Bài tập môn học kinh tế lượng

BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG
Bài 3.1
Giả sử ta có mô hình hồi quy và các tham số được cho như sau :
2
Y 52.35 0.14X; R 0.82
se (37.29) (0.018).
p (0.186) (0.000).
= + =
Trong đó. Y : giá bán của một căn nhà (Ngàn USD). X : diện tích (
2
ft
).
a. Hãy giải thích ý nghóa của các hệ số trong mô hình trên.
b. Hãy cho biết ý nghóa của hệ số xác đònh mô hình
2
R
.
c. Có ý kiến cho rằng hệ số
2
0.2
β =
, bạn có đồng ý với nhận đònh đó
không ? với mức ý nghóa 5%.
d. Theo bạn giá bán của một căn nhà có phải chỉ phụ thuộc vào diện tích
của căn nhà đó không ? Nếu không hãy liệt kê một số yếu tố khác tác động đến
giá bán và hãy dự đoán dấu của các hệ số.
Bài 3.2
Bảng sau cho số liệu về lãi suất ngân hàng (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) trong năm
1988 ở 9 nước
Y 11,9 9,4 7,5 4,0 11,3 66,3 2,2 10,3 7,6
X 7,2 4,0 3,1 1,6 4,8 51,0 2,0 6,6 4,4

Giả sử rằng sự phụ thuộc
( )
E Y X
là tuyến tính.
a. Hãy ước lượng mô hình hồi quy của lãi suất ngân hàng phụ thuộc vào tỷ lệ
lạm phát.
b. Giải thích ý nghóa kinh tế của các hệ số hồi quy nhận được.
c. Tính độ lệch chuẩn của các hệ số hồi quy.
d. Với mức ý nghóa 5%. hãy cho biết mức lạm phát thay đổi có ảnh hưởng đến
lãi suất ngân hàng ?
e. Tìm khoảng tin cậy 95% cho các hệ số hồi quy.
f. Tính
2
R
và giải thích ý nghóa kết quả nhận được.
g. Với tỷ lệ lạm phát là 5%. hãy dự báo giá trò trung bình và giá trò cá biệt
của lãi suất ngân hàng với độ tin cậy 95%.
Bài 3.3
Các số liệu về doanh số bán (Y : triệu đồng). giá bán (X : ngàn đồng/kg) của một
mặt hàng cho bởi bảng sau
Y 10 9 9,2 8,5 8 7,8
X 4,6 5 5 6 7 7,5
Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính.
a. Ước lượng mô hình hồi quy của doanh số bán theo giá bán.
b. Nêu ý nghóa các hệ số hồi quy.
c. Tính phương sai của sai số ngẫu nhiên.
d. Tìm các khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%.
e. Kiểm đònh giả thuyết
0 2
H : 0

β =
với mức ý nghóa 1% và nêu ý nghóa của
kiểm đònh này.
Bài 3.4
Quan sát về thu nhập (X- USD/tuần) và chi tiêu (Y- USD/tuần) của 10 người ta
thu được các số liệu sau :
X 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50
Y 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48
a. Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính :
1 2
Y X
= β + β
.
b. Nêu ý nghóa kinh tế của các hệ số hồi qui đã ước lượng được. Các giá trò
đó có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không ?
c. Tìm khoảng tin cậy của
1
β
và
2
β
với độ tin cậy 95%.
d. Kiểm đònh giả thuyết
0 2 1 2
H : 0; H : 0
β = β ≠
với mức ý nghóa 5%.
e. Tính
2
R

và đánh giá mức độ phù hợp của mô hình.
f. Dự báo chi tiêu của một người có mức thu nhập 40 USD/tuần.
Bài 3.5
Cho dãy số liệu thống kê được về 2 biến X và Y như sau:
Y 4 6 7 9 10 11 13 15 16 19
X 50 42 41 40 36 36 32 31 27 25
a. Tìm hàm hồi qui tuyến tính của X theo Y.
b. Tính độ lệch chuẩn của hệ số góc và tính hệ số xác đònh.
c. Kiểm đònh sự phù hợp của mô hình ( giả thuyết tuyến tính) với mức ý
nghóa 1%.
d. Xác đònh ước lượng khoảng của
( )
E Y|X 12
=
với độ tin cậy 95%.
Bài 3.6
Số liệu về lượng hàng bán ra (Y : Tấn) và giá bán (X : ngàn đồng/kg) của một sản phẩm A
như sau :
X 9,2 10 4,6 5 5,3 6 7 7,5 8 8,2 8,5 9
Y 6 5,6 10 9 9,2 8,5 8 7,8 7,3 7,5 6,7 6
Biết rằng Y và X có quan hệ tuyến tính với nhau.
a. Hãy ước lượng mô hình hồi quy của Y theo X. Giải thích ý nghóa kinh tế của các
hệ số hồi quy nhận được.
b. Tính hệ số xác đònh mô hình và giải thích ý nghóa của kết quả nhận được.
c. Tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%.
d. Với mức ý nghóa 5%. hãy cho biết khi giá bán thay đổi có làm ảnh hưởng đến
lượng hàng bán ra hay không ?
Bài 3.7
Công ty ABC chuyên chế tạo các thiết bò kỹ thuật. Trong quá trình sản xuất có 3 chỉ tiêu
cần quan sát được ký hiệu là X. Y. Z và giá trò của các đại lượng này được cho trong bảng

sau :
X 10 9 6 5 4 2
Y 1 2 4 5 8 10
Z 2 2 4 5 5 7
a. Tìm các hàm hồi quy
1 2 1 2
X Z, Y Z= β + β = γ + γ
b. Với mức ý nghóa
5%α =
. hãy kiểm đònh các giả thuyết
2
H : 0
β =
và
2
H : 0γ =
.
c. Hãy dự báo giá trò trung bình của X và Y khi
Z 6
=
. với độ tin cậy 95%.
Bài 3.8
Bảng sau đây cho số liệu về chỉ số tiền lương Y và năng suất lao động X trong khu vực
kinh doanh của Hoa kỳ từ năm 1993 – 2002.
Năm Chỉ số tiền lương (Y) Chỉ số năng suất lao động (X)
1993 99,9 100,5
1994 99,7 101,7
1995 99,4 102,3
1996 99,8 105,1
1997 100,7 107,4

1998 104,8 110,2
1999 107,2 113
2000 111 116,5
2001 112,1 118,8
2002 113,5 125,1
a. Giả sử rằng sự phụ thuộc của
E(Y|X)
có dạng tuyến tính. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y
theo X. Giải thích ý nghóa các hệ số hồi quy.
b. Hãy tính độ lệch chuẩn của các hệ số hồi quy.
c. Kiểm đònh giả thuyết
2
H : 0
β =
. với
5%
α =
.
d. Hãy tính
2
R
. giải thích ý nghóa và kiểm đònh cho giả thuyết
2
H : R 0
=
. với
5%
α =
.
e. Theo bạn thì mô hình ước lượng trong câu a có phù hợp với thực tế không ? Nếu

không hãy tìm một lý thuyết để giải thích cho cơ sở của bạn.
Bài 4.1
Người ta cho rằng tổng vốn đầu tư (Y : tỉ đồng) không chỉ phụ thuộc vào lãi suất
ngân hàng (
2
X
: %) mà còn phụ thuộc vào tốc độ tăng trưởng GDP (
3
X
: %). Với
số liệu gồm có 20 quan sát, người ta ước lượng được mô hình sau :
µ
( ) ( ) ( )
2 3
Y 40,815 1,012X 2,123X
t 2,748 2,842 3,485
= − +
= −

2
R 0,901
=
a. Nêu ý nghóa của các hệ số hồi quy riêng?
b. Tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy tổng thể với độ tin cậy 95%.
c. Với mức ý nghóa 5%, mô hình trên có phù hợp không?
d. Tính hệ số xác đònh mô hình có hiệu chỉnh.
Bài 4.2
Khảo sát sự liên hệ giữa sản lượng ( Y : đơn vò tấn/ha) theo phân bón hóa học (
2
X

: đơn vò tấn/ha) và thuốc trừ sâu (
3
X
: đơn vò lít/ha) bằng cách dựa vào kết
quả của mô hình hồi qui bội được cho trong bảng sau.

a. Ước lượng mô hình hồi qui tuyến tính của sản lượng theo phân hóa học
và thuốc trừ sâu và giải thích ý nghóa các hệ số hồi qui.
b. Phân hóa học có ảnh hưởng đến sản lượng hay không? Kết luận với mức
ý nghóa 5%.
c. Mô hình trên có phù hợp hay không? Kết luận với mức ý nghóa 5%.
d. Dự báo giá trò trung bình của sản lượng khi phân hóa học là 20 tấn/ha
và thuốc trừ sâu 16 lít/ha với độ tin cậy 95%.
Bài 4.3
Người ta cho rằng chi tiêu cho mặt hàng A (Y : ngàn đồng/tháng) không chỉ phụ thuộc
vào thu nhập của người tiêu dùng (X : triệu đồng/tháng) mà còn phụ thuộc vào giới tính
của người đó (
D 1
=
nếu là nam;
D 0=
nếu là nữ). Với số liệu của một mẫu có kích
thước
n 20
=
người ta đã ước lượng mô hình sau :
µ
( ) ( ) ( ) ( )
Y 96,458 38,92X 8,415D 6,525XD
se 33,228 11,312 4,207 1,812

= + − −
=
a. Hãy nêu ý nghóa của các hệ số hồi quy.
b. Hãy ước lượng các hệ số hồi quy, với độ tin cậy 95%.
c. Chi tiêu về loại hàng A của nam và nữ có giống nhau hay không? Kết
luận với mức ý nghóa 1%.
Bài 4.4
Sau đây là hàm hồi quy của doanh số bán (Y : triệu đồng) theo giá bán (X : triệu
đồng) và chi phí chào hàng (Z : triệu đồng) với cỡ mẫu là 20 như sau :
µ
( ) ( ) ( )
2
Y 5,321 2,124X 2,678Z
t 3,123 4,221 5,234
R 0,9
= − +
=
=
a. Hãy nêu ý nghóa của các hệ số hồi quy.
b. Kiểm đònh sự phù hợp của mô hình hồi quy, với mức ý nghóa 1%.
c. Chi phí chào hàng có ảnh hưởng đến doanh số bán không? Kết luận với
mức ý nghóa 5%.
Bài 4.5
1. Dựa vào kết quả hồi quy sau. Hãy trả lời các câu hỏi với mức ý nghóa 1%.
2 3
2 2
Y 14.32 2.26X 1.24X
se (1.12) (0.32) (0.34)
p (0.0001) (0.0009) (0.02)
R 0.91; R 0.87; n 10

= − +
= = =
Trong đó, Y : Lượng cam bán ra (tạ),
2
X
: Giá cam (Ngàn đồng / kg),
3
X
: Giá
quýt (Ngàn đồng / kg).
a. Giải thích ý nghóa các hệ số hồi quy.
b. Cho biết kết quả hồi quy trên có phù hợp với thực tế không ?
c. Giá cam (Giá quýt) có ảnh hưởng đến lượng cam bán không ?
d. Với
2
R 0.91=
. Hãy giải thích ý nghóa và kiểm đònh giả thuyết cho rằng
cả giá cam và giá quýt đều không ảnh hưởng đến lượng cam bán ra.
Bài 4.6
Bảng sau cho biết số liệu về lượng hàng bán (Y : tấn), giá bán (
2
X
: ngàn đồng /
kg), thu nhập người tiêu dùng (
3
X
: triệu đồng / tháng).
Y 18 17 16 15 15 14 13 12
X
2

4 5 6 7 8 10 11 13
X
3
9 8 7 7 6 5 3 3
a. Tìm hàm hồi quy mẫu
b. Giải thích ý nghóa các hệ số hồi quy
c. Kiểm đònh cho giả thuyết
2
H : R 0=
, với mức ý nghóa 5%.
Bài 4.7
Một công ty nhà đất chuyên kinh doanh bất động sản. Trong nhiều năm nghiên
cứu về giá nhà đất cho thấy giá nhà (Y : triệu đồng), phụ thuộc vào hai yếu tố là
diện tích căn nhà (
2
X
:
2
m
), vò trí của căn nhà (
3
X
được cho điểm 1, 2, 3, 4, 5).
Số liệu thu thập được cho trong bảng sau :
Y X
2
X
3
1200 150 4
1100 175 3

380 180 1
620 58 4
410 82 2
390 158 1
1550 92 5
395 102 2
905 84 4
485 62 3
a. Tìm hàm hồi quy
b. Giải thích ý nghóa các hệ số hồi quy
c. kiểm đònh giả thuyết
2
H : R 0=
, với mức ý nghóa 1%.
d. Hãy dự báo giá bán trung bình cho một căn nhà có diện tích là 200m
2
và vò trí là 3, với độ tin cậy 95%.
Bài 4.8
Bảng số liệu sau cho biết số lượng khách đi xe buýt (Y : ngàn người), giá vé xe
buýt (X
2
: đồng/vé), và giá xăng hiện hành (X
3
: đồng/lít).
Y X
2
X
3
22 2500 3400
43 1750 3550

26 2200 3500
79 1400 3600
121 1200 3850
227 1000 4000
16 2500 3000
25 2000 3450
35 2000 3400
63 2450 3550
a. Tìm hàm hồi quy
b. Giải thích ý nghóa các hệ số hồi quy
c. kiểm đònh giả thuyết
2
H : R 0=
, với mức ý nghóa 1%.
d. Hãy dự báo cho lượng khách đi xe buýt trung bình và cá biệt khi giá xe
buýt là 3000 và giá xăng là 4500, với độ tin cậy 95%.
Bài 4.9
Số liệu về sản lượng Y (tạ), phân hóa học
2
X
(tạ), thuốc trừ sâu
3
X
(lít), tính trên
một đơn vò diện tích ha, cho trong bảng sau
Y 40 44 46 48 52 58 60 69 74 80
2
X
6 10 12 14 16 18 22 24 26 32
3

X
4 4 5 7 9 12 14 20 21 24
Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính theo tham số của Y phụ thuộc vào
2
X
và
3
X
.
Trả lời các câu hỏi sau, với nguy cơ sai lầm
5%α =
.
a. Kết quả ước lượng có phù hợp với thực tế không ? Hãy giải thích ý nghóa
kinh tế của các hệ số nhận được.
b. Phân bón (thuốc trừ sâu) có ảnh hưởng đến năng suất của loại cây trồng
trên hay không ?
c. Hãy tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy.
d. Hãy giải thích ý nghóa của hệ số
2
R
nhận được.
e. Cả phân bón lẫn thuốc trừ sâu đều không ảnh đến năng suất ?
f. Hãy dự báo giá trò trung bình và cá biệt khi
2
X 20=
;
3
X 15=
.
Bài 4.10

Công ty ABC chuyên kinh doanh về mặt hàng phân bón. Trong năm 2005 đã
tiến hành đợt tiếp thò để mở rộng thò trường và chú trọng nghiên cứu ở 3 chỉ
tiêu, chi phí khuyến nông – tiếp thò (
2
X
: triệu đồng), chi phí quảng cáo (
3
X
:
triệu đồng), doanh số bán (Y : triệu đồng). Các số liệu điều tra về 3 tiêu chí trên
của 12 chi nhánh được cho trong bảng sau :
Doanh số bán (Y)
Chi phí khuyến nông (
2
X
) Chi phí quảng cáo (
3
X
)
1270 100 180
1490 106 248
1060 60 240
1626 160 240
1020 70 150
1800 170 260
1610 140 250
1280 120 160
1390 116 170
1440 120 230
1590 140 220

1380 150 150
a. Hãy tìm hàm hồi quy tuyến tính
b. Giải thích ý nghóa các hệ số hồi quy
c. Kiểm đònh giả thuyết
2
H : R 0=
, với mức ý nghóa
1%
α =
.
d. Hãy dự báo cho doanh số bán cá biệt và doanh số bán trung bình khi
2 3
X 165, X 250
= =
với độ tin cậy 95%.
Bài 5.1
Cho C là tiêu dùng, I là thu nhập và W là phúc lợi. Các số liệu quan sát về C, I,
W cho ở bảng sau :
C I W C I W
32 36 144 14 15 58
11 32 47 17 18 70
15 16 63 41 50 204
17 18 70 17 19 76
16 17 67 33 37 149
13 14 52 20 22 86
18 20 79 18 19 76
20 23 90
a. Ước lượng mô hình hồi qui :
i 1 2 i 3 i
C I W= β + β + β

b. Tính
2
R
của mô hình không có mặt biến W và
2
R
của mô hình không
có mặt biến I.
c. Mô hình có xảy ra đa cộng tuyến không ? Vì sao?
Bài 5.2
Cho các giá trò quan sát của các biến Y,
2 3
X , X
ở bảng sau :
Y X
2
X
3
Y X
2
X
3
70 80 810 115 180 1876
65 100 1009 120 200 2052
90 120 1273 140 220 2201
95 140 1425 155 240 2435
110 160 1633 150 260 2686
a. Ước lượng mô hình hồi qui :
i 1 2 2i 3 3i
Y X X

= β + β + β
b. Mô hình có xảy ra đa cộng tuyến không ?Vì sao?
Bài 5.3
Khảo sát về lượng cà phê tiêu thụ trung bình của một cá nhân (Y : ly / người /
ngày), giá bán lẻ trung bình của cà phê (
2
X
: ngàn đồng / kg), già bán lẻ trung
bình của đường (
3
X
: ngàn đồng / kg). Ta có bảng số liệu sau
Nă
m
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Y 2 4 3 2 3 4 3 2 2 3
2
X
42 40 42 42 43 41 42 43 44 41
3
X
14 10 13 15 12 11 12 13 14 10
a. Hãy ước lượng các mô hình hồi quy sau
1 2 2 3 3
Y X X= β + β + β
, (A)
1 2 2 3 3
ln(Y) ln(X ) ln(X )
= β + β + β
. (B)

b. Nếu dùng một trong hai mô hình trên để dự báo thì mô hình nào phù
hợp hơn vì sao ?
c. Với mô hình chọn được ở câu b hãy kiểm đònh cho các giả thuyết sau,
với mức ý nghóa 5%.
2 2 2 3
H : 0; H : 0; H : 0β = β = β = β =
.
d. Hãy tính
2 3
X ,X
r
, bạn nhận xét gì về hiện tượng đa cộng tuyến của mô
hình trên. Hãy kiểm đònh lại nhận xét của bạn với mức ý nghóa 5%.
Bài 6.1
Khảo sát về năng suất của hai công nghệ A và B, người ta thu được các số liệu ở
bảng sau :
D 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
Y 28 32 35 27 25 37 29 34 33 30
Trong đó, Y : Năng suất tấn / ngày,
D = 1 nếu là công nghệ A,
D = 0 nếu là công nghệ B
a. Hãy tìm mô hình hồi quy va giải thích ý nghóa các hệ số hồi quy.
b. Hai công nghệ có cho năng suất như nhau không ? với mức ý nghóa 5%.
Bài 6.2
Để nghiên cứu nhu cầu của một loại hàng, người ta tiến hành khảo sát giá bán
và lượng hàng bán được ở 20 khu vực bán hàng và thu được các số liệu cho ở
bảng sau :
i
Y
i

X
i
Z
i
Y
i
X
i
Z
20 2 1 14 5 0
19 3 0 14 6 1
18 3 1 13 6 0
18 4 0 12 7 1
17 4 1 12 7 0
17 3 1 15 5 1
16 4 0 16 4 0
16 4 1 12 7 1
15 5 1 10 8 0
15 5 1 11 8 1
Trong đó :
Y là sản lượng bán được (tấn/tháng)
X là giá bán (ngàn đ/kg)
i
Z 0=
nếu khu vực khảo sát ở nông thôn
i
Z 1
=
nếu khu vực khảo sát ở thành phố
a. Tìm các hàm hồi qui :

µ
µ µ
i
1 2
i
Y X
= α + α
(1)
µ
$ $ $
i
i i
1 2 3
Y X Z= β + β + β
(2)
b. Cho biết ý nghóa của các hệ số hồi qui :
$
2
β
;
$
3
β
.
c. Để dự báo lượng hàng bán được ta nên dùng hàm (1) hay hàm (2), vì
sao?
d. Dùng hàm (1) để dự báo lượng hàng bán được trung bình ở một khu vực
bán hàng khi giá là 7 ngàn đ/kg với độ tin cậy 95%?
Bài 6.3
Bảng dưới đây là số liệu giả thiết về mức lương giáo sư đại học (Y-ngàn

USD/năm), số năm kinh nghiệm giảng dạy (X-năm) và giới tính (nam :
i
Z 1;=
nữ
:
i
Z 0=
)
i
Y
i
X
i
Z
i
Y
i
X
i
Z
23,0 11 1 25,0 15 0
19,5 9 0 28,0 15 1
24,0 10 1 29,5 16 1
21,0 12 0 26,0 16 0
25,0 13 1 27,5 17 0
22,0 12 0 31,5 18 1
26,5 14 1 29,0 18 0
23,1 14 0
a. Giới tính có ảnh hưởng tới mức lương giáo sư đại học hay không? Vì
sao?

b. Dự báo mức lương của một giáo sư nam có số năm kinh nghiệm giảng
dạy 17 năm với độ tin cậy 95%.
c. Dự báo mức lương của một giáo sư nữ có số năm kinh nghiệm giảng dạy
19 năm với độ tin cậy 98%.
Bài 7.1
Điều tra ngẫu nhiên 10 doanh nghiệp tại TPHCM, ta được các số liệu sau về
quan hệ giữa doanh thu Y và chi phí sản xuất X.
X 8 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 12,5
Y 5,5 7 7,5 7,8 8 8,5 8,9 9,5 10 10,4
Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính
a. Tìm mô hình hồi quy ước lượng.
b. Mô hình trên có hiện tượng phương sai thay đổi không ? dùng phương
pháp kiểm đònh Park để để trả lời với mức ý nghóa 5%.
Bài 7.2
Để nghiên cứu quy luật quan hệ giữa thu nhập và chi tiêu của các hộ gia đình tại
một vùng nông thôn, người ta điều tra ngẫu nhiên 10 hộ gia đình và được bộ số
liệu sau :
Đơn vò : Triệu đồng
X 6,2 8,1 10,3 12,1 14,1 16,4 18,2 20,1 22,3 24,1
Y 6,1 8 10,3 12,1 13,1 14,8 17,9 19,8 19,9 21,6
Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính
a. Tìm mô hình hồi quy ước lượng.
b. Mô hình trên có hiện tượng phương sai thay đổi không ? dùng phương
pháp kiểm đònh Park để trả lời với mức ý nghóa 5%.
Bài 7.3
Khảo sát số liệu về chi phí cho việc nghiên cứu và phát triển của 18 ngành công
nghiệp ở Mỹ trong năm 1988, được cho trong bảng sau. Trong đó các nhóm
ngành khác nhau (NN) được đánh số từ 1 đến 18, đầu tư cho nghiên cứu (Y),
doanh thu (
2

X
), và lợi nhuận (
3
X
), đơn vò tính triệu USD.
NN
Y
X
2
X
3
NN
Y
X
2
X
3
1 62,5 6375,3 185,1 10 6620,1 80552,8 13869,9
2 92,9 11626,4 1569,5 11 3918,6 95294 4487,8
3 178,3 14655,1 276,8 12 1595,3 101314,1 10278,9
4 258,4 21869,2 2828,1 13 6107,5 116141,3 8787,3
5 494,7 26408,3 2225,9 14 4454,1 122315,7 16438,8
6 1083 32405,6 3751,9 15 3163,8 141649,9 9761,6
7 1620,6 3 5107,7 2884,1 16 13210,7 175025,8 19774,5
8 421,7 40295,4 4645,7 17 1703,8 241434,8 23168,5
9 509,2 70761,6 5036,4 18 9528,2 293543 18415,4
Giả sử Y , X
2
và X
3

có quan hệ tuyến tính
a. Tìm mô hình hồi quy ước lượng.
b. Mô hình trên có hiện tượng phương sai thay đổi không ? dùng phương
pháp kiểm đònh White để để trả lời với mức ý nghóa 5%.