giao an on tap toan 8

Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
Nội dung ôn tập học kì II
Môn Toán - Khối 8
A/ Lý thuyết
I) Đại số:
1. Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ.
2. Hai quy tắc biến đổi phơng trình.
3. Phơng trình bậc nhất một ẩn. Cách giải.
4. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0.
5. Phơng trình tích. Cách giải.
6. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng phơng trình tích.
7. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
8. Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
9. Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng.
10. Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình.
11. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
12. Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II) Hình học
1. Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet.
2. Tính chất đờng phân giác của tam giác.
3. Các trờng hợp đồng dạng của tam giác.
4. Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông.
5. Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng
trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều.
B/ Bài tập
Bài 1 : Cho biểu thức :

+
+



= 1
2
2
1
4
2
2
1
2
xx
x
x
x
A
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x
2

+ x = 0
c) Tìm x để A=
2
1
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng.
Bài 2 : Cho biểu thức :






+







+






=
3
1

1:
3
1
3
4
9
21
2
xx
x
x
x
x
B
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5
1
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
c) Tìm x để B =
5
3

d) Tìm x để B < 0.
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
32
5710
2


=

x
xx
M
Bài 4: Giải các phơng trình sau:
a) 5 (x 6) = 4(3 2x)
3
5
2
6
13
2
23
) +=
+

+
x
xx
d
b) 3 4x(25 2x) = 8x
2
+ x 300
3
1
7
6
8
5
5-2x
- x)

+=
+
+
xx
e
5
5
24
3
18
6
25
)
+
=


+ xxx
c
Bài 5: Giải các phơng trình sau:
a) 2x(x 3) + 5(x 3) = 0 d) x
2
5x + 6 = 0
b) (x
2
4) (x 2)(3 2x) = 0 e) 2x
3
+ 6x
2

= x
2
+ 3x
c) (2x + 5)
2
= (x + 2)
2
Bài 6: Giải các phơng trình sau:
)2)(1(
15
2
5
1x
1
)
xxx
a
+
=


+

1
2
1
3
1-x
1
)

23
2
++
=


xx
x
x
x
d
2
4
25
22x
1-x
)
x
x
x
x
b


=


+

168

1
)2(2
1
84
5
8x
7
)
2

+


=


+
xxx
x
xx
x
e
502
25
102
5
5x
5x
)
222

+
=
+



+
x
x
xx
x
x
c
Bài 7: Giải các phơng trình sau:
a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x 16 e) |8 - x| = x
2
+ x
c) |x - 4| = -3x + 5
Bài 8: Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x 3)
2
< x
2
5x + 4 f) x
2
4x + 3 0
b) (x 3)(x + 3) (x + 2)
2

+ 3 g) x
3
2x
2
+ 3x 6 < 0
5
7
3
5 -4x
)
x
c

>

0
5
2x
)
+
h
4
14
3
53
3
2
12x
)
+

+
+ xx
d

0
3-x
2x
) <
+
i
5
2
32
4
12
5
3-5x
)


+
+
xx
e

1
3-x
1-x

) >k
Bài 9: Chứng minh rằng:
2
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
a) a
2
+ b
2
2ab 0 d) m
2
+ n
2
+ 2 2(m + n)
ab
b
b
+
2
a
)
22

4
1
a
1
b)(a )

++
b
e
(với a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)
2
Bài 10: Cho m < n. Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 c) 3m + 1 và - 3n + 1
b) - 8 + 2m và - 8 + 2n
5 5
2
m
)
2
n
và d
Bài 11: Cho a > b. Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a 5 < - 2b 5 d) 2 4a < 3 4b
Bài 12: Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ
40 phút, một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai ngời gặp nhau lúc
mấy giờ.
Bài 13: Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau để gặp
nhau. Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km. Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km nhng xuất phát
sau ngời thứ nhất 4 phút. Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất.
Bài 14: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, ngời
lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung

bình 30km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
Bài 15: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc
30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h. Trên đ-
ờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng
đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.
Bài 16: Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B về A hết
2 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h.
Bài 17: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may
đợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm đợc 20
chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Bài 18: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung
trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10
giờ. Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.
Bài 19: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm
mỗi ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số
thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trớc đó. Tính số sản
phẩm mà tổ sản xuất đợc giao.
3
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
Bài 20: Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng
một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng
tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.
Bài 21: Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đờng cao NI = 12cm,
QI = 16 cm.
a) Tính IP.
b) Chứng minh: QN NP.
c) Tính diện tích hình thang MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đờng thẳng vuông góc với EN tại N cắt đờng thẳng PQ tại K.
Chứng minh: KN
2

= KP . KQ
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH.
a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC.
b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì?
Tại sao?
d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH. Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx
cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH
2
= HB . HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
Bài 24: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax
vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF.
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Bài 25: Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt
AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM.
b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số
MK
MN
.

Bài 26: Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao
cho AD = 5cm.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD.
b) Tính CD.
4
A
C
B
A'
B'
C'
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD
Bài 27: Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90
o
), đờng cao AH.
Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB
2
= BH . BC
b) Tính AB, AC.
c) Đờng phân giác BD cắt AH tại E (D AC). Tính
DBA
EBH
S
S
và chứng minh:
DA
DC
EH

EA
=
.
Bài 28: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lợt ở E
và G. Chứng minh:
a) BEF đồng dạng với DEA.
DGE đồng dạng với BAE.
b) AE
2
= EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
Bài 29: Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia
Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC
2
= HE . HA
Bài 30: Cho ABC cân tại A (góc A < 90
o
). Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA.
b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA. Từ đó suy ra: DC
2
= DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
Bài 31: Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng
sau:
a (cm) 6 10
b (cm) 3

c (cm) 5 7
h (cm) 8
Chu vi đáy (cm) 22
S
xq
(cm
2
) 88
Bài 32: Hình lăng trụ đứng ABC.ABC có hai đáy ABC và ABC là các tam giác vuông tại A
và A (hình 2).
Tính S
xq
và thể tích của hình lăng trụ.
Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA = 10cm.
5
a
h
b
c
Hình 1
Hình 2
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
1
A : Trc nghim
1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng
Cột A Cột B
1/ 2x - 1 - x
2
a) x
2

- 9
2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x
2
+ x + 1)
3/ x
3
+ 1 c) x
3
- 3x
2
+ 3x - 1
4/ (x - 1)
3
4/ (x - 1)
3
d) -(x - 1)
2
4/ (x - 1)
3
4/ (x - 1)
3
d) -(x - 1)
2
e) (x + 1)(x
2
- x + 1)
B : Tự luận
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x
2

- 2xy + y
2
) b) (6x
5
y
2
- 9x
4
y
3
+ 15x
3
y
4
): 3x
3
y
2
c) (2x
3
- 21x
2
+ 67x - 60): (x - 5)
d) (x
4
+ 2x
3
+x - 25):(x
2
+5) e) (27x

3
- 8): (6x + 9x
2
+ 4)
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)
2
- (x - y)
2
b) (a + b)
3
+ (a - b)
3
- 2a
3
c) 9
8
.2
8
- (18
4
- 1)(18
4
+ 1)
2
1)Kết quả của phép tính
22
299301
12000

là:
A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000
2)Phân thức
18
48
3


x
x
đợc rut gọn :
A.
1
4
2


x
B.
1
4
2
x
D.
124
4
2
++ xx
3)Để biểu thức
3

2
x
có giá trị nguyên thì giá trị của x là
A. 1 B.1;2 C. 1;-2;4 D. 1;2;4;5
4)Đa thức 2x - 1 - x
2
đợc phân tích thành
A. (x-1)
2
B. -(x-1)
2
C. -(x+1)
2
D. (-x-1)
2
4/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x
2
- 6x + 9) - 2(4x
3
- 1)
C = (x - 1)
3
- (x + 1)
3
+ 6(x + 1)(x - 1)
5/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
- y

2
- 2x + 2y b)2x + 2y - x
2
- xy c) 3a
2
- 6ab + 3b
2
- 12c
2
d)x
2
- 25 +
y
2
+ 2xy
e) a
2
+ 2ab + b
2
- ac - bc f)x
2
- 2x - 4y
2
- 4y g) x
2
y - x
3
- 9y + 9x h)x
2
(x-1)

+ 16(1- x)
n) 81x
2
- 6yz - 9y
2
- z
2
m)xz-yz-x
2
+2xy-y
2
p) x
2
+ 8x + 15 k) x
2
- x - 12
l) 81x
2
+ 4
6
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
6/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x
2
-5x = 0
d) (2x-3)
2
-(x+5)
2
=0 e) 3x

3
- 48x = 0 f) x
3
+ x
2
- 4x = 4
3
1)Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau :
a/ x
2
+ 6xy + = (x+3y)
2
b/






+ yx
2
1
( ) =
8
8
33
yx +
c/ (8x
3
+ 1):(4x

2
- 2x+ 1) =
2)Tính (x + 2y)
2
?
A. x
2
+ x +
4
1
B. x
2
+
4
1
C. x
2
-
4
1
D. x
2
- x +
4
1
3) Nghiệm của phơng trình x
3
- 4x = 0
A. 0 B. 0;2 C. -2;2 D. 0;-2;2
B. B i tập tự luận :

1/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x.
B = x
2
- 2x + 9y
2
- 6y + 3
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x
2
- 4x + 1 B = 4x
2
+ 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x
2
E = 4x - x
2
+1
3/ Xác định a để đa thức: x
3
+ x
2
+ a - x chia hết cho(x + 1)
2
4/ Cho các phân thức sau:
A =
)2)(3(
62
+
+

xx
x
B =
96
9
2
2
+

xx
x
C =
xx
x
43
169
2
2



D =
42
44
2
+
++
x
xx
E =

4
2
2
2


x
xx
F =
8
1263
3
2

++
x
xx
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.
c)Rút gọn phân thức trên.
Đề 4
1) Thực hiện các phép tính sau:
a)
62
1
+
+
x
x
+

xx
x
3
32
2
+
+
b)
62
3
+x
xx
x
62
6
2
+


c)
yx
x
2
+
yx
x
2+
+
22
4

4
xy
xy

d)
23
1
x
2
94
63
23
1
x
x
x



+

2/ Chứng minh rằng:a) 5
2005
+ 5
2003
chia hết cho 13
b) a
2
+ b
2

+ 1 ab + a + b
c) Cho a + b + c = 0. chứng minh: a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
3/ a) Tìm giá trị của a,b biết:a
2
- 2a + 6b + b
2
= -10
b) Tính giá trị của biểu thức; A =
x
zy
y
zx
z
yx +
+
+
+
+
nếu
0
111
=++
zyx
7

Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
4/ Rút gọn biểu thức: A =








++
2222
1
2
1
yxyxyx
:
22
4
xy
xy

5) Chứng minh đẳng thức:

+
+
1
3
1
1
2
3
2
x
x
x
xx
:
1
21

=

x
x
x
x
6 : Cho biểu thức :

+
+



= 1
2
2
1
4
2
2
1
2
xx
x
x

x
A
a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x
2
+ x = 0
c) Tìm x để A=
2
1
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng.
Đề 5
A : Tr c nghi m
Câu 1:Tích các nghiệm của phơng trình (4x 10 )(5x + 24) = 0 là :
a) 24 b) - 24 c) 12 d) 12
Câu 2 : Một phơng trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm :
a) Vô nghiệm b) Có vô số nghiệm c) Luôn có một nghiệm duy nhất
d) Có thể vô nghiệm, có thể vô số nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất.
Câu 3 : Tổng các nghiệm của phơng trình (2x 5 ) ( 2x 3 ) = 0 l :
A. 4 B. 4 C.
15
4
D.
15
4


Câu 4 : Số nghiệm của phơng trình x
3
+1 = x ( x + 1 ) , l :
A. 0 B . 1 C. 2 D. 3
Câu 5: Tích các nghiệm của phơng trình (2x 5 ) ( 2x 3 ) = 0 l :

A. 4 B. 4 C.
15
4
D.
15
4


Câu 6 : Số nghiệm của phơng trình
2
2
2x 10x
x 3
x 5x

=

, l :
A. 0 B . 1 C. 2 D. 3
B : T lu n
1. Cho biểu thức :






+

+






=
3
1
1:
3
1
3
4
9
21
2
xx
x
x
x
x
B
a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5

c) Tìm x để B =
5
3

d) Tìm x để B < 0.
17: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
32
5710
2


=
x
xx
M
2.Giải các phơng trình sau:
a) 5 (x 6) = 4(3 2x)
3
5
2
6
13
2
23
) +=
+

+
x
xx

d
8
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
b) 3 4x(25 2x) = 8x
2
+ x 300
3
1
7
6
8
5
5-2x
- x)

+=
+
+
xx
e
5
5
24
3
18
6
25
)
+
=

+ xxx
c
3 .Giải các phơng trình sau:
a) 2x(x 3) + 5(x 3) = 0 d) x
2
5x + 6 = 0
b) (x
2
4) (x 2)(3 2x) = 0 e) 2x
3
+ 6x
2
= x
2
+ 3x
c) (2x + 5)
2
= (x + 2)
2
4.Giải các phơng trình sau:
)2)(1(
15
2
5
1x
1
)
xxx

a
+
=


+

1
2
1
3
1-x
1
)
23
2
++
=


xx
x
x
x
d
2
4
25
22x
1-x

)
x
x
x
x
b


=


+

168
1
)2(2
1
84
5
8x
7
)
2

+


=

+
xxx
x
xx
x
e
502
25
102
5
5x
5x
)
222

+
=
+



+
x
x
xx
x
x
c
5.Giải các phơng trình sau:
a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2

b) |- 5x| = 3x 16 e) |8 - x| = x
2
+ x
c) |x - 4| = -3x + 5
Đề 6
A. Trắc nghiệm
Câu 1 :Cho x < y , Các bđt nào sau đây đúng :
a) x 5 < y 5 b) 3x > 3y c) 2x 5 < 2y 5 d) Cả a, b, c đều đúng.
Câu 2: Số nguyên x lớn nhất thoả mãn bpt 2,5 + 0,3x < 0,5 là:
a) 11 b) 10 c) 11 d) Một số khác.
Câu 3: Bpt nào dới đây là bpt bậc nhất một ẩn:
A.
2
x
- 5 > 0 B.
1
2

x+1 < 0 C. 3x + 3y

> 0 D. 0.x + 5 < 0
Câu 4: Cho bpt -
1 3
3 2
x <
. Phép biến đổi nào dới đây là đúng ?
A.
9
2
x >

B.
9
2
x <
C.
1
2
x >
D.
2
9
x >
Cau 5 : Tập nghiệm của bpt 5 2x

0 là:
A.
5
x/ x
2




B.
5
x/ x
2

C.
5
x/ x
2

>


D.
5
x/ x
2

<


Câu 6: Cho bpt x
2
2x < 3x . Các giá trị nào của x KHÔNG phải là nghiệm ?
A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4 E. x = 5
9
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
Câu 7 : Số nguyên x lớn nhất thoả mãn bpt 5,2 + 0,3 x < - 0,5 là :
A. 20 B. x 19 C. 19 D. 20 E. Một số khác
B : Tự luận
1.Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x 3)
2
< x

2
5x + 4 f) x
2
4x + 3 0
b) (x 3)(x + 3) (x + 2)
2
+ 3 g) x
3
2x
2
+ 3x 6 < 0
5
7
3
5 -4x
)
x
c

>

0
5
2x
)
+
h
4
14
3

53
3
2
12x
)
+


+
+ xx
d

0
3-x
2x
) <
+
i
5
2
32
4
12
5
3-5x
)


+
+

xx
e

1
3-x
1-x
) >k
2.Chứng minh rằng:
a) a
2
+ b
2
2ab 0 d) m
2
+ n
2
+ 2 2(m + n)
ab
b
b
+
2
a
)
22

4
1
a
1

b)(a )






++
b
e
(với a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)
2
3.Cho m < n. Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 c) 3m + 1 và - 3n + 1
b) - 8 + 2m và - 8 + 2n
5 5
2
m
)
2
n
và d
4.Cho a > b. Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a 5 < - 2b 5 d) 2 4a < 3 4b
5.Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8
giờ 40 phút, một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai ngời
gặp nhau lúc mấy giờ.
Đề 8

1.Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau để gặp
nhau. Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km. Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km nhng
xuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút. Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ
nhất.
2.Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, ng-
ời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận
10
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng
ngày.
3.Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc
30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h.
Trên đờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính
chiều dài quãng đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.
4.Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B về A
hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h.
5.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã
may đợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm
đợc 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
6.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung
trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc
trong 10 giờ. Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.
7.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm
mỗi ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá
một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trớc đó.
Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao.
8.Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm
riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết
khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.
Đề 9

A. Trắc nghiệm
1)Một tứ giác là hình vuông nếu nó là :
A) Tứ giác có 3 góc vuông B) Hình bình hành có một góc vuông
C) Hình thoi có một góc vuông D)Hình thang có hai gốc vuông
2)Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng :
A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi
3)Trong các hình sau hình nào không có tâm đối xứng :
A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi
4)Cho MNP vuông tại M ; MN = 4cm ; NP = 5cm. Diện tích MNP bằng :
A. 6cm
2
B. 12cm
2
C. 15cm
2
D.20cm
2

13)Hình vuông có đờng chéo bằng 4dm thì cạnh bằng :
A. 1dm B. 4dm C.
8
dm D.
3
2
dm
5)Hình thoi có hai đờng chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng
A. 20cm B. 48cm C. 28cm D. 24cm
11
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
6)Hình thang cân là :

A. Hình thang có hai góc bằng nhau B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau
B. Bài tập tự luận
1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60
0
. Gọi E,F theo thứ tự là trung
đIểm của BC và AD.
Tứ giác ECDF là hình gì?
Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?
Tính số đo của góc AED.
2/ Cho ABC. Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N
qua M.
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh.
b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật.
3/ Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và K
lần lợt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm
O qua tâm I và K.
a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của hai đờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.
Đề 10
A : Trắc nghiệm
Câu 1 : Nếu

ABC đồng dạng với

A B C

theo ti số đồng dạng l
1

3
v

A B C


đồng dạng với
A B C


theo ti số đồng dạng l
2
5
thì

ABC đồng dạng với
A B C



theo ti số đồng dạng l :
A.
2
15
B .
8
15
C.
5
6

D.
3
8
Cõu 2 : Cho hình thang ABCD, cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M.Biết:
5
3
AM
AB
=
và BC=2cm. Độ dài AD là:
A. 8cm C. 6cm B. 5cm D. Một đáp số khác
Cõu 3 : Nếu

ABC đồng dạng với

A B C

theo tỉ số đồng dạng l
2
5
v diện tích

ABC l 180 cm
2
thì diện tích của

A B C

l :
A.80 cm

B.120 cm
2
C. 2880 cm
2
D. 1225 cm
2
12
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
Cõu 4: : Cho

ABC vuông tại A, có AB = 21 cm, AC = 28 cm v AD l phân giác của
góc BAC thì độ d i DB = v DC = .
Câu 5 : Cho

ABC cân tại A , AB = 32cm ; BC = 24cm . Vẽ đờng cao BK .Độ dài KC
là :
A) 9cm B) 10cm C) 11cm D) 12cm
Câu 6 : D ; E ; F lần lợt thuộc các cạnh BC ; AC ; AB sao cho D ; E ; F là chân các đờng
phân giác kẻ từ đỉnh A ; B ; C của

ABC thì
)2.( =
FB
FA
EA
EC
DC
DB
B. Tự luận

1/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lợt là trung điểm của AD và BC. Đờng
chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
2/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
3/ Cho ABC,các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông
góc với AB. Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đờng thẳng Bx và Cy cắt
nhau tại D.
a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
Đề 11
1/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.
a) C/m EDC cân
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S
ABCD
,S
EIKM
biết EK = 4,IM = 6.
2/ Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác
EMFN là hình bình hành.
d) Tính S

EMFN
khi biết AC = a,BC = b.
3.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh
AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA.
a.Tính tỉ số .
b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
13
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
4.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM
và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
a.Chứng minh IK // AB
b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
5.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đờng
phân giác , G là trọng tâm của tam giác.
a.Chứng minh: IG//BC
b.Tính độ dài IG
Đề 12
1.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ
tự E, F.Chứng minh:
a.
b.
c. =120
0
( I là giao điểm của DE và BF)
2 Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE.
a,Chứng minh:
b.Tính biết = 48
0
.
3.Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình

chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b.Tính diện tích tam giác ADE
4.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD.
a.Tính độ dài AD?
b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB?
c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
Đề 13
1.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD và BE gặp
nhau ở H.
a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.
b.Tính độ dài HD, BH
c.Tính độ dài HE
2.Cho tam giác ABC, các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên
BC.Chứng minh rằng:
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
3.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đờng cao NI = 12cm,
QI = 16 cm.
a) Tính IP.
14
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
b) Chứng minh: QN NP.
c) Tính diện tích hình thang MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đờng thẳng vuông góc với EN tại N cắt đờng thẳng PQ
tại K. Chứng minh: KN
2
= KP . KQ
4.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH.
a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC.

b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là
hình gì? Tại sao?
d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
Đề 14
1.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH. Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx
cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH
2
= HB . HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax
vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF.
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
3.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt
AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM.
b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số
MK
MN
.
4.Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD = 5cm.

a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD.
b) Tính CD.
c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD
15
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
Đề 15
1.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90
o
), đờng cao AH.
Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB
2
= BH . BC
b) Tính AB, AC.
c) Đờng phân giác BD cắt AH tại E (D AC). Tính
DBA
EBH
S
S
và chứng minh:
DA
DC
EH
EA
=
.
2.Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lợt ở
E và G. Chứng minh:
a) BEF đồng dạng với DEA.
DGE đồng dạng với BAE.

b) AE
2
= EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
3.Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia
Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC
2
= HE . HA
4.Cho ABC cân tại A (góc A < 90
o
). Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA.
b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA. Từ đó suy ra: DC
2
= DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
Đề 16
A : Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có các kích thớc 3 cm, 4 cm, 5cm và chiều
cao 6 cm. Thể tích của nó là:
a) 60 cm
3
b) 360 cm
3
c) 36 cm
3
d) Một đáp số khác .

Câu 2: Điền vào chỗ trống ( .)
a) Hình lập phơng có cạnh bằng a. Diện tích toàn phần của nó bằng:. . . . .
b) Hình hộp chữ nhật có 3 kích thớc lần lợt là 3dm, 4dm, 50cm. Thể tích của nó bằng:
.
Câu 3 : Điền vào chỗ trống ( ) kết quả đúng :
a/ Hình hộp chữ nhật có 3 kích thớc lần lợt là : a
2
,2 ,
2
a
a
thể tích của hình hộp là .
b/ Diện tích toàn phần của một hình lập phơng là 216 cm
2
thể tích của nó là:
16
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
Câu 4 : Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thớc l 25 cm, 34cm, 62 cm thì trung đoạn của
hình hộp chữ nhật d = v thể tích hình hộp chữ nhật V =
Câu 5: Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm và mặt đáy là tam giác đều có cạnh
l 15cm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ: S
xq
= v thể tích của hình lăng
trụ V=
Câu 6 : Cho một hình lập phơng có diện tích toàn phần là 1350 dm
2
thì đờng chéo của
hình lập phơng l d = . v thể tích hình lập ph ơng là V = .
Câu 7: : Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm v đáy là tam giác đều có cạnh là
15cm thì diện tích toàn phần của lăng trụ: Stp = v thể tích của hình lăng trụ V=

.
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thớc 3cm; 4cm; 5cm và chiều cao
7cm. Diện tích xung quanh của nó là:
A. 42cm
2
C. 84 cm
2
B. 21 cm
2
D. 105 cm
2
Câu 9: Điền vào chỗ trống ( ) kết quả đúng:
a)Một hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thớc 5cm; 12cm; 13cm. Biết diện
tích xung quanh của lăng trụ đó là 240 cm
2
thì chiều cao h của hình lăng trụ đó là
b) Một hình lập phơng có cạnh 2cm. Đờng chéo của nó là:
Câu 10: Trong các câu sau câu nào đúng (Đ) ? Câu nào sai (S)?
a)Hình lập phơng có 4 mặt ( S)
b) Phơng trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất ( Đ)
Câu 11: Cho hình lập phơng ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có diện tích mặt ACC
1

A
1
là
25
2
cm
2
. Thể tích và diện tích toàn phần hình lập phơng đó là :
A. 125
2
(cm
3
) và 150 (cm
2
) C. 125 (cm
3
) và 120(cm
2
)
B. 150 (cm
3
) và 125 (cm
2
) D. Các câu trên đều sai.
Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có mặt bên là hình gì?
A. Tam giác đều B. Hình vuông
C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật
Câu 13 : Thể tích hình chóp đều là 126 cm
3
, chiều cao của nó là 6 cm . Diện tích của

hình chóp trên là:
A) 45 cm
2
B) 52 cm
2
C) 63 cm
2
; D) 60 cm
2
Câu 14: Thể tích của một hình hộp chữ nhật có 3 kích thớc 5cm, 6cm,7cm l :
A. 210 cm
3
B. 18 cm
3
C. 47 cm
3
D. 65 cm
3

Câu 15: Diện tích toàn phần của một hình lập phơng l 216 cm
2
khi có thể tích của nó
là:

A. 6 cm
3
B,. 36 cm
3
C. 144 cm
3

D. 216cm
3

Câu 16: Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.
A B C

có đáy l
ABC
vuông tại A có AB =
3 cm; BC = 5 cm; AA = 10 cm. Khi đó diện tích xung quanh của nó l
Câu 17 : .Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong
bảng sau:
a (cm) 6 10
17
a
h
b
c
A
C
B
A'
B'
C'
Đề cơng ôn tập Học kì 2 môn Toán 8 GV: Phạm Thị Hồng
b (cm) 3
c (cm) 5 7
h (cm) 8
Chu vi đáy (cm) 22
S

xq
(cm
2
) 88
Cõu 18.Hình lăng trụ đứng ABC.ABC có hai đáy ABC và ABC là các tam giác vuông tại
A và A (hình 2).
Tính S
xq
và thể tích của hình lăng trụ.
Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA = 10cm
18
Hình 1
Hình 2
§Ò c¬ng «n tËp Häc k× 2 – m«n To¸n 8 GV: Ph¹m ThÞ Hång
.§Ò sè 17:
19
§Ò c¬ng «n tËp Häc k× 2 – m«n To¸n 8 GV: Ph¹m ThÞ Hång
20
§Ò c¬ng «n tËp Häc k× 2 – m«n To¸n 8 GV: Ph¹m ThÞ Hång
.§Ò18
21
§Ò c¬ng «n tËp Häc k× 2 – m«n To¸n 8 GV: Ph¹m ThÞ Hång
22
§Ò c¬ng «n tËp Häc k× 2 – m«n To¸n 8 GV: Ph¹m ThÞ Hång
.§Ò sè 19:
23
§Ò c¬ng «n tËp Häc k× 2 – m«n To¸n 8 GV: Ph¹m ThÞ Hång
24
C©u 6
C©u 7

C©u 8
C©u 9
§Ò c¬ng «n tËp Häc k× 2 – m«n To¸n 8 GV: Ph¹m ThÞ Hång
HÕt
(Chóc c¸c em «n tËp tèt)
25