Tai lieu on tap mon Toan (GT)TNTHPT 2011 moi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (359.91 KB, 30 trang )
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Bài 1:Cho hàm số
= − + −
xy x
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
− + =
xx k
.
Bài 2:Cho hàm số
+
−
=
x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .
Bài 3: Cho hàm số
− −=
x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
− − =
x x m
Bài 4:Cho hàm số
− +=
x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
;
−
) .
Bài 5: Cho hàm số
−
−
=
x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã
cho tại hai điểm phân biệt .
Bài 6:Cho hàm số
− +
x
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (
;0) .
Bài 7:Cho hàm số
+ −=
x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Cho họ đường thẳng
= − +
m
d y mx m
với m là tham số .
Chứng minh rằng
m
d
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Bài 8:Cho hàm số
+
−
=
x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
−
4
−
2m luôn đi qua một điểm cố định của
đường cong (C) khi m thay đổi .
Bài 9:
−
− − =
!"#$%&!'()! *'" +!',-"$.!,-/
Bài 10:Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là ( C
m
) .
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số ( C
1
) ứng với m = – 1 .
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương
trình
= +
x
y
.
Bài 11:Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Bài 12:Cho hàm số số y = - x
3
+ 3x
2
– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
y
//
= 0.
Bài 13:Cho hàm số
= − + +
y x x
có đồ thị (C)
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 1
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 12
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
− + =
x x k
.
Bài 14:Cho hàm số y =
− +
x mx
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình
− + −
x x k
= 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 15: Cho hàm số (C):
+
=
−
x
y
x
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Bài 16:Cho hàm số
= − +
y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Bài 17: Cho hàm số y = (2 – x
2
)
2
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
4
– 4x
2
– 2m + 4 = 0 .
Bài 18:Cho hàm số
−
=
− +
x
y
x
( C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A.
Bài 19: Cho hàn số y = x
3
+ 3x
2
+ 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
x
3
+ 3x
2
+ 1 =
m
Bài 20:Cho hàm số
+
=
−
x
y
x
, gọi đồ thị của hàm số là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm
( )
01M
.
Bài 21:Cho hàm số
= − +
y x x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− + − =
/x x m
Bài 22: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
= − +
y x x
(C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1).
Bài 23:Cho hàm số y =
x
3
– 3x có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2
. Viết PT đường thẳng d đi qua M và là
tiếp tuyến của (C).
Bài 24:Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x
4
– 2x
2
+ 1 - m = 0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
Bài 25:Cho hàm số
= − + −
y x x
(C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)
Bài 26: Cho hàm số
= − +
y x x
có đồ thị (C).
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-4).
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 2
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
3). Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:
− + =
x x m
Bài 27:Cho hàm số
− −=
x xy
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
− − =
2x x m
Bài 28: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
= − +
y x x
.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− + − =
/x x m
Bài 29:Cho hàm số
= − +
y x x
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 30:Cho hàm số
= + −
y x x
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2.
Biện
luận
theo
m
số
nghiệm
thực
của
phư
ơng
trình
+ − =
3x x m
.
Bài 31:Cho hàm số
−
=
+
x
y
x
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng −2.
Bài 32:Cho hàm số
+ −=
x xy
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng
= − +
m
d y mx m
với m là tham số . Chứng minh rằng
m
d
luôn cắt
đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Bài 33: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
= − +
y x x
(C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1).
Bài 34:Cho hàm số
4 −
có đồ thị là (C) .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
3). Tìm m để đường thẳng y = 2mx cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 34: 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
= + +
y x x
.
2). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).
3). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo
m
.
+ + =
m
x x
Bài 35: Cho hàm số
3 2
y = (m +2)x - 3x + mx -5 ,
m là tham số
1. Khảo sát hàm số (C) ứng với m = 0.
2. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
3. CMR từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C).
Bài 36: Cho hàm số
= − +
y x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Biên luận theo m số nghiêm của phương trình:
− + =
x x m
Bài 37:Cho hàm số
−
=
−
x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho
tại hai điểm phân biệt.
Bài 38: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
= − +
y x x
2. Tìm m để phương trình
− + =
x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt
Bài 39:Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là ( C
m
) .
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 3
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số
Bài 40:Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. ( C
1
) ứng với m = – 1 .
Bài 41(NC):Cho hàm số
5 6
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2). Từ đồ thị của hàm số đã cho hay suy ra đồ thị hàm số
5 6
3). Biện luận số nghiệm của PT
5 6 56"
Bài 42:Cho hàm số
= − +
y x x
(C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
− + − =
x x m
Bài 43: a). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
−
+
x
x
đồ thị (C)
b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
Bài 44:Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 (C)
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 45:Cho hàm số:
= + −
y x x
. Với m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
+ + + =
x x m
Bài 46: Cho hàm số
56
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2). Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng
5 6
.
3). Tìm m để phương trình:
5615"
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 47: Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)
2
(4 – x)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết PTTT của đồ thị (C) tại A(2;2).
2.Tìm m để phương trình:x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 48:Cho hàm số:
−
=
+
x
y
x
(C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2). Viết PTTT của đồ thị (H) , biết rằng TT đó song song với đường thẳng y = 4x + 2009.
3). Biện luận số nghiệm của phương trình:
−
+
x
x
= 3m + 1 (với m là tham số)
Bài 49:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
+
=
+
x
y
x
2) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
3) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
Bài 50: Cho hàm số : y = -x
3
+3x +1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
/ Viết PTTT với đồ thị (1) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x +2
3). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0;1) có hệ số góc k . Tìm điều kiện đối với k để (d)
cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C .
Bài 51: Cho hàm số y =
−
−
x
x
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị hàm số y =
−
−
x
x
.
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 4
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
2 . Chứng minh rằng với mọi k ≠ 0 , đường thẳng y = kx luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt
Bài 52: Cho (C):
4 2
1
x -3x
2
y = +
1. Khảo sát và vẽ (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với
1
: 1
4
d y x= +
.
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4 2
x - 6x + 3 - m = 0
Bài 53: Cho hàm số
−
=
+
x
y
x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để đường thẳng
∆ = − + y x m
cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho PQ ngắn
nhất.
Bài 54: Cho hàm số:
+
=
−
x
y
x
, gọi đồ thị hàm số là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết pttt với đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung.
Bài 55: Cho hàm số
3
y = x - 3x - 1
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
3
- x + 3x +1+ m = 0
.
3) Viết pttt của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x
0
= 2 .
Bài 56: Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
x
3
+ 3x
2
– 4 - m = 0 .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 57: Cho hàm số
−
=
−
x
y
x
(1)
1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho .
2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai
điểm phân biệt .
Bài 58: Cho hàm số y = x
3
- 3x - 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x =
.
3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x
3
- 3x + ׀m ׀ - 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 59: Cho hàm số
= − + −
y x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung.
3). Dựa vào đồ thị (C), Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
− + =
x m
.
Bài 60: Cho hàm số
−
=
−
x
y
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng
( )
= − + d y x
.
Bài 61: Cho hàm số
+
=
−
x
y
x
có đồ thị
( )
C
a. Khảo sát và vẽ đồ thi
( )
C
.
b.Tìm các điểm trên đồ thị
( )
C
của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 5
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
c. Chứng minh rằng trên đồ thị
( )
C
không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ
thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận .
Bài 62: Cho hàm số
= − + − +
y x x x
có đồ thị (C).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 4 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ
thị (C) tại điểm A. Tiếp tuyến này cắt lại đồ thị (C) tại điểm B (B khác A) , tìm tọa độ điểm B.
Bài 63: Cho hàm số
= − +
y x x
có đồ thị (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Tìm m để phương trình
− + + =
x x m
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 64: Cho hàm số
= = − + − + +
y f x x mx m m x
có đồ thị là (C
m
)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương
trình y
//
= 0.
c.Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Bài 65: Cho hàm số :
= =
−
x
y f x
x
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân
biệt với mọi m. Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn nhất.
Bài 66: Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 5 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:
2
3t
- 3.4
t
+ 5 = m (t là ẩn) có nghiệm.
Bài 67: Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2
( C )
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .
2). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x
3
- 3x
2
- m = 0
có 3 nghiệm phân biệt .
3). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn U ( 1 ; -2)
Bài 68: Cho hàm số
= − + −
y x x
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
− + − =
x x k
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm
của (C) với trục tung.
Bài 69: Cho hàm số
= + + +
y x x x
có đồ thị (C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2). Viết phương trình tiếp tuyến
∆
với đồ thị (C) tại điểm M(-2;2)
3). Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình
+ + + =
*'x x x m
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 70: Cho hàm số y = 2x
3
+ 3x
2
– 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có
hoành độ x
0
, biết
′′
=
f x
.
c) Tìm m để phương trình 2x
3
+ 3x
2
– m = 0 có 3 nghiệm phân biệt .
Bài 71: Cho hàm số
+
=
−
x
y
x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm
của đồ thị (C) và trục tung .
3). Tìm m để đường thẳng d có phương trình
( )
= + + y m x
cắt
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 6
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 72: Cho hàm số (C): y = - x
4
+ 2x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x
4
+ 2x
2
+ 1 – m = 0
Bài 73: Cho hàm số (C): y = x
4
– 2x
2
– 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24.
Bài 74: Cho hàm số (C): y =
+
−
x
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác
phần tư thứ nhất
Bài 75: Cho hàm số (C
m
): y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm A(1; 4). c) Viết phương trình tiếp
tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1).
Bài 76: Cho hàm số (C
m
): y = x
4
– (m + 7)x
2
+ 2m – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (C
m
) đi qua điểm A(-1; 10).
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x
4
– 8x
2
– k = 0 có 4 nghiệm phân
biệt.
Bài 77: Cho hàm số (C
m
): y =
−
+
mx
x m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
2
)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác
định của nó
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1;
).
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C
2
) tại điểm (1;
).
Bài 78: Cho hàm số (C
m
): y =
+ − +
−
m x m
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm B(0; -1).
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(
; -3).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
Bài 79: Cho hàm số (C
m
): y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu
c) Xác định m để y
”
(x) > 6x.
Bài 80: : Cho hàm số (C
m
): y =
+
+ +
mx
x m
a) Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
b) Tìm trên (C
-1
) những điểm có tọa độ nguyên
Bài 81: Cho hàm số
+
−
=
x
x
y
có đồ thị (C)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b). Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
−
4
−
2m luôn đi qua một điểm cố định của
đường cong (C) khi m thay đổi .
Bài 82: Cho hàm số
34
24
+−= xxy
, gọi đồ thị của hàm số là (C) .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
2). Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( )
022
2
2
=+− mx
có nhiều
nghiệm nhất .
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 7
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Bài 83: Cho hàm số :
4
1
2
y
x
= +
−
, đồ thị ( H ).
1). Khảo sát hàm số trên. Tìm toạ độ điểm nguyên trên ( H ).
2). Viết pttt với ( H ) biết tiếp tuyến vuông góc với d :
1
2010
4
= +y x
.
Bài 84: 1). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
−
+
x
x
2). Định m để hàm số: y = x
3
– 3mx
2
+ m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho
3 điểm A, B, C thẳng hàng. Biết điểm A(-1; 3)
3). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6)
+
x
trên đoạn [0 ; 3].
Bài 85: Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+3(2m – 1) x + 1 với m là tham số.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b. Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
c. Xác định m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Tính tọa độ
d. điểm CĐ và CT đó.
Bài 86: Cho hàm số y = (m + 1)x
3
+ 3mx
2
+ (1 – m)x – 1 (C
m
)
1) Xác định m sao cho HS luôn đồng biến trên tập xác định của nó
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
3) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x
0
biết f’’(x
0
) = - 18
Bài 87: Cho hhàm số y = - x
3
+ 3x
2
– 2 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x
0
biết f’’(x
0
) = 0
3) Dựa vào (C) xác định m để PT x
3
– 3x
2
– m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 88: Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
– 3 (C
m
)
1) Xác định m để hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
2) Xác định m để (C
m
) cắt trục hoành tại x = 2
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = - 3
Bài 89: Cho hàm số y = (m + 2)x
3
+ 3x
2
+ mx – 5 (C
m
)
1) Khảo sát khi m = 0
2) Tìm m sao cho hàm số không có cực trị
3) Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị (C
m
) luôn đi qua 1 điểm cố định,
tìm điểm cố định ấy.
Bài 90: Cho y = x
3
– mx + m – 2 (C
m
)
1) Tìm điểm cố định của (C
m
) khi m thay đổi
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
3
) của hàm số khi m = 3
3) Dựa vào (C
3
) biện luận theo k số nghiệm của PT: x
3
– 3x – k + 1 = 0
Bài 91: Cho hàm số
= − +
y x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ y = 5
Bài 92: Cho hàm số y = - x
4
+ mx
2
– m + 1 (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2
2) Viết PTTT d của (C) biết d // d’: y = 8x
3) Định m để (C
m
) có 3 cực trị.
Bài 93: Cho
= + +
y x x m
1) Với giá trị nào của m, đồ thị của HS đi qua điểm (-1; 1)
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
3) Viết PTTT của (C) tại điểm có tung độ bằng
7
.
Bài 94: Cho HS
+
=
−
x
y
x
(C)
1) Khảo sát và vẽ (C).
2) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 3
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 8
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
3) Viết PTTT của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 2
Bài 95: Cho hàm số
−
=
+
mx
y
x m
1) CMR: với mọi m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua
( )
−0 A
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
Bài 96: Cho hàm số y = f(x) =
− +
−
x
x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với đường phân giác
thứ hai của mặt phẳng tọa độ.
3). Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 2x
2
- 2kx - 2x + k +3 = 0.
Bài 97: Cho hàm số (C): y = -x
3
+ 3x + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x
3
–3x–2+m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2).
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu
của đồ thị (C)
Bài 98: Cho hàm số (C): y = - x
4
+ 2x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x
4
+ 2x
2
+ 1 – m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 99: Cho hàm số
= − +
y x x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U của nó.
3). Gọi (d
m
) là đường thẳng qua U có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m
sao cho đường thẳng (d
m
) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.
Bài 100: Cho hàm số
= − − + + + −
/
m
y x m x m x m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m = -1.
2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên
¡
.
3) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2.
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 9
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
CHỦ ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU - CỰC TRỊ - TIỆM CẬN - TIẾP TUYẾN
Bài 1: Cho hàm số: y = x
3
– 3x
2
+ 1, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C), biết:
1) Tại điểm A(2; –3)
2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x + 2
3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x + 2
4) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
1
9
3
y x= +
Bài 2: Cho hàm số:
4 2
3 3
4 2 4
x x
y = − +
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C), biết:
1) Tại điểm có hoành độ x = – 2
2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 2x + 2
3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
1
2009
2
y x= − +
Bài 3: Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x
+
=
−
, có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết:
1) Tại điểm có tung độ y = – 2
2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 20x + 4
3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
4
8
5
y x= −
Bài 4: Cho hàm số:
2
2 3 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C), biết:
1) Tại giao điểm của đồ thị với trục tung Oy
2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = – 2x + 10
3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
4 3
7 7
y x= +
Bài 5: Cho hàm số: y = x
3
– x
2
– x + 1, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C), biết:
1) Tại điểm x
0
mà y
’’
(x
0
) = 0
2) Tiếp tuyến có hệ số góc: k = 4
3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x + 7y – 7 = 0
Bài 6: Cho hàm số:
4
( 2)
mx
y m
x m
+
= ≠ ±
+
, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Tiệm cận ngang đi qua điểm A( 1; –
2
)
2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Bài 7: Cho hàm số:
2
2x mx m
y
x m
− +
=
+
, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
2) Hàm số có cực đại, cực tiểu
3) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 8: Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+(m+1)x+ 4m, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Hàm số đồng biến trên tập xác định
2) Hàm số có cực đại, cực tiểu
3) Hàm số đạt cực đại tại x = –2
Bài 9: Cho hàm số: y = (1 – m)x
4
– mx
2
+ 2m – 1, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Hàm số có một cực trị
2) Hàm số có ba cực trị
3) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 10: Cho hàm số:
( 1) 3
2
m x m
y
mx
+ + +
=
+
, có đồ thị (C). Tìm m để:
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 10
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
1) Đồ thị có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng
2) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Bài 11:Cho hàm số:
2
4
1
x mx
y
x
− +
=
− +
, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Hàm số nghịch đồng biến trên từng khoảng xác định
2) Hàm số có cực đại,cực tiểu
3) Hàm số đạt cực đại tại x = 3
Bài 12: Cho hàm số:
2 4
( 1)
2
x m
y m
x m
+ +
= ≠
−
, có đồ thị (C). Tìm m để:
1) Tiệm cận đứng đi qua điểm A( –3 ; 1)
2) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
CHỦ ĐỀ : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: (Cơ bản)
1) y = x
3
- 4x
2
+ 5x + 2 trên các đoạn [
3
2
; 4] ; [0; 3]
2) y = x
3
- 3x - 2 trên các đoạn [-4; 4] ; [-1; 3]
3) y = x
4
- 4x
2
+ 2 trên các đoạn [-1; 2] ; [1;
5
2
]
4) y =
4 2
1 9
3
4 2
x x− +
trên đoạn [-2; 1] 5) y =
2 1x +
trên đoạn [
1
4
; 1]
7). y =
2 1
2
x
x
+
−
trên đoạn [-4; -2] 6) y =
2 1
3
x
x
−
−
trên đoạn [0;2]
8). y = x +
4
x
trên đoạn [1; 4]
9) y = - x + 1 -
4
2x +
trên đoạn [-1; 2]
10). y = 4x + 1 +
2
2 3x −
trên đoạn [
5
3
; 3]
Bài 2: Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau: (Nâng cao)
1)
2
1x x
y
x
+ +
=
, x > 0 2).
2
2
2 4 5
1
x x
y
x
+ +
=
+
3). y = cosx +
1
2
cos2x 4) y = 4x
3
- 3x
4
5). y = x
2
+
2
x
, x > 0 6). y =
2 cos2 4sinx x+
trên
0;
2
π
7). y = 2sinx -
4
3
sin
3
x trên
[ ]
0;
π
8). y =
2
3
.
x x
x e
−
trên [0;1]
9). y = sinx – cos
2
x +
1
2
10). y = x + cos
2
x
π
0
4
x
≤ ≤
÷
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 11
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
CHUYÊN ĐỀ: MŨ - LOGARIT
1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.
Số mũ
α
Cơ số a
Lũy thừa
α
a
*
Nn ∈=
α
Ra
∈
naaaaa
n
( ==
α
thừa số )
0
=
α
0
≠
a
1
0
== aa
α
)(
*
Nnn ∈−=
α
0
≠
a
n
n
a
aa
1
==
−
α
),(
*
NnZm
n
m
∈∈=
α
0
>
a
)( abbaaaa
n
n
n
m
n
m
=⇔===
α
),(lim
*
NnQrr
nn
∈∈=
α
0
>
a
n
r
aa lim=
α
2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA.
* với a > 0, b > 0, ta có
α
α
α
αααβαβαβα
β
α
βαβα
b
a
b
a
baabaaa
a
a
aaa =
====
−+
;.)(;)(;;.
.
a > 1 :
βα
βα
>⇔> aa
0 < a < 1 :
βα
βα
<⇔> aa
3. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT.
* Với số
0,10 >≠< ba
.
bab
a
=⇔=
α
α
log
beb
bb
=⇔=
=⇔=
α
α
α
α
ln
10log
4. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT.
*
baa
b
aa
a
===
log
;1log;01log
*
cbcb
aaa
loglog).(log +=
cb
c
b
aaa
logloglog −=
bb
aa
log.log
α
α
=
Đặc biệt:
b
n
bb
b
a
n
aaa
log
1
log;log
1
log =−=
*
ccb
b
c
c
aba
a
a
b
loglog.log
log
log
log =⇒=
Đặc biệt :
bb
a
b
a
a
b
a
log
1
log;
log
1
log
α
α
==
cbcba
cbcba
aa
aa
<<⇔><<
>>⇔>>
0loglog:10
0loglog:1
5. BẢNG ĐẠO HÀM.
xx
ee =)'(
aaa
xx
ln.)'( =
x
x
1
)'(ln =
uu
eue '.)'( =
aaua
uu
ln.'.)'( =
u
u
u
'
)'(ln =
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 12
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
aa
x
x
a
ln
1
)'(log =
)0,0(.)'(
1
>≠=
−
xxx
αα
αα
n
n
n
xn
x
1
1
)'(
−
=
au
u
u
a
ln.
'
)'(log =
'.)'(
1
uuu
−
=
αα
α
n
n
n
un
u
u
1
.
'
)'(
−
=
6. .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
LÔGARIT.
a)
)()(10
)()(
xgxfaaa
xgxf
=⇔=≠<
=
>>
⇔=
)()(
)0)((0)(
)(log)(log
xgxf
xghayxf
xgxf
aa
b)
)()(1
)()(
xgxfaaa
xgxf
>⇔>>
0)()()(log)(log >>⇔> xgxfxgxf
aa
c)
)()(10
)()(
xgxfaaa
xgxf
<⇔><<
)()(0)(log)(log xgxfxgxf
aa
<<⇔>
I. LŨY THỪA
* Đơn giản biểu thức.
1)
(
)
5
5
2
3
126
yxyx −
2)
33
3
4
3
4
ba
abba
+
+
3)
1.
1
.
1
4
1
4
2
1
3
4
+
+
+
+
−
a
a
aa
aa
a
4)
+−
+
+
−
+
m
m
m
m
m
1
2
1
2
.
22
4
2
1
3
2
* Tính giá trị của biểu thức.
1)
5
3
3
1
75,0
32
1
125
1
81
−−
−
−
+
2)
20
3
1
1
3
2
2
3
1
)9(864.)2(001,0 +−−−
−
−
−
3)
5,0
75,0
3
2
25
16
1
27 −
+
−
4)
3
2
1
1
25,04
)3(19
4
1
2625)5,0(
−
−
−
−+
−−−
* Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1)
7
35
.2
8
1
ax
2)
3
4
5
. aa
3)
4
8
3
. bb
4)
4
3
.27
3
1
a
* Tính .
1)
( )
3
3
3
2)
31321
16.4
+−
3)
23
2
3
27
4)
( )
5
5
4
8
2
* Đơn giản các biểu thức.
1)
1
)(
232
3222
+
−
−
ba
ba
2)
334
3333232
))(1(
aa
aaaa
−
++−
3)
π
π
ππ
−+ abba .4)(
1
2
II. LÔGARIT.
* Biết log
5
2 = a và log
5
3 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b.
1) log
5
27 2) log
5
15 3) log
5
12 4) log
5
30
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 13
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
* Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit.
1)
(
)
3
2
5
3
ba
2)
2,0
6
5
10
−
b
a
3)
5
4
9 ba
4)
7
2
27a
b
* Tính giá trị các biểu thức.
1) log
9
15 + log
9
18 – log
9
10 2)
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2 +−
3)
3log
2
1
2log
6
136
−
4)
)3log.4(loglog
23
4
1
* Tính giá trị các biểu thức.
1)
2log8log
4log
2
1
4
1
7125
9
49.2581
+
−
2)
5log33log
2
1
5log1
52
4
4216
+
+
+
3)
+
−
−
4log
6log9log
2
1
5
77
54972
* Tìm x biết.
1) log
6
x = 3log
6
2 + 0,5 log
6
25 – 2 log
6
3. 2) log
4
x =
3log410log2216log
3
1
444
+−
* Tính.
1)
2020
)32log()32log( −++
2)
)725log()12log(3 −++
3)
e
e
1
lnln +
4)
).ln(4ln
21
eee +
−
* Tìm x biết
1) log
x18
= 4 2)
5
3
2log
5
−=
x
3)
6)2.2(log
3
−=
x
* Biết log
12
6 = a , log
12
7 = b. Tính log
2
7 theo a và b.
* Biết log
2
14 = a. Tính log
49
32 theo a
III. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA.
* Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1) y =
1−
x
x
e
e
2) y =
1
12
−
−x
e
3) y = ln
−
−
x
x
1
12
4) y = log(-x
2
– 2x ) 5) y = ln(x
2
-5x + 6) 6) y =
−
+−
x
xx
31
132
log
2
2
* Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1) y = (x
2
-2x + 2).e
x
2) y = (sinx – cosx).e
2x
3) y =
xx
xx
ee
ee
−
−
+
−
4) y = 2
x
-
x
e
5) y = ln(x
2
+ 1) 6) y =
x
xln
7) y = (1 + lnx)lnx 8) y =
1ln.
22
+xx
9) y = 3
x
.log
3
x
10) y = (2x + 3)
e
11) y =
x
x
π
π
.
12) y =
3
x
13) y =
3
2
2ln x
14) y =
3
2cos x
15) y = 5
cosx + sinx
* Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1) y = e
sinx
; y’cosx – ysinx – y’’ = 0
2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2
x
= 0
4) y = e
x
.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln
2
x ; x
2
.y’’ + x. y’ = 2
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 14
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
* Giải các phương trình:
1). (0,2)
x-1
= 1 2).
3
3
1
13
=
−x
3).
164
23
2
=
+− xx
4).
x
x
34
2
2
2
1
2
−
−
=
5).
( ) ( )
223223
2
+=−
x
6).
( ) ( )
1
1
1
2525
+
−
−
−=+
x
x
x
7).
1
5
93
2
+
−
=
x
x
8).
255
4
2
=
+− xx
9) 3
x
.2
x+1
= 72
10)
2
2
1
.
2
1
217
=
−+ xx
11)
27
6020
5.3.4
131
=
+−+ xxx
12) 5
x+1
+ 6. 5
x
– 3. 5
x-1
= 52
13) 2. 3
x+1
– 6. 3
x-1
– 3
x
= 9 14) 4
x
+ 4
x-2
– 4
x+1
= 3
x
– 3
x-2
– 3
x+1
* Giải các phương trình.
1) 4
x
+ 2
x+1
– 8 = 0 2) 4
x+1
– 6. 2
x+1
+ 8 = 0
3) 3
4x+8
– 4. 3
2x+5
+ 27 4) 3
1+x
+ 3
1-x
= 10
5) 5
x-1
+ 5
3 – x
= 26 6) 9
x
+ 6
x
= 2. 4
x
7) 4
x
– 2. 5
2x
= 10
x
8) 27
x
+ 12
x
= 2. 8
x
9)
( ) ( )
23232 =−++
xx
10)
14487487 =
++
−
xx
11)
12356356 =
−+
+
xx
12)
( ) ( )
x
xx
2.14537537 =−++
13) 3
2x+4
+ 45. 6
x
– 9. 2
2x+2
= 0 14) 8
x+1
+ 8.(0,5)
3x
+ 3. 2
x+3
= 125 – 24.(0,5)
x
* Giải các phương trình.
1)
44
23
2
−−
=
xxx
2)
451
2
32
+−−
=
xxx
3)
x
x
x
−
+
=
2
2
3.368
4)
5008.5
1
=
−
x
x
x
5)
x
x
255
5
log3
=
−
6)
5
3log
6
33.
−
−
−
=
x
x
7)
2
log
9
.9 xx
x
=
8)
5log
34
55.
x
x =
* Giải các phương trình.
1) 2
x
+ 3
x
= 5
x
2) 3
x
+ 4
x
= 5
x
3) 3
x
= 5 – 2x 4) 2
x
= 3 – x
5) log
2
x = 3 – x 6) 2
x
= 2 – log
2
x 7) 9
x
+ 2(x – 2)3
x
+ 2x – 5 = 0
V. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
* Giải các phương trình.
1) log
2
x(x + 1) = 1 2) log
2
x + log
2
(x + 1) = 1
3) log(x
2
– 6x + 7) = log(x – 3) 4) log
2
(3 – x) + log
2
(1 – x) = 3
5) log
4
(x + 3) – log
2
(2x – 7) + 2 = 0 6)
x
x
xx
2log
log
log.log
125
5
25
5
=
7) 7
logx
+ x
log7
= 98 8) log
2
(2
x+1
– 5) = x
* Giải các phương trình.
1) log
2
2
(x - 1)
2
+ log
2
(x – 1)
3
= 7 2) log
4x
8 – log
2x
2
+ log
9
243 = 0
3)
33loglog3
33
=− xx
4) 4log
9
x + log
x
3 = 3
5) log
x
2 – log
4
x +
0
6
7
=
6)
x
x
x
x
81
27
9
3
log1
log1
log1
log1
+
+
=
+
+
7) log
9
(log
3
x) + log
3
(log
9
x) = 3 + log
3
4 8) log
2
x.log
4
x.log
8
x.log
16
x =
3
2
9) log
5
x
4
– log
2
x
3
– 2 = -6log
2
x.log
5
x 10)
3log)52(log
2
52
2
2
=+− xx
x
x
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
* Giải các bất phương trình.
1)
13
52
>
+x
2) 27
x
<
3
1
3)
4
2
1
45
2
>
+− xx
4)
13732
3.26
−++
<
xxx
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 15
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
5)
439
1
+<
+xx
6) 3
x
– 3
-x+2
+ 8 > 0 7)
243
4log
3
<
+x
x
9)
5)15(log
2
1
−<+x
10)
1
31
log
4
−
+
x
x
11) log
0,8
(x
2
+ x + 1) < log
0,8
(2x + 5)
12)
0)
1
21
(loglog
2
3
1
>
+
+
x
x
13) log
2
2
x + log
2
4x – 4 > 0 14)
0log3log
3
<−
xx
15) log
2
(x + 4)(x + 2)
6−≤
16)
0
1
13
log
2
>
+
−
x
x
x
17)
13log
4
<−x
18) log
2
x + log
3
x < 1 + log
2
x.log
3
x 19) 3log
x
4 + 2log
4x
4 + 3log
16x
4
0
≤
20)
−
<
−
3
4
1
log1
2
1
log
2
1
3
1
xx
21)
1
1
loglog
1
1
loglog
3
1
4
134
−
+
<
+
−
x
x
x
x
Bảng nguyên hàm cần nhớ
Nguyên hàm của hàm số cơ bản Nguyên hàm mở rộng
. , a= + ∈
∫
¡a dx ax C
1
, 1
1
α
α
α
α
+
= + ≠ −
+
∫
x
x dx C
1
1 ( )
( ) .
1
α
α
α
+
+
+ = +
+
∫
ax b
ax b dx C
a
ln , x 0= + ≠
∫
dx
x C
x
1
.ln= + +
+
∫
dx
ax b C
ax b a
= +
∫
x x
e dx e C
1
.
+ +
= +
∫
ax b ax b
e dx e C
a
ln
= +
∫
x
x
a
a dx C
a
1
.
ln
α β
α β
α
+
+
= +
∫
x
x
a
a dx C
a
cos sin= +
∫
xdx x C
1
cos( ) .sin( )+ = + +
∫
ax b dx ax b C
a
sin cos= − +
∫
xdx x C
1
sin( ) .cos( )+ = − + +
∫
ax b dx ax b C
a
2
1
tan
cos
= +
∫
dx x C
x
2
1 1
tan( )
cos ( )
= + +
+
∫
dx ax b C
aax b
2
1
sin
= − +
∫
dx cotx C
x
2
1 1
( )
sin ( )
= − + +
+
∫
dx cot ax b C
aax b
(Phải thuộc, phải nhớ, phải giỏi)
1: NGUYÊN HÀM
I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = x
2
– 3x +
1
x
2. f(x) =
4
2
2 3+x
x
3. f(x) =
2
1−x
x
4. f(x) =
2 2
2
( 1)−x
x
5. f(x) =
3 4
+ +x x x
6. f(x) =
3
1 2
−
x x
7. f(x) =
2
( 1)−x
x
8. f(x) =
3
1−x
x
9. f(x) =
2
2sin
2
x
10. f(x) = tan
2
x
11. f(x) = cos
2
x
12. f(x) = (tanx – cotx)
2
13. f(x) =
2 2
1
sin .cosx x
14. f(x) =
2 2
cos2
sin .cos
x
x x
15. f(x) = sin3x
16. f(x) = 2sin3xcos2x
17. f(x) = e
x
(e
x
– 1)
18. f(x) = e
x
(2 +
2
)
cos
−x
e
x
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 16
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
19. f(x) = 2a
x
+ 3
x
20. f(x) = e
3x+1
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
Tính I =
[ ( )]. '( )
∫
f u x u x dx
bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
'( )⇒ =dt u x dx
I =
[ ( )]. '( ) ( )=
∫ ∫
f u x u x dx f t dt
BÀI TẬP
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1.
(5 1)−
∫
x dx
2.
5
(3 2 )−
∫
dx
x
3.
5 2−
∫
xdx
4.
2 1−
∫
dx
x
5.
2 7
(2 1)+
∫
x xdx
6.
3 4 2
( 5)+
∫
x x dx
7.
2
1.+
∫
x xdx
8.
2
5+
∫
x
dx
x
9.
2
3
3
5 2+
∫
x
dx
x
10.
2
(1 )+
∫
dx
x x
11.
3
ln
∫
x
dx
x
12.
2
1
.
+
∫
x
x e dx
13.
4
sin cos
∫
x xdx
14.
5
sin
cos
∫
x
dx
x
15.
cot
∫
xdx
16.
2
tan
cos
∫
xdx
x
17.
tan
∫
xdx
18.
∫
x
e
dx
x
19.
3−
∫
x
x
e dx
e
20.
2
cos
∫
tgx
e
dx
x
21.
3 2
cos sin
∫
x xdx
22.
1.−
∫
x x dx
23.
3 2
1.+
∫
x x dx
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
( ). '( ) ( ). ( ) ( ). '( )= −
∫ ∫
u x v x dx u x v x v x u x dx
Hay
= −
∫ ∫
udv uv vdu
( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1.
.sin
∫
x xdx
2.
cos
∫
x xdx
3.
3
∫
x
xe dx
4.
ln(1 )+
∫
x x dx
5.
sin 2
∫
x xdx
6.
cos2
∫
x xdx
7.
.
∫
x
x e dx
8.
ln
∫
xdx
9.
ln
∫
x xdx
10.
2
ln
∫
xdx
11.
ln
∫
xdx
x
12.
∫
x
e dx
13.
2
cos
∫
x
dx
x
14.
2
tan
∫
x xdx
15.
sin
∫
x dx
16.
2
sin
∫
x xdx
17.
.cos
∫
x
e xdx
18.
2
3
∫
x
x e dx
19.
sin(2 1)+
∫
x x dx
20.
2
cos2
∫
x xdx
21.
2
( 5)sin+
∫
x xdx
22.
2
( 2 3)cos+ +
∫
x x xdx
23.
,!
x
e xdx
∫
2: TÍCH PHÂN
Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và nguyên hàm cơ bản:
1.
1
3
0
( 1)+ +
∫
x x dx
2 .
2
2
1
1 1
( )+ + +
∫
e
x x dx
x x
3.
2
1
1+
∫
x dx
4.
2
3
(2sin 3 )
π
π
+ +
∫
x cosx x dx
5.
1
0
( )+
∫
x
e x dx
6.
1
3
0
( )+
∫
x x x dx
7.
2
1
( 1)( 1)+ − +
∫
x x x dx
8.
2
3
1
(3sin 2 )
π
π
+ +
∫
x cosx dx
x
9.
1
2
0
( 1)+ +
∫
x
e x dx
10.
2
2
3
1
( )+ +
∫
x x x x dx
11.
2
1
( 1)( 1)− + +
∫
x x x dx
12.
3
3
1
( 1).
−
+
∫
x dx
13.
2
1
7 2 5
− −
∫
e
x x
dx
x
14.
1
2
1
(2 1)
−
+ +
∫
x x dx
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 17
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
15.
2
3
0
2
(2 )
3
− −
∫
x x dx
16.
2
2
( 3)
−
−
∫
x x dx
17.
4
2
3
( 4)
−
−
∫
x dx
18.
2
2 3
1
1 1
+
÷
∫
dx
x x
19.
2
2
3
1
2−
∫
x x
dx
x
20.
1
1
∫
e
e
dx
x
21.
16
1
.
∫
x dx
22.
2
1
2 5 7+ −
∫
e
x x
dx
x
23.
8
3
2
1
1
4
3
−
÷
÷
∫
x dx
x
Các phương pháp tính tích phân :
Vấn đề 1 : Phương pháp đổi biến số.
A. Dạng 1 : Tính I =
[ ]
'
( ) ( )
ϕ ϕ
∫
b
a
f x x dx
+ Đặt t =
( )
ϕ
x
'
( ).
ϕ
⇒ =dt x dx
+ Đổi cận :
x a b
t
( )
ϕ
a
( )
ϕ
b
⇒
I =
( )
( )
( )
( ). ( )
( )
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
∫
b
a
b
f t dt F t
a
* Nhớ : đổi biến thì các em phải đổi cận.
* Chú ý : Thường các em đặt t là căn, mũ, mẫu.
- Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có luỹ thừa
cao nhất.
- Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số.
- Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t = căn thức.
- Nếu tích phân chứa
dx
x
thì đặt
ln=t x
.
- Nếu tích phân chứa
x
e
thì đặt
=
x
t e
.
- Nếu tích phân chứa
dx
x
thì đặt
=t x
.
- Nếu tích phân chứa
2
dx
x
thì đặt
1
=t
x
.
- Nếu tích phân chứa
cos xdx
thì đặt
sin=t x
.
- Nếu tích phân chứa
sin xdx
thì đặt
cos=t x
.
- Nếu tích phân chứa
2
cos
dx
x
thì đặt
tan=t x
.
- Nếu tích phân chứa
2
sin
dx
x
thì đặt
cot=t x
.
Áp dụng : Tính các tích phân sau đây :
1.
2
3 2
3
sin
π
π
∫
xcos xdx
2.
2
2 3
3
sin
π
π
∫
xcos xdx
3.
2
0
sin
1 3
π
+
∫
x
dx
cosx
3.
4
0
tan
π
∫
xdx
4.
4
6
cot
π
π
∫
xdx
5.
6
0
1 4sin
π
+
∫
xcosxdx
6.
1
2
0
1+
∫
x x dx
7.
1
2
0
1−
∫
x x dx
8.
1
3 2
0
1+
∫
x x dx
9.
1
2
3
0
1+
∫
x
dx
x
10.
1
3 2
0
1−
∫
x x dx
11.
2
3
1
1
1+
∫
dx
x x
12.
1
2 2
0
(1 3 )+
∫
x
dx
x
13.
2
sin
4
π
π
∫
x
e cosxdx
14.
2
4
sin
π
π
∫
cosx
e xdx
15.
2
1
2
0
+
∫
x
e xdx
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 18
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
16.
2
3 2
3
sin
π
π
∫
xcos xdx
17.
2
sin
4
π
π
∫
x
e cosxdx
18.
2
4
sin
π
π
∫
cosx
e xdx
19.
1
1 ln+
∫
e
x
dx
x
20.
1
sin(ln )
∫
e
x
dx
x
21.
1
1 3ln ln+
∫
e
x x
dx
x
22.
2ln 1
1
+
∫
e
x
e
dx
x
23.
2
2
1 ln
ln
+
∫
e
e
x
dx
x x
24.
2
2
1
(1 ln )+
∫
e
e
dx
xcos x
25.
2
1
1 1+ −
∫
x
dx
x
26.
1
0
2 1+
∫
x
dx
x
27.
1
0
1+
∫
x x dx
28.
1
0
1
1+ +
∫
dx
x x
29.
1
2 3
0
5+
∫
x x dx
30.
( )
2
4
0
sin 1 cos
π
+
∫
x xdx
31.
1
0
−
∫
x
e dx
32.
1
3
0
(2 1)+
∫
x
dx
x
33.
1
0
2 1+
∫
x
dx
x
34.
1
0
1−
∫
x xdx
35.
3
2
0
4sin
1 cos
π
+
∫
x
dx
x
36.
4
2
0
1 sin 2
cos
π
+
∫
x
dx
x
37.
1
0
1
1+
∫
x
dx
e
.
38.
4
0
cos2
1 2sin 2
π
+
∫
x
dx
x
39.
2
0
sin 3
2cos3 1
π
+
∫
x
dx
x
40.
2
0
cos
5 2sin
π
−
∫
x
dx
x
41.
0
2
2
2 2
2 3
−
+
+ −
∫
x
dx
x x
42.
2
3 2
0
cos sin
π
∫
x xdx
43.
2
5
0
cos
π
∫
xdx
44.
4
2
0
sin 4
1 cos
π
+
∫
x
dx
x
45.
1
3 2
0
1−
∫
x x dx
46.
2
2 3
0
sin 2 (1 sin )
π
+
∫
x x dx
47.
3
1
1
ln 2+
∫
e
dx
x x
48.
4
0
1
cos
π
∫
dx
x
49.
2
1
1 ln+
∫
e
x
dx
x
50.
1
5 3 6
0
(1 )−
∫
x x dx
51.
6
2
0
cos
6 5sin sin
π
− +
∫
x
dx
x x
52.
ln5
ln3
2 3
−
+ −
∫
x x
dx
e e
52.
2
4
sin cos
1 sin 2
π
π
−
+
∫
x x
dx
x
53.
2
sin
0
( cos )cos
π
+
∫
x
e x xdx
54.
1
1 3ln ln+
∫
e
x x
dx
x
55.
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
π
−
+
∫
x
dx
x
56.
1
2
8
0
1−
∫
x xdx
57.
1
4 3 7
0
(1 )−
∫
x x dx
58.
9
4
1−
∫
x
dx
x
59.
6
0
1 4sin .cos
π
+
∫
x xdx
60.
ln3
3
ln 2
. 1−
∫
x x
e e dx
61.
2
5
0
cos
π
∫
xdx
62.
2
2
0
sin 2
1 cos
π
+
∫
x
dx
x
63.
3
4
3
2
cos
sin
π
π
−
−
∫
x
dx
x
64.
2
4
0
1 2sin
1 sin 2
π
−
+
∫
x
dx
x
65.
8
2
3
1
1+
∫
dx
x x
66.
7
3
3
2
0
1+
∫
x
dx
x
67.
3
5 2
0
1+
∫
x x dx
68.
ln 2
0
1
2+
∫
x
dx
e
69.
7
3
3
0
1
3 1
+
+
∫
x
dx
x
70.
2
2 3
0
1+
∫
x x dx
71.
2 3
2
5
4+
∫
dx
x x
72.
1
3 2
0
1−
∫
x x dx
73.
2
2 3
0
sin 2 (1 sin )
π
+
∫
x x dx
74)
3
2
ln ln(ln )
∫
e
e
dx
x x x
75)
2
5 3
0
cos sin
π
∫
x xdx
76)
1
5 3 6
0
(1 )−
∫
x x dx
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 19
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
77)
6
2
0
cos
6 5sin sin
π
− +
∫
x
dx
x x
78)
ln5
ln3
2 3
−
+ −
∫
x x
dx
e e
79)
2
4
sin cos
1 sin 2
π
π
−
+
∫
x x
dx
x
80)
2
0
sin 2 cos
1 cos
π
+
∫
x x
dx
x
81)
2
sin
0
( cos )cos
π
+
∫
x
e x xdx
82)
1
ln
1 ln+
∫
e
ex
dx
x x
83).
1
2
3
0
2
1+
∫
x
x
dx
84).
2
1
0
∫
x
xe dx
85).
3
1
2
1
−
−
∫
x
x e
dx
86).
1
2 ln+
∫
e
x
x
dx
87).
2
1 ln+
∫
e
e
dx
x x
88).
3
3
0
sin
cos
π
∫
x
x
dx
89).
3
1
6 2ln+
∫
e
x
x
dx
90).
3
1
1 ln+
∫
e
x
x
dx
91) I =
1
2010
0
(1 )−
∫
x x dx
92). I =
1
0
2 1+
∫
xdx
x
93). I =
ln 2
0
2+
∫
x
dx
e
94).
( )
ln3
3
0
1
=
+
∫
x
x
e dx
I
e
95). I =
ln5
2
ln 2
1−
∫
x
x
e
dx
e
96). I =
ln 2
0
1+
∫
x
x
e
dx
e
97) I=
7
3
0
2
1
+
+
∫
x
dx
x
98).I=
1
0
1+
∫
xdx
x
99)
ln10
3
ln3
2
=
−
∫
x
x
e
I dx
e
100)
1
0
−
−
−
=
+
∫
x x
x x
e e
I dx
e e
B). Dạng 2 : Tính I =
( )
∫
b
a
f x dx
bằng cách đặt x =
( )
ϕ
t
- Dạng chứa
2 2
−a x
: Đặt x = asint, t
;
2 2
π π
∈ −
(a>0)
- Dạng chứa
2 2
1
+a x
: Đặt x = atant, t
;
2 2
π π
∈ −
÷
(a>0)
Áp dụng : Tính các tích phân sau đây :
1)
1
2
0
1−
∫
x dx
2)
1
2
0
1
1+
∫
dx
x
3)
1
2
0
1
4 −
∫
dx
x
4)
2
2
2
2
0
1−
∫
x
dx
x
5)
2
2 2
1
4 −
∫
x x dx
6)
2
3
2
2
1
1−
∫
dx
x x
7).
1
2 2
3
4 −
∫
dx
x x
8).
1
2
0
4 −
∫
x dx
9).
2 2
0
; 0− >
∫
a
a x dx a
10).
2 2
0
+
∫
a
dx
a x
11).
1
2
2
2
1
2
1
−
=
−
∫
x dx
F
x
12).
1
2
2
0
4
=
−
∫
x dx
G
x
Vấn đề 2 : Phương pháp tích phân từng phần.
* Công thức tính :
( )
= = −
∫ ∫ ∫
b b b
b
a
a a a
f x dx udv uv vdu
* Chú ý : - Đặt u theo thứ tự ưu tiên : Logarit(lôcNêpe), đa thức, …
- Sau khi đặt u, toàn bộ phần còn lại là dv ( Ta cần chọn dv sao cho dễ tính được v)
Đặt
=
=
⇒
=
=
)(
)(
hamnguyenlayv
hamdaolaydxdu
dv
u
Ta thường gặp ba loại tích phân như sau:
* Loại 1:
( )
( ).sin ( ).
( ).cos ( ). ( )
( ). .
⇒ =
∫
∫
∫
b
n
a
b
n n
a
b
f x
n
a
P x f x dx
P x f x dx u P x
P x e dx
: Trong đó
( )
n
P x
là đa thức bậc n.
“ Ta phải tính n lần tích phân từng phần với n là bậc của đa thức ”
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 20
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
*Loại 2:
( ).ln ( ). ln ( )⇒ =
∫
b
n n
a
P x f x dx u f x
: Tính n lần tích phân từng phần.
* Loại 3:
.sin .
.cos .
α
α
β
β
∫
∫
b
x
a
b
x
a
e x dx
e x dx
Đây là hai tích phân mà tính tích phân này phải tính luôn cả tích phân còn lại.
Thông thường ta làm như sau:
- Tính
.sin .
α
β
∫
b
x
a
e x dx
:Đặt
α
=
x
u e
. Sau khi tích phân từng phần ta lại có tích phân
.cos .
α
β
∫
b
x
a
e x dx
.Ta lại
áp dụng TPTP với cách đặt u như trên.
- Từ hai lần TPTP ta có mối quan hệ giữa hai tích phân và dễ dàng tìm được kết quả.
Áp dụng : Tính các tích phân sau đây :
1)
2
5
1
ln
∫
x
dx
x
2)
2
2
0
cos
π
∫
x xdx
3)
1
0
sin
∫
x
e xdx
4)
2
0
sin
π
∫
xdx
5)
2
1
ln
∫
e
x xdx
6)
3
2
0
sin
cos
π
+
∫
x x
dx
x
7).
2
2
1
ln(1 )+
∫
x
dx
x
8)
1
2 2
0
( 1)+
∫
x
x e dx
9)
1
2
0
( 2)−
∫
x
x e dx
10)
1
2
0
ln(1 )+
∫
x x dx
11)
1
ln
∫
e
x
dx
x
12)
2
0
(2 7)ln( 1)+ +
∫
x x dx
13)
3
2
2
ln( )−
∫
x x dx
14).
2
0
sin x
π
∫
x dx
15).
2
0
os2x
π
∫
xc dx
16).
2
2
0
2 os x
π
∫
xc dx
17).
2
2
0
(2 1) os x
π
−
∫
x c dx
18).
2
0
osx
π
∫
x
e c dx
19).
1
0
∫
x
xe dx
20).
1
ln
∫
e
x xdx
21).
2
1
ln
∫
e
x xdx
22).
2
1
ln
∫
e
x
dx
x
23).
1
2
0
∫
x
x e dx
24).
1
2
0
−
∫
x
x e dx
.
25).
2
2
0
( 1)sin x
π
+
∫
x dx
26).
2
2
0
( os )sin x
π
+
∫
x c x dx
27).
2 2
0
sin x
π
∫
x
e dx
28).
2
2
1
ln(1 )+
∫
x
dx
x
29).
2
2
0
sin 3x
π
∫
x
e dx
30).
1
2 2
0
( 1)+
∫
x
x e dx
31).
0
os(ln )
π
∫
e
c x dx
32).
2
cos
0
.sin 2
π
∫
x
e xdx
33).
2
3
0
.sin 5
π
∫
x
e xdx
34).
1
(2 2)ln+
∫
e
x xdx
35).
4
0
5 sin 2
π
∫
x
e xdx
36).
4
0
sin
π
=
∫
K x xdx
37).
3
2
ln(ln )
∫
e
e
x
dx
x
38).
3
3
sinx.ln(cos )
π
π
−
∫
x dx
39).
2
0
cos
π
∫
x x dx
40).
2
0
cos
π
∫
x x dx
41).
1
3
0
∫
x
x e dx
42).
2
2
0
sin
π
∫
x x dx
43).
1
2
0
( 2)−
∫
x
x e dx
44).
1
2
0
( 2)−
∫
x
x e dx
45).
2
ln 2
5
0
∫
x
x e dx
46).
( )
2
0
2 cos
π
+
∫
x x xdx
47).
4
2
0
cos
π
∫
x xdx
48).
1
0
3 2−
∫
x
x
dx
e
49).
1
0
( 3)2−
∫
x
x dx
50).
( )
3
2
1
3 1 ln+
∫
x xdx
51).
2
1
ln
∫
e
xdx
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 21
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
52).
2
0
cos
π
∫
x
xe dx
53).
1
2
0
ln(1 )+
∫
x x dx
54).
0
2
sin
π
∫
xdx
TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
( )
( )
∫
b
a
P x
dx
Q x
P(x), Q(x) là các đa thức.
+ Nếu bậc P(x) ≥ bậc Q(x) chia P(x) cho Q(x).
+ Nếu bậc của P(x) < bậc Q(x) dùng phương pháp đổi biến hoặc phương pháp hệ số bất định.
1.
5
2
3
2 1
3 2
−
− +
∫
x
dx
x x
2.
2
5 7
3 2
−
− +
∫
b
a
x
dx
x x
3.
1
3
0
1
1
+ +
+
∫
x x
dx
x
4.
1
3
2
0
1
1
+ +
+
∫
x x
dx
x
5.
1
2
0
4 11
5 6
+
+ +
∫
x
dx
x x
6.
1
0
2 2
3
1
−
−
÷
+
∫
x
dx
x
7.
0
1
2
2 1
2 1
−
−
− +
÷
−
∫
x
x dx
x
8 .
1
2
0
4 3+ +
∫
dx
x x
9.
2
2
0
cos
11 7sin cos
π
− −
∫
xdx
x x
3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Vấn đề 3 : Bài toán tính diện tích hình phẳng:
1). Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là:
( )
=
∫
b
a
S f x dx
* PP giải toán: ta cần phải tìm đầy đủ 4 đường như trên và vì cần phải bỏ giá dấu giá trị tuyệt đối nên ta có 2 cách
giải sau:
+ Cách 1: Phương pháp đồ thị: vẽ đồ thị hàm số (C): y = f(x) với
[ ]
;x a b∈
Nếu đồ thị (C) nằm hoàn toàn trên trục Ox thì
( )=
∫
b
a
S f x dx
Nếu đồ thị (C) nằm hoàn toàn dưới trục Ox thì
( )= −
∫
b
a
S f x dx
+ Cách 2: Phương pháp đại số: (xét dấu f(x) )
Giải phương trình: f(x) = 0 (*)
Giải (*) để tìm nghiệm x trên đoạn
[ ]
;a b
.
Nếu (*) vô nghiệm trên khoảng (a;b) thì ta xét dấu f(x) trên đoạn
[ ]
;a b
để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Chú ý:
+ Diện tích S luôn là một giá trị dương.
+ Với câu hỏi: “Tính diện tích giới hạn bởi ( C): y=f(x) và trục hoành” thì ta phải tìm thêm 2 đường x=a, x=b để làm
cận tích phân. Đó chính là 2 nghiệm của phương trình f(x) = 0 .
+ Phần lớn dạng toán này ta nên dùng phương pháp đồ thị hiệu quả hơn, một số ít phải dùng phương pháp đại số
như hàm lượng giác vì vẽ đồ thị khó.
2). Dạng 2: Cho hai hàm số y = f
1
(x) và y = f
2
(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số f
1
(x), f
2
(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
1 2
( ) ( )
= −
∫
b
a
S f x f x dx
* PP giải toán:
+ Cách 1: Phương pháp đồ thị: trên cùng mp tọa độ ta vẽ 2 đồ thị hàm số
1 1
( ) : ( )C y f x=
và
2 2
( ) : ( )C y f x=
.
Nếu đồ thị (C
1
) nằm trên (C
2
) thì
[ ]
1 2
( ) ( )= −
∫
b
a
S f x f x dx
Nếu đồ thị (C
2
) nằm trên (C
1
) thì
[ ]
2 1
( ) ( )= −
∫
b
a
S f x f x dx
+ Cách 2: Phương pháp đại số: (xét dấu f(x) )
Giải phương trình: f
1
(x) = f
2
(x) (*)
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 22
x
y
)(H
a
b
)(:)(
1
xfyC =
)(:)(
2
xgyC =
ax =
bx =
O
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
Giải (*) để tìm nghiệm x trên đoạn
[ ]
;a b
.
Xét dấu hiệu f
1
(x) - f
2
(x) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Áp dụng :
1). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
2
2 4 6= − −y x x
, trục Ox và
x= -2 ; x= 4 .
2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( 1)( 2)= + −y x x x
; trục Ox;
x=-2 ; x=2.
3).Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a.
2
; 2; 2; 2= = + = − =y x y x x x
b.
2
2 3; 0; 1; 2= − − = = − =y x x y x x
c.
cos ; ;
2 2
π π
= ∈ −
y x x
và trục Ox. d.
; ; 1
−
= = =
x x
y e y e x
e.
3
; 0; 0; 2= = = =y x y x x
. f.
2
2; 0= − − =y x x y
.
g.
2
1= +y x
, trục Ox và x = 0; x = 1. h.
2
4 ; 0= − + =y x x y x
.
i.
2
; 2= − = −y x y x
. j.
2
2 ; 3= − + = −y x x y x
.
k.
3 2
3 1; 1; 2; 2= − + + = + + = − =y x x y x x x x
l.
2
4 3= − + −y x x
và hai tiếp tuyến của nó tại các điểm A(0; -3), B(3; 0).
4). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )
2
6 5
:
2 1
− +
=
−
x x
C y
x
và trục Ox.
5). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( ) ( )
2
: 3= −C y x x
và trục Ox.
6). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )
4 2
: = −C y x x
và trục Ox.
7). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
2
: 4=P y x
và đường thẳng
: 2 4= −d y x
.
8). a). Giới hạn bởi y = x
3
– 3x
2
+ 2x ; y = 0.
b). Giới hạn bởi y = x
2
– 2x ; y = x + 4.
c). Giới hạn bởi các đường : y = x +1 ; y = x
3
– 3x
2
+ x + 1.
d). Giới hạn bởi y = x
2
– 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2.
e).
2 1
1
− +
=
+
x
y
x
;
1
2
−
= +
x
y
f).
2
4 6= − +y x x
;
2
2 6= − − +y x x
g).
2
=y x
;
3
3
=
x
y
h)
2
( 2)= −y x
; y=4
9). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y = x +1 ; y = x
3
– 3x
2
+ x + 1.
10). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
4 2
5 3 3= + +y x x
, trục Ox và x= 0 ; x= 1 .
11). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
2
2= −y x x
, trục Ox và
x= -1 ; x= 2
12). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
( )
2 1
:
2
+
=
+
x
C y
x
và trục Ox và x=1.
Vấn đề 4 : Bài toán tính thể tích khối tròn xoay:
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là:
2
( )
π
=
∫
b
a
V f x dx
Áp dụng :
1). Tính thể tìch các khối tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox.
a) y = - x
2
+ 2x và y = 0 b). y = sin x, y = 0, x =
π
c). y = cosx , y = 0, x = 0, x =
2
π
d). y =
4
x
và y = 5 – x
e). y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2 f).
2
; ; 0; 2.
− +
= = = =
x x
y e y e x x
2). Cho miền D giới hạn bởi: y=sinx; y=0 ; x=0 ;
π
=x
.Tính S
D
và V
D
khi D
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 23
a
b
0=y
)(:)( xfyC =
b
ax =
bx =
x
y
O
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
quay quanh Ox.
3). Cho miền D giới hạn bởi: y=lnx ; x=1;x=2;y=0.Tính S
D
và V
D
khi D quay
quanh Ox
4). Cho miền D giới hạn bởi:
2
2= − +y x x
; y = 0.Tính V
D
khi D quay
quanh Ox.
5). Cho miền D giới hạn bởi:
2
( 2)= −y x
; y = 4. Tính V
D
khi D quay
quanh Ox.
6). Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ;y = 0
y = x
2
– 2x
a). Tính diện tích hình (H).
b). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox.
7) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bằng các đường sau đây quay xung quanh trục Ox : y =
x
2
– 1 và y = 0.
8). Cho miền D giới hạn bởi: y=
,! x
; y=0 ; x=0 ;
π
=x
.Tính S
D
và V
D
khi D quay quanh Ox.
9). Cho miền D giới hạn bởi:
y x x= −
; y=0 ; x=0 ;
3=x
.Tính S
D
và V
D
khi D quay quanh Ox.
10). Cho miền D giới hạn bởi:
2
1= −y x
; y = 0. Tính V
D
khi D quay quanh Ox.
… Hết….
A).TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1) ĐN: Số phức z = a + bi có phần thực là a, phần ảo là b
(a,b ∈R và i
2
= -1).
2) Số phức bằng nhau: a + bi =c + di <=> a = c; b = d
3) Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm
M(a ; b) trên mặt phẳng toạ độ.
4) Môđun của số phức z bằng độ dài của vectơ
uuuur
OM
tức là:
2 2
= = +
uuuur
z OM a b
5) Số phức liên hợp của z = a + bi là
z
= a – bi.
6) Phép toán số phức:
* (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ;
* (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i ;
* (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i .
*
2 2
( )( )+ + −
=
+ +
a bi a bi c di
c di c d
7) Các căn bậc hai của số thực a < 0 là
±i a
.
8) Xét phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 với a,b,c ∈ R; a
≠
0. Đặt
2
4∆ = −b ac
.
* Nếu
∆
= 0 thì p.trình có một nghiệm kép (thực) x = -
2
b
a
* Nếu
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x
1,2
=
2
− ± ∆b
a
.
* Nếu
∆
< 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x
1,2
=
2
∆− ±b i
a
.
B). PH•N BÀI TẬP :
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 24
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC
12
Ôn Tập TNTHPT Trường THPT Lê Hồng Phong
− ∈¡/8 66,&,9 /:)",;<,-!+;#
8*=%>+8*=/
′
′
− − −
′
− − − −
/:)"++=%>+9+88 &,%!'(%&!'&>$;
8 6,98 6
8 1 98 6
i
b i −1 i
′ ′ ′
−
′
′
/:?!868 98 8 98/8 &,
86,98 6,
85,98 16,
/:)"!'++;++=$%+;
86, − −
−
− + −
+
+ − + −
8 ,+8 6,
1/:%>+,-!++$$?!;
@ , A6,
1 7
B6, C D E
F
i i
i
i i i i
− − − +
− −
/G+!$!%>+$!+;=$%+;
,6 , 1, 1
+6, , H, ,6,
i
− + + +
∈
− − − −
−
£
7/8 /I?! 9 9 9 9 /
F/E,,++$%&!'()!;(.!-$=$%+&,#!8
,86 ,6,88 + ,8
H,8 86
i z z z z z
z
− + =
,8 6,8
= + + + = − + =
/E,,++$%&!'()!-+,;(.!-$=$%+
8 8 1 +8 z z z
10). Thực hiện các phép toán sau:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 3 2
3 2
1 2 1
) )
2 1 2 3
1 2 1 3 2 1
) )
1
3 2 2
−
+ + −
+ − − − −
+
+ − +
i
a b
i i i
i i i i
c d
i
i i
11). Tìm phần thực,phần ảo, số phức đối và số phức liên hợp của các số phức sau :
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
3 3
33
10
9
9
2 100
) 2 4 1 2 ) 3 2 ) 3 2 1 2
1 1 1 1
) ) 1 2 5 2 5
2 1
) 1 1 1 1
= − + − + = − = + − −
−
= − = + − + + − +
÷ ÷
+
= + + + + + + +
a z i i i b z i c z i i
i
d z i e z i i i
i i i i
f z i i i
( ) ( )
( ) ( )
( )
5 4
2 2009
2 3
2
1 1
1
) 4 4 )
2 2 3 2009
1 1
) 1 2 )
1
− +
+ + + +
= − − + =
− + + + +
+ + +
= −
− +
i i
i i i
g z i i h z
i i i i i
z z z
i z i j
z z
z
12). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn :
( )
2
2
) 5 6 ) 5 2 4 ) 9+ + = − + − = − =a z z b z z i c z z
13).Giải các phương trình sau trên C :
GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 25
