Mot so bai tap vat li lop 10

Chủ đề 1. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
Dạng 1. Hai vật chuyển động cùng phương
*Phương pháp:
- Chọn hệ quy chiếu: chọn trục tọa độ, gốc tọa độ, chiều dương, gốc thời gian.
- Công thức:

vtxx
vts
+=
=
0
Ví dụ1: Hai ôtô xuất phát cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 50km, chuyển động đều
cùng chiều từ A đến B. Vận tốc hai ôtô lần lượt là 60km/h và 40km/h.
a. Viết công thức quãng đường đi được và phương trình chuyển động của hai xe.
b. Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
Ví dụ 2: Lúc 6 giờ sáng một ôtô xuất phát từ C đi về hướng D với vận tốc không đổi 10m/s. 2
giờ sau một xe xuất phát từ D đi cùng chiều với vận tốc không đổi 5m/s. Biết CD = 108km.
a. Viết công thức quãng đường đi được và phương trình chuyển động của hai xe.
b. Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
Ví dụ 3: Hai xe máy khởi hành cùng lúc đế gặp nhau từ Thanh Hóa và Hà Nội cách nhau 160
km. Vận tốc của xe đi từ Thanh Hóa là 50km/h và vận tốc của xe đi từ Hà Nội là 30km/h.
a. Viết công thức quãng đường đi được và phương trình chuyển động của hai xe.
b. Xác định vị trí và thời điểm hai xe cách nhau 30km.
Ví dụ 4: Cũng ví dụ trên,thay đổi xe xuất phát tại Hà Nội xuất phát sau xe tại Thanh Hóa là 1
giờ.
Dạng 2: Hai xe chuyển động theo một phương bất kì
*Phương pháp:
- Dùng công thức lượng giác.
- Dùng hệ trục tọa độ.
- Vẽ đồ thị.

Ví dụ 1: Hai ôtô A và B cùng xuất phát một lúc, chạy theo hai đường thẳng vuông góc với nhau
có cùng vận tốc 60km/h. Vị trí ban đầu của ôtô A và B cách chỗ giao nhau của 2 đường thẳng
lần lượt là 120km và 80km. Tính:
a. Khoảng cách giữa 2 xe khi xuất phát được 1 giờ.
b. Khoảng cách ngắn nhất của 2 xe.
Ví dụ 2: Một xe buýt đang chạy trên đoạn đường thẳng BC với vận tốc v
1
= 15m/s thì có một
hành khách đứng ở điểm A cách xe một đoạn a = 400m và cách đường ôtô một đoạn d = 80m,
đang tìm cách chạy đến gặp xe buýt. Hỏi nguòi đó chạy với vận tốc bằng bao nhiêu và theo
hướng nào thì gặp đúng xe?
Đs: 3m/s; ~ 78
0
30
1

Ví dụ 3: Xe 1 xuất phát từ điểm A chạy trên đường thẳng AC với vận tốc v
1
. Cùng lúc đó tại
điểm B cách A một đoạn l có một xe 2 cũng xuất phát với vận tốc v
2
để đi đến gặp xe 1. Biết
đoạn AB làm với BH vuông góc với AC một góc α.
a. Hỏi xe 2 phải đi theo hướng nào để gặp được xe 1 và sau thời gian bao lau thì gặp được xe 1?
b. Tìm điều kiện để 2 xe gặp nhau tại H.
Ví dụ 4 : Một người đứng cách đường h = 50m. Trên đường có ôtô buýt tiến lại gần với vận tốc
10m/s.
a. Khi khoảng cách giữa người đó và ôtô là l = 200m thì người ấy chạy ra đường với vận tốc
3m/s. Hỏi người ấy chạy theo phương nào để có thể gặp xe.
b. Tính vận tốc nhỏ nhất của người ấy để có thể gặp xe kể cả đến đường trước khi xe tới.

ĐS:
'0'0
261232456 ≤≤
α
, v
Min
= 2,5m/s
Bài tập
Bài 1: Cho đồ thị Toạ độ - Thời gian của vật chuyển động trên
đường thẳng (như hình vẽ), hãy cho biết:
a. Vận tốc và phưong trình chuyển động ở mỗi giai đoạn.
b. Quãng đường vật đi được trong 16 giây .
Chủ đề 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
Dạng 1. Xác định gia tốc, vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi
đều.
*Phương pháp:
- Áp dụng công thức:

asvv
attvs
atvv
t
vv
a
2
2
1
2
0
2

2
0
0
0
=−
+=
+=
−
=
Ví dụ1: Một đoàn tàu rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau 1 phút tàu đạt vận tốc
7,2m/s.
a. Tính gia tốc của tàu.
b. Nếu tiếp tục tăng tốc như vậy sau bao lâu kể từ lúc xuất phát tàu đạt đến vận tốc 12m/s.
c. Xác định quãng đường tàu đi được khi đạt vận tốc 15m/s.
d. Xác định vận tốc của tau khi tàu đi được quãng đường 24m.
e. Xác định quãng đường vật đi được trong giây thứ 10.
2
C
BA
4 12 16
0
8
x(km)
t(s)

Ví dụ 2: Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 54km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng
chậm dần đều, sau 1 phút thì dừng lại.
a. Tính gia tốc của ôtô.
b. Xác định quãng đường ôtô đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại.
c. Nếu gặp vật cản cách 100m, ôtô tránh được vật cản lúc đó có gia tốc tối thiểu bằng bao

nhiêu?
Ví dụ 3: Hai xe đang chạy cùng chiều trên một đường thẳng. Xe thứ nhất chạy trước có vận tốc
25m/s, xe thứ hai đuổi theo có vận tốc 35m/s. Lúc hai xe cách nhau 45m, thì xe thứ nhất hãm
phanh với gia tốc 2m/s
2
.
a. Xe thứ nhất dừng lại sau bao lâu?
b. Giả sử xe thứ hai cũng hãm phanh cùng lúc. Gia tốc hãm của xe phải ít nhất bằng bao nhiêu
để không bị đâm vào xe thứ nhất?
c. Khi đó thời gian hãm để xe thứ hai dừng hẳn là bao nhiêu?
Đs: 12,5s; ≥ - 3,05m/s
2
; 11,5s
Dạng 2: Viết phương trình chuyển động của vật.
*Phương pháp:
- Chọn hệ quy chiếu: chọn trục tọa độ, gốc tọa độ, chiều dương, gốc thời gian.
- Phương trình chuyển động:
2
00
2
1
attvxx ++=
Ví dụ1: Một ôtô đang chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc 10m/s thì tăng tốc chuyển
động thẳng nhanh dần đều. Biết xe chạy được quãng đường 1km thì đạt vận tốc 15m/s.
a. Viết phương trình chuyển động của ôtô.
b. Xác định toạ độ của ô tô khi đạt vận tốc 20m/s.
Ví dụ 2: Đoàn xe lửa đang chạy với vận tốc 72km/h thì tắt máy chuyển động chậm dần đều,
sau 10 giây thì dừng lại.
a. Viết phương trình chuyển động của tàu.
b. Xác định toạ độ của tàu sau khi tắt máy được 3 giây.

Bài tập.
Bài 1: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh đần đều với vận tốc ban đầu là 6m/s và gia tốc
2m/s
2
.
a. Viết phương trình chuyển động của vật, từ đó xác định toạ độ mà vận tốc vật là 12m/s.
b. Sau bao lâu vật đạt vận tốc là 18m/s. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian đó.
c. Vẽ đồ thị vận tốc theo thời gian.
Bài 2: Một xe lửa bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trên một đường thẳng nằm ngang qua
trước mặt một người quan sát đang đứng ngang với toa tàu thứ nhất. Biết rằng toa xe thứ nhất
đi qua trước mặt người quan sát hết thời gian 6 giây. Hỏi toa xe thứ 7 đi qua trước mặt người
ấy trong thời gian bao lâu?
Đs: 1,18s
3

Bài 3: Cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 50m có hai vật chuyển động ngược chiều
đến gặp nhau. Vật thứ nhất xuất phát từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc 5m/s. Vật thứ hai
xuất phát từ B chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc ban đầu với gia tốc 2m/s.
a. Viết phương trình chuyển động của mỗi vật.
b. Xác định thời điểm và vị trí lúc hai vật gặp nhau.
c. Xác định thời điểm và vị trí mà tại đó hai vật có vận tốc bằng nhau.
Chủ đề 3. CHUYỂN ĐỘNG RƠI TỰ DO
Dạng 1. Tính thời gian vật rơi khi biết quãng đường vật rơi hoặc biết một phần quãng
đường vật rơi.
*Phưong pháp:
- Biết s, từ công thức:
g
s
tgts
2

2
1
2
=⇒=
- Biết
s
∆
trong
t
∆
:
t
ttggtsss
ttgsgts
⇒
∆−−=−=∆⇒
∆−==
22'
2'2
)(
2
1
2
1
)(
2
1
,
2
1

Ví dụ 1: Một vật rơi tự do từ độ cao 20 m xưống đất, lấy g = 10m/s
2
. Xác định thời gian rơi của
vật.
Ví dụ 2: Một vật rơi tự do trong giây cuối được 35m. Tính thời gian lúc bắt đầu vật rơi đến khi
chạm đất.
Dạng 2. Xác định vận tốc rơi tự do của vật.
*Phuơng pháp:
- Biết thời gian rơi: t
⇒
Vận tốc chạm đất:
gtv =
- Vận tốc tại giây thứ n:
n
gtv =
Ví dụ: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc ban đầu ở độ cao 80m, lấy g = 10m/s
2
. Xác
định vận tốc của vật khi chạm đất, và sau khi rơi được 3 giây.
Dạng 3. Tính quãng đường vật rơi trong một khoảng thời gian.
*Phuơng pháp:
- Tính quãng đường vật rơi được trong t giây:

2
2
1
gts =
- Tính quãng đường vật rơi được trong giây thứ t
n
:

4


2
2
1
2
1
)1(
2
1
nnnn
gttgsss −+=−=∆
+
- Tính quãng đường vật rơi khi biết quãng đường vật rơi được
s∆
trong thời gian
t∆
giây cuối:
222'
2
1
)(
2
1
2
1
gtstttggtsss =⇒⇒∆−−=−=∆
Ví dụ 1: Một vật rơi từ độ cao h trong khoảng thời gian 8 giây, lấy g = 10m/s
2

. Xác định quãng
đường vật rơi trong giây thứ 8.
Ví dụ 2: Một vật rơi tư do trong 2 giây cuối được 80 m, lấy g = 10m/s
2
. Xác định quãng đường
vật rơi.
Bài tập
Bài 1: Thả một vật rơi từ độ cao h so với mặt đất, lấy g = 10m/s
2
.
a. Tính quãng đường vật rơi tự do trong giây thứ 2.
b. Biết khi chạm đất vận tốc của vật là 42m/s. Tìm h.
Bài 2: Một vật rơi trong giây cuối được 35m. Tính thời gian từ lúc vật rơi đến khi chạm đất và
độ cao nơi thả vật, lấy g = 10m/s
2
.
Bài 3: Một vật rơi từ độ cao S xuống đất, cho biết trong 3 giây cuối vật đi được quãng đường
3
1
S. Xác định S và thời gian vật rơi, lấy g = 10m/s
2
.
Bài 4: Thả hai viên bi A và B rơi cùng một nơi vào hai thời điểm khác nhau. Sau 2 giây kể từ
lúc viên bi sau B rơi thì khoảng cách giữa ha viên bi là 60m. Hỏi viên bi B rơi sau viên bi A bao
lâu? Lấy g = 10m/s
2
.
Đs: 2s
Bài 5: Một quả bóng rơi từ độ cao 60m xuống không vận tốc ban đầu. Sau 1 giây người ta ném
theo phương thẳng đứng một quả bóng khác từ cùng độ cao. Hỏi vận tốc ban đầu của quả sau

phải bằng bao nhiêu để hai quả bóng rơi chạm đất cùng lúc?
Đs: 11,5m/s
Chủ đề 4 CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
Dạng 1. Xác định chu kì, tần số, vận tốc góc.
*Phương pháp:
- Chu kì(T): là khoảng thời gian vật đi được 1 vòng (s).
- Tần số(f): là số vòng vật chuyển động được trong 1 giây (Hz).
- Vận tốc góc(
ω
): là thương số giữa góc bán kính quét và thời gian
t
ϕ
ω
=
( Rad/s).
- Công thức liên hệ:
r
v
f
T
==
Π
=
ωπω
,2
2
5

Ví dụ 1: Tính vận tốc góc, chu kì, tần số của một điểm trên kim phút và kim giờ của đồng hồ.
Giả sử các kim quay đều.

Ví dụ 2: Vệ tinh nhân tạo của trái đất ở độ cao h = 280km, bay với vận tốc 7,9km/s. tính tốc độ
góc, chu kì, tần số của nó. Coi trái đất chuyển động tròn đều, bán kính trái đất R = 6400km.
Dạng 2. Xác định vận tốc dài, gia tốc hướng tâm, bán kính.
*Phương pháp:
-
r
v
rarv
2
2
,. ===
ωω
Ví dụ 1: Một đĩa tròn có bán kính 40cm, quay đều mỗi vòng trong 6 giây. Tính tốc độ dài, gia
tốc hướng tâm của một điểm trên vành đĩa.
Ví dụ 2: Khoảng cách từ trái đất đến mặt trời 1,5.10
8
km. Giả sử trái đất quay tròn đều xung
quanh mặt trời với chu kì 365 ngày. Hãy tính bán kính của trái đất.
Bài tập.
Bài 1: Một vật được buộc vào đầu một sợi dây dài 80cm. Dây được quay tròn cứ sau thời gian
2 giây vật quay được 1vòng.
a. Hỏi bán kính quỹ đạo quét được góc 60
0
trong thời gian bao lâu?
b. Xác định gia tốc hướng tâm.
ĐS: 0,33s ; ~8m/s
2
Bài 2: Cho biết vận tốc góc của kim giờ là 1,45.10
-4
rad/s của kim phút là

17,5.10
-4
rad/s. Giả sử 12 giời trưa hai kim này ở cùng vị trí. Hỏi ở thời điểm nào hai kim này lại
ở cùng vị trí nữa.
ĐS: 13h5
’
15
’’
Chủ đề 5 TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG
Dạng 1. Chuyển động cùng phương.
*Phương pháp:
-
231213
vvv ±=
Ví dụ 1: Hai đầu máy cùng chạy trên một đoạn đường thẳng với vận tốc 42km/h và 56km/h.
Xác định độ lớn và hướng của vận tốc tương đối đầu máy thứ nhất đối với đầu máy thứ hai
trong trường hợp:
a. Hai đầu máy chạy cùng chiều.
b. Hai đầu máy chạy ngược chiều.
6

Ví dụ 2: Một thang máy cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong 1,6 phút. Nếu thang
máy ngừng thì khách phải đi hết 4,2 phút. Hỏi thang máy chạy mà khách vẫn bước lên thì mất
thời gian bao lâu thì lên đến lầu? Coi vận tốc của người chuyển động là không đổi.
Ví dụ 3: Một chiếc canô đi dọc theo con sông xuôi dòng từ A đến B hết 2 giờ và đi ngược dòng
hết 3 giờ. Hỏi tắt máy để canô trôi theo dòng nước thì nó trôi từ A đến B hết bao nhiêu thời
gian?
ĐS: 12h
Dạng 2. Chuyển động vuông góc.
*Phương pháp:

-
2
23
2
1213
vvv +=
Ví dụ 1: Hai ôtô A và B chạy theo hai đường thẳng vuông góc với nhau có cùng vận tốc
60km/h. Hãy xác định véctơ vận tốc của ôtô B đối với ôtô A.
Ví dụ 2: Một ngưòi lái đò chèo đò qua một con sông rộng 420m.
Muốn cho con đò đi theo con đường AB vuông góc với bờ sông
thì người ấy luôn hướng con đò theo hướng AC như hình. Đò sang
sông mất thời gian là 7 phút, vận tốc của dòng nước so với bờ sông
là 0,5m/s. Tìm vận tốc của đò so với nước.
ĐS: 1,12m/s
Dạng 3. Chuyển động theo hướng bất kì.
*Phương pháp:
- Định lí hàm số sin:
C
c
B
b
A

sin
sin
sin
a
==
Ví dụ 1: Một người đứng cách đường h = 50m. Trên đường có ôtô buýt tiến lại gần với vận tốc
10m/s.

a. Khi khoảng cách giữa người đó và ôtô là l = 200m thì người ấy chạy ra đường với vận tốc
3m/s. Hỏi người ấy chạy theo phương nào để có thể gặp xe.
b. Tính vận tốc nhỏ nhất của người ấy để có thể gặp xe kể cả đến đường trước khi xe tới.
ĐS:
'0'0
261232456 ≤≤
α
, v
Min
= 2,5m/s
Ví dụ 2: Một ôtô xuất phát từ điểm A chạy theo đường thẳng AC với
vận tốc 18km/h. Cùng lúc đó tại điểm B cách A một đoạn 100m ôtô
thứ hai xuất phát đến gặp ôtô thứ nhất. Biết AB hợp với AC một góc 30
0
.
a. Hỏi nếu ôtô thứ hai đi với vận tốc 18km/h thì đi theo hướng nào
và sau thời gian bao lâu gặp xe thứ nhất?
b.Tìm điều kiện để hai xe gặp nhau ở H.
ĐS: 30
0
, ~11,6s ; 10,4km/h
7
C B
A
C
30
0
H
A
B

Bài tập
Bài 1: Một chiếc thuyền chuyển động đều xuôi dòng nước từ bến A về bến B cách nhau 6km
dọc theo một dòng sông rồi quay trở về B mất tất cả 2h 30phút. Biết rằng vận tốc của thuyền
trong nước yên lặng là 5km/h. Tính vận tốc của dòng nước và thời gian thuyền đi xuôi dòng.
Đs: 1km/h; 1h
Bài 2: Một ô tô đi ngang qua sông, xuất phát từ điểm A định đi tới điểm B trên bờ sông bên kia.
Mũi ca nô được giữa thep phương vuông góc với bờ sông. Do dòng nước chảy nên sau một thời
gian 100s ca nô đến vị trí C ở bên kia, cách B một đoạn BC = 200m. Nếu người lái giữ cho mũi
ca nô luôn hướng theo phương chếch với bờ sông một góc 60
0
và mở máy như trước thì ca nô
sẽ sang đúng điểm B. Hãy tìm:
a. Vận tốc của dòng nước đối với bờ sông.
b. Vận tốc của ca nô so với dòng nước.
c. Chiều rộng của dòng sông.
Đs: 2m/s; 4m/s; 346m
Chủ đề 6 CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT
Dạng 1. Vật chuyển theo phương ngang.
*Phương pháp:
- Phương pháp động lực học:
+ Phân tích lực tác dụng lên vật.
+ Chọn hệ trục toạ độ.
+ Viết phương trình định luật 2 Niu-Tơn.
+ Chiếu phương trình định luật 2 Niu-Tơn lên các trục toạ độ.
+ Xác định các đại lượng theo yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các công thức lượng giác.
Ví dụ1: Một vật có khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng ngang dưới tác dụng của lực
F


nằm ngang có độ lớn không đổi. Xác định gia tốc của vật trong 2 trường hợp:
a. Không có ma sát.
b. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là
t
µ
.
c. Áp dụng: m = 100g,
1,0=
t
µ
, F = 10N, lấy g = 10m/s
2
.
Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động thẳng trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác
dụng của lực kéo
F

hợp với phương ngang một góc
α
hướng lên trên. Hệ số ma sát trượt giữa
vật và mặt phẳng ngang là
t
µ
.
a. Xác định độ lớn của phản lực và lực ma sát tác dụng lên vật.
b. Xác định gia tốc của vật.
c. Áp dụng: m = 500g,
0,1
t

µ
=
,
0
30=
α
,
5F N
=
, lấy g = 10 m/s
2
.
8

Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng ngang, có hệ số ma sát trượt là
t
µ
. Tác dụng lên vật lực
F

hợp với phương ngang một góc
α
hướng xuống dưới. Xác định gia
tốc của vật.
Dạng 2. Vật chuyển động theo phương nghiêng
*Phương pháp:
- Phương pháp động lực học.
- Sử dụng các công thức lượng giác.
Ví dụ1: Một vật nhỏ khối lượng m trượt xuống mặt phẳng nghiêng một góc
α

so với phương
ngang. Xác định gia tốc của vật khi:
a. Không có ma sát.
b. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là
t
µ
.
c. Áp dụng:
1,0=
t
µ
,
0
30=
α
, lấy g= 10m/s
2
.
Ví dụ 2: Ta kéo một vật có khối lượng m lên mặt phẳng nghiêng một góc
α
so với mặt phẳng
ngang, bằng một lực
F

song song với mặt phẳng nghiêng. Cho hệ số ma sát trượt giữa vật và
mặt phẳng nghiêng
t
µ
.
a. Xác định gia tốc của vật.

b. Áp dụng:
1,0,45
0
==
t
µα
, lấy g = 10m/s
2
.
Bài tập
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 400g đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa
vật và mặt phẳng ngang
3,0=
t
µ
. Vật được kéo đi với một lực
NF 2
=
, hợp với mặt phẳng
ngang một góc 30
0
hướng lên trên.
a. Xác định gia tốc của vật.
b. Xác định quãng đường vật đi được sau 5 giây.
c. Sau đó lực
F

ngừng tác dụng. Tính quãng đưòng vật đi tiếp cho tới khi dừng lại.
Bài 2: Đặt một vật trên mặt phẳng nghiêng hợp với mặt đất một góc
0

30=
α
. Hệ số ma sát trượt
giữa vật và mặt phẳng nghiêng
2.0=
t
µ
. Vật được thả một cách nhẹ nhàng từ vị trí cách chân
mặt phẳng nghiêng 0,8m.
a. Tính gia tốc của vật.
b. Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng.
Bài 3: Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc 30
0
so với mặt phẳng ngang. Vật được
truyền một vận tốc ban đầu 2 m/s hướng lên trên. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng
là 0,3.
a. Xác định gia tốc của vật.
b. Tính độ cao lớn nhất mà vật đạt được.
Bài 4: Một mặt phẳng AB nghiêng một góc α = 30
0
với mặt phẳng nằm ngang và dài AB =
1m. Mặt phẳng ngang BC = 10,35m. Một vật có khối lượng 1kg trượt không vận tốc ban đầu từ
9

đỉnh A tới C thì dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng µ
1
= 0,1 , lấy g =
10m/s
2
. Tính:

a. Vận tốc của vật tại B.
b. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang µ
2
.
Đs: 2,874m/s; 0,4
Chủ đề 7 CHUYỂN ĐỘNG CỦA NHIỀU VẬT CÓ
LIÊN KẾT VỚI NHAU

Dạng 1. Hệ vật chuyển động theo phương ngang.
*Phương pháp:
- Phân tích lực tác dụng lên hệ.
- Chọn hệ trục tọa độ.
- Viết phương trình định luật 2 Niu-Tơn cho 2 vật.
- Chiếu phương trình định luật 2 Niu-tơn lên các hệ trục tọa độ.
- Xác định các đại lượng theo yêu cầu của đề bài.
Ví dụ 1: Hệ hai vật có khối lượng m
1
và m
2
nối với nhau bằng
một sợi dây không dãn. Vật chuyển động tịnh tiến trên mặt phẳng
ngang, dưới tác dụng của lực kéo
F

lên vật m
2
theo phương ngang . Tính gia tốc của hệ và lực
căng của dây trong hai trường hợp:
a. Không ma sát.
b. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là

t
µ
.
Ví dụ 2: Cho hệ vật gồm vật m
1
và m
2
nối với nhau bằng một
sợi dây mảnh (như hình vẽ). Tác dụng lực
F

lên vật m
2
theo
phương hợp với phương ngang góc
0
30=
α
. Biết F = 65N,
m
1
= 4,4kg, m
2
= 5,6kg, hệ số ma sát của 2 vật đối với mặt phẳng
ngang
3,0=
t
µ
, lấy g = 10m/s
2

. Tính gia tốc của hệ và sức căng của dây nối.
Dạng 2. Hệ vật mắc qua ròng rọc.
*Phương pháp:
- Phân tích lực tác dụng lên vật.
- Chọn chiều dương ( hệ trục toạ độ ).
- Viết phương trình định luật 2 Niu-Tơn cho 2 vật.
- Chiếu các phương tình lên các trục toạ độ.
- Xác định các đại lượng theo yêu cầu.
Ví dụ 1: Hai vật có khối lưọng m
1
và m
2
( m
1
> m
2
) gắn vào 2 đầu
10
m
1
m
2
F

m
1
m
2
m
1

m
2
α
F

A
B C
α

một sợi dây không giãn có khối lưọng không đáng kể được vắt qua
ròng rọc cố định ( khối lượng không đáng kể). Xác định gia tốc của hệ
và lực căng của dây.
Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m
1
chuyển động trên mặt phẳng ngang,
vật có khối lượng m
2
chuyển động theo phương thẳng đứng, đựoc nối
với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc cố định. Hệ số ma sát trượt
trên mặt phẳng ngang bằng
t
µ
. Xác định gia tốc của hệ và lực căng của
dây.
( )
0
12
≥− mm
t
µ

Ví dụ 3: Cho hệ vật như hình vẽ, m
1
= 5kg, m
2
= 2kg,
0
30=
α
,
hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang
18.0=
t
µ
,
lấy g = 10m/s
2
. Xác định gia tốc của chuyển động và sức căng
của dây.
Bài tập.
Bài 1: Hai vật nặng m
1
= 2kg và m
2
= 3kg, được nối với
nhau bằng thanh cứng rất nhẹ ( như hình vẽ ). Cho các vật
chuyển động đi xuống. Cho biết hệ số ma sát trượt giữa
m
1
và m
2

va mặt phẳng nghiêng lần lượt là
2,0
1
=
µ
,
1,0
2
=
µ
,
và
0
30=
α
, lấy g= 10m/s
2
.
a. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật. Hỏi thanh có
xu hướng bị kéo căng hay bị nén lại.
b. Cùng câu hỏi như trên nếu đổi vị trí giữa m
1
và m
2
.
Bài 2: Một vật có khối lượng m
1
= 5kg đứng yên trên mặt
phẳng nghiêng một góc
0

30=
α
đối với phương ngang, được
giữ bằng một sợi dây nhẹ không co giãn, lấy g = 10m/s
2
.
a. Tính lực căng của dây và phản lực của mặt phẳng nghiêng
tác dụng lên m
1
.
b. Buộc vật có khối lượng m
2
= 4kg ở đâu kia của dây, dây vắt qua ròng rọc ( như hình vẽ ).
Hỏi mặt phẳng nghiêng phải hợp với phương ngang một góc bằng bao nhiêu để hệ đứng yên.
Tính lực căng lúc này.
Bài 3: Cho hệ ròng rọc và vật như hình. Xác định gia tốc của vật m
1
.
Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây.
Đs:
Bài 4: Hai khối hộp có khối lượng m
1
= 3kg, m
2
= 2kg đặt tiếp xúc nhau trên một mặt phẳng
ngang không ma sát. Tác dụng lực nằm ngang lên khối m
1
như hình vẽ, F = 6N. Tính:
a. Gia tốc chuyển động của mỗi vật.
b. Lực tương tác giữa hai vật.

Đs: 1,2m/s
2
; 2,4N
11
m
2
α
m
1
m
2
m
1
m
2
m
1
α
m
2
m
1
30
0
α

m
1
m
2

m
1
m
2

Bài 5: Xe có khối lượng m
1
= 20kg, có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang.
Ta đặt lên xe vật m
2
= 5kg. Hệ số ma sát giữa0 các vật là µ
t
= 0,2. Tác dụng lên m
2
lực theo
phương ngang. Tìm gia tốc của m
1
, m
2
và lực ma sát giữa hai vật với các giá trị sau của F:
a. 2N
b. 20N
c. 12N
Đs: 0,08m/s
2
; 0,5m/s
2
, 2m/s
2
; 0,48m/s

2
Bài 6: Một hệ bao gồm hai vật m
1
= 16kg và m
2
= 4kg. Hệ số ma sát giữa hai khối là µ
t
= 0,5,
bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang. Tính lực tối thiểu
tác dụng lên m
1
để vật m
2
không trượt xuống.
Đs: 400N
Bài 7: Cho hệ như hình vẽ, hệ số ma sát trượt giữa m
1
và mặt phẳng nghiêng là µ
1
, giữa m
2
và
m
1
là µ
2
. Hãy xác định điều kiện µ
1
và µ
2

. Trong tất cả trường hợp có thể xảy ra giữa m
1
và m
2
:
a. m
1
, m
2
đứng yên.
b. m
1
đứng

yên, m
2
chuyển động.
c. m
1
, m
2
chuyển động cùng gia tốc.
d. m
1
, m
2
cùng chiều chuyển động. m
2
chuyển động nhanh hơn.
e. m

1
, m
2
cùng chiều chuyển động, m
1
chuyển động nhanh hơn.
Đs: µ
1
≥ tanα, µ
2
≥ tanα; µ
2
≤ tanα, µ
1
≥
;
µ
1
≤ tanα, µ
2
≥ µ
1
; µ
1
≤
,
µ
2
≤ µ
1

; không xảy ra
Chủ đề 8 LỰC ĐÀN HỒI VÀ LỰC HƯỚNG TÂM

Dạng 1: Lực đàn hồi
* Phương pháp:
- Công thức: F = k
- Độ cứng của hệ lò xo ghép song song: k = k
1
+ k
2
+ ….
- Độ cứng của hệ lò xo ghép nối tiếp: = + + ….
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Tính độ giãn của lò xo lúc vật cân bằng, biết lò xo
có độ cứng k = 50N/m và vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = 10m/s
2
.
Đs: 2cm
Ví dụ 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 30cm, lò xo đựợc đặt theo đường dốc chính của
mặt phẳng nghiêng một góc
0
30=
α
so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu dưới giữ cố định, đầu
trên của lò xo gắn với một vật nặng m = 100g. Độ cứng của lò xo k = 20N/m, lấy g = 10m/s
2
.
Bỏ qua ma sát, tính chiều dài của lò xo lúc vật cân bằng.
12

m
2
m
1
m
1
m
2

α
m
1
m
2

Đs: 27,5cm
Ví dụ 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l
0
= 20cm, có độ cứng k=
10N/m. Treo vào đầu lò xo một hòn bi có khối lượng 10g rồi quay xung quanh trục thẳng
đứng với tốc độ góc
ω
, khi đó trục lò xo làm với phương thẳng đứng một góc
0
60=
β
. Xác
định chiều dài của lò xo và số vòng quay trong 1 giây.
Đs: 22cm, ≈1,5v/s

Ví dụ 4: Hai vật A và B có khối lượng m
1
= 7kg, m
2
= 5kg được nối với nhau bằng một lò xo
được đặt trên mặt bàn ngang. Hệ số ma sát giữa bàn và hai vật là 0,05. Ban đầu lò xo chưa
biến dạng. Kéo vật B bằng một lực F = 10N hợp với phương ngang một góc 30
0
hướng lên
trên. Người ta thấy lò xo giãn ra 3cm. Bỏ qua khối lượng của lò xo.
a. Tính gia tốc chuyển động của các vật và độ cứng của lò xo.
b. Nếu thay lò xo bằng một sợi dây chịu được sức căng 4N, thì dây có bị đứt không?
Ví dụ 5: Hai vật A và B có khối lượng m
1
= 7kg, m
2
= 3kg được nối với nhau bằng một sợi dây
vắt qua một ròng rọc. Ròng rọc được treo vào một lực kế. Bỏ qua ma sát và khối lượng của
ròng rọc, lấy g = 10m/s
2
. Tính:
a. Gia tốc của chúng.
b. Số chỉ của lực kế.
Đs: 4m/s
2
, 196N
Ví dụ 6: Có Hai lò xo có độ cúng k
1
, k
2

nối với vật A, đặt trên mặt bàn nằm ngang, tính độ
cúng của hệ lò xo trong trường hợp:
a. Hai lò xo ghép song song.
b. Hai lò xo ghép nối tiếp.
c. Hai lò xo một đầu gắn với vật, đầu kia gắn vào hai điểm cố định khác nhau (khi cân bằng lò
xo không biến dạng)
Dạng 2: Lực hướng tâm
* Phương pháp:
- K/n: Lực (hay hợp lực) tác dụng lên vật chuyển động tròn đều gây cho vật gia tốc hướng tâm
gọi là lực hướng tâm.
- Công thức: F
ht
= ma
ht
=

= mω
2
r
Ví dụ 1: Một ô tô có khối lượng 2tấn (coi là chất điểm) chuyển động với vận tốc 54km/h trên
một chiếc cầu vòng lên coi như là một cung tròn bán kính R = 50m. Tính áp lực của ô tô vào
mặt cầu tại điểm cao nhất.
Nếu cầu võng xuống ( số liệu vẫn giữ nguyên) thì áp lực của ô tô đặt vào mặt cầu tại điểm thấp
nhất bằng bao nhêu?
Ví dụ 2: Một quả cầu m= 50g treo ở đầu A của dây OA dài l = 90cm. Quay cho quả cầu
chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Tìm lực căng của dây khi A ở vị
trí thấp hơn O, OA hợp với hợp với phương thẳng đứng một góc 60
0
và vận tốc quả cầu là 3m/s.
Đs: 0,75N

13

Ví dụ 3: : Một vật có khối lượng m = 50g được treo vào một sợi dây dài 30cm, có khối lượng
không đáng kể, đầu kia của sợi dây gắn cố định. Quay sợi dây quanh trục thẳng đứng sao cho
dây hợp với phương thẳng đứng một góc 30
0
. Xác định tốc góc của vật.
Bài tập
Bài 1: Một xe ô tô có khối lượng 1tấn đi quamột chiếc cầu vòng lên, có bán kính cong 50m.
Giả sử xe chuyển động đều với vận tốc 36km/h, lấy g = 9,8m/s
2
. Tính lực nén của xe lên cầu:
a. Tại đỉnh cầu.
b. Tại nơi có bán kính cong hợp với phương thẳng đứng một góc α = 20
0
.
Đs: 7800N, ≈7200N
Bài 2: Người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng bằng 60kg) trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải đi
qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi? Xác định lực nén lên
vòng khi xe qua điểm cao nhất với vận tốc 10m/s.
Đs: 8m/s; 337,5N
Bài 3: Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m, trong mặt phẳng thẳng đứng
với vận tốc 540km/h.
a. Tìm lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của
vòng nhào lộn.
b. Muốn người lái không nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào lộn, vận tốc của máy
bay phải bằng bao nhiêu?
Đs: 2775N, 3975N; ≈63,2m/s
Bài 4: Một vật có khối lượng m= 0,1kg quay trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ một dây treo có
chiều dài l = 1m, trục quay cách sàn nhà H = 2m. Khi vật qua vi trí thấp nhất, dây treo đứt và

vật rơi xuống sàn nhà ở vị trí cách điểm đứt L = 4m theo phương ngang. Tìm lực căng của dây
ngay khi sắp đứt.
Đs: 9N
Bài 5: Hai lò xo giống nhau có độ cứng k = 250N/m, l
0
= 36cm bố trí như hình vẽ. hai vật m có
kích thước nhỏ có thể trượt không ma sát tren trục ngang.
Quay hệ quanh trục thẳng đứng với tần số n = 2vòng/s. Cho m= 200g. Tính chiều dài mỗi lò xo.
Đs: 57cm, 50cm
Bài 6: Một đĩa tròn nằm ngang có thể quay xung quanh một trục thẳng đứng. Vật m = 100g đặt
trên đĩa, nối với trục quay bởi một lò xo nằm ngang. Nếu số vòng quay không quá n
1
= 2vòng/s,
lò xo không biến dạng. Nếu số vòng quay tăng chậm đến n
2
= 5vòng/s lò xo giãn gấp đôi. Tính
độ cúng lò xo.
Đs: 4π
2
m(2n
2
2
- n
1
2
) ≈182N/m
Bài 6: Một ôtô có khối lượng m = 1200kg (coi là chất điểm) chuyển động với vận tốc 36km/h,
trên chiếc cầu vồng lên có bán kính R = 50m.
a. Tính áp lực của ôtô vào mặt cầu tại điểm cao nhất.
14

k m k m

b. Nếu cầu võng xuống (các số liệu vẫn như trên) thì áp lực của ôtô đặt vào mặt cầu tại điểm
thấp nhất bằng bao nhiêu?
ĐS: 9360N ; 14160N
Chủ đề 9 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM
Dạng 1. Chuyển động ném thẳng đứng.
*Phương pháp:
- Trường hợp ném thẳng đứng lên:
a = - g, v = v
o
- gt, y = v
0
t -
2
2
gt
- Trường hợp ném thẳng đứng xuống:
a = g, v = v
o

+ gt, y =v
0
t +
2
2
gt
Ví dụ1: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Sau 3 giây vật rơi xuống
mặt đất, lấy g = 10m/s
2

. Tính:
a. Vận tốc ban đầu của vật.
b. Độ cao tối đa mà vật đạt được.
c. Thời điểm mà vật có vận tốc 10m/s.
ĐS: 15m/s; 11,25m; 2,5s
Ví dụ 2: Một quả cầu được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20m/s. Một
giây sau đó, quả cầu thứ hai được ném thẳng đứng xuống với vận tốc ban đầu 10m/s từ độ cao
45m. Bỏ qua lực cản của không khí, lấy g = 10m/s
2
.
a. Hai quả cầu sẽ ở cùng độ cao lúc nào, tại đâu?
b. Lúc đó, quả cầu 1 đang đi lên hay đi xuống, vận tốc bao nhiêu?
Đs: 2,5s, 18,75m; -5m/s
Dạng 2. Chuyển động ném ngang.
* Phương pháp:
- Phân tích chuyển động của vật thành 2 chuyển động
thành phần:
+ Chuyển động thẳng đều theo phương Ox:
a
x
= 0, v
x
= v
0
, x = v
0
+ Chuyển động thẳng nhanh đần đều theo phương Oy:
a
y
= g, v

y
= gt, y =
2
2
gt
- Phương trình chuyển động: y =
2
2
0
2
x
v
g
15
h
L
y
O x

0
v

y
O
O
y

- Thời gian chuyển động: t =
g
h2

- Tầm bay xa: L = x
Max
=
g
h
v
2
0
Ví dụ1: Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc 30m/s từ độ cao 80m. Bỏ qua sức
cản của không khí, lấy g = 10m/s
2
.
a. Viết phương trình quỹ đạo của vật.
b. Xác định tầm bay xa của vật.
c. Xác định vận tốc của vật khi chạm đất.
ĐS: y =
180
2
x
; 120m; 50m/s
Ví dụ 2: Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80m. Sau khi chuyển động được
3s, vận tốc của quả cầu hợp với phương ngang mọt góc 45
0
.
a. Tính vận tốc ban đầu của quả cầu.
b. Quả cầu sẽ chạm đất lúc nào, ở đâu, với vận tốc bằng bao nhiêu?
Đs: 30m/s; 4s, 120m, 50m/s
Dạng 3. Chuyển động ném xiên.
*Phương pháp:
• Trường hợp vật ném xiên lên:

- Phân tích chuyển động của vật thành 2 chuyển
động thành phần:
+ Chuyển động thẳng đều theo Ox:
a
x
= 0, v
x
= v
0
cos
α
, x = (v
0
cos
α
)t
+ Chuyển động thẳng biến đổi đều theo Oy:
a
y
= -g, v
y
= v
0
sin
α
– gt, y = (v
0
sin
α
)t -

2
2
gt
- Phương trình chuyển động:
x
cov
gx
y )(tan
s2
2
2
0
2
α
α
+
−
=
- Tầm bay cao: H
Max
=
g
v
2
sin
2
2
0
α
- Thời gian chuyển động: t =

g
v
α
sin2
0
- Tầm bay xa: L= x
Max
=
g
v
α
2sin
2
0
• Trường hợp vật ném xiên xuống (từ một độ cao):
Ví dụ: Một hòn bi được ném từ mặt đất, xiên góc nghiêng 30
0
so với mặt phẳng ngang với vận
tốc ban đầu 10m/s. Tìm:
a. Độ cao cực đại của vật.
16
H
Max
L
y
x0
x
v
0


y
v
0

0
v


b. Độ bay xa của vật.
c. Độ lớn và hướng của véctơ vận tốc lúc cuối.
ĐS: h
Max
= 1,25m; L = 8,65m; v = 10m/s;
0
30−=
ϕ
Bài tập.
Bài 1: Từ điểm A một hòn đá được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 10m/s. Hỏi
sau khoảng thời gian bằng bao nhiêun phải ném hòn đá thứ hai từ điểm B lên với vận tốc có
cùng độ lớn và có phương hợp với phương nằm ngang một góc 45
0
để nó trúng hòn thứ nhất?
Hai điểm A và B ở cùng trên một đường thẳng nằm ngang, AB = 4m, lấy g= 10m/s
2
.
Đs: 1,2s
Bài 2: Từ một mái nhà cao 50m, một viên pháo được bắn đi với vận tốc 20m/s, nghiêng góc 60
0
so với phương ngang, lấy g = 10m/s
2

.
a.Tính thời gian bay của viên đạn pháo từ lúc được bắn đi đến khi chạm đất.
b. Viên pháo chạm đất cách điểm bắn một đoạn bằng bao nhiêu?
c. Xác định vận tốc của viên pháo khi chạm đất.
ĐS: 5,3s; 53m; -75
0
; 37m/s
Bài 3: Một người đứng cửa sổ của một toà nhà ném một viên đá theo phương ngang. Sau khi
chuyển động được 3 giây viên đá chạm đất theo phương 45
0
đối với phương ngang, lấy g =
10m/s
2
.
a. Tính độ cao của cửa sổ.
b. Vận tốc viên đá được ném đi.
ĐS: 45m; 36m/s
Bài 4: Một súng cối được đặt trên nóc ( bằng) một toà nhà cao 100m, cách mép ngoài 200m và
bắn ra đạn cối với vận tốc ban đầu 100m/s. Tính khoảng cách cực tiểu tới chân tường nhà mà
mục tiêu đạn cối có thể phá huỷ. Lấy g = 10m/s
2
.
Đs: 9,5m
Bài 5: Một con chim đang bay theo một đường thẳng nằm ngang với vận tốc không đổi u theo
phương ngang. Người ta ném chim bằng một hòn đá với nvạ tốc ban đầu v theo hướng nhằm
thẳng tới chim và hợp với phương nằm ngang một góc
α
. Hỏi chim bay ở độ cao nào nếu hòn
đá ném đúng chim. Bỏ qua sức cản của không khí, chiều cao của người ném và kích thước của
chim.

Đs: (vcosα - u)tanα
Bài 6: Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng α = 30
0
so với phương ngang. Từ điểm O trên
sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu v
0
theo phương ngang.
a. Viết phương trình chuyển động của vật nặng
và phương trình quỹ đạo của vật nặng.
b. Tính khoảng cách từ chõ ném đến
điểm rơi A của vật trên sườn đồi biết v
0
= 10m/s.
c. Điểm B ở chân đồi gần O nhất, có OB = 15m.
Vận tốc ban đầu v
0
phải thế nào để vật nặng
17
A
B C
α
O



không rơi ở sườn đồi. Lấy g = 10m/s
2
.
Đs: 13,3m; > ≈10,6m/s
Bài 7: Hai viên đạn được bắn với vận tốc có cùng độ lớn 200 m/s, hợp với phương ngang một

góc 45
0
về phía nhau, từ hai điểm M và N cách nhau 8km. Viên đạn tai N bắn sau viên đạn tại
M là 10s. Coi hai viên đạn giống nhau, bắn đi trong cùng một mặt phẳng đứng.
Xác định vị trí hai viên đạn gặp nhau.
Đs: (5000, 1875) (m)
Bài 8: Từ điểm A cách mặt đất một khoảng AH ném một vật với vận tốc theo phương
ngang. Cùng lúc đó tại B trên mặt đất (BH = AH) người ta ném lên vật khác với vận tốc .
Định để hai vật gặp được nhau.
Đs: 45
0
< α < 135
0
, v
02

=

Bài 9: Từ đỉnh dốc nghiêng góc β so với phương ngang, một vật được phóng đi với vận tốc v
0

hợp với phương ngang một góc α. Hãy tính tầm xa của vật trên mặt dốc.
Đs:
Bài 10: Một bờ hồ vách dựng đứng ở độ cao h so với mặt nước. Một người đứng trên hồ ném
xiên một hòn đá với vận tốc đầu có độ lớn v
0
. Bỏ qua lực cản của không khí. Tính góc hợp bởi
và phương ngang để để hòn đá roi xuống mặt hồ xa bờ nhất.
Đs: tanα =

Bài 11: Hai vật dược phóng đi đồng thời cùng một thời điểm trên mặt đất. Vận tốc ban đầu của
chúng có cùng độ lớn v
0
nhưng hợp với phương ngang
một góc α, β như hình Tính khoảng cách giữa hai vật
sau khi phóng được T giây.
Đs: 2v
0
cos().T
Bài 12: Từ A (độ cao AC = 3,6m) người ta thả một vật rơi tự do. Cùng lúc đó từ B cách C một
đoạn BC = 3,6m người ta ném một vật khác với vận tốc ban đầu hợp một góc α với phương
ngang về phía vật thứ nhất. Tính α và v
0
để hai vật có thể gặp được nhau khi chúng đang
chuyển động.
Đs: 45
0
, ≥ 6m/s

Bài 13: Quả cầu A ở độ cao 300m được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu 20m/s. Sau đó
1s quả cầu B được ném lên thẳng đứng từ độ cao 250m với vận tốc ban đầu 25m/s. Bỏ qua lực
cản của không khí, lấy g = 10m/s
2
.
Hỏi trong quá trình chuyển động khoảng cách lớn nhất giữa hai quả cầu là bao nhiêu, đạt lúc
nào?
Đs: 70m
Bài 14: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ độ cao H với vận tốc ban đầu v
0
. Bỏ

qua lực cản của không khí. Xác định v
0
để vật chạm đất chậm hơn n giây so với khi nó được
buông rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao H.
18
αβ





Đs:
Bài 15: Từ mặt đất, quả càu có khối lượng m = 100g, được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban
đầu v
0
. Biết quả cầu đạt độ cao cực đại là 8m và thời gian từ lúc ném đến lúc rơi trỏ lại mặt đất
là 3s. Biết lực cản của không khí là F không đổi. Cho g = 10m/s
2
. Tìm v
0
và F.
Đs: 16m/s; 0,6N
Bài 16: Một máy bay bay ngang với vận tốc v
1
ở độ cao h muốn thả bom trúng một tàu chiến,
đang chuyển động đều với vận tốc v
2
trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi
máy bay phải cắt bom khi nó cách tàu chiến theo phương ngang một đoạn bằng bao nhiêu? Xét
hai trường hợp:

a. Máy bay và tàu chuyển động cùng chiều.
b. Máy bay và tàu chuyển động ngược chiều.
Đs: (v
1
v
2
)
Bài 17: Từ cùng mọt điểm ở trên một độ cao, hai vật được đồng thời ném ngang với các vận tốc
đầu ngược chiều nhau. Sau khoảng thời gian nào tính từ lúc ném các véctơ vận tốc của hai vật
trở thành vuông góc với nhau?
Đs: (đvtg)
Chủ đề 10 VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU
PHI QUÁN TÍNH
Dạng 1. Vật chuyển động trong thang máy.
* Phương pháp:
- Hệ quy chiếu gắn với mặt đất gọi là hệ quy chiếu phi quán tính.
- Hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính gọi là hệ quy chiếu phi
quán tính.
- Trong một hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc
a

so với hệ quy chiếu quán tính, các hiện
tượng cơ học xảy ra như là mỗi vật có khối lượng m chịu thêm tác dụng của lực bằng
am

−
.
amF
qt



−=
.
Ví dụ 1: Một người có khối lượng m = 60kg, xác định trọng lượng người trong trường hợp:
a. Thang máy chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = g.
b. Chuyển động đều.
c. Chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = g.
Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m = 4 kg móc vào một lực kế trong buồng thang máy. Hãy tìm
số chỉ của lực kế trong các trường hợp:
a. Thang máy chuyển động đều.
19

b. Thang máy chuyển động với gia tốc a = 2m/s
2
hướng lên trên.
c. Thang máy chuyển động với gia tốc a = 2 m/s
2
hướng xuống dưới.
d. Thang máy rơi tự do.
Dạng 2. Vật treo trong hệ quy chiếu chuyển động theo phương ngang.
Ví dụ 1: Dùng dây treo một quả cầu có khối lượng m lên một cái cọc đặt trên xe lăn. Xe chuyển
động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 10m/s
2
.
a. Hãy tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng.
b. Lực căng của dây treo.
Ví dụ 2: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 300g, buộc vào một đầu dây treo vào trần một toa
tàu đang chuyển động. Xác định gia tốc của tàu và lực căng của dây treo trong các trường hợp:
a. Dây theo phương thẳng đứng.
b. Dây nghiêng về phía sau xe với góc 30

0
so với phương thẳng đứng.
c. Dây nghiêng về phía trứớc xe với góc 30
0
so với phương thẳng đứng.
Ví dụ 3: Một người ngồi trong ôtô đang chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 2m/s
2
.
a. Tính lực tác dụng của người lên ghế.
b. Xe chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc 3,6 m/s
2
. Tính lực kéo người khi đó.
Dạng 3. Vật chuyển động trên nêm.
Ví dụ: Đặt một vật chó khối lượng m = 500g tại đỉnh B của một cái nêm có mặt BC = 1,5m và
nghiêng góc 30
0
so với phương ngang. Thả cho vật trượt xuống, cho hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng nghiêng
2,0=
t
µ
. Hãy tính thời gian mà vật chuyển động tới C trong các trường hợp:
a. Nêm đứng yên.
b. Nêm được kéo với gia tốc a = 2m/s
2
theo phương:
- Thẳng đứng lên trên.
- Thẳng đứng xuống dưới.
- Sang trái.
- Sang phải.

ĐS: 3,27m/s
2
;3,92m/s
2
0,87s; 2,62m/s
2
0,98s; 5,2m/s
2
1,96s; 1,36m/s
2
1,47s
Dạng 4. Vật chuyển động trong hệ quy chiếu có quỹ đạo là một cung tròn.
Ví dụ: Một chiếc xe chạy với vận tốc có độ lớn không đổi 20m/s, theo đường vòng là đỉnh của
một ngọn đồi có bán kính R = 100m. Người lái xe có khối lượng M = 50kg, lấy g = 10m/s
2
.
a. Tính lực nén của người lên xe tại đỉnh ngọn đồi.
b. Hãy giải bài toán trong trường hợp xe theo đường vòng là một thung lũng có bán kính R =
100m.
Bài tập
20

Bài 1: Trong một thang máy đang đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 2m/s
2
. Một người
dùng lực 100N đẩy ngang một hộp có khối lượng m = 10kg trượt ngang trên sàn. Hệ số ma sát
trượt
4,0=
t
µ

, lấy g = 10m/s
2
.
a. Hỏi sau thời gian bao lâu hộp sẽ trượt hết bề mặt ngang của thang máy rộng 2m. Cho biết vận
tốc ban đầu của hộp bằng .
b. Bây giờ thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 2m/s
2
. Hỏi người này phải đẩy ngang một
lực bằng bao nhiêu để cùng kết quả như câu a.
Bài 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm, có một đầu treo thẳg đứng trong trần của một
thang máy. Khi thang máy đứng yên lò xo có chiều dài 22cm. Nếu treo đầu còn lại của lò xo
vào một vật có khối lượng 200g, thang máy bắt đầu chuyển động đi lên, thi trong thời gian 2
giây đầu tiên lò xo dài 22,4m, trong 10 giây tiếp theo lò xo dài 22cm, và giai đoạn cuối lò xo dài
21,5cm. Tính gia tốc chuyển động của thang máy trong mỗi giai đoạn, và quãng đường di
chuyển của thang máy trước khi dừng, lấy g = 10m/s
2
.
ĐS: 2m/s
2
; 0m/s
2
; -2,5m/s
2
; 47,2m.
Bài 3: Một vật nặng có khối lượng m treo vào đầu một sợi dây. Đầu kia của sợi dây buộc vào
trần một hộp trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc 30
0
so với mặt phẳng ngang. Tính
góc lệch của dây treo và phương thẳng đứng.
Đs: 30

0
Bài 4: Một vật nặng có khối lượng 2kg, buộc vào một dây nhẹ không co giãn. Đầu kia của sợi
dây buộc vào trần của một chiếc xe, xe chạy thẳng nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang
với gia tốc 5m/s
2
, lấy g = 10m/s
2
.
a. Xác định góc nghiêng của dây treo so với phương thẳng đứng.
b. Tính lực căng của dây.
c. Để góc nghiêng của dây hợp với phương thẳng đứng một góc 30
0
lệch về phía trước thì xe
chạy với gia tốc bằng bao nhiêu?
Bài 5: Một nêm hình tam giác vuông ABC có góc nghiêng 30
0
đặt trên mặt bàn nằm ngang.
Cần làm cho khối nêm chuyển động trên mặt bàn với gia tốc như thế nào, để vật nhỏ đặt tại A
có thể leo lên mặt phẳng nghiêng, bỏ qua ma sát.
ĐS:
≥a
α
tang
;
a

hướng sang trái.
Bài 6: Xác định lực nén của phi công vào ghế máy bay ở các điểm cao nhất và thấp nhất của
vòng nhào lộn nếu khối lượng của phi công bằng 75kg, bán kính của vòng nhào lộn bằng 200m,
và vận tốc máy bay trong vòng nhào lộn luôn luôn không đổi bằng 360km/h.

Đs: 3008N; 4568N
Bài 7: Trong một toa tàu khối lượng M = 2000kg đứng yên có một hòn bi nằm yên trên mặt bàn
nừm ngang gắn với toa tàu và cao hơn sàn toa 1,25m. Toa tàu bắt đầu chạy thì hòn bi lăn không
ma sát trên trên mặt bàn được 50cm thì rơi xuống sàn toa, cách mép bàn theo phương ngang
78cm. Bỏ qua ma sát cản chuyển động của tàu. Tính lực kéo toa tàu.
Đs: 2880N
21

Bài 8: Cho hệ như hình vẽ, hệ số ma sát giữa m
2
và mặt bàn là k và hai vật chuyển động đều.
Tìm gia tốc của m
2
đối với đất khi bàn chuyển động với gia tốc
.
Đs:
Bài 9: Cho hệ như hình vẽ, M trượt trên mặt sàn, m
1
và m
2

trượt trên M. Bỏ qua ma sát. Tìm gia tốc của M đối với sàn,
gia tốc cảu m
1
, m
2
đối với M.
Chủ đề 11 CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHÔNG QUAY
Dạng 1. Vật chịu tác dụng của 2 lực.
*Phương pháp:

-
0
21
=+ FF

- Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi khi điểm đặt của lực dời chổ trên giá của
nó.
Ví dụ 1: Treo quả cầu bằng một sợi dây vào một điểm cố định. Hai vật tác dụng vào quả cầu là
gì? Tại sao quả cầu đứng yên? Biểu diễn các lực tác dụng lên quả cầu
Ví dụ 2: Hãy biểu diễn các lực tác dụng lên vật khi vật đặt trên mặt bàn nằm ngang và cho biết
các lực có đặc điểm gì?
Dạng 2. Vật chịu tác dụng của 3 lực.
*Phương pháp:
-
0
321
=++ FFF

- Ba lực tác dụng phải đồng phẳng và đồng quy.
Ví dụ 1: Một sợi dây được gắn vào đầu một giá đỡ tại điểm O còn đầu A
của nó treo một vật nặng có khối lượng 1kg. Kéo đầu A của sợi dây bằng
một lực có độ lớn F = 5,8N theo phương ngang. Tính góc lệch
α
so với
phương thẳng đứng.
ĐS:
0
30≈
Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m = 8kg được giữ nằm yên trên mặt
22

A
O
m
F

α
m
1

m
2
m
2
m
1
α
1
α
2
M

phẳng ngiêng bằng một sợi dây song song với mặt phảng nghiêng.
Biết góc
0
30=
α
, lấy g = 10m/s
2
và ma sát không đáng kể, hãy xác định:
a. Lực căng của dây.

b. Phản lực của mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật.
ĐS: 40N; 69,2N
Ví dụ 3: Một quả cầu khối lượng m = 9kg được treo vào tường nhờ một
sợi dây. Dây tạo với tường một góc
0
30=
α
. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc
giữa quả cầu với tường. Hãy xác định lực căng và phản lực của tường tác
dụng lên quẩ cầu.
ĐS: 104N; 45N
Ví dụ 4: Một chiếc đèn có khối lưọng 24 kg được treo vào tường nhờ một
sợi dây xích AB. Muốn cho đèn ở xa tường người ta dùng một thanh chống,
một đầu tì vào tường còn đầu kia tì vào điểm B, sao cho dây hợp với phương
thẳng đứng một góc
0
45=
α
. Tính lực căng của dây và phản lực của thanh.
Dạng 3. Vật chịu tác dụng của 4 lực.
Ví dụ: Một học sinh nắm một cuốn sách áp vào bức tường thẳng đứng
bằng một lực có phương hướng lên trên, hợp với phương thẳng đứng một
góc 30
0
. Hệ số ma sát giữa bàn sách và bức tường là 0,6. Hãy tính độ lớn
của lực để sách không rơi xuống.
ĐS: 17N
Bài tập:
Bài 1: Thanh đồng chất AB, khói lượng m tựa trên hai mặt
phẳng nghiêng trơn như hình vẽ. CD ⊥ DE, CD hợp với phương

ngang một góc α < 45
0
. Tìm góc nghiêng AB so với phương
ngang khi cân bằng và áp lực lên các mặt phẳng nghiêng.
Đs: 90
0
-2α; mgcosα, mgsinα
Bài 2: Một vật khối lượng m = 20kg được giữ vào tường nhờ một dây
treo AC và thanh nhẹ AB. Cho
00
60,45 ==
βα
. Tìm lực căng của dây AC
và lực nén lên thanh AB.
ĐS: 548N; 672N
Bài 3: Hai khối cầu cứng có tâm là A và B đòng chất có cùng bán kính
R, cùng khối lượng m = 5kg. Hai khối cầu được treo chồng lên nhau trong
khối chữ nhật thành cứng. Biết rằng đưòng nối hai tâm của hai khối cầu
hợp với phương ngang góc 45
0
. Tính lực mà mỗi khối cầu nén lên thành
hộp và lực mà khối tâm B tác dụng lên đáy hộp.
ĐS: 50N, 50N; 100N
23
F

α
m
α
B

A
m
α
m
B
A
C
β
α
α
B
A
m
α
α

Chủ đề 12 CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH
Dạng 1. Lực tác dụng vuông góc với đường thẳng nối trục quay với điểm đặt của lực.
*Phương pháp:
- Công thức Momen lực: M = F.d
- Quy tắc Momen:
+ Chọn chiều Momen
+ M
1
+ M
2
+ = 0
- Ngẫu lực: M = F.d
Ví dụ: Một thanh dài 8m có trọng lượng 270N, có trọng tâm cách đầu bên trái 1,4m. thanh có
thể quay xung quanh một trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,8m. Hỏi phải tác dụng vào đầu

bên phải một lực bằng bao nhiêu để giữ thanh đó nằm ngang.
ĐS: 17,4N
Dạng 2. Lực tác dụng hợp với đường thẳng nối giữ trục quay với điểm đặt của lực một góc
bất kì.
Ví dụ: Thanh OA có khối lương không đáng kể có chiều dài 4,2cm quay
quanh trục nằm ngang, một lò xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác dụng
vào đầu A một lực F = 30N hướng xuống dưới. Khi thanh ở vị trí cân bằng
lò xo có phương vuông góc với OA và OA tạo một góc 30
0
với đường nằm
ngang.
a. Tính lực tác dụng của lò xo vào thanh.
b. Biết lò xo ngắn đi một đoạn 12cm so với lúc không bị nén.
Tính độ cứng k.
ĐS: 36,33N; 302,7N/m
Bài tập
Bài 1: Một thanh gỗ đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 38kg. Nâng một đầu của thanh gỗ lên
bởi lực
F

, đầu còn lại của thanh gỗ tựa lên sàn hợp với phương ngang một góc 30
0
. Xác định
độ lớn của lực
F

nếu:
a.
F


vuông góc với thanh gỗ.
b.
F

hướng thẳng lên trên.
ĐS: 164,35N ; 190N
Bài 2: Một thanh AB đồng chất tiết diện đều, chiều dài 1,2m
24
B
C
A
d
F

z
P
A
O
C
α
F

1
F

2
F

G d

khối lượng 6kg. Đầu A được gắn vào một trần nhà nhờ một bản lề,
đầu B được treo bằng một sợi đây nhẹ thẳng đứng. Tại điểm
C cách đầu A là 50cm người ta treo một vật nặng 2,5kg. Xác định
lực căng của dây AB.
ĐS: 144N
Bài 3: Bánh xe có bán kính R, khối lượng m. Tìm lực kéo F nằm
ngang đặt trên trục để bánh vượt qua bậc có độ cao h. Bỏ qua ma sát.
Đs: >
Bài 4: Tìm lực F cần thiết để làm quay vật hình hộp đồng chất m = 10kg
quanh O như hình vẽ. Biết a = 50cm, b= 100cm.
Đs: >25N
Bài 5: Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt
một vật nhỏ có khối lượng 7,5g. Hỏi mặt phẳng của bán cầu sẽ
nghiêng góc α bao nhiêu khi có cân bằng. Biết rằng trong tâm bán cầu
ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn (R là bán kính bán cầu).
Đs: 11
0
Bài 6: Đĩa tròn đồng chất khối lượng m= 4kg, đặt thẳng đứng trên mặt
phẳng nghiêng góc α. Đĩa cân bằng nhờ dây nối AB. Biết giữa đĩa và
mặt phẳng nghiêng có ma sát. Tìm lực căng của dây.
Đs: mg
Bài 7: Hai khối vuông giốn nhau, khối lượng m[ix khối là M, được
kéo bởi lực qua hai dây nối AC = BC như hình vẽ. Hệ số ma sát
giữa hai khối là µ , khối M gắn chặt với đất. Tìm F để khối M đứng yên.
Đs: < Mg và <
Bài 8: Một vật có khối lượng M có thể trượt trên mặt bàn nhẵn.
Trên M một khối hộp lập phương m gắn với M tại O. Hỏi giá trị
cực đại nào của F nằm ngang đặt lên M thì hình hộp không bị lật?
Đs: (M+m)g
Bài 9: Khối hộp đáy vuông cạnh a = 0,5m chiều cao b = 1m,

được đặt trên mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng nghiêng µ = 0,4. Khi tăng dần α khối hộp sẽ trượt hay đổ trước.
Đs: >22
0
trượt; >26
0
đổ.
25
R
h

a
b
O

α
A B
α
α
A
B
C

2α
m
M

α