Đề thi HSG toán năm 2009-2010

UBND HUYN BO THNG
PHềN
G
GD&T

K THI CHN HC SINH GII
KHI 9 - CP HUYN NM HC 2009-2010
Mụn thi : TON
Thi gian lm bi thi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao )
Câu 1. (2 điểm)
So sánh:
2009 2011+
và
2 2010

Câu 2. (2 điểm)
Cho Q =
5 3 29 12 5
; Tính giá trị của Q.
Câu 3. (2 điểm)
Chứng minh với mọi giá trị thực của x ta luôn có:
2 4 2
3 6 12 5 10 9 5x x x x+ + + +
Câu 4. (2 điểm)
Cho hai hàm số f(x) = ax + 5 (a 0) v g(x) = (a
2
+3)x - 2.
Chng minh rng hm s f(x) - g(x) l hm s nghch bin.
Câu 5. (2 điểm)
Rút gọn biểu thức
P =

1 1 1 1
....
1 2 2 3 3 4 2005 2006
+ + + +
+ + + +
Câu 6. (3 điểm)
Cho A =
2 2 2
2
4 2
( ) 8( ) 48x x
x x
+ + + (x 0) ; Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 7. (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 26cm, dây CD vuông góc với AB tại
H, CD = 24cm. Tính độ dài HA, HB.
Câu 8. (4 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (góc A = 90
0
), AH là đờng cao, HB = 20cm, HC =
45cm. Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đờng tròn,
M và N là các tiếp điểm khác điểm H.
a. Tính diện tích tứ giác BMNC.
b. Gọi K là giao điểm của CN và HA. Tính độ dài các đoạn AK, KN.
Họ và tên thí sinh: .....................................................
Số báo danh: .........................
1
CH NH TH C