SKKN Sử dụng tọa độ của vectơ giải một lớp các bài toán bất đẳng thức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (395.96 KB, 14 trang )
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
!"#$%&'(")"
**%+",-*./01+$23"'4
(5*6723"832
292822"*0:822
;<""=2#>$?
,*@0A$$;"=B+2'
2822$(/*B0A(;
C&"-*4D4(/$E"92
8*0
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
AFGH%F8I>J3H$2I
AK:A%LB"3H$0A(;MN2%
BOHDP8*"*0
Q=H@$(""R2"=
2822B/3%3"*>N2@*
*0K$.$92*SB2L
<""=&HBT28223"=2
*"*0
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
7N?*!*+*4
!*+NHM@$**&28)
3'@**'MNM@$**&280
IV. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
U=H2#*8&VW*
7XY0
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp:
U?G+%3F>'H$%M
N2%99B"0
Z)2*"*"*4H!N
*4HJHHM@*&28
%0000%
[[[[
qpnm ++
A'+2
<8=,N2?B=\<<]5$=H
<88*E
%0000%
[[[[
qpnm ++
2HD*?
4''/3*0
Cách thực hiện:
AMSB2%"3G'?L*="(0^?
B>'%2HD99B"//&3
H$0
A(/B3H$>'2I2VWV[!"
#$0
VI. NHIỆM VỤ VÀ YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI
_2FGH%'B">BB"
D`a92?>BB"DNHD%
92&H$b!2,4'"=
39,N2)2*"*0c+$
?23*'+H2*BN
?OHD=@P8B30
d?#@'B"`U=H322e(
"(,2LN2%M"0aBN
H8*3%OHDN2,=P83F*D40
7NOHD43H$*SHf<"
VW%V[g*h7%Y"B"3
#$(3H$"(A0Y#$(4OHD
*$"*4)3/$'*+2D40
A$(;3/$'"=H*
)28*+2>$B0i"j*3 +
5P*&+C2D #"8*392*4
"& 28223%4N 3
@0
VII. THỜI GIAN NGHIÊN CỨU
A>'23H$2VWkl[WVVX[WVmn
AK:AQ3_8[0
PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I. CỞ SỞ LÝ LUẬN
UB"D"AK:A=H$@#$
=@-%52F"D?!"##$%&'
#(&)*+#,a92@ '2M
()*B*="(#'(4'
@0c(A"="(>?/'
=%2#<""($)*B2#*0
c"(<"23C" I
"("=B%*'+HDG$'F
H*+2074BIB(%-.23
H$*'M0a?#h
[
?"("=B8&2M
(%+HDG$'"*+2%2H*+2SMN2
30
\+$%("H'B"$"D,
92OHD=@<843"=2**
0
-'.:A")2B=]5$<8
nol
VV
yxa
%
nol
[[
yxb
(`
baba
00 ≤
$
[
[
[
[
[
V
[
V[V[V
0 yxyxyyxx ++≤+
%53$
%Vn%l baba
⇔=
L28
[
V
[
V
y
y
x
x
=⇒
0
A(B=]5$<8
nool
VVV
zyxa
%
nool
[[[
zyxb
( `
baba
00 ≤
$
[
[
[
[
[
[
[
V
[
V
[
V[V[V[V
0 zyxzyxzzyyxx ++++≤++
%
53$
%Vn%l baba
⇔=
L
[
V
[
V
[
V
z
z
y
y
x
x
==⇒
-'/0 A")2B=]5$<8
nol
VV
yxa
%
nol
[[
yxb
nol
mm
yxc
(`
baba
+≥+
$
[
[V
[
[V
[
[
[
[
[
V
[
V
nlnl yyxxyxyx +++≥+++
%53$
ba%
L
[
V
[
V
y
y
x
x
=⇒
0
cbacbacba ++≥++≥++
$
[
m[V
[
m[V
[
m
[
m
[
[
[
[
[
V
[
V
nlnl yyyxxxyxyxyx +++++≥+++++
%53$
cba %%
("=L
m[Vm[V
```` yyyxxx =⇒
$
m
m
[
[
V
V
y
x
y
x
y
x
==
0
-'10A")2B=]5$<8
nol
VV
yxa
%
nol
[[
yxb
(`
baba
−≥+
$
[
[V
[
[V
[
[
[
[
[
V
[
V
nlnl yyxxyxyx −+−≥+++
H*E53$
a
L
ba −
U'
( )
W
pW% =ba
&
baba
−≤+ [
$
[
[V
[
[V
[
[
[
[
[
V
[
V
nlnl[ yyxxyxyx −+−≤+++
53$
ba =
-'20A")2B=]5$<8
nol
VV
yxa
%
nol
[[
yxb
(`
baba
−≥−
$
[
[
[
[
[
V
[
V
[
[V
[
[V
nlnl yxyxyyxx +−+≥−+−
H*E53$
% ba
L
[
V
[
V
y
y
x
x
=⇒
II.THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI
m
7N(>'23H$>*&
*&?2#*N2%&$
(*'*C#F**0
QB34"hqB+2%"*+2$
+$*./)(3N0
III. GIẢI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN
Q?M99B"F>'G'@
SB2("H3/$'?@
322`7"=32292&r!
*'MOHDP8"*%*E28
222H2HD(80
1. DẠNG 1
\*OHD`A")2B=]5$
<8
nol
VV
yxa
%
nol
[[
yxb
(`
baba
00 ≤
$
[
[
[
[
[
V
[
V[V[V
0 yxyxyyxx ++≤+
%53$
%Vn%l baba
⇔=
L28
[
V
[
V
y
y
x
x
=⇒
0
A(B=]5$<8
nool
VVV
zyxa
%
nool
[[[
zyxb
( `
baba
00 ≤
$
[
[
[
[
[
[
[
V
[
V
[
V[V[V[V
0 zyxzyxzzyyxx ++++≤++
%
53$
%Vn%l baba
⇔=
L
[
V
[
V
[
V
z
z
y
y
x
x
==⇒
1.1 Ví dụ 1: Y5%$>.";mp5
[
sVp$
[
tu0Y"
E`
v
[w
w[
v
Vw
≤+−≤ xy
0
Li gii:
A$`mp5
[
sVp$
[
tlp5n
[
slv$n
[
$x[5t
xy p0
m
V
v0
v
V
−
0
A")2B=\<<]5$`
−
m
V
o
v
V
a
( )
xyb pov
$
v
w
mpVp
u
V
Vp
V
p0
m
V
v0
v
V
[
[[
=++≤−=− xyxyxy
i$#"0753$`
=
−
=
∨
−
=
=
⇔
−
=
=+
[W
u
w
[
[W
u
w
[
m
V
p
v
V
v
uVpmp
[[
y
x
y
x
xy
yx
1.2 Ví dụ 2: Y5%$%ym>(".";
v=++ zyx
0Y
"E
[
Vzm
VvVmV[ ≤+++++ zyx
0
Li gii:\
v
V
v
m
V
m
[
V
[VvVmV[ +++++=+++++ xxxzyx
v
?(")2B=\<<]5$`
( )
+++
v
V
o
m
V
o
[
V
%vomo[ zyxba
`
[
Vzm
v
V
m
V
[
V
vm[
0VvVmV[VvVmV[0
=+++++++=
≤+++++=+++++=
zyx
bazyxzyxba
753$
0
VWz
[Vk
o
mp
vu
o
[k
Vk
v
V
v
V
m
V
m
V
[
V
[
V
v
===⇔
+=
+=
+
=++
zyx
zyx
zyx
1.3 Ví dụ 3: YmH85%$%y.";B5s$sytV0Y
"E`
0[
[[[[[[
≥+++++ xzzyyx
Li gii:
A")2")2B=\<<]5$`
nVoVln%oln%oln%ol nxzczybyxa
0A`
[[
0[0 yxyxan +≤+=
[[
0[0 zyzybn +≤+=
[[
0[0 xzxzcn +≤+=
i$`
0[nl[0
[
V
[[[[[[
=++≥+++++ zyxxzzyyx
753$`
m
V
=== zyx
0
1.4 Ví dụ 4: Y*>5%$%y.";B`
=++
=++
Vp
m
[[
[[
zyzy
yxyx
0
Y"`
z≤++ zxyzxy
0
Li gii:
U+$`
[[
[[[
[[
[[[
[[
m
[v
m
[[
m
[v
m
++
=
++=++
++
=
++=++
z
yz
z
yzzyzy
x
yx
x
yxyxyx
?*'M
++
+=++
[[
m
[[
m
m
[ x
yz
z
yxzxyzxy
0
A")2B=\<<]5$`
+
+ z
z
yb
x
yxa
[
m
o
[
%
[
o
[
m
i$
zVpm
m
[
[
m
[
0
[[
m
0
m
[
[
[[
[
==
+
+
++
≤++ z
z
y
x
yxzxyzxy
1.5 Ví dụ 5: Y%*%{W%{*{0Y"E
w
( ) ( )
abcbccac ≤−+−
0
Li gii:
A")2")2B=\<<]5$`
noln%ol cbcvccau −−
%`
( ) ( )
abvuvucbccac =≤=−+− 00
0
753$
cba
cb
c
c
ca VVV
=+⇔
−
=
−
0
2. DẠNG 2
\*OHD`A")2B=]5$
<8
nol
VV
yxa
%
nol
[[
yxb
nol
mm
yxc
(`
baba
+≥+
$
[
[V
[
[V
[
[
[
[
[
V
[
V
nlnl yyxxyxyx +++≥+++
%53$
ba%
L
[
V
[
V
y
y
x
x
=⇒
0
cbacbacba ++≥++≥++
$
[
m[V
[
m[V
[
m
[
m
[
[
[
[
[
V
[
V
nlnl yyyxxxyxyxyx +++++≥+++++
%53$
cba %%
("=L
m[Vm[V
```` yyyxxx =⇒
$
m
m
[
[
V
V
y
x
y
x
y
x
==
0
2.1 Ví dụ 1: YmH85%$%y.";B5s$sytV0Y
"E`
0[
[[[[[[
≥+++++ xzzyyx
Li gii:
A")2")2B=\<<]5$`
noln%oln%ol xzczybyxa
%`
( )
[[
[
[[[[[[
=++=++≥+++++=++ xyxcbaxzzyyxcba
753$
m
V
V
===⇔
==
=++
zyx
x
z
z
y
y
x
zyx
2.2 Ví dụ 2: Y5%$%y*H8
V≤++ zyx
0Y"E
0z[
VVV
[
[
[
[
[
[
≥+++++
z
z
y
y
x
x
l,7Y|!"
[WWmn0
Li gii:
A")2")2B=\<<]5$`
z
zc
y
yb
x
xa
V
o%
V
o%
V
o
%`
≥+++++=++
[
[
[
[
[
[
VVV
z
z
y
y
x
xcba
p
( ) ( ) ( )
( ) ( )
0z[zWu0VzzW
VVV
Vz
zW
VVV
zV
VVV
[
[
[
[
[
[
=−≥++−
++++≥
++−
+++++=
+++++=++
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyxcba
1+$*N"0753$
m
V
=== zyx
0
2.3 Ví dụ 3: Y5%$%y{W0Y"E
( )
zyxxzxzzyzxyxyx ++≥++++++++ m
[[[[[[
l,KBQBQ'%!"Vuukn
Li gii: N'
( )
zyxx
x
xz
z
yy
y
x ++≥
+
++
+
++
+
+ m
[
m
[[
m
[[
m
[
[
[
[
[
[
[
A")2")2B=\<<]5$`
+
+
+ x
x
zcz
z
yby
y
xa
[
m
o
[
%
[
m
o
[
%
[
m
o
[
( )
zyxcba
cbax
x
xz
z
yy
y
x
++=++
≤++=
+
++
+
++
+
+
m
[
m
[[
m
[[
m
[
[
[
[
[
[
[
753$
0
[
m
[
[
m
[
[
m
[
zyx
x
x
z
z
z
y
y
y
x
==⇔
+
=
+
=
+
2.4 Ví dụ 4: Y"E">
m
[
−≥x
`
0
m
wk
[[
[
m
v
[[
≥++++ xxx
Li gii:
A")2B=\<<]5$`
|lWo[n%lXVoXVn%cl5oWn
A`
%[[%v
[[
++=+= xxBMxAM
ac
V
4"5h*I`
BMMM
[
m
V
=
lH
m
[
−≥x
n
−
+
−⇒
[
m
o
[
m
V
x
M
%
$`
+
[
m
o
[
mm
V
x
MM
[[
[
m
[
V
++=⇒ xxMM
−
+
−
[
m
o
[
m
V
x
AM
%$`
m
wk
vunml
[
V
[[
[
m
v
[
VVV
[[
≥++==+≥+=++++ xAMMMAMMMAMxxx
k
753$}`
m
[
[
[
m
[
mm
m
[
−=⇔
−
=
+
−≥
x
x
x
x
0
2.5 Ví dụ 5: 1%*>L$G0Y"E`
Vm
Vw
vv
u
Vm
[
m
u
Vm
m
VW
[up[
[[
[[
≥+−++−++− a
aaab
bbb
0 lVn
Li gii:
A$`
( )
[
[[
mup[ −+=+− bbbb
%
( )
[
[
[
[
m
[
u
Vm
m
VW
[
−+−=+−
a
bab
aab
b
%
( )
+−=+−
[
[
[
m
[
[vv
u
Vm a
aa
a
A")2B=\<<]5$`|lWomn%l[oWn
( )
0o%
m
[
o bbN
a
aM
$`
−
−−−
m
[
o[%
m
[
on%mol
a
aBM
a
babMNbbAN
Z`
=AN
( )
[
[[
mup[ −+=+− bbbb
%
=MN
( )
[
[
[
[
m
[
u
Vm
m
VW
[
−+−=+−
a
bab
aab
b
=BM
( )
+−=+−
[
[
[
m
[
[vv
u
Vm a
aa
a
ac
V
4"5h*I
BMMM
[
m
V
−=
i$c
V
=Hh
28&[5xm$xutW0
aK&'(@|?H
( )
Vm
Vw
% ==⇒ dAdAH
%`
1+$*
lVnN
"0
753$|%U%c%c
V
%`
z
$
c
5
K
]
|
U
H
c
V
Vm
Vw
vv
u
Vm
u
Vm
m
VW
[up[
VV
[[
[[
V
=≥=++≥
+−++−++−=++
AHAMMMNMAN
a
aaab
bbbMMNMAN
\
m
[
o
a
aM
=|28&
Vm
Vz
Wp[m =⇒=−+ ayx
( )
bbN o
=|28&
w
p
Wp[m =⇒=−+ byx
A"53$
Vm
Vz
=a
%
w
p
=b
0
3. DẠNG 3
\*OHD`A")2B=]5$
<8
nol
VV
yxa
%
nol
[[
yxb
(`
baba
−≥+
$
[
[V
[
[V
[
[
[
[
[
V
[
V
nlnl yyxxyxyx −+−≥+++
H*E53$
a
L
ba −
U'
( )
W
pW% =ba
&
baba
−≤+ [
$
[
[V
[
[V
[
[
[
[
[
V
[
V
nlnl[ yyxxyxyx −+−≤+++
53$
ba =
3.1 Ví dụ 1: Y[>2*B"0Y"E`
( )
( )
0[[[[
[
[
[[[[
nmnmnnxxmmxx −+−≥+−++−
Li gii:
A")2B=\<<]5$`
( ) ( )
0o%o nnxBmmxA −−
%
( )
( )
0%[[%[[
[
[
[[[[
nmnmOBOAABnnxxOBmmxxOA −+−=−=+−=+−=
( )
( )
[
[
[[[[
[[[[ nmnmOBOAOBOAnnxxmmxx −+−=−≥+=+−++−⇒
N"0
753$
0
mn
mnnm
x
mn
m
nm
mx
−
−
=⇔
−
=
−
−
3.2 Ví dụ 2: Y5%$>$M%Y"E
( ) ( )
m[[VV
[
[
[
[
+≥−+++++− yyxyx
%l,7%Y
!"[WWpn
Li gii:
A")2B=\<<]5$`
( ) ( )
yxbyxa oV%oV +−−
i$
( )
yba [o[ −−=−
0\
( ) ( )
=−≥+=++++− babayxyx
[
[
[
[
VV
⇒+
[
vv y
( ) ( )
[V[[VV
[[
[
[
[
−++≥−+++++− yyyyxyx
753$
W
[[
V
=⇔
−
−
=
−
−
x
y
yx
Z3"
( ) ( )
m[[V[
[
+≥⇒−++= yfyyyf
0753$
m~V%W == yx
0
u
3.3 Ví dụ 3: Y"`
( ) ( )
(
)
[[[[
[[
[
V
dcbadbca +++≥−+−
0A%
*%%HH8.";B`
m=
+
−
bdac
adbc
0
Li gii:
m=
+
−
bdac
adbc
m
0V
=
+
−
⇔
c
d
a
b
d
c
a
b
A")2B=\<<
]5$`|lo*n=O
x
a
b
y =
loHn=O
x
d
c
y =
%5{W0\
m=
+
−
bdac
adbc
?pW
W
`
[[[[
% dcOBbaOA +=+=
( ) ( )
[[
dbcaAB −+−=
\
( ) ( )
[[
[[[[
[[ dbcaBAOBOAOBOAdcba −+−==−≤+=+++
AF$*N"0753$
[[[[
dcbaOBOA +=+⇔=
4. DẠNG 4
\*OHD`A")2B=]5$
<8
nol
VV
yxa
%
nol
[[
yxb
(`
baba
−≥−
$
[
[
[
[
[
V
[
V
[
[V
[
[V
nlnl yxyxyyxx +−+≥−+−
H*E53$
% ba
L
[
V
[
V
y
y
x
x
=⇒
4.1 Ví dụ 1: C"E">5`
wVWpw[
[[
≤+−−+− xxxx
0
Li gii:
A`
VnmlVWp%vnVlw[
[[[[
+−=+−+−=+− xxxxxx
U?")2B=\<<]5$`
nVomln%[oVl −− xbxa
A`
wVvVWpw[
[[
=+=−≤+−−+−=− baxxxxba
0
753$`
0w
V
[
m
V
=⇔=
−
−
x
x
x
VW
|
x
b
a
y =
x
d
c
y =
5
]
$
pW
W
4.2 Ví dụ 2: 5%$>$M0Y"E
vV[V[
[[[[
≤+++−+−+ xyxxyx
0
Li gii:N'
( ) ( )
vVVvV[V[
[
[
[
[
[[[[
≤++++−⇔≤+++−+−+ yxyxxyxxyx
1&+$")2B=]5$%
( ) ( )
yxbyxa oV%oV +−
$
( )
Wo[−=− ba
0\
( ) ( ) ( )
vW[VV
[
[
[
[
[
=+−=−≤−=++−+− babayxyx
N"0753$
0W%[ == yx
5. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
34$'5*(67,89:7
$;9<=*>?@A,
w0V0Y%*%*>H8.";
abccabcab =++
%"E
0m
[[[
[[[[[[
≥
+
+
+
+
+
ca
ca
bc
bc
ab
ab
l,\\KQaKU=!"[WWWn
KH•`)
V
V
%
V
%
V
=++⇒=== zyx
c
z
b
y
a
x
*I
m[[[
[[[[[[
≥+++++ xzzyyx
%
( ) ( ) ( )
xzczybyxa o%o%o
w0[0Y5%$%y*>L$G0Y"E
0
[[[[[[
zyzyzxzxyxyx ++≥+++++
w0[0Y5>.";
m
v
≤x
0Y"E
wwv[v
[[
≥+−++ xxx
w0m0Y%*>$M0Y"E
0
w
p
Vvw[wzwvzw
[[[[
≥+−++−++− abaabbbb
w0v0Y5%$%y>$M0Y"E
0[pvWV[pVmVWVzVmVp[vVW
[[[[[[
≥+−++−++−++− zzzyzyxxyyxx
w0w0Y"
w[[Vmv
[[
≤+−−++ xxxx
%">50
VV
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
iOHD=@<8B"*$(
""€%`
;B2HD=@<84
""=*B/30QB42HD2
>'23H$'/3%(-$B"*
/*30Y<"9+28%I
2H•b<""*&I?;
b!3*+20K*'2HD!eB0YD4I2k
2HD'$3H$&4b!3
N8*3H?!?%'/3/*4"O
`
U!" ^2
AM
74"zI?
74"Fw'
z
74"Hw
i
N
A•B
i
N
A•B
i
N
A•B
[WVWX[WVV VWk vm w V[‚ [W vp‚ Vz v[‚
[WV[X[WVm
VW|v vv p Vv‚ [m w[‚ Vw mv‚
V[k vm u [V‚ [w wz‚ u [V‚
c)HLC&"-%?CC-'
'0A("N>/"@3SB2*M
2G(0A(53"8ƒ
2. Kiến nghị và đề xuất:
7h2;B92f?
8 B"3M"2-B4?
+2'$?"(B2D0
U#M*MM28223H$0Y@
B$?*SHf(+2@?!"4
"II?24$?0K#!+2
M%"N+20
_„YUK…UY†|
AK†A‡ˆ‰Ua7ŠU1‹
Thanh Hóa, ngày 24 tháng 5 năm 2013.
A(5"$iZZU@
"&'%(P2=H@
:"|A
V[
3. TÀI LIỆU THAM KHẢO
siVWXNhà xuất bn giáo dục
sAB+2XNhà xuất bn Giáo dục
sY*3$B"(XNhà xuất bn giáo dục
(TG: Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy - Đào Tam - Lê Thống Nhất)
sAVWXPhan Huy Khi
sAM€XNhà xuất bn giáo dục
sY !"#$0
Vm
MỤC LỤC
XXXXXX
Thứ tự Danh mục A
:KŒU• :KŒUc‰7ŒŽ V
• ^GH V
•• cD,? V
••• 7N? V
•1 :"? V
1 :822? [
1• UB"D$?#@ [
1•• A? [
:KŒU•• U••\ŽUa7•A‘• [
• Y8I,+ [
•• A>@ v
•••
a322M>B v
\V v
\[ p
\m u
\v VW
:KŒU••• Z’A^Ž…UXZ•’UUaK‹ VV
V Z'+ VV
[ Z'h VV
m A‘•^•“ŽAK|cZK”] V[
Vv
