PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN(CHUẨN)

GV:
GV:
TRÇN TRäNG NGHIÖP
TRÇN TRäNG NGHIÖP

•
Câu hỏi : Nêu công thức tính:
* AB = ?
* d(M, ) = ?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trả lời
Trả lời
:
:
= − + −
2 2
AB (x x ) (y y )
B A B A
2
2
( , )
+ +
=
+
V
M M
Ax By C
d M
A B





ÑÖÔØNG TROØN
ÑÖÔØNG TROØN
I
M

I .NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỀ ĐƯỜNG TRÒN
:
:
•
Trong mặt phẳng, đường tròn là tập hợp các
điểm cùng cách đều một điểm cố đònh I, một
khoảng không đổi R > 0.
I
I
:
:
Tâm đường tròn
Tâm đường tròn
R
R
: Bán kính đường tròn
: Bán kính đường tròn
I
M
R
•
(C)(I; R) = M / IM = R

(C)(I; R) = M / IM = R

•
Bài tốn : Cho I(a;b), R > 0, M(x;y). Tìm hệ thức
liên hệ giữa x ,y, a, b biết IM =R.
•
Giải:
Ta có: IM = R
⇔ IM
2
= R
2

⇔ (x-a)
2
+(y-b)
2
= R
2
(1)

Như vậy : Hệ thức (1) là phương trình đường tròn
tâm I(a;b), bán kính R
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
DẠNG 1( thu gọn)
DẠNG 1( thu gọn)1. (x-a)
2
+(y-b)
2
=R

2
(1)
R
x
O
I
b
a
M
y

Phöông trình ñöôøng troøn
Phöông trình ñöôøng troøn
taâm
taâm
O(0;0)
O(0;0)
;
;
baùn kính R
baùn kính R
:
:
(C)
(C)
x
x
2
2
+ y

+ y
2
2
= R
= R
2
2
O
x
y
*
NHẬN XÉT 1
NHẬN XÉT 1

NHẬN XÉT 2:
NHẬN XÉT 2:


Đ
Đ
ường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R
ường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R


i) Tiếp xúc trục hoành ⇒ R = | b |
ii) Tiếp xúc trục tung ⇒ R = | a |
iii) Tiếp xúc với hai trục toạ độ ⇒ R = | a |= | b |
R
y
x

O
I
b
a
R
y
x
O
I
b
a
R
y
x
O
I
b
a

Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
1/ (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3)
2/ (C) có đường kính PQ với P(-2;3); Q(2;-3)
3/ (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (∆) : 2x –
y + 3 = 0
Viết phương trình đường tròn (C)
Viết phương trình đường tròn (C)
trong các trường hợp sau:
trong các trường hợp sau:

•
Khai triển hệ thức (1) ta được:
•
x
2
+y
2
-2ax-2by+a
2
+b
2
= R
2
⇔ x
2
+y
2
-2ax-2by+a
2
+b
2
-R
2
= 0
Đặt c = a
2
+b
2
-R
2

Do đó mỗi phương trình dạng:
x
2
+y
2
-2ax-2by+c = 0 (2) với a
2
+b
2
-c >0
là phương trình đường tròn tâm I(a;b)
bán kính
DẠNG 2
DẠNG 2
(khai triển):
(khai triển):
x
x
2
2
+y
+y
2
2
-2ax-2by+c = 0
-2ax-2by+c = 0
2.
⇔ R
2
= a

2
+b
2
-c
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
(x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2
(1)
R
R
2
2
0
0


{
2 2
R= a + b - c
> 0

VÍ DỤ 2:
VÍ DỤ 2:
Trong các phương trình sau, phương trình nào
là phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm
và bán kính của mỗi đường tròn ấy.

1
1
/ (x-2)
/ (x-2)
2
2
+(y+3)
+(y+3)
2
2
=11
=11
2
2
/ x
/ x
2
2
+y
+y
2
2
-2x+4y+6 = 0
-2x+4y+6 = 0
3
3
/ 2x
/ 2x
2
2

+2y
+2y
2
2
+4x-8y+3 = 0
+4x-8y+3 = 0
VD3

( x – 2 )
( x – 2 )
2
2
+ ( y + 3 )
+ ( y + 3 )
2
2
= 11 (
= 11 (
1
1
)
)
GIẢI:
GIẢI:
Ta có: a=2; b=-3; R
Ta có: a=2; b=-3; R
2
2
=11
=11

Vậy (1) là phương trình đường tròn
Vậy (1) là phương trình đường tròn
* tâm I(2;-3)
* tâm I(2;-3)
* bán kính R =
* bán kính R =
11
( x – a )
2
+ ( y – b )
2
= R
2














(-3)-
b

Ta có :
Ta có :

a = 1 ; b = - 2 ; c = 6


2 2
a b c 1 0+ − = − <
GIAÛI:
GIAÛI:
Vậy (2) không phải là phương trình đường tròn
x
x
2
2
+ y
+ y

2
2
- 2ax - 2by + c = 0
- 2ax - 2by + c = 0
x
x
2
2
+ y
+ y
2
2
- 2x + 4y + 6 = 0 (
- 2x + 4y + 6 = 0 (
2
2
)
)
2 2a
4 2b
6 c
ì
- =-
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï

ï
=
ï
ï
î

2x
2x
2
2
+ 2y
+ 2y
2
2
+ 4x - 8y + 3 = 0 (
+ 4x - 8y + 3 = 0 (
3
3
)
)
Chia hai v pt (3) cho 2, ta đ c : ế ượ
2 2
3
x y 2x 4y 0
2
+ + − + =
GIẢI:
GIẢI:
Vậy (3) là phương trình đường tròn tâm I(-1;2)
bán kính

7
2
R =
3
a 1;b 2;c
2
= - = =
2 2
7
a b c
2
+ - =


V DUẽ 3:
V DUẽ 3:
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C) qua 3 ủieồm
A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1)
A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1)
Cach2
Cach1

1
1
/ (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3)
/ (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3)
GIẢI:
GIẢI:
= = − − + + =
2 2

Bán kính R PQ ( 2 2) (3 3) 52
(C) : (x - 2)
2
+ (y + 3)
2
= 52
vd1
P
Q
R

2
2
/ (C) có đường kính PQ với P(2;-3) ; Q(-2;3)
/ (C) có đường kính PQ với P(2;-3) ; Q(-2;3)
GIẢI:
GIẢI:
⇒ ≡Tâm I là trung điểm PQ I O(0;0)
= =
PQ
Bán kính R 13
2
+ =
2 2
( C ) : x y 13
vd1
P
Q
I
R

3
3
/ (C) có tâm I(
/ (C) có tâm I(
–
–
1;2) và tiếp xúc với đường
1;2) và tiếp xúc với đường
thẳng (
thẳng (
∆
∆
) : 2x – y + 3 = 0
) : 2x – y + 3 = 0
I
(
(
∆
∆
)
)
R
+ + − =
2 2
1
( C ) : (x 1) (y 2)
5

dang2


b
b
án kính
án kính
R=d(I,
R=d(I,
∆
∆
)
)
=
=


5
1
1
2
2
321)2(
=
+
+−−
GIẢI:
GIẢI:

a 3

b 1
c 6
=


=


=

(C) qua A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1
(C) qua A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1
)
)
GIAI:
GIAI:
Phửụng trỡnh cuỷa (C) coự daùng:
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0
(C) qua A(3;3) : 3
2
+3
2
-2a(3)-2b(3)+c =0
(C) qua B(1;1) : 1
2
+1

2
-2a(1)-2b(1)+c=0
(C) qua C(5;1) : 5
2
+1
2
-2a(5)-2b(1)+c=0
Vaọy (C): x
2
+y
2
-6x-2y+6=0
ỡ
+ - =
ù
ù
ù
ù
+ - =
ớ
ù
ù
+ - =
ù
ù
ợ
6a 6b c 18
2a 2b c 2
10a 2b c 26

VD3
R
I
B
C
A

(C) qua A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1)
(C) qua A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1)
Giải
•
Gọi I(a;b) là tâm và R là bán kính
của đường tròn (ABC).
•
Ta có: IA = IB = IC
2 2 2 2
2 2 2 2
( 3) ( 3) ( 1) ( 1)
( 3) ( 3) ( 5) ( 1)
a b a b
a b a b

− + − = − + −

⇔

− + − = − + −


3

2
1
a
R IA
b
=

⇔ ⇒ = =

=

2 2
( ) : ( 3) ( 2) 4C x y− + − =
R
R
R
I
B
C
A

Trắc nghiệm
Trắc nghiệm
•
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,
phương trình nào sau đây là phương trình đường
tròn?
A. x
2
+y

2
-4x + 2y + xy + 4 =0
B. x
2
- y
2
-8x -2y + 8 =0
C. 2x
2
+2y
2
-16x +4y +35 =0
D. x
2
+ y
2
+x -y -1 =0
EXIT

Trắc nghiệm
Trắc nghiệm
•
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy, tâm I và bán kính R của đường
tròn là:
2 2
2 2 3 4 2 0x y x y+ − + + =
A
A
.

.
3 11
; 2 ;
2 2
I R
 
− =
 ÷
 ÷
 
B.
B.
3 3
;1 ;
4 4
I R
 
− =
 ÷
 ÷
 
C.
C.
3 3
; 1 ;
4 16
I R
 
− =
 ÷

 ÷
 
D.
D.
3 3
; 1 ;
4 4
I R
 
− =
 ÷
 ÷
 
EXIT

SAI RỒI!
TN1
Không phải là pt đường tròn vì
có chứa số hạng xy

SAI RỒI!
TN1
Không phải là pt đường tròn vì
hệ số x
2
: hệ số y
2
1:1
≠

SAI RỒI!
TN1
Không phải là pt đường tròn vì:
a=4; b= -1; c=35/2
a
2
+ b
2
– c < 0