SKKN Rèn tính năng động - sáng tạo trong quá trình so sánh phân số của học sinh lớp 6

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN TÍNH NĂNG ĐỘNG - SÁNG TẠO
TRONG QUÁ TRÌNH SO SÁNH PHÂN SỐ
CỦA HỌC SINH LỚP 6
I. Đặt vấn đề
Căn cứ vào tình hình thực tiễn của nước ta nói chung, của sự nghiệp giáo dục
nói riêng và nhu cầu ngày càng phát triển của xã hội. Chúng ta thấy một yêu cầu
đặt ra trong sự nghiệp giáo dục hết sức cấp bách, đó là đổi mới sự nghiệp giáo dục
nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trương. Để đáp ứng những việc
làm cần thiết và cấp bách đó, đòi hỏi mỗi giáo viên đứng lớp phải thưêng xuyên
học hỏi, tự bồi dưìng để nâng cao kiến thức bộ môn, nâng cao chuyên môn nghiệp
vụ, đồng thời phải luôn cải tiến phương pháp giảng dạy trên lớp để từ đó đúc rút
những kinh nghiệm quý báu góp phần nâng cao kỹ năng nghiệp vụ của bản thân.
Song việc qua lại để trao đổi lẫn nhau giữa các đồng nghiệp cũng có nhiều khó
khăn, sáng kiến kinh nghiệm có lẽ là một phương tiện tốt để giáo viên qua đó gián
tiếp trao dồi với nhau những kinh nghiệm của mình để cùng nhau làm tốt công
việc mà sự nghiệp giáo dục giao phó.
Bản thân là mét giáo viên trẻ mặc dù còn nhiều hạn chế trong chuyên môn song

cũng mạnh dạn trình bày một số kinh nghiệm về phương pháp giảng dạy phần so
sánh phân số của học sinh lớp 6. Qua đây mong sự đồng tình của đồng nghiệp, với
ý tưëng trên mong sự đóng góp ý kiến thật thẳng thắn để bản thân tự vươn lên
trong quá trình công tác giảng dạy. Để giúp cho việc giảng dạy tốt hơn, góp phần
cùng thúc đẩy phong trào “Dạy tốt - Học tốt” trong nhà trườngtiến bộ cùng toàn xã
hội hoàn thành tốt hơn sự nghiệp GD & ĐT.
Môn Toán là một môn khoa học tự nhiên rất gần gũi với các em, ngoài mục đích
cung cấp những kiến thức cơ bản về Toán học nó còn mang tính giáo dục sâu sắc
tới nhân cách của các em với đức tính cần cù, lòng say mê nghiên cứu, tính tư duy
sáng tạo, tư tưëng lành mạnh với những công việc có thật trong cuộc sống, tới
nhiều vấn đề có tính logic giữa học với hành, giữa lý thuyết với thực tế, giữa bài
học trịu tưîng với ứng dụng thực tế trong cuộc sống. Trong Toán học phân số là
một số dùng để đo, đếm trong thực tế là số xắp thứ tự trong trục số. Vì vậy học
sinh phải nắm vững thứ tự của nó. Quá trình dạy và học ở trường phổ thông ngoài
việc hình thành kiến thức mới cho học sinh phải giúp học sinh có kỹ năng vận
dụng kiến thức đó là một việc hết
sức quan trọng. Học sinh lớp 6 tư duy còn hạn chế, còn chưa quen với phương
pháp học mới và do đó so sánh phân số là một vấn đề cũng khó với học sinh lớp 6.
Qua khảo sát việc so sánh phân số ở học sinh lớp 6 tôi nhận thấy nhiều em học
sinh chỉ áp dụng máy móc, đơn thuần như: “Quy đồng mẫu, hoặc tư “ để so sánh.
Khi phải so sánh các phân số phức tạp các em gặp rất nhiều lúng túng, khó khăn và
dẫn tới việc sắp xếp thứ tự không đúng, đó cũng chính là nguyên nhân chính khiến
tôi tìm các "Rèn tính năng động - sáng tạo trong quá trình so sánh phân số của học
sinh lớp 6"
Với phương pháp so sánh phân số của học sinh lớp 6. Tôi thực hiện với mục
đích giúp học sinh lớp 6, học sinh Khá, giỏi ở khối 6 năng động, linh hoạt - sáng
tạo trong việc so sánh phân số.
II Nội dung
1. Khảo sát thực tế.
Với đối tưîng là học sinh lớp 6.

Đề bài ra là:
Bài 1 : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

13 39 44 11
; ; ;
47 140 37 9

Bài 2: So sánh:

33
200
và
165
202

Bài 3 : So sánh :

1999
2000
và
2000
2001

*/ Kết quả học sinh làm bài như sau:
Bài 1: 5 1,2% Học sinh làm được bài
Bài 2: 28 % Học sinh làm được bài
Bài 3: 29 % Học sinh làm được bài
Nhìn chung kết quả thấp, các bài làm thì cách trình bày đài dòng lôi thôi và khó
hiểu, dễ nhầm lẫn, phương pháp chủ yếu là quy đồng mẫu.
2.Biện pháp thực hiện.

- Trong quá trình giảng dạy giáo viên thưêng ra các bài tập từ thấp đến cao.
- Giáo viên tổng kết lại từng dạng bài để có phương pháp thích hợp nhanh gọn để
phát huy tính tích cực của học sinh đó là: "Năng động - Sáng tạo".
*/ Phương pháp 1 : Quy đồng mẫu:
VD1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần :

2 1 5 1
; ; ;
3 2 9 6

Ta có:

2 12 5 10 1 9 1 3 3 9 10 12 1 1 5 2
; ; ; ;
3 18 9 18 2 18 6 18 18 18 18 18 6 2 9 3
           

*/ Phương pháp 2 : Quy đồng tư:
VD2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần :

4 16 2 8
; ; ;
21 163 179 349

Nhận xét: Mẫu là số nguyên tố cùng nhau, phức tạp hơn tư rất nhiều nên ta có thể
quy đồng tư.

4 16 16 2 16 8 16
; ; ;
21 84 163 179 1432 349 698

  
So sánh ta thấy:

16 16 16 16 2 8 16 4
1432 698 163 84 179 349 163 21
      

*/ Giáo viên kết luận: Trong quá trình làm bài cần phải lưu ý khi nào cần dùng
phương pháp 1 ( Khi mẫu đơn giản ), khi nào cần dùng phương pháp 2 ( Khi tư
đơn giản hơn mẫu ).
*/ Phương pháp 3 : So sánh với 1
VD3: So sánh

2000
2001
và
2001
2000

Nhận xét về tử số và mẫu số của hai phân số trên:

2000
2001
có tử số nhỏ hơn mẫu số cho nên
2000
2001
< 1

2001
2000

có tư số lớn hơn mẫu số cho nên
2001
2000
> 1
Vậy:
2000
2001
>
2001
2000

So sánh phân số với 1 cũng là so sánh phân số với phân số trung gian. Việc
tìm phân số trung gian ta xét một ví dụ sau:
*/ Phương pháp 4 : So sánh với phân số trung gian
VD4:
a) So sánh:
129
260
và
57
112

Giáo viên gợi ý: 260 > 2.129 ( Tử số )
129 1
260 2
 

mẫu số : 112 < 2.57 =>
57 1
112 2




=>
129 130 1
260 260 2
57 56 1
112 112 2

 




 


(
1
2
là phân số trung gian)

=>
129
260
<
57
112

b) So sánh phân số ( không quy đồng tư và mẫu):

22
67
và
51
152

Ta cũng có:
67 > 3.22 =>
22
67
<
1
3

152 < 3.51 =>
51
152
>
1
3

=>
22 22 1
67 66 3
51 51 1
152 153 3

 





 


=>
51
152
>
22
67


c) So sánh:
67
22
và
152
51

Có:
67
22
> 3;
152
51
< 3 =>
67
22
>

152
51

- Từ các VD trên khắc sâu cho học sinh và đi đến tổng quát cho 2 phân số:
a
b
và
c
d
(b # 0; d # 0 )

+ Nếu b > n.a =>
a
b
<
1
n
( n > 0 và n

N)
+ Nếu b < n.a =>
a
b
>
1
n
( n > 0 và n

N)
Tư¬ng tự phân số

c
d
: So sánh
a
b
và
c
d
với n => kết quả.
+ Nếu a > n.b =>
a
b
> n ( n > 0 và n

N)
+ Nếu a < n.b =>
a
b
< n
Xét phân số
c
d
tương tự => So sánh
a
b
và
c
d
với n => kết quả.
Giáo viên có thể chứng minh tính chất này nhờ tính chất cơ bản của phân số.

*/ Phương pháp 5 : So sánh phân số bằng cách so sánh phân số bê với 1 ( 1
đơn vị)
VD5:
a) So sánh:
97
98
và
2001
2002

Nhận xét: 2 phân số đều có tư nhỏ hơn mẫu nên chóng đều nhỏ hơn 1

97
98
+
1
98
= 1


97
98
= 1 -
1
98



2001
2002

+
1
2002
= 1


2001
2002
= 1 -
1
2002

1 -
1
98
; 1 -
1
2002
Phân số nào có phần bê lớn hơn => phân số đó lớn hơn.
b) So sánh:
112
111
và
1999
1998

Nhận xét tư của 2 phân số này đều lớn hơn mẫu 1 đơn vị:

112
111

=
111
111
+
1
111
= 1 +
1
111


1999
1998
=
1998
1998
+
1
1998
= 1 +
1
1998

Ta có:
1
111
>
1
1998


1 +
1
111
> 1 +
1
1998


112
111
>
1999
1998


Đối với các phân số có dạng trên thì ta đi so sánh phần hơn của các phân số
với nhau => Kết quả.
*/ Phương pháp 6 :
+ Nếu
a
b
>
c
d


a.d > b.c ( b; d # 0 )
+ Nếu
a

b
<
c
d


a.d < b.c ( b; d # 0 )
Ta xét: Tích trung tư và tích ngoại tư.
Xét lại Ví Dụ 5.a:
Tích l : 97.2002 = 97.(2001 + l) = 97.2001 + 97
Tích 2: 98.2001 = (97 + 1).2001 = 97.2001 + 2001
Tích 1 (ngoại tư) nhỏ hơn tích 2 (trung tư)
=> 97.2002 < 98.2001 =>
97
98
<
2001
2002

Giáo viên khắc sâu ngoài các phương pháp trên phương pháp 6 chỉ xét 2 (tích
ngoại tư và tích trung tư)
*/ Phương pháp 7 :
Giáo viên chứng minh tính chất sau:

a c a a c c
b d b b d d

   


CM : Xét tích 1 :
a(b+d) = a.b + a.d
tích 2: b(a+c) = a.b + b.c
ta có:
a c
b d

chứng minh tư¬ng tự
a c c
b d d




Ta có thể tổng quát:
.
.
a a n c c
b b n d d

 

( b;d # 0; n

N )
VD: Tìm 5 phân số lớn hơn
1
5
và nhỏ hơn
3

8

áp dụng tính chất trên ta có 5 phân số phải tìm là :
5 1 8 9 10
; ; ; ;
18 4 33 38 43



Ngoài các phương pháp đã nêu ở trên đây, có thể đưa ra một số bài toán so
sánh các phân số có quy luật riêng.
VD1: So sánh:

131313
191919
và
2727
1515

Ta có thể gợi ý cho học sinh:
131313 = 13.l0101
191919 = 19.10101
=>
131313:10101
191919:10101
=
13
19
<1
Tương tự:

2727
1515
=
27.101
15.101
=
27
15
>1
Vậy:
131313
191919
<
2727
1515

VD2: So sánh 2 biểu thức sau:

199519951995
199619961996
và
5932.6001 - 69
5932+6001.5932-6001

là 2 phân số có tính quy luật riêng, giáo viên gợi ý cho học sinh rút gọn phân số
trước khi so sánh.

199519951995
199619961996
=

1995.1000100010001
1996.1000100010001
=
1995
1996
< 1
5932.6001 - 69
5932+6001.5932-6001
=
5932.6001 - 69
6001.5932-6001+5932
=
5932.6001 - 69
5932.6001 - 69
= 1
=>
199519951995
199619961996
<
5932.6001 - 69
5932+6001.5932-6001

Vậy học sinh lớp 6 có thể nhận biết và nắm vững các phương pháp so sánh
phân số ở trên :
1. Phương pháp quy đồng tử => So sánh mẫu
2. Phương pháp quy đồng mẫu => So sánh tư
3. Phương pháp so sánh phân số với 1
4. Phương pháp so sánh với phân số trung gian (số trung gian)
5. Phương pháp so sánh phần bù, phần hơn với đơn vị của các phân số
6. Phương pháp nhân chéo (tích trung tư, tích ngoại tư)

7. Phương pháp áp dụng tính chất:
.
.
a a n c c
b b n d d

 

( b;d # 0; n

N )
8. Phương pháp đổi phân số ra hỗn số.
Khi giáo viên hưíng dẫn các phương pháp trên đồng thời cho học sinh áp
dụng từng phương pháp và nhấn mạnh đặc điểm từng phương pháp, cách sử dụng
linh hoạt các phương pháp vào từng loại bài cụ thể thì học sinh so sánh các phân số
một cách nhanh gọn và hợp lý.
IV. Hiệu quả
Trong quá trình thực hiện đề tài với học sinh khối 6 và 1 số học sinh Khá giỏi
các em đã nắm vững ®îc các phương pháp trên.
Học sinh Khá - Giỏi vận dụng tốt các phương pháp 4 và 5 ngoài ra một số em
vận dụng tốt các phương pháp và kiến thức cơ bản trên để so sánh các phân số có
tính quy luật riêng.
*/ KỊt quả cơ thể.
+ Là các em nhìn nhận các phân số rất nhanh để áp dụng phương pháp phù
hợp, lời giải ngắn gọn rõ ràng.
+ Khả năng linh hoạt năng động, sáng tạo, vận dụng của học sinh tốt hơn.
+ Kết quả khảo sát cuối năm về phương pháp so sánh phân số đạt ®îc là 85%
đến 90%.
Nhìn chung đây cũng là kết quả đáng mừng đối với học sinh khối 6.
V. Kết luận chung - đề xuất

Qua quá trình thực nghiệm tôi thấy SGK Toán 6 và bài tập Toán 6 có lượng câu
hỏi và bài tập đa dạng, phong phú và khó. Để thực hiện được tốt hơn các phương
pháp đã trình bày ở đề tài này đòi hỏi phải có thời gian, có phòng học và ôn tập
thêm cho học sinh ngoài giờ trên lớp. Với đề tài này cũng chỉ là các phương pháp
mà bản thân tôi vẫn thưêng sử dụng hàng ngày khi đứng lớp nên qua đây mong
đồng nghiệp đóng góp ý kiến, bổ sung những thiếu sót để bản thân tôi đạt kết quả
tốt hơn trong việc giảng dạy góp phần thúc đẩy phong trào "Dạy tốt - Học tốt "
trong nhà trêng ngày càng tiến bộ. Tôi xin chân thành cảm ơn!