Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr của môi trường khí nguyên tử 85Rb dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH







LÊ VĂN ĐOÀI



ĐIỀU KHIỂN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR CỦA MÔI TRƯỜNG
KHÍ NGUYÊN TỬ
85
Rb DỰA TRÊN HIỆU ỨNG
TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ



LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ







NGHỆ AN, 2015

ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH







LÊ VĂN ĐOÀI



ĐIỀU KHIỂN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR CỦA MÔI TRƯỜNG
KHÍ NGUYÊN TỬ
85
Rb DỰA TRÊN HIỆU ỨNG
TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ


LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số: 62.44.01.09

Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Nguyễn Huy Bằng

2. TS. Đoàn Hoài Sơn


NGHỆ AN, 2015



iii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu
của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Huy Bằng và
TS. Đoàn Hoài Sơn. Các kết quả trong luận án là trung thực và được công bố
trên các tạp chí khoa học trong nước và quốc tế.

Tác giả luận án


Lê Văn Đoài

iv

LỜI CẢM ƠN

Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS.
Nguyễn Huy Bằng và TS. Đoàn Hoài Sơn. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn
chân thành nhất đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - những người đã tận tình giúp
tôi nâng cao kiến thức và tác phong làm việc bằng tất cả sự mẫu mực của người
thầy và tinh thần trách nhiệm của người làm khoa học.
Tôi xin chân thành cảm ơn đến quí thầy giáo của Trường Đại học Vinh
về những ý kiến đóng góp khoa học bổ ích cho nội dung luận án, tạo điều kiện
tốt nhất trong thời gian tôi học tập và thực hiện nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Sỹ Sách
đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho việc học tập và nghiên cứu của
tôi trong những năm qua.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn
bè đã quan tâm, động viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luận án này.
Xin trân trọng cảm ơn !

Tác giả luận án

v

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN

Từ viết tắt Nghĩa
EIT Electromagnetically Induced Transparency – Sự trong suốt cảm ứng điện từ.

CPT Coherence Population Trapping – Sự giam cầm độ cư trú kết hợp.
LWI Lasing Without Inversion – Phát laser khi không có đảo lộn độ cư trú.

vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN

Ký hiệu Đơn vị Nghĩa
a
nm
không thứ nguyên Cường độ liên kết tỷ đối giữa các dịch chuyển
của nguyên tử
c
2,998  10
8
m/s
Vận tốc ánh sáng trong chân không
d

nm
C.m Mômen lưỡng cực điện của dịch chuyển
n m

E
c
V/m Cường độ điện trường chùm laser điều khiển
E
p
V/m Cường độ điện trường chùm laser dò
E
n
J
Năng lượng riêng của trạng thái
n

F không thứ nguyên Số lượng tử xung lượng góc toàn phần
H J Hamtilton toàn phần
H
0
J Hamilton của nguyên tử tự do
H
I
J Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh
sáng
I W/m
2
Cường độ chùm ánh sáng
k
B

1,38  10
-23
J/K
Hằng số Boltzmann
m
Rb
1,44  10
-25
kg
Khối lượng của nguyên tử Rb
n

không thứ nguyên Chiết suất hiệu dụng
n
0
không thứ nguyên Chiết suất tuyến tính
n
2
m
2
/W Hệ số phi tuyến Kerr
N nguyên tử/m
3
Mật độ nguyên tử



vii

P C/m

2
Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô)
P
(1)
C/m
2
Độ lớn véctơ phân cực tuyến tính
P
(2)
C/m
2
Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc hai
P
(3)
C/m
2
Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc ba
T K Nhiệt độ tuyệt đối


m
-1
Hệ số hấp thụ tuyến tính

0
1,26  10
-6
H/m
Độ từ thẩm của chân không


0
8,85  10
-12
F/m
Độ điện thẩm của chân không


không thứ nguyên Hằng số điện môi tỷ đối

nm
Hz Tần số góc của dịch chuyển nguyên tử

c
Hz Tần số góc của chùm laser điều khiển

p
Hz Tần số góc của chùm laser dò

Hz Tốc độ phân rã tự phát độ cư trú nguyên tử


Hz Tốc độ suy giảm tự phát độ kết hợp

vc
Hz Tốc độ suy giảm độ kết hợp do va chạm


không thứ nguyên Độ cảm điện của môi trường nguyên tử

, Re(


)
không thứ nguyên Phần thực của độ cảm điện

, Im(

)
không thứ nguyên Phần ảo của độ cảm điện

dh
không thứ nguyên Độ cảm điện hiệu dụng

(1)
không thứ nguyên Độ cảm điện tuyến tính

(2)
m/V Độ cảm điện phi tuyến bậc hai



viii


(3)
m
2
/V
2
Độ cảm điện phi tuyến bậc ba


- Ma trận mật độ

(0)
- Ma trận mật độ trong gần đúng cấp không

(1)
- Ma trận mật độ trong gần đúng cấp một

(2)
- Ma trận mật độ trong gần đúng cấp hai

(3)
- Ma trận mật độ trong gần đúng cấp ba

Hz Tần số Rabi

Hz Tần số Rabi suy rộng

c
Hz Tần số Rabi gây bởi trường laser điều khiển

p
Hz Tần số Rabi gây bởi trường laser dò

Hz Độ lệch giữa tần số laser với tần số dịch chuyển
nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số)

c
Hz Độ lệch giữa tần số của laser điều khiển với tần

số dịch chuyển nguyên tử

p
Hz Độ lệch giữa tần số của laser dò với tần số dịch
chuyển nguyên tử

Hz Khoảng cách (theo tần số) giữa các mức năng
lượng









ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình Nội dung
1.1.
Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lambda [7].
1.2.
Nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình lambda:
(a) sự mô tả trạng thái nguyên tử trần và (b) sự mô tả trạng thái nguyên tử mặc [7].

1.3.
Hai nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản
1

tới trạng thái kích thích
3
,
nhánh 1: kích thích trực tiếp
1 3

và nhánh 2: kích thích gián tiếp
1 3 2 3
  
[7].
1.4.
(a) công tua hệ số hấp thụ và (b) hệ số tán sắc: đường liền nét ứng với khi
có trường laser điều khiển còn đường nét đứt ứng với khi không có trường
laser điều khiển [7].
1.5.
Sơ đồ các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử
85
Rb [44].
2.1.
Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường: (a) tự điều biến
pha và (b) điều biến pha chéo [2].
2.2. Giản đồ cộng hưởng một photon.
2.3.
Sự biến thiên của hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số [1].
2.4.
Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình chữ N [23].
2.5.
Sự biến thiên của n
2
theo độ lệch tần số của chùm laser dò trong công trình

[23]. Cột bên trái mô tả kết quả đo được từ thực nghiệm và cột bên phải là
kết quả tính toán lý thuyết tương ứng. Các hình (a1) và (a2) tương ứng với
trường hợp hệ nguyên tử hai mức, (b1) và (b2) tương ứng với trường hợp ba
mức, (c1) và (c2) tương ứng với trường hợp bốn mức trường tín hiệu yếu và
(d1) và (d2) tương ứng với trường hợp bốn mức trường tín hiệu mạnh.
2.6.
Giản đồ cộng hưởng hai photon.



x
2.7.
Sự biến thiên của hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số hai photon [1].
2.8.
Sơ đồ các mức năng lượng cho quá trình điều biến pha chéo trong hệ ba
mức không có EIT [13].
3.1.
Sơ đồ hệ lượng tử năm mức năng lượng bậc thang.
3.2.
Sơ đồ năm mức năng lượng của nguyên tử
85
Rb [44].
3.3. Sự biến thiên của n
2
theo ∆
p
khi chọn
10MHz
c
 

(đường liền nét màu
đỏ) và khi
0
c
 
(đường gạch đứt nét màu xanh); đường chấm chấm màu
đen mô tả sự biến thiên của hệ hấp thụ (phổ EIT) khi
10MHz
c
 
. Cả ba
đồ thị được vẽ trong trường hợp
0
c
 
.
3.4.
Sự biến thiên của n
2
theo ∆
p
tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần số của
trường laser điều khiển
2,5
c
  
MHz (đường chấm chấm),
0
c
 

(đường liền nét) và
2,5
c
 
MHz (đường gạch đứt nét). Cường độ của
trường điều khiển được cố định tại giá trị của tần số Rabi
10
c
 
MHz.
3.5.
Sự biến thiên của n
2
theo ∆
c
khi cố định độ lệch tần số của chùm laser dò tại
4,5MHz
p
 
và tần số Rabi
10MHz
c
 
.
3.6.
Sự biến thiên của n
2
theo ∆
c

khi cố định độ lệch tần số của chùm laser dò tại
2MHz
p
  
và tần số Rabi
10MHz
c
 
.
3.7. Sự biến thiên của n
2
theo
c

khi cố định
4,5
p
 
MHz và
0
c
 
.
3.8. Sự biến thiên của n
2
theo
p

trong các cấu hình hệ nguyên tử năm mức
(đường liền nét), bốn mức (đường đứt nét) và ba mức năng lượng (đường

chấm chấm) khi
10MHz
c
 
.
3.9.
Sự biến thiên của n
2
theo 
p
khi 
c
= 0 và 72
c
MHz
 
: (a) tính toán lý
thuyết trong luận án này (đường liền nét biểu thị khi có EIT và đường đứt
nét khi không có EIT); (b) phép đo thực nghiệm trong công trình [14]



xi

(đường chấm vuông khi có EIT và đường chấm tròn khi không có EIT).
3.10.
Sự biến thiên của n
2
theo 
p

khi 
c
= 0 và 72
c
MHz
 
: (a) tính toán lý
thuyết trong luận án này (đường liền nét biểu thị khi có EIT và đường đứt
nét khi không có EIT); (b) phép đo thực nghiệm trong công trình [14]
(đường chấm vuông khi có EIT và đường chấm tròn khi không có EIT).

xii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng Nội dung
P2.1.
Chuyển đổi các đại lượng điện từ giữa hệ đơn vị SI và Gaussian [2].
P2.2.
Các hằng số vật lí trong hệ đơn vị SI và hệ đơn vị Gaussian [2].

xiii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1: TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG ÁNH SÁNG8
1.1. Phương trình lan truyền sóng 8
1.2. Độ cảm điện tuyến tính 9
1.3. Ma trận mật độ 11
1.3.1. Phương trình ma trận mật độ 11
1.3.1.1. Ma trận mật độ 12
1.3.1.2. Sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật độ 13
1.3.2. Liên hệ giữa độ cảm điện và ma trận mật độ 15
1.3.3. Hamilton của hệ nguyên tử và trường ánh sáng 16
1.4. Sự giam cầm độ cư trú kết hợp 18
1.5. Sự trong suốt cảm ứng điện từ 20
1.6. Cấu trúc các mức năng lượng của nguyên tử Rb 25
1.6.1. Nguyên tử Rb 25
1.6.2. Cấu trúc tinh tế 26

1.6.3. Cấu trúc siêu tinh tế 27
1.7. Kết luận chương 1 29
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR 30
2.1. Sự phân cực phi tuyến 30
2.2. Hiệu ứng Kerr 32
2.3. Biểu thức độ cảm điện 35
2.3.1. Phương pháp nhiễu loạn 35
2.3.2. Nghiệm của các phương trình ma trận mật độ 36
2.3.3. Biểu thức độ cảm điện bậc nhất 39
2.3.4. Biểu thức độ cảm điện bậc hai 41
2.3.5. Biểu thức độ cảm điện bậc ba 42



xiv

2.4. Một số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr 42
2.4.1. Tăng cường phi tuyến tự điều biến pha 43
2.4.1.1. Sử dụng cộng hưởng một photon 43
2.4.1.2. Sử dụng EIT 45
2.4.2. Tăng cường phi tuyến điều biến pha chéo 48
2.4.2.1. Sử dụng cộng hưởng hai photon 48
2.4.2.2. Sử dụng EIT 52
2.5. Kết luận chương 2 55
CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN KERR CỦA NGUYÊN TỬ RUBI 57
3.1. Mô hình hệ lượng tử năm mức năng lượng 57
3.2. Hệ phương trình ma trận mật độ 58
3.3. Hệ số phi tuyến Kerr 64
3.4. Điều khiển phi tuyến Kerr 68
3.4.1. Sự tăng cường phi tuyến Kerr 69

3.4.2. Điều khiển phi tuyến Kerr theo tần số laser 71
3.4.3. Điều khiển phi tuyến Kerr theo cường độ laser 74
3.5. So sánh phi tuyến Kerr giữa các cấu hình 75
3.6. Ảnh hưởng của mở rộng Doppler 76
3.7. Kết luận chương 3 82
KẾT LUẬN CHUNG 84
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO 87
PHỤ LỤC 91




1

MỞ ĐẦU
Hiện nay, vật liệu phi tuyến Kerr được ứng dụng rộng rãi trong công
nghệ quang tử, là yếu tố cơ bản để cấu thành các thiết bị quan trọng như: lưỡng
ổn định quang [1-3], điều biến pha [2-3], chuyển mạch toàn quang [2-3], bộ
nắn xung quang [3], bộ nhớ quang [3]. Cơ sở nền tảng của các ứng dụng này
là dựa trên sự thay đổi chiết suất hiệu dụng n đối với một chùm tín hiệu quang
(có cường độ I) theo hệ thức
0 2
n n n I
 
, với n
0
là chiết suất tuyến tính và n
2
là hệ số phi tuyến Kerr. Khi đó, độ nhạy và đặc tính của thiết bị sẽ phụ thuộc

tương ứng vào độ lớn và dấu của hệ số phi tuyến Kerr n
2
. Vì vậy, tạo các vật
liệu có phi tuyến Kerr lớn và “điều khiển được” không chỉ cho phép giảm
ngưỡng phi tuyến mà còn thay đổi được đặc trưng hoạt động của thiết bị.
Cùng với việc ứng dụng cho các thiết bị quang tử có nguyên lý hoạt
động dựa trên hiệu ứng giao thoa, các vật liệu phi tuyến Kerr hiện còn được
quan tâm trong các nghiên cứu cơ bản như tạo các quang soliton [3], trộn bốn
sóng phi tuyến kết hợp [3], các hiệu ứng phi tuyến bậc ba của ánh sáng có
cường độ thấp (thậm chí vài photon) [1-3]. Với các vật liệu quang phi tuyến
Kerr truyền thống, do hoạt động xa miền phổ cộng hưởng nên hệ số phi tuyến
Kerr n
2
thường có giá trị rất bé (thường dưới 10
-12
cm
2
/W) [1-2]. Khi đó, hiệu
ứng phi tuyến chỉ có thể quan sát được với các nguồn sáng có cường độ rất
lớn. Đây là hạn chế cơ bản của vật liệu truyền thống nên tìm kiếm các giải
pháp để điều khiển và làm tăng cường phi tuyến Kerr là một trong các nhiệm
vụ quan trọng rất có tính thời sự được quan tâm nghiên cứu trong thời gian
gần đây [1-2].
Một ý tưởng rất đơn giản để tăng cường phi tuyến Kerr là sử dụng tín
hiệu quang trong lân cận cộng hưởng nguyên tử của vật liệu [1-2]. Về mặt
nguyên lý, do sự dịch chuyển cộng hưởng dưới tác dụng của điện trường,



2

phân bố electron của nguyên tử (orbital nguyên tử) bị thay đổi hoàn toàn nên
phi tuyến Kerr có thể được tăng lên hàng triệu lần so với trường hợp xa cộng
hưởng. Điều này dẫn đến hệ quả quan trọng là có thể giảm ngưỡng phi tuyến
hay giảm được cường độ tín hiệu quang tới hàng triệu lần so với khi sử dụng
môi trường truyền thống. Đây là một ý tưởng rất hay, tuy nhiên gặp phải trở
ngại cơ bản là tín hiệu bị suy giảm mạnh do hấp thụ cộng hưởng.
Một giải pháp thú vị làm giảm hấp thụ trong lân cận cộng hưởng đã
được đề xuất nhằm giải quyết khó khăn trên đây là sử dụng hiệu ứng trong
suốt cảm ứng điện từ - EIT (Electromagnetically Induced Transparency). Hiệu
ứng EIT được đề xuất bởi nhóm nghiên cứu của Harris vào năm 1989 [4] và
kiểm chứng bằng thực nghiệm vào năm 1991 [5]. Sự xuất hiện hiệu ứng EIT
là do sự giao thoa giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển bên
trong nguyên tử dưới sự tác dụng đồng thời của một trường laser mạnh (gọi là
trường liên kết) và một trường laser yếu (gọi là trường dò). Sự giao thoa làm
triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển phổ dẫn đến triệt tiêu hấp thụ của môi
trường đối với trường laser dò, hình thành nên một cửa sổ trong suốt trên
công tua hấp thụ nên được gọi là cửa sổ EIT [6-7].
Trong các môi trường EIT, cùng với sự triệt tiêu hấp thụ là sự thay đổi
của tán sắc do tính nhân quả (thường được mô tả qua hệ thức Kramer-
Kronig). Lúc đó, môi trường hình thành từng miền tán sắc thường và dị
thường đan xen nhau trong lân cận miền phổ cộng hưởng [7]. Điểm đặc biệt
quan trọng là tốc độ tán sắc rất lớn nên vận tốc nhóm của trường ánh sáng lan
truyền trong môi trường EIT rất nhỏ [8-10]. Hệ quả là thời gian tương tác
giữa photon với nguyên tử được kéo dài nên độ phi tuyến của môi trường EIT
được tăng lên đáng kể [7]. Nghĩa là hiệu ứng EIT không chỉ làm giảm sự hấp
thụ mà còn làm tăng cường tính phi tuyến của môi trường so với trường hợp
cộng hưởng thông thường. Hơn nữa, do độ phi tuyến phụ thuộc vào cường độ

3

và tần số của trường laser liên kết nên môi trường EIT là đối tượng lý tưởng
cho nghiên cứu về khả năng điều khiển và tăng cường hiệu suất biến đổi
quang phi tuyến ở các cường độ ánh sáng rất thấp trên cả phương diện nghiên
cứu cơ bản và nghiên cứu ứng dụng [11-26].
Trong những năm đầu tiên của nghiên cứu về tăng cường phi tuyến
Kerr dựa trên hiệu ứng EIT, các nhà khoa học đã tập trung vào các cấu hình
cơ bản ba mức năng lượng [11-19]. Về mặt lý thuyết, ngoài khảo sát bằng số
thì phương pháp giải tích đã được đề xuất để rút ra biểu thức của hệ số phi
tuyến Kerr. Sự mô tả bằng giải tích không chỉ cho chúng ta biết thông tin về
sự thay đổi liên tục của phi tuyến Kerr mà còn tạo cơ sở thuận lợi cho các
nghiên cứu thực nghiệm và các nghiên cứu ứng dụng liên quan: tăng cường
hiệu suất biến đổi các quá trình quang phi tuyến [27-28], trộn bốn sóng kết
hợp [28-29], lưỡng ổn định và đa ổn định quang [30-32], bộ chuyển mạch
toàn quang [32-34].
Về mặt thực nghiệm, hệ số phi tuyến Kerr của môi trường EIT ba mức
được đo lần đầu tiên vào năm 2001 bởi nhóm nghiên cứu của Xiao ở Mĩ [14]
bằng kỹ thuật đo độ dịch pha của chùm sáng truyền qua buồng cộng hưởng
vòng. Phép đo của nhóm Xiao cho thấy giá trị của hệ số phi tuyến Kerr khi có
EIT lớn hơn vài bậc so với khi không có EIT và lớn gấp hàng triệu lần so với
trường hợp xa cộng hưởng. Hơn nữa, hệ số phi tuyến Kerr không chỉ được điều
khiển biên độ mà còn điều khiển thay đổi giữa các giá trị dương và âm. Điểm
thú vị này gợi mở thêm khả năng ứng dụng môi trường EIT ba mức năng
lượng vào chuyển đổi giữa hiệu ứng tự hội tụ và tự phân kì trong tương lai.
Mặc dầu các hệ EIT ba mức năng lượng đã mở ra nhiều triển vọng về ứng
dụng, tuy nhiên, do tính chất phi tuyến chỉ được tăng cường trong miền phổ hẹp
nên đã hạn chế nhiều ứng dụng. Vì vậy, mở rộng miền phổ trong suốt từ một cửa

4

sổ EIT tới nhiều cửa sổ đã được nhiều nhóm quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết
và thực nghiệm [35-37]. Một giải pháp đã được đề xuất để mở rộng miền phổ có
phi tuyến Kerr lớn dựa trên hiệu ứng EIT là sử dụng thêm các trường điều khiển
để mở rộng số các mức năng lượng liên quan trong hệ lượng tử. Năm 2001,
nhóm nghiên cứu của McGloin [35] đã chỉ ra rằng, nếu sử dụng hệ có N mức
năng lượng được kích thích theo cấu hình bậc thang với N – 1 trường quang học
thì tạo ra được N – 2 cửa sổ EIT. Về mặt nguyên lý, có thể mở rộng được nhiều
dải phổ EIT bằng cách thêm các trường điều khiển. Tuy nhiên, phương pháp này
gặp khó khăn về mặt kỹ thuật do phải điều khiển đồng thời (về cường độ, tần số,
hướng phân cực,…) các trường laser.
Cùng với giải pháp sử dụng đồng thời nhiều trường laser điều khiển thì
một giải pháp khác để mở rộng miền phổ EIT theo cách đơn giản hơn đã được
đề xuất vào năm 2004 bởi nhóm nghiên cứu của Wang [36]. Theo đó, chỉ cần
sử dụng một trường laser mạnh để liên kết đồng thời các mức siêu tinh tế
cạnh nhau của hệ lượng tử (ví dụ như
85
Rb) theo cấu hình năm mức năng
lượng bậc thang. Theo cách này, nhóm nghiên cứu của Wang đã quan sát
được ba cửa sổ EIT tại một vài giá trị cụ thể của cường độ trường laser điều
khiển. Đặc trưng rất thú vị này đã gợi ý cho chúng tôi lựa chọn việc xây dựng
mô hình nghiên cứu khả năng tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên EIT của hệ
năm mức bậc thang làm một trong các nhiệm vụ chính của đề tài này. Hơn
nữa, hệ số phi tuyến Kerr cần được dẫn ra dưới dạng giải tích để làm cơ sở
cho các nghiên cứu và ứng dụng liên quan.
Mặc dù về mặt lí thuyết thì sự tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu
ứng EIT đạt hiệu suất cao nhất khi môi trường nguyên tử được làm lạnh đến

gần nhiệt độ không tuyệt đối, tuy nhiên, đến nay thì các nghiên cứu thực
nghiệm mới chỉ thực hiện được cho hệ ba mức năng lượng ở điều kiện nhiệt
độ phòng. Vì vậy, ngoài việc khảo sát đặc trưng phi tuyến Kerr của hệ năm



5

mức năng lượng ở điều kiện đặc biệt là nguyên tử lạnh thì chúng tôi cũng rút
về bài toán hệ nguyên tử ba mức ở nhiệt độ phòng (tính đến ảnh hưởng của
mở rộng Doppler) để so sánh với kết quả thực nghiệm của nhóm Xiao nhằm
kiểm chứng tính đúng đắn của kết quả nghiên cứu.
Mục tiêu nghiên cứu
 Xây dựng mô hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr của hệ lượng
tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang khi có mặt hiệu ứng EIT;
 Áp dụng kết quả giải tích vào trường hợp nguyên tử
85
Rb để nghiên cứu
khả năng điều khiển và tăng cường phi tuyến Kerr theo các thông số của
trường laser liên kết.
Nội dung nghiên cứu
 Xây dựng mô hình phi tuyến Kerr của hệ lượng tử năm mức năng
lượng cấu hình bậc thang bằng cách sử dụng phương pháp ma trận mật
độ kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn dừng trong gần đúng lưỡng cực,
gần đúng sóng quay và gần đúng trường yếu;
 Giải các phương trình ma trận mật độ để tìm biểu thức cho độ cảm
điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr cho hệ lượng tử năm mức năng
lượng bậc thang;
 Áp dụng kết quả giải tích cho hệ nguyên tử
85

Rb, nghiên cứu khả năng
điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr khi có hiệu ứng EIT;
 So sánh ưu điểm của cấu hình năm mức so với các cấu hình bốn mức
và ba mức năng lượng.
 Khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên khả năng tăng cường phi
tuyến Kerr.
Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp lý thuyết: sử dụng hình thức luận ma trận mật độ và lý



6

thuyết nhiễu loạn dừng;
 Sử dụng các gần đúng: gần đúng lưỡng cực điện, gần đúng sóng quay và gần
đúng trường yếu;
 Sử dụng phương pháp đồ thị để khảo sát các kết quả nghiên cứu và so
sánh sự tương thích giữa tính toán với thực nghiệm.
Bố cục của luận án
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận án được trình bày
trong ba chương có cấu trúc như sau:
Chương 1. Tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh sáng
Trong chương này, chúng tôi trình bày lý thuyết về sự phân cực tuyến
tính của môi trường vật chất dưới tác dụng của trường ánh sáng; Phương trình
ma trận mật độ mô tả sự tiến triển của các trạng thái lượng tử theo thời gian
và mối liên hệ giữa độ cảm tuyến tính với các phần tử ma trận mật độ.
Chương 2. Một số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr
Trong chương này trình bày cơ sở lý thuyết về phân cực phi tuyến của
môi trường vật chất dưới tác dụng của ánh sáng; phân loại các hiệu ứng phi
tuyến Kerr trong quang học và một số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr.

Từ đó, sử dụng lý thuyết ma trận mật độ và phương pháp nhiễu loạn dừng để
dẫn ra biểu thức độ cảm điện phi tuyến bậc ba.
Chương 3. Điều khiển phi tuyến Kerr của nguyên tử Rubi
Trong chương này, chúng tôi đề xuất mô hình nghiên cứu phi tuyến
Kerr của hệ lượng tử năm mức năng lượng cấu hình hình bậc thang. Tìm biểu
thức giải tích cho độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr của hệ lượng tử
này trong gần đúng trường yếu.
Kết quả giải tích được áp dụng cho hệ nguyên tử
85
Rb để nghiên cứu



7

khả năng điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr theo các thông số của của
trường laser điều khiển. Khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên khả
năng tăng cường phi tuyến Kerr.

8

Chương 1
TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG ÁNH SÁNG

1.1. Phương trình lan truyền sóng
Sự lan truyền của trường ánh sáng trong môi trường vật chất được mô
tả bởi các phương trình Maxwell liên hệ giữa các trường điện và từ biến thiên
theo thời gian có dạng [2]:
e
D

 

, (1.1)
0
B
 

, (1.2)
E B
t

   

 
, (1.3)
H D J
t

   

  
. (1.4)
trong đó,

D

là véc tơ cảm ứng điện,
B

là véc tơ cảm ứng từ,
E

là véc tơ
cường độ điện trường,
H

là véc tơ cường độ từ trường,
J

là véc tơ mật độ
dòng điện dẫn và
e

là mật độ điện tích trong môi trường vật chất.
Chúng ta xét trường hợp môi trường vật chất không có các điện tích tự do và
không có dòng điện tự do. Lúc đó:
0
e


, (1.5)
0
J



. (1.6)
Chúng ta cũng giả thiết môi trường không có tính từ hoá, do đó phương trình
liên hệ giữa các trường điện và từ có dạng:
0
B H


 
, (1.7)
0
D E P

 
  
. (1.8)
trong đó,
P

là véc tơ phân cực vĩ mô của môi trường,
0

và
0

lần lượt là độ
điện thẩm và độ từ thẩm của chân không.

9

Kết hợp các phương trình Maxwell và chỉ khảo sát gần đúng lưỡng cực điện
của môi trường vật chất, khi đó phương trình sóng có dạng [2]:
2 2
2 2 2 2
0
1 1
E E P
c t c t

 
     
 
  
, (1.9)
ở đây,
0 0
1/c
 
 là vận tốc ánh sáng trong chân không. Số hạng thứ nhất ở
vế trái của phương trình (1.9) có thể khai triển thành [2]:
2
( )
E E E
       
  
. (1.10)
Trong quang tuyến tính với môi trường đẳng hướng, số hạng thứ nhất ở vế
phải của phương trình này bằng không do phương trình Maxwell

0
D
 

nên
0
E
 

. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp chúng ta sử dụng sóng phẳng và
trong gần đúng biên độ biến thiên chậm thì số hạng này cũng có thể được bỏ
qua, do đó phương trình sóng (1.9) được viết lại dưới dạng [2]:
2 2
2
2 2 2 2
0
1 1
.
E E P
c t c t

 
  
 
  
(1.11)
1.2. Độ cảm điện tuyến tính
Dưới tác dụng của trường ánh sáng bên ngoài, đám mây điện tử (tức
các orbital) của một hệ nguyên tử hay phân tử của môi trường bị biến dạng, vì
vậy sinh ra một mômen lưỡng cực điện cảm ứng

p

. Theo điện động lực học
cổ điển, tổng tất cả các mômen lưỡng cực thành phần sẽ tạo nên sự phân cực
vĩ mô
P

của môi trường và các sóng thứ cấp này sẽ tạo thành sóng lan truyền
trong môi trường với tần số bằng tần số của trường ngoài.
Nếu các mômen lưỡng cực điện vi mô
i
p

đều bằng nhau, tức là các
phân tử hoặc nguyên tử đều bị phân cực như nhau dưới tác động của trường
ngoài thì véc tơ phân cực vĩ mô có dạng đơn giản là [1-2]:
P Np



, (1.12)



10

trong đó, N là mật độ nguyên tử hay phân tử của môi trường.
Khi cường độ điện trường của ánh sáng đủ nhỏ so với trường liên kết
các electron hoá trị với các ion của hạt nhân và các electron còn lại thì mỗi
liên hệ giữa véc tơ phân cực vĩ mô

P

và véc tơ cường độ điện trường
E

là [1-2]:
(1)
0
P E
 

 
, (1.13)
trong đó,
(1)

là độ cảm điện tuyến tính. Thay phương trình (1.13) vào
phương trình (1.8) ta được:
(1)
0 0 0
(1 )
D E P E E
   
    
    
. (1.14)
trong đó, hệ số điện môi tỷ đối tuyến tính có dạng:
(1)
1
 

 
. (1.15)
Thay (1.13) vào (1.11) thì phương trình sóng trở thành:
2
2
2 2
0.
E E
c t


  

 
(1.16)
Phương trình (1.16) mô tả các sóng điện từ lan truyền với vận tốc v được cho bởi:

2
2 2 2
1
n
v c c

  . (1.17)
Khi đó, chiết suất của môi trường được xác định bởi:
(1)
1
1
2
n

 
   . (1.18)
Trong trường hợp chung, chiết suất được phân tích thành các phần thực và
phần ảo dưới dạng:
n n in
 
 
. (1.19)
Để xét ý nghĩa vật lí của
n

và
n

chúng ta khảo sát một sóng điện từ lan
truyền qua môi trường theo trục z, là nghiệm của phương trình lan truyền sóng
(1.11), có dạng:




11

0
1
exp[ ( )]
2
E E i kz t

 

0
1 ( )
exp
2
n in
E i z t
c


 
  
 
 
 
 
 
 


0
1
exp exp
2
n n
E z i z t
c c
 

 
 

   
  
   
 
   
 
. (1.20)
Như vậy, phần thực
n

liên hệ với sự tán sắc mô tả sự thay đổi véctơ sóng của
phần dao động sóng điện từ. Phần ảo
n

liên hệ với sự hấp thụ mô tả biên độ
sóng bị suy giảm theo hàm số mũ khi lan truyền trong môi trường vật chất.
Theo định luật Bear, hệ số hấp thụ được xác định bởi [2]:
(1)
n
c c
 



  , (1.21)
trong đó,
(1)


là phần ảo của độ cảm điện tuyến tính

(1)

. Như chúng ta biết
từ mô hình Lorentz, hệ số hấp thụ cực đại khi tần số của trường ánh sáng
trùng với tần số chuyển mức của nguyên tử [2].
1.3. Ma trận mật độ
1.3.1. Phương trình ma trận mật độ
Sự tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh sáng có thể được mô tả
bởi nhiều cách khác nhau, chẳng hạn, chúng ta có thể sử dụng phương trình
Schrodinger để mô tả sự tiến triển theo thời gian của các trạng thái của hệ.
Nếu chúng ta chỉ quan tâm các quá trình kích thích lên hệ nguyên tử, như sự
hấp thụ ánh sáng tới thì chỉ cần sử dụng phương trình Schrodinger để tính
toán xác suất tìm thấy nguyên tử ở trong trạng thái kích thích. Tuy nhiên, thực
tế bao giờ cũng có các quá trình tích thoát độ cư trú (chẳng hạn, do phát xạ tự
phát). Vì vậy, chúng ta cần phải sử dụng phương trình ma trận mật độ để mô
tả sự tiến triển theo thời gian của hệ khi kể đến các quá trình tích thoát. Theo
cách này, các quá trình tích thoát được đưa vào bằng cách cộng thêm số hạng
suy giảm trong phương trình ma trận mật độ.