SKKN Thiết kế hoạt động khám phá kiến thức môn Toán cho học sinh qua việc xếp giấy - ghép hình

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG KHÁM
PHÁ KIẾN THỨC MÔN TOÁN
CHO HỌC SINH QUA VIỆC XẾP
GIẤY - GHÉP HÌNH



I . ĐẶT VẤN ĐỀ :
Trong xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện nay đặc biệt là phương
pháp dạy học tác động tích cực đến tư duy học sinh là một nghệ thuật mà mỗi
GV phải biết vận dụng linh hoạt,sáng tạo trong từng bài dạy sao cho HS hứng
thú học tập. Một trong những nghệ thuật đó mà SGK hiện nay hay sử dung đó
là giúp học sinh tự khám phá, tìm tòi ra kiến thức mới thông qua hoạt động
gấp,cắt giấy
Hằng đẳng thức đáng nhớ là một kiến thức không dễ nhớ đối với HS một
chút nào đặc biệt là các HS trung bình vì vậy tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến
nhằm thiết kế một số hoạt động học giúp học sinh tiếp cận một số kiến thức về
đại số như hằng đẳng thức, phân tích tam thức ra thừa số thông qua các hoạt
động học là các trò chơi xếp và cắt giấy mà trong quá trình thực hiện những
thao gấp giấy này học sinh sẽ tự mình tìm tòi, khám phá các kiến thức mới một
cách hứng thú và nhớ lâu hơn
Việc đưa ra hoạt động xếp và cắt giấy sẽ làm giảm bớt đi những khó khăn

của khả năng tư duy trừu tượng, giúp các em học sinh khám phá vấn đề một
cách cụ thể hơn.
II . GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG HỌC - KHÁM PHÁ ĐẠI SỐ
VỚI TRÒ CHƠI XẾP VÀ CẮT GIẤY

Phần này trình bày một số hoạt động học giúp học sinh khám phá các
hằng đẳng thức đại số bao gồm :
v (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2

v (a + b) (a - b) = a
2
- b
2

v Phân tích thừa số đa thức 2x
2
+ 3x + 1 = (x + 1) (2x + 1)
1) Hoạt động học khám phá và phát hiện hằng đẳng thức :
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2

v Chuẩn bị đồ dùng :


Mỗi học sinh chuẩn bị một tờ giấy hình vuông.
v Thực hiện :

A. GV hướng dẫn cho HS xếp giấy
1. Gấp một cạnh của tờ giấy vuông lên trên tại
điểm E để tạo thành một nếp gấp song song với
cạnh. Đặt tên cho các chiều dài hơn và ngắn
hơn lần lượt là a và b như hình vẽ .
2. Gấp góc trên bên phải lên trên nếp gấp để định
vị trí điểm F. Gấp theo cách này, điểm F sẽ
cách góc cùng một khoảng cách như điểm E
cách góc.


3. Kế tiếp, gấp một nếp gấp theo chiều ngang đi
qua điểm F, và đặt tên cho tất cả các chiều bên
ngoài.


B.HS thực hiện tính diện tích để phát hiện ra hằng
đẳng thức
GV cho HS tính diện tích hình vuông ABCD
bằng hai cách

v Phân tích :
Diện tích hình vuông Y : a

2

Diện tích hình vuông X : b
2

Diện tích hình chữ nhật W : ab
Diện tích hình chữ nhật Z : ab



W


X


Y

Z

b

a

a b

a b
b

a

A
B
C
D
E

F

a E b


Cách 1 : S
ABCD

= (a+b)
2

Cách 2 : S
ABCD

= a
2
+ ab + ab + b
2

Cho HS suy ra (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b

2






2 ) Hoạt động xếp và cắt giấy khám phá và phát hiện hằng đẳng thức
(a + b) (a - b) = a
2
- b
2
.
Cách 1 :
v Chuẩn bị đồ dùng :
Mỗi học sinh tự chuẩn bị lấy một tờ giấy hình chữ nhật và kéo cắt giấy.


v Hướng dẫn :
1. Gấp cạnh trái của tờ giấy xuống phía dưới nằm
lên trên cạnh đáy để định vị điểm P.

2. Gấp một đường thẳng đứng đi qua điểm P. Việc
này tạo thành một hình vuông bên trái nếp gấp.
Đặt tên cho các chiều dài hơn và ngắn hơn lần
lượt là a và b.
3. Gấp góc trên bên phải lên trên nếp gấp thẳng
đứng để định vị điểm Q.
P
a b

P
Q

P


4. Bây giờ gấp một nếp giấy nằm ngang đi qua
điểm Q và đặt tên cho tất cả các chiều bên
ngoài.

5. Để ý có ba hình chữ nhật và một hình vuông
được hình thành.
Chứng minh rằng các diện tích của Y và Z hợp
lại đều bằng (a + b) (a - b) và a
2
- b
2
.
Diện tích của hình vuông X : b
2

Diện tích của hình chữ nhật W : ab
Diện tích của hình chữ nhật Y : a (a - b) = a
2
- ab
Diện tích của hình chữ nhật Z : b (a - b) = ab - b
2

Cắt bốn mảnh rời ra và sau đó sắp xếp các mảnh
X, Y và Z đề làm thành một hình vuông có diện tích

là a
2
. Gỡ bỏ mảnh X sẽ cho diện tích phần còn lại
gồm Y và Z là a
2
- b
2
.


Nhưng các mảnh Y và Z có thể được sắp xếp lại
để tạo thành một hình chữ nhật có diện tích (a + b) (a
- b).
Do đó : a
2
- b
2
(a + b) (a - b)

Cách 2 :
Hoạt động này cũng đưa ra các thao tác cắt và xếp giấy nhưng nó đưa ra
một cách khác để đi đến bằng đẳng thức a
2
- b
2
= (a + b) (a - b).
v Chuẩn bị đồ dùng : Các tờ giấy vuông và kéo.
v Hướng dẫn :
1. Cắt một hình vuông cạnh b từ một hình vuông
lớn hơn cạnh a.

Yêu cầu HS tính diện tích hình tô đậm
a b
a b
Y

X

Z

b

a

a
b
X

W

Z

Y

a
b
b
a-b
b

b

a

a



S = a
2
– b
2



2. Cắt mảnh giấy còn lại ra phân nửa như chỉ ra
trong hình.



3. Ghép hai mảnh giấy đã cắt tạo thành một hình
chữ nhật như hình bên
Yêu cầu HS tính diện tích hình chữ nhật vừa tạo
thành :
S = (a – b)(a + b)
Vì diện tích hai hình bằng nhau , do đó :
a
2
- b
2
= (a + b) (a - b)

3 ) Hoạt động xếp và cắt giấy để phân tích nhân tử
Hoạt động này giúp học sinh tiếp cận khái niệm phân tích một đa thức ra
thành các thừa số thông qua việc sắp xếp các mẫu giấy hình vuông và hình chữ
nhật.
v Chuẩn bị đồ dùng :
Các hình vuông lớn được đo bởi cạnh x, diện tích của các hình vuông này
được ký hiệu là : x.x = x
2





Một tập hợp các hình vuông nhỏ được đo bởi cạnh 1, diện tích của các
hình vuông này được ký hiệu là : 1 x 1, hay đơn giản hơn bởi 1.


Các hình chữ nhật được đo bởi cạnh x và 1 vì x.1=x
a
-

b

a + b

a
b
a
a
-

b

x
x
1
1






v Hướng dẫn :
Phân tích đa thức 2x
2
+ 3x + 1 thành nhân tử
Đa thức 2x
2
+ 3x + 1 có thể được biểu diễn bởi



2x
2
+ 3x + 1
Ta cho HS ghép hình như sau :

GV cho HS tính diện tích hình chữ nhật ABCD : S = (x + 1) (2x + 1)
Từ đó rút ra kết luận 2x
2
+ 3x + 1 = (x + 1) (2x + 1)
Tương tự ta có thể cho HS ghép hình để khám phá kết quả phân tích một
số đa thức khác như sau :
Đa thức x
2
+ 2x + 1 có thể được biểu diễn bởi



x
2
+ 2x + 1





x
2

x
2

x

x

x

1

x
2

x

x

1

x
2

x
2

x

x

x

1

x+1

2x+1

A

B

C

D



Lắp ghép thành hinh vuông như sau :





S = (x + 1) (x + 1)
Suy ra x
2
+ 2x + 1 = (x + 1) (x + 1)
Đa thức x
2
+ 5x + 6 có thể được biểu diễn bởi



x
2

+ 5x + 6
Lắp ghép thành hình chữ nhật như sau :




Suy ra x
2
+ 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

GV hoàn toàn có thể làm tương tự như trên cho các tam thức khác nhau để
dạy cho HS
III) KẾT QUẢ SAU THỜI GIAN DÙNG SKKN :

Các giờ dạy có hoạt động cắt ,xếp giấy đã tạo được sự hứng khởi trong
giờ học , giúp học sinh có sự mạnh dạn ,tự tin ,phát huy được tính tích cực, cả
một tập thể học sinh hăng hái tham gia xây dưng bài.Đặc biệt là khắc phục được
tình trạng hay quên hằng đẳng thức đáng nhớ và một số tam thức bậc 2 quan
trọng
Tạo cho các em sự thoải mái , tất cả đều dược tham gia học tập vui
vẻ .
x
2

x

x

x

x

x

1

1

1

1

1

1

x
2

x

x

1

x
2

x

x

x

x

x

1

1

1

1

1

1



Từ khi có hoạt động cắt ,xếp giấy học kết quả học sinh yếu ,trung
bình giảm hẳn : cụ thể HS yếu chỉ còn 10% so với trước đây 25%
HS TB chỉ còn 30% so với trước đây 45%
Không có kém



IV ) BÀI HỌC KINH NGHIỆM

SKKN này được dùng đê làm bài tập nâng cao ở khối lớp 7,hình thành lý
thuyết và bài tập của đại số lớp 8,các bài tập ứng dụng của lớp 9 không phân
biệt HS nội thành , ngoại thành hay vung núi xa xôi và điều kiện cơ sở vật chất
đơn giản như như trên ở đâu cũng có thể áp dụng được



Trên đây là một số kinh nghiệm ít ỏi mà tôi đã và đang áp dụng trong
nhiều thời gian qua mà đã có kết quả tương đối khả quan cụ thể:
- HS hứng thú học tập hơn
- HS hiểu bài hơn
- Học sinh nhớ kiến thức tốt hơn đặc biệt đối với HS trung và yếu
Trên đây chỉ là một số sáng kiến nhỏ của chính bản thân tôi đã áp dụng
trong quá trình giảng dạy và có một số kết quả tương đối khả quan nhất định
.tuy nhiên mặc dù tôi đã rất cố gắng nhưng chắc chắn rằng không thể nào hoàn
chỉnh và còn rất nhiều thiếu sót,hôm nay tôi mạnh dạn viết SK này ra đây để
mong các đồng nghiệp xem và đóng góp ý kiến chân thành cho SKKN của tôi
sao cho ngày càng hoàn thiện hơn ,hiệu quả hơn để phục vụ cho HS ngày càng
tốt hơn
Xin chân thành cảm ơn
Nha Trang,ngày 10 tháng 03 năm 2009
Người viết




Đinh Quý Thọ