Tính chất 3 đường phân giác (59)

M
Bài cũ
Bài cũ
Điểm nằm trên tia phân giác
của một góc thì cách đều hai
cạnh của góc đó.
Định lí 1: (Định lý thuận)
Định lí 2: (Định lý đảo)
Điểm nằm trong một góc cách
đều hai cạnh của góc đó thì
nằm trên tia phân giác của
góc đó.
x
y
O
.
M
x
y
O
.

Bµi cò
Bµi cò
x
y
O

TiÕt 57
TiÕt 57

tÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c
tÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c
cña tam gi¸c
cña tam gi¸c
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A

C
B
A
1. § êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
1. § êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.
M
- Trong tam gi¸c ABC, tia ph©n gi¸c gãc A c¾t BC t¹i M. §o¹n th¼ng
AM gäi lµ ® êng ph©n gi¸c (xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A)cña tam gi¸c ABC
- Mét tam gi¸c cã 3 ® êng ph©n gi¸c.
B
C
A

1. Đ ờng phân giác của tam giác.
1. Đ ờng phân giác của tam giác.
Bài tập:
Bài tập:
Cho tam giác ABC cân tại A. AM là tia phân giác
Cho tam giác ABC cân tại A. AM là tia phân giác
(M thuộc BC). Chứng minh M là trung điểm của BC
(M thuộc BC). Chứng minh M là trung điểm của BC
A
B C
M
CM
CM
: Xét hai
: Xét hai
ABM
ABM
ACM
ACM
và
và
có
BAM
BAM
CAM
CAM
(gt)
=
AB
AB

AC
AC
=
(gt)
AM
AM
cạnh chung
cạnh chung
ABM
ABM
ACM
ACM
=
=

(c.g.c)
(c.g.c)

BM
BM
CM
CM
=
(gt)
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của BC
Tính chất:
Tính chất:
Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh

đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.

2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
? 1

2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
§Þnh
§Þnh
lÝ
lÝ
Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm
Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm
nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã.
nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã.
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A

2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
2. TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c
§Þnh
§Þnh
lÝ
lÝ
Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm
Ba ® êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm. §iÓm
nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã.
nµy c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c ®ã.
A
B
C
- AI lµ ® êng ph©n gi¸c cña ∆ABC
- IH = IK = IL
KL
GT
IH ⊥BC;IK ⊥AC; IL
⊥AB
E
F
∆ ABC.
BE, CF: ® êng ph©n gi¸c
I
BE∩CF = { I }
H
K
L
+ V× I thuéc tia ph©n gi¸c cña CF mµ
IH ⊥ BC; IK⊥ AC (gt)

⇒ IH = IK (1) (TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c)
+ V× I thuéc tia ph©n gi¸c cña BE mµ
IH ⊥ BC; IL⊥ AB (gt)
⇒ IH = IL (2) (TÝnh chÊt tia ph©n gi¸c)
Tõ (1) vµ (2) suy ra IK=IL (=IH)
⇒ I c¸ch ®Òu 2 c¹nh AB, AC cña gãc A.
⇒ I n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc A (T/c tia ph©n gi¸c)
AI lµ ® êng ph©n gi¸c cña ∆ABC v àIH = IK = IL

Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là
đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là
đ ờng phân giác của tam giác ABC.
A
C
B
M
1. ng phõn giỏc ca mt tõm giỏc
1. ng phõn giỏc ca mt tõm giỏc
Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng
phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ
ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2.T ớnh cht ba ng phõn giỏc ca
2.T ớnh cht ba ng phõn giỏc ca
tam giỏc
tam giỏc
?1
Định lí:
Định lí:

Ba ng phõn giỏc ca tam
giỏc cựng i qua mt im.Dim
ny cỏch u ba cnh ca tam
giỏc ú.
Giao điểm 3 đ ờng phân giác
của tam giác cách đều 3 cạnh
tam giác đó.
A
C
B
I
.
E
F
H
K
L

Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và
cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Hỏi: I có phải là
giao điểm 3 đ ờng phân giác của DEF không?
Bài tập 1:
D
F
E
I
? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và cách
đều 3 cạnh của nó ta có thể làm nh thế nào?
Vẽ 2 đ ờng phân giác của tam giác đó. Điểm I chính là
giao điểm của 2 đ ờng phân giác này.

.
+ Vì I cách đều 2 cạnh của góc EDF
I thuộc tia phân giác góc EDF.
+ T ơng tự, I cũng thuộc tia phân giác
của và .
Vậy: I là giao điểm của 3 đ ờng phân giác trong DEF
FED

EFD

.

§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ® êng
ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?
Bµi tËp 2:
M
P
N
I
H×nh a)
.
Sai

Bµi tËp 2:
D
F
E
I
H×nh b)
.

§óng
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ® êng
ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?

Bµi tËp 2:
H×nh c)
A
CB
I
.
§óng
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ® êng
ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?

Bµi tËp 2:
H×nh d)
A
CB
M
I
§óng
§iÓm I trong h×nh sau chÝnh lµ giao ®iÓm 3 ® êng
ph©n gi¸c cña tam gi¸c, ®óng hay sai?
TN TL

Cho h×nh vÏ cã
Bµi tËp 3:
0
0
70NPM50 pnm ==

ˆˆ
,
Sè ®o gãc NMI lµ:
0
)
25
a
0
)
30
b
0
)
35
c
0
)
60
d
P
N
M
I
.
50
0
70
0
60
0

VN

Cho hình vẽ có
Bài tập 3:
0
0
70NPM50 pnm ==

,
Tính số đo góc NMI?
P
N
M
I
.
50
0
70
0
60
0
Đáp án:
Mặt khác:
Vì NI, PI là các đ ờng phân giác của MNP
nên MI cũng là đ ờng phân giác (T/c 3 đ ờng
phân giác trong

)

0

000
0
60M
1807050M
180PNM:MNP
=
=++
=++



0
0
30
2
60
PMN
2
1
IMN ===


Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là
đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
**Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là đ
ờng phân giác của tam giác ABC.
A
C
B

M
1. ng phõn giỏc ca mt gúc
Tính chất: Trong một tam giác cân,
đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.
2.Tớnh cht ba ng phõn giỏc
ca tam giỏc
?1
Định lí:
Ba ng phõn giỏc ca tam
giỏc cựng i qua mt im.Dim
ny cỏch u ba cnh ca tam
giỏc ú.
Giao điểm 3 đ ờng phân giác
của tam giác cách đều 3 cạnh
tam giác đó.
A
C
B
I
.
E
F
H
K
L
B i t p v nh : 38, 40. 42/SGK.