.(.
coscos
2
2
m
M
g
v
k
t
đ
+∆
++=
αα
Trong đó : M, m là khối lượng vật bị va chạm và khối lượng vật va chạm.
Nếu P, Q là trọng lượng của M và m thì
m
M
Q
P
=
♦
Các trường hợp đặc biệt:
+ Va chạm theo phương ngang:
)1.(.

m
M
g
v
k
t
đ
+∆
=
+ Vật rơi tự do từ độ cao h:
)1.(
2
11
m
M
h
k
t
đ
+∆
++=
+ Đặt vật đột ngột : k
đ
= 2.
♦
Thanh chuyển động thẳng đứng có gia tốc:
g
a
k
đ

+=1
♦
Ứng suất trên mặt cắt 1 vành mỏng quay tròn:
g
v
g
r
đ
222

γωγ
σ
==
Trong đó v là vận tốc đường của các điểm trên vành
♦
Ứng suất trên 1 thanh quay:
F
P
đ
đ
max
max
=
σ
với :
g
lF
P
đ
8

22
max
ωγ
=
♦
Một vài bài toán va chạm khác:
+ Va chạm thẳng đứng của một thanh trên 1 mặt cứng:
hE
đ
6
max
γσ
=
+ Hệ số động của 1 dây treo bị dừng đột ngột khi đang hạ vật nặng:
t
đ
g
v
k
∆
=
.
2
;
F
P
k
đtđđ
)1(

max
+=+=
σσσ
Va chạm trong chuyển động quay:
cJM
obđ
.
ω
=
;
xo
đ
đ
W
M
=
max
τ
♦
Một số các hệ số tính đổi thường gặp:
+ Khối lượng thanh bị kéo nén thu gọn về đầu thanh:
3
1
=
µ
+ Khối lượng công xon thu gọn về đầu tự do:
140
33
=
µ

+ Khối lượng dầm đơn giản thu gọn về 1 mặt cắt giữa dầm:
35
17
=
µ
Chương 4 TÍNH ĐỘ BỀN KHI ỨNG SUẤT BIẾN ĐỔI THEO THỜI GIAN
1. Chu trình ứng suất và các đặc trưng của chu trình
♦
Chu trình ứng suất:
t
A
ωσσ
sin.
max
=
♦
Các đặc trưng:
+ Ứng suất trung bình:
2
minmax
σσ
σ
+
=
tb
+ Biên độ ứng suất:
2
minmax
σσ
σ

−
=
bd
+ Hệ số bất đối xứng:
max
min
P
P
r =
Chu trình đối xứng |P
min
| = P
max

Chu trình mạch động: P
min
= 0
Chu trình tĩnh P
min
= P
max
2. Kiểm tra độ bền mỏi
♦
Điều kiện bền của 1 chi tiết chị ứng suất biến đổi:
][nn ≥
♦
Tỉ số đồng dạng:
+Tính theo độ bền mỏi
bdrtb
PP

P
n

1
αβ
+
=
−
Với
0
01
5,0
P
PP −
=
−
β
;
mktttttr
αααα
=
+Tính theo sự chảy dẻo:
bdtb
ch
PP
P
n
+
=
♦

Kiểm tra độ bền mỏi trong uốn và xoắn đồng thời:
22
.
τσ
τσ
nn
nn
n
+
=
Trong đó: Xoắn :
tbbdr
n
σβσα
σ
σσ
σ

1
+
=
−
Uốn :
tbbdr
n
τβτα
τ
ττ
τ

1
+
=
−
♦
Mô men quán trính trung tâm đối với một số hình:
+ Hình tròn:
64
.
4
D
JJ
yx
π
==
;
32
.
4
0
D
J
π
=
+ Hình vằn khăn:















−==
4
4
1
64
.
D
dD
JJ
yx
π















−=
4
4
0
1
32
.
D
dD
J
π
♦
Cách đổi 1 số đơn vị cần thiết:
1MN = 10
3
KN = 10
5
daN
Thi tốt !