TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BAN NÂNG CAO THEO HƯỚNG TIẾP CẬN DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ NGỌC ANH

ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀO MỘT SỐ BÀI TỐN
TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG BAN NÂNG CAO
THEO HƯỚNG TIẾP CẬN DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN

Chun ngành: Lý luận và phương pháp dạy học
(Bộ mơn Tốn)
Mã số
: 60 14 10

HÀ NỘI - 2012

1


Luận văn được hoàn thành tại
Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội.

Người hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. NGUYỄN THÀNH VĂN

Phản biện 1: PGS. TS. NGUYỄN MINH TUẤN

Phản biện 2: PGS. TS. BÙI VĂN NGHỊ

Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn Thạc sĩ họp tại
Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội.
Vào hồi 14 giờ 45 ngày 28 tháng 9 năm 2012

Có thể tìm đọc luận văn tại:
- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội.
- Phòng Tư liệu, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội.

2


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam đã quy định: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy
sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng môn học, bồi dưỡng phương
pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh”. (Luật giáo dục 1998, chương
I, điều 24).
Về vấn đề giáo dục, nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương
Đảng CSVN (khóa VII) cũng đã chỉ ra: “Giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo
những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề lớn
thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân
giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ văn minh”.
Với mục tiêu đó, nhiệm vụ đặt ra cho người giáo viên là phải đổi mới phương pháp
dạy học, nhằm giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với vấn đề
không phù hợp của phương pháp dạy học truyền thống. Với đà phát triển khơng
ngừng của nền kinh tế trí thức hiện nay, việc nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo
càng đòi hỏi cấp bách hơn bao giờ hết.
Cho đến đầu thế kỷ 20, khi nhận thức về khoa học đã phát triển, người ta phát

hiện ra rằng có những sự kiện khơng thể suy từ các ngun lí khoa học cổ điển, từ đó
dẫn đến các tiếp cận chân lí theo phương pháp khác. Người ta cho rằng nhiệm vụ của
khoa học khơng phải đi tìm chân lí, vì có thể khơng bao giờ tìm ra mà tìm cách giải
quyết vấn đề, tìm những câu trả lời chấp nhận được cho những bài toán mà con người
thường gặp trong cuộc sống.
Như vậy, trong nền giáo dục thế giới đã có cơ sở để hình thành một phương pháp dạy
và học mới, nay ta gọi là phương pháp giải quyết vấn đề (Problem solving), thay cho
phương pháp cũ là truyền đạt và tiếp thu thụ động các bài giảng có sẵn trong chương
trình và sách giáo khoa. Phương pháp này hiện nay đã được sử dụng ở nhiều trường
học ở Hoa Kỳ và đã trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số
nước khác.
Khái niệm “Tam thức bậc hai” đã được đưa ra trong toán học từ những cấp bậc
rất thấp nhưng phải đến chương 4 phần Đại số 10 ban nâng cao mới được giới thiệu
một cách đầy đủ. Đó là một đơn vị kiến thức nhỏ so với toàn bộ chương trình Đại số
trung học phổ thơng nói riêng và tồn bộ chương trình tốn học trung học phổ thơng
nói chung nhưng nó lại chiếm một vai trò quan trọng đối với việc giải các bài tốn
phổ thơng. Tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải phương trình, hệ
phương trình, bất phương trình và hệ bất phương trình có chứa tham số, tam thức bậc

1


hai còn được dùng để chứng minh bất đẳng thức hoặc giải các bài tốn liên quan đến
phương trình hàm… Đây chính là một cơng cụ đơn giản nhưng hiệu quả để giải rất
nhiều bài tốn xun suốt tồn bộ chương trình tốn phổ thơng.
Từ những lí do trên, tơi chọn nghiên cứu đề tài: “Ứng dụng của tam thức bậc hai
vào một số bài tốn trong chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo
hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề”.
2. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên biết ứng dụng tam thức bậc hai một cách linh hoạt, đồng thời kết

hợp với phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một cách hợp lí, hiệu quả trong các
khâu của quá trình dạy học thì có thể tích cực hố hoạt động của học sinh qua đó phát
triển được năng lực nhận thức và tư duy của học sinh ở mức độ cao, góp phần nâng
cao chất lượng dạy và học tốn học ở trường phổ thơng.
3. Mục đích nghiên cứu
Khai thác ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài tốn chương trình trung
học phổ thông một cách hệ thống, trong đó sử dụng phương pháp dạy học giải quyết
vấn đề nhằm phát huy tính tích cực, chủ động và tư duy sáng tạo của học sinh.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu ứng dụng của tam thức bậc hai trong các bài tốn thuộc chương trình
trung học phổ thơng ban nâng cao.
- Nghiên cứu quá trình dạy học về ứng dụng của tam thức bậc hai theo phương pháp
phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực nghiệm sư phạm một phần kết quả nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi
của đề tài.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu dựa trên các tài liệu
- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước về giáo dục đào tạo, tình trạng giáo
dục, chương trình sách giáo khoa đổi mới, cách thức đổi mới phương pháp dạy học
nói chung và dạy học Đại số nói riêng.
- Nghiên cứu sách báo liên quan đến giáo dục.
- Nghiên cứu lí luận về tâm lí học, lí luận dạy học mơn Tốn, phương pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán và dạy học giải bài tập tốn học.
- Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, sách nâng cao Đại số 10, sách tham khảo.
5.2. Phương pháp điều tra quan sát
- Dự giờ, trao đổi với thầy cô giáo đồng nghiệp tại trường THPT Tây Sơn.
- Tham khảo học tập kinh nghiệm của nhiều giáo viên giàu kinh nghiệm dạy Toán.
- Tiếp thu và nghiên cứu ý kiến của giảng viên hướng dẫn.

2


- Điều tra tình trạng tiếp thu kiến thức của học sinh đặc biệt là tìm hiểu thực tế khả
năng vận dụng lí thuyết để làm bài tập.
- Điều tra, tìm hiểu khả năng áp dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề của
giáo viên trong dạy học mơn Tốn.
Sử dụng phương pháp như trên để nắm được tình hình thực tiễn dạy và học ở trường
phổ thơng và để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.
5.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy thử nghiệm tại lớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn nhằm kiểm tra tính khả
thi của phương pháp này trong việc tiếp thu kiến thức của học sinh.
5.4. Phương pháp thống kê toán học
Xử lí các số liệu điều tra.
6. Phạm vi nghiên cứu
Tồn bộ các bài tập trong chương trình trung học phổ thông có liên quan hoặc có
thể vận dụng được tam thức bậc hai.
7. Mẫu khảo sát
Lớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn, xã Phúc Đồng, huyện Gia Lâm, Hà Nội.
8. Câu hỏi (vấn đề) nghiên cứu
Vận dụng tam thức bậc hai theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề như thế
nào để có thể nâng cao tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh qua đó
phát triển được năng lực nhận thức và tư duy của học sinh?
9. Kết quả đóng góp mới của luận văn
- Trình bày rõ cơ sở lí luận về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Kết quả điều tra thực tiễn cho thấy phương pháp dạy học và giải quyết vấn đề được
nhiều người vận dụng, quan tâm, có nhận thức đầy đủ.
- Đề xuất các ứng dụng của tam thức bậc hai có vận dụng phương pháp dạy học giải
quyết vấn đề đối với các bài toán được chia thành các dạng bài cụ thể.
10. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo, Luận văn gồm 3
chương:
- Chương 1: Cơ sở lí luận
- Chương 2: Một số ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài tốn trong
chương trình trung học phổ thơng theo phương pháp dạy học giải quyết vấn đề.
- Chương 3: Một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết
vấn đề thông qua dạy học ứng dụng tam thức bậc hai.

3


Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Nhiệm vụ của q trình dạy học Tốn
1.1.1. Truyền thụ những tri thức, kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học
vào đời sống
Truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ năng là cơ sở để thực hiện các nhiệm vụ về
các phương diện khác. Để thực hiện nhiệm vụ quan trọng này, ta cần lưu ý những
điểm sau đây:
1.1.1.1. Truyền thụ những dạng khác nhau của tri thức
1.1.1.2. Hình thành kĩ năng trên những bình diện khác nhau
Do tính trừu tượng nhiều bình diện của Tốn học, trong dạy học Toán ta cần
quan tâm rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên những bình diện khác nhau:
- Kĩ năng vận dụng tri thức nội bộ mơn Tốn
- Kĩ năng vận dụng tri thức tốn học vào những mơn học khác
- Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống
1.1.1.3. Tô đậm những mạch tri thức, kĩ năng xun suốt chương trình:
Trong dạy tốn học, ta khơng chỉ dừng lại việc truyền thụ những tri thức lẻ tẻ,
rèn luyện những kĩ năng riêng biệt cho học sinh, mà còn phải thường xuyên chú ý
những hệ thống tri thức, kĩ năng tạo thành những mạch xuyên suốt chương trình.
Trong mơn tốn, có thể kể tới những mạch như sau:

- Các hệ thống số;
- Hàm số và ánh xạ;
- Phương trình và bất phương trình;
- Định nghĩa và chứng minh toán học;
- Ứng dụng toán học v.v…
1.1.2. Phát triển năng lực trí ṭ chung
Mơn tốn có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Nhiệm vụ này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch chứ
không phải tự phát. Muốn vậy, người thầy giáo cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau
đây:
1.1.2.1. Rèn luyện tư duy logic và ngơn ngữ chính xác
Do đặc điểm của khoa học tốn học, mơn tốn có tiềm năng quan trọng có thể
khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời
ngơn ngữ, nó phải diễn ra dưới hình thức ngơn ngữ, được hồn thiện trong sự trao đổi
ngơn ngữ của con người và ngược lại ngơn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Vì
vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngơn ngữ chính xác.
1.1.2.2. Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng

4


Tác dụng phát triển tư duy của mơn tốn khơng phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện
tư duy logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng. Muốn phát
triển khả năng này, người thầy giáo cần lưu ý:
- Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét
tương tự, khái quát hoá, quy lạ về quen… Những suy đoán có thể rất táo bạo,
nhưng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ khơng
phải là đốn mò, mà lại càng khơng phải là nghĩ liều.
- Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tượng và quan hệ
khơng gian và làm việc với chúng trên những dữ liệu bằng lời hay những hình

phẳng.
1.1.2.3. Rèn luyện những thao tác tư duy
Mơn tốn đòi hỏi học sinh phải thường xun thực hiện những thao tác tư duy
như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá v.v…, do đó có tác dụng rèn
luyện cho học sinh những thao tác này.
1.1.2.4. Hình thành những phẩm chất trí tuệ
Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa tốn học lớn
đối với việc học tập, cơng tác và cuộc sống của học sinh. Có thể nêu lên một số phẩm
chất trí tuệ quan trọng:
- Tính độc lập
- Tính sáng tạo
1.1.3. Giáo dục chính trị tư tưởng, đạo đức và thẩm mĩ.
Cũng giống như ở các bộ môn khác, q trình dạy học mơn Tốn là một q
trình thống nhất giữa giáo dưỡng và giáo dục. Để làm được việc này, người thầy giáo
toán một mặt phải thực hiện phần nhiệm vụ chung giống như giáo viên các bộ môn
khác: phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng của tập thể học sinh, phối
hợp với giáo viên chủ nhiệm…; nhưng mặt khác còn cần khai thác tiềm năng của nội
dung mơn tốn để góp phần riêng của bộ môn và việc thực hiện nhiệm vụ này. Nhìn
chung cần chống hai khuynh hướng:
- Khuynh hướng thứ nhất phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tư tưởng chính trị của mơn
tốn, hay nhẹ hơn một chút là chỉ hạn chế tác dụng giáo dục của môn này ở chỗ
ra một số bài tập ứng dụng.
- Khuynh hướng thứ hai muốn ôm đồm thực hiện cả nhiệm vụ giáo dục tồn diện
của nhà trường mà khơng cần căn cứ vào đặc điểm bộ môn.
Vấn đề đặt ra là phải khai thác tiềm năng đặc thù của nội dung mơn tốn với tư
cách là một thành phần trong tất cả các mơn học, góp phần giáo dục chính trị tư
tưởng, phầm chất đạo đức và thẩm mĩ. Muốn vậy, cần phải lưu ý:

5

1.1.3.1. Giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội:
1.1.3.2. Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng
1.1.3.4. Giáo dục thẩm mỹ
1.1.4.Đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời với phát triển và bồi dưỡng năng
khiếu
1.1.5 Liên quan giữa các nhiệm vụ
Các nhiệm vụ trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với
nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau nhằm hình thành ở người học sinh thế giới quan và
nhân sinh quan cách mạng, năng lực nhận thức và hành động động cơ đúng đắn và
lòng say mê học tập lao động, xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Điều đó thể hiện sự thống
nhất giữa dạy chữ và dạy người, giữa dạy học và phát triển.
Sự liên quan giữa các nhiệm vụ thể hiện như sau:
1.1.5.1. Tóm tồn diện của các nhiệm vụ
1.1.5.2. Vai trò của tri thức
Tri thức là cơ sở để rèn luyện kĩ năng thực hiện các nhiệm vụ khác. “Cơ sở”
không nên hiểu là quan trọng hơn các nhiệm vụ khác mà chỉ có nghĩa là nếu không
truyền thụ tri thức thì khơng thể thực hiện các nhiệm khác. Từ đó phải tránh tình
trạng học sinh nhắm mắt làm ngay bài tập khi chưa học lí thuyết. Tuy nhiên từ đó
cũng không được dẫn tới một xu hướng sai lầm theo chiều ngược lại là gia tăng khối
lượng tri thức quá nhiều, nhồi nhét tri thức cho học sinh. Thậm chí còn có khả năng
giảm bớt số lượng tri thức mà không hề ảnh hưởng xấu tới việc thực hiện nhiệm vụ
tồn diện của mơn tốn. Trong tình trạng hiện nay, sự tinh giản tri thức một cách có
cân nhắc còn có thể làm lợi cho việc thực hiện nhiệm vụ về các mặt khác, thuận lợi
cho việc giáo dục toàn diện.
hoạt động.
1.1.5.4. Sự thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động
Cần hướng vào hoạt động của học sinh trong việc thực hiện các nhiệm vụ dạy
học. Việc truyền thụ một kiến thức, rèn luyện một kĩ xảo, phát triển một năng lực,
hình thành một phẩm chất cũng là nhằm góp phần giúp học sinh tiến hành một hoạt

động nào đó trong học tập cũng như trong đời sống. Nhờ đó, các nhiệm vụ về các mặt
khác nhau được thống nhất trong một hoạt động, điều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ
giữa các nhiệm vụ đó. Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, năng lực trí tuệ và niềm tin một mặt
là điều kiện và mặt khác là đối tượng biến đổi của hoạt động. Hướng vào hoạt động
một cách đúng đắn không hề làm phiến diện nhiệm vụ dạy học, mà trái lại còn đảm
bảo tính tồn diện của nhiệm vụ đó [12, tr26 – 40]
1.2. Dạy học giải quyết vấn đề
1.2.1 Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

6


1.2.1.1. Cơ sở triết học
Theo triết học duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình
phát triển”. Mỗi vấn đề được gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa
yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình huống này
phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kĩ năng
cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
1.2.1.2. Cơ sở tâm lí học
Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh
nhu cần cần tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc
phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: “Tư duy sáng tạo ln ln
bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”
1.2.1.3. Cơ sở giáo dục học
Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực vì
nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong
quá trình giải quyết vấn đề.
Dạy học giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo dưỡng và
giáo dục. Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh cách
khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề

một cách khoa học. Đồng thời nó góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính
cần thiết của người lao động sáng tạo như: tính chủ động, tính kiên trì vượt khó, tính
kế hoạch và thói quen tự kiểm tra…
1.2.2 Những khái niệm cơ bản
1.2.2.1. Vấn đề
Trong giáo dục, ngươi ta thường hiểu khái niệm “vấn đề” như sau:
Một vấn đề được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc
yêu cầu hành đồng) thoả mãn các điều kiện sau:
- Học sinh chưa giải giáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hành động
đó.
- Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật tốn nào để giải đáp câu
hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra.
Hiểu theo nghĩa trên thì vần đề khơng đồng nghĩa với bài tập. Những bài tập
chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật tốn thì
khơng phải là những vấn đề.
1.2.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn
về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không
phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một

7


q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều
chỉnh kiến thức sẵn có.
1.2.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề
Trong dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên tạo ra những tình huống có vấn đề,
điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực để giải quyết vấn
đề và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục
đích học tập khác.

1.2.3. Các hình thức dạy học giải quyết vấn đề
Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề, người
ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy
học giải quyết vấn đề.
1.2.3.1. Hình thức trình bày nêu vấn đề.
1.2.3.2. Hình thức tìm tịi từng phần
1.2.3.3. Hình thức nghiên cứu
1.2.4. Các mức dạy học giải quyết vấn đề
Theo một số nhà lí luận dạy học, tuỳ theo mức độc lập tư duy của học sinh, người ta
thực hiện các mức dạy học giải quyết vấn đề như sau:
Bảng 1.1. Các mức dạy học GQVĐ
Các mức
Đặt vấn đề
Lập kế hoạch Giải quyết VĐ Kết luận
1
GV
GV
GV
GV
2
GV
GV & HS
HS
GV & HS
3
GV & HS
HS
HS
GV & HS
4

HS
HS
HS
GV & HS
1.2.5. Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề
Hạt nhân của dạy học giải quyết vấn đề là điểu khiển quá trình nghiên cứu của
học sinh. Quá trình này có thể chia thành các bước sau, trong đó:
Bước 1: Phát hiện vấn đề:
Bước 2: Giải quyết vấn đề:
Bước 3: Kiểm tra và vận dụng:
1.3. Kết luận chương 1
Chương này đề cập đến các cơ sở khoa học của phương pháp dạy học giải
quyết vấn đề, phân tích dạy học giải quyết vấn đề trong q trình dạy học tốn, với
nhấn mạnh rằng: dạy học giải quyết vấn đề mang tính hiện đại, nó đáp ứng được một
số yêu cầu về vấn đề dạy học và tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần phải dự tính lựa chọn các pha dạy học giải
quyết vấn đề thích hợp cho từng nội dung, cho từng tiết học và cho từng đối tượng

8


học sinh. Dạy học theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề phù hợp với những định
hướng và giải pháp đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.

Chương 2: Một số ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài tốn
trong chương trình trung học phổ thơng theo phương pháp dạy học
giải quyết vấn đề.
2.1. Một số ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài tốn trong chương
trình trung học phổ thơng.
2.1.1. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải phương trình.

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng:
(1) ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
1. Cách giải: Gọi ∆ = b 2 − 4ac . Khi đó:
Nếu ∆ < 0 : Phương trình vơ nghiệm
Nếu ∆ = 0 : Phương trình có nghiệm kép x0 = −

b
2a

Nếu ∆ > 0 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1;2 =

−b ± ∆
2a

Trường hợp b = 2b’ thì có thể viết nghiệm gọn hơn: x1;2 =

−b '± ∆ '
với
a

∆ ' = b '2 − ac
Đặc biệt: Nếu a+b+c=0 thì x1 = 1; x2 =

c
a

Nếu a-b+c=0 thì x1 = −1; x2 = −

c
a

2. Định lí viét: Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) khi đó:

b
c
S = x1 + x2 = − ; P = x1 x2 =
a
a
Ngược lại, nếu có 2 số x và y có tổng S=x+y và tích P = xy thì x; y chính là nghiệm
của phương trình X 2 − SX + P = 0
3. Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm: dựa vào hệ thức viet ta có thể tính được các
biểu thức đỗi xứng sau đây với x1 ; x2 là các nghiệm của (1)
2
x12 + x2 = ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 = S 2 − 2 P
3
x13 + x2 = ( x1 + x2 )3 − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = S 3 − 3SP

Tổng quát ta có hệ thức truy hồi

9


n
aSn + bS n −1 + cS n − 2 = 0 với Sn = x1n + x2 (n > 2)

4. Dấu của nghiệm số: Dựa vào định lí viet ta có:
Điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu là

∆ > 0


c
a > 0


a
<0
c
Trong trường hợp hai nghiệm cùng dấu, muốn 2 nghiệm cùng dương thì thêm điều
kiện S>0. Còn muốn 2 nghiệm cùng âm thì thêm điều kiện S<0
Điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu là

Ví dụ 1: Cho phương trình 2 x 2 + 2 x + cos α = 0(o < α < π)
a) Với những giá trị nào của α thì phương trình vơ nghiệm.
b) Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phương trình. Hãy xác định α sao cho

1 1
4
+
=
x1 x2
3
2
2
trong trường hợp đó chứng minh rằng x1 + x2 < 1,9

Giải :
a) Muốn phương trình có nghiệm ta phải có

∆ ' ≥ 0 ⇔ 1 − 2 cos α ≥ 0 ⇔ cos α ≤

1
2

π
≤ α < π (do 0 < α < π) .
3
π
Vậy với ≤ α < π thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
3
b) Ta có
1 1 x1 + x2
−2
+ =
=
x1 x2
x1 x2
cos α
từ đó:

như vậy ta cần có

−2
4
5π
− 3
=
hay là cos α =
hay là α =
. Giá trị này nhận
cos α

3
6
2

π 5π
≤
<π
3 6
lúc đó 2.1.2. Các bài tốn quy về phương trìnnh bậc hai
được vì

10


Trong chương trình phổ thơng, chúng ta thường gặp các bài tốn giải các phương
trình hoặc hệ phương trình mà các phương rình hoặc hệ phương trình đó thường được
thể hiện dưới các hình thức:
- Phương trình vơ tỉ
- Phương trình bậc cao
- Phương trình siêu việt
- Phương trình lượng giác;
.v.v.
2.1.2.1. Phương trình bậc cao:
Để giải một phương trình bậc ba, bốn ta có thể dùng phương pháp thử trực tiếp để tìm
ra một nghiệm đặc biệt, hoặc dùng phương pháp nhóm các số hạng để phân tích đa
thức thành tích các thừa số bậc nhất hoặc bậc hai. Có những phương trình ta phải
dùng ẩn số phụ để đưa về phương trình bậc thấp hơn.
Ta xét một số ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Giải phương trình:

2 x3 + 7 x 2 + 7 x + 2 = 0
Giải: Ta có:
2 x3 + 7 x 2 + 7 x + 2 = 2( x 2 + 1) + 7( x 2 + 1)
= 2( x + 1)( x 2 − x + 1) + 7 x( x + 1) = ( x + 1)(2 x 2 + 5 x + 2)
Vậy phương trình đã cho có dạng:

( x + 1)(2 x 2 + 5 x + 2) = 0
Với x+1=0 ta có x1 = −1
Với 2 x 2 + 5 x + 2 = 0 ta có x2 = −2; x3 = −

1
2

1
2
Chú ý: Đối với phương trình bậc ba ax3 + bx 2 + cx + d = 0 ta cần biết các tính chất
sau:
1. Nếu a+b+c+d=0 thì phương trình có một nghiệm là x=1
2. Nếu a-b+c-d=0 thì phương trình có một nghiệm là x=-1
Nếu đã đốn nhận được một nghiệm thì ta có thể dễ dàng phân tích vế trái thành thừa
số. Phương trình đã cho là một trường hợp riêng của dạng đã nêu ở trên.
2.1.2.2. Các phương trình vơ tỉ quy về phương trình bậc hai
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = −1; x2 = −2; x3 = −

5 x − 1 − 3x − 2 = x − 1
Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là:
Ví dụ 1: Giải phương trình:

11

5 x − 1 ≥ 0

3 x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1(*)
x −1 ≥ 0

Với điều kiện (*) phương trình đã cho tương đương với phương trình:

5 x − 1 = x − 1 + 3x − 2
Cả hai vế của phương trình khơng âm bình phương hai vế ta được phương trình tương
đương:
5 x − 1 = 4 x − 3 + 2 ( x − 1)(3 x − 2)
⇔ x + 2 = 2 ( x − 1)(3x − 2)
Với x ≥ 1 thì cả hai vế của phương trình đều khơng âm, bình phương hai vế ta được
phương trình tương đương:

( x + 2) 2 = 4( x − 1)(3 x − 2) ⇔ 11x 2 − 24 x + 4 = 0
Phương trình này có hai nghiệm x1 = 2 và x2 =

2
11

Chỉ có nghiệm x = 2 thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2
Chú ý: Khi giải phương trình vơ tỉ, một phương pháp phổ biến thường dùng là biến
đổi phương trình đã cho thành phương trình tương đương bằng cách luỹ thừa cả hai
vế để giảm bớt căn thức (phương pháp hữu tỉ hóa)
Cần chú ý điều kiện hạn chế của nghiệm để loại những nghiệm khơng thích hợp.
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau:

a )( x + 1) x

2

− 4 x +3

=1

b)5 x.2(2 x +1)/( x +1) = 50
Bài 2: Giải các phương trình sau:

a )3.4 x + 2.9 x = 5.6 x
b)34 x +8 − 4.32 x + 5 + 27 = 0
2.1.2.4. Phương trình logarit quy về phương trình bậc hai
Ví dụ 1: Giải phương trình:
1
lg( x + 10) + lg x 2 = 2 − lg 4
2
Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là
x > −10; x ≠ 0

12


Do

1
lg x 2 = lg | x | nên phương trình có dạng:
2

lg( x + 10) + lg | x | + lg 4 = lg10 2
Hay là lg[4 | x | .( x + 10)] = lg100
Hay là 4 | x | .( x + 10) = 100 . (1)
Xét hai trường hợp:
a) Giả sử x>0. Lúc đó phương trình (1) có dạng:

x 2 + 10 x − 25 = 0
Suy ra x1 = −5 + 5 2; x2 = −5 − 5 2. Nghiệm x1 nhận được, nghiệm x2 < 0 bị loại
b) Giả sử -10
x 2 + 10 x + 25 = 0
Suy ra x = -5, nghiệm này thừa nhận được.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 = −5 + 5 2 , x2 = −5
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a ) lg x + lg( x + 15) = 2

b) log x 9 = 3
Bài 2: Giải các phương trình sau:

a ) log 9 x + log 2 3 = 1
x
b) log x / 2 x 2 − 14 log16 x x 3 + 40 log 4 x x = 0
2.1.2.5. Phương trình lượng giác quy về phương trình bậc hai:
Ví dụ 1: Giải phương trình sinx+3sin2x=sin3x
Giải: Viết lại phương trình đã cho dưới dạng:
(sin3x - sinx) - 3sin2x = 0
Hay là: 2cos2xsinx - 6sinxcosx = 0
Hay là: 2sinx(cos2x - 3cosx)=0

Hay là 2sin x(2 cos 2 x − 3cos x − 1) = 0
Như vậy:
a) Hoặc sinx = 0 suy ra x = k π (k nguyên)
b) Hoặc 2 cos 2 x − 3cos x − 1 = 0 suy ra cos x =
rõ ràng rằng

3 + 17
3 − 17
> 1; −1 <
<0
4
4

13

3 ± 17
4


nên ta chỉ lấy cos x =

3 − 17
4

3 − 17
π
3 − 17
= cos α với < α < π;cos α =
4
2

4
vậy x = ±α + 2k π
Tóm lại nghiệm của phương trình đã cho là:
lúc đó cos x =

π
3 − 17
x = k π; x = ±α + 2k π( < α < π; cos α =
)
2
4
Chú ý: Có thể thay

sin 3 x = 3sin x − 4sin 3 x
Từ đó suy ra mọi phương trình có dạng:
a sin 3 x + b sin 2 x + c sin x = 0
Đều có thể đưa về phương trình có dạng:
sin x( A cos 2 x + B cos x + C ) = 0
2.1.2.7. Một số phương trình có ẩn số ở mẫu số:
Ví dụ 1: Giải phương trình :

x
2
3 − m2
−
=
m( x + 1) x + 2 m( x + 1)( x + 2)
Giải: Điều kiện để phương trình có nghiệm:

m ≠ 0


(*)
 x ≠ −1
 x ≠ −2

Phương trình đã cho có thể viết dưới dạng:

x 2 − 2(m − 1) x + m 2 − 2m − 3 = 0

(2)

Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình (2) thỏa mãn điều kiện (*)
Phương trình (2) có nghiệm
x1 = m + 1; x2 d = m − 3
Để các nghiệm này là nghiệm của phương trình (1) ta phải loại các giá trị của m để
x=-1; x=-2 và m ≠ 0
x1 = m + 1 = −2 với m=-3 khi đó x2 = −6
x1 = m + 1 = −1 với m=-2 khi đó x2 = −5
x2 = m − 3 = −2 với m=1 khi đó x1 = 2
x2 = m − 3 = −1 với m=2 khi đó x1 = 3

14


Như vậy: với m ≠ 0; m ≠ −3; m ≠ ±2; m ≠ 1 thì phương trình đã cho có nghiệm là:
x1 = m + 1; x2 = m − 3
Với m = -3 thì x = -6 là nghiệm
Với m = -2 thì x = -5 là nghiệm
Với m = 1 thì x = 2 là nghiệm
Với m = 2 thì x = 3 là nghiệm

Với m = 0 thì phương trình vơ nghĩa.
2.1.2. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải hệ phương trình
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình:
(1)
x + y = 6
 2
2
(2)
x + y = a
Với giá trị nào của a thì:
a) Hệ vô nghiệm
b) Hệ có 1 nghiệm duy nhất
c) Hệ có hai nghiệm phân biệt?
Giải: Từ (1) ta có y = 6 - x
thay giá trị y vào phương trình (2) ta được:

2 x 2 − 12 x + 36 − a = 0 (3)
Số nghiệm của hệ phương trình đã cho là số nghiệm của phương trình (3).Vậy:
a) Hệ đã cho vô nghiệm nếu (3) vô nghiệm, tức là nếu ∆ ' = 2a − 36 < 0 hay a < 18
b) Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất, nếu (3) có một nghiệm duy nhất tức là nếu:
∆ ' = 2a − 36 = 0 hay a = 18
Lúc đó dễ thấy nghiệm của hệ là x = y = 3
c) Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt nếu (3) có hai nghiệm phân biệt tức là nếu:
∆ ' = 2a − 36 > 0 hay a > 18
Tóm lại a<18 hệ vô nghiệm; a=18 hệ có một nghiệm duy nhất; a>18 hệ có hai
nghiệm phân biệt.
2.1.3. Ứng dụng của tam thức bậc hai vào giải bất phương trình
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng:

f ( x) = ax 2 + bx + c(a ≠ 0)

Trong chương I chúng ta đã xét bài tốn tìm nghiệm của tam thức đó. Trong phần
này, các bài toán chủ yếu được đặt ra là khảo sát dấu của tam thức khi x thay đổi và
các vấn đề liên quan.

15


Định lí thuận về dấu của tam thức bậc hai.
Đinh lí: cho tam thức f ( x) = ax 2 + bx + c(a ≠ 0)
Nếu ∆ < 0 thì af ( x ) > 0 với mọi x
Nếu ∆ = 0 thì af ( x ) ≥ 0 với mọi x

b
)
2a
Nếu ∆ > 0 thì tam thức có hai nghiệm phân biệt
( af ( x) = 0 ⇔ x = −

af ( x ) > 0 neáu x < x1; x > x2

x1 ; x2 ( x1 < x2 ) và 
af ( x ) < 0 neáu x1 < x < x2

Để giải được các bài toán trong phần này, các em học sinh phải biết được cách giải
các bất phương trình bậc hai, cách giải một số hệ phương trình đơn giản và cuối cùng
là cần phải biết được hình dáng đồ thị của một hàm số bậc hai tùy theo dấu của hệ số
a.
Ví dụ 1: Cho tam thức f ( x) = x 2 − 8 x + m + 10 . Tùy theo giá trị của m hãy xác định
dấu của tam thức đã cho.
Giải: Tam thức có hệ số a = 1>0 và có biệt số ∆ = 6 − m. Vậy:

TH 1: ∆ < 0 ⇔ m > 6 . Khi đó, f ( x) > 0∀x .
TH 2: ∆ = 0 ⇔ m = 6 . Khi đó, f ( x) > 0∀x ≠ 4, f (4) = 0 .
TH 3: ∆ > 0 ⇔ m < 6 . Khi đó,
f ( x) > 0∀x ∈ ( −∞;4 − 6 − m ) ∪ (4 + 6 − m ; +∞),
f ( x) < 0∀x ∈ (4 − 6 − m ;4 + 6 + m )
Bài tập:
1) Cho tam thức: f ( x) = (3 − k ) x 2 − 2(2k − 5) x − 2k + 5
a) Với những giá trị nào của k thì f(x)>0 với mọi x?
b) Với những giá trị nào của k thì f(x) có thể viết được dưới dạng bình phương
của một nhị thức?
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình f(x) = 0 mà khơng
phụ thuộc k.
2) Với những giá trị nào của m thì:

3 x 2 − mx + 5
1≤
< 6 ∀x
2 x2 − x + 1
3) Giải các bất phương trình sau:

16


15
x2 + x + 1
b) x 2 + mx + 1 > 0
(m − tham so)
a) x 2 + ( x + 1) ≤

c )2 x ( x − 1) + 1 > x 2 − x + 1

d ) | x 2 + 4 x + 3 |> x + 3
e)( x + x + 1)
2

x3 −

x
2

<1

g )2 cos 2 x − 3cos x + 1 ≤ 0
4. Với những giá trị nào của m thì hệ:

 x ≥ y 2 + 2m

có một nghiệm duy nhất.

2
 y ≥ x + 2m

5. Trong tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn: log x 2 + y2 ( x + y ) ≥ 1 hãy tìm cặp số với y
lớn nhất.
6. Chứng minh rằng với mọi x, y ta luôn có:

a) x 2 + 2 xy + 3 y 2 + 2 x + 6 y + 3 ≥ 0;
b) x 2 y 4 − 4 xy 3 + 2( x 2 + 2) y 2 + 4 xy + x 2 ≥ 0
7. Cho 0 ≤ x ≤ π . Chứng minh rằng:
1
1

1
a) sin x + sin 2 x + sin 3x + sin 4 x ≥ 0
2
3
4
1
1
b) sin x + sin 2 x + sin 3x ≥ 0
2
3
8. Với những giá trị nào của k thì:

a 2 + kab + b 2 ≥ 0 , ∀a, b
9. Giả sử x, y, z là ba số thỏa mãn:
x + y + z = 5
7
.CMR :1 ≤ x ≤

3
 xy + yz + zx = 8
10. Với những giá trị nào của m thì cả hai nghiệm của phương trình:

2 x 2 − (3m + 1) x + m 2 + m = 0 đều thỏa mãn bất phương trình:

x 2 − mx − 3m − 1 ≥ 0
11. Giải và biện luận hệ bất phương trình:
 x 2 − (k + 2) x + 2k ≤ 0

 2
 x − (k + 3) x + 3k ≥ 0



17


12. Chứng minh rằng với mọi m hệ bất phương trình:

 x 2 − (2m + 1) x + 2m ≤ 0

luôn luôn có nghiệm
 2
2
 x − 2(m + 1) x + m + 2m ≤ 0

13. Tìm điều kiện cần và đủ để hệ bất phương trình:
a sin 2 x + b cos 2 x + c ≥ 0

có nghiệm.

2
2
a cos x + b sin x + c ≤ 0

14. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình:

 x2 + 2x + m ≤ 0

có một nghiệm duy nhất?
 2
 x − 4 x − 6m ≤ 0


15. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình:
 x2 + 6x + 7 + m ≤ 0

 2
 x + 4 x + 7 − 4m ≤ 0

Có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1?
16. Với giá trị nào của a thì hệ:
 x2 + y 2 + 2x ≤ 1

x − y + a = 0
Có một nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm đó?
17. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

x2 + 2x + 2
y=
x2 + 1
18. Giải phương trình:
x − 2 + 4 − x = x 2 − 6 x + 11
19. Với những giá trị nào của m thì:

log

1
m +1

( x 2 + 2 | m |) > 0 ∀x ?

20. Giả sử x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức:

( x 2 − y 2 + 1) 2 + 4 x 2 y 2 − x 2 − y 2 = 0
Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

S = x2 + y2

18


Chương 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC
HAI
3.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học giải quyết vấn đề.
- Các biện pháp phải thực hiện tốt cá nhiệm vụ của quá trình dạy học.
- Các biện pháp phải quan tâm đến việc tăng cường hoạt động cho người học, phát
huy tối đa tích cực, độc lập của học sinh.
- Các biện pháp phải thể hiện rõ dạy học theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề.
- Các biện pháp phải có tính thực tiễn, có thể áp dụng vào giảng dạy ở trường THPT
ở nước ta.
3.2. Một số biện pháp dạy học tam thức bậc hai theo hướng tiếp cận giải quyết
vấn đề.
Biện pháp 1: Tích cực tư duy học sinh trong quá trình phát hiện vấn đề
- Giải bài tập vào lúc mở đầu:
- Hướng dẫn học sinh áp dụng phép tương tự:
- Khái quát hoá
- Yêu cầu học sinh tìm sai lầm trong lời giải
Biện pháp 2: Tích cực hố tư duy của học sinh trong q trình giải quyết vấn đề.
- Trình bày kiến thức kiểu nêu vấn đề
Biện pháp 3: Tích cực hố hoạt động của học sinh trong quá trình kết luận vấn đề
và đánh giá

- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng thực hiện các thao tác tư duy trong q trình giải
Tốn.
3.3. Thực nghiệm sư phạm
3.3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả
thi và tính hiệu quả của các biện pháp dạy học giải quyết vấn đề mà luận văn đã đề
xuất.
3.3.2. Nội dung thực nghiệm
Tiến hành dạy “ Dấu của tam thức bậc hai”. Tổ chức cho một số giáo viên dạy
toán 10 ở trường THPT Tây Sơn dạy thử theo giáo án mà tác giả đã soạn sẵn. Cuối
mỗi tiết có phiếu học tập để kiểm tra trình độ học sinh.
Tuỳ theo nội dung từng tiết dạy, chúng tôi lựa chọn một vài trong số các biện
pháp sư phạm đã nêu trong chương 2 một cách hợp lí để qua đó góp phần nâng cao
tính tích cực học tập của học sinh, làm cho học sinh trực tiếp, chủ động và sáng tạo
trong quá trình nhận thức.
3.3.3. Tổ chức thực nghiệm

19


3.3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
a. Lớp thực nghiệm: lớp10A8, trường THPT Tây Sơn, lớp có 45 học sinh.
b. Lớp đối chứng: Lớp 10A9, trường THPT Tây Sơn, lớp có 45 học sinh.
Giáo viên lớp thực nghiệm: Thầy giáo Nguyễn Công Hưởng.
Giáo viên lớp đối chứng: Cô giáo Nguyễn Thị Thu.
Hai lớp đối chứng và thực nghiệm được chọn đảm bảo trình độ nhận thức, kết
quả học tập tốn khi bắt đầu khảo sát là tương đương nhau, trong quá trình khảo sát
được giáo viên trường đảm nhận.
3.3.3.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm
3.3.3.3. Tiến hành thực nghiệm

- Thời gian thực nghiệm: tiến hành từ ngày 20/3 đến ngày 27/3
Tại trường THPT Tây Sơn
- Lớp 10A8 dạy và học theo phương pháp thông thường, lớp 10A9 dạy và học
theo hướng áp dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
3.3.4. Kết quả thực nghiệm
Sau q trình thực nghiệm, chúng tơi thu được một số kết quả và tiến hành
phân tích trên hai phương diện: Phân tích định tính, phân tích định lượng.
3.3.4.1. Phân tích định tính
- Học sinh hứng thú trong giờ học Tốn
- Khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá,
hệ thống hoá của học sinh tiến bộ hơn
- Học sinh tập trung chú ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn:
- Việc ghi chép, ghi nhớ thuận lợi hơn
- Việc đánh giá tự đánh giá bản thân được sát thực hơn
- Học sinh tự học, tự nghiên cứu ở nhà thuận lợi hơn
- Học sinh tham gia vào bài học sôi nổi hơn, mạnh dạn hơn trong việc bộc lộ
kiến thức của chính mình
3.3.4.2. Phân tích định lượng
- Tơi thực hiện việc điều tra kết quả của đề tài nay trên hai lớp: lớp đối chứng và
lớp thực nghiệm bằng hai bài kiểm tra 45p’ sau:
Bài kiểm tra số 1:
Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội
Trường THPT Tây Sơn

Kiểm tra Đại Số 10 CB
Thời gian: 45p

Câu 1: (5đ) Biện luận theo m số nghiệm của bất phương trình sau:
a) x 2 − 2mx + 1 > 0

20


b) (m − 1) x 2 − (m + 1) x + m ≤ 0.
Câu 2: (5đ) Cho hệ phương trình:
 x 2 − 3x + 2 > 0

 2
mx + (1 − m) x − 1 ≤ 0


a) Với m = 5, hãy giải hệ bất phương trình trên.
b) Tìm m để hệ bất phương trình trên có nghiệm.
- Bài kiểm tra số 2:
Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội
Kiểm tra Đại Số 10 CB
Trường THPT Tây Sơn
Thời gian: 45p
Câu 1: (5đ) Biện luận theo m số nghiệm của bất phương trình sau:
a) x 2 − 2mx + 1 ≤ 0
2
b) (2m − 1) x − (m − 1) x + m < 0.
Câu 2: (5đ) Cho hệ phương trình:
 x2 + 5x + 4 > 0
 2
mx + (1 + m) x − m ≥ 0
c) Với m = 5, hãy giải hệ bất phương trình trên.
d) Tìm m để hệ bất phương trình trên có nghiệm.
- Sau khi thực hiện tôi thu được kết quả như sau:
- Bảng thống kê kết quả điểm:

Bài kiểm tra số 1:
Bảng 3.1: Bảng thống kê kết quả điểm lớp 10A8, 10A9.
ĐIỂM 1
2
3
4
5
6
7
8

9

10

Lớp
1
6
3
3
7
16 2
4
3
10a8
Lớp
1
1
2
4

6
3
7
18
10A9
Bài kiểm tra số 2:
Bảng 3.2: Bảng thống kê kết quả điểm lớp 10A8, lớp 10A9
Điểm 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Lớp
1
7
6
5
10A8
Lớp
2
3
6
10A9
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm

7

9

5

6

15

8

45
3

45

10

SĨ
SỐ
45

2

45

6

4

21

SĨ SỐ


3.4.1. Xử lí kết quả bằng thống kê tốn học
Để so sánh, đánh giá học sinh thông qua so sánh điểm kiểm tra, chúng tôi sử
dụng các đại lượng sau: X; S2; S. Trong đó:
• X : Trung bình cộng điểm số, đặc trưng cho sự tập trung của các điểm số
1 N
X = ∑ f i . X i (Xi: điểm số; fi: tấn số xuất hiện; N: số học sinh)
N i =1
•Phương sai S2 và độ lệch chuẩn S là các tham số đo mức độ phân tán của các số
liệu quanh giá trị trung bình cộng; S càng nhỏ chứng tỏ số liệu càng ít phân
tán.
2
1 m
1
m
S2 = ∑ i=1 f i xi2 − 2 ∑ i =1 fi xi
N
N

(

S=

1 m
1
∑ i =1 fi xi 2 − N 2

N

)

(

∑ i =1 fi xi
m

)

2

Bài kiểm tra số 1:
Bảng 3.3: Bảng kết quả trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn lớp
10A8, 10A9

Lớp 10A8
Lớp 10A9

Trung bình cộng X
5,9
7,6

Phương sai S2 Độ lệch chuẩn S
4,2
2,04
3,9
1,97

Bài kiểm tra số 2:
Bảng 3.4 Bảng kết quả trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn lớp
10A8, 10A9

Lớp 10A8
Lớp 10A9

Trung bình cộng X
5,9
7,1

Phương sai S2 Độ lệch chuẩn S
4,2
2,05
3,3
1,90

3.4.2. Đánh giá định lượng kết quả
+/ Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao hơn.
+/ Ở các lớp thực nghiệm, phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ chứng tỏ mức độ
phân tán của các điểm số quanh số trung bình nhỏ chứng tỏ học sinh có kết quả học
tập đều hơn, những biện pháp này thu hút, hấp dẫn được tất cả các học sinh, hướng

22


tất cả học sinh vào hoạt động trên lớp, thúc đẩy sự tích cực học tập của học sinh. Do
điều kiện thời gian nên kích thước mẫu thực nghiệm còn nhỏ sức thuyết phục chưa
cao, nhưng qua trình bày ở trên chứng tỏ vận dụng phương pháp phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học ứng dụng tam thức bậc hai đã bước đầu góp phần nâng

cao hiệu quả và chất lượng giảng dạy.
3.5. Kết luận chương 3
Qua việc tổ chức, theo dõi diễn biến các giờ học thực nghiệm, kết hợp với trao
đổi với giáo viên và học sinh, đặc biệt là việc xử lí bài kiểm tra, chúng tơi có
những nhận xét sau:
- Nhìn chung việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học tam thức bậc hai là có tính khả thi và bước đầu đem lại hiệu
quả.
- Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề, thực hiện kế hoạch
giải quyết vấn đề.
- Tuy nhiên, chúng tôi thấy còn một số hạn chế sau:
+ Đối tượng thực nghiệm còn ít, cần phải được mở rộng thêm.
+ Việc tiến hành giảng dạy với sự vận dụng phương pháp phát hiện và
giải quyết vấn đề trong dạy học ứng dụng tam thức bậc hai đòi hỏi các
thầy cô phải gia cơng bài soạn hơn, học trò phải tích cực, năng động
hơn.
+ Trong quá trình vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
nên kết hợp với các phương pháp khác để học sinh linh hoạt hơn, sáng
tạo hơn.

23