Ứng dụng các mô hình toán kinh tế trong dự báo giá cổ phiếu ngành thép trên thị trường chứng khoán TP Hồ Chí Minh

LỜI NÓI ĐẦU
Đầu năm 2000 thị trường chứng khoán Việt Nam ra đời, đã trở thành một kờnh
đầu tư hấp dẫn không chỉ đối với các tổ chức đầu tư chuyên nghiệp mà với cả các
nhà đầu tư cá nhân nghiệp dư nhỏ lẻ. Tuy nhiên, mức sinh lời càng cao thì rủi ro
càng lớn. Bất kể nhà đầu tư nào khi tham gia vào thị trường cũng mong tìm kiếm
được mức lợi nhuận tối đa, mức rủi ro thấp nhất. Song không phải ai cũng đưa ra
được mức dự đoán chính xác xu hướng của giá cổ phiếu trong tương lai. Do đó,
việc dự báo chính xác sự biến động giá của cổ phiếu để có một sách lược đầu tư
hợp lý đang là nhu cầu cần thiết với các nhà đầu tư và cũng là kênh thu hút sự
quan tâm của các nhà kinh tế lượng tài chính trong và ngoài nước.
Nhưng trước hết với một số lượng lớn các ngành nghề tham gia niêm yết trên sàn
chứng khoán thì việc đưa ra quyết định chọn cổ phiếu để thực hiện đầu tư cũng là
một vấn đề khó khăn. Theo quan điểm của cá nhân và sau một thời gian theo dõi
mức biến động của các cổ phiếu, em chọn cổ phiếu của ngành thộp vỡ những
nguyên nhân sau:
• Ngành sản xuất thép là ngành vật liệu cơ bản, là ngành không thể thiếu đối
với các nền kinh tế đang phát triển như Việt Nam.
• Các cổ phiếu ngành thép có thanh khoản khá tốt, có mức lợi nhuận khá, và
hiện đang giao dịch ở mức giá hợp lý thích hợp cho thời điềm mua vào.
• Kinh tế thế giới đã qua thời kỳ khủng hoảng (2008-2009) nên cầu và giá cả
vật liệu cơ bản như thép, dầu mỏ…sẽ tăng dần trong những năm tới.
Xuất phát từ những ý tưởng trên, cùng với lượng kiến thức đã được tích lũy trong 3 năm,
em chọn đề tài “Ứng dụng các mô hình toán kinh tế trong dự báo giá cổ phiếu ngành
thộp trờn thị trường chứng khoán TP Hồ Chí Minh” để làm chuyên đề thực tập tốt
nghiệp. Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo thì bài viết gồm
những phần chính sau:
PHẦN A: LÝ THUYẾT
• Chương I: Tổng quan về ngành thép và các cổ phiếu ngành thộp trờn thị
trường chứng khoán Tp HCM
Chương này giúp nắm rõ về tình hình hoạt động kinh doanh của ngành thép và các cổ
phiếu ngành thép hiện nay.

• Chương 2: Cơ sở lý thuyết áp dụng dự báo giá cổ phiếu ngành thép
Trong chương này sẽ trang bị cho ta những lý thuyết nền tảng để dự báo xu hướng giá cổ
phiếu trong ngắn hạn như: ARIMA, mô hình cây nhị phõn…
PHẦN B: THỰC HÀNH
• Chương 3: Sử dụng một số mô hình dự báo giá cổ phiếu ngành thộp trờn
sàn HOSE
Đây là chương trọng tâm của chuyên đề, trong đó là áp dụng thực tế của các mô hình để
dự báo giá cổ phiếu ngành thép.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cám ơn sự giúp đỡ của toàn thể Quý Công ty CPCK
Vndirect, Ban Giỏm Đốc, cùng toàn thể các anh chị trong phòng Thông tin thị trường đã
tạo điều kiện và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình thực tập tại công ty.
Đặc biệt hơn, tôi xin được gửi lời cám ơn chân thành nhất đến Thầy giáo Hoàng Đình
Tuấn - người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và giỳp tụi hoàn thành bài chuyên đề thực
tập tốt nghiệp này. Từ đáy lòng, cũng xin được cám ơn tất cả các thầy cô giáo trong Khoa
Toán Kinh Tế, Trường ĐH Kinh tế quốc dân đã dạy dỗ và giỳp tụi trau dồi kiến thức
trong những năm học vừa qua
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGÀNH THẫP VÀ CÁC CỔ PHIẾU
NGÀNH THẫP TRấN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN TPHCM
1.1. Tổng quan về ngành thép Việt Nam
1.1.1. Thực trạng chung của ngành
Đầu những năm 60 ngành thép Việt Nam bắt đầu được xây dựng; với khu liên hợp
gang thép Thỏi Nguyờn cho ra những mẻ gang đầu tiên. Từ đó đến nay, sau nhiều
năm đổi mới và tăng trưởng, ngành thép Việt Nam đã đạt được những thành tựu
đáng kể. Đó là sự gia tăng về số lượng các công ty thộp trờn thị trường, là sản
lượng vượt chỉ tiêu: luyện thép lò điện đạt 500 ngàn tấn/năm, công suất cỏn thộp
đạt 2,6 triệu tấn/năm… Và là sự đa dạng về các sản phẩm thép: sản phẩm thộp thụ
(phôi và thỏi), thộp cỏn dài (thộp trũn, thộp thanh, thộp hỡnh nhỏ và vừa), sản
phẩm gia công sau cán (ống hàn, tôn mạ các loại)…
Tuy nhiên, ngành thép Việt Nam vẫn trong tình trạng kém phát triển so với khu
vực và thế giới. Năng lực sản xuất phụi thộp quỏ nhỏ bé, chưa sử dụng có hiệu quả

nguồn quặng sắt sẵn có trong nước để sản xuất phụi nờn phụ thuộc chủ yếu vào
phụi thộp nhập khẩu. Hiệu quả sản xuất chưa cao, còn dựa vào sự bảo hộ của nhà
nước.
Bên cạnh đó cơ cấu mặt hàng mất cân đối, mới chỉ tập trung sản xuất các sản
phẩm dài phục vụ chủ yếu cho xây dựng thông thường, chưa sản xuất được các
sản phẩm dẹt cỏn núng, cỏn nguội. Đõy chính là hiện trạng mà ngành đang phải
đối mặt, cỏn thộp thỡ dư thừa trong khi đó những dự án thuộc lĩnh vực luyện phôi
lại thiếu hụt.
Song ngành thép là ngành công nghiệp nặng cơ sở của mỗi quốc gia nên được sự
ưu đãi về thuế và các chính sách khác của chính phủ nên hoạt động của ngành ít
chịu rủi ro do biến cố thị trường.
Tốc độ tăng trưởng của ngành ổn định khoảng 15%/năm, cao hơn tốc độ tăng
trưởng GDP 7.49%/năm.
Và hiện nay các dự án đầu tư của ngành nhận được sự hỗ trợ từ nước ngoài nên
ngành có cơ hội trao đổi khoa học công nghệ, giúp tăng hoạt động hiệu quả của
ngành mà lại tiết kiệm được chi phí.
Năm 2010, tình hình sản xuất và tiêu thụ thép tiếp tục tăng so với năm 2009, trong
đó sản xuất tăng 19% và tiêu thụ tăng 18%, ước tính nhu cầu thép cho năm 2015 là
16 triệu tấn, năm 2020 là 21 triệu tấn và năm 2025 khoảng 24-25 triệu tấn.
1.1.2. Vai trò của ngành
Là một trong những ngành xương sống của nền kinh tế bởi nó cung cấp đầu vào
cho các ngành xây dựng, sản xuất máy móc công nghiệp, đóng tàu và công nghiệp
quốc phòng. Sản phẩm chính của ngành là thép xây dựng và thép công nghiệp.
Nếu thép xây dựng có mối quan hệ và phụ thuộc vào các ngành xây dưng, bất
động sản thỡ thộp công nghiệp lại có sự tương quan đến tốc độ phát triển ngành
công nghiệp.
Các sản phẩm từ thộp thỡ đa dạng, phong phú về thể loại, kích cỡ đáp ứng được
nhu cầu tiêu dùng trong nước.
1.2. Các nhân tố ảnh hưởng tới hoạt động của ngành
1.2.1. Khách hàng

Do mức biến động của giỏ thộp cựng chiều với mức biến động của thị trường
chứng khoán thế giới nên xu hướng biến động chung của nền kinh tế sẽ thể hiện
xu hướng của ngành. Mà hiện nay, cung thì vượt quá cầu, giỏ thộp thỡ luụn biến
động nhưng người bán lại không có khả năng áp đặt giá cho người mua vỡ luụn cú
sự canh tranh giữa các công ty. Là một mặt hàng được nhà nước đặt trong danh
sách bình ổn giá nên nhà cung cấp khó gây áp lực cho khách hàng.
1.2.2. Nhà cung cấp
Có nhiều nhà cung cấp nguyên liệu cho ngành, nhà nước thì bảo hộ nên biến động
của tỷ giá, rồi lãi suất cao dẫn tới lạm phát cũng ảnh hưởng tới giá của ngành.
Song giỏ thộp trong nước lại phụ thuộc chủ yếu vào giỏ phụi thộp thế giới (quặng
sắt, than đá, giá điện, xăng dầu…).
1.2.3. Áp lực cạnh tranh
Hiện tượng cấp giấy phép đầu tư tràn lan vào ngành làm tăng số lượng các doanh
nghiệp tham gia trên thị trường, kể cả các doanh nghiệp hiệu quả sản xuất thấp.
Các doanh nghiệp trong nước phải đối mặt với áp lực giá rẻ từ Trung Quốc.
Thời gian tới các mặt hàng thép của ASEAN sẽ được nhập khẩu với thuế suất 0%
là một trong những đối thủ tiềm ẩn của công ty.
1.3. Giới thiệu các cổ phiếu ngành thộp trờn sàn chứng khoán HCM
1.3.1. Xu hướng biến động giá của cổ phiếu ngành thép
Hình 1: Biểu đồ chỉ số giá cổ phiếu thép và Vnindex
Năm 2010 là một năm đầy biến động với cổ phiếu ngành thép. Mặc dù trong năm
này, tình hình sản xuất và tiêu thụ thép tăng so với năm 2009; đó là ngành không
chỉ đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế của đất nước mà còn xuất khẩu và trở thành
điểm hấp dẫn các nhà đầu tư trong và ngoài nước.
Song, cũng như xu hướng biến động của thị trường chứng khoán nên năm 2010 cổ
phiếu ngành thép giảm mạnh (30%), cao hơn tốc độ giảm chung của thị trường và
nằm trong nhóm cổ phiếu có mức độ mất giá lớn nhất trong năm. Nguyên nhân
chính là do hiệu quả kinh doanh không tốt từ quý 2 đến quý 4 và là chu kì giảm
giá sau khi tăng mạnh quý 1 và nhiều doanh nghiệp đẩy mạnh hàng tồn kho giai
đoạn này.

Bước sang quý 1-2011 ngành thép nhận được khá nhiều thông tin tích cực là ảnh
hưởng từ NHNN tăng tỷ giá và nền kinh tế thế giới tiếp tục tăng trưởng nờn giỏ
thộp trong nước tăng. Đặc biệt, nhu cầu tái thiết của Nhật Bản sau trận động đất sẽ
đẩy giỏ thộp trờn thị trường thế giới tăng. Đây cũng là cơ sở để giá cổ phiếu thép
tăng, do vậy triển vọng trong ngắn hạn với cổ phiếu ngành thộp khỏ hấp dẫn.
1.3.2. Các chỉ số của cổ phiếu thộp trờn sàn HOSE

Mã cp ROA(%) ROE(%) Doanh thu
thuần(%)
LNST P/E
DTL 13.05 27.34 18.03 20.08 4.49
HLA 0.9 4.31 13.49 10.67 13.34
HMC 3.17 11.71 55.39 2.98 7.65
HPG 9.62 23.6 75.63 18.09 6.89
PHT 10.22 20.53 74.58 64.73 2.66
POM 9.03 24.66 48.59 12.29 5.09
SMC 3.9 16.7 30.29 3.76 4.53
TLH 4.37 9.51 28.12 8.76 5.87
VHG 3.67 4.45 95.53 5.07 10.82
VIS 6.66 19 49.13 7.54 6.16
Bảng 1: Kết quả hoạt động của cổ phiếu ngành thộp trờn sàn HOSE
Kết quả kinh doanh của ngành thộp trờn sàn tp HCM năm 2010 và đầu năm 2011
rất khả quan. Chỉ số ROE của ngành thép khá cao, các doanh nghiệp lớn như
HPG, PHT, POM đều có tỷ suất lợi nhuận biờn trờn 20% và không chênh lệch
nhau quá nhiều. Điều này cho thấy với các doanh nghiệp có quy mô và doanh thu
thì ROE có xu hướng gần nhau.
Cổ phiếu VIS có tỷ suất lợi nhuận giảm so với năm 2009 do nguyên nhân cổ phiếu
này mới tăng vốn và giỏ thộp giảm.
Hầu hết các doanh nghiệp bị suy giảm lợi nhuận trong năm 2010, song vào cuối
năm 2010 và quý 1 năm 2011 khi giỏ thộp trờn thị trường quốc tế tăng thì lợi

nhuận ngắn hạn có khuynh hướng tăng. Riêng HLA do công ty mới tăng vốn để
mở rộng cơ sở sản xuất nên tỷ suất ROE thấp.
Chỉ tiêu P/E của doanh nghiệp ngành thộp khỏ thấp, cho thấy hiện cổ phiếu ngành
thép đang được định giá thấp.
Vậy với kết quả kinh doanh tương đối khá và đang có đà tăng trưởng như hiện
nay, cộng thêm định giá thấp cổ phiếu ngành như hiện nay nhà đầu tư nên xem xét
đưa một số cổ phiếu ngành thép vào danh mục và mua vào khi thị trường phục
hồi.
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ÁP DỤNG DỰ BÁO GIÁ CỔ PHIẾU
NGÀNH THẫP
2.1. Quá trình ARIMA
2.1.1. Quá trình tự hồi quy (AR – Autoregressive Process)
 Quá trình tự hồi quy bậc 1:

110 −
+=
tt
YY
φφ
 Quá trình tự hồi quy bậc p:
tptptttt
uYYYYY
++++++=
−−−−
φφφφφ

3322110
(trong đó u
t
là nhiễu trắng)

Điều kiện để quá trình AR(p) hội tụ là : -1 <
i
φ
< 1 ( i=1,2…p)
2.1.2. Quá trình trung bình trượt (MA – Moving Average)
Quá trình MA(q) là quá trình có dạng:
qtqtttt
uuuuY
−−−
++++=
θθθ

2211
(trong đó u là nhiễu trắng)
Điều kiện để chuỗi MA(q) là chuỗi dừng là : -1<
i
θ
< 1 (i=1,2,…q)
2.1.3. Quá trình trung bình trượt và tự hồi quy ARMA (AutoRegressive and Moving
Average)
Cơ chế để sản sinh ra Y không chỉ là riêng AR hoặc MA mà có thể còn là sự kết hợp cả
hai yếu tố này. Khi kết hợp cả hai yếu tố chúng ta có quá trình gọi là quá trình trung bình
trượt và tự hồi quy.
Y
t
là quá trình ARMA(1,1) nếu Y có thể biểu diễn dưới dạng:
110110 −−
+++=
tttt
uuYY

θθφφ
(u

- nhiễu trắng)
Tổng quát, Y
t
là quá trình ARMA(p,q) nếu Y
t
có thể biểu diễn dưới dạng:
qtqtttptpttt
uuuuYYYY
−−−−−−
+++++++++=
θθθθφφφφ

2211022110
2.1.4. Quá trình trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA (Auto
Regressive Intergrated Moving Average)
Nếu chuỗi Y
t
đồng liên kết bậc d, áp dụng mô hình ARMA(p,q) cho chuỗi sai phân bậc d
thỡ chỳng ta có quá trình ARIMA(p,d,q); trong đó p là bậc tự hồi quy, d là số lần lấy sai
phân chuỗi Y
t
để được một chuỗi dừng, q là bậc trung bình trượt (p và q là bậc tương ứng
của chuỗi dừng)
♦ AR(p) là trường hợp đặc biệt của ARIMA(p,d,q) khi d=0 và q=0
♦ MA(q) là trường hợp đặc biệt cảu ARIMA(p,d,q) khi d=0 và p=0
ARIMA(1,1,1) – nghĩa là chuỗi Y
t

có sai phân bậc 1 là chuỗi dừng. Chuỗi sai phân dừng
này có thể biểu diễn dưới dạng ARMA(1,1)
110110 −−
+++=∆
tttt
uuYY
θθφφ
( u
t
- nhiễu trắng)
2.1.5. Phương pháp Box - Jenkins
Để có thể sử dụng phương pháp Box – Jenkins, trước hết chúng ta phải làm dừng chuỗi,
tiếp đó phải tìm được các giá trị p, q.
Phương pháp Box – Jenkins bao gồm các bước sau đây:
Bước 1: Định dạng mô hình. Tìm ra được các giá trị d, p, q
Bước 2: Ước lượng mô hình
Bước 3: Kiểm định giả thiết. Ở bước này cần chọn ra một mô hình phù hợp nhất với các số
liệu hiện có. Kiểm định đơn giản nhất là kiểm định tính dừng của các phần tử. Nếu phần dư
có tính dừng thì mô hình chấp nhận được. Như vậy quá trình BJ là một quá trình lặp cho đến
khi nào tìm được mô hình thỏa đáng.
Bước 4: Dự báo - Một trong các lý do để mô hình ARIMA được ưa chuộng là những dự
báo bằng mô hình này, đặc biệt là dự báo trong ngắn hạn, tỏ ra thực tế hơn so với các mô
hình kinh tế lượng truyền thống.
2.1.5.1. Định dạng
Định dạng mô hình tức là chúng ta phải tìm ra các giá trị p, d và q. Công việc này rất khó
khăn cả về lý thuyết lẫn thực hành.
Để tìm được d, chúng ta phải dùng kiểm định JB, kiểm định nghiệm đơn vị DF hoặc
ADF. Từ chuỗi dừng nhận được, ta phải tỡm cỏc giá trị p và q, hay nói cách khác đi
chúng ta phải định dạng mô hình ARIMA. Có rất nhiều phương pháp để tìm được p và q.
Không có phương pháp nào có ưu thế tuyệt đối. Người ta dùng nhiều phương pháp để so

sánh chọn ra các giá trị p và q thích hợp. Quá trình tìm ra p và q là một “nghệ thuật” đòi
hỏi phải có những kinh nghiệm nhất định.
 Lược đồ tương quan và tự tương quan riêng
Trên lược đồ này vẽ ACF và PACF theo độ dài của trễ. Đồng thời cũng vẽ đường phân
giải chỉ khoảng tin cậy 95% được tính bằng ±(1,96/
n
) cho hệ số tự tương quan(ACF)
và hệ số tự tương quan riờng(PACF). Dựa trên lược đồ này ta có thể biết được các hệ số
tự tương quan(hoặc các hệ số tự tương quan riêng) nào khỏc khụng. Từ đó có thể đưa ra
cỏc đoỏn nhận về p và q của các quá trình AR(p) và MA(q).
♦ ρ
kk
đo mức độ kết hợp giữa Y
t
và Y
t-k
sau khi đã loại bỏ ảnh hưởng của Y
t-1
,… Y
t-
k+1
, do đó nếu ρ
kk
= 0 với k > p và ρ
i
(i=1, 2…) giảm theo hàm mũ hoặc theo hình sin thì
ta có quá trình AR(p).
♦ Nếu ρ
k
(k=1, 2…) giảm dần theo hàm mũ hoặc theo hình sin với ρ

k
= 0(k> q), thì ta
có quá trình MA(q).
Các quá trình có bậc cao hơn cần phải thử và kết hợp với các phương trình định dạng
khác, sau đó là kiểm định.
 Tiêu chuẩn Akaike, Schwarz
Có nhiều tiêu chuẩn để lựa chọn một mô hình thích hợp. Hẩu hết các tiêu chuẩn này đều
xuất phát từ lược đồ tương quan. Nghĩa là giả thiết rằng d là đã biết, vấn đề là lựa chọn p
và q thích hợp.
Akaike(1974) đã đề xuất:
AIC(p,q) = ln(
2
ˆ
σ
) + 2(p+q)/n
AIC(p
1
,q
1
) = min AIC(p,q), p∈ P, q ∈ Q.
Khi đó p
1
và q
1
là các giá trị thích hợp của p và q.
Schwarz(1978) đưa ra một tiêu chuẩn tương tự:
BIC(p,q) = ln(
2
ˆ
σ

) + (p+q)ln(n)/n
Trong hai tiêu chuẩn trờn thỡ cỏc tập P và Q đều chưa biết. Hannan chỉ ra rằng nếu p
0
và
q
0
là các giá trị đỳng thỡ p
1
≥p
0
, q
1
≥q
0
.
2.1.5.2. Ước lượng mô hình
Sau khi định dạng mô hình, ta biết được d - bậc của sai phân đối với chuỗi xuất phát để
thu được một chuỗi dừng. Đối với chuỗi dừng này ta cũng đã biết các giá trị p và q. Do
đó ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) để ước lượng mô hình ARIMA
này.
2.1.5.3. Kiểm định tính thích hợp của mô hình
Bằng cách nào chúng ta biết được mô hình đã lựa chọn thích hợp với các số liệu thực tế.
Nếu như mô hình là thích hợp thỡ cỏc yếu tố ngẫu nhiên phải là nhiễu trắng. Do đó để
xem mô hình có phù hợp hay không thì chúng ta phải kiểm định tính dừng của các phần
dư. Kết quả ước lượng mô hình ARIMA cho ta phần dư. Dùng kiểm định Dickey-Fuller
để kiểm định xem e
t
có phải là nhiễu trắng hay không?
Nếu như e
t

không phải là nhiễu trắng thì phải định dạng lại mô hình và quá trình đó cứ được
tiếp tục cho đến khi nào được một mô hình thích hợp. Như vậy đúng như đã nói ở trên,
phương pháp Box – Jenkins là phương pháp lặp.
2.1.5.4. Dự báo
Sau khi đã ước lượng được một mô hình tốt, ta sẽ sử dụng mô hình này để dự báo. Giả sử
rằng ta có mô hình ARIMA(1, 1, 0), tức là ta đó cú mô hình sau đây:
ttt
eYY +∆+=∆
−1
ˆ
ˆ
αθ
, t = 1, 2…n
dự báo cho thời kì tiếp theo:
n
f
n
YY ∆+=∆
+
αθ
ˆ
ˆ
1
ở đây ta kì vọng e
n+1
= 0
Y
f
n+1
– Y

n
=
f
n
Y
1+
∆
Hay Y
f
n+1
= Y
n
+
f
n
Y
1+
∆
12
ˆ
ˆ
++
∆+=∆
n
f
n
YY
αθ
Y
f

n+2
= Y
n+1
+
f
n
Y
2+
∆
= Y
n
+
f
n
Y
1+
∆
+
f
n
Y
2+
∆

Tương tự ta cũng dự báo được các giá trị của Y trong các thời kỳ kế tiếp. Theo như cách
này sai số sẽ tăng lên khi ta dự báo cho quá xa. Đặc biệt trong mô hình tổng quát, nếu q
khá lớn thì ta chỉ dự báo được một vài thời kì tiếp theo.
2.2. Mô hình ARCH/ GARCH
2.2.1. Mô hình ARCH
Năm 1982 Engle đã đề xuất mô hình ARCH (là từ viết tắt của Autoregressive

Conditional Heterescedastic Model). Đây là mô hình đầu tiên đưa ra cơ sở lý thuyết để
mô hình hóa rủi ro. Tư tưởng cơ bản của mô hình này là :
♦ Các cú sốc (hay các “news”) u
t
của một loại tài sản không tương quan chuỗi, nhưng
phụ thuộc.
♦ Sự phụ thuộc của u
t
có thể được mô tả bằng hàm bậc 2 của các giá trị trễ.
Mô hình ARCH(m) có dạng:

ttt
ur +=
µ
,

ttt
u
εσ
=
,

22
22
2
110
2

mtmttt
uuu

−−−
++++=
αααασ
(2.1)
Trong đó :
+
0
α
> 0;
1
α
,
2
α
,…
m
α

≥ 0
+
ε
t
là biến ngẫu nhiên độc lập cú cựng phân bố (i.d.d) và E(
ε
t
)=0, Var(
ε
t
)=1.
Từ phương trình (2.1) ở trên thì ta có thể thấy nếu các cú sốc trong quá khứ lớn thì có thể

sẽ dẫn đến phương sai có điều kiện đối với u
t
lớn. Điều này có nghĩa rằng, theo mô hình
ARCH, các cú sốc lớn có xu hướng do cú sốc lớn trong quá khứ gây ra. Đặc điểm này
giống như tính chất bầy đàn của độ rủi ro.
2.2.2. Mô hình GARCH
Năm 1986, Bollerslev đã mở rộng mô hình ARCH, và đặt tên là mô hình ARCH tổng
quỏt(GARCH).
Mô hình có dạng như sau:

ttt
ur +=
µ
,

ttt
u
εσ
=
,

22
22
2
11
22
22
2
110
2

ststtmtmttt
uuu
−−−−−−
++++++++=
σβσβσβαααασ
(2.2)
Hay
2
1
2
1
0
2
jtj
s
j
iti
m
i
t
u
−
=
−
=
∑∑
++=
σβαασ
Trong đó:

+
t
ε
là các biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân bố (i.d.d)
+
0
α
> 0;
1
α
,
2
α
,…
m
α

≥ 0;
1
β
,
2
β
,…,
s
β
≥ 0 và
( )
( )
∑

=
+
sm
i
ii
,max
1
βα
< 1
Nếu m > s thì β
i
= 0 với i >s. Nếu m < s thì α
i
= 0 với i > m.
Các điều kiện trên đảm bảo cho phương sai không điều kiện và phương sai có điều kiện
luôn dương.
Phương trình (2.2) được gọi là mô hình ARCH tổng quát, ký hiệu là GARCH(m, s).
Trong đó, có m là độ dài của trễ đối với
2
t
u
, s là độ dài của trễ ứng với
2
t
σ
.
Trong trường hợp khi s = 0 thì mô hình GARCH(m, 0) sẽ trở thành mô hình ARCH(m).
Chúng ta đặt
22
ttt

u
ση
−=
, từ đó
ttt
u
ησ
−=
22
;
1
2
1
2
1 −−−
−=
ttt
u
ησ
,…
Phương trình (2.2) được viết lại:
)(
2
1
1
2
1
0
22
jttj

s
j
iti
m
i
ttt
uuu
−−
=
−
=
−++=−=
∑∑
ηβααησ
jtj
s
j
titii
sm
i
t
uu
−
=
−
=
∑∑
−+++=
ηβηβαα
1

2
),max(
1
0
2
)(
(2.3)
E(η
t
) = E(
22
tt
u
σ
−
) = E((
2
)
tt
εσ
-
2
t
σ
)= 0, Cov(η
t
, η
t-j
)= 0 với j >1.
Tuy vậy η

t
nói chung không phải là biến độc lập, cùng phân bố. Phương trình (1) ở trên
có dạng ARMA đối với
2
t
u
. Như vậy GARCH có thể coi như là một dạng ARMA đối với
2
t
u
.
Phương sai không điều kiện được rút ra từ mô hình là:
2
σ
không điều kiện

)(1
11
∑∑
==
+−
=
s
j
j
m
i
i
o
βα

α
với các giả thiết đó nờu ở trên thì
2
σ
không điều kiện
>0
 Điểm mạnh, yếu của mô hình GARCH
Từ phương trình
2
t
σ
thì ta có thể thấy:
2
1−t
u
hoặc
2
1−t
σ
hoặc đồng thời cả
2
1−t
u
và
2
1−t
σ
lớn sẽ
dẫn đến
2

t
σ
lớn. Điều này có nghĩa là
2
1−t
u
lớn có xu hướng dẫn đến
2
t
u
lớn, hành vi này
chính là hành vi bầy đàn trong các chuỗi tài chính theo thời gian.
Người ta đã chỉ ra được rằng hệ số nhọn của u trong mô hình > 3, do vậy hàm mật độ của
u thoải hơn hàm mật độ trong phân bố chuẩn, dẫn đến dự báo khó chính xác hơn.
 Dự báo phương sai từ mô hình GARCH
Để đơn giản ta xét mô hình GARCH(1, 1).
Dự báo tĩnh được thực hiện như sau: Giả sử ta đã dự báo phương sai có điều kiện đến
thời kì h, ta dự báo tiếp cho thời kỳ (h+1).
2
1
2
10
2
1 hhh
u
σβαασ
++=
+
Trong đó:
h

u
,
2
h
σ
đã biết ở thời kỳ h.
Đặt
2
h
σ
(1) =
2
1
+
h
σ

2
h
σ
(2) =
)1(
2
1
2
110 hh
u
σβαα
++
+

Tương tự ta cũng có:
2
h
σ
(3) =
)2(
2
1
2
210 hh
u
σβαα
++
+
; …
Với dự báo tĩnh, ta chỉ có thể dự báo đến thời kì (n+1).
Dự báo động có lợi thế là dự báo cho thời kỳ ngoài mẫu dài hơn. Dự báo này được thực
hiện như sau:

2
1
2
10
2
1 hhh
u
σβαασ
++=
+
Mặt khác do

ttt
u
εσ
=
, nên ta có thể viết lại phương trình trên như sau:
2
1
22
10
2
1 hhhh
σβεσαασ
++=
+
)1()(
22
1
2
110
2
1
−+++=
+
hhhh
εσασβαασ
Do E(
hh
F/1
2
−

ε
) = 0 nên ta có:
2
110
2
1
)(
hh
σβαασ
++=
+
Hay
2
110
2
)()1(
hh
σβαασ
++=
Suy ra:
),1()()2(
2
110
2
hh
σβαασ
++=

)1()()(
2

110
2
−++=
kk
hh
σβαασ
; k>1
Giá trị ban đầu của
2
σ
, Bollerslev(1986) đề nghị lấy là giá trị trung bình bình phương
phần dư của phương trình trung bình. Theo Tsay, giá trị ban đầu của
2
t
σ
có thể lấy là 0
hoặc giá trị của phương sai không điều kiện. Phần mềm Eviews lấy giá trị ban đầu của
phương sai theo công thức san mũ sau:
∑
−
=
−
−−
−+==
1
0
2122
0
2
0

)1(
n
j
jn
jn
eu
λλσλσ

Trong đó e là phần dư từ phương trình trung bình và
∑
=
=
n
i
t
ne
1
22
/
σ

. Dự báo phương sai có
điều kiện sẽ hội tụ đến phương sai không điều kiện khi độ dài dự báo tăng lên.
Xét phương trình phương sai được viết dưới dạng:
jtj
s
j
titii
sm
i

t
uu
−
=
−
=
∑∑
−+++=
ηβηβαα
1
2
),max(
1
0
2
)(
Nếu
2
t
u
có nghiệm đơn vị, tức là
)(
),max(
1
ii
sm
i
βα
+
∑

=
=1, thì mô hình được gọi là mô hình
GARCH tích hợp hay IGARCH.
 Mô hình GARCH-M
Mô hình GARCH-M mô tả lợi suất của một loại cổ phiếu phụ thuộc vào chính độ rủi ro
của nó.
Mô hình GARCH-M(m, s) có dạng :

tttt
ucr ++=
2
σµ
,

ttt
u
εσ
=
,

22
22
2
11
22
22
2
110
2

ststtmtmttt
uuu
−−−−−−
++++++++=
σβσβσβαααασ

Trong đó: c là hằng số và được gọi là phần bù rủi ro. Nếu c > 0 thì khi độ rủi ro tăng thì
lợi suất cũng sẽ tăng theo.
Một dạng khác của phần bù rủi ro là:

tttt
ucr
++=
σµ
,
hoặc
tttt
ucr
++=
)ln(
2
σµ
.
 Mô hình GARCH không đối xứng
Các mô hình ARCH/GARCH mô tả trên chưa tính đến sự bất đối xứng trong động thái
của độ dao động. Các mô hình bất đối xứng lần lượt được đề xuất nhằm đưa vào mô hình
các tác động bất đối xứng này, chẳng hạn như trong trường hợp khi mà trên thị trường
chứng khoán người ta thấy độ dao động thường tăng lên mạnh hơn khi giá đi xuống so
với khi giá đi lên. Hoặc khi sự thay đổi của giá đạt đến một ngưỡng nào đó thì động thái
của độ dao động cũng thay đổi. Đó là các mô hình dạng EGARCH của Nelson(1991) hay

TGARCH của Rabemananjara và Zakoian (1993) và rất nhiều mô hình khác.
 Mô hình TGARCH
Mô hình TGARCH(1, 1) có dạng:

2
111
2
1
2
110
2
−−−−
+++=
ttttt
duu
σβγαασ
,
Trong đó: d
t
là biến giả, d
t
=1 nếu u
t
<0 và d
t
=0 nếu u
t
>0.
Dạng tổng quát của mô hình TGARCH(m, s)
2

1
2
1
1
0
2
)(
jtj
s
j
ittjj
m
i
t
ud
−
=
−−
=
∑∑
+++=
σβγαασ
,
Với: + d
t-i
=1 nếu u
t-i
<0 và d
t-i
=0 nếu u

t-i
>0.
+ α
j
,

β
j
, và γ
j
là các tham số khụng õm, thỏa mãn các giả thiết của mô hình GARCH.
Trong mô hình TGARCH, những tin tức tốt ( u
t
> 0) và những tin tức xấu ( u
t
<0) có ảnh
hưởng khác nhau đến phương sai có điều kiện. Những tin tức tốt có ảnh hưởng là α
j
,
trong khi đó các tin tức xấu có ảnh hưởng là
jj
γα
+
(
). Nếu
γ
> 0 thì hiệu ứng đòn bẩy
tồn tại, nếu
γ
< 0 thì có ảnh hưởng của các tin tức là bất đối xứng.

 Mô hình EGARCH
Mô hình EGARCH(1, 1) được định dạng:
ln(
2
t
σ
) =
1
1
1
1
2
10
)ln(
−
−
−
−
−
+++
t
t
t
t
t
uu
σ
γ
σ
ασβα

Mô hình EGARCH(m, s):
ln(
2
t
σ
) =
)()ln(
1
2
1
0
jt
jt
j
jt
jt
j
m
j
iti
s
i
uu
−
−
−
−
=
−
=

+++
∑∑
σ
γ
σ
ασβα
Trong các mô hình GARCH ở phía trước, luôn đòi hỏi điều kiện các hệ số của phương
trình phương sai đều khụng õm. Mô hình EGARCH đã khắc phục được điều này, phương
trình phương sai có dạng mũ do vậy không đòi hỏi điều kiện các hệ số khụng õm mà vẫn
luôn đảm bảo rằng phương sai luôn dương. Mô hình EGARCH cũng phân biệt được ảnh
hưởng của các cú sốc âm và cú sốc dương. Chúng ta có thể kiểm định hiệu ứng đòn bẩy
bằng cặp giả thiết:
H
o
:
γ
= 0 và H
1
:
γ
> 0
Kiểm định giả thiết về ảnh hưởng bất đối xứng bằng cặp giả thiết:
H
o
:
γ
= 0 và H
1
:
γ

≠ 0
 Mô hình hợp phần GARCH(Component ARCH Model)

ttt
ur +=
µ

ttt
u
εσ
=
Mô hình Component có dạng:

),()(
2
1
2
1
2
ωσβωασ
−+−=−
−− tttt
uq
(*)

)()(
2
1
2
11 −−−

−+−+=
tttt
uqq
σφωρω
, (**)
Phương trình (**) mô tả thành phần dài hạn q
t
, q
t
sẽ hội tụ đến ω với tốc độ ρ. Nếu ρ nằm
giữa 0,99 và 1 thì q
t
hội tụ đến ω rất chậm. Phương trình (*) mô tả mức chênh lệch nhất
thời,
tt
q−
2
σ
. Thành phần này sẽ hội tụ đến 0 với tốc độ(α+β). Phương trình (*) được gọi
là phưong trình tức thời, phương trình (**)được gọi là phương trình vĩnh cửu hay thành
phần dài hạn.
Phương trình hợp phần GARCH bất đối xứng là mô hình kết hợp giữa mô hình hợp phần
GARCH với mô hình bất đối xứng TGARCH.
Mô hình có dạng:
ttt
ur +=
µ
)()(
2
1

2
11 −−−
−+−+=
tttt
uqq
σφωρω
),()()(
1
2
111
2
11
2
1
2
−−−−−−−
−+−+−=−
ttttttttt
qdququq
σβγασ

Trong đó, d là biến giả. d
t-1
= 0 nếu u
t-1
> 0, d
t-1
= 1 nếu u
t-1
< 0

Nếu γ > 0 thì có ảnh hưởng đòn bẩy nhất thời đối với phương sai có điều kiện.
2.2.3. Quy trình ước lượng và dự báo
Bước 1: Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất cổ phiếu
Bước 2: Ước lượng mô hình ARMA thích hợp cho chuỗi lợi suất cổ phiếu dựa vào lược
đồ tương quan. Từ đó thu được phần dư u
t
và u
t
2

Bước 3: Xác định bậc m, s của mô hình GARCH.
Thực chất của việc xác định m, s là ta đi tìm mô hình ARMA cho bình phương phần dư
u
t
2
vừa thu được ở bước 2 (ACF cho ta giá trị của m, PACF sẽ cho ta giá trị của s).
Bước 4: Kiểm tra các điều kiện về hệ số của mô hình GARCH.
Bước 5: Dự báo phương sai cho các thời kỳ tiếp theo từ mô hình thu được.
Một điều đặc biệt thú vị thu được từ các kết quả thực nghiệm là mô hình GARCH(1,1) -
tuy chỉ có ba tham số cần ước lượng nhưng lại thường tỏ ra khả năng vượt trội của mình
so với các mô hình ARCH/GARCH với các bước trễ m, s lớn trong việc mô tả động thái
của phương sai có điều kiện.
 Dự báo lợi suất của cổ phiếu từ mô hình GARCH
Ta có:
ttt
ur +=
µ
Hay:
tttt
r

εσµ
+=
(ε
t
là biến i.d.d)
Với :
22
22
2
11
22
22
2
110
2

ststtmtmttt
uuu
−−−−−−
++++++++=
σβσβσβαααασ
2.3. Mô hình GBM
2.3.1. Dạng rời rạc của mô hình GBM về giá cổ phiếu
Nếu quá trình giá cổ phiếu {S
t
} trong khoảng thời gian [t, t + ∆t] có
tttt
SSS
∆+
−=∆

thoả
mãn phương trình:
∆S
t
= μ S
t
∆t + σ S
t
ε
t
t∆

Với: t, ∆t > 0 và ε
t
∼ N(0,1)
Khi đó quá trình {S
t
} gọi là quá trình GBM.
a). Kỳ vọng và phương sai giá cổ phiếu
Nếu {S
t
} tuân theo mô hình GBM, với giá ban đầu của cổ phiếu tại t = 0 là S
o
thì:
+ Giá kỳ vọng tại thời điểm t:
E(S
t
) = S
o
e

μ t
+ Phương sai của giá tại thời điểm t:
Var(S
t
) =
)1(
2
22
0
−
tt
eeS
σµ
b). Mô phỏng quỹ đạo giá cổ phiếu
Nếu biết được các tham số μ, σ của quá trình giá cổ phiếu ta có thể tiến hành mô phỏng
quỹ đạo giá theo phương pháp sau:
+ Cho S
o
là giá trị ban đầu của cổ phiếu, chọn ∆t là một số dương khá nhỏ.
+ Mô phỏng dãy gồm k giá trị: ε
1,
ε
2
, … ε
k
với ε ∼ N(0,1).
+ Tính quỹ đạo mô phỏng:
S
k
t+∆t

= S
o
Exp(μ ∆t + σ ε
k

t∆
) ; k =
k,1
2.3.2. Dạng liên tục của mô hình GBM về giá cổ phiếu
Chuỗi {S
t
} tuân theo mô hình GBM, phương trình vi phân ngẫu nhiên có dạng:
dS
t
= μ S
t
dt + σ S
t
dWt
Với điều kiện ban đầu t = 0 có S
o
, khi đó lời giải của phương trình:

( )
( )







−








−+−=
0
2
0
2
0
ttWWExpSS
ttt
σ
µσ
Dạng hiển lời giải của phương trình:







+









−=
tt
WtExpSS
σ
σ
µ
2
2
0
2.3.3. Mô hình GBM và quá trình loga giá cổ phiếu
Nếu quá trình giá {S
t
} tuân theo mô hình GBM khi đó quá trình loga của giá
( )
tt
SLnX =
là quá trình Itụ:
dX
t
= (μ -
2
2
σ

)dt + σdWt
Với điều kiện ban đầu X
to
= X
o
, khi đó nghiệm của phương trình:
X
t
= X
o
+ (μ -
2
2
σ
)(t – t
o
) + (W
t
– W
to
)
Dạng rời rạc của quá trình giỏ cú dạng:
∆X =
tt
S
S
Ln
t
t
tt

∆+∆








−=








∆+
σε
σ
µ
2
2
Khi đó:










∆+
t
tt
S
S
Ln
∼






∆∆








− ttN
2
2
,

2
σ
σ
α
Nếu ∆t = 1 ta có:









∆+
t
tt
S
S
Ln
∼















−
2
2
,
2
σ
σ
α
N
Khoảng tin cậy 95% cho giá cổ phiếu sau khoảng thời gian ∆t được xác định bởi:






∆+∆









−− ttSLnExp
t
96.1
2
)(
2
σ
µ
<S
t+∆t
<






∆+∆








−+ ttSLnExp
t
96.1
2

)(
2
σ
µ
2.3.3.1. Kiểm định và ước lượng các tham số của mô hình
a). Kiểm định mô hình
- Xét quá trình loga giá {X
t
}: X
t
= Ln(S
t
)
- Lập mô hình hồi quy đơn:
X
t
= β
o
+ β
1
X
t-1
+ u
t
u
t
∼ N(0,σ
2
)
- Sử dụng kiểm định Dickey – Fuller kiểm định cặp giả thuyết:




<
=
1 : H
1 : H
1
0
β
β
Nếu chấp nhận H
o
⇒ {S
t
} là quá trình GBM hay X
t
là bước ngẫu nhiên hay chuỗi {X
t
}
không dừng.
Nếu bác bỏ H
o
⇒ {S
t
} không là quá trình GBM.
b). Ước lượng các tham số của mô hình
Ta ước lượng μ và σ của chuỗi giá {S
t

}.
Do {X
t
} là bước ngẫu nhiên nên mô hình kinh tế lượng của chuỗi :
∆X
t
= β
o
+ u
t
Với : β
o
= μ -
2
2
σ
u
t
= σ ε
t
và u
t
∼ N(0, σ
2
)
Do đó ta chỉ cần ước lượng σ hay σ
2
+ Ước lượng độ dao động trực tiếp từ số liệu quan sát
Thu thập số liệu chuỗi giá {S
o

, S
1
, … S
n
}. Độ dài kỳ quan sát là T (theo năm).
Tính lợi suất








=
−1t
t
t
S
S
Lnr
với
nt ,1
=
Ước lượng độ lệch chuẩn của r
t
:
s =
( )
1

1
−
−
∑
=
n
rr
n
t
t
Với
r
: Trung bình mẫu của r
t
.
Ước lượng độ dao động σ theo:

T
s
=
∧
σ
Khi đó sai số tiêu chuẩn của ước lượng =
nT
s
2
+ Ước lượng độ dao động từ mô hình kinh tế lượng
Hệ số dao động:
2−
=

∧
n
RSS
σ
Với RSS là tổng bình phương các phần dư (Sum Squared Resid)
Hệ số kỳ vọng :
2
2
0
∧
∧∧
+=
σ
βµ
2.4. Mô hình cây nhị phân
Mô hình cây nhị phân (Binomial Tree Model) được coi là mô hình đơn giản nhất mô
tả động thái giá cổ phiếu. Mô hình được đề xuất bởi các tác giả Cox – Ross – Rubinstein
(năm 1979) do vậy còn được gọi là mô hình CRR.
2.4.1. Giả thiết của mô hình
Trong mô hình cây nhị phân, chúng ta mô hình giá chứng khoán trong thời gian rời
rạc, giả sử rằng tại mỗi bước thời gian, giá chứng khoán sẽ thay đổi thành một trong hai
giá trị có thể: Giả sử ta khởi đầu với một giá chứng khoán ban đầu dương S
o
tại thời điểm
t = 0 ( thời điểm đầu chu kỳ khảo sát) và có 2 số dương d, u với 0 < d < u sao cho tại thời
điểm kế tiếp giá chứng khoán sẽ là
0
dS
hoặc
0

uS
. Đặc biệt lấy d và u sao cho thoả mãn 0
< d < 1 < u:
Với xác suất p ( p> 0 ), giá chứng khoán tăng từ
0
S
tới
0
uS
( giá tăng theo hệ số u)
Với xác suất 1 – p, giá chứng khoán giảm từ S
o
xuống
0
dS
( giá giảm theo hệ số d)
2.4.2. Mô hình cây nhị phân
2.4.2.1. Mô hình cây nhị phân một giai đoạn
Với giá cổ phiếu ban đầu chu kỳ là S
o
, ta có động thái giá cổ phiếu theo mô hình CRR
một giai đoạn:
uS0
dS0
S0
'
0
1
'
0

:
: (1- )
uS xác suâ t p
S
dS xác suâ t p


=



Động thái giá được minh hoạ trờn hỡnh 1.


( Hình 1 )
Từ hình 1 nhận thấy giá cổ phiếu có 2 quỹ đạo giá.
2.4.2.2. Mô hình cây nhị phân hai giai đoạn
Ta có:
'
0
1
'
0
:
: (1- )
uS xác suâ t p
S
dS xác suâ t p



=



Theo qui luật nhị phân có:
'
1
2
'
1
:
: (1- )
uS xác suâ t p
S
dS xác suâ t p

=


Khi đó động thái giá cổ phiếu theo mô hình cây nhị phân hai giai đoạn sẽ là:
2 ' 2
0
'
2 0
2 ' 2
0
:
: (1- )
: (1- )
u S xác suâ t p

S duS xác suâ t p p
d S xác suâ t p


=



Động thái giá được minh hoạ trờn hỡnh 2. Từ hình 2 nhận thấy giá cổ phiếu có 4 quỹ