Sáng kiến kinh nghiệm phương pháp tổng quát để giải một bài toán bằng máy tính

Trường THPT Lý Thường Kiệt
PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG
MÁY TÍNH
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Bối cảnh của đề tài :
Tin học là một môn khoa học mới, muốn học giỏi tin học đòi
hỏi phải học giỏi các bộ môn khoa học khác như: toán, lý, hoá, anh
văn Tin học sử dụng kiến thức của các bộ môn khoa học đó làm
công cụ để nghiên cứu. Muốn giải quyết được các bài tập tin học
không chỉ có những kiến thức đó mà còn phải có kiến thức về tin
học. Đặc biệt đối với các bài tập khó cần phải có một phương pháp
tổng quát để giải.
Phương pháp tổng quát để giải bài toán tin học là một hệ thống
các bước có tính ổn định nhằm giúp người học có thể tìm ra thuật
giải, biễu diễn được dữ liệu và từ đó viết được chương trình.
2. Lý do chọn đề tài :
Qua thực tế công việc giảng dạy tin học ở trường THPT Lý
Thường Kiệt, tôi thấy học sinh học tin học còn yếu, chưa biết cách
học viết chương trình, thậm chí có em còn tìm cách học thuộc lòng
các chương trình mẫu của giáo viên. Nguyên nhân chính dẫn đến
điều đó là do các em đều chưa ý thức được thứ tự các bước để hình
thành nên chương trình.
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Từ những thực tế trên, kết hợp với quá trình giảng dạy và
nghiên cứu một số sách tham khảo, bản thân tôi xin trình bày một số
kinh nghiệm về phương pháp giải các bài toán trong tin học ở phổ
thông.
3. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu :
Học sinh lớp 10 bắt đầu làm quen với giải thuật, thuật toán, và
học cách tìm ra phương pháp giải bài toán trên máy tính.

4. Mục đích nghiên cứu :
Giúp cho học sinh hiểu và xác định được thứ tự để giải bài
toán trên máy tính và thực hiện qua những bước sau :
Bước 1: Xác định bài toán
Bước 2: Lựa chọn hoặc thiết kế thuật toán.
Bước 3: Viết chương trình
Bước 4: Hiệu chỉnh CT
Bước 5: Viết tài liệu.
Với khuôn khổ của đề tài, thời gian và kiến thức của bản thân
còn hạn chế đề tài sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Bản thân tôi
rất mong được các ý kiến đóng góp xây dựng quý báu của đồng
nghiệp để đề tài không ngừng được hoàn thiện, từ đó có thể áp dụng
và phổ biến rộng rãi.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
PHẦN II: NỘI DUNG
Phương pháp tổng quát để giải bài toán tin học bao gồm các bước
sau:
I/ XÁC ĐỊNH BÀI TOÁN
1/Khái niệm bài toán
Trong quá trình tồn tại và phát triển, mọi cá nhân luôn phải
giải quyết các bài toán. Cuộc sống là một chuổi các bài toán mà ta
phải đối đầu để giải quyết.
Theo nhiều nhà nghiên cứu thì mọi bài toán đều có thể diễn
đạt theo một sơ đồ chung
A B
Trong đó:
A là giả thiết, điều kiện ban đầu hoặc là cái đã cho, đã có khi bắt đầu
giải bài toán.

B là kết luận, mục tiêu cần đạt hoặc là cái phải tìm, phải làm ra khi
kết thúc bài toán
Là suy luận, giải pháp cần xác định hoặc là một chuỗi các
thao tác cần thực hiện, cần thi hành để có được cái phải tìm B từ cái
đã có A
2/Xác định bài toán
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Theo sơ đồ trên thì xác định bài toán có nghĩa là xác định A, B
và nếu có thể được thì xác định luôn các thao tác được phép sử dụng
để đi từ A đến B (Điều này rất quan trọng nhưng thường lại được
hiểu ngầm).
3/Bài toán trên máy tính
Một bài toán trên máy tính cũng mang đầy đủ các tính chất của
một bài toán tổng quát nhưng được diễn đạt theo một cách khác
A: gọi là INPUT (thông tin vào)
B: gọi là OUTPUT (thông tin ra)
: gọi là chương trình được tạo từ các câu lệnh cơ bản của
máy cho phép biến A thành B.
4/Các khó khăn thường gặp
Để xác định một bài toán trên máy tính ta thường gặp hai khó khăn:
+Thông tin về A, B không đầy đủ rõ ràng.
+Thông báo về các điều kiện đặt ra cho cách giải thường không
được nêu ra một cách minh bạch.
5/Ví dụ minh hoạ
a/Bài toán 1: tám quân hậu
Hãy tìm cách đặt 8 quân hậu trên một bàn cờ vua sao cho
không có quân hậu nào có thể ăn quân hậu khác.
Xác định thông tin vào:
-Bàn cờ vua là bảng hình vuông gồm 8 hàng 8 cột

GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
-Quân hậu có thể ăn được bất kỳ quân nào nằm trên cùng một hàng,
cùng một cột, hay cùng một đường chéo.
-Có tất cả 8 quân hậu
Xác định thông tin ra:
-Các bảng hình vuông trên đó có đánh dấu vị trí của 8 quân hậu sao
cho không có quân hậu nào có thể ăn quân hậu khác. Nghĩa là trên
mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo chỉ có thể có một quân hậu.
-Chỉ ra tất cả các bảng vuông khác nhau thoả mãn điều kiện của bài
ra.
Xác định các thao tác
-Lần lượt xác định vị trí của một trong 8 quân hậu trên bàn cờ.
-Đặt đủ 8 quân.
-Tất cả các quân hậu đều phải thoả mãn đIũu kiện đã nêu
b/Bài toán 2: (Mã đi tuần)
Cho một bàn cờ kích thước n*n (n>3). Một quân mã di
chuyển theo luật cờ vua được đặt tại một ô có toạ độ (x,y). Hãy tìm
một đường đi sao cho mọi ô trên bàn cờ đều được mã nhảy đến đúng
một lần.
Xác định thông tin vào
-Một bảng vuông kích thước n*n
-Toạ độ vị trí thứ nhất của quân mã.
-Tám nước đi có thể của quân mã
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Xác định thông tin ra
-Một bảng hình vuông trên đó có đánh dấu vị trí theo thứ tự từ 1
đến n*n của quân mã.
-Từ vị trí K đến vị trí K+1 phải theo đúng luật đi của quân mã

Xác định các thao tác chế biến thông tin:
-Lần lượt xác định các vị trí của quân mã từ 2 đến n*n sao cho quân
mã di chuyển đúng luật và mỗi ô chỉ đi đúng một lần.
c/Bài toán 3:
Cho một dãy số nguyên dương a1,a2, ,an. Hãy tìm từ dãy trên
một dãy con (không nhất thiết liên tục) tăng và có độ dài là dài nhất.
Xác định thông tin vào
-Một dãy số nguyên dương a1, a2, a3, , an
-Mỗi số được xác định bởi hai yếu tố: Giá trị và chỉ số.
Xác định thông tin ra:
-Một dãy con lấy từ dãy đã cho
-Dãy con phải có hai tính chất: Tăng và dài nhất
Xác định các thao tác
-Lần lượt duyệt các phần tử
-Quyết định loại bỏ phần tử nào để dãy còn lại là tăng và dài nhất
d/ Bài toán 4: Cho hai số tự nhiên a,b. Tìm USCLN của chúng
Xác định thông tin vào
-Hai số tự nhiên a, b
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Xác định thông tin ra
Số tự nhiên d thoả mãn d là ước của a và d là ước của b và d là lớn
nhất trong tập ước chung đó.
Xác định các thao tác chế biến thông tin
-Xây dựng một tập hữu hạn các phép tính cho phép tính được d từ a
và b
6/Một số nhận xét quan trọng
-Việc xác định bài toán rất quan trọng, ảnh hưởng đến cách thức và
chất lượng của việc giải quyết bài toán.
-Một bài toán cho dù được diễn đạt bằng thông báo chính xác đến

đâu đi chăng nữa cũng phải giả định là phần lớn thông tin về A, B
đều tiềm ẩn trong đầu người giải. Thông báo về A hoặc B chỉ là biểu
tượng gợi nhớ đến các thông tin tiềm ẩn đó.
-Bước đầu tiên để xác định một bài toán là phải phát biểu lại bài
toán một cách chính xác theo ngôn ngữ riêng mình vì đó là cách ta
tiếp cận bài toán, hiểu bài toán.
-Bước kế tiếp là tìm hiểu các thông tin input và output và mối liên
hệ giữa chúng.
-Nên xét một vài trường hợp cụ thể, từ đó hiểu được bài toán. Qua
đó thấy rõ được các thao tác cần phải tiến hành.
II/TÌM CẤU TRÚC DỮ LIỆU BIỄU DIỄN BÀI TOÁN
1/Khái niệm ban đầu
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Máy tính điện tử được phát minh như một thiết bị nhằm làm
dễ dàng và tiến hành nhanh các tính toán phức tạp và lớn. Trong
nhiều ứng dụng, khả năng lưu trữ và truy cập lượng thông tin lớn
giữ vai trò quan trọng và được xem như là đặc trưng chính của nó,
và khả năng tính toán trở thành ít quan trọng trong nhiều trường
hợp. Trong thực tế, thông tin cần xữ lý là trừu tượng. Thông tin cung
cấp cho máy gồm một tập hợp dữ liệu về bối cảnh thực đã được mã
hoá. Nói rõ hơn tập hợp này được xem như thích đáng cho vấn đề
định sẵn. Từ đó có thể đưa và máy tính và tính ra kết quả cần tìm.
-Khi giải một bài toán ta cần phải định nghĩa tập hợp dữ liệu biểu
diễn tình trạng cụ thể. Việc lựa chon này tuỳ thuộc vào vấn đề phải
giải quyết. Sau đó là chọn cách biểu diễn thông tin. Việc này tuỳ
thuộc vào các thao tác thực hiện trên kiểu dữ liệu.
Ví dụ:
-Nếu chỉ cần thao tác cộng thì cách tốt nhất để biểu diễn một số
nguyên là n que hoặc dùng số La mã. Quy tắc cộng với sự biểu diễn

này là khá đơn giản và tự nhiên trong khi đó phép biểu diễn dùng số
ả rập đòi hỏi các quy tắc ít hiển nhiên hơn.
-Tuy nhiên, trường hợp trên bị đảo ngược khi ta xét đến việc công
các số lớn hoặc chỉ xét đến phép nhân hoặc phép chia. Việc phân
tích các thao tác trên thành các thao tác đơn giản được thực hiện dễ
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
dàng trong phép biểu diễn bằng số ả rập mà nguyên tắc dựa trên vị
trí chữ số.
-Mọi người đều biết là máy tính điện tử biểu diễn các dữ liệu bằng
các chữ số nhị phân. Phép biểu diễn này ít thích hợp cho con người
vì cần khá nhiều bít song nó lại thích hợp cho các loại mạch điện tử
vì hai giá trị 0 và 1 có thể được biểu diễn một cách dễ dàng và tin
cậy được với sự có hay vắng mặt của dòng điện, từ trường hoặc
điện tích.
2/Cấu trúc dữ liệu thường dùng
a/Kiểu đơn giản
-Kiểu cơ bản:
+BOOLEAN
+INTEGER
+REAL
+CHAR
-Kiểu người sử dụng định nghĩa
+SUB RANGE
+ENUMERATED
b/Kiểu có cấu trúc
+ARRAY
+SET
+RECORD
+STRING

GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
+FILE
Trong đó:
-BOOLEAN: Là kiểu logic, là tập hợp có hai giá trị là TRUE hoặc
FALSE
-INTEGER: Kiểu số nguyên, là tập hpựo các giá rị nguyên từ
-32768 đến 32767
-REAL: Kiểu số thực, là tập hợp các giá trị từ –2.9*10(39) đến
1.7*10(38)
-CHAR: Kiểu ký tự, là tập hợp các ký tự ‘a’-‘z’,’0’-‘9’ và các ký tự
đặc biệt khác
-SUB RANGE: Kiểu miền con của một kiểu sơ cấp.
Ví dụ: TYPE Tuoi=0 120
-ENUMERATED: Kiểu liệt kê được định nghiã bằng cách liệt kê tất
cả các phần tử có thể có
Ví dụ: TYPE thu=(Chủ nhật, hai, ba, tư, năm, sáu, bảy)
-ARRAY: Kiểu mảng gồm một tập hợp các phần tử cùng thuộc một
kiểu dữ liệu cơ sở được xác định bởi chỉ số
Ví dụ: TYPE MMC=array[1 100] of integer;
-RECORD: Kiểu bản ghi, gồm một tập hợp các phần tử thuộc các
kiểu dữ liệu khác nhau.
Vídụ: TYPE Hocsinh=record
Hoten:string;
Lop:1 12;
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Truong: string;
DTB: real;
END;

-SET: Kiểu tập hợp gồm một số các đối tượng có cùng kiểu cơ sở.
Ví dụ:
TYPE
Chucai=set of char;
Chuso=set of 0 9;
-STRING: Kiểu chuổi, gồm một dãy các ký tự.
-FILE: Kiểu tệp, gồm một tập hợp các dữ liệu có liên quan với nhau
và có cùng kiểu được nhóm lại thành một dãy và đưọc lưu trữ trên
đĩa.
Ví dụ TYPE
Tep=file of integer;
Bai=text;
3/Các lưu ý khi chọn cấu trúc dữ liệu
Khi lựa chọn cấu trúc dữ liệu để biểu diễn một bài toán ta nên
dựa vào các tiêu chuẩn sau đây:
-Cấu trúc dữ liệu phải biểu diễn được đầy đủ các thông tin nhập và
xuất của bài toán.
-Cấu trúc dữ liệu phải phù hợp với các thao tác của thuật toán mà ta
lựa chọn để giải quyết bài toán.
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
-Cấu trúc dữ liệu phải phù hợp với điều kiện cho phép của ngôn ngữ
lập trình mà MTĐT đang sử dụng.
4/Các ví dụ
a/Bài toán 1: (Bài toán tám con hậu)
-Bàn cờ là một bảng vuông 8*8, nên rõ ràng cấu trúc mảng là
thích hợp để biểu diễn.
-Theo luật cờ vua, một quân hậu ăn được mọi quân khác nằm
cùng hàng, hoặc cùng cột hoặc cùng đường chéo trên bàn cờ. Vậy ta
suy ra mỗi cột có thể chứa một và chỉ một quân hậu. Do đó, để đơn

giản ta ký hiệu quân hậu ở cột i là i. Như vậy tham biến i trở thành
chỉ số cột và việc lựa chọn được tiến hành trên tám giá trị của chỉ số
hàng j.
-Để tìm dữ liệu biểu diễn tám quân hậu trên bàn cờ, cách chọn
thoạt tiên là dùng mảng vuông để biểu diễn bàn cờ, nhưng xem kỹ
thấy cách biểu diễn đó dẫn tới thao tác cồng kềnh trong việc thử
quyền sử dụng các quân hậu ở các vị trí. Điều đó hết sức không hay
vì thao tác trên lại phải thực hiện nhiều lần.
Do đó ta sẽ chọn cách biểu diễn sao cho thao tác trên dễ bao
nhiêu hay bấy nhiêu. Cách tốt nhất là biểu diễn các thông tin thực sự
nổi bật và được sử dụng một cách càng trực tiếp càng tốt. Trong
trường hợp cả bài toán này thì đó không phải là vị trí các quân hậu
mà là phải chăng đã có một quân hậu trên mỗi hàng và các đường
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
chéo (Ta đã biết rằng đúng một quân hậu đã được đặt trên mỗi cột k
với 1<=k<=I). Điều đó dẫn tới cách chọn các biến như sau:
Var
X:array[1 8] of integer;
A: array[1 8] of boolean;
B: array[b1 b2] of boolean;
C: array[c1 c2] of boolean;
Trong đó:
X[I] biểu diễn vị trí quân hậu trong cột thứ i.
a[j]=true có nghĩa là không có quân hậu nào nằm trên hàng j.
b[k]=true có nghĩa là không có quân hậu nào nằm trên đường chéo
c[k]=true có nghĩa là không có quân hậu nào nằm trên đường chéo
Các chỉ số của b và c đều tính được, do đó việc chọn các giới
hạn chỉ số b1, b2, c1, c2 cũng được quyết định theo. Ta lưu ý rằng
trên một đường chéo thì mọi ô đều có cùng tổng số các toạ độ i+j

và trên một đường chéo thì hiệu số toạ độ i-j là không đổi.
Với cách chọn cấu trúc dữ liệu biểu diễn bài toán như trên thì:
Câu lệnh đặt quân hậu sẽ như sau:
X[i]:=j;
A[j]:=false;
B[i+j]:=false;
C[i-j]:=false;
Câu lệnh cất quan hậu sẽ là
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
A[j]:=true;
B[i+j]:=true;
C[i-j]:=true;
Điều kiện an toàn của ô (i,j) có thể đặt quân hậu được biểu diễn bởi
biểu thức logic (A[j]) and (B[i+j]) and (c[i-j])
III/TÌM THUẬT TOÁN
1/Khái niệm thuật toán
Thuật toán là một hệ thống chặt chẽ và rõ ràng các quy tắc
nhằm xác định một dãy các thao tác trên một dãy các đối tượng sao
cho sau một hữu hạn các bước thực hiện các thao tác, ta đạt được
mục tiêu định trước.
2/Các đặc trưng của thuật toán
-Tính xác định.
-Tính hữu hạn dừng.
-Tính đúng đắn.
-Tính phổ dụng.
-Tính hiệu quả.
-Có đại lượng vào ra.
3/Mở rộng khái niệm thuật toán
Để có thể giải các bài toán bằng máy tính, ta phải có một quan

niệm rộng hơn về thuật toán. Cụ thể là cần lưu ý đến các đặc điểm
sau:
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
-Không cần xác định toàn bộ lời giải, các thao tác theo từng bước
một cách chính xác và rõ ràng.
-Có nhiều bài toán không có cách giải đúng, hoặc không thể chấp
nhận được do hạn chế về thời gian. Nhưng nếu chấp nhận kết quả
gần đúng thì có thể tồn tại nhiều cách giải hiệu quả hơn.
IV/ LẬP TRÌNH
1/Khái niệm: Lập trình là dùng một ngôn ngữ cụ thể nào đó
để diễn tả thuật toán, cấu trúc dữ liệu thành các câu lệnh để máy tính
có thể thực hiện được và giải quyết đúng bài toán mà người lập trình
mong muốn.
2/Kỷ năng lập trình: Là kỷ năng cài đặt thành công các thuật
toán bằng một ngôn ngữ lập trình. Kỷ năng này chỉ có thể có được
thông qua rèn luyện tích cực. Kinh nghiệm cho thấy, một thuật toán
hay nhưng cài đặt vụng về khi chạy máy có thể cho kết quả rất tồi tệ.
3/Phát triển chương trình bằng cách tinh chế từng bước:
Tinh chế từng bước là phương pháp khoa học có hệ thống giúp ta
phân tích các thuật toán, cấu trúc dữ liệu từ đó viết thành chương
trình.
-Bước 1: Chương trình được viết bằng lời tự nhiên.
-ở các bước sau: Mỗi câu được phân tích chi tiết hơn.
-Ta nói ở mỗi bước ta đã tinh chế những ý đó. Sự tinh chế luôn
hướng về ngôn ngữ lập trình.
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
-Mỗi câu lời tự nhiên nếu đơn giản thì thay bằng một vài câu lệnh,
nếu phức tạp thì coi là một chương trình con.

-Trong quá trình tinh chế, ta phải đưa ra biễu diễn dữ liệu. Như vậy
cùng với tinh chế cộng việc, dữ liệu cũng được tinh chế
-Hiểu được tinh chế từng bước sẽ giúp người lập trình có được định
hướng, tránh được sự mò mẫm.
V/CHẠY THỬ, THAY ĐỔI KIỂM TRA CHƯƠNG TRÌNH .
1/Chạy thử: Một chương trình đã viết chưa chắc đã chạy được
trên máy để cho kết quả mong muốn vì vậy đòi hỏi phải chạy thử
chương trình. Kỷ năng tìm lỗi, sửa lỗi, điều chỉnh cũng là một kỷ
năng của người lập trình.
2/Phân loại lỗi và cách sửa chữa: Có ba loại lỗi
-Lỗi về thuật toán
-Lỗi về trình tự
-Lỗi về cú pháp.
3/Xây dựng các bộ test
Hầu hết các chương trình rất khó kiểm tra tính đúng đắn. Để
khắc phục ta nên xây dựng nhiều bộ test để thử. Khi xây dựng bộ
test cần lưu ý:
-Nên khởi đầu bằng các bộ test nhỏ nhưng chứa các giá trị đặc biệt
-Làm nhiều bộ test nhưng đa dạng.
-Phải có các bộ test có kích thước lớn.
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
Lưu ý: Chương trình chạy qua một số bộ test chưa hẳn là chương
trình đúng. Nếu được, nên tìm cách chứng minh tính đúng đắn của
chương trình.
4/Thay đổi chương trình
Một chương trình đã viết xong, đã chạy tốt chưa hẳn là quá
trình lập trình đã kết thúc. Ta phải sửa đổi nó theo một hướng nào đó
để đáp ứng yêu cầu mới. Phương pháp tinh chế từng bước giúp ta
thuận lợi trong việc sửa đổi chương trình.

PHẦN III: KẾT LUẬN
Trong hầu hết các sách tin học đều có bài tập rèn luyên kỷ
năng lập trình. Đối với các bài tập dễ ta có thể viết nhanh được
chương trình đúng nhưng đối với các bài tập khó cần phải có một
phương pháp tổng quát, bắt buộc người học phải theo các bước
trong phương pháp mới có thể giải nhanh giải đúng các bài toán đó.
Vì vây, giáo viên khi dạy lập trình cho học sinh cần phải trang bị
cho học sinh phương pháp tổng quát này và xem đây là điều kiện tất
yếu để hoàn thành nhanh và đúng cho mọi chương trình.
Trong quá trình giảng dạy , đối với những học sinh chịu khó
vận dụng phương pháp học tập mà tôi đã hướng dẫn , các em có tiến
bộ rõ rệt. Các em đã có chuyển biến trong học tập, các em đã hiểu và
vận dụng được các bài tập vào các tình huống thực tế mà các em
GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt
gặp, ngoài ra các em còn nâng cao đươc khả năng sử dụng máy tính,
ứng dụng được công cụ máy tính vào thực tế, các em không còn cảm
thấy e ngại khi sử dụng máy tính mà xem máy tính như một công cụ
hỗ trợ học tập. Từ đó kết quả ở học kỳ II có tiến bộ rất nhiều so với
học kỳ I
Cụ thể
* Lớp 10C1 :
• Học kỳ I : có 20 hs có điểm bình quân dưới 6
• Học kỳ II : chỉ còn 10 hs có điểm bình quân dưới 6,
• Cả năm : còn 5 hs có điểm bình quân dưới 6
* Lớp 10C4 :
• Học kỳ I : có 16 hs có điểm bình quân dưới 7
• Học kỳ II : chỉ còn 5 hs có điểm bình quân dưới 7
• Cả năm : còn 2 hs có điểm bình quân dưới 5
Ngày Tháng Năm

GV : Đào Minh Đạt
Trường THPT Lý Thường Kiệt

Họ tên và chữ ký
Đào Minh Đạt
GV : Đào Minh Đạt