Phương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuật

Phương pháp tính
Ngô Hoàng Minh
Thạc sĩ Công nghệ Nano (MINATEC Grenoble Pháp)
Kỹ sư Chất lượng cao Việt Pháp (Ecole Centrale Paris Pháp)
1.1. Giới thiệu môn phương pháp tính
1.2. Nhiệm vụ môn học
1.3. Trình tự giải bài toán trong
phương pháp tính
1.1. Giới thiệu môn phương pháp tính
1.2. Nhiệm vụ môn học
1.2. Nhiệm vụ môn học (tt)
1.3. Trình tự giải bài toán trong
phương pháp tính
1.3. Trình tự giải bài toán trong
phương pháp tính (tt)
2.1. Khái niệm về sai số
2.2. Khai triển hàm qua chuỗi Taylor
2.1. Khái niệm về sai số
2.2. Khai triển hàm qua chuỗi Taylor
Với sai số là:
€
Δ = max
x
0
,x
[ ]
f
(n +1)
(x)
(n +1)!
x − x

0
n +1
Khi x
0
= 0, ta có khai triển Macloranh:
2.2. Khai triển hàm qua chuỗi Taylor(tt)
Một số khai triển Taylor thường gặp:
€
e
x
, x
0
= 0
e
x
= 1+
x
1!
+
x
2
2!
+ +
x
n
n!
€
sin x, x
0
= 0

sin x = x −
x
3
3!
+
x
5
5!
−
2.2. Khai triển hàm qua chuỗi Taylor(tt)
€
cos x, x
0
= 0
cos x = 1−
x
2
2!
+
x
4
4!
−
x
6
6!
+
3.1. Giới thiệu
3.2. Phương pháp Gauss
3.3. Phương pháp lặp Gauss -

Siedel (tự sửa sai)
3.1. Giới thiệu
3.1. Giới thiệu (tt)
Vấn đề: Tìm vectơ nghiệm
3.3. Phương pháp lặp Gauss - Siedel
(tự sửa sai)
Cách biến đổi:
3.3. Phương pháp lặp Gauss - Siedel
(tự sửa sai) (tt)
Cho hệ phương trình xấp xỉ nghiệm ban đầu:
Thay vào (*) để tính:
€
x
→
0
€
x
→
2
, x
→
3
,
Tương tự, tính
3.3. Phương pháp lặp Gauss - Siedel
(tự sửa sai) (tt)
Nghiệm của hệ phương trình là:
Điều kiện hội tụ:
Hệ phương trình có ma trận lặp B thoả mãn:
hoặc

hoặc
thì quá trình sẽ hội tụ đến nghiệm.
3.3. Phương pháp lặp Gauss - Siedel
(tự sửa sai) (tt)
thoả mãn điều kiện hội tụ
Áp dụng Phương pháp Gauss - Siedel:
3.3. Phương pháp lặp Gauss - Siedel
(tự sửa sai) (tt)
€
x
→
2
, x
→
3
,
Tương tự, tính
Chọn thay vào có
Bảng kết quả
Nghiệm hệ phương trình:
4.1. Giới thiệu
4.3. Phương pháp Newton
4.2. Phương pháp chia đôi
4.1. Giới thiệu
trong đó : f là một hàm phi tuyến,
x* được gọi là nghiệm của phương trình ⇔ f (x*) = 0 .
(1)
4.1. Giới thiệu
Nếu tồn tại hai điểm a, b sao cho f(a) và f(b) trái
dấu, nghóa là f(a).f(b)<0

và hàm f liên tục trong khỏang [a, b] thì
Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong
khỏang [a, b].
4.2. Phương pháp chia đôi
Sai số
€
Δ =
b − a
2
n