Ứng dụng các mô hình toán kinh tế trong dự báo giá một số cổ phiếu ngành Xi măng trên sàn chứng khoán Hà Nội

Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
MỤC LỤC
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
TTCK : Thị trường chứng khoán
CK : Chứng khoán
ROA : Lợi nhuận trên tổng tài sản
ROE : Lợi nhuận trên vốn cổ phần
EPS : Tỷ suất lợi nhuận trên số cổ phần
EBIT : Thu nhập trước thuế và lãi vay
S
0
: Mức giá đầu kỳ
S
t
: mức giá tại thời điểm t
CCR : Mô hình cây nhị phân
GBM : Mô hình chuyển động Brown hình học
CCM : Mã chứng khoán công ty cổ phần Xi măng Cần Thơ
BCC : Mã chứng khoán công ty cổ phần Xi măng Bỉm Sơn
BTS : Mã chứng khoán công ty cổ phần Xi măng Bút Sơn
TB : Trung bình
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
DANH MỤC BẢNG
Bảng 1: Thống kê DF cho chuỗi R_CCM Error: Reference source not found
Bảng 2: Kết quả ước lượng mô hình ARMA (1, 0 ) cho chuỗi R_CCM Error:
Reference source not found
Bảng 3: Kết quả ước lượng mô hình GARCH(1, 1) cho chuỗi R_CCM Error:
Reference source not found

Bảng 4: Kết quả dự báo phương sai theo phương pháp động cổ phiếu CCM Error:
Reference source not found
theo phương pháp động Error: Reference source not found
Bảng 5: Kết quả dự báo giá cổ phiếu CCM theo mô hình GARCH(1, 1) Error:
Reference source not found
Bảng 6: Thống kê DF cho chuỗi R_BCC Error: Reference source not found
Bảng 7: Kết quả ước lượng mô hình ARMA (2, 0 ) cho chuỗi R_BCC Error:
Reference source not found
Bảng 8: Kết quả ước lượng mô hình GARCH(1, 1) cho chuỗi R_BCC Error:
Reference source not found
Bảng 9: Kết quả dự báo phương sai theo phương pháp động cổ phiếu BCC Error:
Reference source not found
Bảng 10: Kết quả dự báo giá cổ phiếu BCC theo mô hình GARCH(1, 1) Error:
Reference source not found
Bảng 11: Thống kê DF cho chuỗi R_BTS Error: Reference source not found
Bảng 12: Kết quả ước lượng mô hình ARMA (1, 0 ) cho chuỗi R_BTS Error:
Reference source not found
Bảng 13: Kết quả ước lượng mô hình GARCH(1, 1) cho chuỗi R_BTS Error:
Reference source not found
Bảng 14: Kết quả dự báo phương sai theo phương pháp động cổ phiếu BTS Error:
Reference source not found
Bảng 15: Kết quả dự báo giá cổ phiếu BTS theo mô hình GARCH(1, 1) Error:
Reference source not found
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Bảng 16 : Kết quả thống kê tỷ lệ phiên tăng/giảm của cổ phiếu CCM Error:
Reference source not found
Bảng 17: Kết quả dự báo giá cổ phiếu CCM từ 18/04/2011 đến 22/04/2011 Error:
Reference source not found
Bảng 18 : Kết quả thống kê tỷ lệ phiên tăng/giảm của cổ phiếu BCC Error:

Reference source not found
Bảng 19: Kết quả dự báo giá cổ phiếu BCC từ 18/04/2011 đến 22/04/2011 Error:
Reference source not found
Bảng 20: Kết quả thống kê tỷ lệ phiên tăng/giảm của cổ phiếu BTS Error:
Reference source not found
Bảng 21: Kết quả dự báo giá cổ phiếu BTS từ 18/04/2011 đến 22/04/2011 Error:
Reference source not found
Bảng 22: Thống kê DF cho chuỗi Ln_CCM Error: Reference source not found
Bảng 23: Kết quả ước lượng chuỗi Ln_CCM Error: Reference source not found
Bảng 24: Kết quả ước lượng chuỗi Ln_CCM khi không có hệ số chặn Error:
Reference source not found
Bảng25: Kết quả dự báo giá cổ phiếu CCM từ 11/04/2011 đến 15/04/2011 Error:
Reference source not found
Bảng 26: Thống kê DF cho chuỗi Ln_BCC Error: Reference source not found
Bảng 27: Kết quả dự ước lượng chuỗi Ln_BCC Error: Reference source not found
Bảng 28: Kết quả ước lượng của chuỗi Ln_BCC khi không có hệ số chặn Error:
Reference source not found
Bảng 29: Kết quả dự báo giá cổ phiếu BCC từ 11/04/2011 đến 15/04/2011 Error:
Reference source not found
Bảng 30: Thống kê DF cho chuỗi Ln_BTS Error: Reference source not found
Bảng 31: Kết quả dự ước lượng chuỗi Ln_BTS Error: Reference source not found
Bảng 32: Kết quả ước lượng của chuỗi Ln_BTS khi không có hệ số chặn Error:
Reference source not found
Bảng 33: Kết quả dự báo giá cổ phiếu BTS từ 11/04/2011 đến 15/04/2011 Error:
Reference source not found
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
DANH MỤC HÌNH
Hình 1: Đồ thị chuỗi lợi suất CCM 30
Hình 2: Lược đồ tương quan chuỗi R_CCM Error: Reference source not found

Hình 3: Lược đồ tương quan chuỗi phần dư cổ phiếu CCM. .Error: Reference source
not found
Hình 4: Lược đồ tương quan chuỗi bình phương phần dư cổ phiếu CCM Error:
Reference source not found
Hình 5: Đồ thị dự báo lợi suất và phương sai cổ phiếu CCM Error: Reference source
not found
Hình 6: Đồ thị chuỗi R_BCC Error: Reference source not found
Hình 7: Lược đồ tương quan chuỗi R_BCC Error: Reference source not found
Hình 8: Lược đồ tương quan chuỗi phần dư cổ phiếu BCC Error: Reference source
not found
Hình 9: Lược đồ tương quan chuỗi bình phương phần dư cổ phiếu BCC Error:
Reference source not found
Hình 10: Đồ thị dự báo lợi suất và phương sai cổ phiếu BCC Error: Reference source
not found
theo phương pháp động Error: Reference source not found
Hình 11: Đồ thị chuỗi lợi suất BTS Error: Reference source not found
Hình 12: Lược đồ tương quan chuỗi R_BTS Error: Reference source not found
Hình 13: Lược đồ tương quan chuỗi phần dư cổ phiếu BTS Error: Reference source
not found
Hình 14: Lược đồ tương quan chuỗi bình phương phần dư cổ phiếu BTS Error:
Reference source not found
Hình 15: Đồ thị dự báo lợi suất và phương sai cổ phiếu BTS theo phương pháp động Error:
Reference source not found
Hình 16: Đồ thị của chuỗi Ln_CCM Error: Reference source not found
Hình 17: Đồ thị dự báo Ln_CCM từ 11/04/2011 đến 15/04/2011 Error: Reference
source not found
Hình 18: Đồ thì của chuỗi Ln_BCC Error: Reference source not found
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Hình 19: Đồ thị dự báo Ln_BCC từ 11/04/2011 đến 15/04/2011 Error: Reference

source not found
Hình 20: Đồ thị của chuỗi Ln_BTS Error: Reference source not found
Hình 21: Đồ thị dự báo Ln_BTS từ 11/04/2011 đến 15/04/2011 Error: Reference
source not found
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
LỜI MỞ ĐẦU
Như chúng ta đã biết, các công ty chứng khoán là một thành phần quan trọng
và không thể thiếu được của thị trường chứng khoán. Đó là nơi cung cấp các dịch
vụ tốt nhất và tiên tiến nhất cho các nhà đầu tư có thể tiếp cận thị trường nhanh
chóng và thuận tiện. Nơi đó cũng quy tụ các chuyên gia phân tích cao cấp – những
người thường xuyên theo dõi biến động thị trường để đưa ra những nhận xét, phân
tích bổ ích cung cấp đến các nhà đầu tư như một cẩm nang giúp các nhà đầu tư dựa
vào đó và những phân tích của bản thân để đưa ra các quyết định đầu tư thích hợp.
Trong lĩnh vực chứng khoán, điều được quan tâm hàng đầu đối với nhà đầu tư đó là:
liệu trong các phiên giao dịch tiếp theo xu hướng giá chứng khoán sẽ như thế nào?
Giá chứng khoán của công ty nào sẽ tăng? Công ty nào sẽ giảm? Và mức tăng,
giảm đấy là bao nhiêu? Điều này rất quan trọng cho việc đưa ra quyết định đầu tư
trong tương lai, đặc biệt là trong ngắn hạn. Tuy nhiên, diễn biến các động thái giá
chứng khoán của các công ty rất phức tạp vì bản thân nó còn chịu tác động của rất
nhiều các nhân tố ngẫu nhiên ví dụ như: những thông tin trong nội bộ công ty hay
như những thông tin về hoạt động kinh tế vĩ mô trên thế giới, trong khu vực và
trong nước… những thông tin này đều ít nhiều làm ảnh hưởng đến giá chứng khoán.
Từ một thực tế như vậy, đòi hỏi phải có sự nghiên cứu chuyên sâu, cùng với đó là
việc thử nghiệm các công cụ tính toán về tài chính đủ mạnh và kết hợp với sự hỗ trợ
của các phần mềm phân tích chuyên nghiệp hi vọng sẽ giúp ta có thể dự báo được
chính xác xu hướng và mức giá chứng khoán trong ngắn hạn.
Với một số lượng lớn các công ty thuộc các ngành nghề khác nhau niêm yết
trên sàn chứng khoán thì việc đưa ra quyết định chọn cổ phiếu nào để đầu tư cũng
là một vấn đề khó khăn. Theo quan điểm cá nhân và sau một thời gian theo dõi và

tìm hiểu, em chọn cổ phiếu của ngành Xi măng vì : ngành Xi măng liên quan trực
tiếp đến ngành xây dựng trong khi nhu cầu xây dựng của nước ta đang có xu hướng
tăng lên, tạo điều kiện để doanh nghiệp Xi măng gia tăng sản lượng và doanh số
bán, cũng như lợi nhuận trung bình, do đó cổ phiếu ngành Xi măng được đánh giá
là sẽ hấp dẫn trong trung và dài hạn.
Xuất phát từ những suy nghĩ và ý tưởng như trên, cùng với lượng kiến thức
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
1
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
đã được tích lũy trong hơn 3 năm học vừa qua, em chọn đề tài “Ứng dụng các mô
hình toán kinh tế trong dự báo giá một số cổ phiếu ngành Xi măng trên sàn
chứng khoán Hà Nội.” để làm chuyên đề thực tập.
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục các tài liệu tham khảo thì bài viết bao
gồm những phần chính như sau:
Chương 1: Tổng quan về thị trường chứng khoán và ngành Xi măng ở
Việt Nam
Chương 2 : Cơ sở lý thuyết của một số mô hình toán kinh tế áp dụng dự
báo cổ phiếu
Chương 3: Sử dụng các mô hình toán kinh tế trên dự báo giá một số cổ
phiếu ngành xi măng trên sàn chứng khoán Hà Nội
Cuối cùng, em xin chân thành cám ơn sự giúp đỡ của toàn thể Quý Công ty
cổ phần CK VNDIRECT, cùng toàn thể các anh chị trong nhóm quản lý dữ liệu
phòng thông tin thị trường đã tạo điều kiện và giúp đỡ em rất nhiều trong suốt quá
trình thực tập tại công ty.
Đặc biệt hơn, em xin được gửi lời cám ơn chân thành nhất đến Thầy giáo
TS.Trần Trọng Nguyên - người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và giúp em hoàn
thành bài chuyên đề thực tập này. Từ đáy lòng, cũng xin được cám ơn tất cả các
thầy cô giáo trong Khoa Toán Kinh Tế, Trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân đã dạy
dỗ và giúp em trau dồi kiến thức trong những năm học vừa qua.
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49

2
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ THỊ TRƯỜNG CHỨNG
KHOÁN VÀ NGÀNH XI MĂNG Ở VIỆT NAM
1.1. Tổng quan về thị trường chứng khoán
1.1.1. Khái niệm về thị trường chứng khoán
Hiện nay tồn tại nhiều quan điểm khác nhau về TTCK , tuy nhiên trong điều kiện
nền kinh tế hiện đại ngày nay, TTCK là nơi diễn ra các loại giao dịch mua bán,chuyển
nhượng, trao đổi chứng khoán trung và dài hạn nhằm mục đích kiếm lời.
Trên góc độ tài chính thì TTCK là một bộ phận của thị trường tài chính. TTCK
chủ yếu giao dịch 2 loại công cụ tài chính trên thị trường tiền tệ và thị trường vốn.
TTCK giao dịch một loại hàng hóa rất đặc biệt là quyền sở hữu về tư bản,
nhưng vẫn có giá trị sử dụng. Đây là điểm khác biệt cơ bản giữa TTCK và thị
trường hàng hóa thông thường.
TTCK là thị trường thể hiện mối quan hệ giữa cung và cầu của vốn đầu tư mà
ở đó cung và cầu xác định mức giá. Giá cả của chứng khoán chứa đựng trong nó các
thông tin về chi phí vốn vay hay giá cả của vốn đầu tư. Có thể nói, TTCK là hình
thức phát triển bậc cao của nền sản xuất và lưu thông hàng hoá.
* Một số chức năng cơ bản của TTCK
+ Huy động vốn trực tiếp từ nơi thừa vốn đến nơi thiếu vốn cho nền kinh tế.
+ Cung cấp môi trường đầu tư cho người dân, doanh nghiệp và môi trường
thuận lợi để Chính phủ thực hiện các chính sách chính trị, kinh tế vĩ mô.
+ Xác định giá cả của các loại tài sản tài chính.
+ Tạo tính thanh khoản ( tính năng dễ chuyển hóa thành tiền mặt) cho các tài
sản tài chính.
+ Giảm thiểu chi phí cho các chủ thể khi tham gia vào thị trường.
+ Đánh giá hoạt động của doanh nghiệp qua đó khuyến khích cạnh tranh và
tăng hiệu quả kinh doanh cho các doanh nghiệp trên thị trường.
+ Góp phần ổn định điều hòa lưu thông tiền tệ.
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49

3
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
1.1.2. Một số vấn đề cơ bản về rủi ro trong đầu tư chứng khoán
Chứng khoán (CK) được hiểu là các loại giấy tờ có giá trị hay bút toán ghi sổ,
xác định số vốn đầu tư,chứng nhận sở hữu cổ phần của công ty. Các loại “giấy tờ”
này cho phép chủ sở hữu có quyền yêu cầu về thu nhập và tài sản của tổ chức phát
hành hoặc quyền sở hữu trong một thời hạn nhất định nào đó. Các quyền yêu cầu
này có sự khác nhau giữa các loại chứng khoán và có thể thay đổi chủ sở hữu của
nó thông qua quan hệ mua bán trên thị trường. Chứng khoán luôn tiềm ẩn rủi ro, các
nhà phân tích thị trường vẫn thường nói: “ Rủi ro càng cao thì lợi nhuận càng lớn.”
Vấn đề giảm thiểu rủi ro đang là sự quan tâm của rất nhiếu nhà đầu tư trên
TTCK sao cho số vốn mình bỏ ra được đảm bảo nhất. Vậy rủi ro là gì? làm thế
nào để giảm thiểu rủi ro trong đầu tư chứng khoán?
* Khái niệm về rủi ro
Dưới góc độ hoạt động kinh doanh và đầu tư tài chính Rủi ro được hiểu là khả
năng xảy ra những sự thay đổi bất ngờ không lường trước được về giá trị tài sản và
các khoản nợ cho các bên khi tham gia vào thị trường.
*Các biện pháp giảm thiểu rủi ro
Khi tham gia vào TTCK thì rủi ro là không thể loại bỏ được hoàn toàn, tuy
nhiên ta cũng có thể giảm thiểu nó bằng các cách sau:
+ Lập danh mục đầu tư cho mình hoặc mua chứng chỉ quĩ đầu tư: “không bỏ
trứng vào một giỏ” là nguyên tắc mà các nhà đầu tư luôn phải ghi nhớ. Đa dạng hóa
danh mục đầu tư sẽ làm giảm thiểu rủi ro đáng kể cho nhà đầu tư, có thể tránh được
tình trạng “mất trắng” khi rủi ro xảy ra. Trường hợp nếu không đủ tiềm lực về vốn
để lập một danh mục đầu tư cho riêng mình thì nhà đầu tư có thể thay thế bằng
cách là mua chứng chỉ quĩ đầu tư.
+ Lựa chọn cổ phiếu trên thị trường bằng các phương pháp phân tích cơ bản
kết hợp với phân tích kĩ thuật một cách tỉ mỉ, cẩn thận để chọn ra được các cổ phiếu
tốt nhất theo tiêu chí sẵn có của nhà đầu tư: cổ phiếu tăng trưởng cao hoặc cổ phiếu
có tính ổn định cao…

+ Lựa chọn sử dụng các công cụ phái sinh: như ta đã biết chức năng của các
công cụ này là rào cản rủi ro và bảo vệ lợi nhuận cho các tài sản cơ sở.
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
4
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
1.1.3. Vài nét về TTCK Việt Nam
Thị trường chứng khoán ra đời được đánh dấu bằng việc đưa vào vận hành
trung tâm giao dịch chứng khoán tại thành phố Hồ Chí Minh vào ngày 20/07/2000,
thực hiện phiên giao dịch đầu tiên vào ngày 28/07/2000 (HOSTC). Năm năm sau,
ngày 08/03/2005 thị trường giao dịch bảng II – sàn giao dịch Hà Nội (HASTC) ra
đời tạo bước ngoặt cho sự phát triển vượt bậc cho thị trường chứng khoán Việt
Nam.
Chỉ trong vòng chưa đầy 18 tháng, hình ảnh thị trường chứng khoán Việt Nam
trong giai đoạn đầu phát triển với đà tăng trưởng mạnh mẽ nhất của năm 2006 đã
hoàn toàn đảo ngược. Mức giảm 66% của chỉ số VN-Index trong năm 2008 khiến
Việt Nam trở thành thị trường chứng khoán sụt giảm mạnh nhất trong khu vực.
Năm 2008, thị trường chứng khoán (TTCK) Việt Nam có diễn biến xấu nhất trong
suốt hơn 8 năm đi vào hoạt động. Chỉ số giá chứng khoán của cả hai sàn giảm
mạnh: HaSTC-Index có thời điểm xuống dưới mức 100 điểm (ngày 27-11). So với
thời điểm đầu năm 2008, HaSTC-Index và VN-Index giảm tương ứng 67,2% và
66,9%. Việc huy động vốn qua TTCK giảm tới 75-80% và cả 3 kênh: phát hành
tăng vốn của doanh nghiệp, cổ phần hóa, phát hành trái phiếu đều sụt giảm mạnh so
với năm trước; tính thanh khoản - khối lượng giao dịch giảm khoảng 70% so với
năm trước… Mặc dù chịu ảnh hưởng rất lớn từ cuộc khủng hoảng kinh tế thế giới,
nhưng thị trường chứng khoán thế giới nói chung và TTCK VN nói riêng đã nhanh
chóng tăng trưởng trở lại theo đà phục hồi kinh tế. Tại VN, chỉ số VN-Index xác lập
được những đỉnh cao trên 600 trong năm từ mốc thấp nhất 235 điểm tại thời điểm
cuối tháng 2/2009. Năm 2010 đánh dấu chặng đường 10 năm của thị trường chứng
khoán Việt Nam. Thị trường đã có những phát triển vượt bậc, đạt gấp 2 lần so với
kế hoạch ban đầu về quy mô vốn hóa, số lượng công ty niêm yết tăng gấp 10 lần.

Thị trường cũng đã trở thành kênh huy động vốn cho doanh nghiệp với hàng trăm
ngàn tỉ đồng. Năm 2010 đạt kỷ lục lên sàn niêm yết: thêm 81 cổ phiếu trên HOSE,
110 cổ phiếu niêm yết trên HNX và 82 cổ phiếu đăng ký giao dịch trên UPCoM.
Năm 2010 cũng là năm kỷ lục của doanh nghiệp huy động vốn qua thị trường chứng
khoán với tổng giá trị huy động vốn lên tới 110.000 tỷ đồng, tăng 3 lần so với năm
2009 và tăng 4 lần so với năm 2008.
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
5
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
1.2. Tổng quan về ngành Xi măng
1.2.1. Lịch sử hình thành và phát triển ngành xi măng
Cùng với ngành công nghiệp than, dệt, đường sắt ngành sản xuất xi măng ở
nước ta đã được hình thành từ rất sớm. Bắt đầu là việc khởi công xây dựng nhà máy
xi măng Hải Phòng vào ngày 25/12/1889. Trải qua hơn một thế kỷ xây dựng và phát
triển, đội ngũ những người thợ sản xuất xi măng Việt Nam ngày càng lớn mạnh.
Với lực lượng cán bộ, công nhân gần 50.000 người, ngành sản xuất xi măng Việt
Nam đã làm nên những thành tựu to lớn, đóng góp quan trọng vào sự nghiệp phát
triển kinh tế xã hội của đất nước.
Một thế kỷ trước đây xi măng Việt Nam mới chỉ có một thương hiệu con Rồng
nhưng đã nổi tiếng ở trong nước và một số vùng Viễn Đông, Vlađivostoc (LB Nga),
JAWA (Inđônêxia), Xingapo, Hoa Nam (Trung Quốc) Sau ngày giải phóng miền
Nam, năm 1975 lại có thêm thương hiệu xi măng Hà Tiên, đến nay ngành xi măng
nước ta đã có thêm hàng loạt những thương hiệu nổi tiếng như: Xi măng Bỉm Sơn
nhãn hiệu Con Voi, xi măng Hoàng Thạch nhãn hiệu con Sư Tử, xi măng Hà Tiên
II, Bút Sơn, Hoàng Mai, Tam Điệp, Nghi Sơn, Chinh Phong
Từ các nhà máy sản xuất xi măng ở Trung ương đến nhà máy ở các địa
phương, từ doanh nghiệp Nhà nước đến các công ty cổ phần, công ty liên doanh
ngành sản xuất xi măng đã có mặt ở mọi miền của đất nước, sẵn sàng thoả mãn nhu
cầu xi măng cho các công trình xây dựng. Công nghệ sản xuất xi măng ở nước ta
cũng đa dạng từ các nhà máy có công nghệ lò đứng đến các nhà máy có công nghệ

lò quay và sản xuất từ phương pháp ướt đến phương pháp khô. nhưng nhiều năm
nay xi măng Việt Nam đã khẳng định được đẳng cấp chất lượng phù hợp tiêu
chuẩn, chiếm được lòng tin của người sử dụng và được người tiêu dùng trong nước
và quốc tế ưa chuộng.
Từ năm 1996 Hiệp hội Xi măng Việt Nam được thành lập đến nay đã quy tụ
khoảng 105 thành viên, đơn vị trực tiếp sản xuất và phục vụ sản xuất xi măng trong
cả nước. Lực lượng lao động của ngành xi măng nước ta ngày càng phát triển tăng
về số lượng và nâng cao về chất lượng chuyên môn. Nhiều thiết bị hiện đại và công
nghệ tiên tiến trong dây chuyền sản xuất ở các nhà máy lớn đều do người Việt Nam
đảm nhiệm không phải thuê chuyên gia nước ngoài.
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
6
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Sản xuất xi măng hàng năm của các thành viên trong Hiệp hội xi măng đều
vượt kế hoạch được giao và liên tục năm sau cao hơn năm trước. Riêng năm 2004
cả nước đã sản xuất và tiêu thụ đạt trên 27 triệu tấn, trong đó Tổng công ty xi măng
Việt Nam đạt 12,5 triệu tấn, xi măng địa phương đạt 7,1 triệu tấn, các công ty liên
doanh đạt 7,4 triệu tấn; sản xuất kinh doanh của toàn ngành luôn đạt mức tăng
trưởng cao, hàng năm ngành sản xuất xi măng nước ta luôn hoàn thành tốt nhiệm vụ
đóng góp ngày càng tăng cho ngân sách Nhà nước. Đời sống vật chất, tinh thần của
người thợ xi măng không ngừng được nâng cao.
Ngành sản xuất xi măng Việt Nam còn được đánh giá là ngành công nghiệp có
nhiều sáng tạo, vận dụng tiến bộ khoa học kỹ thuật tiên tiến trên thế giới vào điều
kiện cụ thể của nước ta. Nhiều sáng kiến, cải tiến kỹ thuật, đề tài nghiên cứu khoa
học đã được áp dụng vào sản xuất kinh doanh mang lại hiệu quả kinh tế làm lợi
hàng trăm tỷ đồng như: cải tiến vòi phun sử dụng 100% than cám (trước đây phải
phun thêm dầu FO từ 10 - 30%); đề tài nghiên cứu sản xuất xi măng hỗn hợp
PCB30 có pha 20% phụ gia; đề tài nghiên cứu công nghệ nâng cao và ổn định chất
lượng Clinker
Trong quá trình quản lý, vận hành, sửa chữa các nhà máy sản xuất xi măng

được tiến hành một cách khoa học nề nếp, đến nay các nhà máy xi măng đã xây
dựng và thống nhất áp dụng được hệ thống quản lý chất lượng theo tiêu chuẩn ISO
9000 và hệ thống quản lý môi trường theo tiêu chuẩn ISO 14000.
Cùng với đội ngũ những người trực tiếp sản xuất xi măng, lực lượng lao
động làm công tác cung cấp tiêu thụ sản phẩm, cung ứng vật tư nguyên liệu,
phục vụ sản xuất, tư vấn đầu tư đào tạo, xuất nhập khẩu, lực lượng ở các công ty
cổ phần, công ty liên doanh đã có nhiều đóng góp quan trọng để xây dựng đội
ngũ thợ xi măng Việt Nam ngày càng lớn mạnh, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp
CNH-HĐH đất nước.
Năm 2011, ngành xi măng sẽ có thêm 10 nhà máy mới được đưa vào hoạt
động với sản lượng dự kiến tăng thêm khoảng 9 triệu tấn, nâng tổng công suất xi
măng cả năm 2011 ước đạt trên 60 triệu tấn, đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ trong
nước.
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
7
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Trong năm 2010, ngành xi măng đã sản xuất gần 51 triệu tấn, tiêu thụ đạt
50,21 triệu tấn, tăng 10% so với năm 2009.
1.2.2. Phân tích ngành xi măng
* Ngành xi măng phục hồi cùng nền kinh tế
Xi măng có mối quan hệ chặt chẽ với biến động của ngành xây dựng. Ngành
xây dựng là ngành có vai trò chủ đạo trong nền kinh tế nên chịu tác động nhiều của
chu kỳ kinh tế. Xi măng được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau liên quan đến
ngành xây dựng như cơ sở hạ tầng, bất động sản, xây dựng dân dụng nên ngành xi
măng có mức sụt giảm ít hơn so với các ngành khác. Năm 2008, lĩnh vực xây dựng
có tốc độ tăng trưởng -4% thì ngành xi măng vẫn tăng trưởng 7.7%.
Những tháng đầu năm 2009, trong khi ngành thép vẫn đang khó khăn vì tích trữ
nguyên vật liệu giá cao, giá sản phẩm liên tục giảm khiến cho các doanh nghiệp
trong ngành đối mặt với nguy cơ thua lỗ. Mặc dù, ngành xi măng lượng tiêu thụ có
sự suy giảm nhưng với mức giá ổn định đã giúp ngành đứng khá vững.

Nhờ vào chính sách kích cầu của Chính Phủ nên ngành xây dựng đã phục hồi lại
hoạt động sản xuất kinh doanh của mình. Do đó, lượng tiêu thu đã dần cải thiện qua
từng tháng từ sau Quý 2/2009. Sản lượng tiêu thụ của Quý 2/2009 tăng 9%, cao gấp
2 lần so với Quý 1/2009. Tính đến tháng 8/2009 thì tổng sản lượng tiêu thụ xi măng
đạt gần 27 triệu tấn, tăng 10.5% so với cùng kỳ năm ngoái.Tuy nhiên, tốc độ tăng
trưởng của ngành xi măng vẫn chậm hơn ngành thép và một số ngành khác.
*Các khó khăn của ngành xi măng
+ Mặc dù xi măng có sự phục hồi khá tốt nhưng nội tại ngành cũng tồn tại
nhiều khó khăn, đây là một trong số các nguyên nhân khiến cổ phiếu ngành kém
hấp dẫn mặc dù đang nằm trong vùng mức giá rất hấp dẫn.
+ Miền Bắc là thị trường lớn nhất nhưng miền Nam có nhu cầu tiêu thụ tăng
nhanh và tiềm năng hơn. Năm 2008, miền Nam tiêu thụ 13 triệu tấn xi măng chiếm
34% lượng tiêu thụ cả nước, thấp hơn miền Bắc nhưng tốc độ tăng trưởng của miền
Nam đạt 10.4% cao hơn so với miền Bắc là 7.2% và trung bình ngành là 7.7%. Ở
Việt Nam hiện có 12 nhà máy xi măng lớn chiếm 60% năng lực sản xuất của toàn
ngành nhưng chỉ có 3 nhà máy đặt tại phía Nam. Nguyên nhân của sự phân bổ
không đồng đều đó là do các nhà máy xi măng thường đặt gần nguồn nguyên vật
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
8
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
liệu chính là đá vôi để hình thành mô hình sản xuất khép kín và tiết kiệm chi phí,
trữ lượng đá vôi chủ yếu tập trung ở miền Bắc, miền Trung và một số tỉnh cực Nam.
+ Bên cạnh việc mất cân đối trong phân bố, các nhà máy xi măng thường phân
bố rải rác, hầu như các tỉnh miền Bắc và miền Trung đều có nhà máy xi măng. Các
nhà máy này thường là các nhà máy nhỏ, sử dụng công nghệ lạc hậu, lượng hao hụt
nguyên vật liệu lớn, gây ô nhiểm môi trường và chất lượng không đảm bảo. Điều
này khiến cho thị trường xi măng trở nên khó quản lý.
+ Năm 2010 là năm đầu tiên ngành xi măng nước ta không phải nhập khẩu
nguyên liệu (clinker). Nhưng cũng từ năm nay, ngành bắt đầu phải đối mặt với bài
toán dư thừa về sản lượng. Hiện cả nước có 105 nhà máy sản xuất xi măng. Công

suất của toàn ngành có thể sản xuất lên tới 61 triệu tấn/năm. Nhưng trong năm
2010, theo kế hoạch các doanh nghiệp chỉ sản xuất ở mức 53 triệu tấn. Trong khi
đó, ước tính nhu cầu xi măng của cả nước trong năm 2010 này chỉ vào khoảng 50
triệu tấn. Điều này có nghĩa là lượng xi măng dư thừa trong năm nay sẽ ở mức 3
triệu tấn.
+Doanh thu và lợi nhuận của các doanh nghiệp ngành xi măng trong quá khứ
và dự báo tương lai sẽ khó xảy ra sự đột biến vì ngành phụ thuộc nhiều vào yếu tố
thị trường và mặt bằng giá xi măng chịu sự quản lý chặt chẽ từ Chính Phủ. Khác với
ngành thép, một ngành phụ thuộc nhiều vào nguồn nguyên vật liệu nhập khẩu là
phôi thép, đây là một loại hàng hóa được giao dịch rộng rãi trên thị trường quốc tế
nên giá cả biến động theo tình hình kinh tế thế giới. Do đó, khi giá phôi thép biến
động thì tình hình doanh thu và lợi nhuận của các doanh nghiệp thép cũng sẽ biến
động cùng chiều. Trong khi đó ngành xi măng hoàn toàn chịu ít tác động từ yếu tố
này nên hoạt động của các công ty trong ngành khá ổn định.
+ Vốn chủ sở hữu của các công ty trong ngành tương đối lớn nhưng EPS
lại thấp hơn so với trung bình thị trường. Nguyên nhân chủ yếu là do chi phí lãi
vay đầu tư cho các dự án lớn, chi phí đầu tư máy móc thiết bị lớn, chi phí khấu
hao cao…
*Khó khăn sẽ dần được giải quyết
Ngành xi măng sẽ vẫn tiếp tục đối mặt với những khó khăn nội tại nhưng các
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
9
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
vấn đề sẽ dần giải quyết trong tương lai.
+ Đối với tình trạng dư thừa nguồn cung xi măng trong những năm tới thì
Chính Phủ vừa có chủ trương làm đường bê tông xi măng cho một số dự án đường
cao tốc, đặc biệt là các dự án khu vực ở phía Bắc và miền Trung. Ngoài ra, các
doanh nghiệp sẽ tiếp tục đẩy mạnh xuất khẩu xi măng sang một số thị trường các
nước lân cận như Lào, Campuchia
+ Tình trạng EPS của các doanh ngiệp trong ngành xi măng sẽ dần được giải

quyết khi các dự án mới của công ty đi vào hoạt động. Bên cạnh đó, tùy vào tình
hình thị trường cụ thể mà các doanh nghiệp sẽ tiến hành trích khấu hao phù hợp. Do
đó, trong thời gian tới, áp lực từ việc trích khấu hao không còn nhiều nữa thì doanh
thu và lợi nhuận của các doanh nghiệp sẽ tăng dần.
+ Về dài hạn, ngành xi măng sẽ ổn định và có triển vọng hơn bởi hai lý do.
Thứ nhất, các doanh nghiệp đã và đang chủ động trong việc cắt giảm chi phí, tìm
nguồn nhiên liệu thay thế, cải tiến, đổi mới công nghệ, nâng cao chất lượng sản
phẩm, để nâng cao sức cạnh tranh, giữ vững thị phần đồng thời mở rộng thị trường
một cách hợp lý. Thứ hai, ngành xi măng liên quan trực tiếp đến ngành xây dựng
trong khi nhu cầu xây dựng của nước ta đang có xu hướng tăng lên, tạo điều kiện để
doanh nghiệp xi măng gia tăng sản lượng và doanh số bán, cũng như lợi nhuận
trung bình.
*Cổ phiếu phù hợp chiến lược đầu tư phòng thủ
Các chỉ số định giá các doanh nghiệp trong ngành xi măng ở Việt Nam hiện
đang ở mức P/E là 10 lần, P/B là 1.35x, thấp hơn trung bình thị trường Việt Nam và
khu vực. Như vậy ta có thể thấy cổ phiếu ngành này thấp tương đối. Hầu hết các mã
chứng khoán của các công ty xi măng hiện đang được giao dịch xung quanh mức
giá 15,000/cổ phiếu, được xếp vào nhóm cổ phiếu penny trên thị trường.
Tuy nhiên xét về mặt dài hạn thì cổ phiếu ngành xi măng sẽ diễn biến tương đối ổn
định so với toàn thị trường. Vì trong thời gian tới, tình hình doanh thu và lợi nhuận
của hầu hết các doanh nghiệp trong ngành sẽ tăng trưởng với tốc độ ổn định. Xét về
yếu tố thị trường thì cổ phiếu ngành này giao động với biên độ hẹp hơn so với tình
hình chung của thị trường. Bình quân giá cổ phiếu xi măng chỉ tăng trưởng khoảng
60% so với mức đáy, trong khi thị trường có tốc độ phục hồi lên tới 130%so với
mức đáy. Do đó, đối với nhà đầu tư thận trọng thì nhóm cổ phiếu này rất phù hợp
với chiến lược phòng thủ.
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
10
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA MỘT SỐ MÔ HÌNH

TOÁN KINH TẾ ÁP DỤNG DỰ BÁO GIÁ CỔ PHIẾU
2.1. Mô hình ARCH/ GARCH
2.1.1. Mô hình ARCH
Năm 1982 Engle đã đề xuất mô hình ARCH (là từ viết tắt của Autoregressive
Conditional Heterescedastic Model). Đây là mô hình đầu tiên đưa ra cơ sở lý thuyết
để mô hình hóa rủi ro. Tư tưởng cơ bản của mô hình này là :
Các cú sốc (hay các “news”) u
t
của một loại tài sản không tương quan chuỗi, nhưng
phụ thuộc.
Sự phụ thuộc của u
t
có thể được mô tả bằng hàm bậc 2 của các giá trị trễ
Mô hình ARCH(m) có dạng:

ttt
ur +=
µ
,

ttt
u
εσ
=
,

22
22
2
110

2

mtmttt
uuu
−−−
++++=
αααασ
(1.1)
Trong đó :

0
α
> 0;
1
α
,
2
α
,…
m
α

≥ 0

ε
t
là biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố (i.d.d) và E(
ε
t
)=0, Var(

ε
t
)=1.
Từ phương trình (1.1) ở trên thì ta có thể thấy nếu các cú sốc trong quá khứ lớn thì
có thể sẽ dẫn đến phương sai có điều kiện đối với u
t
lớn. Điều này có nghĩa rằng,
theo mô hình ARCH, các cú sốc lớn có xu hướng do cú sốc lớn trong quá khứ gây
ra. Đặc điểm này giống như tính chất bầy đàn của độ rủi ro.
2.1.2. Mô hình GARCH
Năm 1986, Bollerslev đã mở rộng mô hình ARCH, và đặt tên là mô hình
ARCH tổng quát(GARCH).
Mô hình có dạng như sau:

ttt
ur +=
µ
,

ttt
u
εσ
=
,

22
22
2
11
22

22
2
110
2

ststtmtmttt
uuu
−−−−−−
++++++++=
σβσβσβαααασ
(1.2)
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
11
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Hay
2
1
2
1
0
2
jtj
s
j
iti
m
i
t
u
−

=
−
=
∑∑
++=
σβαασ
Trong đó:

t
ε
là các biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân bố (i.d.d)

0
α
> 0;
1
α
,
2
α
,…
m
α

≥ 0;
1
β
,
2
β

,…,
s
β
≥ 0 và
( )
( )
∑
=
+
sm
i
ii
,max
1
βα
< 1
Nếu m > s thì β
i
= 0 với i >s. Nếu m < s thì α
i
= 0 với i > m.
Các điều kiện trên đảm bảo cho phương sai không điều kiện và phương sai có
điều kiện luôn dương.
Phương trình (1.2) được gọi là mô hình ARCH tổng quát, ký hiệu là
GARCH(m,s). Trong đó, có m là độ dài của trễ đối với
2
t
u
, s là độ dài của trễ ứng
với

2
t
σ
.
Trong trường hợp khi s=0 thì mô hình GARCH(m,0) sẽ trở thành mô hình
ARCH(m).
Chúng ta đặt
22
ttt
u
ση
−=
, từ đó
ttt
u
ησ
−=
22
;
1
2
1
2
1 −−−
−=
ttt
u
ησ
,…
Phương trình (1.2) được viết lại:

)(
2
1
1
2
1
0
22
jttj
s
j
iti
m
i
ttt
uuu
−−
=
−
=
−++=−=
∑∑
ηβααησ

jtj
s
j
titii
sm

i
t
uu
−
=
−
=
∑∑
−+++=
ηβηβαα
1
2
),max(
1
0
2
)(
(1.3)
E(η
t
) = E(
22
tt
u
σ
−
) = E((
2
)
tt

εσ
-
2
t
σ
)=0, Cov(η
t
, η
t-j
)=0 với j >1.
Tuy vậy η
t
nói chung không phải là biến độc lập, cùng phân bố. Phương trình (1.3)
ở trên có dạng ARMA đối với
2
t
u
. Như vậy GARCH có thể coi như là một dạng
ARMA đối với
2
t
u
.
Phương sai không điều kiện được rút ra từ mô hình là:

2
σ
không điều kiện

)(1

11
∑∑
==
+−
=
s
j
j
m
i
i
o
βα
α
với các giả thiết đã nêu ở trên thì
2
σ
không điều kiện
>0
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
12
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
* Điểm mạnh, yếu của mô hình GARCH
+ Từ phương trình
2
t
σ
thì ta có thể thấy:
2
1−t

u
hoặc
2
1−t
σ
hoặc đồng thời cả
2
1−t
u
và
2
1−t
σ
lớn sẽ dẫn đến
2
t
σ
lớn. Điều này có nghĩa là
2
1−t
u
lớn có xu hướng dẫn đến
2
t
u
lớn, hành vi này chính là hành vi bầy đàn trong các chuỗi tài chính theo thời
gian.
+ Người ta đã chỉ ra được rằng hệ số nhọn của u trong mô hình > 3, do vậy
hàm mật độ của u thoải hơn hàm mật độ trong phân bố chuẩn, dẫn đến dự báo khó
chính xác hơn.

* Dự báo phương sai từ mô hình GARCH
Để đơn giản ta xét mô hình GARCH(1,1).
Dự bão tĩnh được thực hiện như sau: Giả sử ta đã dự báo phương sai có điều
kiện đến thời kì h, ta dự báo tiếp cho thời kỳ (h+1)

2
1
2
10
2
1 hhh
u
σβαασ
++=
+
Trong đó:
h
u
,
2
h
σ
đã biết ở thời kỳ h.
Đặt
2
h
σ
(1) =
2
1+h

σ

2
h
σ
(2) =
)1(
2
1
2
110 hh
u
σβαα
++
+
Tương tự ta cũng có:
2
h
σ
(3) =
)2(
2
1
2
210 hh
u
σβαα
++
+
; …

Với dự báo tĩnh, ta chỉ có thể dự báo đến thời kì (n+1).
Dự báo động có lợi thế là dự báo cho thời kỳ ngoài mẫu dài hơn. Dự báo này
được thực hiện như sau:

2
1
2
10
2
1 hhh
u
σβαασ
++=
+
Mặt khác do
ttt
u
εσ
=
, nên ta có thể viết lại phương trình trên như sau:

2
1
22
10
2
1 hhhh
σβεσαασ
++=
+

)1()(
22
1
2
110
2
1
−+++=
+ hhhh
εσασβαασ
Do E(
hh
F/1
2
−
ε
) = 0 nên ta có:

2
110
2
1
)(
hh
σβαασ
++=
+
Hay
2

110
2
)()1(
hh
σβαασ
++=
Suy ra:
),1()()2(
2
110
2
hh
σβαασ
++=
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
13
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế

)1()()(
2
110
2
−++= kk
hh
σβαασ
; k>1
Giá trị ban đầu của
2
σ
, Bollerslev(1986) đề nghị lấy là giá trị trung bình bình

phương phần dư của phương trình trung bình. Theo Tsay, giá trị ban đầu của
2
t
σ
có
thể lấy là 0 hoặc giá trị của phương sai không điều kiện. Phần mềm Eviews lấy giá
trị ban đầu của phương sai theo công thức san mũ sau đây:

1
2 2 2 1 2
0 0
0
(1 )
n
n j
n j
j
u e
σ λσ λ λ
−
− −
−
=
= = + −
∑
)
Trong đó e là phần dư từ phương trình trung bình và
∑
=
=

n
i
t
ne
1
22
/
σ

.
Dự báo phương sai có điều kiện sẽ hội tụ đến phương sai không điều kiện
khi độ dài dự báo tăng lên.
Xét phương trình phương sai được viết dưới dạng:

jtj
s
j
titii
sm
i
t
uu
−
=
−
=
∑∑
−+++=
ηβηβαα
1

2
),max(
1
0
2
)(
Nếu
2
t
u
có nghiệm đơn vị, tức là
)(
),max(
1
ii
sm
i
βα
+
∑
=
=1, thì mô hình được gọi là mô
hình GARCH tích hợp hay IGARCH.
* Mô hình GARCH-M
Mô hình GARCH-M mô tả lợi suất của một loại cổ phiếu phụ thuộc và chính
độ rủi ro của nó.
Mô hình GARCH-M(m,s) có dạng :

tttt
ucr ++=

2
σµ
,

ttt
u
εσ
=
,

22
22
2
11
22
22
2
110
2

ststtmtmttt
uuu
−−−−−−
++++++++=
σβσβσβαααασ

Trong đó: c là hằng số và được gọi là phần bù rủi ro. Nếu c > 0 thì khi độ rủi
ro tăng thì lợi suất cũng sẽ tăng theo.
Một dạng khác của phần bù rủi ro là:

tttt
ucr ++=
σµ
,
hoặc
tttt
ucr ++= )ln(
2
σµ
.
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
14
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
* Mô hình GARCH không đối xứng
Các mô hình ARCH/GARCH mô tả trên chưa tính đến sự bất đối xứng trong
động thái của độ dao động. Các mô hình bất đối xứng lần lượt được đề xuất nhằm
đưa vào mô hình các tác động bất đối xứng này, chẳng hạn như trong trường hợp
khi mà trên thị trường chứng khoán người ta thấy độ dao động thường tăng lên
mạnh hơn khi giá đi xuống so với khi giá đi lên. Hoặc khi sự thay đổi của giá đạt
đến một ngưỡng nào đó thì động thái của độ dao động cũng thay đổi. Đó là các mô
hình dạng EGARCH của Nelson(1991) hay TGARCH của RabEmananjara và
Zakoian (1993) và rất nhiều mô hình khác.
* Mô hình TGARCH
Mô hình TGARCH(1,1) có dạng:
2
111
2
1
2
110

2
−−−−
+++=
ttttt
duu
σβγαασ
,
Trong đó: d
t
là biến giả, d
t
=1 nếu u
t
<0 và d
t
=0 nếu u
t
>0.
Dạng tổng quát của mô hình TGARCH(m,s)
2
1
2
1
1
0
2
)(
jtj
s
j

ittjj
m
i
t
ud
−
=
−−
=
∑∑
+++=
σβγαασ
,
Với: + d
t-i
=1 nếu u
t-i
<0 và d
t-i
=0 nếu u
t-i
>0.
+ α
j
,

β
j
, v à γ
j

là các tham số k0hông âm, thỏa mãn các giả thiết của mô
hình GARCH.
Trong mô hình TGARCH, những tin tức tốt( u
t
> 0) và những tin tức xấu ( u
t
<0) có ảnh hưởng khác nhau đến phương sai có điều kiện. Những tin tức tốt có ảnh
hưởng là α
j
, trong khi đó các tin tức xấu có ảnh hưởng là
jj
γα
+(
).
Nếu
γ
> 0 thì hiệu ứng đòn bẩy tồn tại, nếu
γ
< 0 thì có ảnh hưởng của các tin
tức là bất đối xứng.
* Mô hình EGARCH
Mô hình EGARCH(1,1) được định dạng:
ln(
2
t
σ
) =
1
1
1

1
2
10
)ln(
−
−
−
−
−
+++
t
t
t
t
t
uu
σ
γ
σ
ασβα
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
15
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Mô hình EGARCH(m,s):
ln(
2
t
σ
) =
)()ln(

1
2
1
0
jt
jt
j
jt
jt
j
m
j
iti
s
i
uu
−
−
−
−
=
−
=
+++
∑∑
σ
γ
σ
ασβα
Trong các mô hình GARCH ở phía trước, luôn đòi hỏi điều kiện các hệ số của

phương trình phương sai đều không âm. Mô hình EGARCH đã khắc phục được
điều này, phương trình phương sai có dạng mũ do vậy không đòi hỏi điều kiện các
hệ số không âm mà vẫn luôn đảm bảo rằng phương sai luôn dương. Mô hình
EGARCH cũng phân biệt được ảnh hưởng của các cú sốc âm và cú sốc dương.
Chúng ta có thể kiểm định hiệu ứng đòn bẩy bằng cặp giả thiết:
H
o
:
γ
= 0 và H
1
:
γ
> 0
Kiểm định giả thiết về ảnh hưởng bất đối xứng bằng cặp giả thiết:
H
o
:
γ
= 0 và H
1
:
γ
≠ 0
* Mô hình hợp phần GARCH(Component ARCH Model)

ttt
ur +=
µ

ttt
u
εσ
=
Mô hình Component có dạng:

),()(
2
1
2
1
2
ωσβωασ
−+−=−
−− tttt
uq
(*)

)()(
2
1
2
11 −−−
−+−+=
tttt
uqq
σφωρω
, (**)
Phương trình (**) mô tả thành phần dài hạn q
t

, q
t
sẽ hội tụ đến ω với tốc độ ρ.
Nếu ρ nằm giữa 0,99 và 1 thì q
t
hội tụ đến ω rất chậm. Phương trình (*) mô tả mức
chênh lệch nhất thời,
tt
q−
2
σ
. Thành phần này sẽ hội tụ đến 0 với tốc độ(α+β).
Phương trình (*)được gọi là phưong trình tức thời, phương trình (**)được gọi là
phương trình vĩnh cửu hay thành phần dài hạn.
Phương trình hợp phần GARCH bất đối xứng là mô hình kết hợp giữa mô hình
hợp phần GARCH với mô hình bất đối xứng TGARCH.
Mô hình có dạng:
ttt
ur +=
µ
)()(
2
1
2
11 −−−
−+−+=
tttt
uqq
σφωρω
),()()(

1
2
111
2
11
2
1
2
−−−−−−−
−+−+−=−
ttttttttt
qdququq
σβγασ

SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
16
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Trong đó, d là biến giả. d
t-1
= 0 nếu u
t-1
> 0, d
t-1
= 1 nếu u
t-1
< 0
Nếu γ > 0 thì có ảnh hưởng đòn bẩy nhất thời đối với phương sai có điều kiện.
2.1.3. Quy trình ước lượng và dự báo
Bước 1: Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất cổ phiếu
Bước 2: Ước lượng mô hình ARMA thích hợp cho chuỗi lợi suất cổ phiếu dựa

vào lược đồ tương quan. Từ đó thu được phần dư u
t
và u
t
2

Bước 3: Xác định bậc m,s của mô hình GARCH.
Thực chất của việc xác định m, s là ta đi tìm mô hình ARMA cho bình phương
phần dư u
t
2
vừa thu được ở bước 2 (ACF cho ta giá trị của m, PACF sẽ cho ta giá trị
của s).
Bước 4: kiểm tra các điều kiện về hệ số của mô hình GARCH
Bước 5: dự báo phương sai cho các thời kỳ tiếp theo từ mô hình thu được.
Một điều đặc biệt thú vị thu được từ các kết quả thực nghiệm là mô hình
GARCH(1,1) tuy chỉ có ba tham số cần ước lượng nhưng lại thường tỏ ra khả năng
vượt trội của mình so với các mô hình ARCH/GARCH với các bước trễ m, s lớn
trong việc mô tả động thái của phương sai có điều kiện.
* Dự báo lợi suất của cổ phiếu từ mô hình GARCH
Ta có:
ttt
ur +=
µ
Hay:
tttt
r
εσµ
+=
(ε

t
là biến i.d.d)
Với :
22
22
2
11
22
22
2
110
2

ststtmtmttt
uuu
−−−−−−
++++++++=
σβσβσβαααασ
2.2. Mô hình cây nhị phân – Mô hình Cox – Ross – Rubinstein ( CRR )
2.2.1. Giả thiết của mô hình
Cho S
0
là giá cổ phiếu tại thời điểm t = 0 (thời điểm đầu chu kỳ khảo sát). Chu
kỳ khảo sát [0,T] được chia thành n khoảng thời gian với độ dài ∆t khá nhỏ. Ta có
minh họa bằng hình như sau:
Ký hiệu S
1
, S
2
,…, S

n
là giá cổ phiếu tại các thời điểm ∆t, 2∆t,…, n∆t.
Giả thiết về quy luật diễn biến giá cổ phiếu (động thái giá):
Tại các thời điểm tiếp theo có hai khả năng có thể xảy ra đối với giá cổ phiếu:
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
t=0
∆t 2∆t (n-1)∆t
n∆t=T
Thời gian t
S
0
S
1
S
2
S
n
S
n-1
17
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
+Với xác suất p (p > 0), giá sẽ tăng theo hệ số u (u > 1)
+Với xác suất (1- p), giá sẽ giảm theo hệ số d (0 < d < 1)
và diễn biến xảy ra tại các thời điểm độc lập với nhau.
Ta sẽ gọi quy luật trên là “quy luật nhị phân” với xác suất p.
2.2.2. Các lớp mô hình cây nhị phân
Với n =1,2, ta có mô hình cây nhị phân của giá cổ phiếu n – giai đoạn tương ứng.
2.2.2.1. Mô hình cây nhị phân một giai đoạn
Với giá cổ phiếu đầu chu kỳ là S
0

ta có:
'
0
1
'
0
:
: (1- )
uS xác suâ t p
S
dS xác suâ t p


=



(2.1)
Ta có minh họa động thái giá :
2.2.2.2. Mô hình cây nhị phân hai giai đoạn
Với giá cổ phiếu đầu chu kỳ là S
0
ta có:
'
0
1
'
0
:
: (1- )

uS xác suâ t p
S
dS xác suâ t p


=



Theo quy luật nhị phân ta có:
'
1
2
'
1
:
: (1- )
uS xác suâ t p
S
dS xác suâ t p

=


Suy ra động thái giá cổ phiếu theo mô hình cây nhị phân hai giai đoạn:
2 ' 2
0
'
2 0
2 ' 2

0
:
: (1- )
: (1- )
u S xác suâ t p
S duS xác suâ t p p
d S xác suât p


=



(2.2)
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49
S
0
uS
0
dS
0
18
Chuyên đề thực tập Khoa: Toán kinh tế
Ta sẽ minh họa động thái giá:
Với mô hình cây nhị phân hai giai đoạn, giá cổ phiếu có 4 quỹ đạo tương ứng
với 4 nhánh của đồ thị “cây” trên hình.
2.2.2.3. Mô hình cây nhị phân n giai đoạn
Một cách tổng quát ta có mô hình cây nhị phân n giai đoạn đối với giá cổ
phiếu sau:
Phân phối xác suất của S

n
có dạng:
( )
0
Pr( ) (1 )
i n i i i n i
n n
S u d S C p p
− −
= = −
(2.3)
với i = 0÷n và
!
!( )!
i
n
n
C
i n i
=
−
Mức giá (u
i
d
(n-i)
S
0
) ứng với trường hợp: trong n giai đoạn, giá cổ phiếu có i giai
đoạn tăng và (n-i) giai đoạn giảm.
Có thể xEm phân phối xác suất của S

n
tương ứng với n phép thử Bernoulli với
hai kết cục: giá tăng, giá giảm do đó thuộc lớp phân bố nhị thức B(n, p) với các giá
trị có thể có là u
i
d
(n-i)
S
0
(i = 0÷n).
2.2.3. Ước lượng các tham số của mô hình
Mô hình có 3 tham số: u,d và p. Để có thể mô phỏng quỹ đạo giá ta cần ước
lượng các tham số này.
2.2.3.1. Ước lượng đơn giản từ số liệu giá cổ phiếu trên thị trường
Ta có thể ước lượng các tham số u, d và p của mô hình cây nhị phân theo cách
đơn giản sau:
+ Thu thập số liệu về giá đóng cửa mỗi phiên giao dịch của cổ phiếu trong một
chu kỳ (thường lấy số liệu của một năm gần nhất).
+ Chọn ngẫu nhiên một số chu kỳ con trong chu kỳ trên.
SV: Nguyễn Phúc Hậu Lớp: Toán tài chính 49

d
2
S
0
S
0
uS
0
dS

0
u
2
S
0
duS
0
19