Bài tập cơ học lý thuyết phần động học

- 1 -
Bài tập động học Đặng Thanh Tân

Bài 1: Xác định phương trình quĩ đạo, vận tốc, gia tốc của điểm nếu phương trình chuyển động
của điểm dưới dạng tọa độ Descartes được cho như sau:
3
3
2
10cos
2
5
) )
2
3
10sin
5
x t
x t
a b
y t
x t
π
π

=


= +
 
 
= −




=



Trong đó các tọa độ x,y tính bằng cm, biến thời gian t tính bằng giây
Đáp số :
2
2 2 2
) 5; 3 2; 6 2
) 100; 4 ; 1,6
a x y v t a t
b x y v a
π π
+ = = =
+ = = =


Bài 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng xuống nước với vận tốc ban đầu v
o
= 60 m/s . Khi
chuyển động trong nước, viên đạn chuyển động chậm dần với gia tốc a = -kv
3
(m/s
2
) trong đó hệ
số k = 0,4 và vận tốc của viên đạn v được tính bằng m/s. Hãy xác định vận tốc của viên đạn và
khoảng cách viên đạn đi được tại thời điểm t = 4s sau khi bắn.

Đáp số : v = 0,559 m/s; s = 4,43m.

Bài 3: Một băng từ chuyển động giữa hai đĩavới vận tốc không đổi là v
o
bán kính của hai đĩa là
r
1
= 3 cm, r
2
= 2 cm. Biết thành phần gia tốc pháp tuyến của điểm M trên vành đĩa 2 là
2
12000
n
M
cm
a
s
= . Tìm tr
ị
s
ố
v
o
và thành ph
ầ
n gia t
ố
c pháp tuy
ế
n c

ủ
a N trên b
ă
ng khi ti
ế
p xúc v
ớ
i
đĩ
a 1
Đ
áp s
ố
: v
o
= 154,92 cm/s ;
8000 /
n
N
a cm s
=

Bài 4:
B
ă
ng truy
ề
n v
ậ
t li
ệ
u có v
ậ
n t
ố
c v
o
nh
ư
hình v
ẽ
. Các kho
ả
ng cách: h
1
= 0,5 m, h
2
= 1,5m ,

l
1
= 1 m, l
2
= 3m. Tìm tr
ị
s
ố
v
o

để
h
ạ
t v
ậ
t li
ệ
u r
ơ
i vào thùng BC,
Đ
áp s
ố
:
4,7 7, 23 ( / )
o
v m s
≤ ≤

Bài 5:

M
ộ
t bao v
ậ
t li
ệ
u tr
ượ
t trong
ố
ng d
ẫ
n và
đạ
t v
ậ
n t
ố
c v
o
= 12 m/s theo ph
ươ
ng ngang khi ra kh
ỏ
i
mi
ệ
ng

ố
ng.
Độ
cao c
ủ
a mi
ệ
ng
ố
ng so v
ớ
i sàn là h = 6 m.Hãy xác
đị
nh kho
ả
ng th
ờ
i gian
đế
n lúc
bao ch
ạ
m vào m
ặ
t sàn và kho
ả
ng cách d tính theo ph
ươ
ng ngang t
ừ

mi
ệ
ng
ố
ng
đế
n
đ
i
ể
m r
ơ
i B.

Đ
áp s
ố
: T=1.11s; d = 13,3 m


Hình bài 3

Hình bài 3

Hình bài
4

- 2 -

Bài 6:
C
ơ
c
ấ
u tay quay con tr
ượ
t nh
ư
hình v
ẽ
. Kho
ả
ng cách OA = AB = 60 cm; MB = l/3; ϕ = 4
πt (t- tính b
ằ
ng s). Tìm qu

ỹ

đạ
o
đ
i
ể
m M. Tính v
ậ
n t
ố
c gia t
ố
c c
ủ
a M, bán kính cong qu
ĩ

đạ
o t
ạ
i v
ị

trí ϕ = 0.
Đ
áp s
ố
:
2 2 2

2
2 2
1; 80 ; 1600 ; 4
100 20
x y cm cm
v a cm
s s
π π ρ
+ = = = =
Bài 7:
M
ộ
t rôb
ố
t mô t
ả
trên hình v
ẽ

đượ
c
đ
i
ề
u khi
ể
n
để
bàn k
ẹ

p A chuy
ể
n
độ
ng theo m
ộ
t qu
ỹ

đạ
o
đị
nh tr
ướ
c. trong khi t
ọ
a
độ
z và góc quay θ thay
đổ
i theo qui lu
ậ
t θ = 0,5 t (rad) và
z = 3 sin4θ (cm), kho
ả
ng cách r = 90 cm
đượ
c gi
ữ
không

đổ
i. Hãy xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c
c
ủ
a bàn k
ẹ
p t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 3s.
Đ
áp s
ố
: v
A
= 45,37 cm/s ; a
A

= 22,75 cm/s
2













Bài 8:
S
ử
d
ụ
ng hình v
ẽ
trên. Qu
ỹ

đạ
o c
ủ
a bàn k
ẹ

p A
đượ
c xác
đị
nh theo qui lu
ậ
t
0,5 ( )
t rad
θ
=
và
2
4 ( )
z t cm
= , v
ậ
n t
ố
c 15
cm
r
s
=
&
là h
ằ
ng s
ố
. Hãy xác

đị
nh v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c bàn
k
ẹ
p t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 3s v
ớ
i kho
ả
ng cách r = 90 cm.

Đ
áp s
ố
: v
A
= 53,16 cm/s ; a

A
= 28,20 cm/s
2
Bài 9:
M
ộ
t bánh
đ
à chuy
ể
n
độ
ng nhanh d
ầ
n
đề
u t
ừ
tr
ạ
ng thái t
ĩ
nh. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể

m t
1
= 20s k
ể
t
ừ

lúc kh
ở
i
độ
ng, bánh
đ
à
đạ
t t
ố
c
độ
n = 1000 v/p. Bi
ế
t bánh
đ
à có
đườ
ng kính d = 60cm, hãy xác
đị
nh :
a)

Gia t
ố
c góc bánh
đ
à
b)

S
ố
vòng quay
đượ
c c
ủ
a bánh
đ
à sau t
2
= 30s
c)

V
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a
đ

i
ể
m M trên vành bánh t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 1 s k
ể
t
ừ
lúc kh
ở
i
độ
ng.
Hình bài
5

Hình bài
6

Hình bài
7,8

- 3 -

Đ
áp s
ố
:
2
5
) ; ) 375; ) 157,1 ; 837,3
3
M M
cm cm
a b N c v a
s s
π
ε
= = = =
Bài 10:
V
ậ
t quay quanh tr
ụ
c theo ph
ươ
ng trình :
2
1,5 4 ( : , : )
t t rad t s
ϕ ϕ
= −
Xác
đị

nh:
a)

Tính ch
ấ
t chuy
ể
n
độ
ng
ở
các th
ờ
i
đ
i
ể
m
1 2
1 , 2
t s t s
= =

b)

V
ậ
n t
ố
c và gia t

ố
c c
ủ
a
đ
i
ể
m cách tr
ụ
c quay m
ộ
t kho
ả
ng r = 0,2 m
ở
nh
ữ
ng th
ờ
i
đ
i
ể
m trên.
Đ
áp s
ố
: a) t = 1s, ch
ậ
m d

ầ
n; t = 2s, nhanh d
ầ
n
b)
1 1 2 1
2 2
0, 2 , 0,633 ; 0, 4 , 1
m m m m
v a v a
s s s s
= = = =


Bài 11:

Đĩ
a tròn bán kính R = 45 cm quay nhanh d
ầ
n
đề
u t
ừ
tr
ạ
ng thái
đứ
ng yên v
ớ
i gia t

ố
c góc
2
6
rad
s
ε
= . Hãy xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a
đ
i
ể
m A trên vành khi
đĩ
a quay
đượ
c N = 8 vòng.

Đ
áp s
ố

: v
A
= 11,05 cm/s ; a
A
= 271,45 cm/s
2













Bài 12:

Đĩ
a A quay nhanh d
ầ
n theo chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ

v
ớ
i gia t
ố
c góc
2
2
0,6 0,75 ; :
rad
t t s
s
ε
= + Cho bi
ế
t v
ậ
n t
ố
c góc ban
đầ
u c
ủ
a
đĩ
a là 6
o
rad
s
ω
= ,bán kính r=0,15 m.

Hãy xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c v
ậ
t B t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 2s.
Đ
áp s
ố
: v
B
= 1,365 cm/s ; a
B
= 0,473 cm/s
2
Bài 13:
C

ơ
c
ấ
u nâng chuy
ể
n
độ
ng t
ừ
tr
ạ
ng thái t
ĩ
nh khi s = 0. Bánh
đ
ai A nh
ậ
n
đượ
c m
ộ
t gia t
ố
c
góc h
ằ
ng s
ố

2

6
o
rad
s
ε
= . Bánh kính bánh
đ
ai A là r
A
= 5 cm. Bánh
đ
ai C g
ồ
m hai t
ầ
ng , t
ầ
ng
trong có bán kính r
c
= 7,5 cm và t
ầ
ng ngoài có bán kính R
c
= 15 cm. Hãy xác
đị
nh v
ậ
n t
ố

c c
ủ
a
v
ậ
t n
ặ
ng B t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m kho
ả
ng cách s = s
1
= 6 cm.

Đ
áp s
ố
: v
B =
1,34 m/s

Hình bài
11

Hình bài
12

Hình bài
13

Hình bài
14

- 4 -


Bài 14:
Các chi ti
ế
t
đượ
c v
ậ

n chuy
ể
n b
ằ
ng b
ă
ng truy
ề
n nh
ư
hình v
ẽ
.
Ở
v
ị
trí A, chi ti
ế
t có v
ậ
n
t
ố
c 450 mm/s h
ướ
ng sang trái và gia t
ố
c 315 mm/s
2
h

ướ
ng sang ph
ả
i. Bán kính
đĩ
a R = 180 mm.
Tìm :
a.

V
ậ
n t
ố
c góc và gia t
ố
c góc c
ủ
a
đĩ
a
b.

Gia t
ố
c toàn ph
ầ
n chi ti
ế
t khi
ở

đ
i
ể
m B

Đ
áp s
ố
:
2 2
2,5 ; 1.75 ; 1168,3
B
rad rad mm
a
s s s
ω ε
= = =
Bài 15:
C
ơ
c
ấ
u nh
ư
hình v
ẽ
. v
ậ
t 1 chuy

ể
n
độ
ng theo qui lu
ậ
t x = 2 +70t
2
(x:m;t:s) , R
2
= 50 cm,
r
2
= 30 cm, R
3
= 60 cm. Tính v
ậ
n t
ố
c góc, gia t
ố
c góc bánh 3 và v
ậ
n t
ố
c, gia t
ố
c
đ
i
ể

m M cách
tr
ụ
c quay m
ộ
t kho
ả
ng r
3
= 40 cm lúc v
ậ
t 1 di chuy
ể
n
đượ
c m
ộ
t
đ
o
ạ
n b
ằ
ng 40 cm.
Đ
áp s
ố
:
3 3
2 2

2,94 ; 3,84 ; 118 ; 379 .
M M
rad rad cm cm
v a
s s s s
ω ε
= = = =













Bài 16:
H
ộ
p bi
ế
n t
ố
c có các bánh r
ă
ng t

ươ
ng
ứ
ng là z
1
= 10; z
2
= 60; z
3
= 12; z
4
= 7; ( Hình
v
ẽ
). Tìm t
ỷ
s
ố
truy
ề
n
độ
ng c
ủ
a hai tr
ụ
c A và B và chi
ề
u quay c
ủ

a tr
ụ
c B.
Đ
áp s
ố
:
35
A
B
ω
ω
=
; quay cùng chi
ề
u
Bài 17:
Bánh r
ă
ng A, bán kính R
A
= 3 mm, chuy
ể
n
độ
ng nhanh d
ầ
n
đề
u t

ừ
tr
ạ
ng thái t
ĩ
nh,
đạ
t
đượ
c v
ậ
n t
ố
c góc 120 v/p trong 5 s và sau
đ
ó gi
ữ
nguyên v
ậ
n t
ố
c
đ
ó. Bánh B có các bán kính
trong r
B
= 15 mm và bán kính ngoài R
B
= 18 mm (Hình v
ẽ

). Tìm:
a.

S
ố
vòng c
ủ
a
đĩ
a A t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i qu
ả
ng
đườ
ng v
ậ
t n
ặ
ng C
đ
i lên là h = 610 cm
b.

Th
ờ

i gian t
ươ
ng
ứ
ng
để
nâng v
ậ
t n
ặ
ng
Đ
áp s
ố
: a) 15,28 vòng; b) 10,14 s












Hình bài
15

Hình bài
16

Hình bài
17

Hình bài
18

- 5 -
Bài 18:

Độ
ng c
ơ
A có t
ố
c
độ
quay n = 960 v/p.
Để
truy
ề
n cuy
ể
n
độ
ng t
ừ

độ
ng c
ơ

đế
n tr
ụ
c t
ờ
i B,
ng
ườ
i ta s
ử
d
ụ
ng m
ộ
t h
ộ
p s
ố
bánh r
ă
ng hai c
ấ
p nh
ư
hình v
ẽ

. Cho bi
ế
t s
ố
r
ă
ng c
ủ
a bánh r
ă
ng là
Z
1
= 15, Z
2
= 60, Z
3
= 20, Z
4
= 80. T
ờ
i B có
đườ
ng kính d = 300 mm. Hãy xác
đị
nh:
a.

T
ỷ

s
ố
truy
ề
n c
ủ
a h
ộ
p s
ố

b.

S
ố
vòng quay / phút c
ủ
a t
ờ
i B
c.

V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ

t nâng C
Đ
áp s
ố
: a) I = 16; n
B
= 60 v/p c) v
c
= 94,24 cm/s
Bài 19:

Đĩ
a ph
ẳ
ng có bán kính R = 0,5 m l
ă
n không tr
ượ
t trên m
ặ
t nghiêng nh
ư
hình v
ẽ
. góc α =
30
o
. t
ạ
i th

ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát, tâm
đĩ
a chuy
ể
n
độ
ng nhanh d
ầ
n v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c v
A
= 1 m/s

và

gia t
ố
c

a
A
= 3 m/s
2
. Tìm :
-

V
ậ
n t
ố
c góc c
ủ
a
đĩ
a, v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a các
đ
i
ể
m B, E và D.
-

Gia t
ố

c góc c
ủ
a
đĩ
a, gia t
ố
c c
ủ
a các
đ
i
ể
m B, và C.
Đ
áp s
ố
:
2 2 2
2 ; 2 ; 2 ; 1,93 ;
2 ; 6,32 ; 2
B E D
B C
rad m m m
v v v
s s s s
rad m m
a a
s s s
ω
ε

= = = =
= = =













Bài 20:
T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
mkh
ả
o sát, tâm B c
ủ
a tr
ụ

chuy
ể
n
độ
ng v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c v
B
= 0,6 m/s và gia t
ố
c a
B

= 2,4 m/s
2
cùng h
ướ
ng xu
ố
ng phía d
ướ
i. Tìm gia t
ố
c
đ
i

ể
m D, cho bi
ế
t bán kính r = 0,08 m và R
= 0,2 m.

Đ
áp s
ố
: a
D
= 14 m/s
2

Bài 21:
Cho c
ơ
c
ấ
u hành tinh có tay quay v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc ω
o
= const làm cho bán 2 bán kính r,
ă
n kh

ớ
p trong v
ớ
i bánh 1 c
ố

đị
nh, bán kính R = 3r (Hình v
ẽ
). Hãy tìm:
-

V
ậ
n t
ố
c các
đ
i
ể
m C, D thu
ộ
c bánh r
ă
ng 2 ( BD-
đườ
ng kính bánh 2)
-

Gia t

ố
c
đ
i
ể
m B và C

Đ
áp s
ố
:
2 2
2 2 ; 4 ; 6 ; 2 5 ;
C E o D o B o C o
v v r v r a r a r
ω ω ω ω
= = = = =












Hình bài

19

Hình bài
20

Hình bài
21

Hình bài
22

- 6 -
Bài 22:
Tr
ụ
c I quay thu
ậ
n chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ
v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc n

1
= 20 v/p làm vòng trong c
ủ
a
tr
ụ
c 2 l
ă
n không tr
ượ
t trên n
ề
n n
ằ
m ngang c
ố

đị
nh. Tìm v
ậ
n t
ố
c, gia t
ố
c
đ
i
ể
m C và
đ

i
ể
m M. Các
bán kính: R
1
= 3 cm, r = 4 cm, R = 7 cm.

Đ
áp s
ố
: v
c
= 8,388 cm/s ; v
M
= 16,89 cm/s ; a
c
= 0 ; a
M
= 30,7 m/s
2


Bài 23:
C
ơ
c
ấ
u dùng
để
quay nhanh

đĩ
a 1 nh
ư
hình v
ẽ
. Khi OA quay v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc ω
o
thì bánh
r
ă
ng 2
ă
n kh
ớ
p trong v
ớ
i bánh r
ă
ng 3 c
ố

đị
nh làm cho bán r
ă

ng 1 quay quanh O . Tìm:
a)

Quan h
ệ
v
ề
v
ậ
n t
ố
c góc gi
ữ
a bánh r
ă
ng 1 và tay quay OA
b)

T
ỷ
s
ố

1
2
r
r

để
cho

1
12
o
ω ω
=
c)

V
ậ
n t
ố
c góc c
ủ
a
đĩ
a 2 khi
1
12
o
ω ω
=
Đ
áp s
ố
:
1 2
1
1 2
2 2
2( )

1 6
; ;
5 5
o
o
r r
r
r r
ω
ω ω ω
+
= = =






Bài 24:
Tr
ụ
qu
ấ
n dây A quay nhanh d
ầ
n v
ớ
i gia t
ố
c góc kh

ộ
ng
đổ
i
2
3
A
rad
s
ε
= . T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m
kh
ả
o sát, tr
ụ
A
đạ
t v
ậ
n t
ố
c góc ω

A
= 30 rad/s . Cho bi
ế
t các bán kính R = 15 cm, r = 8 cm. Hãy
xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t nâng C t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m
đ
ó.
Đ
áp s
ố

: v
c
= 225 cm/s ; a
c
= 22,5 cm/s
2
.
Bài 25:
Con l
ă
n hai t
ầ
ng l
ă
n không tr
ượ
t trên n
ề
n nghiêng, bán kính qu
ấ
n dây R, bán kính l
ă
n là
r . T
ạ
i th
ờ
i
đ
i

ể
m kh
ả
o sát, tâm c c
ủ
a con l
ă
n có v
ậ
n t
ố
c v
o
và gia t
ố
c a
o
cùng h
ướ
ng xu
ố
ng phía
d
ướ
i. Gi
ả
s
ử
dây
đủ

dài, nhánh dây n
ố
i v
ớ
i con l
ă
n 1 v
ớ
i tr
ụ
2 song song v
ớ
i m
ặ
t nghiêng, hai
nhánh dây n
ố
i tr
ụ
2 và ròng r
ọ
c 3 song song v
ớ
i nhau. Hãy tìm v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c

ủ
a v
ậ
t 4.
Đ
áp s
ố
:
4 4
;
2 2
o o
R r R r
v v a a
r r
+ +
= =











Hình bài
23

Hình bài
24

Hình bài
25

Hình bài
26

- 7 -

Bài 26:
Con l
ă
n bán kính r = 0,125 m có th
ể
l
ă
n không tr
ượ
t trên b
ề
m
ặ
t c
ủ
a hai t
ấ
m A và B.

N
ế
u hai t
ấ
m d
ị
ch chuy
ể
n theo ph
ươ
ng ngang v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không
đổ
i v
A
= 0,25 m/s , v
B
= 0,4m/s
nh
ư
hình v
ẽ
. Hãy xác
đị
nh v

ậ
n t
ố
c góc c
ủ
a con l
ă
n, v
ậ
n t
ố
c tâm C.
Đ
áp s
ố
: ω = 2,6 rad/s ; v
c
= 0,075 m/s

Bài 27:
C
ơ
c
ấ
u tay quay con tr
ượ
t nh
ư
hình v
ẽ

. Tay quay OA = 6 cm quay
đề
u thu
ậ
n chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ
v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc ω
o
= 8 rad/s , thanh AB = 24 cm. Tìm v
ậ
n t
ố
c, gia t
ố
c
đ
i
ể
m B khi ϕ = 0,
ϕ = 90

o
, ϕ = 60
o

Đ
áp s
ố
:
ϕ = 0 ; v
B
= 48 cm/s ; a
B
= 221,75 cm/s
2

ϕ = 90
o
; v
B
= 12,39 cm/s ; a
B
= 489,2 cm/s
2

ϕ = 60
o
; v
B
= 40,8 cm/s ; a
B

= 345,26 cm/s
2












Bài 28:
Tay quay OA c
ủ
a c
ơ
c
ấ
u quay
đề
u thu
ậ
n chi
ề
u kim
đồ
ng h

ồ
v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc ω
OA
= 6
rad/s, các kích th
ướ
c khác cho trên hình v
ẽ
. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m các góc α = 45
o
β = 90
o
, hãy tìm;
-

V

ậ
n t
ố
c c
ủ
a
đ
i
ể
m M và v
ậ
n t
ố
c con tr
ượ
t B.
-

Gia t
ố
c con tr
ượ
t B.
Đ
áp s
ố
: v
B
= 2,55 m/s; : v
M

= 2,01 m/s; : a
B
=4,58 m/s
2

Bài 29:
Con tr
ượ
t B chuy
ể
n
độ
ng trong rãnh th
ẳ
ng
đứ
ng làm cho thanh OA quay quanh tr
ụ
c O.
Các
độ
dài OA = r = 10 cm, AB = l = 50 cm, kho
ả
ng cách h = 40 cm. Lúc OA th
ẳ
ng
đứ
ng, con
tr
ượ

t B chuy
ể
n
độ
ng lên ch
ậ
m d
ầ
n v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c v
B
= 20 cm/s và gia t
ố
c a
B
= 30 cm/s
2
, xác
đị
nh:
a.

V
ậ
n t

ố
c
đ
i
ể
m A, v
ậ
n t
ố
c góc các thanh OA và AB, v
ậ
n t
ố
c
đ
i
ể
m M , MA = 10 cm
b.

Gia t
ố
c góc c
ủ
a thanh OA và AB
Đ
áp s
ố
: v
A

= 15 cm/s: ω
OA
= 1,5 rad/s ; ω
AB
= 0,5 rad/s ; v
M
= 18,4cm/s
ε
OA
= -2,125 rad/s
2
; ε
AB
= -0,375 rad/s
2














Hình bài

27

Hình bài
28

Hình bài
29

Hình bài
30

- 8 -
Bài 30:
Thanh OA dao
độ
ng theo ph
ươ
ng trình
sin( )
6 2
t
π π
ϕ
= làm cho
đĩ
a K quay quanh tr
ụ
c O
1

(hình v
ẽ
). Bi
ế
t OA = 2O
1
B = 24 cm và lúc t = 4s thanh OA và O
1
B n
ằ
m ngang, góc α = 60
o
.
Đ
o
ạ
n AM = MB. Tìm:
-

V
ậ
n t
ố
c
đ
i
ể
m B,
đ
i

ể
m M và v
ậ
n t
ố
c góc
đĩ
a K .
-

Gia t
ố
c
đĩ
a K và gia t
ố
c
đ
i
ể
m M.

Đ
áp s
ố
:
2
4 2
4
4

2
/ ; / ;
6 72
2
( ; )
12 12
B M A
M
rad s rad s v v v
a
π
ω ε π
π
π
= = = =
−
r r r
r



Bài 31:

Đĩ
a bán kính r = 10 cm l
ă
n không tr
ượ
t trên n
ề

n ngang, thanh AB = l = 30 cm. Lúc góc
α = 30
o
, tâm B c
ủ
a
đĩ
a chuy
ể
n
độ
ng ch
ậ
m d
ầ
n v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c v
B
= 5 cm/s , gia t
ố
c a
B
= 2 cm/s
2
,

xác
đị
nh :
a.

V
ậ
n t
ố
c
đ
i
ể
m M, v
ậ
n t
ố
c góc các thanh AB và OA.
Đ
o
ạ
n BM n
ằ
m ngang .
b.

Gia t
ố
c
đ

i
ể
m M, gia t
ố
c góc thanh AB.
Đ
áp s
ố
: : v
M
= 7,07cm/s: ω
AB
= 0,167 rad/s ; ω
OA
= 0,1 rad/s
a
Mx
= 0,5cm/s
2
; a
My
= 2 cm/s
2
; ε
OA
= 0,049 rad/s
2

Bài 32:
C
ơ
c
ấ
u vi sai nh
ư
hình v
ẽ
. Tay quay OA quay nhanh d
ầ
n ng
ượ
c chi
ề
u kim
đồ
ng h

ồ
v
ớ
i
v
ậ
n t
ố
c góc ω
o
, gia t
ố
c góc ε
o
.
Đĩ
a 1 có bán kính R, quay nhanh d
ầ
n v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc ω
1
= 2ω
o
,
gia t

ố
c góc ε
1
= 2ε
o
. Xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c góc, gia t
ố
c góc
đĩ
a 2, bán kính bán 2 là r
Đ
áp s
ố
:
2 2
4
;
o o
R r R r
r r
ω ω ε ε
+ +
= =

Bài 33:
Thanh OA dao
độ
ng theo qui lu
ậ
t sin
6 2
t
rad
π π
ϕ
= làm cho
đĩ
a K quay quanh tr
ụ
c O
1

nh
ư
hình v
ẽ
. Bi
ế
t OA = 2O
1
B = 24 cm. Khi t = 4s, thanh OA và ph
ươ
ng c

ủ
a O
1
B cùng có v
ị
trí
ngang, góc
60
o
α
= . Hãy xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c góc và gia t
ố
c góc
đĩ
a K t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m
đ

ó,
Đ
áp s
ố
:
2 2
2
3
;
6 72
k
rad rad
s s
π π
ω ε
= =



Hình
bài
31

Hình bài
32

Hình bài
32

- 9 -

Bài 34:
Tay quay OA =
3
m quay
đề
u v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc

3
o
ω
=
rad/s làm cho
đĩ
a bán kính R =
1 m l
ă
n không tr
ượ
t trên n
ề
n ngang. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m ϕ = 60
o
và OA vuông góc v
ớ
i AB. Tìm v
ậ
n
t
ố

c, gia t
ố
c c
ủ
a hai
đ
i
ể
m B và M
Đ
áp s
ố
: v
B
= 6 m/s ; 26=
M
v
m/s ; a
B
= 18 m/s
2
; a
M
= 56,92 m/s
2


Bài 35:

Đĩ

a l
ă
n không tr
ượ
t trên n
ề
n ngang, trên
đĩ
a có g
ắ
n ch
ố
t A và l
ắ
p tr
ơ
n vào rãnh th
ẳ
ng
c
ủ
a thanh BC. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m kh

ả
o sát ,
đĩ
a có v
ậ
n t
ố
c góc ω = 2 rad/s, gia t
ố
c góc ε = 4rad/s
2
và
AB = 2,4 m . Bi
ế
t
đĩ
a có bán kính R = 0,8 m, OA = R/2. Hãy tìm v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c c
ủ
a thanh
BC.
Đ
áp s
ố
: ω

BC
= 0,5 rad/s ; ε
BC
= 3,09 rad/s
2




Bài 36:
Tay quay AB c
ủ
a c
ơ
c
ấ
u trên hình v
ẽ
quay quanh tr
ụ
c c
ố

đị
nh theo qui lu
ậ
t
16
2
t

π
ϕ
=
rad/s. Viên bi M chuy
ể
n
độ
ng theo qui lu
ậ
t
m
t
s
8
2
= trên rãnh th
ẳ
ng c
ủ
a thanh truy
ề
n BC. Cho
bi
ế
t AB = DC = 0,5 m. Hãy tìm v
ậ
n t
ố
c tuy
ệ

t
đố
i và gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a M khi t = 2 s.

Đ
áp s
ố
: v
a
= 0,356 m/s ; a
a
= 0,133 m/s
2


Hình bài
35

Hình bài
33

Hình bài

34

Hình bài
36

- 10 -





Bài 37:

Đĩ
a tròn bán kính R quay
đề
u v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc Ω ,
đ
i
ể
m E tr
ượ
t theo h
ướ

ng
đườ
ng kính
c
ủ
a
đĩ
a theo qui lu
ậ
t a = R sinωt, trong
đ
ó ω là h
ằ
ng s
ố
. Hãy tìm v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a
đ
i

ể
m E.
Đ
áp s
ố
:
ttRattRv
aa
ωωωωωωωω
222222442222
cos4sin)2(;cossin Ω+Ω+Ω+=Ω+=












Bài 38:
Cho mô hình kính thiên v
ă
n trên m
ặ
t ph
ẳ

ng th
ẳ
ng
đứ
ng nh
ư
hình v
ẽ
. M
ộ
t
độ
ng c
ơ
th
ủ
y
l
ự
c
đ
i
ề
u ch
ỉ
nh cho kho
ả
ng cách OA l
ớ
n d

ầ
n v
ớ
i t
ố
c
độ
v = 0,5 m/s. Cho bi
ế
t t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o
sát, kính quay xung quanh tr
ụ
c qua O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c ω = 5 rad/s , gia t
ố

c ε = 1rad/s
2
và kho
ả
ng cách
OA = 1,5 m. Hãy tìm v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c tuy
ế
t
đố
i c
ủ
a
đ
i
ể
m cu
ố
i A.
Đ
áp s
ố
: v
a
= 7,52 m/s ; a

a
= 38,06 m/s
2
Bài 39:
Thanh OA quay xung quanh tr
ụ
c c
ố

đị
nh qua O theo qui lu
ậ
t
3
t=
θ
(rad). T
ạ
i cùng th
ờ
i
đ
i
ể
m, con tr
ượ
t B chuy
ể
n
độ

ng d
ọ
c theo OA v
ề
phía
đầ
u A v
ớ
i qui lu
ậ
t r = 100t
2
(mm), trong
đ
ó
t
đượ
c tính b
ằ
ng giây. Hãy xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c và gia t
ố
c tuy
ệ
t

đố
i c
ủ
a con tr
ượ
t t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t =
1s.
Đ
áp s
ố
: v
a
= 0,36 m/s ; a
a
= 1,93 m/s
2

Bài 40:
Thanh OA có hình d
ạ
ng m
ộ
t ph
ầ
n t
ư

đườ
ng tròn bán kính R, quay
đề
u xung quanh tr
ụ
c
qua O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc ω . Con tr
ượ
t M chuy

ể
n
độ
ng v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c t
ươ
ng
đố
i u ( so v
ớ
i thanh) là
h
ằ
ng s
ố
. Hãy xác
đị
nh bi
ể
u th
ứ
c v
ậ
n t
ố

c tuy
ệ
t
đố
i , gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a M là hàm theo góc θ
Đ
áp s
ố
:
2
sin22,sin
sin,
2
sin2
22
2
2
2
θ
ωωθω
θω
θ

ω
R
R
u
uaRa
RvRuv
ayax
axax
++=−=
=+=

Hình bài
3
7

Hình bài
3
8

Hình bài
40

Hình bài
39

- 11 -
Bài 41:

Đĩ
a quay xung quanh tr

ụ
c c
ố

đị
nh
đ
i qua O
đượ
c g
ắ
n ch
ố
t A
để
có th
ể
truy
ề
n chuy
ể
n
độ
ng cho c
ầ
n l
ắ
c BC nh
ư
hình v

ẽ
. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát,
đĩ
a có v
ậ
n t
ố
c góc ω = 6 rad/s và gia
t
ố
c góc ε = 10 rad/s
2
, kho
ả
ng cách BA = l = 0,75 m và góc α = 30
o
. Cho bi
ế
t OA = r = 0,3 m.
Hãy xác

đị
nh:

V
ậ
n t
ố
c góc, gia t
ố
c góc c
ầ
n l
ắ
c BC.

V
ậ
n t
ố
c t
ươ
ng
đố
i và gia t
ố
c t
ươ
ng
đố
i c

ủ
a ch
ố
t A so v
ớ
i BC.
Đ
áp s
ố
:
2
2
0; 14,4 /
1,8 / ; 3 /
BC BC
r r
rad s
v m s a m s
ω ε
= =
= =

Bài 42:
Tay quay OA = l , quay
đề
u quanh O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc
o
ω
, con ch
ạ
y A chuy
ể
n
độ
ng
trong rãnh c
ủ
a culít K cùng v

ớ
i piston B chuy
ể
n
độ
ng theo ph
ươ
ng ngang . Lúc kh
ả
o sát ϕ = 30
o

(Hình v
ẽ
). Hãy tìm

V
ậ
n t
ố
c culít K, v
ậ
n t
ố
c A
đố
i v
ớ
i culít K.


Gia t
ố
c culít K, gia t
ố
c A
đố
i v
ớ
i culít K.
Đ
áp s
ố
:
2
2
3 3
; ; ;
2 2 2 2
o o
c r o c o c
l l
v v l a l v
ω ω
ω ω
= = = =
Bài 43:
Con ch
ạ
y A có ch
ố

t trên bánh r
ă
ng E, bánh này
đượ
c truy
ề
n
độ
ng t
ừ
bánh r
ă
ng D. bán
kính các bánh r
ă
ng là R
D
= 100 mm, R
E
= 350 mm, O
1
B = 700 mm (Hình v
ẽ
). Bánh D có v
ậ
n t
ố
c
góc ω
D

= 7 rad/s. Tìm v
ậ
n t
ố
c góc, gia t
ố
c góc c
ủ
a c
ầ
n l
ắ
c BA lúc A
ở
v
ị
trí cao nh
ấ
t và lúc O
1
A
vuông góc v
ớ
i BA

Đ
áp s
ố
: ω
1

= 0,6 rad/s ; : ω
2
= 0 ; ε
1
= 0 ; ε
2
= 1,9 rad/s
2














Hình bài
41

Hình bài
42

Hình bài
43

Hình bài
44

- 12 -
Bài 44:
Tay quay OB quay ng
ượ
c chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ
quanh tr
ụ
c O. Lúc c
ơ
c
ấ
u
ở
v
ị
trí nh
ư
hình
v
ẽ
. OB có v

ậ
n t
ố
c góc ω = 10 rad/s, gia t
ố
c góc ε = 20 rad/s
2
, α = 30
o
, h = 6 m. Tìm v
ậ
n t
ố
c
tuy
ệ
t
đố
i , gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a con tr
ượ
t A khi:
a)

OB quay nhanh d
ầ
n
b)

OB quay ch
ậ
m d
ầ
n
Đ
áp s
ố
:
2
2
) 40 3 / ; 661, 43 /
) 40 3 / ; 938,5 /
a a
a a
a v cm s a cm s
b v cm s a cm s
= =
= =


Bài 45:
Tay quay OC c
ủ

a c
ơ
c
ấ
u culit quay quanh O làm cho thanh AB chuy
ể
n
độ
ng theo rãnh
K nh
ờ
con ch
ạ
y A nh
ư
hình v
ẽ
. Xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c, gia t
ố
c c
ủ
a thanh AB. Bi
ế
t OK = l,

ở
th
ờ
i
đ
i
ể
m kh
ả
o sát OC có v
ậ
n t
ố
c góc ω, gia t
ố
c góc ε và làm v
ớ
i OK m
ộ
t góc ϕ.
Đ
áp s
ố
:
2
2 2 2
2
;
cos cos cos
AB AB

l l tg l
v a
ω ω ϕ ε
ϕ ϕ ϕ
= = +














Bài 46:
Chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a m
ũ
i dao D
đượ

c
đ
i
ề
u khi
ể
n b
ằ
ng tay máy ABC nh
ư
hình v
ẽ
. Tay quay
ABC quay thu
ậ
n chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ
v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc không
đổ
i ω

o
= 1,5 rad/s, chi
ề
u dài
đ
o
ạ
n BC
giãm d
ầ
n v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không
đổ
i u =180 mm/s. Khi tay máy có v
ị
trí nh
ư
hình v
ẽ
, tìm v
ậ
n t
ố
c và
gia t

ố
c c
ủ
a m
ũ
i dao D
Đ
áp s
ố
: v
ax
=-51,57 cm/s ; v
ax
=-39 cm/s ; a
ax
=-45 cm/s
2
; ; a
ay
=100,7 cm/s
2

Bài 47:
Tam giác vuông quay quanh O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không

đổ
i ω
o
= 1 rad/s.
Đ
i
ể
m M chuy
ể
n
độ
ng t
ừ
A
đế
n B v
ớ
i gia t
ố
c không
đổ
i b
ằ
ng 2 m/s
2
, v
ậ
n

t

ố
c
đầ
u b
ằ
ng không (hình v
ẽ
). Tìm v
ậ
n
t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i và gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a M
ở
th
ờ
i
đ

i
ể
m t = 0,5 s , lúc này OB = BM = 4 cm.
Đ
áp s
ố
: v
a
= 6,4 cm/s ; a
a
= 8,5 cm/s
2














Hình bài
45

Hình bài

46

Hình bài
47

Hình bài
48

- 13 -
Bài 48:
C
ơ
c
ấ
u
đ
i
ề
u ti
ế
t ly tâm nh
ư
hình v
ẽ
. Lúc kh
ả
o sát tr
ụ
c quay có v
ậ

n t
ố
c góc
/
2
rad s
π
ω
= , gia t
ố
c góc
2
/
2
rad s
π
ε
= , các thanh treo qu
ả
c
ầ
u có v
ậ
n t
ố
c góc
1
/
2
rad s

π
ω
= ,
gia t
ố
c góc
2
1
0,4 /
rad s
ε
= , góc α = 45
o
Tìm gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a qu
ả
c
ầ
u.
Đ
áp s
ố
: a

a
= 293,7 cm/s
2

Bài 49:
Xe nâng nh
ư
hình v
ẽ
. nh
ờ
xylanh 1, thanh AB dài thêm ra v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không
đổ
i là
u = 0,25 m/s,
đồ
ng th
ờ
i nh
ờ
xylanh 2 thanh AB quay
đượ
c quanh A v
ớ

i v
ậ
n t
ố
c góc không
đổ
i là
ω = 0,4 rad/s. Tìm v
ậ
n t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i và gia t
ố
c tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a thùng B khi ϕ = 30
o
và AB = 6 m .
Đ
áp s
ố
: v

a
= 2,41 m/s ; a
a
= 0,98 cm/s
2
















Bài 50:
H
ộ
p bi
ế
n t
ố
c g
ồ

m: bánh r
ă
ng 1 c
ố

đị
nh , hai c
ặ
p bánh r
ă
ng 2-3, bánh 4 g
ắ
n c
ứ
ng v
ớ
i tr
ụ
c
b
ị
d
ẫ
n B. Cho r
1
= 40 cm, r
2
= 20 cm, r
3
= 30 cm, r

4
= 90 cm, tr
ụ
c d
ẫ
n A g
ắ
n c
ứ
ng v
ớ
i tay quay
mang tr
ụ
c c
ủ
a c
ặ
p bánh r
ă
ng 2-3 quay v
ớ
i t
ố
c
độ
n
A
= 1800 vòng/phút (hình v
ẽ

) . Tìm v
ậ
n t
ố
c
góc c
ủ
a tr
ụ
c b
ị
d
ẫ
n B.
Đ
áp s
ố
: n
B
= 3000 vòng/phút
Bài 51:
Tay quay OA quay quanh tr
ụ
c O v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc n

o
= 30 v/p. Trên tay quay có l
ắ
p các
tr
ụ
c c
ủ
a các bánh r
ă
ng, trong
đ
ó bánh r
ă
ng 2 và bánh r
ă
ng 3 g
ắ
n c
ứ
ng v
ớ
i nhau. Bánh r
ă
ng 1 c
ố

đị
nh. Bi
ế

t s
ố
r
ă
ng: z
1
= 60; z
2
= 40; z
3
= 50; z
4
= 25 (hình v
ẽ
).Tìm v
ậ
n t
ố
c góc c
ủ
a bánh r
ă
ng 3
Đ
áp s
ố
:
1 3
3
2 4

(1 ) ; 60 /
o
z z
n n v p
z z
= − =









Bài 52:
Tay quay OA có v
ậ
n t
ố
c góc ω
o
= 3 rad/s. Bánh 1 quay cùng chi
ề
u v
ớ
i tay quay v
ậ
n t
ố

c
góc
1
3
o
ω ω
= . Bi
ế
t R
1
= 2R
2
(hình v
ẽ
). Tìm v
ậ
n góc tuy
ệ
t
đố
i c
ủ
a bánh 2 và v
ậ
n t
ố
c góc t
ươ
ng
đố

i c
ủ
a bánh 2
đố
i v
ớ
i tay quay.

Đ
áp s
ố
:
2 2
; 4
a o r o
ω ω ω ω
= − = −

Hình bài
52

Hình bài
51

Hình bài
50

Hình bài
49