Phương trình đường tròn-powerpoint-Lương Phương Thúy

§2. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
1. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn cã t©m vµ
b¸n kÝnh cho tr íc
2. NhËn xÐt
3. Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn

Đ2. Ph ơng trình đ ờng tròn
1. Ph ơng trình đ ờng tròn có tâm
và bán kính cho tr ớc:
Trong mặt phẳng Oxy cho đ ờng
tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R.
M(x, y)

(C)


IM = R


(x a )
2
+ (y b)
2
= R
2
(1)
Ta gọi (1) là ph ơng trình của
đ ờng tròn tâm I(a; b), bán kính R.
Đặc biệt: Ph ơng trình đ ờng tròn tâm O(0;0) và bán

kính R là:
x
2
+ y
2
= R
2
I
b
M(x ; y)
x
y
a
O

Đ2. Ph ơng trình đ ờng tròn
1. Ph ơng trình đ ờng tròn có tâm và
bán kính cho tr ớc:
VD: Cho A(3; -4) và B(-3; 4). Viết ph ơng trình đ ờng tròn
(C) nhận AB làm đ ờng kính.
Giải
Tâm I của đ ờng tròn (C) là trung điểm của AB

I(0;0)
Bán kính của đ ờng tròn là:
Vậy ph ơng trình đ ờng tròn là:
x
2
+ y
2

= 25
( )
2
2
3 4 5R IA= = + =

§2. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
1. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn cã t©m
vµ b¸n kÝnh cho tr íc:
VD: Cho A(3; -4) vµ B(-3; 4). ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng
trßn (C) nhËn AB lµm ® êng kÝnh.
C¸ch kh¸c:
VËy ph ¬ng tr×nh ® êng trßn lµ:
x
2
+ y
2
= 25
( ) ( )
;M x y C∈
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 4 4 0x x . y y⇔ − + + − =
2 2
25x y⇔ + =
. 0AM BM⇔ =
uuuur uuuur

Đ2. Ph ơng trình đ ờng tròn
2. Nhận xét:
* Ph ơng trình đ ờng tròn (x a )

2
+ (y b)
2
= R
2
(1)
viết đ ợc d ới dạng x
2
+ y
2
2ax 2by + c = 0 (2)
Trong đó c = a
2
+

b
2
R
2
.
* Ng ợc lại, ph ơng trình x
2
+ y
2
- 2ax 2by + c = 0 là
ph ơng trình đ ờng tròn (C) khi và chỉ khi a
2
+

b

2
c > 0.
Khi đó đ ờng tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính
2 2
R a b c= +

Đ2. Ph ơng trình đ ờng tròn
2. Nhận xét:
Nh vậy ph ơng trình x
2
+ y
2
- 2ax 2by + c = 0 (2) là
ph ơng trình đ ờng tròn khi có đủ các điều kiện sau: (1)
PT (2) là PT bậc hai đối với ẩn x và ẩn y.
(2) Hệ số của x
2
và y
2
bằng nhau.
(3) Không chứa tích x.y
(4) a
2
+

b
2
c > 0
(Nếu thì không cần kiểm tra điều kiện này)
0c

§2. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
2. NhËn xÐt:

Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau, ph ¬ng tr×nh
nµo lµ ph ¬ng tr×nh ® êng trßn ?

Đáp án: b
2 2
b. x y 2x 4y 4 0+ + − − =
2 2
c. x y 2xy 3x 5y 1 0+ − + − + =
2 2
d. x y 2x 6y 20 0+ − − + =
2 2
e. x y 6x 2y 10 0+ + + + =
2 2
a. 2x y 8x 2y 1 0+ − + − =

§2. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
3. Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn:
Cho M
0
(x
0
; y
0
) n»m trªn ® êng
trßn (C) t©m I(a;b).
Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn

∆
t¹i M
0
cña (C) lµ:
(x
0
- a)(x - x
0
) + (y
0
- b)(y - y
0
) = 0
∆
M
0
I

§2. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
3. Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn:
Nh vËy, ®Ó viÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M
0
(x
0
;
y
0
) thuéc ® êng trßn (C) ta cã thÓ thùc hiÖn c¸c b íc sau:
B
1

: X¸c ®Þnh t©m I(a; b) cña (C).
B
2
: T×m vect¬ ph¸p tuyÕn cña
∆
B3: ViÕt ph ¬ng tr×nh cña
∆
(x
0
- a)(x - x
0
) + (y
0
- b)(y - y
0
) = 0
∆
M
0
I
( )
0 0 0
n IM x a; y b= = − −
r uuur

§2. Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn
3. Ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn:
VD: ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i M(3;4) thuéc ® êng
trßn (C): (x – 1)
2

+ (y – 2)
2
= 8
Gi¶i
(C) cã t©m I(1;2). VËy ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i
M(3;4) lµ:
( ) ( ) ( ) ( )
3 1 3 4 2 4 0x y− − + − − =
2 2 14 0x y⇔ + − =
7 0x y⇔ + − =

Đ2. Ph ơng trình đ ờng tròn
Tóm tắt bài học:
1. Ph ơng trình đ ờng tròn tâm I(a;b), bán kính R là:
(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
hoặc: x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0 (với c = a
2
+ b
2

R

2
)
2. Ph ơng trình tiếp tuyến với đ ờng tròn tâm I(a;b) tại
tiếp điểm M
0
(x
0
; y
0
) là:
(x
0
- a)(x x
0
) + (y
0
b)(y y
0
) = 0