Bài tập cơ học lý thuyết phần động lực học

- 1 -
ĐỘNG LỰC HỌC Đặng Thanh Tân


Bài 1: Một sàng quặng thực hiện dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ a = 5cm.
Tìm tần số vòng k nhỏ nhất của sàng để cho các hạt quặng bật được lên khỏi sàng .
Kết quả: k = 14 rad/s

Bài 2: Vật A khối lượng m
A
= 100 kg đặt trên nền nhẳn. Vật A khối lượng m
B
= 300 kg. Bỏ qua ma
sát và khối lượng các ròng rọc . Xác định lực căng trong hai nhánh dây nối vật A và vật B.
Kết quả: T
1
= 840 N; T
2
= 1680 N











Bài 3: Một quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một dây mềm không giãn chiều dài L. đầu kia

cố định. Quả cầu được thả từ vị trí dây ngang không vận tốc đầu. Hãy tìm vận tốc của quả cầu phụ
thuộc vị trí của nó v(ϕ) và lực căng dây T(ϕ).
Kết quả:
( ) 2 sin , 3 sin
v gL T mg
ϕ ϕ ϕ
= =


Bài 4: Một xe có khối lượng là m = 700 kg đang chạy xuống dốc dọc theo đường ray thẳng và
nghiêng với mặt ngang một góc α = 15
o
. Để giữ cho xe chạy đều với vận tốc v = 1,6 m/s, ta dùng dây
cáp song song với mặt dốc. Xác định lực căng S của dây cáp lúc xe chạy đều và khi nó bị hãm dừng
lại trong 4 giây. Hệ số ma sát trượt là µ = 0,015. Coi như xe chạy chậm dần đều khi bị hãm.
Kết quả: S
1
= 1682,4 N; S
2
= 1963N

Bài 5: Xác định momen quán tính của thanh đồng chất (khối lượng m và chiều dài L ) đối với trục ∆
đi qua O và tạo với thanh một góc α = 30
o
. Cho biết đoạn CO = l/4.
Kết quả:
2
7
192
J mL
∆
=


Hình bài 3

Hình bài 2

Hình bài 5

Hình bài 4

- 2 -
Bài 6:
Xác
đị
nh v
ị
trí kh

ố
i tâm c
ủ
a h
ệ
thanh
đồ
ng ch
ấ
t, cùng v
ậ
t li
ệ
u, cùng ti
ế
t di
ệ
n, có kích th
ướ
c
cho trên hình v
ẽ
.

Kết quả:

7 6 5 3
) ;
4(4 3) 4(4 3)
7 4 2 2 2

) ;
10 4 2 5 2 2
c c
c c
a x y
b x y
+
= =
+ +
+ +
= =
+ +












Bài 7:
Chi ti
ế
t b
ằ
ng thép nh

ư
hình v
ẽ
. Xác
đị
nh momen quán tính c
ủ
a chi ti
ế
t
đố
i v
ớ
i tr
ụ
c z, bi
ế
t kh
ố
i
l
ượ
ng riêng c
ủ
a thép là γ = 7850 kg/m
2
. Kích th
ướ
c trên hình tính b
ằ

ng mm.

Kết quả:
183,8 kgm
2














Bài 8:
Xe ôtô 4 bánh, kh
ố
i l
ượ
ng m=1200 kg
đ
ang chuy
ể
n
độ

ng v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c v = 90 km/h thì b
ị
hãm
l
ạ
i (hình v
ẽ
) . Xác
đị
nh th
ờ
i gian hãm
để
xe d
ừ
ng l
ạ
i khi:
a)

H
ệ
s
ố

ma sát f = 0,75
b)

H
ệ
s
ố
ma sát f = 0,10
Kết quả:
a) t = 3,4 s b) 25,5 s









Hình bài 5

Hình bài 6

Hình bài 9

Hình bài 7

- 3 -
Bài 9:
Xe

đẩ
y có kh
ố
i l
ượ
ng m = 25 kg
đ
ang
đứ
ng yên. Ki
ệ
n hàng kh
ố
i l
ượ
ng m
1
= 10 kg tr
ượ
t theo
m
ặ
t ph
ẳ
ng nghiêng xu
ố
ng xe v
ớ
i v
ậ

n t
ố
c v
1
= 3 m/s làm cho xe chuy
ể
n
độ
ng trên n
ề
n nh
ẳ
n. Hãy xác
đị
nh :
a)

V
ậ
n t
ố
c c
ủ
a xe.
b)

Xung l
ự
c do ki
ệ

n hàng tác d
ụ
ng lên xe
Kết quả:
a) v
2
= 0,742 m/s ; b) S
F
= 33,9 Ns

Bài 10:
Cho c
ơ
h
ệ
g
ồ
m v
ậ
t A có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
2

đặ
t trên m
ặ
t nghiêng c

ủ
a m
ộ
t l
ă
ng tr
ụ
có tr
ọ
ng l
ượ
ng
P
1
. Góc nghiêng c
ủ
a l
ă
ng tr
ụ
so v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng ngang là α. Ban
đầ
u v
ậ

t A
đứ
ng yên so v
ớ
i l
ă
ng tr
ụ
,
còn l
ă
ng tr
ụ
c chuy
ể
n
độ
ng sang ph
ả
i v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c v
o
. Sau
đ
ó v

ậ
t A tr
ượ
t xu
ố
ng theo m
ặ
t ph
ẳ
ng
nghiêng c
ủ
a l
ă
ng tr
ụ
v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c t
ươ
ng
đố
i u = at. Tìm v
ậ
n t
ố

c c
ủ
a l
ă
ng tr
ụ
. B
ỏ
qua ma sát
Kết quả:
2
1 2
cos
o
P
v v at
P P
α
=
+

Bài 11:
Kh
ố
i l
ượ
ng tàu b
ằ
ng m
1
= 20 t
ấ
n, c
ầ
n c
ẩ
u AB = l = 8 m mang v
ậ
t có kh
ố
i l
ượ
ng m
2
= 2 t
ấ
n,

b
ỏ
qua s
ứ
c c
ả
n c
ủ
a n
ướ
c và kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a AB (Hình v
ẽ
). Xác
đị
nh di chuy
ể
n ngang c
ủ
a tàu khi AB
quay t
ừ
v
ị
trí α = 60

o

đế
n v
ị
trí α = 90
o

Kết quả:
∆
∆∆
∆
= 0,36 m


Bài 12:
Máy b
ơ
m nh
ư
hình v
ẽ
. Ph
ầ
n c
ố

đị
nh có tr
ọ

ng l
ượ
ng P
1
. Thanh
đồ
ng ch
ấ
t OA = a, tr
ọ
ng
l
ượ
ng P
2
quay
đề
u v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c ω. Piston có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
3
. Xác

đị
nh áp l
ự
c lên n
ề
n máy.

Kết quả :
2
1 2 3 2 3
( 2 )cos / 2
N P P P a P P t g
ω ω
= + + + +













Hình bài 10
Hình bài 11
Hình bài 12

Hình bài 13
- 4 -
Bài 13:
Trên m
ộ
t xà lan A kh
ố
i l
ượ
ng M có m
ộ
t ô tô kh
ố
i l
ượ
ng m chuy
ể
n
độ
ng theo qui lu
ậ
t
( 0 ( 1)
t
o
s t s b t e
α
α
−
= + + −

, trong
đ
ó s
o
, b,α là các h
ằ
ng s
ố
. B
ỏ
qua
ả
nh h
ưở
ng l
ự
c c
ả
n c
ủ
a n
ướ
c lên xà
lan.
a.

Hãy xác
đị
nh v
ậ

n t
ố
c c
ủ
a xà lan
b.

N
ế
u xà lan
đượ
c gi
ữ
c
ố

đị
nh b
ằ
ng m
ộ
t dây neo n
ằ
m ngang, hãy xác
đị
nh l
ự
c c
ă
ng c

ủ
a dây
neo.
Kết quả :
2
) (1 ), )
t t
A
mb
a v e b F mb e
M m
α α
α
α
− −
= − − =
+


Bài 14
: T
ọ
a tàu dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa th
ẳ

ng
đứ
ng

trên các lò xo v
ớ
i biên
độ
a = 2.5 cm và chu k
ỳ
T =
0,5 s. Kh
ố
i l
ượ
ng toa xe và t
ả
i tr
ọ
ng là m
2
= 10 t
ấ
n, c
ủ
a các bán xe là m
1
= 1 t
ấ
n . Các lò xo n

ố
i v
ớ
i
toa xe và tr
ụ
c bánh xe. Xác
đị
nh áp l
ự
c t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a các bánh xe lên
đườ
ng ray.
Kết quả :
Áp l
ự
c thay
đổ
i t
ừ
68,67.10
3
N
đế

n 147,15.10
3
N

Bài 15:

Đĩ
a tròn
đồ
ng ch
ấ
t bán kính r, kh
ố
i l
ượ
ng m
1
quay quanh tr
ụ
c th
ẳ
ng
đứ
ng qua tâm
đĩ
a. Ch
ấ
t
đ
i

ể
m M kh
ố
i l
ượ
ng m
2
chuy
ể
n
độ
ng trên vành
đĩ
a theo quo lu
ậ
t s = at
2
/2. Xác
đị
nh v
ậ
n t
ố
c góc, gia
t
ố
c góc c
ủ
a
đĩ

a. Ban
đầ
u h
ệ

đứ
ng yên.

Kết quả :
2 2
2
1 2 1 2
2
;
( 2 ) ( 2 )
am t a m
m m r m m
ω ε
= =
+ +

Bài 16:
Hai v
ậ
t A và B có kh
ố
i l
ượ
ng t
ươ
ng
ứ
ng m
1
và m
2

đượ
c treo vào hai
đầ
u dây không trong
l
ượ

ng, không giãn. Dây
đượ
c qu
ấ
n vào tang c
ủ
a t
ờ
i C hai t
ầ
ng có bán kính nh
ỏ
r và bán kính l
ớ
n R,
Để
nâng v
ậ
t B lên ng
ườ
i ta tác d
ụ
ng m
ộ
t ng
ẫ
u l
ự
c có momen M lên t
ờ

i nh
ư
hình v
ẽ
. Bi
ế
t t
ờ
i có kh
ố
i
l
ượ
ng m, bán kính quán tính
đố
i v
ớ
i tr
ụ
c quay là ρ. Hãy tìm gia t
ố
c góc c
ủ
a t
ờ
i C.
Kết quả :
1 2
2 2 2
1 2

M m gr m gR
m m r m R
ε
ρ
+ −
=
+ +

Bài 17:
V
ậ
t n
ặ
ng có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
đượ
c g
ắ
n vào hai thanh song song AD = BE = h, AB
đ
i qua kh
ố
i
tâm C c
ủ
a v
ậ

t (Hình v
ẽ
). Cho v
ậ
t dao
độ
ng quanh tr
ụ
c DE và
đ
o
đượ
c n
ử
a chu k
ỳ
dao
độ
ng T. Xác
đị
nh momen quán tính c
ủ
a v
ậ
t
đ
ó
đố
i v
ớ

i tr
ụ
c AB, suy ra bán kính quán tính c
ủ
a v
ậ
t
đố
i v
ớ
i tr
ụ
c AB.
Kết quả :
2
2
.
( );
AB
AB
g J
T h
J hP
g P
ρ
π
= − =

Hình bài 15
Hình bài 16

- 5 -











Bài 18:
Con l
ă
n
đồ
ng ch
ấ
t hình tr
ụ
tròn có
đườ
ng kính 0,6m có kh
ố
i l
ượ
ng b
ằ
ng 391kg, chuy

ể
n
đ
ông
l
ă
n không tr
ượ
t trên m
ặ
t ph
ẳ
ng ngang do m
ộ
t ng
ườ
i
đẩ
y . L
ự
c
đẩ
y P có ph
ươ
ng không
đổ
i và h
ướ
ng
theo thanh

đẩ
y AO. Thanh AO = 1,5m và có kh
ố
i l
ượ
ng không
đ
áng k
ể
.
Độ
cao c
ủ
a A so v
ớ
i n
ề
n
ngang là 1,2 m (Hình v
ẽ
)
a-

B
ỏ
qua ma sát
ổ
tr
ụ
c và ma sát l

ă
n c
ủ
a m
ặ
t n
ề
n . Xác
đị
nh c
ườ
ng
độ
P sao cho khi ng
ườ
i
đẩ
y
đ
i
đượ
c 2 m thì tr
ụ
c con l
ă
n
đạ
t
đượ
c v

ậ
n t
ố
c 0,8 m/s.
b-

S
ử
d
ụ
ng d
ữ
li
ệ
u câu a) và tính
đế
n ma sát l
ă
n trên n
ề
n v
ớ
i h
ệ
s
ố
ma sát l
ă
n k= 0,5. Tìm tr
ị

s
ố

c
ủ
a l
ự
c P.
c-

Sau khi
đạ
t
đượ
c v
ậ
n t
ố
c c
ầ
n thi
ế
t 0,8 m/s, mu
ố
n gi
ữ
chuy
ể
n
độ

ng
đề
u c
ủ
a tr
ụ
c con l
ă
n ta c
ầ
n
gi
ả
m c
ườ
ng
độ
l
ự
c P bao nhiêu?
Kết quả:
a) P = 102,65 N; b) P =138,12 N ; c) Gi
ả
m
đ
i m
ộ
t l
ượ
ng là 103N

Bài 19:
Búa máy có kh
ố
i l
ượ
ng m = 200 kg
đậ
p 84 l
ầ
n/phút, hành trình c
ủ
a búa h = 0,35 m, hi
ệ
u su
ấ
t
búa η = 0,7. Tìm công su
ấ
t
độ
ng c
ơ

để
máy làm vi
ệ
c
đề
u.

Kết quả:
W = 2,944kW

Bài 20:
Thang máy E khi có t
ả
i tr
ọ
ng n
ặ
ng 17,792 kN,
đố
i tr
ọ
ng D n
ặ
ng 13,344 kN, Xác
đị
nh công
su
ấ
t
độ
ng c
ơ
A khi:
a.

Thang máy chuy
ể

n
độ
ng nhanh d
ầ
n v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c v = 6,096 m/s và gia t
ố
c a = 0,91 m/s
2

b.

Thang máy chuy
ể
n
độ
ng lên v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c không
đổ
i v = 6,096 m/s

Kết quả:
a)

W = 44,8 ; b) W = 27,1

Bài 21:
Tr
ụ
c
độ
ng c
ơ

đượ
c l
ắ
p vào bánh
đ
ai và n
ố
i vào
đ
òn AB nh
ư
hình v
ẽ
. Tìm công su
ấ
t c
ủ

a
độ
ng
c
ơ
khi
độ
ng c
ơ
quay n = 240 v/p và
đ
òn cân b
ằ
ng v
ớ
i P = 29,4 N; l = 50 cm.
Kết quả: W = 369,5 W

Hình bài 17

Hình bài 18
Hình bài 22
Hình bài 21
- 6 -

Bài 22:

Độ
ng c
ơ
1 tr
ọ
ng l
ượ
ng không
đ
áng k
ể
có tr
ụ
c
đượ
c l
ắ
p v
ớ

i bánh r
ă
ng có s
ố
r
ă
ng z
1
= 15.
Bánh r
ă
ng 2 có s
ố
r
ă
ng z
2
= 140 g
ắ
n v
ớ
i tang t
ờ
i có bán kính r = 25 cm, tr
ọ
ng l
ượ
ng chung c
ủ
a chúng

là P
2
= 667 N, bán kính quán tính ρ = 26,7 cm. V
ậ
t 3 có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
3
= 1780 N (Hình v
ẽ
). Xác
đị
nh
momen c
ầ
n
đặ
t vào bánh r
ă
ng I sao cho v
ậ
t 3
đượ
c nâng lên t
ừ
tr
ạ
ng thái ngh

ỉ
và
đạ
t
đượ
c v
ậ
n t
ố
c v
= 38 cm/s sau khi lên
độ
cao h = 610 cm.
Kết quả:
47,7 Nm

Bài 23:
Bánh r
ă
ng có kh
ố
i l
ượ
ng m
1
= 2 kg, bán kính quán tính ρ = 6 cm, bán kính r = 8 cm. Thanh
r
ă
ng A có kh
ố

i l
ượ
ng m
3
= 3 kg có th
ể
tr
ượ
t theo thành nh
ẵ
n th
ẳ
ng
đứ
ng. Thanh B c
ố

đị
nh .Lò xo có
độ
c
ứ
ng c = 1200 N/m (Hình v
ẽ
). Xác
đị
nh gia t
ố
c c
ủ

a thanh A khi l
ự
c F = 80 N và lò xo b
ị
dãn m
ộ
t
đ
o
ạ
n 4 cm.
Kết quả:
14,8 m/s
2

Bài 24:

Đĩ
a 1
đồ
ng ch
ấ
t có tr
ọ
ng l
ươ
ng P
1
= 200 N, bán kính r = 10 cm. Tr
ụ
c 2
đồ
ng ch
ấ
t có bán
kính r
2
= r, R = 2r, bán kính quán tính ρ = 25 cm, tr
ọ
ng l
ượ
ng P
2
= 2P

1
, khi v
ậ
t 3 có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
3
=
3 P
1
r
ơ
i xu
ố
ng v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c v = 120 cm/s,
đĩ
a 1 ch
ị
u tác d
ụ
ng c
ủ

a ng
ẫ
u l
ự
c có momen M = 15000 Nm
( Hình v
ẽ
) . Xác
đị
nh
đ
o
ạ
n
đườ
ng mà v
ậ
t 3 r
ơ
i xu
ố
ng tr
ướ
c khi d
ừ
ng l
ạ
i.
Kết quả:
h = 8 m

Bài 25:
Kh
ả
o sát chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a m
ộ
t h
ộ
p bánh r
ă
ng bi
ể
u di
ễ
n nh
ư
hình v
ẽ
. Tr
ụ
c d
ẫ
n I mang tay
quay AB, tr

ụ
c d
ẫ
n II mang bánh r
ă
ng 4. Cho bi
ế
t bán kính r
1
, r
2
, r
3
, r
4
c
ủ
a các bánh r
ă
ng, momen
quán tính kh
ố
i c
ủ
a tr
ụ
c d
ẫ
n I và tay quay AB
đố

i v
ớ
i tr
ụ
c quay là J
1
. C
ặ
p bánh r
ă
ng hành tinh 2-3
đượ
c coi là
đố
i x
ứ
ng và
đồ
ng ch
ấ
t, kh
ố
i l
ượ
ng m
2
và momen quán tính
đố
i v
ớ

i tr
ụ
c quay là J
2
. Bánh
r
ă
ng 4 cùng v
ớ
i tr
ụ
c II có momen quán tính
đố
i v
ớ
i tr
ụ
c quay là J
4
. Tr
ụ
c d
ẫ
n ch
ị
u tác d
ụ
ng c
ủ
a ng

ẫ
u
l
ự
c phát
độ
ng có momen không
đổ
i M
1
, tr
ụ
c b
ị
d
ẫ
n ch
ị
u tác d
ụ
ng ng
ẫ
u l
ự
c c
ả
n có momen không
đổ
i
M

4
. B
ỏ
qua
ả
nh h
ưở
ng c
ủ
a ma sát , hãy xác
đị
nh gia t
ố
c góc c
ủ
a tr
ụ
c d
ẫ
n I
Kết quả:

1 3
1 4
2 4
2 2 2
1 3
1
1 2 1 2 2 4
2 2 4

[1 ]
2 ( ) 2 (1 ) [1 ]
r r
M M
r r
r r
r
J m r r J J
r r r
ε
− −
=
+ + + + + −




Hình bài 23
Hình bài 24
- 7 -

Bài 26:
V
ậ
t 1 có kh
ố
i l
ượ
ng P r
ơ
i xu
ố
ng. Tr
ụ
c 2
đồ
ng ch
ấ
t có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
2
, bán kính r, R, bán kính
quán tính ρ.
Đĩ
a 3

đồ
ng ch
ấ
t có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
3
bán kính r l
ă
n không tr
ượ
t, góc nghiêng α (Hình v
ẽ
) .
Tính gia t
ố
c góc ε c
ủ
a tr
ụ
c 2.
Kết quả:
2 2 2
2 1 3 1 2 3
; sin ; ( ) /
td
td td
td

M
M PR P r J PR P P r g
J
ε α ρ
= = − = + +

Bài 27:
Tr
ụ
c tròn hai t
ầ
ng có kh
ố
i l
ượ
ng m
1
, bán kính nh
ỏ
r, bán kính l
ớ
n R, bán kính quánh tính
đố
i
v
ớ
i tr
ụ
c quay
đ

i qua A là ρ. Tr
ụ
c
đồ
ng ch
ấ
t B có kh
ố
i l
ượ
ng m
2.
Nhánh

dây gi
ữ
a hai tr
ụ
song song v
ớ
i
n
ề
n ngang . D
ướ
i tác d
ụ
ng c
ủ
a l

ự
c n
ằ
m ngang F là h
ằ
ng s
ố
, hai tr
ụ
c cùng chuy
ể
n
độ
ng l
ă
n không
tr
ượ
t t
ừ
tr
ạ
ng thái t
ĩ
nh. Tìm các gia t
ố
c c
ủ
a tâm c
ủ

a hai tr
ụ

Kết quả:

2
2 2 2
1 2
8
;
8 ( ) 3 ( ) 2
A B A
R F R r
a a a
m R m R r R
ρ
+
= =
+ + +

Bài 28:
C
ơ
c
ấ
u hành tinh chuy
ể
n
độ
ng trong m
ặ
t ph
ẳ
ng n
ằ
m ngang nh
ư
hình v
ẽ
. Bánh r
ă
ng 3 c
ố

đị
nh, các bánh r
ă
ng 1 và 2
đượ
c coi là

đĩ
a tròn
đồ
ng ch
ấ
t có bán kính r
2
= 4 r
1
, kh
ố
i l
ượ
ng m
2
= 16
m
1
. Tay quay OA kh
ố
i l
ượ
ng không
đ
áng k
ể
, ch
ị
u tác d
ụ

ng c
ủ
a ng
ẫ
u l
ự
c phát
độ
ng v
ớ
i momen
không
đổ
i M .
Đĩ
a 1 ch
ị
u ng
ẫ
u l
ự
c c
ả
n v
ớ
i momen không
đổ
i M
1
. Xác

đị
nh gia t
ố
c tay quay OA.
Kết quả
:
2 2 2
1 1 1 1
325 ; ( 10 ) / 650 .
OA OA o
T m r M M m r
ω ε
= = −

Bài 29:
b
ă
ng t
ừ
chuy
ể
n
độ
ng gi
ữ
a hai puly 1 và 2 nh
ư
hình v
ẽ
. Puly 1 có tr

ọ
ng l
ượ
ng P
1
= 4 N, bán
kính cu
ố
n b
ă
ng r
1
= 1,9 cm. bán kính quán tính ρ
1
= 1,78 cm. Puly 2 có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
2
= 8 N, bán
kính cu
ố
n b
ă
ng r
2
= 3,18 cm. bán kính quán tính ρ
2
= 2,8 cm. L

ự
c c
ă
ng c
ủ
a nhánh trên là S
1
= 2.225
N. Lúc
đầ
u b
ă
ng
đứ
ng yên. Xác
đị
nh:
a.

L
ự
c c
ă
ng S
2
c
ủ
a nhánh b
ă
ng d

ướ
i sao cho b
ă
ng
đạ
t v
ậ
n t
ố
c v = 143,84 cm/s sau 0,2 s.
b.

L
ự
c c
ă
ng c
ủ
a
đ
o
ạ
n b
ă
ng gi
ữ
a 2 puly.
Kết quả
: a) S
2

= 14,27 N ; b) S
12
= 6,55 N
Hình bài 26
Hình bài 25
Hình bài 27
Hình bài 28
- 8 -

















Bài 30:
Hai tr
ụ
c quay 1 và 2 cùng v
ớ

i nh
ữ
ng vô l
ă
ng và bánh r
ă
ng g
ắ
n lên chúng có momen quán
tính
đố
i v
ớ
i tr
ụ
c quay t
ươ
ng
ứ
ng là J
1
= 4900 kgm
2
và J
2
= 3920 kgm
2
. T
ỉ
s

ố
truy
ề
n
độ
ng gi
ữ
a hai
tr
ụ
c
1
2
2
3
k
ω
ω
= =
. Tr
ụ
c I ch
ị
u tác d
ụ
ng momen quay M = 490 Nm (Hình v
ẽ
). H
ỏ
i sau khi tr

ụ
c 2 quay
đượ
c bao nhi
ề
u vòng thì
đạ
t v
ậ
n t
ố
c góc n
2
= 120 v/p.
Kết quả
: sau 2,34 vòng

Bài 31:
Hai thanh BE và CF có cùng chi
ề
u dài quay
đề
u v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c góc n = 90 v/p , thanh
đồ

ng ch
ấ
t
AD có kh
ố
i l
ượ
ng m = 6 kg.
Ở
v
ị
trí hình v
ẽ
, xác
đị
nh
ứ
ng l
ự
c c
ủ
a 2 thanh BE và CF.
Kết quả:
S
BE
= 86,77 N; S
CF
= 75,22 N

Bài 32:
Hai bánh r
ă
ng
ă
n kh
ớ
p nh
ư
hình v
ẽ
. Bánh r
ă
ng E có kh
ố
i l
ượ
ng m

E
= 4 kg, bán kính R
E
=
120 mm, bán kính quán tính ρ
E
= 85 mm . Lúc kh
ả
o sát bánh E có v
ậ
n t
ố
c góc ω = 8 rad/s, thu
ậ
n
chi
ề
u kim
đồ
ng h
ồ
và gia t
ố
c góc ε = 4 rad/s
2
, ng
ượ
c chi
ề
u kim

đồ
ng h
ồ
. Thanh
đồ
ng ch
ấ
t OB = 400
mm, kh
ố
i l
ượ
ng m
OB
= 3 kg
đượ
c g
ắ
n ch
ặ
t v
ớ
i bánh r
ă
ng E. Xác
đị
nh :
a.

Thành ph

ầ
n l
ự
c ti
ế
p tuy
ế
n tác d
ụ
ng b
ở
i bánh r
ă
ng D lên bánh r
ă
ng E
b.

L
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i
ổ
tr
ụ
c O c
ủ

a bánh r
ă
ng E.
Kết quả:
a) F = 63N; b) X
o
= 24 N , Y
o
= 170 N

Bài 33:
V
ậ
t 1 có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
1
r
ơ
i xu
ố
ng v
ớ
i gia t
ố
c a
1
. Tr

ụ
c 2 có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
2
, các bán kính r
và R, momen quán tính
đố
i v
ớ
i tr
ụ
c quay là J.
Đĩ
a 3
đồ
ng ch
ấ
t có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
3
bán kính r l
ă
n không
Hình bài 24

Hình bài 24 Hình bài 29 Hình bài 30
Hình bài 31
Hình bài 32
- 9 -
tr
ượ
t (hình v
ẽ
). Dây song song v
ớ
i m
ặ
t nghiêng, góc nghiêng α. Tìm l
ự
c c
ă
ng các dây, l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i
O và l
ự
c ma sát t
ạ
i
đ
i

ể
m ti
ế
p xúc I.
Kết quả :
T
1
= P
1
( 1-a
1
/g);
1 1 1 1
2 2 3
; sin
ms
RT Ja rPa
T F T P
r rR gR
α
= − = − − ;

Bài 34:
Thanh
đồ
ng có chi
ề
u dài L và có tr
ọ
ng l
ượ
ng P treo b
ả
n l
ề
t
ạ
i O nh
ư
hình v
ẽ
. Kho
ả
ng cách
t
ừ

đ
i
ể
m treo
đế
n tr
ọ
ng tâm C là r = L/4. Thanh
đ
ang
đứ
ng yên, ng
ườ
i ta tác d
ụ
ng m
ộ
t l
ự
c n
ằ
m ngang
F t
ạ
i
đ
i
ể
m B. Hãy xác

đị
nh gia t
ố
c góc c
ủ
a thanh và l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i O.
Kết quả :
36
7
Fg
PL
ε
=

Bài 35:
V
ậ
t 1 có tr
ọ
ng l
ượ
ng P
1
r

ơ
i xu
ố
ng v
ớ
i gia t
ố
c a
1
làm cho
đĩ
a 2 quay và
đĩ
a 3 l
ă
n không tr
ượ
t
theo m
ặ
t ph
ẳ
ng nghiêng , góc nghiêng

α.
Đĩ
a 2 có tr
ọ
ng l
ượ

ng P
2
, bán kính r,
Đĩ
a 3
đồ
ng ch
ấ
t có
tr
ọ
ng l
ượ
ng P
3
, bán kính R. Dây song song v
ớ
i m
ặ
t nghiêng. Tìm l
ự
c c
ă
ng c
ủ
a các nhánh dây, l
ự
c
liên k
ế

t t
ạ
i tr
ụ
c O và l
ự
c ma sát tr
ượ
t t
ạ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng nghiêng.
Kết quả :
1 1 2
1 1 2 1 1 2
3
2 1 2 2
2
(1 ), ; cos ,
2
sin ;
3
o
o ms
a P P
T P T P a X T
g g

P
Y P T T F T
α
α
+
= − = + =
= + + = −














Hình bài 34
Hình bài 33
Hình bài 35
Hình bài 36
- 10 -
Bài 36:
M
ộ
t qu

ả
c
ầ
u nh
ỏ

đượ
c treo vào
đ
i
ể
m A b
ằ
ng dây m
ề
m không giãn. Cho bi
ế
t OA=e, AB=L,
b
ỏ
qua ma sát và l
ự
c c
ả
n không khí. Khi tr
ụ
c CD quay
đề
u v
ớ

i v
ậ
n t
ố
c ω, hãy tìm quan h
ệ
gi
ữ
a góc
l
ệ
ch θ c
ủ
a dây AB và v
ậ
n t
ố
c góc ω.
Kết quả :
2
sin
.
( sin )cos
g
e L
θ
ω
θ θ
=
+

Bài 37:
V
ậ
t 1 tr
ọ
ng l
ượ
ng P = 500N, tr
ượ
t xu
ố
ng theo m
ặ
t nghiêng, góc nghiêng α = 60
o
, h
ệ
s
ố
ma
sát f
1
= 0,1. Con l
ă
n 2
đồ
ng ch
ấ

t, tr
ọ
ng l
ượ
ng Q = 300N, bán kính trong r, bán kính ngoài R = 2r, bán
kính quán tính
đố
i v
ớ
i tr
ụ
c qua tâm ρ = 3r/2. l
ă
n không tr
ượ
t trên n
ề
n ngang. B
ỏ
qua tr
ọ
ng l
ượ
ng
ròng r
ọ
c. các
đ
o
ạ

n dây song song v
ớ
i n
ề
n t
ươ
ng
ứ
ng . Xác
đị
nh:
a.

Gia t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t 1
b.

L
ự
c c
ă
ng c
ủ
a
đ

o
ạ
n dây cu
ố
n vào con l
ă
n và h
ệ
s
ố
ma sát tr
ượ
t f
2
gi
ữ
a con l
ă
n và n
ề
n
để
b
ả
o
đả
m
đ
i
ề

u ki
ệ
n l
ă
n không tr
ượ
t
Kết quả :
2 2
2
2
2 2
2 2
2
(sin cos ) ( )
5,65 / ;
( )
2 ( )
120 ; . 0,016
3 ( )
A td
td
A ms B
P f P Q R
a m s M
M Q g R r
Q R
S a N F f N f
gR R r
α α ρ

ρ
− +
= = = +
+
+
= = ≤
⇒
≥
+













Bài 38:
Tr
ụ
tròn
đồ
ng ch
ấ
t 1, kh

ố
i l
ượ
ng m
1
, bán kính R ch
ị
u tác d
ụ
ng c
ủ
a ng
ẫ
u l
ự
c có momen M =
const. Ròng r
ọ
c 2 là
đĩ
a tròn
đồ
ng ch
ấ
t kh
ố
i l
ượ
ng m
2

bán kính r = R/2. V
ậ
t 3 có kh
ố
i l
ượ
ng m
3

đượ
c
treo vào tâm C c
ủ
a
đĩ
a 2. Ban
đầ
u h
ệ

đứ
ng yên. Xác
đị
nh :
a.

V
ậ
n t
ố

c, gia t
ố
c v
ậ
t 3 theo góc quay ϕ
1
c
ủ
a tr
ụ
1.
b.

L
ự
c c
ă
ng hai nhánh dây gi
ữ
a tr
ụ
1 và ròng r
ọ
c 2.
Kết quả :
2
3 1 3
2
1
2 3 2 1

2
2
;
3
( );
2 2
td
td td
td td
F
F
v r a
M M
m R
M
F P P M m m
r r
ϕ
= =
= − + = + +


Bài 39:
C
ơ
c
ấ
u trong m
ặ
t ph

ẳ
ng n
ằ
m ngang . Thanh OA và
đố
i tr
ọ
ng B có momen quán tính
đố
i v
ớ
i
tr
ụ
c quay O là J
1
,
độ
dài OA = l .
Đĩ
a 2 có bán kính r, kh
ố
i l
ượ
ng m
2
, momen quán tính
đố
i v
ớ

i tr
ụ
c
A là J
2
. Khi trên BOA có ng
ẫ
u l
ự
c v
ớ
i momen M = const,
đĩ
a 2 l
ă
n không tr
ượ
t theo vành ngoài c
ủ
a
đĩ
a 3 c
ố

đị
nh . Xác
đị
nh :
a.

Gia t
ố
c góc ε
1
c
ủ
a BOA.
b.

L
ự
c liên k
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n gi
ữ
a
đĩ
a 2 và
đĩ
a 3
Kết quả :

2 2
2
1 1 2 2 1
2

; ( ) ;
td
td
J l
M l
J J J m l S
J r r
ε ε
= = + + =
Hình bài 37 Hình bài 38
- 11 -














Bài 40:
Xe ÔtÔ tr
ọ
ng l
ượ

ng P ch
ạ
y trên
đườ
ng b
ằ
ng ph
ẳ
ng nh
ư
hình v
ẽ
. H
ệ
s
ố
ma sát gi
ữ
a l
ố
p xe và
m
ặ
t
đườ
ng là f = 0,8 . Xác
đị
nh gia t
ố
c l

ớ
n nh
ấ
t mà xe có th
ể

đạ
t
đượ
c khi gi
ả
thi
ế
t:
a.

D
ẫ
n
độ
ng c
ả
bánh sau và bánh tr
ướ
c
b.

D
ẫ
n

độ
ng bánh sau B
c.

D
ẫ
n
độ
ng bánh tr
ướ
c A
Kết quả :
a) a = 7,85 m/s
2
; b) a = 3,89 m/s
2
; c) a = 3,95 m/s
2


Bài 41
: T
ấ
m ch
ử
nh
ậ
t ABCD có kh
ố
i l

ượ
ng m = 8 kg
đượ
c gi
ữ

ở
v
ị
trí nh
ư
hình v
ẽ
. Hai thanh tr
ọ
ng
l
ượ
ng không
đ
áng k
ể
, AE = DF = 150 mm, AB = DC = 500 mm, AD = BC = 200 mm. Xác
đị
nh
ứ
ng
l
ự
c m

ỗ
i thanh khi dây BH v
ừ
a b
ị

đứ
t.

Kết quả :
S
AE
= 47,9 N ; S
DF
= 8,7 N









Bài 42:
T
ấ
m
đồ
ng ch

ấ
t d
ạ
ng n
ử
a hình tròn v
ớ
i bán kính r = 200 mm và có kh
ố
i l
ượ
ng m = 5 kg. T
ấ
m
đượ
c treo b
ằ
ng hai thanh kh
ố
i l
ượ
ng không
đ
áng k
ể
, các kích th
ướ
c AB =DE = 250 mm, AE = BD =
300 mm . Khi
ở

v
ị
trí nh
ư
hình v
ẽ
tâm có v
ậ
n t
ố
c v = 1,8 m/s , hãy xác
đị
nh
ứ
ng l
ự
c trong m
ỗ
i thanh.
Cho bi
ế
t kho
ả
ng cách t
ớ
i kh
ố
i tâm G là CG = 4r/3π.
Kết quả :
S

AB
= 36,1 N ; S
DE
= 71,2 N











Hình bài 39
Hình bài 40
Hình bài 41
Hình bài 42
Hình bài 43
- 12 -
Bài 43:
M
ộ
t cái c
ộ
t
đồ
ng ch
ấ

t chi
ề
u dài l, kh
ố
i l
ượ
ng m,
đượ
c ch
ở
b
ằ
ng xe t
ả
i nh
ư
hình v
ẽ
. Xe
chuy
ể
n
độ
ng trên
đườ
ng n
ằ
m ngang v
ớ
i gia t

ố
c a. Tìm l
ự
c do xe tác d
ụ
ng lên c
ộ
t t
ạ
i B. Tìm gia t
ố
c
l
ớ
n nh
ấ
t a
max
c
ủ
a xe
để
vi
ệ
c chuyên ch
ở

đượ
c an toàn.

Kết quả :
max
1
( cos sin )cos , cot
2
B
N Lm g a a g g
h
α α α α
= − =


Bài 44:
Thanh
đồ
ng ch
ấ
t AB có chi
ề
u dài L, tr
ọ
ng l
ượ
ng P
đượ
c treo b
ả
n l
ề
t

ạ
i O nh
ư
hình v
ẽ
.
Kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m treo
đế
n tâm C là r = l/4, khi thanh
đ
ang
ở
v
ị
trí cân b
ằ
ng t
ĩ
nh, ta tác d
ụ
ng l
ự

c
n
ằ
m ngang F t
ạ
i
đ
i
ể
m cu
ố
i B. Hãy xác
đị
nh gia t
ố
c góc c
ủ
a thanh và l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i O.

Kết quả :
2 2
( 6 ) 36
; ;
12 7

o o
FL L r Fg
X Y P
L r PL
ε
−
= = =
+















Bài 45:

Đĩ
a tròn
đồ
ng ch
ấ

t kh
ố
i lu
ộ
ng m = 6kg , bán kính r = 160 mm quay
đượ
c quanh tr
ụ
c A. Cho
bi
ế
t kho
ả
ng cách AC = 3r/4. Xác
đị
nh gia t
ố
c góc c
ủ
a
đĩ
a và l
ự
c liên k
ế
t t
ạ
i A t
ạ
i th

ờ
i
đ
i
ể
m
đĩ
a ch
ị
u
tác d
ụ
ng c
ủ
a l
ự
c n
ằ
m ngang F = 20 N
Kết quả :
ε = 34,3 rad/s
2
; X
A
= 4,7 N ; Y
A
= 58,9 N

Bài 46:
D

ướ
i tác d
ụ
ng c
ủ
a tr
ọ
ng l
ự
c, m
ộ
t kh
ố
i tr
ụ
tròn
đồ
ng ch
ấ
t l
ă
n xu
ố
ng theo
đườ
ng d
ố
c chính
c
ủ

a m
ặ
t ph
ẳ
ng nghiêng có góc nghiêng α. H
ệ
s
ố
ma sát tr
ượ
t t
ĩ
nh gi
ữ
a m
ặ
t tr
ụ
và m
ặ
t ph
ẳ
ng nghiêng
là µ
o
. Tìm góc nghiêng α c
ủ
a c
ủ
a m

ặ
t ph
ẳ
ng nghiêng
để
b
ả
o
đả
m cho chuy
ể
n
độ
ng l
ă
n
đ
ó không
tr
ượ
t, tìm gia t
ố
c tâm C kh
ố
i tr
ụ
c. B
ỏ
qua ma sát l
ă

n
Kết quả :
2
arctan(3 ); sin
3
o
g
α µ α α
≤ =













Hình bài 45
Hình bài 44
Hình bài 46
Hình bài 47
- 13 -

Bài 47
M

ộ
t con l
ă
n
đồ
ng ch
ấ
t hình tr
ụ
, có tr
ọ
ng l
ượ
ng P bán kính r ,
đượ
c
đặ
t trên m
ặ
t ph
ẳ
ng ngang
không nh
ẳ
n. M
ộ
t s
ợ
i dây qu
ấ

n vào t
ầ
ng trong c
ủ
a con l
ă
n v
ớ
i bán kính a, tác d
ụ
ng lên
đầ
u t
ư
do c
ủ
a
dây m
ộ
t l
ự
c có giá tr
ị
F, nghiêng v
ớ
i m
ặ
t n
ằ
m ngang m

ộ
t góc không
đổ
i α. Cho bi
ế
t bán kính quán
tính c
ủ
a con l
ă
n,
đố
i v
ớ
i tr
ụ
c c
ủ
a nó là ρ, hãy xác
đị
nh qui lu
ậ
t chuy
ể
n
độ
ng tâm C c
ủ
a con l
ă

n.
Kết quả :

2
2 2
( cos )
( )
2( )
F rg r a
x t t
P r
α
ρ
−
=
+


Bài 48:
L
ự
c P tác d
ụ
ng vuông góc t
ạ
i
đầ
u D. Hãy xác
đị
nh l

ự
c n
ằ
m ngang F trên piston C khi h
ệ
cân
b
ằ
ng , kích th
ướ
c
đượ
c cho nh
ư
hình v
ẽ

Kết quả :
F = P/sinα

Bài 49:
Cho c
ơ
c
ấ
u thang ki
ể
u kéo c
ắ
t nh
ư
hình v
ẽ
. Các thanh có chi
ề
u dài nh
ư
nhau b
ằ
ng l, tr
ọ
ng
l
ượ
ng không
đ
áng k
ể

,
đượ
c n
ố
i v
ớ
i nhau b
ằ
ng các b
ả
n l
ề
tr
ơ
n. Tìm m
ố
i liên h
ệ
gi
ữ
a c
ườ
ng
độ
c
ủ
a các
l
ự
c P và Q

để
h
ệ
cân b
ằ
ng t
ạ
i v
ị
trí cho.
Kết quả :
P = 3Qcotgα

Bài 50:
H
ộ
p t
ố
c
độ

đượ
c bi
ể
u di
ễ
n trên hình v
ẽ
g
ồ

m bánh r
ă
ng c
ố

đị
nh 1 có bán kính r
1
, c
ặ
p bánh
r
ă
ng 2-3 có bán kính t
ươ
ng
ứ
ng r
2
và r
3
, bánh r
ă
ng 4 l
ắ
p lên tr
ụ
c IV. Tác d
ụ
ng lên tr

ụ
c I momen phát
độ
ng M
1.
Xác
đị
nh momen c
ả
n M tác d
ụ
ng vào tr
ụ
c IV
để
h
ệ
cân b
ằ
ng . B
ỏ
qua ma sát
Kết quả :
2 1 2 3
1
1 2 3 2
( )
( )( )
r r r r
M M

r r r r
+ −
=
+ −
















Hình bài 49
Hình bài 48
Hình bài 51
Hình bài 50
- 14 -
Bài 51:
Cho c
ơ
h
ệ

nh
ư
hình v
ẽ
. Xác
đị
nh momen ng
ẫ
u l
ự
c M c
ầ
n
đặ
t vào tr
ụ
c kéo I và t
ỷ
s
ố
tr
ọ
ng
l
ượ
ng c
ủ
a hai v
ậ
t

để
c
ơ
h
ệ
cân b
ằ
ng. Cho bán kính tr
ụ
c t
ờ
i là R. Bi
ế
t r
ằ
ng các dây m
ề
m không dãn ,
không tr
ọ
ng l
ượ
ng. Bò qua tr
ọ
ng l
ượ
ng ròng r
ọ
c và ma sát
ở

các
ổ
tr
ụ
c quay.
Kết quả :
M = QR, P = 4Q

Bài 52: Đĩ
a có kh
ố
i l
ượ
ng m
1
, bán kính r, l
ă
n không tr
ượ
t trên n
ề
n ngang d
ướ
i tác d
ụ
ng c
ủ
a ng
ẫ
u l

ự
c
có momen M(t). Lò xo có
độ
c
ứ
ng c,
Ở
v
ị
trí O lò xo không b
ị
bi
ế
n d
ạ
ng. Con l
ắ
c có kh
ố
i l
ượ
ng m
2

chi
ề
u dài AB = l , có th
ể
quay quanh tâm A c

ủ
a
đĩ
a. L
ậ
p ph
ươ
ng trình vi phân chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a h
ệ

theo x, ϕ.
Kết quả :

2
1 2 2 2
(3 2 ) 2 cos 2 sin / 0
cos .sin 0
m m x m l m l cx M r
l x g
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
+ + − + + =
+ + =
&& &

&&
&&
&&












Bài 53:
V
ậ
t A có kh
ố
i l
ượ
ng M tr
ượ
t
đượ
c trên n
ề
n ngang nh
ẳ

n.
Đĩ
a có kh
ố
i l
ượ
ng m, bán kính R
quay
đượ
c quanh kh
ố
i tâm v
ậ
t A (Hình v
ẽ
). Lò xo có
độ
c
ứ
ng c,
ở
v
ị
trí O lò xo không bi
ế
n d
ạ
ng.
L
ậ

p ph
ươ
ng trình vi phân chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a h
ệ
theo x, ϕ.
Kết quả :

2
( ) 2 cos 2 sin 0
3
cos .sin 0
2
M m x m R mR cx
R x g
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
+ + − + =
+ + =
&& &
&&
&&
&&

Bài 54:
T
ấ
m 1 kh
ố
i l
ượ
ng m
1
tr
ượ
t
đượ
c trên n
ề
n ngang nh
ẳ
n. Tr
ụ
tròn
đồ
ng ch
ấ
t 2 kh
ố
i l
ượ
ng m
2,
bán

kính r l
ă
n không tr
ượ
t trên t
ấ
m. Hai lò xo có
độ
c
ứ
ng t
ươ
ng
ứ
ng là c
1
và c
2,
khi x
1
= 0 c
ả
hai lò
xo không bi
ế
n d
ạ
ng. L
ậ

p ph
ươ
ng trình vi phân chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a h
ệ
theo các t
ọ
a
độ
suy r
ộ
ng x
1
, x
2
.
Kết quả :

1 2 1 2 2 1 2 1
2 1 2 2
( ) ( ) 0
3
0
2
m m x m x c c x

m x m x
+ + + + =
+ =
&& &&
&& &&














Hình bài 53
Hình bài 52
Hình bài 54
Hình bài 55
- 15 -
Bài 55:
Tay máy chuy
ể
n
độ
ng trong m

ặ
t ph
ẳ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng nh
ư
hình v
ẽ
. Kh
ấ
u có kh
ố
i l
ượ
ng m
1
,
momen quán tính
đố
i v
ớ
i kh
ố
i tâm C
1
là J
1

quay
đượ
c quanh tr
ụ
c O . Khâu 2 có kh
ố
i l
ượ
ng m
2
,
momen quán tính
đố
i v
ớ
i kh
ố
i tâm C
2
là J
2
, tr
ượ
t trong rãnh c
ủ
a khâu 1. Trên khâu 1 có momen
đ
i
ề
u

khi
ể
n M(t) và trên khâu 2 có l
ự
c
đ
i
ề
u khi
ể
n F(t) t
ạ
i C
2
. B
ỏ
qua ma sát và l
ự
c c
ả
n. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
vi phân chuy
ể
n
độ
ng c

ủ
a tay máy theo các t
ọ
a
độ
suy r
ộ
ng ϕ và u.
Kết quả :

2 2
2 2 1 2 1 2 1
2
2 2 2
( ) 2 ( ) cos ;
( ) sin
J m u m uu M m a m u g J J J m a
m u m u F t m g
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
+ + = − + = + +
− = −
&& &
&
&
&&


Bài 56:
D

ầ
m
đồ
ng ch
ấ
t có ti
ế
t di
ệ
n hình vuông, kh
ố
i l
ượ
ng M, b
ị
khoét m
ộ
t l
ỗ
hình tr
ụ
bán kính R.
Hình tr
ụ

đặ
c
đồ
ng ch
ấ

t kh
ố
i l
ượ
ng m, bán kính r l
ă
n không tr
ượ
t trong l
ỗ
, lò xo có
độ
c
ứ
ng c, n
ề
n
nh
ẳ
n (Hình v
ẽ
)
L
ậ
p ph
ươ
ng trình vi phân chuy
ể
n
độ

ng c
ủ
a h
ệ
theo x, ϕ.
Kết quả :

2
( ) ( ) cos ( ) sin 0
3
( ) cos .sin 0
2
M m x m R r m R r cx
R r x g
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
+ + − − − + =
− + + =
&& &
&&
&&
&&

Bài 57:
Hình tr
ụ
r
ỗ
ng
đồ
ng ch
ấ
t có khôi l
ượ
ng M, bán kính R quay quanh tr
ụ
c O. Hình tr
ụ
c
đặ
c
đồ
ng
ch
ấ
t có kh
ố
i l
ượ

ng m, bán kính r l
ă
n không tr
ượ
t bên trong tr
ụ
r
ỗ
ng. L
ậ
p ph
ươ
ng trình vi phân
chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a h
ệ
theo các góc θ, ϕ.
Kết quả :

2
2
3 1
( )sin
2 2
1

( ) 0
2 2
ml mlR mg R r
m
M R mlR
ϕ θ ϕ
θ ϕ
− = −
+ − =
&&
&&
&&
&

Bài 58:
Cho c
ơ
h
ệ
chuy
ể
n
độ
ng nh
ư
hình v
ẽ
. V
ậ
t 1 có kh

ố
i l
ượ
ng m
1
, v
ậ
t 2 là
đĩ
a tròn
đồ
ng ch
ấ
t có
kh
ố
i l
ượ
ng m
2
, bán kính r ,v
ậ
t 3 có kh
ố
i l
ượ
ng m
3
chuy
ể

n
độ
ng trên m
ặ
t nghiêng góc α . Dây m
ề
m
nh
ẹ
không dãn, ban
đầ
u h
ệ

đứ
ng yên, b
ỏ
qua ma sát. L
ậ
p ph
ươ
ng trình vi phân chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a h
ệ

Kết quả :

1 2 2
2 2 3 3
3 1
( ) 0
2 2
1 1
( ) sin
2 2
m m x m y
m x m m y m g
α

+ − =




− + + =


&& &&
&& &&

Hình bài
5
6

Hình bài
57

Hình bài 58
- 16 -