Giáo án Đại số và Giải tích 11 cơ bản

Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Chương I: HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC.
Ngày soạn: 12/08/2012
Tiết 1: HÀM SỐ LƯNG GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Đònh nghóa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn
tới đònh nghóa hàm số tang và hàm số côtang như là hàm số xác đònh bỡi công thức.
2.Kó năng: Xác định được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì của
các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.
3.Thái độ: Tự tin, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên: - Giáo án, thước thẳng, phấn màu.
- Các hình vẽ từ hình 1 đến hình 11.
2. Chuẩn b ị của học sinh : - Sách giáo khoa.
- Các dụng cụ vẽ hình ( Thước kẽ, compa, bút màu,…).
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức lớp : Kiểm tra só số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ : Cho học sinh nhắc lại bảng các giá trò lượng giác của một số cung đặc
biệt
3. Giảng bài mới :
Ở lớp 10 chúng ta đã xét giá trò lượng giác của cung có độ lớn
α
tùy ý, khi
α
thay đổi
thì các giá trò lượng giác thay đổi theo; cứ mỗi
α
ta có duy nhất một giá tri sin
α
( cos
α

; tan
α
, cot
α
), quan hệ đó cho ta khái niệm hàm số lượng giác, để hiểu rõ hơn
các khái niệm này hôm nay ta sẽ nghiên cứu các hàm số lượng giác đó.
Tiến trình tiết dạy:
Hoạt động 1:
Đònh nghóa
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
+ a) GV cho hs dùng máy tính
bỏ túi tính sinx và cosx với x là
các số sau:
6
π
,
4
π
; 1,5; 2; 3,1;
4,25;5.
+ b) Cho 4 tổ treo các bảng
phụ đã vẽ đường tròn lượng
giác lên bảng và cử đại diện
lên biểu diễn các cung AM
bằng x tương ứng ở câu a).
 mỗi tổ tính ứng với hai

giá trò tương ứng của x.
 Các tổ thực hiện
nhiệm vụ.
 Các tổ đánh giả các
kết quả lẫn nhau.
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x
y
Hoạt động 2:
1. Hàm số sin và hàm số côsin:
( GV treo bảng phụ vẽ
hình 1 và 2 trên bảng)
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 1
A
A’
B
B’
B’
A
A’
B
O
sinx
cosx

M
O
sinx
M’
x x
y
O
cosx
M’'
x x
y
x
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
10’
GV: Cho học sinh nhận xét cứ
ứng với mỗi cung lượng giác x
ta được bao nhiêu điểm M
trên ĐTLG?
+ H: Nếu gọi M(y’,y) thì ta có
điều gì?
GV dẫn dắt HS đến khái niệm
hàm số sin và côsin.
+ Hàm số y = sinx và y = cosx
có TXĐ: R
 duy nhất một điểm M
 sinx = y', cosx = y
a) Hàm số sin:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số
thực x với số thực sinx
sin: R R

x
a
y = sinx
được gọi là hàm số sin, kí hiệu
là y = sinx.
a) Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số
thực x với số thực cosx
cos: R R
x
a
y = cosx
được gọi là hàm số sin, kí hiệu
là y = cosx.
Hoạt động 3:
2.Hàm số tang và hàm số côtang:
10’
+ H: Hãy nhắc lại đònh nghóa
giá trò tan
α
?
+ H: Khi
α
thay đổi thì mỗi
α

thì ta được bao nhiêu giá trò tan
α
?
+ GV đẫn dắt đến hàm số tang

+ H: Hãy cho biết điều kiện
xác đònh của hàm số tang?
+ H: Hãy nhắc lại đònh nghóa
giá
trò cot
α
?
+ H: Khi
α
thay đổi thì mỗi
α

thì ta được bao nhiêu giá trò cot
α
?
+ GV đẫn dắt đến hàm số
côtang
+ H: Hãy cho biết điều kiện
xác đònh của hàm số côtang?
2.H: Hãy so sánh các giá
trò sinx và sin (-x), cosx và cos
(-x)?
GV: đưa ra đn hàm số chẵn, hs
lẻ
Từ đó cho HS nhận xét tính
chất chẵn lẻ của các hàm số y
 tan
sin
osc
α

α
α
=
 Mỗi ∝ ta được duy
nhất một giá trò tan ∝.
 x ≠
2
k
π
π
+
( k ∈ Z)
 cot
os
sin
c
α
α
α
=
 Mỗi
α
ta được duy
nhất một giá trò cot
α
.
 x ≠ kπ ( k ∈ Z)
 sin(-x) = sinx
cos(-x) = cosx.
 Hàm số y = sinx là

hàm số lẻ, hàm số y =
cosx là hàm số chẵn.
a)Hàm số tang:
Hàm số tang là hàm số được
xác đònh bỡi công thức
y =
sinx
cosx
(cosx ≠ 0)
Kí hiệu y = tanx
TXĐ: D = R \ {
2
k
π
π
+
, k ∈ Z}
b)Hàm số côtang:
Hàm số côtang là hàm số được
xác đònh bỡi công thức
y =
cosx
sinx
(sinx ≠ 0)
Kí hiệu y = cotx
TXĐ: D = R \ {kπ, k ∈ Z}
NHẬN XÉT:
+ Hàm số y = cosx là hàm số
chẵn
+ Các hàm số y = sinx, y = tanx,

y = cotx là các hàm số lẻ.
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 2
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
= sinx và y = cosx?
Hoạt động 4:
II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC:
10’
3. Hàm số y = f(x) thỏa
mãn (1) được gọi là hàm số
tuần hoàn
H: Hãy tìm các số T sao cho
sin(x + T) = sinx ( x ∈ R) (2)
H: Theo các em số T dương
nhỏ nhất thỏa mãn (2)?
H: Hãy tìm các số T sao cho
tan(x + T) =tanx (x ≠
2
k
π
π
+
)
(3)
H: Theo các em số T dương
nhỏ nhất thỏa mãn (3)?
GV:Giải thích cho HS dạng
hàm số tuần hoàn.
3
 Theo đn về GTLG, ta
có sin (x +k2π) = sinx

( x ∈ R)
Vậy T = k2π, k ∈ Z.
 Vì k ∈ Z, nên T = 2π.
 Theo đn về GTLG, ta
có
tan(x + kπ ) = tanx
(x ≠
2
k
π
π
+
)
Vậy T = kπ
 T = π
3. Tìm những số T sao cho
f(x + T) = f(x) (1) với x thuộc
TXĐ của các hàm số sau:
a) f(x) = sinx b) y = tanx
Người ta CM được rằng T = 2π
là số dương nhỏ nhất thỏa mãn
đẳng thức:
sin(x +T) = sinx ( x ∈ R)
Hàm số y = sinx là hàm số tuần
hoàn với chu kì 2
π
Tương tự hs y = cosx cũng là
hsth với chu kì là 2π.
Các hs y = tanx và y = cotx là
các hsth với chu kì là π

Hoạt động 5: Củng cố (5’)
Trắc nghiệm:
Câu 1: TXĐ của hàm số y =
2
sinx
là:
a) D = R b) D = R \ {kπ, k ∈ Z} c) D = R\{0} d) D = R\{π/2 + k2π} Đáp án: b
Câu 2: TXĐ của hàm số y =
2sinx
1+cosx
là:
a) D = R\{π/2 + k2π} b) D = R\{-1} c) D = R\{π+ k2π} d) D = R Đáp án: c
Câu 3: TXĐ của hàm số y = cot
2
3
x
π
 
−
 ÷
 
là:
a) D = R\
6 2
k
π π
 
+
 
 

b) D = R\
6
k
π
π
 
+
 
 
c) D = R\
5
6
k
π
π
 
+
 
 
d) Kết quả khác Đáp án: a
Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
a) y = x + sinx b) y = xcosx c) y = cosx.cotx d) y = sinx Đáp án: d
4. H ướng dẫn học ở nhà :
-Về nhà kàm các bài tập 1,2 trang 17 SGK
- Xem trước phần III sự biến thiên và đồ thò của các hàm số y = sinx, y = cosx.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 3
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Ngày soạn: 12/08/2012
Tiết 2: HÀM SỐ LƯNG GIÁC (TT)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = sinx và y = cosx.
2 Kó năng: Tìm được các khoảng biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số y = sinx, y cosx.
3. Về thái độ: Cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên: - Giáo án, thước thẳng, phấn màu
- Các hình vẽ từ hình 3, 4, 5.
- Phiếu học tập để hoạt động nhóm.
2.Chuẩn bi của học sinh : - Sách giáo khoa
- Các dụng cụ vẽ hình ( Thước kẻ, compa, bút màu,…)
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức lớp: Kiểm tra só số lớp. (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: Tìm TXĐ của các hàm số y =
1 osxc+
, y =
t anx
sinx
(4’)
3.Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Ở tiết 1 chúng ta đã biết được các khái niệm các hàm số lượng giác,
tiết này chúng ta tiếp tục khảo sát và vẽ đồ thò của hai hàm số y = sinx và y = cosx. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
III. S Ự BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC
Hoạt động 1: Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = sinx.

1. Hàm số y = sinx:
-1 1
-1
1
x
y
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15’
H: Hãy chỉ ra TXĐcủa hàm
số?
H: Hãy nhắc lại tính chẵn, lẻ
và tuần hoàn của hàm số?
H:Dựa vào hình 3 hãy chỉ ra
các khoảng đồng biến và
nghòch biến của hàm số trên
đoạn [0; π]?
H: Hãy lập bảng biến thiên
của hàm số trên đoạn [0;π]?
 TXĐ: D = R.
TGT: T = [-1;1].
 Hàm số lẻ, tuần
hoàn với chu kì 2π.
 Đồng biến: [0; π/2].
Nghòch biến [π/2; π]
HS lên bảng thực
hiện nhiệm vụ
 Đối xứng qua gốc

a)Sự biến thiên và đồ thò của
hàm số trên đoạn [0; π ]:
+ Đồng biến: [0; π/2].
+ Nghòch biến [π/2; π]
* Bảng biến thiên
x 0 π/2 π
y 1
0 0
Ghi chú: (SGK)
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 4
sinx
1
sinx
2
1
y
x
1
x
2
x
3
x
4
O
x
π
π/2
sinx
1

sinx
2
x
3
x
2
x
4
x
1


O
A
A’
B’
B
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
H: Hãy cho biết tính đặc trưng
của đồ thò hàm số lẻ?
H: Hãy cho biết cach suy ra
đồ thò của hàm số y = sinx
trên đoạn
[-π;π]?
GV dẫn dắt HS để suy ra đồ
thò của hàm số trên TXĐ của
nó.
H: Từ đồ thò của hàm số
y = sinx hãy cho biết TGT
của hàm số?

tọa độ O
 Đối xứng phần đồ thò
trên đoạn [0;π] qua gốc
tọa độ O
 TGT [-1;1]
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2
-1
1
x
y
O
b. Đồ thò hàm số y = sinx trên R:
-5
π

/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2
-1
1
x
y
O
c) Tập giá trò của hàm số y = sinx
TGT: T = [-1;1]
Hoạt động 2: Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = sinx.
2. Hàm số y = cosx
13’
H: Hãy chỉ ra TXĐ, TGT của
hàm số?
H: Hãy nhắc lại tính chẵn, lẻ
và tuần hoàn của hàm số?
H: sin

2
x
π
 
+
 ÷
 
= cosx ?
H: Từ đó các em có nhận xét
gì đồ thò của hai hàm số y =
sinx và y = cosx.
H:Từ đồ thò của hàm sốy =
cosx hãy lập cho thầy bảng
biến thiên trên đoạn [-π; π]
 TXĐ: D = R.
TGT: T = [-1;1].
 Hàm số lẻ, tuần
hoàn với chu kì 2π.
 Đồ thò hàm số y =
cosx bằng cách dòch
chuyển đồ thò hàm số y
= sinx ssong với trục Ox
về trái một đoạn có độ
dài bằng π/2
 Đại diện tổ I lên
trình bày bảng biến
thiên theo yêu cầu của
GV
+ TXĐ: D = R
+ TGT: T = [-1;1].

+ Là hàm số chẵn.
+ Là hàm số tuần hoàn với chu kì
bằng 2π
+ Đồng biến trên [-π;0]
+ Nghòch biến trên [0; π]
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2
-1
1
x
y
O
x - π 0 π
y 1
-1 -1

*Đồ thò các hàm số y = sinx và
y = cosx, được gọi chung là
đường hình sin
Hoạt động 3: Hoạt động nhóm ( Câu hỏi trắc nghiệm) (10)
Phân lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm giải 1 câu
Câu 1: Tập giá trò của hàm sô y = sinx + cosx có tập giá trò là
a) T = [-1;1] b) T = [- 2;2] c) T = R d) d) T =
2; 2
 
−
 
Đáp án: d
Câu 2: Đồ thò của hàm số y =  sinx  là:
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 5
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
a) b)

-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2

π
3
π
/2
-1
1
x
y
O
c) d)
-3
π
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2 2
π

5
π
/2 3
π
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x
y
Câu 3: Khẳng đònh nào sau đây là đúng?
a. Hàm số y =  cosx luôn tăng trong
;
2 2
π π
 
−
 
 
b. Hàm số y =  cosxlà hàm số chẵn trên TXĐ: D = R \ {kπ}.
c. Hàm số y =  cosx có đồ thi đối xứng qua trục Oy.
d. Hàm số y =  cosx luôn tăng trong
;
2 2
π π
 
−
 ÷

 
Đáp án: c
Câu 4:Giá trò lớn nhất của hàm số y = 2cos(x + 3) + 5 là
a) 7 b) 5 c) 1 d) 7 Đáp án: a.
Hoạt động 4: Củng cố
- TXĐ và TGT của các hàm sô y = sinx và y = cosx.
- Cách vẽ đồ thò của các hàm số trên TXĐ.
- Cach suy đồ thò của các hàm số y = f(x) + b, y = f(x + a) từ đồ thò hàm số y = f(x)
4.H ướng dẫn học ở nhà :( 1’)
- Học kó lí thuyết bài cũ
- Làm các bài tập từ bài 3  7 trang 17 + 18 SGK.
- Xêm trước phần khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số y = tanx, y = cotx.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:








Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 6
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π

-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2
-1
1
x
y
O
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π

/2
-1
1
x
y
O
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Ngày soạn: 12/08/2012
Tiết 3: HÀM SỐ LƯNG GIÁC (TT)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số y = tanx và y = cotx.
2. Kó năng: Tìm được các khoảng biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số y = tanx, y = cotx.
3. Về thái độ: - Tự tin, chính xác.
- Biết quy lạ thành quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên: - Giáo án, thước thẳng, phấn màu
- Các hình vẽ từ hình 8, 9, 10, 11.
- Phiếu học tập để hoạt động nhóm.
2.Chuẩn b ị của học sinh : - Sách giáo khoa
- Các dụng cụ vẽ hình ( Thước kẽ, compa, bút màu,…)
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức lớp: Kiểm tra só số lớp. (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: Tìm TXĐ của các hàm số y =
1
osxc
và y =
os2x
sinx
c
(4’)

3.Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: ở tiết 1 chúng ta đã biết được các khái niệm các hàm số lượng giác,
tiết này chúng ta tiếp tục khảo sát và vẽ đồ thò của hai hàm số y = tanx và y = cotx. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC: (TT)
Hoạt động 1:
3.Hàm số y = tanx

-1 1
-1
1
x
y
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
13’
HĐTP1
H: Hãy chỉ ra điều kiện xác
đònh của hàm số y = tanx?
H: Hãy chỉ ra TXĐ cùa hàm
số?
H: Hãy nhắc lại tính chẵn, lẻ
và tuần hoàn của hàm số?
HĐTP2
H:HS đồng biến hay nghòch
 x ≠
2
k

π
π
+

D = R\{ x =
2
k
π
π
+
,k∈ Z }
 Hàm số lẻ.
Tuần hoàn, chu kì
bằng π.
 Đồng biến
+TXĐ:D = R\{ x =
2
k
π
π
+
,k∈ Z }
+ Hàm số lẻ.
+ Hàm số tuần hoàn với chu kì π a)
a)Sự biến thiên và đồ thò hàm số
y = tanx trên nửa khoảng
0;
2
π
 

÷

 
+ Bảng biến thiên
x -
2
π
0
2
π
y +∞
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 7
0
-∞
π/2
tanx
1
tanx
2
y
x
O
x
1
x
2
A
T
1
T

2
tang
M
1
M
2
O
B
A’
B’
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
biến trên khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
?
H: Dựa vào bảng giá trò hãy vẽ
đồ thò hàm số trên
0;
2
π
 
÷

 
?
x 0

6
π
4
π
3
π
…
y =
tanx
0
3
3
1
3
…
HĐTP 3
H:Hàm số y = tanx chẵn hay
lẻ?
H: Hàm số tuần hoàn với chu
kì là bao nhiêu?
H: Em hãy cho biết cách suy ra
đồ thò của hàm số trên TXĐ:
R?
GV: cho cả lớp suy nghó sau đó
cho 1HS lên bảng vẽ.
 HS lắng nghe bài
giảng, trả lời các câu
hỏi tương ứng.
 Nhận xét, rồi vẽ đồ
thò

 lẻ
 π
 tònh tiến đồ thò của
hàm số trên khỏang
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
.

+ Đồ thò:

b) Đồ thò hàm số y = tanx trên D
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π

3
π
/2
-2
-1
1
2
3
x
y
O
Hoạt động 2:
4. Hàm số y = cotx
15’
H: Hãy chỉ ra điều kiện xác
đònh của hàm số y = cotx?
H: Hãy chỉ ra TXĐ cùa hàm
số?
H: Hãy nhắc lại tính chẵn, lẻ
và tuần hoàn của hàm số?
HĐTP 1:
H:Muốn xét tính đồng biến
hay nghòch biến của hàm số
trên khoảng (0; π), ta phải
thực hiện điều gì?
H: Hãy xét dấu biể thức
P = cotx
1
- cotx
2

?(Gv cho học
sinh cả lớp thảo luận đưa ra kết
quả)
H: Hãy đưa ra nhận xét?
 x ≠ kπ
 D = R\{x = kπ, k∈
Z}
 Hàm số lẻ, tuần
hoàn với chu kì π
 lấy bất kì x
1
,
x
2
∈(0; π)
với xv < x
2
, ta phải
so sánh cotx
1
với
cotx
2
 P = cotx
1
- cotx
2

=
1 2

1 2
osx osx
sinx sinx
c c
−
=
2 1
1 2
sin( )
sinx sinx
x x−
>0
⇒ sinx
2
> sinx
1
 Hàm số giảm trên
khoảng
( )
0;
π
.
+ TXĐ: D = R\{x = kπ, k∈ Z}
+ Hàm số lẻ.
+ Hàm số tuần hoàn với chu kì π
a) Sự biến thiên và đồ thò hàm số
y = cotx trên khoảng (0; π )
+ Hàm số nghòch biến
( )
0;

π
+ Bảng biến thiên:
x 0
2
π
π
y + ∞
0

+ Đồ thò hàm số trên
( )
0;
π
b) Đ ồ thò của hàm sô y = cotx trên
D
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 8
-∞
2
π
π
O
x
y
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
H: Các em hãy suy nghó cách
vẽ đồ thò của hàm số trên D?
H: Dựa vào bảng biến thiên và
đồ thò các em hãy cho biết tập
giá trò của hàm số?
 Học sinh suy nghó

đưa ra cách vẽ (cho
một HS lên bảng vẽ
đồ thò)
 TGT : T = R
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2
-2
-1
1
2
3
x
y
O
+ TGT: T = (-∞;+ ∞)

Hoạt động 3:Hoạt động nhóm (6’)
Câu 1: Hàm số y = tanx + cotx có TXĐ là:
a) D = R b) D = R\{x =
2
k
π
} c) D = {x =
2
k
π
} d) Kết quả khác Đáp án: b
Câu 2: Giá trò nhỏ nhất của hàm số y =
3t anx +3
là:
a) 6 b) 3 c) 0 d) 4 Đáp án: c
Câu 3: Đồ thi của hàm số y =
cotx
là:
a) b)
c)
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π

/2
π
/2
π
3
π
/2
-2
-1
1
2
3
x
y
O
d)
Câu 4: Giá trò nhỏ nhất của hàm số y =
2
1
1 tan x+
là
a) 0 b) 1 c)
1
2
d) Không xác đònh Đáp án: d
Hoạt động 4 : Củng cố toàn bài (5’)
Câu 1: Tập xác đònh của hàm sô y =
2 sinx+
là:
a) D = R b) D =

;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
c) D = R \ {x =
2
k
π
} d) D = [-2; +∞) Đáp án: a
Câu 2: Hãy chon khẳng đònh sai trong các khẳng đònh sau:
e. Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ.
f. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn.
g. Chu kì của các hàm số y = tanx, y = cotx bằng π.
h. Đồ thò của hàm số y = tanx đối xứng qua trục Ox. Đáp án: d
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 9
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π

/2
π
3
π
/2
1
2
3
x
y
O
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2
-2
-1

1
2
3
x
y
O
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2
-2
-1
1
2
3
x
y

O
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Câu 3: Giá trò của hàm số y = tan(
2
2
3
x −
)tại x t = 3 bằng:
a) 1 b) 0 c) -
3
d)
3
Đáp án: b
4. H ướng dẫn học ở nhà : (1’)
- Học kó lí thuyết, làm các bài tập trong SGK trang 17 18
- Bài tâp thêm:
Bài tập thêm: tìm TXĐ của các hàm số
a) y = cos
1
x
b) y = tan(x - π) c) y =
3 2sinx
1-cosx
+
d) y =
t anx
cotx
IV. RÚT KINH NGHI ỆM, BỔ SUNG:

Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 10
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Ngày soạn: 19/08/2012
Tiết 4 – 5: HÀM SỐ LƯNG GIÁC (TT)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
+ TXĐ của các hàm số lượng giác.
+ Đồ thò của các hàm số lượng giác
+ GTLN và GTNN của các hàm số lượng giác.
2. Kó năng:
+ Tìm thành thạo TXĐ của các hàm số lượng giác.
+ Vẽ thành thạo đồ thò của một số hàm số lượng giác đơn giản.
+ Thành thạo trong việc tính toán các giá trò của các hàm số lượng giác.
3. Về thái độ:Cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên:
- Giáo án, bài tập về nhà
- Chuẩn bò một số bài tập trắc nghiệm để dành hoạt động nhóm.
2.Chuẩn bi của học sinh:
- Giải các bài tập về nhà.
- Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới: giá trò lượng giác của một cung, công
thức lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1. Ổn đònh tổ chức lớp : Kiểm tra só số lớp (2’).
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình luyện tập.
3. Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Ba tiết trước chúng ta đã khảo sát và vẽ đồ thò các hàm số lượng giác, hôm nay
chúng ta sẽ ứng dụng lí thuyết đã học để gải một số bài tập liên quan. (2’)
Tiến trình tiết dạy:

Hoạt động 1: Quan hệ biến số và giá trò hàm
Bài tập 1: Hãy xác đònh các giá trò của x trên đoạn
3
;
2
π
π
 
−
 
 
để hàm số y = tanx.
a) Nhận giá trò bằng 0. b) Nhận giá trò bằng 1.
c) Nhận giá trò dương d) Nhận giá trò âm.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
16’
GV: Chia lớp thành 4 nhóm,
mỗi nhóm giải một câu.
H: Hãy cho biết các giá trò
đặc biệt của giá trò tan
α
?
H: tan(
α
+ kπ) = ?
 Các nhóm thực hiện
nhiệm vụ, mỗi nhóm cử

một đại diện lên bảng đưa
ra lời giải; các nhóm khác
đánh giá kết quả?
 tan(
α
+ kπ) = tan
α
a) x ∈{- π, 0 π }
b) x ∈ {-
3
4
π
;
5
;
4 4
π π
}
c) x∈
; 0; ;
2 2 2
π π π
π π
     
− − ∪ ∪
 ÷  ÷  ÷
     
d) x∈
;0 ;
2 2

π π
π
   
− ∪
 ÷  ÷
   
Hoạt động 2: Củng cố TXĐ của hàm số
Bài tập 2: Tìm TXĐ của các hàm số:
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 11
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
a) y =
1 osx
sinx
c+
b) y =
1 osx
1-cosx
c+
c) y = tan
3
x
π
 
−
 ÷
 
d) y = cot
6
x
π

 
+
 ÷
 
26’
GV: Chia lớp thành 4 nhóm,
mỗi nhóm giải một câu.
H: Hãy chỉ ra điều kiện xác
đònh của hàm số câu a)?
H: Hãy chỉ ra điều kiện xác
đònh của hàm số câu b)?
H: Hãy chỉ ra điều kiện xác
đònh của hàm số câu c)?
H: Hãy chỉ ra điều kiện xác
đònh của hàm số câu d)?
 Các nhóm thực hiện
nhiệm vụ, mỗi nhóm cử
một đại diện lên bảng đưa
ra lời giải; các nhóm khác
đánh giá kết quả?
 x ≠ kπ, k ∈ Z
 x ≠ k2π, k ∈ Z
 x ≠
5
6
k
π
π
+
, k ∈ Z.

 x ≠
6
k
π
π
− +
, k ∈ Z.
a) D = R \ { x = kπ, k ∈ Z}
b) D = R \ { x = k2π, k ∈ Z}
c) D = R \ { x =
5
6
k
π
π
+
, k ∈ Z}
d) D = R \ { x =, k ∈ Z}
Hoạt động 3: Khắc sâu cách vẽ đồ thò của hàm số.
Bài tập 4: Chứng minh rằng sin2 (x + kπ) = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thò hàm số y =
sin2x
10’
H: Ta có: sin(x + k2π) = ?
∀
k∈ Z,
∀
x∈ R.
H: Dựa vào sin (x + k2π) =
sinx.
Muốn chứng minh đẳng thức

trên theo các em ta có thể
thực hiện điều gì?
 sin(x + k2π) = sinx.
 Đặt X = 2x
Ta có
sin2(x + kπ) = sin(2x +
k2π)
= sin(X + k2π) = sinX
Hay: sin2(x + kπ) = sin2x
-3
π
-5
π
/2 -2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2 2
π
5

π
/2 3
π
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x
y
Hoạt động 4:
Bài tập 8:Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số
a) y = 2
osx 1c +
b) y = 3 2 sinx.
20’
H: Hãy chỉ ra GTLN và
GTNN của các hàm số y =
sinx và
y = cosx?
H: Hãy chỉ ra điều kiện của
cosx để hàm số y = 2
osx 1c +
có nghóa?
H: Hãy chỉ ra tập giá trò của
hàm số câu a)?
H: Dựa vào TGT hãy chỉ ra
GTLN: GTNN của hàm số?
H: Hãy chỉ ra tập giá trò của

hàm số câu b)?
H: Dựa vào TGT hãy chỉ ra
GTLN: GTNN của hàm số?
 Maxy = 1
Miny = -1
 cosx ≥ 0.
 1 ≤ 2
osx 1c +
≤ 3
Vậy TGT: [1;3]
 Maxy = 3; Miny = 1.
 1 ≤ 3 2cosx ≤ 5
Vậy TGT [1;5]
 Maxy = 5
Miny = 1.
a) Maxy = 3
Miny = 1
b) Maxy = 5.
Miny = 1.
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 12
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Hoạt động 4: Củng cố (10’)
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Hàm số y = 2cos3x + 4 là hàm số
a) chẵn b) lẻ c) không chẵn, không lẻ d) cả a), b), c) đề sai Đáp
án: a
Câu 2: Hàm số = tan(-3x) là hàm số
a) chẵn b) lẻ c) không chẵn, không lẻ d) cả a), b), c) đề sai Đáp án:
b
Câu 3: Tập giá trò của hàm số y = 5cos(2x 3) 3 là:

a) [-3;5] b) [-8;-3] c) [-8; 2] d) [-8;8] Đáp án:
c
Câu 4: TXĐ của hàm số y =
12
sin 3x
là
a) D = R\{x = kπ, k ∈ Z} b) D = {x = kπ, k ∈ Z}
c) D = R\{x = π/2 + kπ, k ∈ Z} d) D = R\{x = kπ/3, k ∈ Z} Đáp án: d
4. H ướng dẫn học ở nhà (4’)
+ Làm các bài tập còn lại trong SGK, (trang 17-18)
+ Bài tập thêm
1) Chứng minh rằng:
a) sinx < cosx khi 0 < x <
4
π
b) sinx > cosx khi
4
π
< x <
2
π
2) Vẽ đồ thò các hàm số: y = tanx; y = cosx
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:






Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 13

Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Ngày soạn: 19/08/2012
Tiết 6: BÀI TẬP
I. MụC TIÊU:
1.Kiến thức:
+ TXĐ của các hàm số lượng giác.
+ Đồ thò của các hàm số lượng giác
+ GTLN và GTNN của các hàm số lượng giác.
2. Kó năng:
+ Tìm thành thạo TXĐ của các hàm số lượng giác.
+ Vẽ thành thạo đồ thò của một số hàm số lượng giác đơn giản
+ Thành thạo trong việc tính toán các giá trò của các hàm số lượng giác.
3. Về thái độ: Linh hoạt, chuẩn xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên:
- Giáo án, bài tập về nha.ø
- Chuẩn bò một số bài tập trắc nghiệm để dành hoạt động nhóm.
2.Chuẩn bi của học sinh:
- Giải các bài tập về nhà.
- Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới: giá trò lượng giác của một cung, công thức
lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức lớp: Kiểm tra só số lớp (1’).
2.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3.Giảng bài mới:
+ Giới thiệu bài mới: Tiết này chúng ta tiếp tục giải các bài tập phần khảo sát và vẽ đồ
thò của các hàm số lượng giác. (1’)
+ Tiến trình tiết dạy:
Hoạt động 1:
Bài tâp 3: Dựa vào đồ thò hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thò hàm số y =

sinx
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
7’
H: Hãy cho biết cách suy đồ
thò của hàm số y =  f(x) từ
đồ thòx hàm số y = f(x)?
H: Dưa vào trên hãy nhận
xét và vẽ đồ thò hàm số y =
sinx
?
(Phân cho tổ 2 giải bài này)
GV gọi 1HS tổ 2 lên bảng
giải)
Dự kiến trả lời:
 Giữ phần đồ thò của
hàm số y = f(x) với y ≥ 0,
bỏ phần đồ thò y < 0 và
đối xứng phần y < 0 qua
trục hoành.
 Học sinh suy nghó
hoàn thành bài giải.
-3
π
-5
π
/2 -2
π

-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2 2
π
5
π
/2 3
π
-1
-0.5
0.5
1
x
y
Hoạt động 2:
Bài tâp
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 14
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
a) Dựa vào đồ thò của hàm số y = cosx, tìm các giá trò của x để cosx =
1

2
b) Dựa vào đồ thò hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trò của x để hàm số nhận giá trò dương.
c) Dựa vào đồ thò hàm số y = cosx, tìm các khoảng giá trò của x để hàm số nhận giá trò âm.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
12’
H: Hãy nhìn vào đồ thò của
hàm số y = cosx nhận xét trả
lời câu a)?( GV cho tổ 1 thảo
luận đưa ra kết quả).Pt
cosx =
1
2
là phương trình
hoành độ giao điểm của đồ thò
2 hàm số nào?
H: Hãy nhìn vào đồ thò của
hàm số y =sinx nhận xét trả
lời câu b)?( GV cho tổ 3 thảo
luận đưa ra kết quả), có bao
nhiêu khoảng?
H: Hãy nhìn vào đồ thò của
hàm số y = cosx nhận xét trả
lời câu c)?( GV cho tổ 4 thảo
luận đưa ra kết quả), có bao
nhiêu khoảng?
Dự kiến trả lời:
 pt cosx =

1
2
là pt
hoành độ giao điểm của
đồ thò 2 hàm số y = cosx
và y =
1
2
.
2 , ( )
3
x k k Z
π
π
= ± + ∈
 x ∈(k2π;π + k2π)

x ∈(π/2 + k2π;3π/2 +
k2π)
-2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2

π
3
π
/2 2
π
-1
-0.5
0.5
1
x
y
-2
π
-3
π
/2 -
π
-
π
/2
π
/2
π
3
π
/2 2
π
-1
-0.5
0.5

1
x
y
Hoạt động 2:
Phát phiếu học tập cho bốn nhóm (GV hướng dẫn các nhóm thảo luận giải bài tập trắc nghiệm)
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
8’
GV chia lớp thành 4 nhóm.
+ Phiếu 1 giao cho nhóm I
+ Phiếu 2 giao cho nhóm II
+ Phiếu 3 giao cho nhóm III.
+ Phiếu 1 giao cho nhóm IV
NH1
H: Muốn tìm GTLN và
GTNN ta phải thức hiện điều
gì?
H: Hãy chỉ ra miền giá trò
của hàm số?
NH2
H: Muốn tìm GTLN và
GTNN ta phải thức hiện điều
gì?
H: Hãy chỉ ra miền giá trò
của hàm số?
Các nhóm thảo luận đưa
ra kết quả chọn, sau đó
mỗi nhóm cử một đại

diện lên trả lời, xong giải
thích kết quả.
NH1
 Dựa vào miền GT
- 1 ≤ sinx ≤ 1
 - 3 ≤ y ≤ 1
NH2
 -3 ≤ y ≤
2
- 3
NH3:
 Hàm số y = tanx có
Phiếu1:
Hàm số y = 2cos
1
3
x
π
 
− −
 ÷
 
có
a) GTLN: 1, GTNN: - 3
b) GTLN: -1, GTNN: - 3
c) GTLN: 3, GTNN: - 1
d) GTLN: 3, GTNN: 1
Phiếu 2:
Hàm số y =
1 sinx 3+ −

có
a) GTLN: 1, GTNN: - 2
b) GTLN:
2
- 3 , GTNN: - 3
c) GTLN:
2
- 3 , GTNN: - 2
d) GTLN:
2
- 3 , GTNN: 1
Phiếu 3: Hãy chọn kết quả sai
trong các kết quả sau:
a) H/s y = tanx + 2sinx là h /s
lẻ.
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 15
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
NH3
H: Hãy giải thích kết quả đã
chọn của nhóm?
NH4
H: Hãy chỉ ra cách biến đổi
của hàm số, để tìm miền giá
trò của nó?
chu kì bằng π
NH 4:
 y =
2 sin(x+ )
4
π

Vậy:
2 2y− ≤ ≤
b) H/s y = cosx + sin
2
x là h /s
chẵn
c) H/s y = sinx.cos3x là h /s lẻ.
d) H/s y = tanx có chu kì là 2π.
Phiếu 4: TGT của hàm số
y = sinx + cosx là:
a) [-1;1] b) [-2;2]
c) [
2; 2−
] d) R
Hoạt động 3:
Bài tập: Chứng minh rằng:
a) sinx < cosx khi 0 < x <
4
π
b) sinx > cosx khi
4
π
< x <
2
π
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’

GV: Phân nhóm I,II giải câu
a)
nhóm III, IV giải câu
b)
GV: hướng dẫn dùng tính đơn
điệu của hàm số để chứng
minh.
a)H: Khi 0 < x <
4
π
, hãy so
sánh 2 cung x và
2
π
- x?
H: Hàm số y = sinx tăng
trong khoảng nào?
H: Hãy so sánh sin (
2
π
- x),
sinx?
H: Từ (1) ta có điều gì?
b)
H: Khi
4
π
< x <
2
π

, hãy so
sánh 2 cung x và
2
π
- x?
H: Hãy so sánh sin (
2
π
- x),
sinx?
H: Từ (2) ta có điều gì?
Các nhóm thảo luận theo
sự hướng dẫn của GV

2
π
- x > x
 Tăng
0;
2
π
 
 ÷
 
Vì
2
π
- x; x ∈
0;
2

π
 
 ÷
 
 sin(
2
π
- x) > sinx (1)
Hay cosx > sinx
 0 <
2
π
- x < x <
2
π
.
 sin(
2
π
- x) < sinx (2)
Hay cosx < sinx
a) Khi 0 < x <
4
π
thì:
0 < x <
2
π
- x <
2

π

⇒ sin(
2
π
- x) > sinx (1)
Hay cosx > sinx
b) Khi
4
π
< x <
2
π
, thì
0 <
2
π
- x < x <
2
π
.
⇒ sin(
2
π
- x) < sinx
Hay cosx < sinx
Hoạt động 4: Củng cố (5’)
Câu 1:Khẳng đònh nào sau đây sai:
a) H/s y = cosx đồng biến trong khoảng
;0

2
π
 
−
 ÷
 
b) H/s y = sinx đồng biến trong khoảng
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 16
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
;0
2
π
 
−
 ÷
 
c) H/s y = tanx nghòch biến trong khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
d) H/s y = cotx nghòch biến trong khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 

.
Câu 2: Giá trò nhỏ nhất của hàm số y =
1
osx+1c
là:
a)
1
2
b) 1 c)
1
2
d) Không xác đònh Đáp án: a
Câu 3: Cho hàm số y =
osxc
xét trên
;
2 2
π π
 
−
 
 
. Khẳng đònh nào sau đây là đúng
a) Là hàm số không chẵn và không lẻ b) Là hàm số lẻ
c) Là hàm số chẵn d) Có đồ thò đối xứng qua trục hoành.
4.H ướng dẫn học ở nhà: (1’)
- Xem kó lí thuyết và các bài tập đã giải.
- Xem trước bài mới: “Phương trình lượng giác cơ bản”.
Bài tập thêm: Tìm TXĐ của các hàm số :
a) y = sin

1
x
b) y = cot(x - π) c) y =
3 2sinx
1+cosx
+
d) y =
x
cotx
IV. RÚT KINH NGHI ỆM, BỔ SUNG:




Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 17
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Ngày soạn: 26/08/2012
Tiết 7: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được
+ Khái niệm về phương trình lượng giác.
+ Các công thức nghiệm của phương trình: sinx = a.
+ Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng
giác.
2. Kó năng: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản (sinx = a). Biết sử dụng máy tính
bỏ túi hỗ trợ tìm ngiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
3. Về thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác, suy diễn logic.
+ Say sưa học tập có thể sáng tác được một số bài toán về phương trình lượng giác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chuẩn bò của giáo viên:
+ Giáo án, các bài tập thông qua một số phương trình lượng giác cụ thể.
+ Chuẩn bò phấn màu và bảng vẽ đường tròn lượng giác
2.Chuẩn bị của học sinh :
+ Kiến thức cũ về giá trò lượng giác của một cung , công thức lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức lớp: Kiểm tra só số lớp (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: Dựa vào đường tròn lượng giác hãy tìm số đo cung x sao cho sinx =
1
2

(3’)
3.Giảng bài mới:
+ Giới thiệu bài mới: Phương trình sinx =
1
2
là một dạng phương trình lượng giác cơ bản,
hôm nay ta sẽ tìm công thức nghiệm của dạng pt này. (1’)
+ Tiến trình tiết dạy:
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 18
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 19
Hoạt động 1: Khái niêm về phương trình lượng, pt lượng giác cơ bản.
GV: cho học sinh biết khái niệm về hàm số lượng giác và nghiệm của nó
1/ Tìm một giá trò của x sao cho 2sinx -
2
= 0
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Nội dung
5’
H: Từ pt trên hãy chỉ ra sinx
=?
H:Hãy chỉ ra một vài giá trò
của x thỏa mãn pt trên?
GV: diễn giải dẫn đến khái
niệm phương trình lượng giác
 sinx =
2
2
 x = 45
0
; x = 135
0
,
Việc giải các phương trình
lượng giác ta thường đưa về
giải các phương trình sau, gọi là
các phương trình lượng giác cơ
bản:
sinx = a, cosx = a,
tanx = a, cotx = a
Hoạt động 2:
1. Phương trình sinx = a:
2/ Có giá trò nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -1,5 (*) không?
11’
8’
H: Hãy nhắc lại miền giá trò
của hàm số y = sinx?

H: Hãy chỉ ra những giá trò x
thỏa mãn (*)?
H: Hãy chỉ ra nghiệm của (1)
khi
a
> 1?
H: Trên trục sin ta lấy điểm K
sao cho
OK
= a, thì trên
đường tròn lượng giác tồn tại
bao nhiêu điểm M để sin
¼
AM
= a?
H: Hãy cho biết các nghiệm
của phương trình (1)?
( Nếu đặt a = sin
∝
)
GV: Nếu
∝
thỏa mãn điều
kiện:
2 2
sin a
π π
α
α


− ≤ ≤



=

thì
∝
=arcsina.
Khi đó các nghiệm của phương
trình sinx = a được viết
arcsina 2 ,
arcsina 2 ,
x k k Z
x k k Z
π
π π
= + ∈


= − + ∈

H: Hãy cho biết nghiệm của
phương trình sinx = 1?
H: Hãy cho biết nghiệm của
phương trình sinx = -1?
H: Hãy cho biết nghiệm của
phương trình sinx = ?
VD:Giải các phương trình
a) sinx =

2
2
(1) b) sinx =
1
3
(2)
H:Hãy chỉ ra 1 cung ∝ sao cho
sin∝ =
2
2
?
H: Hãy cho biết nghiệmcủa
 - 1 ≤ sinx ≤ 1
 Phương trình (1)
vônghiệm.
 (1) Vô nghiệm
Nếu gọi một cung
¼
AM

là ∝, thì tồn tại hai điểm
M và M’
Sđ
¼
AM
= ∝ + k2π, k∈ Z
Sđ
¼
AM
= π - ∝ + k2π, k∈

Z

2 ,
2 ,
x k k Z
x k k Z
α π
π α π
= + ∈


= − + ∈

 x = 90
0
+ k360
0
 x = -90
0
+ k360
0
 x = k180
0
 ∝ =
4
π
vì sin
4
π
=

2
2

2
4
3
2
4
x k
x k
π
π
π
π

= +



= +


(k
∈
Z)
Xét phương trình sinx = a (1).
* Trường hợp
a
> 1
(1) vô nghiệm

* Trường hợp
a

≤
1
-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x
y
Ph/t sinx = a có các nghiệm
2 ,
2 ,
x k k Z
x k k Z
α π
π α π
= + ∈


= − + ∈

+ Nếu
∝
thỏa mãn điều kiện:
2 2

sin a
π π
α
α

− ≤ ≤



=

thì
∝
=arcsina.
Khi đó các nghiệm của phương
trình sinx = a được viết
arcsina 2 ,
arcsina 2 ,
x k k Z
x k k Z
π
π π
= + ∈


= − + ∈

Chú ý:
a) sinf(x) = sing(x)
( ) ( ) 2

( ) ( ) 2
f x g x k
f x g x k
π
π π
= +

⇔

= − +

k∈Z
b) Phương trình sinx = sinβ
0
⇔
0 0
0 0 0
360
180 360
x k
x k
β
β

= +

= − +

c) Trường hợp đặc biệt:
* sinx = 1

2
2
x k
π
π
⇔ = +
* sinx = -1
2
2
x k
π
π
⇔ = − +
* sinx = 0
x k
π
⇔ =
M
M’
A
A’
B’
B
sinx
cosx
a K
O
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
4.H ướng dẫn học ở nhà: (1’)
+ Xem kó bài cũ.

+ Làm các bài tập: 1 trang 28 SGK.
+ Xem trước các phương trình cosx = a, tanx = a, cotx = a.
Bài tập thêm: Giải các phương trình:
a) sinx = 1,2 b) sin(2x + 12
0
) = cos15
0
c) sin(3x-1) = sin3x d) sinx (sin2x+1) = 0
IV. RÚT KINH NGHI ỆM, BỔ SUNG:




Ngày soạn: 26/08/2012
Tiết 8: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (TT)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được:
+ Các công thức nghiệm của các phương trình: cosx = a.
+ Biết cách sử dụng kí hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác.
2. Kó năng: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản (cosx = a). Biết sử dụng máy tính
bỏ túi hỗ trợ tìm ngiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
3. Về thái độ: Say sưa học tập, có thể sáng tác được một số bài toán về phương trình lượng
giác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên:
+ Giáo án, các bài tập thông qua một số phương trình lượng giác cụ thể.
+ Chuẩn bò phấn màu và bảng vẽ đường tròn lượng giác
2.Chuẩn b ị của học sinh :
+ Kiến thức cũ về giá trò lượng giác của một cung , công thức lượng giác.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

1.Ổn đònh tổ chức lớp: Kiểm tra só số lớp (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: Dựa vào đường tròn lượng giác hãy tìm số đo cung x sao cho cosx =
1
2
(3’)
3. Giảng bài mới:
+ Giới thiệu bài mới: Phương trình cosx =
1
2
là một dạng phương trình lượng giác cơ bản,
hôm nay ta sẽ tìm công thức nghiệm của dạng pt này. (1’)
+ Tiến trình tiết dạy:
Hoạt động 1: Hình thành công thức nghiệm phương trình cosx = a
2. Phương trình cosx = a (2)
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
H: Hãy nhắc lại miền giá trò
của hàm số y = sinx?
H: Hãy chỉ ra nghiệm của (2)
 - 1 ≤ cosx ≤ 1
 Phương trình (2)
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 20
A
A’
B
B’
O
M

M’
H
a
sin
Cơsin
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
15’
khi
a
> 1?
Trường hợp
a
≤ 1
H: Trên trục côsin ta lấy
điểm H sao cho
OH
= a, thì
trên đường tròn lượng giác
tồn tại bao nhiêu điểm M để
cos
¼
AM
= a?
H: Hãy cho biết các nghiệm
của phương trình (2)?
H: Hãy cho biết nghiệm của
pt cosx = cos∝?
H:Hãy cho biết công thức
nghiệm của phương trình cosx
= cosβ

0
?
GV: ly giải cho học sinh nắm
được kí hiệu arccosa khi a
không phải là giá trò đặc biệt
của của côsin
H: Khi a =1, hãy cho biết
nghiệm của phương trình cosx
=1?
H: Khi a =-1, hãy cho biết
nghiệm của pt cosx = -1?
H: Khi a =0, hãy cho biết
nghiệm của pt cosx = 0?
vônghiệm.
 (1) Vô nghiệm
Nếu gọi một cung
¼
AM

là ∝, thì tồn tại hai điểm M
và M’
Sđ
¼
AM
= ∝ + k2π, k∈ Z
Sđ
¼
AM
= - ∝ + k2π, k∈ Z


2 ,
2 ,
x k k Z
x k k Z
α π
α π
= + ∈


= − + ∈

 x = ± α + k2π
 x = ± β
0
+ k 360
0
, k∈ Z
 Li giải đưa ra nghiệm
x = k2π
 x = π + k2π
 x =
2
π
+ kπ
+Trường hợp
a
> 1
(2) vô nghiệm
+Trường hợp
a

≤ 1
Thì sin∝ = a, (2) có nghiệm

2 ,
2 ,
x k k Z
x k k Z
α π
α π
= + ∈


= − + ∈

Chú ý:
a) Pt cosx = cos∝ có nghiệm
x = ± α + k2π, k∈ Z
TỔng quát cosf (x) = cosg(x)
⇔ f(x) = ± g(x) + k2π, k∈ Z
b) cosx = cosβ
0

⇔ x = ± β
0
+ k 360
0
, k∈ Z
c) Nếu α thỏa
0
os = ac

α π
α
≤ ≤



ta viết α = arccosa
cosx = a
⇔x = ± arccosa + k2π, k∈ Z
d) Các trường hợp đặc biệt
• cosx = 1 ⇔ x = k2π
• cosx = - 1⇔ x = π + k2π
• cosx = 0 ⇔ x =
2
π
+ kπ
Hoạt động 2: Khắc sâu công thức nghiệm.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a) cosx = cos
2
3
π
b) 2cos4x =
3−
c) cosx =
1
5
d) cos(2x 60
0
) =

2
2
−
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
GV: phân lớp thành 4 nhóm,
giao cho mỗi nhóm một câu
- Nhóm I giải câu a)
- Nhóm II giải câu b)
- Nhóm III giải câu c)
 Các nhóm thảo luận
giải theo sự quản lí của
giáo viên
a) x = ±
2
3
π
+ k2π
a) cosx = cos
2
3
π
⇔ x = ±
2
3
π
+ k2π, k∈ Z

b) 2cos4x =
3−

Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 21
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
- Nhóm IV giải câu d)
+ Mỗi nhóm cử một đại diện
lên bảng trình bày, các nhóm
còn lại trình bày ý kiến của
nhóm mình đưa ra kết quả lời
giải, gv tóm tắt tỔng kết và
đưa ra lời giải đúng nhất.
H: giá trò
1
5
có phải là giá trò
đặc biệt của côsin hay không?
H: Hãy chỉ ra nghiệm của
phương trình cosx =
1
5
?
H: ở câu d) ta phải chọn α = ?
để
cosα =
2
2
−
?
H: Hãy chỉ ra nghiệm của

phương trình?
b) x =
5
24 2
k
π π
± +
c)
 không.
x = ± arccos
1
5
+ k2π
d) α = 135
0
⇔ cos(2x 60
0
) = cos150
0
0 0
0 0
105 180
45 180
x k
x k

= +
⇔

= − +


⇔ cos4x =
3−
/2 = cos150
0
⇔ 4x = ± 150
0
+ k360
0
⇔ x = ± 37
0
30 + k90
0

c) cosx =
1
5

⇔ x = ± arccos
1
5
+ k2π
d) cos(2x 60
0
) =
2
2
−
⇔ cos(2x 60
0

) = cos150
0
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0
2 60 150 360
2 60 150 360
105 180
45 180
x k
x k
x k
x k

− = +
⇔

− = − +


= +
⇔

= − +


Hoạt động 3: Thực hiện phép giải các bài tập.
3/ Giải các phương trình sau:
a) cosx =

1
2
−
b) cosx =
2
3
c) cos(x + 30
0
) =
3
2
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
a)
H: Hãy chỉ ra 1 góc α sao cho
cosα =
1
2
−
?
H: Hãy chỉ ra nghiệm của
phương trình?
b)
2
3
có phải là giá trò cos của
góc

đặc biệt không?
H: hãy chỉ ra nghiệm của
phương trình?
c) Gọi một học sinh lên bảng
giải.
 α =
2
3
π
 x =
2
2
3
k
π
π
± +
 Không.
 x = ± arccos
2
3
+ k2π
 HS lên bảng trình bày
lời giải.
a) cosx =
1
2
−
= cos
2

3
π
⇔ x =
2
2
3
k
π
π
± +
b) cosx =
2
3
⇔ x = ± arccos
2
3
+ k2π
c) cos(x + 30
0
) =
3
2
= cos30
0
0
0 0
360
60 360
x k
x k


=

= − +

Hoạt động 3: Củng cố (5’)
+ Cần chú ý học sinh khi sử dụng kí hiệu arccosa hay arcsina là số đo của cung phải tính bằng
radian.
Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1 :Phương trình 2cosx + 1 = 0 có nghiệm là:
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 22
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
A) x =
2
3
k
π
π
± +
B) x =
2
6
k
π
π
± +
C) x =
2
2
3

k
π
π
± +
D) x =
2
4
k
π
π
± +
Câu 2: Phương trình 2cos2x =
3
có số nghiệm thuộc đoạn
[ ]
0;2
π
là:
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
Câu 3: Cho phương trình cosx = 1,1 (1). Hãy chọn khẳng đònh đúng trong các khẳng đònh sau:
A) (1) có nghiệm x = ± arccos1,1 + k2π B) (1) có nghiệm x = ± arccos1,1 + k306
0
.
C) (1) có nghiệm x = k2π D) (1) vô nghiệm.
Câu 4: Phương trình cos2x =
1
4
có nghiệm là:
A) x = ± arccos
1

4
+ k2π B) x =
0
1 1
arccos 360
2 4
k± +
C) x =
1 1
arccos
2 4
k
π
± +
D) x = ± 60
0
+ k360
0
4.H ướng dẫn học ở nhà:
+ Xem kó bài cũ
+ Làm các bài tập: 3,4 trang 28 SGK)
+ Xem trước các phương trình tanx = a, cotx = a
Bài tập thêm: Giải các phương trình:
a) cosx = 1,2 b) cos(2x + 12
0
) = cos15
0
c) cos(3x + 1) = cos3x d) cosx (cos2x-1) = 0
IV. RÚT KINH NGHI ỆM, BỔ SUNG:

Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 23
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
Ngày soạn: 26/08/2012
Tiết 9: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN (TT)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
+ Các công thức nghiệm của phương trình: sinx = a, cosx = a.
+ Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình
lượng giác.
2. Kó năng: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản (sinx = a, cosx=a). Biết sử dụng
máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm ngiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
3. Về thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác, suy diễn logic.
+ Say sưa học tập có thể sáng tác được một số bài toán về phương trình lượng giác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên:
+ Giáo án, phiếu học tập.
+ Chuẩn bò phấn màu và bảng vẽ đường tròn lượng giác
2.Chuẩn bi của học sinh:
Kiến thức cũ về giá trò lượng giác của một cung , công thức lượng giác, giải bài tập ở nhà.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức lớp: Kiểm tra só số lớp (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: Hãy ghi các công thức nghiệm của các phương trình.
Giải các phương trình: 3sin(x + 1) = - 1, cos(3x + 20
0
) =
3
2

(4’)
3.Giảng bài mới:
+ Giới thiệu bài mới: Trong 2 tiết trước chúng ta đã lónh hội về cách giải và công thức
nghiệm của các phương trình dạng sinx = a, cosx = a. Hôm nay chúng ta thực hành giải
các dạng bài tập về hai dạng phương trình trên. (1’)
+ Tiến trình tiết dạy:
Hoạt động 1: Khắc sâu công thức nghiệm
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
a) sin(x + 1) =
1
3
b) sin3x = 1 c) sin
2
3 3
x
π
 
−
 ÷
 
= 0. d) sin(2x + 20
0
) = -
3
2
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’

GV: cho 4 học sinh lên bảng
giải, mỗi em giải mỗi câu,
xong cho cả lớp đánh giá,
gv tỔng kết.
a)H: Hãy ghi dạng công
thức ứng ụng? Từ đó suy ra
nghiệm của pt đã cho?
a)
 sinf(x) = a
( ) arcsina + k2
f(x) = -arcsina +k2
f x
π
π π
=

⇔


Nghiệm
1
1 arcsin 2
3
1
1 arcsin 2
3
x k
x k
π
π π


= − + +



= − − +


b) Phương trình cơ bản,
dạng đặc biệt.
a) sin(x + 1) =
1
3

⇔
1
1 arcsin 2
3
1
1 arcsin 2
3
x k
x k
π
π π

= − + +




= − − +


b) sin3x = 1
3 2
2
x k
π
π
⇔ = +
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 24
Trường THPT BÌNH DƯƠNG Giáo án Đại số và Giải tích 11( Cơ bản)
b)
H: Hãy cho biết dạng
phương trình này? Hãy cho
biết dạng nghiệm của
phương trình này?
H: Hãy giải phương trình?
c)
H: Hãy cho biết dạng
phương trình này? Hãy cho
biết dạng nghiệm của
phương trình này?
H: Hãy giải phương trình?
d)
H: Hãy cho biết dạng
phương trình này? Hãy cho
biết dạng nghiệm của
phương trình này?
H: Hãy giải phương trình?

sinf(x) = 1
( ) 2
2
f x k
π
π
⇔ = +
c) sinf(x) = 0.
⇔ f(x) = kπ
Nghiệm:
2
3 3
x
π
 
−
 ÷
 
= kπ,
⇔ x =
3
2 2
k
π π
+
d) sìnf(x) = a
0 0
0 0 0
( ) 360
( ) 180 360

f x k
f x k
β
β

= +
⇔

= − +

2
6 3
k
x
π π
⇔ = +
c) sin
2
3 3
x
π
 
−
 ÷
 
= 0.
⇔
2
3 3
x

π
 
−
 ÷
 
= kπ.
⇔ x =
3
2 2
k
π π
+
d) sin(2x + 20
0
) = -
3
2
= sin(-
60
0
)
0 0
0 0
40 180
120 180
x k
x k

= − +
⇔


= +

Hoạt động 2: Khắc sâu sự tương quan của giá trò hàm số.
Bài tập 2: Với giá trò nào của x thì giá trò của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau?
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
5’
H: Hãy cho biết cách giải
bài tập này?
GV cho một học sinh lên
bảng trình bày lời giải .
Cho cả lớp nhận xét đưa ra
kết luận.
 Các giá trò x cần tìm
chính là nghiệm của phương
trình sin3x = sinx
⇔
3 2
3 2
x x k
x x k
π
π π
= +


= − +


⇔
4 2
x k
k
x
π
π π
=



= +

k∈ Z.
Các giá trò x cần tìm chính là
nghiệm của phương trình
sin3x = sinx
⇔
3 2
3 2
x x k
x x k
π
π π
= +


= − +


⇔
4 2
x k
k
x
π
π π
=



= +

k∈ Z.
Hoạt động 3:
Bài tập 3: Giải các phương trình sau:
a) cos(x 1) =
2
3
(1) b) cos3x = cos12
0
(2) c) cos
3 1
2 4 2
x
π
 
− = −
 ÷
 

(3) d) cos
2
2x =
1
4
(4)
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15’
GV: cho 4 học sinh lên bảng
giải, mỗi em giải mỗi câu,
xong cho cả lớp đánh giá, gv
tỔng kết.
a) GV cho hs nhận xét đưa
ra cách giải câu a)
H: Hãy đưa ra công thức
vận dụng?
 HS 1: nhận xét đưa ra
cách giải a), đưa ra công
thức vận dụng.
(1)
2
1 arccos 2
3
x k
π
⇔ = ± +
HS 2:

(2) ⇔ x = ± 4
0
+ k90
0
a) cos(x 1) =
2
3
2
1 arccos 2
3
x k
π
⇔ − = ± +
2
1 arccos 2
3
x k
π
⇔ = ± +
b) cos3x = cos12
0

⇔ x = ± 4
0
+ k90
0
Giáo viên: Nguyễn Văn Duy Trang 25