4.TÌM m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM

Chuyên đề :PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM
TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN – GV TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN


1



TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM
1/ Tìm m để bất phương trình :
42x x m   
có tập nghiệm là [ -2; 4 ]
Hd: Đkiện: – 2 x 4
- Bpt : f(x) m thoả mãn với x

; 

khi và chỉ khi m Maxf(x)

x

; 


-Hàm số f(x) =

4  –

2 +  có f ’(x) = - (
1
2


4
+
1
2

2+
) < 0 hàm số nghịch biến
trong(-2;4)
Do đó với x 

2; 4

Maxf(x) = f(-2) =

6
-Vậy bpt :
42x x m   
có tập nghiệm là [ -2; 4 ] khi m f(-2) =

6
2/ Tìm m để bpt :
2 2 2
( 1) 2 4x m x x    

a) Có nghiệm x thuộc [ 0; 1 ]
b) Bất phương trình thoả mãn với mọi x  [ 0; 1 ]
Hd: Xét x0 -Viết Bpt thành :x
4
+ 2x

2
+ 1 + m 
4
+ 2
2
+ 4 (1)






= 
2
+ + 3 
= 
4
+ 2
2
; 0  

3

(2)
a) Bpt (1) có nghiệm x  [ 0; 1 ] Khi m Maxf(x) với mọi x  [ 0; 1 ].Ta cã m f(
1
2
) =
13
4

b) Bpt (1) thoả mãn với mọi x  [ 0; 1 ] khi bpt (2) thoả mãn với mọi t 

0;

3

.Điều này
xẩy ra khi : m Minf(t) = f(

3 ) =

3
3/ Tìm m để bpt : m
2
( 2 2 1) (2 ) 0x x x x     
(1)
Có nghiệm x thuộc [ 0 ; 1 +
3
]
Hd: Txđ : R.Với x  [ 0; 1 +
3
] thì 1


2
2+ 2  2
-Viết bpt thành : m

2

2


2
2+2 +1

f(t) =
t
2
2
t+1
 (2)
=


2
2+ 2 1  2


-Hàm số f(t) đồng biến với t - 1 nên trên đoạn

1; 2

hàm số đồng biến .Do đó bpt (1) thoả
mãn với mọi x  [ 0; 1 +
3
] khi và chỉ khi bpt (2) thoả mãn với mọi t thoả mãn 1  2
Khi m Minf(t) = f(1) = 1.Vậy m 1
4/ Tìm m để bpt :
12 ( 5 4 )x x x m x x     

. (1)
Đúng với mọi x thuộc [1; 3].
Hd: Xét 1  x 3
-Chia cả hai vế bpt cho (

5  +

4 ) dương ,được bpt tương đương:
f(x) =


+

+12

5 +

4
m (2)
-Điều kiện m Minf(x) với 1  x 3.Tính đạo hàm ,lập bbt hàm số suy ra kết quả.
5/ Tìm m để bpt :
2
(1 2 )(3 ) (2 5 3)x x m x x     
thoả mãn mọi x

[
1
2
; 3]
Hd: Đk:

1
2
 x 3 Đặt t = 2
2
+ 5+ 3 thì 0 t
7

2
4
.Bpt tương đương: f(t) = - t
2
+ t m
Đkiện : m Minf(t) Với mọi t 

0;
7

2
4


6/Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:
a.9
x
+ (a -1).3
x+2
+ a – 1 0 (1)
Hd: Viết bpt thành : f(t) =
9+1


2
+9+1
a . (2) Với t = 3
x
, t 0
Chuyên đề :PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM
TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN – GV TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN


2



-Bpt (1) thoả mãn với mọi x khi bpt (2) thoả mãn với mọi t dương.Điều đó xẩy ra khi trên
khoảng (0 ; + ) Maxf(t) a
- Hàm số f(t) Nghịch biến trên khoảng (0 ;+ ) .Do đó nghịch biến trên nửa đoạn [0; + )
Do đó :suy ra để bpt (1) thoả mãn với mọi x thì trên nửa đoạn [0; + ) ,Maxf(t) = f(1) = 1 a
7/ Cho bpt : 4
x – 1
– m.(2
x
+ 1 ) 0 (1)
a.Xác định giá trị m để bpt thoả mãn với mọi x  R
b Giải bpt khi m =
16
9

Hd: Viết bpt thành : f(t) =

2

4+4
m . (2) Với t = 2
x
, t 0
-Bpt (1) thoả mãn với mọi x khi bpt (2) thoả mãn với mọi t 0 , m Minf(t) với t  [0; + )
-Trên khoảng (0 ;+ ) ,hàm số f(t) đồng biến ,Minf(t) = f(0) = 0
8/ a.Giải bpt : (
1
3
)
2

+ 9. (
1
3
)
1

+ 2
12 (*)
b. Tìm giá trị m để mọi nghiệm của bpt (*) đều là nghiệm của bpt sau đây :
2x
2
+ (m + 2 )x + 2 – 3m 0 (1)
Hd: Txđ : R
a/.Đặt t = 
1
3

1


, t 0 Bpt viết thành : t
2
+ t – 12 0  0 t 3 Tức là 0 
1
3

1

<

1
3

1


1

- 1 
1+

0  - 1 x 0
b/.Ta phải tìm m để bpt (1) được thoả mãn với mọi x  (- 1 ; 0 )
-Viết bpt (1) thành : 2(x
2
+ x + 1 ) m(3 – x) .Xét x  (- 1 ; 0 )thì (3-x) dương .Chia cả hai vế
bpt cho (3-x) 0 được bpt : f(t) =
2(
2

++1)
3
m (2)
-Bpt (2) thoả mãn với mọi x  (- 1 ; 0 ) khi Maxf(x) m với mọi x  [-1 ; 0 ].
-Thấy trên [- 1 ; 0 ] Hàm số đạt Maxf(x) = f(0) =
2
3
.Do đó : m
2
3
thì mọi nghiệm của bpt
(*) đều là nghiệm của bpt (1).