SBVL1 Chương 3 : Trạng thái ứng suất

Chƣơng 3
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
Chƣơng 3. Trạng thái ứng suất
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm
3.2. Trạng thái ứng suất phẳng
3.3. Vòng tròn Mohr ứng suất
3.4. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt
3.5. Trạng thái ứng suất khối
3.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng.
Định luật Hooke
3.6. Điều kiện bền cho phân tố ở TTƢS phức tạp –
Các thuyết bền
University of Architechture
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng
suất tại một điểm (1)
a. Khái niệm
 Ứng suất
• điểm K(x,y,z)
• mặt cắt (pháp tuyến n)
 Mặt cắt bất kỳ đi qua K
• ứng suất pháp s
• ứng suất tiếp t
 Qua K: vô số mặt cắt
Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp
tất cả những thành phần ứng suất trên tất
cả các mặt đi qua điểm đó
K
x
y
z
n



University of Architechture
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng
suất tại một điểm (2)
Để nghiên cứu TTƢS
tại một điểm => tách ra
phân tố lập phƣơng vô
cùng bé chứa điểm đó
=> gắn hệ trục xyz =>
trên mỗi mặt vuông
góc với trục có 3 thành
phần ứng suất: 1 tp
ứng suất pháp và 2
thành phần ứng suất
tiếp
University of Architechture
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng
suất tại một điểm (3)
Chín thành phần ứng suất tác dụng
trên 3 cặp mặt vuông góc với ba trục
tạo thành ten-xơ ứng suất
s
s t t
t s t
t t s







x xy xz
yx y yz
zx zy z
T
University of Architechture
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng
suất tại một điểm (4)
b. Mặt chính – ứng suất chính –
phƣơng chính
• Mặt chính: Là mặt không có
tác dụng của ứng suất tiếp.
• Phƣơng chính: là phƣơng
pháp tuyến của mặt chính.
• Ứng suất chính: là ứng suất
pháp tác dụng trên mặt
chính.
• Phân tố chính: ứng suất tiếp
trên các mặt bằng 0
University of Architechture
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng
suất tại một điểm (5)
d) Qui ƣớc gọi tên các ứng suất chính:
Tại 1 điểm luôn tồn tại ba mặt chính
vuông góc với nhau với ba ứng suất
chính tƣơng ứng ký hiệu là
Theo qui ƣớc:
e) Phân loại TTƢS
- TTƢS đơn

- TTƢS phẳng
- TTƢS khối
1 2 3
s s s

1 2 3
,,
s s s
Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng
3
s
1
s
2
s
University of Architechture
3.1. Khái niệm về trạng thái ứng
suất tại một điểm (6)
- Trạng thái ứng suất đơn: Hai
trong 3 ứng suất chính bằng 0
- Trạng thái ứng suất phẳng: Một
trong 3 ứng suất chính bằng 0
- Trạng thái ứng suất khối: Cả 3
ứng suất chính khác 0
University of Architechture
3.2. TTƢS phẳng (1)
Mặt vuông góc với trục z là mặt chính có ứng
suất chính = 0 => Chỉ tồn tại các thành phần
ứng suất trong xOy
s

x
t
xy
s
y
x
y
z
t
yx
x
y
s
x
t
xy
s
y
O
t
yx
University of Architechture
3.2. TTƢS phẳng (2)
 Qui ƣớc dấu
 Ứng suất pháp dương khi có chiều đi ra khỏi phân tố
 Ứng suất tiếp có chiều dương khi đi vòng quanh
phân tố theo chiều kim đồng hồ
a) Định luật đối ứng của ứng suất tiếp
Ứng suất tiếp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau
có trị số bằng nhau, có chiều cùng đi vào cạnh chung

hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung.
TTƯS phẳng xác định bởi: s
x
,s
y
, t
xy
z
M0

|t
xy
| = |t
yx
|
C
t
xy
t
yx
University of Architechture
3.2. TTƢS phẳng (3)
b) Ứng suất trên mặt nghiêng (//z)
Mặt nghiêng có pháp tuyến u hợp
với phƣơng ngang x góc a (a > 0:
từ x quay đến u theo chiều ngƣợc
chiều kim đồng hồ)
dy ds
a
x

y
u
s
y
s
x
t
xy
t
yx
t
uv
s
u
y
z
y
x
s
x
s
y
s
z
t
xy
t
xz
t
yx

t
yz
t
zy
t
zx
v
z
u
y
s
x
s
y
t
xy
t
yx
s
u
t
uv
University of Architechture
-->