ĐỀ THI HSG TOÁN 8-NĂM 2010

PHÒNG GD-ĐT HOÀI NHƠN
TRƯỜNG THCS TAM QUAN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2010-2011
…………………………………
Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 22/01/2011
=============  =============
Bài 1: (5 điểm)
Cho biểu thức
3 2
6 1 1 6
:
9 3 3 3
A
x x x x x x
 
= + +
 ÷
− − + +
 
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để giá trị của biểu thức A nguyên.
Bài 2: (5 điểm)
a) Chứng minh rằng n
3
+ 3n
2
+ 2n luôn chia hết cho 6 với mọi n nguyên.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

x
2
= y(y + 1)(y + 2)(y + 3).
Bài 3: (2 điểm)
Với n
∈
N, n
≥
1. Hãy chứng minh:

2 2 2 2
1 1 1 1 5
1
3 5 7 (2 1) 4n
+ + + + + <
+
.
Bài 4: (8 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH
⊥
AC (H
∈
AC). Gọi K là trung điểm AH, M là
trung điểm BH, N là trung điểm CD.
a) Chứng minh CMKN là hình bình hành
b) Chứng minh BK
⊥
KN.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………Lớp: ………
Chữ ký giám thị 1: ………………………………

Chữ ký giám thị 2: ………………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC