Phương trình qui về PT bật hai

KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình:
t
2
- 13t + 36 =0

Cho các phương trình :
a/ 2x
4
+3x
2
+ 4 =0
b/ -x
4
+2x
2
-9 = 0

1/Phương trình trùng phương:
a/ 2x
4
+3x
2
+ 4 =0
b/ -x
4
+2x
2
-9 = 0

Phương trình trùng phương là pt có
dạng:
ax
4
+bx
2
+c =0 (a
≠
0) (1)
Ví dụ :Giải phương trình:
x
4
-13x
2
+36 =0
Đặt
x
2
=t ( t
≥
0)
Giải:
(1)
(1)
⇔
t
2
- 13t + 36=0
(2)
(a = 1; b= -13; c= 36)

= 169- 144 =25
>0
= 25 =5
Pt (2) có 2 nghiệm:
t
2
=
13+5
2
= 9
t
1
=
13-5
2
= 4
(thoả mãn)
(thoả mãn)
Thay t
1
=4 vào (*) ta được:
x
2
=4
Suy ra x
1
= 2 và x
2
=-2
Thay t

2
= 9 vào (*) ta được:x
2
=9
Suy ra x
3
= 3và x
4
=-3
Vậy pt(1) có 4 nghiệm:
x
1
= 2 ; x
2
=-2
x
3
= 3; x
4
=-3
Đặt (*)
x
2
=t ( t
≥
0)
PT (1) trở thành: (2)
at
2
+bt + c=0

Giải pt (2) chọn kết quả rồi thay vào
(*) để tìm x

1/Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là pt có
dạng:
ax
4
+bx
2
+c =0 (a
≠
0) (1)
Đặt (*)
x
2
=t ( t
≥
0)
PT (1) trở thành: (2)
at
2
+bt + c=0
Giải pt (2) chọn kết quả rồi thay vào
(*) để tìm x
Ví dụ: giải các pt sau:
a/ (1)
4x
4
+ x

2
-5 =0
Đặt (*)
x
2
=t ( t
≥
0)
PT (1) trở thành: (2)
4t
2
+ t - 5=0
(a =4; b=1 ; c= -5)
Ta có: a+b +c= 4+1-5= 0
Nên pt (2) có nghiệm:
t
2
=
-5
4
t
1
=1
(chọn)
(loại)
Thay vào (*) ta được
t
1
=1
x

2
=1
⇒
x
1
= 1 =1 x
2
=- 1 =-1
hoặc
Vậy pt (1) có 2 nghiệm :
x
1
=1; x
2
=-1

1/Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là pt có
dạng:
ax
4
+bx
2
+c =0 (a
≠
0) (1)
Ví dụ: giải các pt sau:
4x
4
+ x

2
-5 =0
a/
Đặt (*)
x
2
=t ( t
≥
0)
b/ 3x
4
+4x
2
+1 =0(1)
PT (1) trở thành:
3t
2
+4t

+1 =0 (2)
(a=3;b=4;c=1)
Ta có: a-b+c= 3-4+1 =0
Nên pt (2) có nghiệm:
t
1
=-1
t
2
=
-1

3
(loại)
(loại)
Vậy pt (1) vô nghiệm

1/Phương trình trùng phương:
2/Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Nhắc lại các bước giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu?
1/Tìm điều kiện xác định của phương trình
2/Quy đồng và khử mẫu
3/ Giải pt vừa tìm được
4/Đối chiếu giá trị của ẩn với điều kiện để
kết luận
?2 Giải phương trình sau bằng cách
điền vào chỗ trống
=
1
x-3
x
2
-3x+6
x
2
-9
-Điều kiện: x
≠
±
3
(1)

Pt (1)
⇔
⇔
=
1
x-3
x
2
-3x+6
(x-3)(x+3)
=
1(x+3)
(x-3)(x+3)
x
2
-3x+6
(x-3)(x+3)
⇔
⇔
⇔
x
2
-3x +6=

x + 3
=0
x
2
-3x +6 -x-3
x

2
-4x +3 =0
(2)
Ta có : a+b +c= 1+(-4)+3=0
Nên pt (2) có nghiệm:
x
1
=1 ; x
2
= 3

(chọn)
(loại)
Vậy pt (1) có 1 nghiệm:

x=1
(a=1; b=-4 ;c=3)

1/Phương trình trùng phương:
2/Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
3/Phương trình tích:
a/ Ví dụ 2 :sgk
b/ Áp dụng: Giải phương trình:
x
3
+3x
2
+2x=0 (1)
⇔
⇔

x( x
2
+3x+2)=0
x=0 x
2
+3x+2=0
hoặc (2)
Giải pt (2):
( a= 1; b=3 ;c= 2)
Ta có:a –b +c = 1-3+2 =0
Nên pt (2) có nghiệm:
x
1
=-1; x
2
=-2
Vậy pt (1) có 3 nghiệm:
x
1
=-1; x
2
=-2
x
3
= 0
x
2
+3x+2=0

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

-
Xem lại các bước giải pt trùng phương;pt chứa ẩn ở mẫu; pt tích
-
Làm các bài tập: 34;35;36
-
Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập

Bài 34: giải bằng cách đặt ẩn phụ
x
2
=t ( t
≥
0)
Bài 35 :quy đồng khử mẫu( Chú ý câu b,c có tìm
điều kiện)
Bài 36: Đưa về pt tích
b/ Vận dụng hằng đẳng thức a
2
–b
2
=(a-b)(a+b)