Phân loại và phương pháp giải “Bài toán giao thoa sóng cơ học”SKKN vật lý THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TOÁN GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC
Người thực hiện: Nguyễn Mạnh Hùng
Chức vụ: Giáo viên + TP Chuyên môn
SKKN môn: Vật lí
THANH HÓA NĂM 2013
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Trong những năm gần đây, bộ môn vật lí là một trong số các môn học được
Bộ Giáo dục và Đào tạo chọn hình thức kiểm tra và thi theo phương pháp trắc
nghiệm khách quan. Với hình thức thi này, thời gian dành cho mỗi câu hỏi và
bài tập là rất ngắn, khoảng 1,5 phút. Nếu học sinh không được cung cấp các
công thức tổng quát và các công thức hệ quả của mỗi dạng bài tập để tìm ra kết
quả nhanh nhất thì không thể đủ thời gian để hoàn thành tốt bài làm trong các kỳ
thi và kiểm tra.
Với hình thức đề thi trắc nghiệm môn vật lý của những năm gần đây ngày
một dài và khó hơn, cứ năm sau khó hơn năm trước kể từ khi thay sách giáo
khoa lớp 12 năm học 2008-2009 đến năm học này 2012-2013 là 5 năm nhưng cả
thầy và trò hình như vẫn bị choáng ngợp với sự đa dạng và phong phú của hình
thức trắc nghiệm. Hơn thế nữa, yêu cầu của xã hội ngày càng cao nên nội dung
đề thi luôn phải đáp ứng đực sự sàng lọc và phân hóa rõ nét, chính vì vậy yêu
cầu kiến thức ngày một cao là tất yếu
Giao thoa là bài toán thường gặp trong các đề kiểm tra định kì và các đề thi
quốc gia. Chương trình sách giáo khoa Vật lý 12 nâng cao chỉ đề cập đến sự
giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha, khi gặp trường hợp tổng quát
hai nguồn kết hợp khác pha, với độ lệch pha không đổi, học sinh không khỏi
lúng túng.
Trong thực tế giảng dạy và tìm hiểu quá trình học tập của học sinh tôi nhận

thấy đa số học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán về lĩnh vực giao
thoa nói chung và giao thoa sóng cơ nói riêng, nhất là giao thoa sóng cơ của hai
nguồn khác pha. Các bài toán giao thoa vô cùng phong phú nhưng tài liệu sách
giáo khoa mới chỉ đề cập ở mức độ sơ khảo, cung cấp những kiến thức cơ bản
2
nhất về lý thuyết giao thoa. Các tài liệu tham khảo cũng không hệ thống rõ dàng,
mỗi tài liệu khai thác một khía cạnh, hơn nữa học sinh cũng không đủ điều kiện
về kinh tế cũng như thời gian để mua và hệ thống hết các kiến thức cũng như
cách giải hay trong các tài liệu tham khảo
Vì những lý do trên, để giúp các em học sinh có đựơc nhận thức đầy đủ về
lĩnh vực giao thoa sóng cơ và giúp các em giải được các bài toán khó trong lĩnh
vực này một cách nhanh nhất, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tham khảo các
sách bài tập để đưa ra một số phương pháp giải nhanh một số dạng bài tập phần
này. Phương pháp này cũng giúp các em rèn luyện kĩ năng giải nhanh một số bài
tập trắc nghiệm trong các bài kiểm tra định kỳ và làm hành trang cho các em
bước vào các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng sắp tới.
2. Giới hạn đề tài.
Giao thoa sóng cơ là một lĩnh vực rất rộng và bài tập giao thoa sóng cơ cũng
có rất nhiều dạng vô cùng phong phú nhưng trong đề tài này tôi chỉ đưa ra một
số dạng thường gặp sau đây:
Dạng 1. Bài toán xác định biên độ dao động tại 1 điểm trong vùng giao thoa.
Dạng 2. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa
hai nguồn.
Dạng 3. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa
hai điểm bất kì.
Dạng 4. Bài toán xác định điểm M dao động với biên độ cực đại, cực tiểu thỏa
mãn điều kiện đề bài. (Bài toán cực trị)
Dạng 5. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu cùng
pha hoặc ngược pha với nguồn trên đoạn thẳng nào đó.
3. Đối tượng áp dụng.

Đối tượng tôi đã thực hiện phương pháp mới này là học sinh lớp 12A6 Trường
trung học phổ thông Bỉm Sơn năm học 2011-2012.

3
B. NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận.

Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm
cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện
về vật lý. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực, có tính tổng hợp và đặc biệt
phải phù hợp với quan điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một
cách sâu sắc những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc
sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành
như: Kỹ năng kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát ….
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức
quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông.
Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ năng
so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư
duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thúc có hệ
thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình
huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên hấp dẫn, lôi cuốn các em hơn.
2. Thực trạng của vấn đề.
a. Thuận lợi
4
Trong quá trình giảng dạy, khi tìm hiểu tâm tư nguyện vọng của một số học
sinh lớp 12 tôi được biết có rất nhiều học sinh thích học môn vật lí, nhiều học
sinh có nguyện vọng thi vào đại học khối A và đăng kí học các ngành vật lí.
Theo cấu trúc của chương trình và sách giáo khoa vật lí lớp 12 thì trước khi
học bài giao thoa sóng cơ, học sinh đã được học một số kiến thức cơ bản như:
tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, các phương trình sóng

và các tính chất của sóng v.v. Vì vậy giáo viên có thể giúp học sinh phát triển
những kiến thức này lên các mức cao hơn như: giao thoa sóng cơ hai nguồn kết
hợp cùng pha hoặc giao thoa sóng cơ hai nguồn kết hợp khác pha.
b. Khó khăn
Là một giáo viên khi dạy tiết bài tập sóng cơ, tôi thấy sách giáo khoa chỉ đề
cập đến sự giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha với số lượng bài tập không
nhiều và còn đơn giản trong khi đó các bài tập phần này rất đa dạng và thường
xuất hiện nhiều trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao
đẳng. Khi gặp các bài toán thuộc dạng giao thoa của hai nguồn kết hợp khác
pha, những câu hỏi lạ thì học sinh thường lúng túng không biết cách giải hoặc
phải mất rất nhiều thời gian cho một bài, trong khi thời gian dành cho mỗi câu
trong các đề thi trắc nghiệm lại rất ngắn. Ngay cả khi giải các bài toán thuộc loại
giao thoa hai nguồn kết hợp cùng pha, gặp các loại bài tập như tìm số cực đại và
cực tiểu giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn, nhiều học sinh cũng chưa giải
được hoặc chưa có công thức để giải nhanh.
3. Các biện pháp đã thực hiện.
Từ thực tế như trên tôi đã đề ra một số biện pháp khắc phục như sau:
3.1. Các yêu cầu chung:
Trước khi giảng dạy tiết bài tập giao thoa sóng cơ, giáo viên yêu cầu học sinh
phải ôn lại những kiến thức đã học như:
- Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
- Các phương trình sóng và các tính chất của sóng.
5
- Giao thoa sóng cơ của hai nguồn kết hợp cùng pha.
Giáo viên nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập về giao thoa, thiết lập một số
công thức tổng quát và công thức hệ quả cho từng dạng toán, cung cấp cho học
sinh các công thức đã thiết lập để học sinh sử dụng.
3.2. Biện pháp phân loại bài tập và thiết lập công thức theo từng dạng.
Dạng 1. Bài toán xác định biên độ của giao thoa sóng tổng hợp tại một
điểm M trong trường giao thoa.

1.Thiết lập công thức:

cos( )
=acos t
A
B
u a t
u
ω ϕ
ω
= +
Phương trình dao động tại M do sóng từ A và B truyền đến

1
1
2
cos( )
M
d
u a t
π
ω ϕ
λ
= + −
2
2
2
=acos( t- )
M
d

u
π
ω
λ

1 2 2 1 2 1
2 cos ( ) .cos ( )
2 2
M M M
u u u a d d t d d
π ϕ π ϕ
ω
λ λ
   
= + = − + − + +
   
   
Biên độ dao động tổng hợp
2 1
2 cos ( )
2
A a d d
π ϕ
λ
 
= − +
 ÷
 
(4)
Trường hợp 2 nguồn AB cùng pha

( 0)
ϕ
=
:

2 1
2 cos ( )A a d d
π
λ
= −
Chú ý:
- Một số bài toán xác định biên độ ta có thể liên hệ với chuyển động tròn đều
(Bài 3, Bài 4)
- Nếu các nguồn sóng khác biên độ ta không cộng lượng giác được mà phải viết
phương trình sóng tới rồi tổng hợp bằng phưng pháp giản đồ hoặc nhận xét
đánh giá độ lệch pha (Bài 5)
6
2. Bài tập ví dụ.
Bài 1. Tại 2 điểm A, B trong môi trường truyền sóng có 2 nguồn kết hợp dao
động với các phương trình lần lượt là:
cos( )
A
u a t
ω π
= +
(cm) và
cos
B
u a t
ω

=
(cm).
Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, trong khoảng giữa A và B
có giao thoa sóng do 2 nguồn trên gây ra, phần tử vật chất tại trung điểm O của
đoạn AB dao động với biên độ bằng:
A.
2
a
B. 2a C. 0 D. a
Cách giải.
Áp dụng công thức






+−=
2
)(cos2
12
ϕ
λ
π
ddaA
Với
2 1
2 cos 0
2
d d

A a
π
ϕ π
=

⇒ = =

=

. (Chọn C).
Bài 2. Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A, B phát ra hai dao động có
phương trình
2cos
A
u t
ω
=
(cm) ;
2sin
B
u t
ω
=
(cm). Giả sử biên độ sóng
không đổi khi truyền đi. Tìm biên độ dao động của phần tử chất lỏng trên đường
trung trực của AB.
A. 2cm B. 4cm C.
2 2
cm D.
2

cm
Cách giải.
Ta có
2sin 2cos( )
2
B
u t t
π
ω ω
= = −
cm. Độ lệch pha:
0 ( )
2 2
π π
ϕ
= − − =













+−=

2
)(cos2
12
ϕ
λ
π
ddaA
Với d
2
= d
1

2
2 cos 2.2. 2 2
4 2
a
π
= = =
cm ( Chọn C)
7
Bài 3. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền song cách nhau λ/3.
Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là u
M
=+3 cm thì li độ dao động tại N là
u
N
=-3cm. Biên độ sóng bằng:
A. A=
6
cm B. A=3cm C. A=2

3
cm D. A=3
3
cm
Cách giải.
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N:
2 2
3
d
π π
ϕ
λ
∆ = =
Liên hệ với chuyển động tròn đều có:
A.sin / 2 3 2 3A cm
ϕ
∆ = ⇒ =
(Chọn C).
Bài 4. Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận
tốc 0,4m/s trên phương ox. Trên phương này có hai điểm P va Q theo chiều
truyền sóng với PQ=15cm. Cho biên độ sóng a=1cm và biên độ không đổi khi
sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ u=0,5cm và đang chuyển động
theo chiều dương thì Q sẽ có li độ và chiều chuyển động tương ứng là:
A.
3 / 2
Q
u cm
=
, theo chiều âm B.
3 / 2

Q
u cm
= −
theo chiều dương
C.
0,5
Q
u cm
=
theo chiều âm D.
0,5
Q
u cm
= −
theo chiều dương
Cách giải.
Bước sóng:
4
v
cm
f
λ
= =
Độ lệch pha giữa hai điểm P, Q:
2
8
2
d
π π
ϕ π

λ
∆ = = −

Vậy P trễ pha hơn Q là
2
π
ϕ
∆ = −
Liên hệ với chuyển động tròn đều có:
Q
3
u =a.cos
6 2
π
=
(Chọn A)
Bài 5. Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng cùng pha, biên độ
lần lượt là 4cm và 2cm, bước sóng là 10cm. Điểm M trên mặt nước cách A
25cm và cách B 30cm sẽ dao động với biên độ là:
A. a=2cm B. a=4cm C. a=6cm D. a=0cm
8
Cách giải.
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn A và B tương ứng là:
1 1 2 2
u =a .cos2 ft; u =a .cos2 ft
π π
Gọi d
1
, d
2

tương ứng là khoảng cách từ M đến hai nguồn A và B, khi đó sóng tại
M do A và B gửi tới là:
1 2
1M 1 2M 2
d d
u =a .cos(2 ft-2 ); u =a .cos(2 ft-2 )
π π π π
λ λ
Thay số có:
1M 2M
u =4.cos(2 ft- ); u =2.cos(2 ft)
π π π
Dễ thấy hai sóng tới ngược pha nên biên độ tại M là: A=/4-2/=2cm (Chọn A)
Dạng 2. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu
trong đoạn thẳng nối hai nguồn A, B.
1. Thiết lập công thức:
Cho 2 nguồn kết hợp A và B cùng dao động theo phương thẳng đứng trên
mặt chất lỏng với các phương trình:
u
A
= acos (2πft+φ) và u
B
= acos (2πft)
Giả sử biên độ sóng không đổi khi truyền đi, phương trình dao động tại một
điểm M trong vùng dao thoa do sóng từ A và B truyền đến là:

1
2
cos(2 )
A

d
u a ft
π
π ϕ
λ
= + −
và
2
2
cos(2 )
B
d
u a ft
π
π
λ
= −
Độ lệch pha của 2 sóng thành phần tại điểm M :

2 1
( )
2
d d
ϕ π ϕ
λ
−
∆ = +
(1)
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng AB.
+ Sóng tổng hợp dao động có biên độ cực đại khi Δφ = k2π hay

2 1
( )
2 2
d d
k
π ϕ π
λ
−
+ =
Suy ra :
2 1
2
d d k
λϕ
λ
π
− = −
(2)
+ Nếu điểm M ở trên đoạn AB thì: d
1
+ d
2
= AB (3)
9
Từ (2) và (3) suy ra
1
2 2 4
AB k
d

λ λϕ
π
= − +

Mà 0 < d
1
< AB
Nên
2 2
AB AB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− < < +
(k= 0; ± 1; ±2….). (1a)
+ Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực đại trên khoảng AB.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên khoảng AB.
+ Sóng tổng hợp dao động có biên cực tiểu khi Δφ = (2k+1)π hay

2 1
( )
2 (2 1)
d d
k
π ϕ π
λ
−
+ = +
Suy ra :
2 1

(2 1)
2 2
d d k
λ λϕ
π
− = + −
(5)
+ Nếu điểm M ở trên đoạn AB thì: d
1
+ d
2
= AB (6)
Từ (5) và (6) suy ra:
1
(2 1)
2 4 4
AB
d k
λ λϕ
π
= − + +
Mà 0 < d
1
< AB
Nên
1 1
2 2 2 2
AB AB
k
ϕ ϕ

π λ λ π
− − < < + −
(k= 0; ± 1; ±2…) (1b)
+ Có bao nhiêu giá trị của k thì có bấy nhiêu cực tiểu trên khoảng AB.
Chú ý: - Nếu hai nguồn A, B cùng pha , khi đó đại lượng
2
ϕ
π
=0.
- Nếu hai nguồn A, B ngược pha , khi đó đại lượng
2
ϕ
π
=
1
2
.
- Nếu hai nguồn A, B vuông pha , khi đó đại lượng
2
ϕ
π
=
1
4
.
2. Bài tập ví dụ.
Bài 1. Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 12 cm dao động theo
các phương trình
cos(100 )
4

A
u a t
π
π
= +
(cm);
cos100
B
u a t
π
=
(cm). Biết
10
bước sóng bằng 4cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xác định số
điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng AB.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Cách giải.
Áp dụng công thức
2 2
AB AB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)

0
4 4
π π
ϕ

= − =

1 12 12 1
8 4 4 8
k
⇒ − < < +

2,9 3,1k
⇒ − < <
Kết luận : có 6 điểm dao động với biên độ cực đại (Chọn A)
Bài 2. Tại 2 điểm AB trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có 2 nguồn phát
sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình :

0,2cos(50 )
A
u t
π π
= +
(cm) ;
0,2cos50
B
u t
π
=
(cm)
Biết bước sóng
3cm
λ
=
. Xác định số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên

khoảng AB.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 11
Cách giải.
Áp dụng công thức
1 1
2 2 2 2
AB AB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− − < < + −
(k= 0; ± 1; ±2…)

ϕ π
=
⇒
1 10 1 1 10 1
2 3 2 2 3 2
k
− − < < + −


3,3 3,3k
⇒ − < <
Kết luận : Có 7 điểm dao động với biên độ cực tiểu (chọn A).
Bài 3. Trên mặt nước có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm dao động theo
các phương trình
0,2cos(50 )
A
u t

π π
= +
(cm)

0,2cos(50 )
2
B
u t
π
π
= +
(cm)
11
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,5 m/s. Tìm số điểm dao động với biên
độ cực đại và số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên khoảng AB.
A. 8 và 8 B. 9 và 10 C. 10 và 10 D. 10 và 11
Cách giải.

25 ; 2 ;
2 2 2
v
f Hz cm
f
ω π π
λ ϕ π
π
= = = = = − =
Số cực đại thoả mãn
2 2
AB AB

k
ϕ ϕ
π λ λ π
− < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)
Thế số ta có :
1 10 10 1
4 2 2 4
k
− < < +
hay -4,75 < k < 5,25
Kết luận : Có 10 điểm dao động với biên độ cực đại.
Số cực tiểu thoả mãn
1 1
2 2 2 2
AB AB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− − < < + −
(k= 0; ± 1; ±2…)
Thế số ta có
2
1
4
1
2
10
2
1

2
10
4
1
−+<<−−
k
hay -5,25 < k < 4,75
Kết luận : Có 10 điểm dao động với biên độ cực tiểu. (Chọn C)
Nhận xét : Khi hai nguồn dao động vuông pha thì trên khoảng AB có số cực đại
bằng số cực tiểu.
Bài 4. Trên mặt nước nằm ngang tại hai điểm A, B cách nhau 8,2 cm, người ta
đặt hai nguồn kết hợp dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số
15Hz và luôn luôn dao động cùng pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
30cm/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Số điểm dao động
với biên độ cực đại trên khoảng AB là:
A. 11 B. 8 C. 5 D. 9
Cách giải.
Bước sóng :
30
2
15
cm
λ
= =

Áp dụng công thức
2 2
AB AB
k
ϕ ϕ

π λ λ π
− < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)
12
với
0
ϕ
=

AB AB
k
λ λ
⇔ − < <
Thế số:
8,2 8,2
2 2
k
− < <

4,1 4,1k
⇔ − < <
Kết luận : Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại ( Chọn D).
Dạng 3. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu
giữa hai điểm bất kì.
1. Thiết lập công thức.
Số cực đại thoả mãn:

2 1
1 2 2 1 1 2
2

d d k
S M S M d d S N S N
λϕ
λ
π

− = −



− < − < −



1 2 1 2
2 2
S M S M S N S N
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− −
+ < < +
(k= 0; ± 1; ±2…) (3a)
Số cực tiểu thoả mãn:

2 1
1 2 2 1 1 2
(2 1)
2 2
d d k

S M S M BD d d S N S N
λ λϕ
π

− = + −



− − < − < −



1 2 1 2
1 1
2 2 2 2
S M S N S N S N
k
ϕ ϕ
λ π λ π
− −
+ − < < + −
(k= 0; ± 1; ±2…) (3b)
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt
+ Hai nguồn cùng pha:
2k
ϕ π
=
Số cực đại:
1 2 1 2
S M S M S N S N

k
λ λ
− −
< <
(k= 0; ± 1; ±2…)
Số cực tiểu:
1 2 1 2
1 1
2 2
S M S N S N S N
k
λ λ
− −
− < < −
(k= 0; ± 1; ±2…)
+ Hai nguồn ngược pha:
(2 1)k
ϕ π
= +
13
S1
S2
M
N
Số cực đại:
1 2 1 2
1 1
2 2
S M S M S N S N
k

λ λ
− −
+ < < +
(k= 0; ± 1;
±2…)
Số cực tiểu:
1 2 1 2
S M S N S N S N
k
λ λ
− −
< <
(k= 0; ± 1; ±2…)
+ Hai nguồn vuông pha:
(2 1) / 2k
ϕ π
= +
Số cực đại:
1 2 1 2
1 1
4 4
S M S M S N S N
k
λ λ
− −
+ < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)
Số cực tiểu:
1 2 1 2
1 1

4 4
S M S N S N S N
k
λ λ
− −
− < < −
(k= 0; ± 1; ±2…)
2. Bài tập ví dụ.
Bài 1. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 40 cm luôn dao động
ngược pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm M, N nằm trên mặt nước mà S
1
S
2
MN là
một hình chữ nhật, S
1
M = 30cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên
khoảng MN là:
A. 5 B. 6 C. 7 D. 10
Cách giải
Ta có
2 2
2 1 1 2
50MS MS S S
= + =
cm

Áp dụng công thức

1 2 1 2
2 2
S M S M S N S N
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− −
+ < < +

(k= 0; ± 1; ±2…)

ϕ π
= ⇔
1 30 50 50 30 1
2 6 6 2
k
− −
+ < < +


2,83 3,83k
⇔ − < <
Kết luận : Có 6 cực đại (Chọn B).
Bài 2.(ĐH-2010): Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B
cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

2cos(40 )
A

u t
π π
= +
(cm) ;
2cos 40
B
u t
π
=
(cm).
14
S1
S2
M
N
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông ABCD
thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng BD là:
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
Cách giải.
Ta có :
2202
==
ABBD
cm

2
0,05T s
π
ω
= =

. 30.0,05 1,5vT cm
λ
= = =

Áp dụng công thức 3a :
2 2
AD BD AB BB
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− −
+ < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)
Với
ϕ π
=

⇔

1 20 20 2 20 0 1
2 1,5 1,5 2
k
− −
+ < < +

5,02 13,8k
⇔ − < <
Kết luận : Có 19 điểm cực đại (Chọn C).

Bài 3. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30 cm dao động
theo phương thẳng đứng cùng biên độ và luôn luôn cùng pha. Bước sóng bằng
3cm. Xét hình chữ nhật ABCD thuộc mặt chất lỏng có AD = 40cm. Giả sử biên
độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, tìm số điểm không dao động trên
khoảng BD.
A. 13 B. 11 C. 21 D. 17
Cách giải
Ta có:
cmADABBD 504030
2222
=+=+=
Áp dụng công thức trong trường hợp vuông pha


1 1
2 2
AD BD AB BB
k
λ λ
− −
⇒ − < < −
(k= 0; ± 1; ±2…)
15
D
C
B
A
O
D
C

B
A
O

40 50 1 30 0 1
3 2 3 2
k
− −
⇒ − < < −

3,83 9,5k
⇒ − < <
Ta thấy k có 13 giá trị nguyên là : -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn
A.
Bài 4. Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau
30cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

2cos 40
A
u t
π
=
(cm,s) ;
2cos(40 )
2
B
u t
π
π
= +

(cm,s).
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình chữ nhật ABCD
thuộc mặt chất lỏng, với AD=40cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên
khoảng BD là:
A. 27 B. 15 C. 25 D. 17
Cách giải
Ta có
2
. 30. 1,5
40
vT cm
π
λ
π
= = =


cmADABBD 504030
2222
=+=+=
Áp dụng công thức trong trường hợp vuông pha

1 2 1 2
1 1
4 4
S M S M S N S N
k
λ λ
− −
+ < < +

1 1
4 4
AD BD AB BB
k
λ λ
− −
⇒ + < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)

40 50 1 30 0 1
1,5 4 1,5 4
k
− −
⇒ + < < +

16
D
C
B
A
O

6,42 20,25k
⇒ − < <
Ta thấy k có 27 giá trị nguyên là : -6, -5, , 0, 1, 2…20. (Chọn A).
Bài 5. Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau
30cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

2cos 40

A
u t
π
=
(cm,s) ;
2cos(40 )
2
B
u t
π
π
= +
(cm,s).
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông ABCD
thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên khoảng BC là:
A. 10 B. 15 C. 12 D. 13
Cách giải
Ta có
2
. 30. 1,5
40
vT cm
π
λ
π
= = =


2 30 2BD AB cm
= =

Áp dụng công thức trong trường hợp vuông pha

1 2 1 2
1 1
4 4
S M S M S N S N
k
λ λ
− −
+ < < +

1 1
4 4
AC BC AB BB
k
λ λ
− −
⇒ + < < +
(k= 0; ± 1; ±2…)

30 2 30 1 30 0 1
1,5 4 1,5 4
k
− −
⇒ + < < +

8,28 20,25k
⇒ < <
Ta thấy k có 12 giá trị nguyên là : 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.
Chọn C.

Bài 6. Ở mặt thoáng của 1 chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A và B cách nhau
30cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình:

3cos10
A
u t
π
=
(cm,s) ;
5cos(10 )
3
B
u t
π
π
= +
(cm,s).
17
D
C
B
A
O
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50cm/s. AB=30cm. Điểm C trên
AB, cách A 18cm, cách B 12cm. Vẽ đường tròn tâm C đường kính 10cm. Số
điểm dao động với biên độ cực đại trên tròn là:
A. 4 B. 6 C. 5 D. 3
Cách giải
Ta có
. 10vT cm

λ
= =

Để tính số cực đại trên đường tròn ta tính số cực đại n trên đường kính
MN rồi nhân 2 (ngoại trừ M, N năm trên cực đại) khi đó ta có N=2n-2
Áp dụng công thức (3a)

1 2 1 2
2 2
S M S M S N S N
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− −
+ ≤ ≤ +
(k= 0; ± 1; ±2…)
(Lấy cả dấu = vì M, N có thể nằm trên cực đại)


2 2
AM BM AN BN
k
ϕ ϕ
π λ λ π
− −
+ ≤ ≤ +

1 13 17 23 7 1
6 10 10 6
k

− −
⇒ + ≤ ≤ +

0,23 1,77k
⇒ − ≤ ≤
Ta thấy k có n=2 giá trị nguyên là : 0, 1 và đồng thời M,N không nằm
trên cực đại nên số cực đại trên đường tròn là N=4 điểm. (Chọn A).
Dạng 4. Bài toán xác định điểm M dao động với biên độ cực đại, cực tiểu
thỏa mãn điều kiện đề bài. (Bài toán cực trị)
1. Phương pháp.
- Nhận xét đánh giá dựa vào vị trí vân giao thoa trong trường giao thoa
- Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để thiết lập mối quan hệ
- Thiết lập các phương trình quỹ tích toán học theo phương pháp tọa độ rồi tìm
giao điểm
2. Bài tập ví dụ.
18
C
B
A
M
N
Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao
động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc
truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB
tại đó A dao đông với biên độ cực đại.
Đoạn
AM
có
giá
trị

lớn nhất là :
A. 20cm B. 30cm C. 40cm D.50cm
Cách giải
Bước sóng:
/ 20v f cm
λ
= =
Để AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên cực đại
bậc 1 (k=1)
Vị trí cực đại:
2 1
1.20 20d d k cm
λ
− = = =
(1)
Trong tam giác AMB có:
2 2 2 2 2
2 1 1
40d d AB d
= + = +
(2)
Từ (1) và (2) ta có: d
1
=30cm (Chọn B).
B

ài

2 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm
dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận

tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với
AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại.
Đoạn
AM
có
giá
trị
nhỏ nhất là :
A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm
Cách giải
Bước sóng:
/ 30v f cm
λ
= =
Để AM có giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm trên cực
đại ngoài cùng trên AB
Số cực đại rrên AB thỏa mãn:
3,3 3,3
AB AB
k k
λ λ
− → −
p p p p
Do đó M nằm trên cực đại thứ 3 ứng với k=3
Vị trí cực đại:
2 1
3.30 90d d k cm
λ
− = = =
(1)

19
A
B
M
d
1
d
2
A
B
M
d
1
d
2
k=3
Trong tam giác AMB có:
2 2 2 2 2
2 1 1
100d d AB d
= + = +
(2)
Từ (1) và (2) ta có: d
1
=10,55cm (Chọn B.)
Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết
hợp dao động với phương trình: u
1

= u

2

=
acos40ωt(cm), tốc độ truyền sóng
trên mặt nước là 30cm /
s
. Xét đoạn thẳng CD
= 4cm trên mặt nước có chung đường trung
trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến
AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao
dộng với biên độ cực đại là:
A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7
cm.
Cách giải
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm dao đông với
biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các cực đai bậc 1 ( k = ± 1)
Tại C: d
2

– d
1

= 1,5 (cm) (1)
Lại có:
2 2 2 2 2
1
2d h AM h
= + = +
(2)

2 2 2 2 2
2
6d h BM h
= + = +
(3)
Giải các phương trình 1, 2, 3 ta có h=9,7cm (Chọn D.)
Bài 4: Có hai nguồn dao động kết hợp S
1
và S
2
trên mặt nước cách nhau
8 cm có phương trình dao động lần lượt là: u
1S

= 2cos(40ωt-π/4) (mm) và u
2S
=
2cos(40ωt+π/4) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm /
s
.
Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt
nước cách S
1
khoảng S
1
M=10cm và S
2
khoảng S
2
M=6cm. Điểm dao động cực

đại trên S
2
M xa S
2
nhất là:
A. 3,07 cm. B. 2,33 cm. C. 3,57 cm. D. 6cm.
Cách giải
20
C
D
A
B
d
2
d
1
k=1
M
h
Bước sóng:
/ 2v f cm
λ
= =
Xét điểm N trên MS
2
tại đó dao động cực đại
Hai nguồn S
1
, S
2

vuông pha nên vị trí cực đại:
1 2
1
2
2 4 2
d d k k k
λϕ λ
λ λ
π
− = − = − = −
(k nguyên) (1)
Lại có:
2 2 2 2
1 2 1 2
8d d S S
− = =
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
2
2
256 (4 1)
(k Z)
4(4 1)
k
d
k
− −
= ∈
−
Vì N nằm trên MS

2
nên:
2
2
256 (4 1)
0 6 0 6 (k Z)
4(4 1)
k
d
k
− −
≤ ≤ → ≤ ≤ ∈
−
Giải bất phương trình có
3k
≥

Điểm N xa S
2
nhất dao động CĐ ứng với k
min
=3, khi đó d
2
=3,07cm (Chọn A).
Bài 5: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng pha với bước sóng
0,5m. I là trung điểm AB. P là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I
1m. Gọi d là đường thẳng qua P và song song với AB. Tìm điểm M thuộc d và
gần P nhất, dao động với biên độ cực đại.
A. 100 cm. B. 63 cm. C. 35 cm. D. 50 cm.
Cách giải

Vì A, B cùng pha nên M gần P nhất dao động cực
đại thì M phải nằm trên cực đại thứ nhất (k=1)
Ta có:
2 1
1. 0,5d d k
λ λ
− = = =
(1)
Mà
2 2 2 2
2
(0,5 ) 1d AQ MQ x= + = + +
(2)

2 2 2 2
1
(0,5 ) 1d MQ QB x= + = − +
(3)
Với x=PM=IQ
Thay (2) và (3) vào (1) rồi giải phương trình có: x=0,63m (Chọn B)
Cách khác(Lập phưng trình quỹ đạo)
Xét trong hệ đề các (xIy) gốc tại I (hv)
21
S
1
S
2
M
N
d

1
d
2
N
d
P
M
Q
B
A I
d
1
d
2
- Phương trình đường thẳng d: y=1 (1)
- Phương trình Hybebol đi qua M:
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
(2)
M gần P nhất dao động cực đại thì M phải nằm trên cực đại thứ nhất (k=1)nên:
Bán trục
/ 2 0,25a IN m
λ
= = =
, tâm sai c=IB=0,5 nên
2 2

0,1875b c a
= − =
Do đó (2) trở thành:
2 2
1
0,0625 0,1875
x y
− =
(3)
Thay (1) vào (3) ta có: x=0,63m
Bài 6: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm
có tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét
đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực
đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là
A. 18mm B. 17mm C. 19mm D. 22mm
Cách giải
Cách 1(Hình học tọa độ)
Điểm gần nhất ứng với cực đại cuối cùng cắt
đường tròn :
Số cực đại :
AB AB
k 6,67 k 6,67− ≤ ≤ → − ≤ ≤
λ λ
vậy
k
max
=6 từ đó ta tìm được phương trình Hybebol :
2 2
2 2
x y

1
a b
− =
Với
2 2 2
b c a= −
còn
AB
c 10cm
2
= =
và
a=IM =
6 9cm
2
λ
=
(Khoảng cách từ trung điểm đến cực đại cuối cùng) do đó :
2 2
x y
1
81 19
− =
(1).
Phương trình đường tròn :
2 2 2
(x a) (y b) R− + − =
.
Với a=0cm, b=0 nên
2 2 2

(x) (y) 10+ =
(2).
Giải hệ (1) và (2) ta có y=1,9cm=19mm (Chọn C)
22
d
1
d
2
x
y
Q
M
B
A
I
k=6
Cách 2(Đại số)
Điểm gần nhất ứng với cực đại cuối cùng cắt đường tròn :
Số cực đại :
AB AB
k 6,67 k 6,67− ≤ ≤ → − ≤ ≤
λ λ
vậy k
max
=6
Khi đó:
2 1
6. 18d d k cm
λ λ
− = = =

(1)
Q nằm trên đường tròn nên:
2 2 2 2
2 1
20d d AB
+ = =
(2)
Giải (1) và (2) có: d
1
=1,91cm; d
2
=19,91cm
Trong tam giác AQB ta có đường cao
1 2
1,9 19
d d
MQ cm mm
AB
= = =
(Chọn C)
Dạng 5. Bài toán xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu
cùng pha hoặc ngược pha với nguồn trên đoạn thẳng nào đó.
1. Phương pháp.
- Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên đoạn yêu cầu tìm số cực
đại, cực tiểu cùng pha hoặc ngược pha với nguồn.
Giả sử:
cos( ); =acos t
A B
u a t u
ω ϕ ω

= +

2 1 2 1
2 cos ( ) .cos ( )
2 2
M AM BM
u u u a d d t d d
π ϕ π ϕ
ω
λ λ
   
= + = − + − + +
   
   

- Biện luận số điểm cực đại, cực tiểu theo phương trình viết được và theo điều
kiện đề bài
+ Để tại M là cực đại cùng pha với A thì:

2 1
2 1
cos ( ) 1
2
[ ( ) ] 2
2
d d
d d k
π ϕ
λ
π ϕ

ϕ π
λ

 
− + =

 

 


− − + + =


Hoặc
2 1
2 1
cos ( ) 1
2
[ ( ) ] (2 1)
2
d d
d d k
π ϕ
λ
π ϕ
ϕ π
λ

 

− + = −

 

 


− − + + = +


(1)
+ Để tại M là cực đại ngược pha với A thì:

2 1
2 1
cos ( ) 1
2
[ ( ) ] (2 1)
2
d d
d d k
π ϕ
λ
π ϕ
ϕ π
λ

 
− + =


 

 


− − + + = +


Hoặc
2 1
2 1
cos ( ) 1
2
[ ( ) ] 2
2
d d
d d k
π ϕ
λ
π ϕ
ϕ π
λ

 
− + = −

 

 



− − + + =


(2)
- Giải các hệ phương trình để tìm ẩn số của bài toán
23
2. Bài tập ví dụ.
Bài 1: Thực hiện giao sóng cơ trên mạch nước với hai nguồn S
1
;S
2
cánh nhau
12 cm. Biết bước sóng của sóng trên mặt nước là λ = 3cm. Trên đương trung
trực của hai nguồn có 1 điểm M,M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm. Hỏi
trên MI có bao nhiêu nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn?
A:4 điểm B:2 điểm C: 6 điểm D:3 điểm
Cách giải
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn:
u a cos t
= ω
thì phương trình của điểm X
thuộc trung trực là:
2 d
u 2acos( t )
π
= ω −
λ
.Để X cùng pha với nguồn thì:
2 d

k2
π
= π
λ
hay
d k= λ
với
1 1
S I d S M 2 k 3,1≤ ≤ → ≤ ≤
. Vậy K=2,3. Vậy có 2
điểm dao động cùng pha với nguồn. (Chọn B)
Bài 2: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S
1
S
2

= 9λ
phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S
1
S
2

, số điểm có biên độ cực đại
cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
A.6 B.10 C.8 D.12
Cách giải
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn:
u acos t
= ω
Khi đó phương trình sóng tại M cách S

1
, S
2
tương ứng d
1
, d
2
là :
2 1 2 1
M
(d -d ) (d -d )
u 2acos cos( t 9 ) 2acos cos t
π π
= ω − π = − ω
λ λ
Để M dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn thì:
2 1
(d -d )
cos 1
π
= −
λ
Do đó:
2 1
2 1
(d -d )
(2k 1) d -d =(2k 1) (k Z)
π
= + π → + λ ∈
λ

(1)
Mặt khác
2 1
d +d =9 λ
(2)
Từ (1) và (2) có:
1
d =(4-k)λ
mà
1
o d AB 0 (4-k) 9⇒ λ λp p p p
24
-5 k 4⇒ p p
Do đó có 8 giá trị của k (Chọn C)
Bài 3: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S
1
S
2

= 9λ
phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S
1
S
2

, số điểm có biên độ cực đại
cùng pha với nhau và ngượ pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
A.8 B.9 C.17 D.16
Cách giải
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn:

u acos t
= ω
Khi đó phương trình sóng tại M cách S
1
, S
2
tương ứng d
1
, d
2
là :
2 1 2 1
M
(d -d ) (d -d )
u 2acos cos( t 9 ) 2acos cos t
π π
= ω − π = − ω
λ λ
Để M dao động cực đại và ngược pha với hai nguồn thì:
2 1
(d -d )
cos 1
π
=
λ
Do đó:
2 1
2 1
(d -d )
2k d -d =2k (k Z)

π
= π → λ ∈
λ
(1)
Mặt khác
2 1
d +d =9 λ
(2)
Từ (1) và (2) có:
2
d =(k+4,5)λ
mà
2
o d AB 0 (k+4,5) 9⇒ λ λp p p p
-4,5 k 4,5⇒ p p
Do đó có 9 giá trị của k (Chọn B)
Bài 4: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u
S1

= acosωt, u
S2

= asinωt. khoảng cách giữa hai nguồn là S
1
S
2

= 2,75λ. Hỏi trên
đoạn S
1

S
2
có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với S
1
.
Chọn đáp số đúng:
A. 5. B. 2. C. 4 D. 3
Cách giải
Xét điểm M trên S
1
S
2
với d
1
=S
1
M, d
2
=S
2
M
Sóng do S
1
truyền tới M:
1
S1M
2 d
u =acos( t- )
π
ω

λ
Sóng do S
2
truyền tới M:
2 2
S2M
2 d 2 d
u =asin( t- ) = acos( t- - )
2
π π π
ω ω
λ λ
Sóng tổng hợp tại M:
2 1
M S1M S2M
(d -d )
u = u +u =2acos( + ) cos( t 3 )
4
π π
ω − π
λ
25