thảo luận kinh tế lượng KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI đại học thương mại vcu

Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Đề tài : KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA
SAI SỐ THAY ĐỔI
1
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
A.LÝ THUYẾT
I.Giới thiệu về phương sai của sai số thay đổi.
1.1. Định nghĩa
Phương sai sai số thay đổi xảy ra khi giả thiết:
Var(Uᵢ ) =
2
i
σ

Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mô hình hồi quy gặp phải hiện
tượng này.
1.2 Nguyên nhân
Phương sai của sai số thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau:
- Do bản chất của mối liên hệ của các đại lượng kinh tế.có nhiều mối quan hệ kinh tế
có chứa hiện tượng này. Chẳng hạn mối liên hệ giữa thu nhập và tiết kiệm, thông
thường thu nhập tăng thì mưc độ biến động của hiện tượng cũng tăng.
- Do kỹ thuật thu nhập và sử lý số liệu được cải tiến dường như giảm. Kỹ thuật thu
thập số liệu càng được cải tiến thì sai lầm phạm phải càng it hơn.
- Do con người học được hành vi trong quá khứ. Ví dụ như lỗi của người đánh máy
càng it thì nếu thời gian thực hiện càng tăng.
- Phương sai của sai số thay đổi cũng cũng xuất hiện khi có các quan sat ngoại lai.
Quan sat ngoại lai là các quan sat khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) với các
quan sat khác trong mẫu. Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sat này ảnh hưởng rất lớn
đến phân tích hồi quy.

- Nguyên nhân khác đó là mô hình định dạng sai, có thể là do bỏ xót biến thích hợp
hoặc dạng giải tích của hàm là sai
1.3 Hậu quả
Các ước lượng bình phương nhỏ nhất là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng
không hiệu quả.
Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch => Làm giá trị của thông
kê T& F mất ý nghĩa.
Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kê T&F là
không đáng tin cậy.
2
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
II.Phát hiện sự tồn tại của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.
2.1 Phương pháp đồ thị phần dư
Đồ thị sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến độc lập X hoặc giá trị dự đoán Ŷ
i
sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số có thay đổi không. Phương sai của phần dư
được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng. Nếu độ rộng
của biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai
hằng số có thể không được thỏa mãn.
Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc: Y
i
= β
1
+ β
2
X
i
+ U
i

Phương pháp vẽ đồ thị:
B1.Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc
Yᵢ = β
1
+ β
2
X
i
+ Uᵢ
Ta thu được phần dư eᵢ .
B2.Sắp xếp các e
i
theo chiều tăng biến X nào đó.
B3.Vẽ đồ thị phần dư eᵢ (eᵢ²) đối với X theo biến sắp xếp đó.( hoặc với Ŷᵢ trong
trường hợp hồi quy nhiều biến)
3
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
(d )
KL: Nếu độ rộng của phần dưu tăng khi X tăng thì kết luận có hiện tượng phương sai
sai số thay đổi.
2.2. Kiểm định Park
Park đã hình thức hóa phương pháp đồ thị cho rằng
2
i
σ
là hàm nào đó của biến
gải thích X.
Park đưa ra giả thiết:

i
v
ii
eX
2
22
β
σσ
=
⇔
iii
vX
++=
lnlnln
2
22
βσσ
Vì thường
2
i
σ
chưa biết nên thay thế bởi ước lượng của nó là
2
i
e

iii
vXe
++=
lnln

21
2
ββ
Như vậy để thực hiển kiểm định Park ta sẽ tiến hành các bước:
Bước 1: Ước lượng hồi quy gốc để thu được các phần dư e
i
Bước 2: Ước lượng hồi quy
iii
vXe ++= lnlnln
2
22
βσ
Nếu có nhiều biến giải thích thì ước lượng hồi quy này với từng biến giả thích hoặc
với
Bước 3: Kiểm định gải thuyết H
0
: β
2
= 0
Nếu H
0
bị bác bỏ thì kết luận có phương sai của sai số thay đổi.
4
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
2.3. Kiểm định Glejser
Kiểm định Glejser cũng tương tự như kiểm định Park. Sau khi thu được phần dư e
i
từ
hồi quy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, Glejser đề nghị hồi quy giá trị tuyệt

đối của e
i
,
i
e
đối với biến X nào mà có thể có kết hợp chặt chẽ với
2
i
σ
. Trong thực
nghiệm Glejser sử dụng các hàm:
iii
vXe
++=
21
ββ


iii
vXe ++=
21
ββ
i
i
i
v
X
e
++=
1

21
ββ
i
i
i
v
X
e
++=
1
21
ββ
Nếu H
0
: β
2
=0 bị bác bỏ thì kết luận có phương sai của sai số thay đổi.
Nếu giá trị t tính được vượt điểm tới hạn t, chấp nhận giả thiết phương sai của
sai số thay đổi, và ngược lại.
2.4. Kiểm định Goldfield – Quant (G – Q)
Để đơn giản ta xét mô hình 2 biến Y
i
= β
1
+ β
2
X
i
+ U
i

Giả sử
222
ii
X
σσ
=
Bước 1: sắp xếp các gái trị quan sát theo chiều tăng của biến X
j
.
Bước 2: Bỏ c quan ở giữa theo cách:
Nếu n = 30: lấy c = 4 hoặc c = 6
Nếu n = 60: lấy c =10
Các quan sát còn lại chia 2 nhóm, mỗi nhóm có
2
cn −
quan sát.
Bước 3: Ước lượng mô hình với
2
cn −
quan sát đầu và cuối thu được RSS
1
và RSS
2
tương ướng với bậc tự do là:
2
2
2
kcn
k
cn

d
−−
=−
−
=
.
Bước 4: Xây dựng TCKĐ:
5
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Nếu giả thiết H
0
: phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi được thảo mãn thì F
≈
F(d,d)
W
α
=
{ }
),(, ddfff
tntn
α
>
2.5. Kiểm định White
Xét mô hình sau đây: Y
i
= β
1
+ β
2

X
2
+ β
3
X
3
+ U
i
(*)
Bước 1: Ước lượng (*) bằng OLS . Thu được các phần dư tương ứng e
i
.
Bước 2: ước lượng mô hình sau đây:
ii
VXXXXXXe
++++++=
326
2
35
2
2433221
2
ββββββ
(**)
Bước 3: với H
0
: phương sai của sai số không đổi, có thể chỉ ra rằng: nR
2
có phần xấp
xỉ

2
χ
(df), df bằng số hệ số của mô hình (**) không kể hệ số chặn.
Bước 4: Nếu nR
2
không vượt quá giá trị
)(
2
df
α
χ
, thì giả thiết H
0
không có cơ sở bị bác
bỏ. Điều này nói rằng trong mô hình (**) thì:
β
2
= β
3
= … = β
6
= 0. Trong trường hợp ngược lại gải thiết H
0
bị bác bỏ.
2.6. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc.
Giả thiết: Phương sai sai số ngẫu nhiên U
i là
phụ thuộc theo Y
iii
VYE

++=
2
21
2
))((
ββσ
(3)
Các bước thực hiện:
Bước 1 : ƯLMHHQ gốc để thu được các phần dư e
i
Bước 2 : ƯLMHHQ dạng (3)
Bước 3 : Từ kết quả này thu được R² tương ứng. Có thể sử dụng hai kiểm định sau
đây để kiểm định giả thiết:
a, Kiểm định
2
χ
TCKĐ
2
χ
= nR
2
(R
2
là hệ số phù hợp của mô hình bước 2)
Nếu H
o
đúng
2
χ
~

2
χ
(1)
6
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Theo nguyên lý xác suất bé ta có miền bác bỏ:
W
α
={
2
χ
:
2
χ

= nR
2
>
α
χ
)1(2
}
b. Kiểm định F
}:{
)2,1(~)
)
ˆ
(
ˆ

(
)2,1(
0
2
2
2
−
>=→
−=
n
H
dung
fffW
nF
se
F
α
α
β
β
Nếu bác bỏ Ho thì có hiện tượng phương sai sai số xảy ra
III.Biện pháp khắc phục.
3.1 Phương sai đã biết.
Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số.
Xét mô hình 2 biến:
Trong đó tất cả các giả thuyết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thỏa mãn
trừ giả thuyết phương sai của sai số thay đổi:
Phương trình có thể viết lại dưới dạng: (1)
Trong đó: = 1. Chia cả hai vế của (1) cho
Đặt , và ta sử dụng và chỉ các tham số của mô

hình đã được biến đổi để phân biệt với các tham số của ước lượng bình phương nhỏ
nhất thông thường
Ta có mô hình mới có dạng:
(2)
Ta nhận thấy:
7
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Vậy có phương sai không đổi. Nên nếu chúng ta tiếp tục phương pháp bình
phương nhỏ nhất cho mô hình biến đổi (2) thì các ước lượng sinh ra từ đó sẽ là các
ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất.
• Ước lượng OLS:
Viết hàm hồi quy mẫu của (2):
Hay:
Để thu được ước lượng bình phương nhỏ nhất tổng quát, ta cực tiểu hàm:
Hay:
Đặt ta về dạng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số:
Giải hệ phương trình:
Giải hệ ta được:
Trong đó:
8
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
;
3.2 Phương sai chưa biết.
- Có mô hình hồi qui tổng thể hai biến:
Yi = β
1
+β
2

Xi + Ui
Giả thiết 1:Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích:
E(Ui
2
) =
Chia hai vế của mô hình gốc cho Xi,(Xi 0)
=β
1
i
X
1
+ β
2
+ = β
1
i
X
1
+ β
2
+Vi
Trong đó Vi = là số hạng nhiễu đã được biến đổi ,và rõ ràng rằng E(Vi)
2
= ,thực
vậy:
E(Vi)
2
= E = E(Ui)
2
= = ,

Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X.
E(Ui)
2
= Xi
Chia hai vế của mô hình gốc cho căn bậc hai của Xi, (với Xi > 0)
= β
1
X
1
+ β
2

i
i
X
X
+
i
i
X
U
= β
1
i
X
1
+ β
2
i
X

+ V
i
( * )
Trong đó Vi =
Khi đó: Var ,
9
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
- Chú ý: Mô hình (*) làm mô hình không có hệ só chặn cho nên ta sẽ sử dụng
mô hình hồi qui qua gốc để ước lượng và ,sau khi ước lượng (*) chúng
ta sẽ trở lại mô hình gốc bằng cách nhân cả hai vế của (*) với căn bậc hai của
Xi.
Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y,
nghĩa là : E(
2
) = (E(Y
i
))
2
Chia hai vế của mô hình cho E(Yi) :
)(
i
i
YE
Y
=
)(
1
i
YE

β
+
1
2
)(
X
YE
i
β
+
)(
i
i
YE
U
=
)(
1
1
i
YE
β
+
i
i
X
YE )(
1
2
β

+ V
i
(*)
Trong đó V
i
=
)(
i
i
YE
U
, Var(V
i
) =
2
σ
Do đó hàm hồi quy (*) thỏa mãn các đầy đủ các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến
tính cổ điển
Mặt khác: E(Y
i
) phụ thuộc vào trong đó lại chưa biết; nhưng chúng ta
biết Nên ta sử dụng để biến đổi mô hình gốc thành dạng:
(**)
Bước 1:ước lượng mô hình hồi qui (***) bằng phương pháp OLS
Bước 2 :Ước lượng hồi qui (**), dù không chính xác là E(Y
i
/X
i
) ,chúng chỉ ước
lượng vững nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Y

i
/X
i
) ,vì vậy
phép biến đổi (**) có thể sử dụng trong thực hành khi cỡ mẫu tương đối.
Giả thiết 4: Dạng hàm sai
10
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Đôi khi thay cho việc dự đoán về người ta định dạng lại mô hình .chẳng hạnt hay
cho việc ước lượng hồi qui gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi qui:
lnYi =β
1
+β
2
lnXi +Ui (*)
Việc ước lượng hồi qui (****) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do
tác động của phép biến đổi loga. Một trong ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc
là hệ số co dãn của Y đốivới X.
Lưu ý:
Khi nghiên cứu mô hình có nhiều biến giải thích thì việc chon biến nào để biến đỏi
cần phải được xem xét cẩn thận .
Phép biến đổi loga không dùng được khi các giá trị X hoặc Y âm.
Có thể xảy ra tình trạng là bản thân biến gốc không tương quan nhưng tỉ số của các
biến lại có thể tương quan
Khi chưa biết nó được ước lượng từ một trong các cách biến đổi trên .Tất cả các
kiểm định t, F mà chúng ta sử dụng chỉ có hiệu lực trong những mẫu lớn. Do đó
chúng ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả dựa trên phép biến đổi khác nhau
trong các mẫu nhỏ.
KL: Để khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi ta có thể sử dụng 1 trong 4

cách phục trên đây. Tuỳ từng mô hình ta có thể sử dụng các giả thiết để khắc phục
riêng.
B. BÀI TẬP THỰC HÀNH TRÊN EVEWS.
Trên cơ sở lý thuyết đã trình bày ở trên, và để thuận tiện cho việc tìm hiểu về phương
sai của sai số thay đổi. Nhóm chúng tôi tiến hành nghiên cứu về hiện tượng phương
sai của sai số thay đổi bằng việc sử dụng dãy số về vệc chi tiêu cho ăn uống và thu
nhập của 30 bạn sinh viên K47H như sau:
STT CHI TIÊU Thu nhập
1
500000 1500000
2
500000 1500000
3
550000 1500000
11
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
4
600000 1500000
5
900000 1500000
6
700000 1700000
7
900000 1800000
8
800000 1800000
9
800000 2000000
10

900000 2000000
11
900000 2000000
12
850000 2000000
13
950000 2000000
14
900000 2000000
15
850000 2000000
16
1000000 2000000
17
1000000 2000000
18
800000 2000000
19
1100000 2000000
20
800000 2000000
21
900000 2000000
22
1300000 2000000
23
900000 2000000
34
1000000 2000000
45

1000000 2200000
26
1500000 2500000
27
1800000 3000000
28
1300000 3000000
29
2000000 3000000
30
2000000 3000000
Trong đó :
Y
i
: Chi tiêu cho ăn uống
X
i
: Thu nhập
Với mức ý nghĩa α = 5% hãy phát hiện hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và
khắc phục hiện tượng này.
1. Phương pháp đồ thị
Lập mô hình hồi quy mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa các biến.
12
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Ta có mô hình hồi quy tổng thể:
Y
i
= β
1

+ β
2
X
i
+ U
i
Trong đó: Y
i
: Chi tiêu cho ăn uống.
X
i
: Thu nhập
U
i
: sai số ngẫu nhiên
Thực hiện ước lượng mô hình trên theo phương pháp bình phương nhỏ nhất
trên phần mềm eviews.
Dựa vào số liệu trên thực hiện mô hình hồi quy mẫu theo phương pháp OLS trên
eviews theo các bước file wordfile hộp thoại xuất hiện chọn như hình sau và ấn
enter:
Chọn quick empty group nhập giá trị X,Y vào bảng
Chọn quick Estimate equation khai báo biến phụ thuộc và biến độc lập Y C X
enter. Cho ta kết quả như sau:
13
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Từ kết
quả ước lượng trên ta có hàm hồi quy mẫu cần tìm là:
Ŷ
i

= -627994.7 + 0.794144X
i
Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:
: Khi thu nhập tăng lên 1 triệu đồng thì mức chi tiêu cho ăn uống tăng lên
khoảng 627994.7 đồng
Với ước lượng mô hình trên ta thu được bảng giá trị phần dư e
i
và được lưu trong
eviews với tên e ( Trên cửa sổ lệnh gõ Genr E = Resid enter):
14
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Và biến Ŷ
i
được lưu với tên yf (Trên cửa sổ lệnh gõ Genr YF = c(1)+c(2)*X enter):
Ta có đồ thị biểu diễn tương quan giữa X và e:
15
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Nhìn đồ thị ta thấy , độ rộng của biểu đồ rải tăng lên khi X tăng , do đó có chứng cớ
để cho rằng có phương sai sai số thay đổi khi X tăng.
2, Phát hiện phương sai sai số thay đổi bằng các kiểm định
2.1, Kiểm định Park
Do mô hình có nhiều biến giải thích nên có thể ước lượng hồi quy đối với Ŷ
i
làm biến
giải thích, trong đó biến Ŷ
i
đã được lưu ở bước trên, ước lượng mô hình dạng:
ln

2
i
e
=
1
β
+
2
β
lnŶ
i
+ V
i
16
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Ước lượng mô hình này trên eviews, làm tương tự ước lượng mô hình ban đầu nhưng
khai báo biến là log(E^2) C log(X) ta có kết quả sau:
Ta thấy P-value (log(X)) = 0,0357 < α, với =0,05 thì ta bác bỏ giả thuyết Ho,
chấp nhận H1, tức là có hiện tượng phương sai thay đổi.
Hoặc ta tiến hành kiểm định
2
0
β
=
.
Tại bảng kết quả trên vào View -> Coefficient Test -> Wald – Coefficient
Restrictions…
17
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế

lượng
2. Kiểm định Glejer
Ta kiểm định với 1 trong 4 dạng hàm
1 2
1 2
1 2
1 2
1
1
i i i
i i
i
i i i
i i
i
e X v
e v
X
e X v
e v
X
β β
β β
β β
β β
= + +
= + +
= + +
= + +
Giả sử ta kiểm định với hàm:

1 2i i i
e X v
β β
= + +
Sử dụng hàm: LS abs(e) c sqr(x)
18
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Ta thấy P-value (SQR(X)) = 0,0163< α. với =0,05 thì ta bác bỏ giả thuyết Ho,
chấp nhận H1, tức là có hiện tượng phương sai thay đổi.
Giả sử ta sử dụng hàm |e
i
| = β
1
+ β
2
X
i
+ V
i
:
Sử dụng câu lệnh ABS(E) C X. Ta có bảng eview:
19
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Ta thấy P-value (X) = 0,0129; với =0,05 thì ta bác bỏ giả thuyết Ho, chấp
nhận H1, tức là có hiện tượng phương sai thay đổi.
3. Kiểm định White:
Ước lượng mô hình:
e

i
2
= α
1
+ α
2
X
2
+ α
3
X
2
2
+ V
i
Từ cửa sổ Equation chọn views residual test white heteroskedasticity (no coss
terms), Ta có bảng sau
Dựa vào bảng kết quả trên ta có (F-statistic = 0.020014, )
Do đó: bị bác bỏ, hay
Kết luận: Với mức ý nghĩa ta có thể khẳng định phương sai của sai số bị
thay đổi
III. Khắc phục hiện tượng.
20
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
1. Phương sai sai số thay đổi và
( )
i
E Y
Sử dụng hàm: LS (e^2) c (Yf^2). Ta có bảng eview:

Từ bảng kết quả ta nhận thấy xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi, và phương sai
của sai số tỷ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y, nghĩa là thuộc giả thuyết 3.
Hồi quy mô hình:
1 2
1
ˆ ˆ ˆ
i i
i
i i i
Y X
v
Y Y Y
β β
= + +
Ước lượng mô hình này bằng eviews tương tự như ước lượng mô hình ban đầu nhưng
khai báo biến và hệ số chặn là Y/YF 1/YF X/YF ta được bảng sau:
21
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Ta được mô hình hồi quy gốc mới là:
Y
i
= -507249.0 + 0.733257X
i
+ U
i
Kiểm định lại mô hình vừa khắc phục:
Ta kiểm định bằng kiểm định White:
22
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế

lượng
Dựa vào bảng kết quả trên ta có (F-statistic = 0.154950, )
Do đó: bị bác bỏ,
Kết luận: Với mức ý nghĩa có thể nói phương sai của sai số đồng đều
Ta cũng có thể kiểm định lại bằng kiểm định Park:
Lưu giá tri e
i
mới bằng tên E1:
Sử dụng hàm log(e1^2) c log(x) ta có bảng eview:
23
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Dựa vào kết quả của bảng trên ta thấy α = 0.05 < P-value (=0.4095) nên chưa đủ cơ
sở để bác bỏ
Kết luận: Với mức ý nghĩa α= 0.05 ta có thể nói rằng mô hình mới được khắc phục có
phương sai của sai số đồng đều.
Kiểm định Glejser.
Giả sử sử dụng hàm |e
i
| = β
1
+ β
2
X
i
+ V
i
Ta sử dụng câu lệnh abs(e1) c x. Ta có bảng eview:
Dựa vào kết quả của bảng trên ta thấy α = 0.05 < P-value (=0.9642) nên chưa đủ cơ
sở để bác bỏ

Kết luận: Với mức ý nghĩa α= 0.05 ta có thể nói rằng mô hình mới được khắc phục có
phương sai của sai số đồng đều. => đã khắc phục được hiện tượng phương sai của sai
số không đồng đều.
2. Phương sai sai số thay đổi và X:
Từ cách tiếp cận Park, ta kiểm định c(2) =2.
Ta thấy P-value = 0,2323 > 0,05 =
α
=> suy ra chấp nhận Ho:
2
2
β
=
24
Thảo luận Nhóm 03 Kinh tế
lượng
Suy ra: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích, tức thuộc giả
thuyết 1.
Như vậy ta sẽ tiến hành hồi quy mô hình :
1 2
1
i
i
i i
Y
v
X X
β β
= + +
Sử dụng hàm: LS y/x 1/x c. Ta có bảng eview.
Như vậy ta được mô hình mới:

Y
i
= -555546.5 + 0.758049X
i.
Kiểm định lại mô hình bằng kiểm định White:
25