NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT SAI số

Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
Mục lục
1
Gv:PGS.TS.Hoàng Xuân Thành Sv: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
PHẦN MỞ ĐẦU
Lưới khống chế độ cao được lập trên khu vực xây dựng công trình là cơ sở
trắc địa phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình, cho thi công công trình và cho
quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình. Lưới độ cao trắc địa công trình có
thể được thành lập theo các dạng sau: Phương pháp thủy chuẩn hình học tia
ngắm ngắn, phương pháp đo cao lượng giác tia ngắm ngắn, phương pháp thủy
chuẩn tĩnh. Chính vì mục đích thành lập như trên,nên lưới độ cao trắc địa công
trình cũng có những đặc điểm khác so với lưới độ cao nhà nước:
Thứ nhất: Cấp hạng lưới khống chế độ cao được quy định tùy thuộc vào
diện tích khu vực xây dựng công trình.
Thứ hai: để phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình thì lưới độ cao trắc địa
công trình được phát triển dựa trên các điểm của lưới độ cao nhà nước theo
nguyên tắc từ tổng quát đến chi tiết.
Thứ ba: để thi công công trình, lưới độ cao cần phải được xây dựng tuỳ
thuộc vào đặc điểm và yêu cầu kỹ thuật của từng loại công trình.
Thứ tư: so với lưới nhà nước thì mật độ các điểm lưới trắc địa công trình
dày hơn, do đó chiều dài được rút ngắn. Để thấy rõ ta tìm hiểu một số chỉ tiêu
của lưới độ cao trắc địa công trình: “Tính toán và bình sai 2 mạng lưới trắc
địa mặt bằng và độ cao đã được đo đạc trên mô hình thực nghiệm.”
Các bước trong thống kê đối với sự tồn tại của các sai số đo bao gồm:
Thực hiện phân tích thống kê các số liệu đo để đánh giá độ lớn của các sai
số và nghiên cứu sự phân bố của chúng nhằm xác định chúng có hay không nằm
trong khoảng chấp nhận được và nếu các số liệu đo được chấp nhận thì thực
hiện các bước tiếp theo
Bình sai các số liệu đo để chúng thực hiện tách các điều kiện hình học hay
các rang buộc có liên quan khác.

Trong phạm vi đồ án này yêu cầu sử dụng các phương pháp bình sai gián
tiếp và bình sai trực tiếp để xử lý các số liệu đã cho.

Gvhd: Bùi Ngọc An 2 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
Chương 1
MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA CỦA CÔNG TÁC BÌNH SAI
Khi xây dựng lưới tọa độ, lưới độ cao, ngoài các trị đo cần thiết bao giờ
người ta cũng đo thừa một số trị đo nhằm kiểm tra, đánh giá chất lượng kết quả
đo và nâng cao độ chính xác các yếu tố của mạng lưới sau bình sai. Lưới có kết
cấu chặt chẽ, nhiều trị đo thừa. Giữa các trị đo cần thiết, các trị đo thừa và các số
liệu gốc luôn tồn tại các quan hệ toán học ràng buộc lẫn nhau. Biểu diễn các
quan hệ ràng buộc đó dưới dạng các công thức toán học ta được các phương
trình điều kiện.
Trong các kết quả đo luôn tồn tại các sai số đo vì vậy chúng không thỏa
mãn các điều kiện hình học của mạng lưới và xuất hiện các sai số khép. Bieechj
bình sai lưới nhằm mục đích loại trừ các sai số khép, tìm ra trị số đáng tin cậy
nhất của các trị đo và các yếu tố cần xác định trong mạng lưới tam giác.
Trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, bài toán bình sai được giải
theo hai phương pháp là bình sai điều kiện và bình sai gián tiếp. Với một mạng
lưới trong đó chỉ tồn tại các sai số ngẫu nhiên thì bình sai theo hai phương pháp
sẽ cho cung một kết quả. Tuy nhiên việc lựa chọn phương pháp bình sai nào sẽ
căn cứ vào một số yếu tố cơ bản như: khối lượng tính toán ít và dễ dàng thực
hiện trong điều kiện phương tiện tính toán đã có.
+Trong trắc địa việc đo vẽ bình đồ hay bản đồ tiến hành theo nguyên tắc
"từ toàn bộ đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp. Trên cơ sở để
xây dựng cấp lưới và cấp cuối cùng phải đủ độ chính xác để đo vẽ chi tiết địa
hình". Do đó việc xây dựng lưới khống chế mặt bằng cũng tiến hành theo những
nguyên tắc cơ bản đó. L ưới khống chế mặt bằng được chia ra làm: lưới khống
chế nhà nước, lưới khống chế khu vực và lưới khống chế đo vẽ. L ưới khống

chế mặt bằng nhà nước là lưới tam giác; được chia ra làm 4 cấp (hạng) I, II, III,
IV rải đều trên toàn bộ lãnh thổ. L ưới khống chế mặt bằng khu vực gồm 2 loại
Gvhd: Bùi Ngọc An 3 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
là lưới tam giác và lưới đa giác được phát triển từ các điểm của lưới khống chế
mặt bằng nhà nước. - Lưới tam giác trong lưới khống chế mặt bằng khu vực gọi
là lưới giải tích có 2 cấp gọi là giải tích 1 và giải tích 2. - Lưới đa giác trong
lưới khống chế mặt bằng khu vực gọi là lưới đường chuyền cũng có 2 cấp hạng
là đường chuyền hạng I và đường chuyền hạng II.
+Tùy theo yêu cầu độ chính xác và điều kiện đo đạc mà lưới độ cao có thể
được xây dựng theo phương pháp đo cao hình học hay đo cao lượng giác. Vùng
đồng bằng, đồi, núi thấp, lưới độ cao thường được xây dựng theo phương pháp
đo cao hình học và theo dạng lưới đường chuyền độ cao. Vùng núi cao hiểm trở,
lưới độ cao thường được xây dựng theo phương pháp đo cao lượng giác ở dạng
lưới tam giác độ cao. Nói chung việc xây dựng lưới độ cao đều qua các bước:
thiết kế kỹ thuật trên bản đồ, chọn điểm chính thức ngoài thực địa rồi chôn mốc,
vẽ sơ đồ lưới chính thức và tiến hành đo chênh cao, tính toán độ cao các điểm.
Tùy theo cấp hạng đường độ cao mà việc chọn điểm độ cao có những yêu cầu
khác nhau. Nhưng nói chung cần chú ý : chọn đường đo cao cho nó ngắn nhất
nhưng lại có tác dụng khống chế nhiều, thuận lợi cho việc phát triển lưới độ cao
cấp dưới. - Nơi đặt mốc hoặc trạm đo cần đảm bảo vững chắc, khô ráo. Đường
đo ít dốc, ít gặp vật chướng ngại, tránh vượt sông, thung lũng. Tránh qua vùng
đất xốp lầy, sụt lở - Khi đo cao phục vụ cho xây dựng các công trình, thì
đường đo nên đi theo các công trình (kênh, mương, đập, cầu ). - Khi chọn
điểm có thể điều tra tình hình địa chất công trình ngay tại chỗ chọn để thiết kế
độ sâu chôn mốc được hợp lý. Các điểm được chọn chính thức cần phải chôn
mốc, vẽ sơ đồ và ghi chú cẩn thận. Trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏ
nhất, bài toán bình sai được giải theo hai phương pháp là bình sai điều kiện và
bình sai gián tiếp. Với một mạng lưới trong đó chỉ tồn tại các sai số ngẫu nhiên
thì bình sai theo hai phương pháp sẽ cho cùng một kết quả.

Gvhd: Bùi Ngọc An 4 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
Chương 2
KHÁI QUÁT VỀ BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ
BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN
I. Phương pháp bình sai gián tiếp
I.1. Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai gián tiếp
- Ưu điểm:
+ Là phương pháp cơ bản được ứng dụng để bình sai các mạng lưới trắc địa;
+ Trong bình sai gián tiếp người ta dễ dàng lập được hệ phương trình hiệu
chỉnh, cứ mỗi một trị đo cần thành lập một phương trình.
- Nhược điểm:
+ Khối lượng tính toán lớn khi có nhiều trị đo, không có máy tính hay phần
mềm hỗ trợ.
I.2. Các bước trong bình sai gián tiếp
1. Thông tin lưới, chọn ẩn số
a, Thông tin lưới
n- Tổng số trị đo trong lưới
t- Số trị đo cần thiết
Với lưới mặt bằng: t=2(p-p*) Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới, p* là
tổng số điểm gốc trong lưới.
Với lưới dộ cao: t=(p-p*) Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới, p* là
tổng số điểm gốc trong lưới.
Như vây trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số điểm cần
xác định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố X và Y), còn trong lưới độ cao
chính bằng số điểm cần xác định độ cao.
Nếu kí hiệu trị đo thừa là là r, lúc đó: r = n – t .
Từ thông tin của lưới ta có
thể biết được những dữ kiện như sau: Với n trị đo ta có n phương trình số hiệu
chỉnh với t trị đo cần thiết tương đương với t ẩn số.

Gvhd: Bùi Ngọc An 5 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
b, Chọn ẩn số
Đối với lưới mặt bằng, thường chọn ẩn số là gia số tọa độ của các điểm
mới, hoặc cũng có thể chọn ẩn số là tọa độ điểm mới. Tương tự, trong lưới độ
cao thông thường chọn ẩn số là chênh cao của các điểm trong lưới hoặc chọn ẩn
số là độ cao của các điểm mới.
2. Tính tọa độ gần đúng, độ cao gần đúng của các điểm mới.
Đối với lưới mặt bằng, dựa vào các điểm gốc và các trị đo góc, có thể
truyền tọa độ nhờ phương vị và chiều dài cạnh hoặc sử dụng công thức Iung để
tính ra tọa độ gần đúng của điểm mới.
Công thức Iung
x
3=
y
3
=
Trong đó điểm 1 và điểm 2 đã biết tọa độ (1.1)
Đối với lưới độ cao thì sử dụng độ cao điểm gốc và các chênh cao đo để
tính ra độ cao gần đúng của các điểm mới.
3. Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo, tính số hạng tự do của các
phương trình số hiệu chỉnh
Phương trình số hiệu chỉnh có dạng tổng quát như sau:
V= A.X + L (1.2)
a, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo góc
ν
β
= a
GT
δx

T
+ b
GT
δy
T
+ (a
GP
– a
GT
) δx
T
+ (b
GP
- b
GT
)δy
T
- a
GP
δx
P
- b
GP
δy
P
+ l
β
(1.3)
Với: a = ρ” ; b = - ρ”
Gvhd: Bùi Ngọc An 6 Svth: Nguyễn Văn Đồng

Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
G: điểm giữa; T: điểm trái; P: điểm phải
l
β
= l
đo
- l
tính
b, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo cạnh
+ l
S
(1.4)
Với: c = ; d = = sinα
i: điểm trước; k: điểm sau
l
S
= -
c, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo phương vị
+ l
α
(1.5)
Với: c = ; d = = sinα
l
α
= l
α
đo
– l
α
tính

d, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo chênh cao
= -δh
A
+ δh
B
+ l
h
l
h
= h
đo
– ( - )
(1.6)
4. Tính trọng số cho các trị đo
Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:
(1.7)
Với m
i
là sai số đo của trị đo, C là hằng số có thể chọ bất kì. Thông
thường trong lưới mặt bằng ta sẽ chọn C=1 hoặcC= hoặc C=.
Đối với lưới độ cao, khi sử dụng số trạm đo hoặc chiều dài của tuyến đo
thì công thức trọng số sẽ là: P= với n là số trạm đo trên tuyến, L là chiều dài
tuyến đo.
Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng theo công thức sau:
m
s
= a + b.D (1.8)
5. Lập hàm trọng số đánh giá cạnh yếu nhất, phương vị cạnh yếu nhất, chênh
cao yếu nhất của lưới
Gvhd: Bùi Ngọc An 7 Svth: Nguyễn Văn Đồng

Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
Từ đồ hình của lưới sinh viên cần vận dụng kiến thức đã học để phán đoán
cạnh có sai số trung phương yếu nhất, phương vị yếu nhất. Hoặc phán đoán ra
được chênh cao yếu nhất để có thể đánh giá được kết quả đo.
6. Lập hệ phương trình chuẩn
Dạng tổng quát:
R.X + b = 0
Với R=A
T
.P.A; b=A
T
.P.L
(1.9)
7. Giải hệ phương trình chuẩn
Sử dụng phần mềm Matrix, Excel hỗ trợ tính toán
8. Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới
Sai số trung phương trọng số đơn vị:
μ = (1.10)
Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới
(1.11)
Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới
= ±μ
Với: Q
FF
= = f
T
.Q.f
(1.12)
9. Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, tọa độ điểm mới, độ cao
điểm mới

II. Phương pháp bình sai điều kiện
II.1. Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai điều kiện
- Ưu điểm: + Có tính trực quan rõ rệt, giúp người ta thấy rõ tác dụng của trị
đo thừa và hiệu quả công việc bình sai.
- Nhược điểm: + Khi bình sai các lưới lớn, phức tạp khó tự động hóa quá trình
tính toán khi sử dụng máy tính;
+ Khó nhận dạng và lựa chọn các phương trình điều kiện
II.2. Các bước trong bình sai điều kiện.
1. Thông tin lưới
n- Tổng số trị đo trong lưới.
t- Số trị đo cần thiết.
Gvhd: Bùi Ngọc An 8 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
Với lưới mặt bằng: t=2(p-p*) trong đó: p là số điểm trong lưới, p* là tổng
số điểm gốc trong lưới.
Với lưới độ cao: t=(p-p*) trong đó: p là số điểm trong lưới, p* là tổng số
điểm gốc trong lưới.
Như vậy trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số điểm cần
xác định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố là X và Y). còn trong lưới đọ cao
chính bằng số điểm cần xác định độ cao.
Nếu kí hiệu trị đo thừa là r, lúc đó: r=n-t.
Từ thông tin của lưới ta có thể biết những dữ kiện sau: Với r trị đo thừa thì
ta có r phương trình điều kiện.
2. Lập các phương trình điều kiện
Dạng tổng quát:
+= 0
BV + W = 0
(2.1)
a, Các dạng phương trình điều kiện đối với lưới mặt bằng
Phương trình điều kiện hình:

1+2+3=180
1
đo
+ v
1
+ 2
đo
+ v2 +3
đo
+v
3
-180 = 0
v
1
+ v
2
+ v
3
+ (1
đo
+ 2
đo
+ 3
đo
-180) = 0
v
1
+ v
2
+ v

3
+ω = 0
(2.2)
Phương trình điều kiện góc cố định:
1+2+3=β
1
đo
+ v
1
+ 2
đo
+ v2 +3
đo
+v
3
– β =0
v
1
+ v
2
+v
3
+ (1
đo
+ 2
đo
+ 3
đo
- β) =0
v

1
+ v
2
+ v
3
+ω = 0
(2.3)
Phương trình điều kiện vòng khép kín:
Gvhd: Bùi Ngọc An 9 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
2+5+8+11+14+17=360
0
2+v
2
+5+v
5
+8+v
8
+11+v
11
+14+v
14
+17+v
17
=360
0
v
2
+ v
5

+ v
8
+ v
11
+ v
14
+ v
17
+
(2
đo
+ 5
đo
+ 8
đo
+ 11
đo
+ 14
đo
+17
đo
- 360
0
) =0
v
2
+ v
5
+ v
8

+ v
11
+ v
14
+ v
17
+ ω =0
(2.4)
Phương trình điều kiện cạnh:
S
AD
= S
AC
S
AB
= S
AD AB
= S
AC
=
lgsin(1
đo
+v
1
)-lgsin(2
đo
+v
2
)+lgsin(3
đo

+v
3
)-lgsin(4
đo
+v
4
)-lgS
AB
+lgS
AC
=0

1
v
1
-
2
v
2
+
3
v
3
-
4
v
4
+lgsin1
đo
-lgsin2

đo
+lgsin3
đo
-lgsin4
đo
- lgS
AB
+lgS
AC
=0

1
v
1
-
2
v
2
+
3
v
3
-
4
v
4
+ ω = 0

i
= = cot i

M=0.4343; ”=206265
(2.5)
Phương trình điều kiện cực:
= 1

1
v
1
– 
3
v
3
+ 
4
v
4
– 
6
v
6
+
7
v
7
– 
9
v
9
+


10
v
10
– 
12
v
12
+
13
v
13
– 
15
v
15
+ 
16
v
16
–

18
v
18
+ ω = 0
(2.6)
Phương trình điều kiện phương vị:
Gvhd: Bùi Ngọc An 10 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
= – 180

0
+ 1
=>= -180
0
+ 1 – 180
0
+ 2 – 180
0
+3
v
1
+ v
2
+ v
3
+- - n˟180
0
+ 1
đo
+ 2
đo
+ 3
đo
=0
v
1
+ v
2
+ v
3

+ ω = 0
(2.7)
Phương trình điều kiện tọa độ:
= – 180
0
+ 1
=>
=>
=>
(2.8)
b, Các dạng phương trình điều kiện số hiệu chỉnh cho lưới độ cao
Phương trình điều kiện vòng khép kín:
h
1
+h
2
+h
3
=0
v
1
+ + v
2
+ v
3
+ = 0
v
1
+ v
2

+ v
3
+ (++ ) = 0
v
1
+ v
2
+ v
3
+ ω = 0
(2.9)
Gvhd: Bùi Ngọc An 11 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
Phương trình điều kiện tuyến:
H
A
+ h
1
+h
2
+h
3
- H
B
=0
H
A
+ v
1
+ + v

2
+ v
3
+ - H
B
= 0
v
1
+ v
2
+ v
3
+ (++ +H
A
- H
B
) = 0
v
1
+ v
2
+ v
3
+ ω = 0
(2.10)
3. Tính trọng số cho các trị đo
Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:
(2.11)
Với m
i

là sai số đo của trị đo, C là hằng số có thể chọ bất kì. Thông
thường trong lưới mặt bằng ta sẽ chọn C=1 hoặcC= hoặc C=.
Đối với lưới độ cao, khi sử dụng số trạm đo hoặc chiều dài của tuyến đo
thì công thức trọng số sẽ là: P= với n là số trạm đo trên tuyến, L là chiều dài
tuyến đo.
Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng theo công thức sau:
m
s
= a + b.D
(2.12)
4. Lập và giải hệ phương trình chuẩn
N.K + W =0
B.P
-1
.P
T
.K + W = 0
+0 (2.13)
Từ đó tính được K, dựa vào K ta tính được các số hiệu chỉnh theo công
thức sau:
v
i
= q
i
(a
i
K
a
+b
i

K
b
+…+r
i
K
r
) (2.14)
5. Đánh giá độ chính xác các yếu tố, tính số hiệu chỉnh, trị đo sau bình sai, tọa
độ điểm mới và độ cao điểm mới
Sai số trung phương trọng số đơn vị:
μ = (1.15)
Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới
Gvhd: Bùi Ngọc An 12 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
(1.16)
Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới
= ±μ
Với: Q
FF
= = f
T
.Q.f
(1.17)
Gvhd: Bùi Ngọc An 13 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
Chương 3
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ
BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN
Bài 1
Đồ hình :

Tính tọa độ các điểm B, E, D :
+ Tính góc phương vị của cạnh AC :
Với số thứ tự là 6, nên i = 6 .Nên ta có :
Tọa độ điểm A : X
A
= 2286870.006 m ; Y
A
= 565136.203 m
Tọa độ điểm C : X
C
= 2286870.000 m ; Y
C
= 567024.007 m
X
AC
= X
C
– X
A
= 2286870.000 - 2286870.006 = -0.006 (m)
Y
AC
= Y
C
– Y
A
= 567024.007- 565136.203 = 1887.804 (m)
α
AC

=180
o
- arctan( = 180
o
- arctan(= 90
o
0’0.66’’
+Tính tọa độ điểm B:
Ta có góc phương vị của cạnh CB:
α
CB
= α
AC
+ 5 - 180
o
= 90
o
0’0.66’’ + 42
o
08’44’’ - 180
o
= - 47
o
51’15.34’’
→ α
CB
=312
o
08’44.66’’
X

B
= X
C
+ S
4
.Cos(α
CB
) = 2287728.852 m
Y
B
= Y
C
+ S
4
.Sin(α
CB
) = 566075.0211 m
+ Tọa độ điểm E:
Ta có góc phương vị của cạnh BE :
Gvhd: Bùi Ngọc An 14 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
α
BE
= α
CB
- 180
o
+ (3 + 4 ) = 198
o
47’41.66’’

X
E
= X
B
+ S
2
.Cos(α
BE
) = 2286314.798
Y
E
= Y
B
+ S
2
.Sin(α
BE
) = 565593.7783
+ Tọa độ điểm D:
Ta có góc phương vị của cạnh ED :
α
ED
= α
BE
+ 9 - 180
o
= 89
o
59’54.66’’
X

D
= X
E
+ S
6
.Cos(α
ED
) = 2286314.823
Y
D
= Y
E
+ S
6
.Sin(α
ED
) = 566556.3183
 Tọa độ của các điểm lưới thiết kế:
Bảng 3.1: Tọa độ các điểm
Tên điểm X(m) Y(m)
A 2286870.006 565136.203
B 2287728.852 566075.0211
C 2286870.000 567024.007
D
2286314.823
566556.3183
E 2286314.798 565593.7783
Góc đo của lưới thiết kế: (i = 6)
Bảng 3.2: Góc đo của lưới thiết kế:
Góc Trị đo Góc Trị đo Góc Trị đo

1 42˚27’13” 6 49˚53’18” 11 50˚30’26”
2 28˚45’05” 7 58˚54’36”
3 37˚35’30” 8 71˚12’16”
4 29˚03’27” 9 71˚12’13”
5 42˚08’44” 10 58˚17’20”
 Cạnh đo của lưới thiết kế:
Bảng 3.3: Cạnh đo của lưới thiết kế
Cạnh
KH
Trị đo (m) Cạnh
KH
Trị đo (m)
BA
S
1
1272.401 ED
S
6
962.540
BE
S
2
1493.701 AE
S
7
719.430
BD
S
3
1493.700

BC
S
4
1279.922
D C
S
5
725.942

a. Chọn ẩn số
Số trị đo : n= số góc đo +số cạnh đo = 11 + 3 = 14
Gvhd: Bùi Ngọc An 15 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
Số ẩn số : t= 2.(p-p
*
) = 2.(5-2) = 6
Số trị đo thừa : r=n-t = 14-6 = 8
Với p là tổng số điểm trong lưới ; p
*
là tổng số các điểm gốc.
b. Viết phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo: V=AX + L
 Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo góc :

T

G β

P
ν
β

= a
GT
δx
T
+ b
GT
δy
T
+ (a
GP
– a
GT
) δx
T
+ (b
GP
- b
GT
)δy
T
- a
GP
δx
P
- b
GP
δy
P
Với: a
ij

= ρ” ; b
ij
= - ρ” (với ρ” =206 265 )
G: điểm giữa; T: điểm trái; P: điểm phải
Ta được :
v
1
= a
AB
X
B
+ b
AB
Y
B
+ l
1
v
2
= a
BE
X
E
+ b
BE
Y
E
+ (a
BA
–a

BE
) X
B
+ (b
BA
–b
BE
) Y
B
+ l
2
ν
3
= a
DB
X
D
+ b
DB
Y
D
+ (a
BE
–a
BD
) X
B
+ (b
BE
–b

BD
) Y
B
– a
BE
X
E
– b
BE
Y
E
+ l
3
v
4
= (a
BD
–a
BC
) X
B
+ (b
BD
–b
BC
) Y
B
– a
BD
X

D
– b
BD
Y
D
+ l
4
v
5
=

– a
CB
X
B
– b
CD
Y
B
+ l
5
v
6
= a
CD
X
D
+ b
CD
Y

D
+ l
6
v
7
= a
DB
X
B
+ b
DB
Y
B
+ (a
DC
–a
DB
) X
D
+ (b
DC
–b
DB
) Y
D
+ l
7
ν
8
= a

DE
X
E
+ b
DE
X
E
+ (a
DB
–a
DE
) X
D
+ (b
DB
–b
DE
) Y
D
– a
DB
X
B
– b
DB
Y
B
+ l
8
ν

9
= a
EB
X
B
+ b
EB
X
B
+ (a
ED
–a
EB
) X
E
+ (b
ED
–b
EB
) Y
E
–a
ED
X
D
– b
ED
Y
D
+ l

9
ν
10
= (a
EB
–a
EA
) X
E
+ (b
EB
–b
EA
) Y
E
– a
EB
X
B
– b
EB
Y
B
+ l
10
ν
11
= – a
AE
X

E
– b
AE
Y
E
+ l
11
 Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo cạnh :
Với: c = ; d = = sinα ( i: điểm trước; k: điểm sau)
Ta được :
- c
BE
X
B
– d
BE
Y
B
+ c
BE
X
E
+ d
BE
Y
E
Gvhd: Bùi Ngọc An 16 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
c
CB

X
B
+ d
CB
Y
B
- c
ED
X
E
– d
ED
Y
E
+ c
ED
X
D
+ d
ED
Y
D
Gvhd: Bùi Ngọc An 17 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
Bảng
Gó
c TP denta X denta Y s2 s a b denta a denta b c d
1 GT=AB 858.846 938.818 1618995.87660 1272.398 119.608 -109.420 -10.346 109.420 0.675 0.738
GP=AC -0.006 1887.804 3563803.94245 1887.804 109.262 0.000 0.000 1.000
2 GT=BE -1414.063 -481.243 2231168.80052 1493.710 -44.489 130.726 -75.119 -21.306

-
0.947 -0.322
GP=BA -858.846 -938.818 1618995.87660 1272.398 -119.608 109.420
-
0.675 -0.738
3 GT=BD -1414.029 481.297 2231125.00757 1493.695 44.495 130.725 -88.985 0.001
-
0.947 0.322
GP=BE -1414.063 -481.243 2231168.80052 1493.710 -44.489 130.726
-
0.947 -0.322
4 GT=BC -858.852 948.986 1638200.99630 1279.922 119.486 108.138 -74.991 22.588
-
0.671 0.741
GP=BD -1414.029 481.297 2231125.00757 1493.695 44.495 130.725
-
0.947 0.322
5 GT=CA 0.006 -1887.804 3563803.94245 1887.804 -109.262 0.000 -10.224 -108.137 0.000 -1.000
GP=CB 858.852 -948.986 1638200.99630 1279.922 -119.486 -108.138 0.671 -0.741
6 GT=CD -555.177 -467.689 526954.22144 725.916 -183.067 217.312 73.805 -217.313
-
0.765 -0.644
GP=CA 0.006 -1887.804 3563803.94245 1887.804 -109.262 0.000 0.000 -1.000
7 GT=DB 1414.029 -481.297 2231125.00757 1493.695 -44.495 -130.725 227.562 -86.587 0.947 -0.322
GP=DC 555.177 467.689 526954.22144 725.916 183.067 -217.312 0.765 0.644
8 GT=DE -0.034 -962.540 926483.25276 962.540 -214.292 0.008 169.797 -130.733 0.000 -1.000
GP=DB 1414.029 -481.297 2231125.00757 1493.695 -44.495 -130.725 0.947 -0.322
Gvhd: Bùi Ngọc An 18 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
9 GT=EB 1414.063 481.243 2231168.80052 1493.710 44.489 -130.726

169.80
3 130.718 0.947 0.322
GP=ED 0.034 962.540 926483.25276 962.540 214.292 -0.008 0.000 1.000
10 GT=EA 555.217 -457.575 517641.07226 719.473 -182.331 -221.238
226.82
0 90.512 0.772 -0.636
GP=EB 1414.063 481.243 2231168.80052 1493.710 44.489 -130.726 0.947 0.322
11 GT=AC -0.006 1887.804 3563803.94245 1887.804 109.262 0.000 73.069 221.238 0.000 1.000
GP=AE -555.217 457.575 517641.07226 719.473 182.331 221.238
-
0.772 0.636
Gvhd: Bùi Ngọc An 19 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
4. Tính trọng số cho các trị đo
Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:
Với: là sai số đo của trị đo
C là một hằng số có thể chọn bất kỳ.
+ Sai số góc:
m
β
= 5”
+ Sai số cạnh: với a = 2, b = 3
Cạnh
BE = S2 6.481103
BC = S4 5.839766
ED = S6 4.887620
Bảng 3.5: Sai số của các cạnh đo
Ta chọn C=
Nên: + Trọng số của các góc trong toàn bộ lưới là: = 1
+ Trọng số các cạnh:

Cạnh P
BE = S2 595171.548
BC = S4 733076.197
ED = S6 1046514.240
Bảng 3.6: Trọng số của các cạnh đo
5. Lập hàm trọng số đánh giá cạnh yếu nhất của lưới
Cạnh yếu nhất là cạnh BE
Gvhd: Bùi Ngọc An 20 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
0.947δX
B
+ 0.322δY
B
- 0.947δX
E
- 0.322δY
E

e. Lập hệ phương trình chuẩn
RX + B = 0
A
T
PA.X + A
T
PL = 0
Với: R = A
T
.P.A; b = A
T
.P.L

7. Giải hệ phương trình chuẩn
8. Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới
Sai số trung phương trọng số đơn vị:
Sai số trung phương vị trí điểm yếu nhất của lưới: điểm D
0.011659
Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới: cạnh BE
Gvhd: Bùi Ngọc An 21 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
9. Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, tọa độ điểm mới
Bảng 3.7: Số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai
Trị đo Số hiệu chỉnh các trị đo Trị đo sau bình sai
Góc 1 2.164567 42
0
27’15.16”
Góc 2 -0.788847 28
0
45’4.21”
Góc 3 -1.860882 37
0
35’28.14”
Góc 4 -0.446505 29
0
3’26.55”
Góc 5 -0.068333 42
0
8’43.93”
Góc 6 1.943171 49
0
53’19.94”
Góc 7 3.571667 58

0
54’39.57”
Góc 8 -0.545790 71
0
12’15.45”
Góc 9 1.406673 71
0
12’14.41”
Góc 10 1.154222 58
0
17’21.15”
Góc 11 1.470058 50
0
30’27.47”
Cạnh S2-BE 0.000536 1493.701536
Cạnh S4-BC -0.001299 1279.920701
Cạnh S6-ED 0.000000 962.5400005
Bảng 3.8: Tọa độ các điểm mới
Điểm X Y
B 2287728.850 566075.022
D 2286314.82 566556.3183
E 2286314.798 565593.7951
Bài 2:
Cho lưới độ cao như hình vẽ sau:
Gvhd: Bùi Ngọc An 22 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số

Cho lưới độ cao như hình vẽ sau:
Bảng 3.9: Chênh cao của lưới
STT Chênh cao Giá trị (m)

1 h1 1.927
2 h2 2.610
3 h3 -5.336
4 h4 4.660
5 h5 -3.866
6 h6 1.934
7 h7 2.731
Độ cao của điểm A: H
A
= 10.568 (m)
I. Bình sai lưới độ cao theo phương pháp gián tiếp
1. Thông tin lưới, chọn ẩn số
a, Thông tin lưới
n = 7
t = 5 – 1 = 4
r = n – t = 7 – 4 = 3
2. Tính độ cao gần đúng của các điểm mới
Điểm Độ cao gần đúng (m)
B 12.493
C 15.103
D 9.760
Gvhd: Bùi Ngọc An 23 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
E 14.427
Bảng 3.9: Chênh cao của lưới
3. Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo, tính số hạng tự do của các
phương trình số hiệu chỉnh
+ Phương trình số hiệu chỉnh:
V= AX + L
Công thức chung:

+ Trị đo chênh cao
= -δh
A
+ δh
B
+ l
h
l
h
= h
đo
– ( - )
Phương trình số hiệu chỉnh:
= δh
B
+ l
h1
ν
2
= – δh
B
+ δh
C
+ l
h2
ν
3
= – δh
C
+ δh

D
+ l
h3
ν
4
= – δh
D
+ δh
E
+ l
h4
ν
5
= – δh
E
+ l
h5
ν
6
= – δh
B
+ δh
E
+ l
h6
ν
7
= δh
B
– δh

D
+ l
h7
4. Tính trọng số cho các trị đo
Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:
Với: n là số trạm đo trên tuyến
L là chiều dài tuyến đo
C là một hằng số có thể chọn bất kỳ
Lấy trọng số của các trị đo bằng nhau và bằng 1
Gvhd: Bùi Ngọc An 24 Svth: Nguyễn Văn Đồng
Trường Đại học Thủy Lợi Đồ án Lý thuyết sai số
5. Lập hàm trọng số đánh giá chênh cao yếu nhất của lưới
= – δh
C
+ δh
D

6. Lập hệ phương trình chuẩn
Dạng tổng quát: R.X + b = 0
Với: R = A
T
.P.A; b = A
T
.P.L
7. Giải hệ phương trình chuẩn
Ϭ
8. Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới
Sai số trung phương trọng số đơn vị:
Sai số trung phương chênh cao yếu nhất của lưới
9. Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, độ cao điểm mới

Bảng 3.10: Chênh cao của lưới
Trị đo Số hiệu chỉnh các trị đo Trị đo sau bình sai
h1 -0.002 1.9294
h2 0.001 2.6090
h3 0.001 -5.3370
h4 -0.002 4.6621
h5 -0.002 -3.8636
h6 0.000 1.9342
h7 0.003 2.7279
Bảng 3.11: Độ cao của các điểm mới
Điểm Độ cao (m)
B 12.497
C 15.106
D 9.769
E 14.432
II. Bình sai lưới độ cao theo phương pháp điều kiện
Gvhd: Bùi Ngọc An 25 Svth: Nguyễn Văn Đồng