Sáng kiên kinh nghiệm môn toán lớp 11-12 (ứng dụng cabri 2plus và 3D)

Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
1. Đặt vấn đề:
Trong những năm vừa qua, việc đổi mới nội dung, chương trình sách
giáo khoa được thực hiện khá đồng bộ. Việc đổi mới nội dung, chương trình
gắn với yêu cầu phải đổi mới phương pháp dạy học. Đổi mới phương pháp
dạy học đòi hỏi phải sử dụng phương tiện dạy học phù hợp – và công nghệ
thông tin (CNTT) là một trong những phương tiện quan trọng góp phần đổi
mới phương pháp dạy học.
Hiện nay việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy đã và đang được thực
hiện rộng rãi ở hầu hết các tỉnh thành phố trong cả nước và đạt được hiệu
quả rất tốt đối với từng cấp học, môn học.
Toán học – đặc biệt là toán trung học phổ thông là một môn học khá
khô khan, mang tính lí luận cao, ít hình ảnh. Do vậy không ít giáo viên cho
rằng việc ứng dụng CNTT trong giảng dạy môn này hầu như không cần
thiết và ít hiệu quả. Là một giáo viên trẻ và năng động, được đào tạo về
cách ứng dụng CNTT trong dạy học thời sinh viên, qua thực tế giảng dạy và
thực tập tôi nhận thấy rằng CNTT sẽ thực sự phát huy được hiệu quả nếu
giáo viên (GV) thực hiện đúng cách và chọn đúng đơn vị bài để sử dụng
CNTT cho hợp lí. Đó cũng là mục đích chính để tôi bắt tay viết sáng kiến
kinh nghiệm (SKKN) này.
2. Giải quyết vấn đề
2.1 Cơ sở lí luận
Trước hết chúng ta cần hiểu về khái niện chung “giáo án”, theo từ
điển Tiếng Việt là “bài soạn của giáo viên để lên lớp giảng dạy”, còn theo ý
nghĩa tác dụng của giáo án thì đó là: “bản kế hoạch lên lớp của giáo viên
cho một bài giảng hay tiết dạy”. Khi giáo án được “điện tử hoá” bằng
CNTT thì có nhiều cách đưa ra các khái niệm khác nhau. Khái niệm “giáo
án điện tử” do TS Lê Công Triêm viết: “là bản thiết kế cụ thể toàn bộ kế
Trang 1 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
hoạch hoạt động dạy học của giáo viên trên giờ lên lớp, toàn bộ hoạt động

đó đã được multimedia hoá (đa phương tiện, đa môi trường, đa truyền
thông) một cách chi tiết, có cấu trúc chặt chẽ và logic được quy định bởi
cấu trúc của bài học và phương pháp dạy học”. CNTT được định nghĩa
trong nghị quyết 04/08/1993 về phát triển CNTT của chính phủ Việt Nam
như sau: “CNTT là tập hợp các phương pháp khoa học, các phương tiện và
công cụ kĩ thuật hiện đại – chủ yếu là kĩ thuật máy tính và viễn thông –
nhằm tổ chức khai thác và sử dụng có hiệu quả các nguồn tài nguyên thông
tin rất phong phú và tiềm năng trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người
và xã hội”. Trong dạy học, giáo viên sử dụng chủ yếu là các phần mềm ứng
dụng và phần mềm dạy học. Thành quả của CNTT là đem đến cho HS và
GV công nghệ đa phương tiện, làm sinh động từng bài dạy với những văn
bản được trình bày súc tích, những thông tin bằng hình ảnh và âm thanh hết
sức đa dạng.
Riêng về lĩnh vực ứng dụng CNTT trong toán học nói chung đã được
các nước trên thế giới tiến hành từ khá lâu và phải công nhận rằng nếu
không có công nghệ thông tin thì toán học khó trở thành một ngành khoa
học phát triển như ngày nay đặc biệt là trong lĩnh vực toán ứng dụng, các
thuật giải lặp, thuật giải tìm kiếm và các bài toán lớn rất cần đến sức mạnh
của CNTT.
Đối với việc dạy toán có ứng dụng CNTT ở trường phổ thông cũng
có một vai trò nhất định, chính vì tính hiệu quả thiết thực của nó mà hiện
nay có rất nhiều phần mềm được thiết kế để phục vụ cho việc dạy toán
THPT như: Graph, Cabri 3D, Cabri II plus, Geo space, Geo sketchpad, Geo
gebra, maple, matlab, Riêng với phần mềm cabri 3D được khá nhiều
trường phổ thông khuyến khích sử dụng và một số đơn vị bài trong chương
trình hình học 11, 12 đã được công ty School@net chuyển hóa một cách sơ
lượt thành bài giảng điện tử trực tuyến có ứng dụng phần mềm này từ tháng
4 năm 2007.
Trang 2 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán

2.2. Thực trạng của vấn đề
CNTT thực sự ngày càng đóng vai trò quan trọng trong giảng dạy của
giáo viên và học tập của học sinh. CNTT đã hỗ trợ đắc lực cho phương
pháp dạy học tích cực, cho các hoạt động nhận thức của học sinh. Tuy
nhiên, kinh nghiệm cho thấy sự có mặt của CNTT không phải khi nào cũng
đem lại hiệu quả. Đặc biệt là lạm dụng CNTT, gây nên sự quá tải, không
những hạn chế thế mạnh của công nghệ thông tin mà còn gây ra những hậu
quả xấu và hạn chế kết quả của việc dạy học. Vì vậy, trước khi soạn bài có
ứng dụng CNTT thì cần có sự lựa chọn và thống nhất được các yêu cầu của
một bài soạn. CNTT nói đến cùng cũng chỉ là một phương tiện, sử dụng nó
như thế nào để mang lại hiệu quả tích cực phụ thuộc rất lớn vào vai trò của
nhà giáo.
2.3 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
SKKN này với mục đích chỉ ra hiệu quả của việc dạy học có ứng
dụng CNTT so với việc dạy học truyền thống ở một số nội dung của phần
hình học trong chương trình toán trung học phổ thông. Cụ thể là nội dung
một số bài toán tìm giao tuyến, thiết diện (Hình học lớp 11), các mặt tròn
xoay (Hình học lớp 12). Trong các bài này, tác giả sẽ khai thác những ưu
điểm của việc ứng dụng phần mềm hỗ trợ dạy toán là cabri 3D và cabri II
plus – đây cũng là các phần mềm toán khá phổ biến và cũng không khó sử
dụng. Quí vị có thể dễ dàng cài đặt và tìm tài liệu hướng dẫn sử dụng trên
trang và công cụ tìm kiếm google.
2.3.1 Dạy học một số bài tập về quan hệ song song, xác định
thiết diện tạo bởi một mặt phẳng và một khối đa diện.
a. Giới thiệu chung:
Các bài tập về quan hệ song song, xác định thiết diện tạo bởi một mặt
phẳng và một khối đa diện thuộc vào chương II của chương trình hình học
lớp 11: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – cũng là chương đầu
Trang 3 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán

tiên của chương trình hình học phổ thông mà qua đó học sinh được tiếp xúc
và làm việc với các đối tượng trong không gian 3 chiều nhưng lại phải trình
bày chúng trên một mặt phẳng. Mặt khác số tiết luyện tập trên lớp quá ít,
không giúp cho học rèn luyện được trí tưởng tượng và kỹ năng vẽ hình
không gian.
b. Những khó khăn khi dạy bằng phương pháp truyền thống:
- Đối với giáo viên: Khó truyền tải trọn vẹn các tính chất của một số
hình không gian, việc chứng minh một bài toán hình học thường mang nặng
tính lý thuyết mà thiếu minh họa trực quan để học sinh thật sự “tin” và ghi
nhớ. Vì học sinh có trí tưởng tượng không gian và kỹ năng vẽ hình yếu nên
giáo viên thường vẽ hình thay cho học sinh, đây là các hình biễu diễn trên
bảng bằng phấn nên học sinh khó tưởng tượng và hình dung, do đó học sinh
không có khả năng vẽ hình để giải toán dẫn đến đa số học sinh ít hứng thú
khi học môn hình học không gian.
- Đối với học sinh: Trong trình hình học không gian lớp 11, khó khăn
lớn nhất của học sinh là không thể nhìn thấy một cách trực quan một vật thể
được thể hiện trong không gian như thế nào. Học sinh thường gọi môn này
là “hình học không nhìn thấy” nên không hiểu. Các đối tượng được vẽ trên
giấy, trên bảng (là mặt phẳng) nên đa số học sinh khó nhận ra được chiều
sâu và các khía cạnh khác nhau của đối tượng.
c. Một số ví dụ:
Ví dụ 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi H
và K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB.
i) Chứng minh HK//CD
ii) Cho điểm M nằm trên cạnh SC không trùng với S. Tìm giao tuyến
của hai mặt phẳng (HKM) và (SCD) từ đó suy ra thiết diện tạo bởi
mặt phẳng (HKM) và hình chóp.
iii) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Trang 4 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền

Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
Để giải quyết ví dụ này, đầu tiên giáo viên sẽ cung cấp hình ảnh trực quan
của khối chóp trong không gian với những tính chất của nó và đặt những câu
hỏi gợi ý, kết hợp với các định lý để giúp học sinh tự tìm ra hướng giải quyết,
sau đó trình bày lại bày giải hoàn chỉnh cho học sinh. Các bước thực hiện được
tiến hành như sau:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – trình chiếu
- GV ghi ví dụ lên bảng
i) Chứng minh HK//CD
- GV: để chứng minh hai
đường thẳng song song ta
có thể sử dụng tính chất
a//b, b//c suy ra a//c đồng
thời phải khai thác được
giả thiết.
- Đề bài cho ta những gì?
- Với những giả thiết đó
em có thể chứng minh
HK//CD không?
Tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng (HKM) và
(SCD) từ đó suy ra thiết
diện tạo bởi mặt phẳng
(HKM) và hình chóp.
- Giao tuyến của 2 mặt
phẳng là một đường thẳng
vừa thuộc mặt này, vừa
thuộc mặt kia, nó chứa tất
cả các điểm chung của hai
mặt phẳng đó.

- Hai mặt phẳng (HKM)
và (SCD) đã có điểm
chung nào chưa? Em có
- Hình chóp có đáy là
hình bình hành, H và K
lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA và SB.
- HK//AB (tính chất
đường trung bình trong
tam giác SAB), AB//CD
(hai cạnh bên của hình
bình hành ABCD), suy
ra điều phải chứng
minh.
- Hai mặt phẳng đã có 1
điểm chung là M nên
giao tuyến của chúng là
Sử dụng chương trình cabri
để trình chiếu cho học sinh
nhìn thấy hình ảnh trực
quan của khối chóp trong
không gian.
(đây là khối động trong
không gian được thể hiện
trong cabri 3D)
Lợi thế của phần mềm này
Trang 5 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
nhận xét gì về giao tuyến
của 2 mặt phẳng này?

- Hai mặt phẳng (HKM)
và (SCD) có lần lượt chứa
hai đường thẳng song song
nào không? Từ đó suy ra
đường giao tuyến có thêm
tính chất gì nữa?
- Gọi L là giao điểm của
giao tuyến này với SD từ
đây em hãy tìm thiết diện
tạo bởi mặt phẳng (HKM)
và hình chóp S.ABCD
iii) Tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng (SAB) và
(SCD)
- Yêu cầu học sinh tìm
điểm chung của 2 mặt
phẳng.
- Hai mặt phẳng (SAB) và
(SCD) có lần lượt chứa 2
đường thẳng song song
nào không? Từ đó em hãy
suy ra giao tuyến của hai
mặt phẳng.
- Sau tất cả các hoạt động
trình diễn trên phần mềm
cabri 3D, giáo viên sẽ trình
bày lại hình vẽ và bài giải
cụ thể như khi dạy bằng
phương pháp truyền thống
lên bảng.

một đường thẳng đi qua
M.
- HK//CD suy ra đường
giao tuyến của hai mặt
phẳng đi qua M và song
song với HK hoặc CD.
- Thiết diện là hình thang
HKML
- Điểm S
- AB//CD
- Giao tuyến của hai
mặt phẳng (SAB) và
(SCD) là đường thẳng
(d) đi qua S và song
song với AB, CD
là có thể giúp học sinh nhìn
ra giao tuyến của hai mặt
phẳng (HKM) và (SCD)
một cách tự nhiên qua từng
bước dựng hình, đồng thời
giáo viên cũng có thể thay
đổi vị trí của điểm M trên
cạnh SC để tạo ra sự thay
đổi của thiết diện.
Giao tuyến (d) xuất hiện một
cách tự nhiên khi GV “mở
rộng” hai mặt phẳng (SAB)
và (SCD). Hình ảnh này tạo
được ấn tượng rất tốt đối
với học sinh, nó sẽ giúp các

em ghi nhớ nội dung này lâu
hơn.
Trang 6 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
Ví dụ 2:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các
đoạn AC, BD, AB, CD, AD, BC. Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, RS
đồng qui tại điểm G của mỗi đoạn. Người ta gọi G là trọng tâm của tứ diện
ABCD đã cho.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – trình chiếu
- Để chứng minh các đoạn
thẳng đồng qui, ta có thể
làm nhiều cách, ở đây nhấn
vào việc khai thác các giả
thiết trung điểm để chỉ ra
các đoạn thẳng MN, PQ,
RS có cùng 1 điểm chung.
- Đề bài cho ta những gì?
- Với những giả thiết đó
em có thể chỉ ra các cặp
đoạn thẳng song song
không? Từ đó nhận xét về
độ dài của chúng.
- Từ những yếu tố vừa nêu
trên, em có thể suy ra các
tứ giác PSQR, NRMS là
hình gì?
- Từ đây em suy ra được
điều phải chứng minh
chưa?

- Lắng nghe
- Tứ diện ABCD. M, N,
P, Q, R, S lần lượt là
trung điểm các đoạn AC,
BD, AB, CD, AD, BC
- PS//AC,
1
2
PS AC=
- RQ//AC,
1
2
RQ AC=
-NR//BD,
1
2
NR AB=
-MS//BD,
1
2
MS AB=
- Các tứ giác PSQR,
NRMS là các hình bình
hành.
- Các đường chéo PQ,
RS lần lượt cắt nhau tại
trung điểm của mỗi
đường trong hình bình
hành PSQR, các đường
Sử dụng chương trình cabri

để trình chiếu cho học sinh
nhìn thấy hình ảnh trực
quan của khối chóp trong
không gian.
- Sau từng phần trả lời của
HS, GV sẽ kết hợp vẽ các
đoạn thẳng song song lên
tứ diện ABCD trong phần
mềm cabri 3D
Trọng tâm G của tứ diện
ABCD xuất hiện một cách tự
nhiên khi GV nối các đoạn
thẳng MN, PQ, RS). Hình
Trang 7 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
- Sau tất cả các hoạt động
trình diễn trên phần mềm
cabri 3D, giáo viên sẽ trình
bày lại hình vẽ và bài giải
cụ thể như khi dạy bằng
phương pháp truyền thống
lên bảng.
chéo RS, MN lần lượt
cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường trong
hình bình hành NRMS.
Từ đó suy ra các đoạn
thẳng MN, PQ, RS đồng
qui tại 1 điểm G.
ảnh này cũng tạo được niềm

tin đối với học sinh, từ đó
giúp các em ghi nhớ nội
dung này tốt hơn.
2.3.2 Dạy học mặt tròn xoay, mặt trụ, mặt nón.
a. Giới thiệu chung:
Nội dung mặt tròn xoay, mặt trụ, mặt nón thuộc chương II của chương trình
hình học lớp 12. Về mục tiêu và những điều cần lưu ý khi dạy học các bài này
được nêu trong sách giáo viên hình học 12, tôi xin được trích dẫn như sau:
“mục tiêu làm cho học sinh có hình dung trực quan về các mặt tròn xoay và
hình tròn xoay qua đó nhận ra các đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay”,
“nếu có điều kiện, giáo viên nên dùng các dụng cụ chuẩn bị trước để cho học
sinh thấy hình tròn xoay được tạo thành như thế nào khi quay một hình nào đó
quanh một đường thẳng cố định”. Với yêu cầu đó, ở phần này tôi chỉ xin nêu ra
hiệu quả của việc ứng dụng CNTT trong việc giảng dạy lý thuyết giúp học sinh
có cái nhìn trực quan về các mặt, hình và khối tròn xoay mà không đi vào giải
bài tập.
b. Những khó khăn khi dạy bằng phương pháp truyền thống:
- Đối với giáo viên: Phải dùng ngôn ngữ để diễn tả những khối trừu tượng
trong không gian dẫn đến mất thời gian, nếu phải sử dụng đến tranh ảnh,
mô hình thật thì cũng khá tốn kém và vất vả trong việc chuẩn bị và vận
chuyển.
- Đối với học sinh: Khó khăn trong việc hình dung một khối 3 chiều khi nó
được thể hiện trên mặt phẳng.
c. Một số ví dụ:
Ở sách giáo khoa trang 47 (tái bản lần thứ nhất), sau khi đưa ra định
nghĩa mặt tròn xoay, sách cho ví dụ như sau:
Trang 8 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
(Hìn
h này được scan từ SGK)

“Lọ hoa ở hình 38 cho ta hình ảnh của một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay
đó sinh bởi đường (L) khi quay quanh đường thẳng ∆”. Ở việc thể hiện ví dụ
này của sách giáo khoa, học sinh phải nghiễm nhiên chấp nhận kết quả, đối với
đối tượng học sinh khá giỏi thì các em có thể tiếp thu được nhưng đối với học
sinh trung bình thì chắc chắn sẽ gặp khó khăn. Bài giảng điện tử sẽ khắc phục
được khó khăn này. Cụ thể, GV thiết kế hình ảnh trực quan sinh động khi cho
đường (L) xoay quanh trục ∆ trên cabri II plus, không cần giải thích quá nhiều,
thông qua hoạt động này, học sinh sẽ hiểu, hứng thú và khắc sâu bài học hơn.
Hoàn toàn tương tự đối với việc dạy học mặt cầu:
Trang 9 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
Dạy học mặt xuyến Dạy học mặt hypeboloit 1 tầng
Ở trang 48, SGK định nghĩa mặt trụ rồi cho một hình ảnh minh họa như sau:
Tiếp sau đó, SGK dẫn dắt học sinh đến định nghĩa hình trụ và khối trụ.
Trang 10 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
Với sự hỗ trợ của phần mềm cabri 3D biểu diễn hình dưới nhiều góc độ,
giáo viên có thể giúp học sinh nhìn thấy được sự hình thành của mặt trụ, hình
trụ và khối trụ một cách tự nhiên hơn, trực quan hơn.
(Hình biểu diễn sự tạo thành mặt trụ thể hiện trên cabri 3D dưới 3 góc nhìn)
Trang 11 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
(Hình biểu diễn sự tạo thành hình trụ tròn xoay thể hiện trên cabri 3D dưới 3 góc nhìn)
Bước sang bài mặt nón, hình nón và khối nón, việc dạy học định nghĩa
sau cũng sẽ đơn giản và hiệu quả hơn với bài giảng điện tử có sử dụng phần
mềm hỗ trợ vẽ hình.
Định nghĩa của sgk trang 54
Trang 12 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
Sự tạo thành mặt nón thể hiện sinh động trên cabri II plus

2.4 Hiệu quả của SKKN
Bản thân tôi sau một thời gian đầu tư soạn giảng giáo án có ứng dụng
phần mềm cabri 3D và cabri II plus nhận thấy hiệu quả của bài học được nâng
lên rõ rệt. Điều đó thể hiện rất rõ qua các bài kiểm tra của học sinh, cụ thể như
sau:
Hình thức dạy học
Dạy học truyền thống
(Lớp 11C9)
Dạy học có ứng dụng
CNTT (Lớp 11C7)
Kết quả học sinh có điểm trên
trung bình
69% 87%
(Kết quả này được thực hiện trên 2 lớp 11C7 và 11C9 ở học kì I năm học 2011 –
2012 với sức học khá đồng đều, được khảo sát ở bài kiểm tra 15 phút số 2. Trong
Trang 13 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
đó lớp 11C7 có sử dụng CNTT, lớp 11C9 thì không, đề cho tương đương nhau.
Lớp 11C7 có 34/39 học sinh trên trung bình, lớp 11C9 có 25/36 học sinh trên
trung bình).
Ngoài ra tôi xin được trình bày thêm một số thu thập về việc điều tra
hiệu quả của việc dạy học có ứng dụng CNTT của một số giáo viên ở Gia Lai:
“Việc sử dụng phần mềm vẽ hình Geometer’s Sketchpad và Cabri-3D
trong dạy hình học không gian giúp cho học sinh lớp 11 trường THPT Lê
Hồng Phong, Đăk Đoa, Gia Lai phát triển trí tưởng tượng, rèn luyện kỹ năng
vẽ hình và hứng thú hơn với môn học” đã được kiểm chứng qua 2 lớp 11A1 và
11A2 với lực học ban đầu khá đồng đều.
Biểu đồ so sánh điểm trung bình của 2 lớp 11A1, 11A2 trước và sau tác động.
3. Kết luận
Trong chương trình Toán lớp 11 thì hình học không gian là một môn học

rất khó, nó đòi hỏi học sinh phải có tư duy, trí tưởng tượng, kĩ năng vẽ hình.
Trang 14 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
Với chương trình hình học đầu lớp 12 về nội dung mặt cầu, mặt nón, mặt tròn
xoay thì tư duy hình đối với học sinh cũng là một yêu cầu khá quan trọng. Qua
thực tế giảng dạy của riêng bản thân tôi nhận thấy các kết quả đạt được khi
giáo viên biết đầu tư đúng cách cho bài giảng có ứng dụng CNTT (cụ thể là
ứng dụng phần mềm hỗ trợ vẽ hình Cabri 3D và cabri II plus) là vô cùng thiết
thực. Để có được hiệu quả đó phụ thuộc vào rất nhiều vào các yếu tố khách
quan và chủ quan, đó là các yếu tố về việc đảm bảo cơ sở vật chất của nhà
trường cho việc giảng dạy có ứng dụng CNTT, sự đầu tư nghiêm túc về chuyên
môn và kỹ năng tin học cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên cộng
với sự hợp tác từ phía học sinh./.
Trang 15 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa hình học 11 cơ bản– NXB Giáo dục – 2007
2. Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao – NXB Giáo dục – 2009
3. Sách giáo viên hình học 11 cơ bản – NXB Giáo dục – 2007
4. Sách giáo viên hình học 12 nâng cao – NXB Giáo dục – 2009
5. Tài liệu hướng dẫn sử dụng Cabri 3D – Sophie et Pierre René de Cotret,
Montréal, Québec, Canada – 2006 (bản dịch)
6. Tài liệu hướng dẫn sử dụng Cabri II plus – Sophie et Pierre René de Cotret,
Montréal, Québec, Canada – 2006 (bản dịch)
7.
8. Nguồn Internet
Trang 16 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền
Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
Mục lục
Trang 17 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền